在地震勘探中，地形起伏和近地表的非均匀性会导致地震波旅行时的扰动，这种扰动会增加静校正的难度，干扰随后的正常时差校正(Yilmaz and Doherty， 2001)，进而影响偏移成像的质量．在近地表低降速带的深度和速度未知的情况下，需要通过折射波信息来估算和消除这种扰动(刘伊克等，2001)．而在实际的地震勘探中，为了记录到高信噪比的折射波初至，往往需要能量很强的震源，否则将无法对远偏移距处的折射波旅行时进行有效的估计和拾取．而对于近偏移距处的折射波场，往往由于直达波和其他强能量同相轴的影响，也无法有效地分辨出来．

地震干涉法是通过对已存在的地震道做互相关，叠加产生新的地震记录的处理方法(Claerbout，1968；Schuster，2001；Schuster et al., 2004；Draganov et al．，2006)，吴世萍等(2011)利用地震相干成像来解决复杂上覆地层对下伏地质目标体的影响．Dong等(2006)首先将干涉法引入到折射波信息的提取中，提出了虚折射干涉法的概念．Mikesell等(2009，2012)，Mikesell和van Wijk(2012)给出了虚折射干涉法中估算折射层速度和深度的具体表达式，并进一步利用虚折射同相轴估算炮点和检波点的静校正量．但是虚折射干涉法存在的一个问题是，无法根据位于地表的虚震源确定虚折射波场的激发位置和时间，同时由于不同道的互相关，减小了炮检点的偏移距，降低了原始地震记录的勘探孔径，使其无法与原始的地震记录进行直接匹配．同时，由于炮点的有限性，不能很大程度上提高折射波的信噪比，影响折射波信息拾取的精度．为了克服这些问题，发展了超级虚折射干涉法(Mallinson et al．，2011；Bharadwaj et al．，2011；Hanafy et al．，2011；Alshuail et al．，2012)，但是该方法不能有效恢复出近偏移距处的折射波场．

针对以上问题，本文提出了逆虚折射干涉法，通过虚折射波场和原始折射波场的互相关，并对所有位于固定相位点上的检波点进行叠加重构出逆虚折射波场．该逆虚折射波场具有与原始折射波记录相同的勘探孔径，实现了与原始地震记录的直接匹配，同时进一步提高了折射波的信噪比．不仅减小了随机噪声的影响，而且增强了被直达波和其他强能量同相轴干扰的折射波能量，有效地恢复出近偏移处的折射波场．考虑到逆虚折射干涉法和超级虚折射干涉法的互补性，通过两者叠加可以解决折射波振幅的恢复随偏移距的变化而改变的问题，将折射波的信噪比在虚折射的基础上整体提高(N 为位于固定相位点的检波点数)倍，保证了不同偏移距下的折射波振幅恢复的一致性．但是互相关和褶积减小了原始地震子波的频带宽度，进而在折射波信息的恢复中产生子波旁瓣，影响折射波旅行时的准确估计和拾取．本文采用频率域反褶积的方法，有效地去除了子波旁瓣的影响，弥补了低频和高频能量的损失，提高了有效波场的稳定性和分辨率，改善了折射波信息的恢复．

假设存在一常密度，具有任意边界的非均匀各项同性3D声学介质体，则通过求解Helmholtz方程可以得到在该介质中传播的格林函数．假设震源子波为脉冲点震源，则在Wapenaar逆辐射条件(Wapenaar and Fokkema， 2006)和远场近似的假设下，可以得到虚折射干涉法的表达式为

其中，Vir代表了重构的波场为虚折射波场，Im为重构波场的虚部，k为波数，X代表了震源点，A、B两点代表两个检波点，Sc代表震源点所在曲面．由(1)式分析可得，由A点激发，B点接收的格林函数G(B|A)，可以通过地表X点激发，A点接收的格林函数和B点接收的格林函数做互相关，然后对所有震源进行叠加得到．

折射波本身具有一个独特的优势，即所有偏移距不小于临界偏移距的炮点都处于固定相位点上，则通过不同道集的互相关和所有炮点的叠加，会使重构的虚折射波场的能量得到极大的增强，而其他处于非固定相位点上的波型则会由于叠加而相互抵消．假设实际地震记录中含有不同程度的随机噪声，则通过一系列互相关和叠加，可以将重构的虚折射波场的信噪比提高 (M 为位于固定相位点的炮点数)倍．通过增强的虚折射波场，就可以确定出浅层低速带的速度和折射层的深度．

