1 引言

弹性波被认为是探测地下岩石物理性质的最有效的测深手段之一.它被广泛用于地震测深与勘探和测井研究.新技术的应用使得人们能够获取大量更为丰富和复杂的弹性波测深数据.合理解释这些数据需要对影响弹性波传播的多种因素做更为精细和定量的研究.伴随着埋深增加，岩石(尤其是碎屑岩)中的孔隙逐渐减少，其相应的弹性波速度不断升高.前人已经提出多种模型和方法用于估计孔隙度和孔隙几何形态等对弹性波的影响(Pickett，1963; Walsh，1965; Mavko and Nur， 1978; Bourbie and Zinszner， 1985; Han et al., 1986; Freund 1992).Domenico(1984)试图通过建立砂岩和石灰岩的波速与孔隙度的函数关系，利用测井波速资料来确定岩石中的孔隙度随深度的变化.然而，对于断层岩的弹性波与孔隙度的研究极少(Yang et al., 2014).围陷波被认为是探测地震断层带的重要震相，精细地解析围陷波震相需要有关断层岩的弹性波速及其 影响因素约束.在研究岩石弹性波速与孔隙的关系中，其孔隙度的测量多采用流体排出的方法(Scheidegger，1974；Yokoyama and Takeuchi， 2009；Innocentini and P and olfelli， 2001)，其测量结果反映出的是岩石中的连通孔隙度.由于岩石的弹性波速度与样品中的总孔隙度直接相关，而非与连通孔隙度直接相关，因此确定总孔隙度及其压力依赖性对于精确探讨岩石的波速与孔隙度的关系至关重要.Yang等(2014)提出了测量固结程度较低的岩石和诸如像断层泥及断层角砾岩那样非粘结性(incohesive)的构造岩的孔隙度测量方法.在以往研究岩石的波速与孔隙度关系中，是通过对大量含有不同孔隙度的岩石样品的弹性波速和孔隙度的测量，并回归分析实验数据，获得二者 的协变关系(Domenico，1984; Han et al., 1986; Jizba，1991；Str and ences， 1991；Blangy，1992；Cadoret 1993；Urmor and Wilkens， 1993; Yale and Jameison， 1994； Brevik，1995).由于不同岩石样品所含有的矿物或多或少存在差异(尤其当样品中含有粘土矿物)，以及不同样品中连通孔隙在总孔隙度中所占的比例不尽相同，这些因素导致了岩石的波速与孔隙度的相关关系离散性较大，其有效性一直存在争论.

本文依据测量总孔隙度的压力依赖性方法(Yang et al., 2014)，在10~600 MPa条件下精确测量了断层岩样品的总孔隙度(φ_t)随压力的变化，以及样品在相应孔隙状态下的P-波波速(V_p)，详细研究了V_p和φ_t随压力变化的规律，并据此得到每一个样品的V_p与孔隙度的协变关系.

表 1列出了实验样品的采样地点、岩石类型和矿物组成的粉晶X-射线衍射结果(XRD).断层岩的主要矿物组成为石英、长石、方解石、白云石和粘土.断层岩的原岩影响着断层岩的矿物组成.当断层带穿过花岗岩时，其矿物组成相对富集长石和绿泥石(D3s-17、D3s-52、SC1303-37)；当围岩是砂岩时，断层岩中石英含量较高(WF09-06-24)；如果断层带的围岩是碳酸盐岩时，其断层岩中方解石和白云石含量则显著增高(D3s-36).断层岩的粘土总量介于14%~52%.粘土含量与围岩没有明显的相关关系.但粘土矿物的组成在一定程度上与其围岩相关.采自八角庙和深溪沟的断层岩主要由伊利石和伊蒙混层(I/S)以及绿泥石组成；金河磷矿的断层岩主要由绿泥石和蒙脱石以及少量的伊利石组成(其中D3s- 52样品的粘土含量中94%为绿泥石).金河磷矿断层岩的一个特点是绝大多数样品不含伊蒙混层.

