贝叶斯定位法(Myers et al, 2007, 2009)是将观测数据信息、理论模型信息以及先验信息通过贝叶斯理论联系起来，所求解参数用定义在相应空间的后验概率分布来表示，其关键是获取反演参数的后验概率分布.Myers等(2007, 2009)将地震事件定位问题表示为三个层次统计模型：

(1) 理论走时模型p(T|F(x),τ)，即在初始位置(x)、估测走时F(x)和走时校正(τ)条件下，获得理论走时(T)的条件概率分布.

(2) 观测到时模型p(a|o,T,W,σ)，即在发震时刻(o)、理论走时(T)、震相(W)和到时误差(σ)条件下，获得观测到时(a)的条件概率分布.

(3) 先验信息模型p(x,o)、p(σ)、p(τ)和p(W)，即初始震中信息、到时误差、走时校正以及震相的先验信息.基于贝叶斯理论，后验概率分布可以表示为

其中p(a)为观测到时的全概率分布.得到后验概率分布后，通过分析后验概率分布的多个样本来研究反演参数信息.

本研究使用马尔科夫链蒙特卡洛法(MCMC) (Tarantola, 2005) 对后验概率分布进行采样，该方法构建一个稳态分布的马尔科夫链，通过抽取收敛于贝叶斯后验分布的随机样本，对其进行统计分析从而得到后验分布的目标参数.理论走时计算采用的一维速度模型(图3b)主要参考前人人工地震测深和接收函数的研究结果(高锐等，2002；贺日政等，2001；唐明帅等，2013).

双差定位法(Waldhauser and Ellsworth, 2000) 使用相对走时残差来修定地震位置，主要基于两个震源之间的距离远小于事件到台站的距离，认为两个事件传播到台站的射线路径几乎相同，从而可以有效地降低由于速度模型不确定性对定位结果的影响，该方法在研究断裂优势发震层和余震展布方向等方面具有一定的优势(黄媛等, 2008; Lei et al, 2012, 2014; 张广伟和雷建设, 2013)，双差定位所用的一维速度模型与绝对定位相同.

为了得到可靠的主震绝对定位结果，本研究在获取纬度、经度、深度和发震时刻四个参数时均采用4条相互独立的马尔科夫链(图4)，因为4条链足以保障其抽样结果的稳定性(Myers et al, 2007, 2009).为保障抽样结果的收敛性，每条链的迭代次数均设为10000次.图4分别展示出纬度、经度、深度和发 震时刻残差通过马尔科夫链蒙特卡洛法(Tarantola, 2005) 采样的实现过程.需要说明的是，由于将发震时刻换算到新纪元时间(epoch time)，因此发震时刻使用抽样值与最终结果的残差来表征其采样过程.由图4a、4b、4d和4e可以看出，代表主震纬度、经度、深度和发震时刻的4条马尔科夫链均呈现稳态分布，表明后验概率分布采样过程较为稳定.由图4c可以看出，所用资料对震中位置约束较好，经度和纬度定位误差分别为1.4 km和1.1 km.由于震源深度与发震时刻存在折中关系，因而其后验分布呈现出明显的椭圆型分布(图4f)，深度的定位误差为3.6 km，相比水平位置误差较大.最终，我们得到于田M_S7.3级地震的震源位置为82.56°E、36.04°N和12.3 km深.

采用双差法对254个地震事件开展了相对定 位，获得了101个地震事件的重定位结果(图5).重定位前后地震事件在数量上的差异，可能主要由于多数地震事件只有3个台站记录的原因.另外，与所用台站分布也有着直接关系.双差定位法所用的震中距在500 km范围内的台站仅12个，这些台站分 布较为稀疏且不均匀.距离余震序列最近的台站为于田台，也约80 km左右，另有6个台站同属和田台阵(图2b)，其空间位置仅相差几百米至几公里，这也是造成重定位后事件丢失的原因.

