摩擦黏滑现象被认为是地震的重要机制(Brace and Byerlee, 1966).围绕摩擦本构关系和黏滑机制曾开展大量的岩石摩擦实验(Lockner and Okubo, 1983; Lockner and Beeler, 1999; Okubo and Dieterich, 1984; OKubo et al., 1986; Dieterich et al.,1992; Ohnaka et al., 1986; 马瑾, 2007, 2012; 马胜利, 2003, 2004; 刘力强等, 1995).作为实验室地震模拟的基本模型，对黏滑事件的震级大小缺乏准确估计.一个方面，这使得不同尺度实验样品之间的黏滑强度难以对比，迫使研究者局限在同类实验内部对比分析信号的差异.另一方面，实验室与现场地震之间无法建立合适的类比关系，使得实验室研究成果难以外推.无论是从野外地震的角度, 还是从 实验室地震的角度, 衡量地震的大小都有重要意义.

野外地震，包括天然地震、水库诱发地震和矿山微震等，震级范围如图1所示.天然地震的震级大小悬殊，最大的地震震级可高达9.5级，最小的地震震级可以小到-3以下.水库地震的震级范围也较宽，目前仪器可检测的震级为-0.8～6.5(马文涛等, 2010)；矿山微震所辐射的地震能，从岩石微裂纹破裂的10^-5J，到大尺度的岩层破坏的10⁹J，相当于里氏震级的-6到5级地震(Boettcher et al., 2009; McGarr et al., 2009; 潘一山, 1999; 潘一山等, 2005; 丁红旗等, 2009).

实验室地震的尺度下，用声发射记录的实验室微破裂等效震级范围是-10～-8级(Lei et al., 2003; Lei, 2012)，平直断层的黏滑事件根据能量估算震级约-2级，岩石破裂失稳的震级约-0.32级(Thompson et al., 2009)，目前主要有以下两种实验室地震震级定级方法：(1)由声发射记录估算震级，声发射是一个非定标量，没有明确的物理定义，数据采集系统的动态范围相对天然地震记录较窄，且采用定长信号记录，难以使用与天然地震相同的最大振幅或持续时间方法为声发射的震级定标；(2)使用最大位移估算震级(McGarr and Fletcher, 2003; McGarr et al, 1999, 2010; Thompson et al., 2009)，实验中观测断层位移获得黏滑失稳的 位移量，所使用的位移传感器的频率特性较低(100 Hz 以下)，无法准确获得黏滑瞬间的位移信号，只能 使用滑动前后两个状态的差值估算震级(Thompson et al., 2009)， 该位移包含变形过程中的变形累积位移和黏滑失稳的位错，可能导致实验室黏滑震级偏大；传感器的频响特性差，实验室黏滑的信号频率较高，有可能没有记录到位移的最大值，使震级估算偏小；虽然使用高频瞬态记录仪可以获得高频位移信号 (Lockner and Okubo, 1983; McGarr et al., 2010)， 但是由于传感器的频响低，不能改变本质上的问题.另外，由于瞬态记录仪的样长小，仅记录了2 ms的数据，远小于黏滑失稳时间(几百毫秒)，不能完全记录黏滑失稳整个过程的位移量，使得震级估算不够准确.

为获得黏滑失稳的细节信息，便于与野外天然地震记录直接对比，本文选用了准确标定的高频速度传感器，使用高速系统连续记录黏滑失稳全过程的演化信息，分析黏滑事件的地震特征和震级大小.通过研究实验室黏滑地震的大小和滑移速率，探讨黏滑类型、应力降大小与震级的关系，为进一步研究摩擦黏滑与天然地震的关系提供基础.

图1

Fig. 1

图1 各种成因地震的震级分布示意图 Fig.1 The schematic diagram of magnitude range for different earthquake types

本文选择双剪断层、简单剪切断层和5°拐折断 层三种典型的黏滑实验模型作为研究对象，使用高频数据采集系统进行速度测量， 采样频率最高96 kHz，24位分辨率，连续采集信号.在三类模拟实验样品上均安装一个速度传感器(如图2中黑色长方块所示)，其频响范围为5～1400 Hz，速度灵敏度为20 V/(m·s^-1)， 最大限位2 mm.速度传感器采用 旋转式线圈结构，双线圈结构提高了抗共模干扰能力，线圈可在360°内自由旋转，信噪比高，相位差小，具有较高的动态分辨率.