表 1(Table 1)

表 1 实验样品的采样位置、岩性和矿物组成 Table 1 Sample number，locality，lithology and mineral compositions 样品号 采样位置 岩性 矿物组成XRD测试结果(wt.%) 来源 D3s-55-8 GR 断层角砾岩 Qz 55，Cal 5，Gyp 1，TClay 39 SC1303-37 GR 灰白色断层角砾岩 Qz 35，Ab 38，Mic 13，TClay 14 SC1303-31 GR 灰白色断层泥 Qz 51，Ab 1，Cal 11，TClay 36 SC1303-36 GR 绿灰色断层泥 Qz 19，Ab 19，Cal 9，Py 1，TClay 52 WF09-06-4 BJM 断层角砾岩 Qz 49，Ab 7，Cal 1，Dol 17，TClay 26 Yang et al.,(2014) WF09-06-24 SXG 灰色断层泥 Qz 52，Ab 7，Cal 1，Dol 2，Ank 3，TClay 34 Yang et al.,(2014) WF09-06-15 SXG 深灰色断层角砾岩 Qz 51，Ab 17，Cal 1，Ank 1，TClay 30 Yang et al.,(2014) D1BR64P16 LC 黑色断层泥 Yang et al.,(2014) D3s-17 GR 灰绿色断层泥 Qz 35，Ab 44，Mic 3，Cal 3，TClay 15 Yang et al.,(2014) D3s-36 GR 黑色断层泥 Qz 39，Ab 5，Mic 3，Cal 21，Dol 2，TClay 29 Yang et al.,(2014) D3s-52 GR 灰绿色断层泥 Qz 8，Ab 49，Cal 7，TClay 36 Yang et al.,(2014) 注：BJM: 虹口乡八角庙村; SXG: 虹口乡深溪够; LC: 龙池乡; GR: 什邡市红白镇金河磷矿. Qz; 石英，Ab: 斜长石，Mic: 微斜长石，Cal: 方解石，Dol: 白云石，Ank: 铁白云石，Gpy:石膏，Py:黄铁矿，TClay: 粘土总量.

表 1 实验样品的采样位置、岩性和矿物组成 Table 1 Sample number，locality，lithology and mineral compositions

实验在地震动力学国家开放实验室高温高压试验机的单轴应变压力腔上完成.样品为圆柱形，两端面平行.样品直径(d)为19.80 mm，初始长度为20~28 mm.实验前，样品在70 ℃烘箱中放置4~5天以去除其中孔隙中和表面的水分；之后称重样品并将其塞入样品腔中.实验在常温下进行，压力为10~600 MPa.由于在样品加工过程中可能产生次生孔隙，因此实验前对样品施加5~10 MPa的压强5 h以上，使其初步压缩，关闭可能的次生孔隙.测量经过初步压缩的样品长度(L₀)，作为初始长度.每一次加压后需要等待5000 s以上，待位移不发生变化后再进行位移和弹性波速度测量.由于在低压条件下，样品中的孔隙压力的升高呈现出非线性的 快速减小，位移和弹性波波速变化幅度很大，故在不 同的压力区间设置不同的测量间隔.当压力低于50 MPa时，测量间隔为10 MPa；当压力介于50~150 MPa和150~300 MPa时，测量间隔分别为15 MPa和25 MPa；当压力大于300 MPa，测量间隔为50 MPa. 利用岩石物理测量仪对样品的位移L(p)和纵波波速(V_p)进行测量.位移采样精度为16 bit，测量精度优于 0.01%.V_p测量采用超声波脉冲透射技术，超声波换能器为1.0 MHz的LiNbO₃.超声波的采样精度为12bit，采样速率最高 为100 MHz，V_p的测量精度优于1.0 %(p>20 MPa). 由于断层岩的非固结性，可能导致在压力低于20 MPa时，信号的拾取误差较大(~2%).

依据位移测量数据，按公式

忽略气体密度ρ_g(其值1.29×10^-3 g·cm^-3远小于矿物的密度)，得到如下计算样品在不同压力条件下的总孔隙度(φ(p))：

在常温下测量轴向位移(ΔL(p))随着压力的变化.在低压区，ΔL(p)随压力的增加快速减小；在高压区(p>300 MPa)，ΔL(p)衰减的幅度逐渐减小.依据ΔL(p)数据，由方程(1)计算出样品在压力p时的密度ρ(p).

样品的总孔隙度φ(p)由方程(3)计算得到.在 低压域，断层岩的总孔隙度随压力升高快速减小；随着压力的增高，总孔隙度下降的幅度逐渐减小(图 1).测量和计算结果表明，即便围压达到600 MPa，断层岩中的总孔隙度也不能全部关闭(样品WF09- 06-24和D3s-55-8除外，该样品的孔隙在大约550 MPa 时全部关闭).在400 MPa围压条件下(大约相当15 km深度)，断层岩中依旧可以残留2%~8%孔隙.对φ(p)-p数据拟合结果表明，总孔隙度与压力的关系可以用对数函数(φ(p)=a_φlnp+c_φ)描述，其拟合方差R²介于0.984 ~ 0.999(表 2).