图 1所示即为利用(1)式重构的虚折射波场，其中代表了互相关，X代表震源项，X₁-X_M代表位于固定相位点上的M个震源，A、B为两个检波点，V代表了对应于虚震源点A的折射波震源项，实线代表波场的正时间分量，虚线代表波场的负时间分量．由图 1分析得到，当X点位于固定相位点时，通过A、B两点接收波场的互相关，可以重构出地下某一震源点V激发，A、B两点接收的虚折射波场．当M个不同的震源都位于固定相位点上时，通过(1)式会重构出M个同一震源点V激发，A、B两点接收的虚折射波场，对M道的虚源波场进行叠加，即可以将虚折射波场的信噪比(SNR)提高倍．但同时也发现，对于给定的检波点对A和B，无法从虚折射波场中确定出地下折射波震源点V的位置和激发时刻．由于互相关消去了波场从炮点到检波点对传播的共同路径，那么也减小了虚折射波场的勘探孔径，使其无法与原始地震记录进行直接匹配，降低了虚折射干涉法的应用范围和效果．

图 1 虚折射波场 Fig. 1 Virtual-refraction wavefields

为了解决远偏移距折射波能量不足的问题，Mallinson等(2011)在褶积型互易定理(Schuster，2009)的基础上，给出了超级虚折射干涉法的表达式为

图 2a所示即为利用(2)式重构出的超级虚折射波场，其中*代表了褶积，X代表实际震源项，A、R、B为三个检波点，V_A代表由(1)式重构的对应于虚震源点A的折射波震源项．实线代表波场的正时间分量，虚线代表波场的负时间分量．由图 2a分析得到，对于给定的震源检波点对X-R，当检波点A位于X-R之间时，通过实际X点激发，A点接收的折射波场与震源点V_A激发，检波点对A、R两点接收的虚折射波场做褶积，可以重构出X点激发，R点接收的超级虚折射波场．虽然该方法可以将虚折射波场恢复到原始地震记录的勘探孔径，但是随着重构的震源检波点对之间偏移距的不断减小，位于两者之间的处于固定相位点上的虚震源数会不断减少，进而导致通过叠加产生的超级虚折射波场的叠加次数不断降低，信噪比的改善程度随着偏移距的减小而逐渐降低．即该方法只能有效重构出远偏移的折射波，不能有效地恢复出近偏移距的折射波．

为了解决虚折射和超级虚折射干涉法中遇到的问题，我们在虚折射的基础上提出了逆虚折射干涉法．使用炮点和检波点的互易关系(Wapenaar and Fokkema， 2006)，对(1)式进行修改，得到逆虚折射干涉法的表达式为

图 2 超级虚折射波场(a)、逆虚折射波场(b)与混合虚折射波场(c) Fig. 2 Super-virtual refraction wavefields(a)，reverse virtual-refraction wavefields(b) and hybrid virtual-refraction wavefields(c)

图 2b所示即为利用(3)式重构出的逆虚折射波场，其中代表了互相关，X代表实际震源项，A、R、B为三个检波点，V_R代表由(1)式重构的对应于虚震源点R的折射波震源项．从图中分析可得，对于给定的震源检波点对X-R，当检波点B位于X-R之外时，通过实际X点激发，B点接收的折射波场与震源点V_R激发，检波点对R、B两点接收的虚折射波场做互相关，可以重构出X点激发，R点接收的逆虚折射波场．

之所以将该方法称之为逆虚折射干涉法，是因为通过两次互相关，可以从虚折射波场中恢复出原始地震记录中被噪声湮没的折射波场．该新方法不仅可以将虚折射波场中的折射波震源恢复到实际震源的位置和激发时间，而且还可以将虚折射的勘探孔径恢复到原始地震记录的勘探孔径．但是同时由图 2b分析可得，对于给定的实际震源点X，随着检波点R与X之间偏移距的不断增大，位于两点之外的处于固定相位点上的检波点数会不断减少，进而导致通过叠加产生的逆虚折射波场的叠加次数不断降低，使信噪比的改善程度随着偏移距的增大而逐渐降低，从而导致该方法只能有效重构出近偏移距的折射波，不能有效地恢复出远偏移距的折射波，引起近道和远道振幅恢复的不一致．

从图 2a和图 2b的分析对比可知，逆虚折射和超级虚折射是完全互补的，即对于所有位于固定相位点上的检波点而言，超级虚折射可以弥补逆虚折射远偏移距折射波能量恢复的不足，而逆虚折射也可以弥补超级虚折射近偏移距折射波能量恢复的不足．为了解决折射波振幅恢复随偏移距变化而改变的问题，本文通过逆虚折射波场和超级虚折射波场的叠加，得到了混合虚折射波场为