实验加载装置为双轴平卧式压机，最大载荷为120 t，双向可进行位移或者载荷伺服控制，加载装置的数据记录频率为10 Hz.三种断层模型的剪应力加载时间过程曲线及样品布局如图2所示.

图2

Fig. 2

图2 实验模型及相应的应力时间过程(加载系统记录频率为10 Hz) 黑色长方块 ▌为速度传感器， 箭头↓标志选取的事件位置. Fig.2 Experiment model and the corresponding shear stress-time processes The black rectangle ▌is velocity transducer.

双剪断层模型的实验标本由三块房山花岗闪长岩组成，中部滑动岩块尺寸为350 mm×100 mm×50 mm，两侧固定岩块尺寸为300 mm×50 mm×50 mm.三块岩石样品形成两个滑动面.在X方向对样品施加侧向压力，当侧向压力达到15 MPa后保持恒定；以1 μm·s^-1位移速率推动中部端块，产生黏滑失稳.

单剪模型的实验标本为房山花岗闪长岩，规格为300 mm×300 mm×50 mm，在对角线预制一条45°平直断层，形成简单剪切结构.实验中X方向的侧向压力保持10 MPa不变，Y方向以0.5 μm·s^-1位移速率加载，产生黏滑失稳.

拐折模型的实验标本为300 mm×300 mm×50 mm的房山花岗闪长岩.沿样品对角线方向预切一条拐折断层，使得断层的上、下两段在样品中心沿走向形成一个5°的拐折角.上下断层段走向与轴向的夹角分别为42.5°和47.5°.实验中X方向的压力保持10 MPa，Y方向以1 μm·s^-1的位移速率加载，产生黏滑失稳.

天然地震的震级有多种标度方法，包括里氏震级、面波震级、体波震级和矩震级(陈运泰和刘瑞丰，2004).本文采用地震矩 M ₀估算矩震级.地震矩 M ₀是表征地震强度的一个物理量，地震矩的计算公式如下：

G是岩石的剪切模量，D为位移量，A为断层面面积.

地震矩 M ₀与矩震级 M _W具有以下经验关系(Hanks and Kanamori, 1979)：

该方法曾被用于估计岩石破裂及黏滑事件的最大滑动量及震级(Thompson et al., 2009).

实验室测得的花岗闪长岩的剪切模量G约为 26.3 GPa，双剪模型断层面面积为0.015 m²(300 mm ×50 mm)，单剪模型断层面面积为0.0212 m²，拐折模型的断层面面积为0.0213 m².

在应力降过程中，速度变化不是简单线性下降(如图3所示)，而是表现为复杂的变形过程，速度演化过程包含多种频率成分，摆动幅度很大，速度高频振荡持续时间短，却是能量的主要释放阶段，在失稳过程中应变和位移也显示出复杂的特征，存在高频振荡(张流等, 1992; 施行觉等, 1992; 李普春等，2013).野外地震断层面上的擦痕和阶步，常用来判定断层面的相对运动.在一些断层面上，如富蕴断裂带北段，可以看到两个相反方向甚至多个方向错动的擦痕和阶步，通常认为是多次构造运动的作用或者局部应力方向的反转.实验模拟的失稳过程中，从速度、应变等多角度验证了振荡现象的存在，应变、速度在失稳中是可以出现反转的，因此，擦痕和阶步的反转可能与失稳中的应变和位移对应，是一次地震活动造成的.这便于我们更好地理解地震的发 生和释放过程.也从新的角度重新认识地震机制. 地震过程不是简单的应力降，而是一个复杂的演化过程.