表 2(Table 2)

表 2 Vp-p和φ-p协变关系的系数 Table 2 The coefficients of the correlations of Vp-p and φ-p 样品号 φ(p)=aφln(p)+cφ Vp(p)=avln(p)+cv aφ/10-2 cφ Rφ2 av/(km·s-1·MPa-1) cv/(km·s-1) Rv2 D3s-55-8 -4.1700 0.2613 0.9919 0.5177 1.8512 0.8873 SC1303-37 -3.9074 0.3233 0.9971 0.6073 1.2734 0.9935 SC1303-31 -2.9662 0.5266 0.9990 0.5178 1.4891 0.9843 SC1303-36 -4.5608 0.3678 0.9837 0.6342 -0.0606 0.9336 WF09-06-4 -4.0363 0.3061 0.9885 0.6529 0.4609 0.9903 WF09-06-24 -5.2700 0.3362 0.9966 0.7523 -0.0535 0.9951 WF09-06-15 -5.1837 0.3947 0.9755 0.6707 0.0714 0.9708 D1BR64P16 -4.0937 0.2800 0.9877 0.6426 0.6732 0.9849 D3s-17 -4.9897 0.3505 0.9917 0.6828 0.5649 0.9815 D3s-36 -7.5821 0.4749 0.9982 0.4608 0.7437 0.9854 D3s-52 -6.1372 0.4286 0.9868 0.5885 0.6049 0.9842

表 2 Vp-p和φ-p协变关系的系数 Table 2 The coefficients of the correlations of Vp-p and φ-p

图 1

Fig. 1

图 1 总孔隙度(φt)对围压(p)的依赖关系(空心圆为Yang等(2014)的结果) Fig. 1 Pressure dependence of total porosities(Circles show the data from Yang et al. 2014)

实验结果显示，断层泥的V_p(p)-p变化特征与前人对结晶岩弹性波速测量结果类似.在低压域，V_p(p)随压力的增高而快速增高；在高压域，V_p(p)随压力的增高，其波速的增速逐渐降低(图 2).对实验数据进行了拟合发现，在压力全域上，V_p(p)遵循对数协变关系：

图 2

Fig. 2

图 2 P-波波速(Vp)对围压(p)的依赖关系(空心圆为Yang 等(2014)的结果) Fig. 2 Pressure dependence of compressional wave velocities(Circles show the data from Yang et al. 2014)

其中c_v为1 MPa压力条件下的弹性波速度，a_v为拟合系数.拟合结果表明方程(4)可以在全域上拟合实验数据(表 2).方程(4)的V_p(p)/p=a_v/p，显示随着压力的增加，其变化率逐渐减小.有关断层岩的V_p(p)-p协变规律将在5.1中做详细讨论.

回归分析表明，断层岩的P-波速度与总孔隙度之间存在良好的线性关系(图 3)：

图 3

Fig. 3

图 3 Vp-φt协变关系(空心圆为Yang 等(2014)的结果) Fig. 3 The relationship between P-wave velocities and total porosities(Circles show the data from Yang et al. 2014)

方程(5)的斜率(系数A)介于-0.061~-0.174 km·s^-1% 之间，即孔隙度每减少1%，其P-波波速增加约0.06~0.17 km·s^-1.利用所获得的V_p-φ的协变 关系，可外推求出孔隙度为零时的P-波波速(V_p │ ₀).断层 岩的V_p │ ₀介于3.64~6.29 km·s^-1 之间.由于V_p │ ₀代表的是无孔隙状态下断层岩的P-波速度，因此从理论上说，P-波速度只与样品中的矿物组成及其分布关联.由于断层岩中的主要矿物为石英、长石、碳酸盐岩矿物和粘土，而粘土的P-波波速明显小于石英、长石、白云石等造岩矿物，因此本文考察V_p │ ₀与粘土矿物总量(C_clay)和主要造岩矿物(石英+长石+方解石+白云石)含量C_qpcd之间的关系.结果表明，V_p │ ₀-C_clay呈负线性相关，V_p │ ₀-C_qpcd呈正线性相关(图 4).

图 4

Fig. 4

图 4 粘土及造岩矿物含量对Vp影响 C：矿物的质量分数；Vp │ 0：常压无孔隙状态下的P-波波速；Clay：粘土；Qz：石英；Pl：长石；Cal：方解石；Dol：白云石. Fig. 4 Influence of clay and rock-forming minerals on P-wave velocities C: Weight percentage of mineral；Vp │ 0: Intrinsic P-wave velocity；Qz:Quartz；Pl: Feldspar； Cal: Calcite；Dol: Dolomite.