以上推导过程中用到的震源都为脉冲点震源，而实际震源往往具有一定的频带宽度．假设实际震源子波的振幅谱为W(X，ω)，则由X点激发，R点接收的波场为

在震源子波已知的情况下，可以通过地震子波的自相关求取能量谱．当震源子波未知时，在假设反射系数是白噪声的情况下，震源子波的自相关可以用地震记录的自相关替代．将时间域求取的震源子波自相关变换到频率域求取其振幅谱，即为地震子波的能量谱(Yuan and Wang， 2011)．由于实际震源子波的长度是有限的，所以本文选取地震道自相关从零时刻到过第二个零点值的时刻长度近似震源子波的自相关．在实施时，选取同一炮生成的所有地震道的自相关叠加来代替这一炮的震源子波的自 相关，这样能够比较准确的估计出震源子波的自相关．

图 3蓝线A所示为一主频40 Hz的雷克子波及其振幅谱，利用(1)式对该地震子波求取一次自相关则得到图 3绿线B所示结果，可以看到，除了雷 克子波的主瓣能量之外，还出现了小幅值的旁瓣，从其振幅谱图 3b可知，原始子波中的低频和高频信号得到一定程度的损失．图 3红线C所示是利用(3)式对雷克子波求取两次自相关后的结果，可以看到旁瓣能量进一步增强，从其振幅谱图 3b可知，低频和高频信号的损害程度进一步加剧．利用(8)式对图 3红线C所示子波进行反褶积则得到蓝线A所示结果，可以看到，子波旁瓣已经消除，低频和高频能量的损失得到了补偿．

图 3 原始地震子波A、一次互相关B、两次互相关C(a)及其振幅谱(b) Fig. 3 Raw seismic wavelet A，first cross-correlation B，two-times cross-correlation C(a) and the corresponding spectrum(b)

在利用反褶积干涉法对实际资料中的折射波信息进行恢复的过程中，往往需要首先对原始数据进行预处理，以消除面波的影响．其次，由于有限的观测孔径和离散采样，需要从原始数据中时窗截取出折射波，以尽量避免反射波和散射波的干扰．时窗的选择原则是：对于初至拾取而言，只需要截取包含直达波和折射波初至的波场，而对于不同折射层信息的提取而言，需要将所有折射波信号尽可能充分截取出来．

模型参考Mikesell等(2012)给出的具有起伏地表低降速带的二维声波模型，如图 4所示，由两部分组成：左侧0~600 m的水平地表，右侧600~1200 m的具有正弦曲线变化的起伏地表．在地表分 布有一系列的震源和检波点，红星代表震源分布，1 00~400 m等间距的布设61个震源，黄三角代表检波点分布，500~1100 m等间距布设121个检波点，震源为图 3所示主频40 Hz的雷克子波，采用交错网格有限差分法进行正演模拟．

图 4 具有起伏地表层的2D声波模型 Fig. 4 2D acoustic model with relief surface

为了验证干涉法对噪声的灵敏度，对正演的地震记录加了一定程度的高斯随机噪声，其中远偏移距折射波的信噪比只有0.8．图 5a所示，代表左侧第一个震源S₁激发，所有检波点接收的原始地震记录，其中走时最小的第一个同相轴代表了折射波初至，图 5b为加了高斯白噪之后的共炮点道集，图 6a为时窗截取的折射波初至，可以看到，由于随机噪声的影响，地震波场遭受了很大的破坏，尤其是远偏移距处的折射波．为了恢复出原始地震记录中的折射波信息，利用干涉法对波场进行重构．

图 5 原始共炮点道集(a)与加了高斯白噪后的共炮点道集(b) Fig. 5 Raw common shot gather(a) and common shot gather after addition of Gaussian white noise(b)

利用(1)式对时窗截取的折射波场进行重构得到虚折射波场，如图 6b所示，原始地震记录中的噪声得到一定程度压制，由于对61个震源点进行叠加，使得虚折射波场中每一道的叠加次数都为61，信噪比提高7.8倍，但是噪声的干扰依旧很强．可以发现，由于互相关消去了波场从炮点到检波点对传播的共同路径，减小了虚折射波场的勘探孔径，同时 无法确定出折射波震源点的位置和激发时刻，使其 无法与原始的地震记录进行直接匹配．从图 6b中可以看到，出现了子波旁瓣，低频和高频信号得到一定程度损失．

图 6 时窗截取的折射波初至(a)与虚折射波场(b) Fig. 6 Time windowed first-arrival refractions(a) and virtual-refraction wavefields(b)