图3

Fig. 3

图3 双剪模型单黏滑事件的应力降过程及速度演化特征 (a) 事件9的应力降曲线；(b) 应力降过程中的速度变化曲线；(c) 速度积分后的位移曲线. Fig.3 The stress drop process of double shear model with single stick-slip event and its slip rate evolution (a) The shear stress drop curve at the ninth event; (b) The slip rate evolution curve during stress drop; (c) The displacement curve after slip rate integration.

通常认为一次应力降代表一次地震过程，实验表明在一次地震过程中会有多次震荡.因此，如何对应力降过程的失稳滑动位移量估算，成为震级计算的重要问题.三种黏滑模型实验的一次应力降可能包含1～3个高频振动黏滑子事件，发生多次滑动，若一次应力降过程产生1次黏滑子事件，称为单黏滑事件；包含2次黏滑子事件，称为双黏滑事件；形成3次黏滑子事件，称为三黏滑事件.以双剪模型实验的事件9、单剪模型实验事件9以及5°拐折模型实验的事件8为例(图2中各应力时间曲线上箭头所示位置)，分析黏滑失稳过程中的瞬时速度演化及位移特征，说明应力降过程中的单黏滑事件、双黏滑事件及三黏滑事件的总位移量的数据选取方法及相应的应力降分配.速度振荡过程对应的应力降Δσ_v可以按下式得出：

其中Δσ总应力降值，t_v为高速振荡的持续时间，t为应力降持续时间.

双剪模型实验的事件9(图2中黑色曲线上箭头所示位置)为单黏滑事件，其应力降过程中的瞬时速度演化及位移变化如图3所示.从低频记录上看， 应力降持续时间t约0.6 s，应力降Δσ为2.99 MPa， 应力降过程近似单调线性下降(图3a).高频速度记录显示，速度经历了t_v=0.07 s的高频振动，这一时间段对应于地震释放过程.速度振荡持续时间仅占应力降过程的约12%，因此速度高频振荡段的应力降Δσ_v为0.35 MPa，约占总应力降的12%.峰值速度达到0.003 m·s^-1(图3b)，速度积分后的最大瞬时位移量为10 μm(图3c).

单剪模型实验的事件9(图2中浅灰色曲线上箭头所示位置)为双黏滑事件，其应力降过程的速度 演化及位移变化如图4所示.低频记录的单剪模型 的应力降过程近似单调线性下降，持续时间t约0.6 s，应力降Δσ约6 MPa.本次应力降过程形成了2个相对独立的黏滑子事件，每个子事件的速度高频振荡持续时间为0.04 s，两个子事件时差约0.1 s，是一个快速过程.高频振荡持续时间占整个应力降过程 的13%，因此该震荡过程的应力降Δσ_v为0.69 MPa. 每个子事件的峰值速度达到0.003 m·s^-1.子事件1和子事件2的最大积分位移量分别是1.18 μm和1.26 μm.若一次应力降对应于一次地震，总位移量取两个子事件的最大积分位移之和估算地震.

图4

Fig. 4

图4 单剪模型双黏滑事件的应力降过程及速度演化特征 (a) 事件9的应力降曲线；(b) 应力降过程中的速度变化曲线；(c) 速度积分后的位移曲线. Fig.4 The stress drop process of simple shear model with double stick-slip events and the slip rate evolution (a) The shear stress drop curve at the ninth event; (b) The slip rate evolution curve during stress drop; (c) The displacement curve after slip rate integration.

拐折模型的事件8(图2中深灰色曲线上箭头所示位置)为三黏滑事件，其应力降过程的速度演化及位移变化如图5所示.应力降过程持续时间t约0.7 s，总应力降Δσ为3.5 MPa.应力降过程单调下降趋势，相对于单黏滑事件和双黏滑事件的应力降，则具有明显的起伏波动.速度演化过程表明，本次应力降包含3个相对独立的黏滑子事件，子事件1的高频振动阶段持续时间为0.07 s，子事件2和子事件3的高频振动持续时间为0.06 s；子事件1与子事件2的时差0.17 s，而子事件2与子事件3的发生间隔为0.12 s，发震间隔变小；三次高频振荡的总时间t_v为0.19 s，占整个应力降的27%，因此相应的速度振荡应力降Δσ_v约0.95 MPa.每个子事件的峰值速度依次为0.008 m·s^-1、0.005 m·s^-1和0.003 m·s^-1， 速度呈衰减趋势；各子事件的速度积分结果显示，各 子事件的瞬时最大位移量为19 μm、16 μm和9 μm.总位移量为三个子事件的最大积分位移之和，约44 μm.