前人对岩石弹性波速度-压力的关系开展了大量的研究(Birch，1960; Christensen et al., 1974；Kern et al., 1982；Yang et al., 2003; Ji et al., 1993，2002; Wang et al., 2005).其基本特征表现为在低压条件下岩石波速随压力的增高呈现出快速非线性的增加，其后波速增加逐渐趋缓.Eberhart- Phillips等(1989)和Freund 等(1992)利用方程(6)来描述二者的协变关系：

Wang等(2005)基于弹性波速度对介质中的孔隙和压力的依赖性，采用下列方程组分别描述低压域和高压域弹性波与压力的关系：

方程组(7)能够很好地拟合实验数据.方程(7a)描述了岩石弹性波速度的本征特性，即孔隙关闭后，弹性波速度与压力的关系；方程(7b)刻画了低压域孔隙和压力共同作用对弹性波速度的影响.

Yang等(2014)利用更为简洁的方程组(8)来拟合断层岩的P-波速度：

对大量的V_p(p)-p实验数据进行拟合的结果表明，方程(6)，方程组(7)和方程组(8)均能够很好地拟合V_p(p)-p实验数据(另文讨论).因此，从数学的角度分析上述3个方程(组)均可作为描述V_p(p)-p的函数.考虑到在压力高达600 MPa时，断层岩中依然可以存在大量的孔隙，因此本文尝试利用方程(4)在15~600 MPa压力域内对断层岩的V_p(p)-p数据进行拟合.结果表明，方程(4)能够很好地拟合断层岩的实验数据(除一个样品的R²为0.887外，其余的介于0.934~0.995之间).进一步分析表明，在99%的置信度条件下，拟合结果均通过卡方检验.由此可见，在压力不高于600 MPa的条件下，方程(4)可作为断层岩V_p-p曲线的拟合函数.方程(4)可以作为拟合函数说明在600 MPa压力范围内可能不存在明显的临界压力，即(V_p(p)/p不为常数(但其值逐渐减小)，暗示样品变形并非全部由矿物晶格发生弹性压缩所致，孔隙的压缩仰或粘土等矿物的塑性变形占有相当的比重.

为了验证上述认识的可靠性，我们在10~1000 MPa 的压力区间细致地考察了蒙脱石粉末样品的密度随压力的变化(图 5).利用方程(6)和方程(4)对实验数据进行拟合，结果显示两个方程均能很好地拟合实验数据，其R²分别为0.9944和0.9781.但仔细观察发现，在700 MPa之上，方程(6)和方程(4)的拟合结果分别略高于和略低于实验结果，暗示当压力高于700 MPa时，方程(6)和方程(4)的拟合结果可能会随着压力的增高，其偏差逐渐增加.对不同压力区间的实验数据进行线性拟合的结果显示，随着压力的升高，其拟合直线的斜率逐渐下降，R²也由0.9603逐渐提高到0.9982，表明样品的密度增加率逐渐减低，并且其数据之间的线性相关度逐渐增加.当压力超过600 MPa后，其拟合趋势线的斜率变化幅度不超过2.5×10^-5g·cm^-3·MPa^-1，已在测量误差之内.孔隙度的测量和计算表明，当压力达到600 MPa时，该样品中的孔隙度小于1.5%，V_p(p)-p也呈现出准线性关系.从上述测量和计 算结果可以得到以下几点认识.(1)至少在600 MPa 压力范围内，断层岩中依旧存在孔隙.这解释了方程(4)和方程(6)能够很好地描述其弹性波速度与压力关系的原因.(2)弹性波随着压力呈现对数变化的原因与总孔隙度随着压力的增加按对数规律减少关联.(3)利用方程组(7)和方程组(8)拟合V_p(p)-p实验数据，其物理含义明确.但对于像断层岩这样的具有松散角砾结构的岩石，实验压力范围应该延伸到更高，才有可能观察到弹性波速度随压力的线性正相关特征.相比于具有角砾结构的断层岩，结晶岩石中的孔隙主要为分布于颗粒边界上的低形态因子裂隙(low aspect ratio cracks).随着压力的升高，这类孔隙往往在相对低的压力条件下即可被关闭.因此对于大多数结晶岩石而言，在相对低的压力条件下能够观察到V_p(p)的线性特性.因此可以推断，在深部流体的活动主要沿断层，尤其是沿地震断层进行.