图 7a是利用(4)式重构的第一个震源点S₁激发，所有检波点接收的混合虚折射波场．可以看到，噪声被进一步压制，由于对每一道重构的折射波记录而言，都需要对所有的检波点都进行叠加，使得混合虚折射波场中每一道的叠加次数都为121，信噪比在虚折射的基础上又整体提高11倍．不仅将折射波震源恢复到了实际震源的激发时刻和激发位置，而且使原始地震记录中的折射波初至得到了很好的恢复，保证了不同偏移距下折射波振幅恢复的一致性，弥补了超级虚折射和逆虚折射干涉法的不足．同时可以看到，子波旁瓣的能量进一步增强，低频和高频信号能量的损害程度进一步加剧．图 7b是利用(8)式对重构的混和虚折射波场反褶积后的结果，地震子波在一定程度上得到压缩，子波旁瓣被压制，低频和高频信号的能量得到补偿．

图 7 混合虚折射波场(a)及其反褶积后结果(b) Fig. 7 Hybrid virtual-refraction wavefields(a) and the result after deconvolution(b)

实际资料采用中国某油田的一个2D折射波近地表调查资料，由于近地表地层的非均匀性以及地形起伏的影响，造成反射波旅行时的扰动，因此需要通过折射波信息来估算和消除这种扰动．选取其中一个单炮记录来恢复被噪声污染的折射波初至．图 8所示为选取的原始单炮记录，该记录由180个检 波点组成，最小偏移距为62 m，最大偏移距为4537 m，时间采样间隔2 ms．图 10a所示为时窗截取的折射波初至，可以看到地表起伏较大，由于噪声的影响，有效信号的相对强度减弱，同相轴的连续性遭到了破坏，远偏移距处的折射波已经很难分辨出来．为了恢复出原始地震记录中的折射波初至，使用干涉法对波场进行重构．

图 8 原始单炮记录 Fig. 8 Raw single-shot record

图 9 从原始单炮记录中提取的震源子波的自相关(a)及其振幅谱(b) Fig. 9Extracted auto-correlation of source wavelet from raw single-shot record(a) and its amplitude spectrum(b)

图 10 时窗截取的折射波初至(a)与虚折射波场(b) Fig. 10 Time windowed first-arrival refractions(a) and virtual-refraction wavefields(b)

首先利用原始地震记录的自相关估算出震源子波的自相关及其振幅谱，如图 9所示，可以看到震源信号的主频为20 Hz左右．利用(1)式重构出虚折射波场，如图 10b所示，代表了对应于第一个检波点的虚震源点激发，所有检波点接收的虚折射波场．可以看到，随机噪声得到了一定程度的压制，但是由于只使用单炮记录进行重构，导致叠加次数不足，信噪比的改善并不明显，远偏移距处的虚折射波场得不到很好的重构．同时发现，出现了子波旁瓣，低频和高频信号的能量得到一定程度压制．图 11a是利用(4)式重构的混合虚折射波场．可以看到，噪声得到更大程度的压制，折射波初至得到了很好的恢复．由于对重构的每一道地震记录而言，叠加次数都为180，信噪比在虚折射波场的基础上又整体提高13.4倍，保证了振幅恢复的一致性，但是由于高频和低频能量的进一步损失，导致子波旁瓣能量进一步增强，干扰了折射波初至的恢复．图 11b是利用(8)式对重构的混和虚折射波场反褶积后的结果，子波旁瓣得到压制，折射波初至的高频和低频能量得到了补偿．在此基础上，可以反复迭代数次，将信噪比提高到可以准确拾取折射波初至的程度．

图 11 混合虚折射波场(a)及其反褶积后结果(b) Fig. 11 Hybrid virtual-refraction wavefields(a) and the result after deconvolution(b)

本文提出了逆虚折射干涉法，通过超级虚折射和逆虚折射的叠加恢复出折射波场，以解决逆虚折射波场信噪比改善随偏移距的增加而减小的问题，而反褶积则进一步改善了折射信息的恢复，实现了该方法在合成资料和实际资料中的应用．计算结果表明利用反褶积改进的逆虚折射干涉法可以有效地恢复出折射波信号．具体有以下认识：

(1)逆虚折射干涉法不需要知道近地表的速度信息，适用于复杂的近地表地质情况．通过叠加得到的混和虚折射波场，不仅可以克服虚折射波场激发位置和激发时刻未知的不足，而且可以将折射波的信噪比在虚折射波场的基础上整体提高 N(N为位于固定相位点的检波点数)倍，有效提取弱信号，保证了不同偏移距下的折射波振幅恢复的一致性．

(2)在干涉法基础上的反褶积，可以有效地压制子波旁瓣的影响，弥补低频和高频能量的损失，提高有效波场的稳定性和分辨率，为后续折射波旅行时的拾取和层析成像提供可靠的数据．

(3)由于采集孔径和采样间隔的限制，会在恢复的折射波场中形成一些假象，为了消除或者减弱这种假象，需要在重构之前对原始波场进行时窗截取或速度滤波等预处理．