经重定位后，本次M_S7.3级主震的震源参数为82.54°E, 36.05°N, 11.1 km深，与重定位前绝对定位结果差不到2 km，因此主震位置较为稳定可靠.由于主震绝对定位所用的资料数量远多于相对定位的资料数，因而本研究讨论中所用的主震位置采用绝对定位结果.

图5

Fig. 5

图5 (a) 重定位地震平面分布；(b) 所有地震在剖面AB上的投影；(c) 与(b)相同但为(a)中矩形框内的地震；(d) (a)中 方框内地震与剖面AB相垂直剖面投影. 丛集1为本次主震区地震，而丛集2为1924年民丰主震区地震.圆圈大小代表震级，圆圈内颜色代表发震时间.(d)中的线条代表可能的断层面. Fig.5 (a) Relocated earthquakes in map view; (b) All the earthquakes along the profile A-B; (c) The same as (b) but for the earthquakes in the rectangle box in (a); (d) Vertical cross section of the earthquakes perpendicular to the profile A-B in the rectangle box in (a). Cluster 1 denotes the earthquakes around the present Yutian earthquake area, whereas Cluster 2 denotes the earthquakes around the 1924 Minfeng earthquake area. The size of circles denotes earthquake magnitude, whereas the color in the circle denotes the date of earthquake occurrence. The line in (d) marks a possible fault plane.

图5a展示了于田M_S7.3级地震余震序列的震中分布，可以看出地震的发震断层为北东向的阿尔金断裂带.主震位于阿尔金断裂带4条分支断层(F1、F2、F3和F4)的交汇处；余震优势展布方向为 南西向，且呈现出纯单侧扩展模式，整个扩展仅22 km 左右(图5c)；震源主要分布在5~10 km深度范围内(图5b~5d)，属于浅源型地震；发震断层面较为陡立(图5d).需注意的是，在主震区东北方向1924年民丰主震区(靠近B端处)还有一地震丛集(图5a和5b中的丛集2).从本次于田地震和1924年民丰地震分布与断层关系(图1和图5a)来看，均处于多条分支断裂的交汇处，可能说明在断裂交汇处更易于产生破裂形成地震.需要说明的是，位于本次主震区的地震丛集1(图5a和5b)约束较好，而处于民丰主震区丛集2(图5a和5b)相对误差较大，但全部重定位事件东西、南北及深度三方向平均相对误差分别为0.36 km、0.50 km和0.65 km，因而重定位结果较为可靠.

于田地震发生后，不同研究机构和课题组迅速地给出各自的震源深度.中国地震台网中心确定的震源深度为12.0 km；中国地震局地球物理研究所震源机制反演最佳拟合深度也为12.0 km；美国地质调查局(USGS)给出的震源深度为10.0 km；全球矩张量(GCMT)反演的深度为13.5 km.本研究使用大量Pn波和少量Pg波到时资料，采用贝叶斯绝对定位法(Myers et al, 2007, 2009)给出了较为可靠的主震震源深度12.3 km，该结果不仅处于前述4个结果量值范围内，且与其平均位置11.9 km和本文使用双差定位得到的11.1 km均非常接近，说明本研究采用贝叶斯定位法是可行的、获得的震源深度结果是可靠的.

为详细展示余震的扩展模式，我们沿分支断裂F1方向将断层两侧5 km范围内地震以时间序列投影到剖面上(图5a方框内地震)，可以清楚地看出余震呈现出南西向扩展模式(图5b和5c).另外，无论是地震平面分布和垂直剖面投影，均显示出一个显著的特点，即在M_S7.3级主震区的北东方向还存在一个地震丛集2(图5a和5b)，该区域为1924年民丰M_S7.3级双震的发震区.然而，我们并不清楚这些地震为民丰震区的背景地震，还是由于本次于田M_S7.3级地震触发而产生的地震.为此，我们以主震发生时刻为时间界线，选择主震前5天和后5天相同时间段内地震数量进行比较.