图5

Fig. 5

图5 拐折模型三黏滑子事件的应力降过程及速度演化特征 (a) 事件8的应力降曲线; (b) 应力降过程中的速度曲线; (c)—(e) 各子事件的速度积分位移曲线. Fig.5 The stress drop process of bending model with triple stick-slip events and the slip rate evolution (a) The shear stress drop curve at the eighth event; (b) The slip rate evolution curve during stress drop; (c)—(e) The displacement curve after slip rate integration in each sub stick-slip event.

使用上述方法获得了三种断层模型实验中的单黏滑事件、双黏滑事件及三黏滑事件的最大总位移量D、总应力降Δσ与高频振荡阶段的实际应力降Δσ_v，根据公式(1)和公式(2)计算了地震矩 M ₀和矩震级 M _W，计算结果如表1—3所示.

表1(Table 1)

表1 双剪模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 1 The magnitude statistical table of stress drop event in double shear model 事件 编号 应力降 Δσ/MPa 实际应力降 Δσv/MPa 位移量D /10-6m 地震矩M0 /(N·m) 矩震级 MW 6 2.73 0.32 8.47 3341 -3.71 7 2.77 0.32 10.14 4000 -3.66 8 2.65 0.31 9.61 3791 -3.67 9 2.99 0.35 9.57 3775 -3.68 10 2.89 0.34 9.45 3728 -3.68 11 2.88 0.34 9.43 3720 -3.68 12 2.85 0.33 9.76 3850 -3.67 13 2.92 0.34 9.14 3606 -3.69 14 2.93 0.34 9.72 3835 -3.67 15 2.85 0.33 9.44 3724 -3.68 16 2.98 0.35 9.52 3756 -3.68 17 2.93 0.34 9.69 3823 -3.67 18 2.95 0.34 8.82 3479 -3.70 19 2.98 0.35 9.83 3878 -3.67 20 2.85 0.33 9.37 3696 -3.68 21 3.01 0.35 9.79 3862 -3.67 22 2.98 0.35 9.36 3693 -3.68

表1 双剪模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 1 The magnitude statistical table of stress drop event in double shear model

表2)

表2 单剪模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 2 The magnitude statistical table of stress drop event in simple shear model 事件 编号 应力降 Δσ/MPa 实际应力降 Δσv/MPa 位移量D /10-6m 地震矩M0 /(N·m) 矩震级 MW 1 2.69 0.19 0.61 340 -4.37 2 3.03 0.22 1.06 589 -4.21 3 4.34 0.31 1.36 760 -4.14 4 3.33 0.24 1.55 867 -4.10 5* 5.49 0.63 2.20 1227 -4.00 6 3.10 0.22 1.61 897 -4.09 7* 5.42 0.62 2.65 1479 -3.95 8* 4.18 0.48 1.94 1082 -4.04 9* 6.03 0.69 2.44 1360 -3.97 10 3.69 0.26 1.61 898 -4.09 11 3.51 0.25 2.14 1194 -4.01 12* 6.61 0.76 3.15 1756 -3.90 13* 4.14 0.47 1.77 987 -4.06 14* 5.99 0.68 3.18 1773 -3.89 15* 6.34 0.72 2.83 1578 -3.93 16 3.92 0.28 1.83 1020 -4.05 17# 7.25 1.24 3.29 1834 -3.88 注：*表示该应力降过程中包含两个黏滑子事件；#表示该应力降过程中包含三个黏滑子事件.