图 5

Fig. 5

图 5 蒙脱石密度-压力的协变关系 空心圆：实验数据；蓝色虚线：依据方程(4)的拟合曲线；红色虚线：依据方程(1)的拟合曲线；黑色、深灰色、紫色、暗黄色、棕色、 绿色、红色和蓝色点线分别表示利用50~110 MPa、95~180 MPa、 160~300 MPa、200~500 MPa、300~600 MPa、500~800 MPa、700~1000 MPa和800~1000 MPa实验数据所做的线性拟合. Fig. 5 Pressure dependence of density of smectite Circles: experimental data；Broken curves in blue and red: fitted curves by logarithmic and exponential function，respectively；Dotted lines: linearity fit of experimental data within the range of 50~110 MPa，95~180 MPa，160~300 MPa，200~500 MPa，300~600 MPa，500~800 MPa，700~1000 MPa and 800~ 1000 MPa，respectively.

“时间平均”关系(Wyllie et al., 1956)常被用来评估测井数据中孔隙度对水饱和岩石的P-波波速的影响.

然而对于本文的实验数据而言，V_p-φ协变规律遵从线性关系(图 3).该结果与Hun(1986)的结果一致.Hun的结果来自于对含有不同孔隙度岩石样品的统计.由于各个岩石样品在矿物组成上或多或少存在差异，因此其数据相对离散.本文提供的每一组V_p-φ数据来自同一个样品，因此实验数据本身排除了由于矿物组成的差异可能带来的影响.断层岩具有线性的V_p-φ关联归因于断层岩的总孔隙度随压力的增加也呈现对数衰减，即φ(p)=a_φlnp+c_φ.由V_p(p)-p和φ(p)-p协变方程可获得

结晶岩系的孔隙度非常低，通常总孔隙度不足1%，其对应的渗透率低于10^-20m².这意味着结晶岩系的极低孔隙度抑制了流体通过渗流作用在地壳深部进行大尺度的迁移.本文的实验结果表明，即便在400 MPa(相当于15 km深度)情况下，断层岩中仍然可以含有2%~8%的孔隙，断层角砾岩所对应的渗透率10^-17~10^-18m²量级(未发表数据).由此可见地震断层可能是流体在地壳中迁移的重要通道.在高达600 MPa的压力条件下，地震断层仍然能够残留一定的孔隙与断层岩的碎屑结构有关.由石英、长石等矿物碎屑(机械破碎)构建的格架结构能够承受很高的压力，抑制了孔隙的关闭.断层带的高孔隙度(相对围岩)和高渗透性使得大型水库蓄水有可能导致在地震断层深部形成一定的附加应力.

流体活动引起地震断层带物质组成和结构的变化.最直观的表象是粘土矿物往往沿着地震断层富集，它们的形成与高孔隙度和流体渗流导致的矿物蚀变密切相关.流体的迁移甚至可以导致地震断层带物质流失量高达70%以上(Chen et al., 2013).具有高孔隙的地震断层带对于流体成矿作用也有重要的意义.Sibson等(1988)探讨了热液型金矿床的多期成矿作用与多次地震过程相对应.地震作用如同开启成矿流体通道的阀门，使得高压成矿流体得以迁移并最终在具有高孔隙度的断层带中成矿.

高孔隙度和富含粘土矿物使得地震断层带具有明显低速的特点，但由于孔隙度的变化对V_p影响要显著大于粘土含量的变化，所以影响浅部地震波速度的因素主要来自于孔隙度.地震断层带的弹性波速度明显低于其围岩的波速，这导致了围陷波的形成并可以被用于探测断层带深部结构.Li等(2009)从汶川地震断层带进行地震探测资料中识别出了清晰的围陷波信号，其根源在于其具有高孔隙度和富含粘土矿物.

在10~600 MPa条件下，对地震破裂带中的断层岩的总孔隙度和P-波速度所进行的实验研究表明，其纵波速度和总孔隙度在600 MPa范围内随着压力的增高分别呈现对数增加和对数减小.随着压力增加，V_p(p)遵循V_p(p)/p=a_v/p的规律变化.在压力高达600 MPa时，样品中仍然可以残存相当数量的孔隙.

断层岩的V(p)与φ(p)呈现出线性协变的关系(孔隙不大于20%)，而有别“时间平均”模型.断层岩的弹性波速度与其所含粘土矿物呈线性负相关，而与石英+长石+白云石之含量呈正线性相关.

在中、上地壳的压力条件下，结晶岩中的孔隙通常已经基本关闭.与此不同，至少在600 MPa压力(~23 km)范围内，断层岩中依旧可以残存相当数量的孔隙.深部断层岩中孔隙的存在解释了断层带是深部流体活动的重要通道，断层带是各种粘土矿物富集的场所、断层带物质被大量带出、围陷波的形成等地质和地球物理现象.