表2 单剪模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 2 The magnitude statistical table of stress drop event in simple shear model

表3)

表3 5°拐折模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 3 The magnitude statistical table of stress drop event in 5° bending model 事件 编号 应力降 Δσ/MPa 实际应力降 Δσv/MPa 位移量D /10-6m 地震矩M0 /(N·m) 矩震级 MW 1 0.50 0.05 10.29 5766 -3.55 2 0.32 0.03 13.43 7522 -3.48 3 1.31 0.13 16.34 9155 -3.42 4* 2.02 0.38 29.95 16778 -3.24 5* 2.14 0.40 29.32 16425 -3.25 6* 2.37 0.44 31.98 17915 -3.22 7* 2.56 0.48 33.58 18811 -3.21 8# 3.51 0.95 42.10 23584 -3.14 9 2.13 0.21 18.15 10170 -3.39 10# 3.61 0.98 42.92 24043 -3.14 11# 3.95 1.07 43.68 24469 -3.13 12* 3.07 0.57 34.13 19119 -3.21 13* 3.53 0.66 35.59 19937 -3.19 14* 3.79 0.70 34.52 19338 -3.20 15* 4.00 0.74 33.66 18856 -3.21 16* 3.71 0.69 35.27 19758 -3.20 17* 3.83 0.71 35.12 19674 -3.20 18* 4.03 0.75 36.25 20307 -3.19 19* 4.90 0.91 38.22 21410 -3.17 20* 5.34 0.99 37.78 21164 -3.18 注：*表示该应力降过程中包含两个黏滑子事件；#表示该应力降过程中包含三个黏滑子事件.

表3 5°拐折模型黏滑应力降事件的震级统计表 Table 3 The magnitude statistical table of stress drop event in 5° bending model

双剪模型实验共产生22次应力降，每次应力降均为单黏滑事件，第6—22次应力降的地震矩和矩震级如表1所示.双剪模型的总应力降Δσ范围为2.65～3.01 MPa，高频速度振荡对应的应力降值Δσ_v为0.31~0.35 MPa.瞬时最大位移量为8～10 μm.黏滑事件的震级约为-3.7级.

单剪模型实验共产生17次应力降，其中，单黏滑事件8次(事件1—4、6、10、11、16)，双黏滑事件8次(事件5、7—9、12—15)和三黏滑事件1次(事件17).各应力降事件的地震矩和矩震级计算结果如表2所示.总应力降Δσ范围为2.68～7.25 MPa，高频振荡阶段对应的应力降Δσ_v约0.2~1.2 MPa.单剪 模型的震级范围为-4.4～-3.9级.应力降过程的黏滑子事件越多，总能量释放越多，震级也越大.

拐折模型实验共产生20次应力降，一次应力降也产生1～3个黏滑子事件.其中事件1—3、9为单黏滑事件，事件4—7、12—20为双黏滑事件，事件8、10、11为三黏滑事件.各应力降的地震矩和矩震 级如表3所示.总应力降Δσ范围为0.5～5.34 MPa， 高频振荡对应的应力降Δσ_v为0.03~1.1 MPa.震级范围为-3.6～-3.1级.应力降过程的黏滑子事件越多，总能量释放越多，震级也越大.

根据表1—3的数据，高频振荡阶段应力降与矩震级的关系如图6所示.在实验室地震尺度下，震级离散度与断层构造类型相关.双剪模型结构相对简单，断层面平直，整个加载过程中断层面上的正应力保持稳定，黏滑发生的周期相对固定，各应力降幅值近似，应力降过程只发生单黏滑事件，因此其震级分布范围集中.单剪模型的断层面平直，与加载方向呈45°角，加载过程中保持X向侧压不变，Y方向逐步推进，这就使得投影到断层面上的正应力同步增加，剪应力时刻变化，失稳应力降幅值随着加载越来越大，一次应力降过程可能发生多期滑动，形成多次黏滑子事件.因此震级分布范围也较宽.拐折模型由两个呈5°夹角的断层面组成，且加载过程中各断层面上的应力结构比较复杂，失稳应力降幅值变化较大，且应力降过程发生多次黏滑子事件，形成多期滑动，多次能量释放.由于断层面不平直，在变形积累阶段积蓄更大应变能，失稳时产生更大地震.因此断层构造面的差异及宏观加载结构决定了各黏滑模型的地震震级分布.

对于同一种黏滑模型，应力降幅值越大，其应力降过程中的黏滑子事件也越多，相应的震级也越大. 如图6所示，单剪模型的单黏滑事件应力降范围0.2～ 0.3 MPa，震级范围-4.4～-4级，而双黏滑事件的应力降范围0.5～0.7 MPa，震级为-4～-3.9 级.三黏滑事件应力降约1.2 MPa，震级为-3.8级.拐折模型的单黏滑事件应力降范围0.05～0.2 MPa， 震级约-3.6～-3.4级；双黏滑事件应力降0.4～1 MPa，震级为-3.3～-3.2级.三黏滑事件的震级最大，约-3.1级地震.黏滑子事件越多，震级越大，应力降越大，黏滑子事件越多.

图6

Fig. 6

图6 实验室地震的应力降-矩震级关系图 Fig.6 Stress drop-moment magnitude diagram of laboratory earthquake SSM is simple shear model. BM is bending model. DSM is double shear model.

实验室测量到的小尺度地震对应的应力降往往比现场地震报告的应力降高若干倍，这一直是困扰实验研究的问题之一.这也导致人们猜测是否小尺度地震的应力降高于天然大地震.对于天然大地震，比较一致的看法是应力降基本保持不变.然而，小地震的应力降如何随地震的强度而变化，却是一个有争议的问题.本文选取前人已经发表的矿山微震(Gibowicz et al., 1991)、诱发微震(Jost et al., 1998)及小震震群(华卫, 2007)的应力降及震级数据，综合实验室地震的数据，显示应力降与震级的关系如图7所示.实验室尺度的高频振荡应力降约0.03～1.2 MPa，震级较小，为-4～-3级；矿山微震的应力降范围0.01～2.6 MPa，震级范围-3.6～ -1.9级；诱发微震的应力降范围0.003～0.3 MPa， 震级范围-2～-0.3级；小震震群的应力降范围0.07～1.17 MPa，震级范围1.9～3.5级.各种地震类型之间在应力降幅值上没有明显的变化趋势或者震级相关性.如果实验模拟研究用失稳前后的总应力变化作为本次事件的应力降(如表1—3第2列数据)，那么应力降值就会比现场地震应力降偏大5~6倍，造成实验室小尺度地震应力降偏高的假象.如果单独研究小地震的应力降与震级的关系，每一类小地震的震级与应力降之间存在一种近似正相关的关系(如图7的虚线所示).本质上看，由于岩石材料的强度有一定的波动范围，在温度、压力和孔隙水的影响下这种波动还会扩大，因此地震发生时刻的应力水平有所不同，应力高的破裂失稳会产生较大的应力降也是正常的.特别是在震源尺度不变的情况下，可以看到这个关系.强度变化的量级为2~3倍， 岩石强度的效应对应力降的影响是有限的.从实验室到现场地震的尺度变化可以达到成千上万倍，最终决定震级大小的主要因素为卷入能量释放的震源体的几何尺度.

图7

Fig. 7

图7 不同尺度地震的应力降-震级关系图 Fig.7 Stress drop-magnitude diagram with different earthquake scales

(1) 本研究采用高频速度观测手段对实验室黏 滑地震的失稳过程及速度演化特征进行了观测分析，结果表明：一次应力降可能产生多次黏滑子事件，发生多次滑动.黏滑失稳的速度演化过程包含多种频率成分，摆动幅度大，峰值速度为0.003～0.008 m·s^-1.速度积分获得的最大位移量可以比较准确地估计实验室黏滑型地震的震级.

(2) 实验室黏滑型地震的震级范围为-4.4～-3级.应力降越大，黏滑子事件越多，震级也越大.震级大小取决于滑动期次，滑动期次取决于应力降幅值.断层构造面的差异及宏观加载结构决定了各黏滑模型的地震震级分布.

(3) 通过对比分析实验室地震、矿山微震、诱发微震及小震震群，确认在小尺度破裂滑动的范围内，应力降与地震震级没有明显相关性.决定地震震级的主要因素应当是震源尺度.