由于双差定位法通常会丢失许多地震事件，因此本研究采用中国地震台网中心提供的原始地震目录进行初步比较(图6).由图6a可以清楚地看出，主震发生前，地震仅分布在本次主震区，可能为本次地震的前震序列(丛集1)，而在民丰主震区没有任何地震发生(丛集2).然而，当主震发生后，于田主震区余震分布非常密集(丛集1)，与此同时民丰主震区地震相对之前明显增多(丛集2)(图6b)，由此我们推测本次于田M_S7.3级主震可能触发了民丰主震区的地震活动，而并非本次地震余震向北东向扩展.

图6

Fig. 6

图6 主震前(a)后(b)5天时间段丛集1和丛集2地震分布对比图圆圈大小代表震级，圆圈内颜色代表地震发生的时间 Fig.6 Comparison between the earthquakes in Clusters 1 and 2 during 5 days before (a) and after (b) the mainshock The size of circles denotes earthquake magnitude, whereas the color in the circles denotes the date of earthquake occurrence

由图5a还可以看出，本次主震区的余震序列似乎还呈现出南北向扩展趋势的假象，这可能由于本次主震位于多个分支断裂的交汇处的原因.本次主震可能引起了其他分支断层F2~F4由南向北依次活动，但并非像2011年3月10日云南盈江M_S5.8级地震触发共轭断层活动(Lei et al., 2012).另外，由于地震台站分布的原因，余震序列的相对定位精度还无法分辨出4条分支断层(F1、F2、F3和 F4)破裂面，但多数余震更为靠近F1分支断层，且主震前在分支断层F1发生了一个M_S5.4级前震(图5a)，因而我们认为发震主断层更应为分支断层F1.

综上所述，本文认为此次M_S7.3级地震的余震扩展模式为南西向纯单侧扩展模式(图5c)，此观点得到陈运泰课题组破裂过程结果的支持(张勇等，2014)(图7).这种余震仅单侧扩展模式，与2010年玉树M_S7.0级地震(徐彦等, 2011)相类似，可能是两者均为走滑型地震的原因，但与2013年芦山M_S7.0级地震不同，可能因为芦山地震是以逆冲为主的地震，呈现出以单侧扩展为主，但相反方向仍有一半或少量的扩展(张广伟和雷建设,2013).这种差异还可能与主震所处的地质构造背景有关.

为认识余震分布与主震破裂过程之间的关系，我们将定位结果投影到主震破裂过程反演结果(张勇等，2014)上，可以看出余震分布与主震破裂过程反演结果有较好的一致性，即余震主要位于滑动量较小区域，而在滑动量较大的主破裂区很少(图7).如此的余震分布特征，可能表明在主破裂区积累的应力得到一定程度释放而难以产生地震，而在破裂的边缘由于受到阻碍，应力降减小，容易产生破裂引发余震(王卫民等，2005；赵翠萍等，2008).由图7还可以看出，主震破裂过程主要由主震处向西南方向破裂，与我们认为余震由主震处西南向单侧扩展具有较好一致性，进一步证实了我们结果的可靠性.

由于印度板块与欧亚板块的碰撞挤压作用，形成了现今世界海拔最高的青藏高原及大型断裂持续活动和近年来强震的频繁发生.巴颜喀拉块体位于青藏高原的中北部，它的北部和南部边界分别为左旋走滑的东昆仑断裂带和玉树-鲜水河断裂带，东边界为龙门山断裂带，而西边界为阿尔金断裂带西南端若干次级断裂的组合(闻学泽等，2011).沿着这些断裂带，近年来分别发生了2001年昆仑山M_S8.1级地震、2010年玉树M_S7.0级地震、2008年汶川M_S8.0级地震和2013年芦山M_S7.0级地震等.巴颜喀拉块体西边界阿尔金断裂带由多条雁形排列次级断裂组合而成，构造极其复杂且极活跃，如1924年在该断裂带东北端的民丰连续发生两个M_S7.3级地震、2008年在该断裂带西南端发生于田M_S7.3级地震，本次M_S7.3级地震则位于该断裂带这两次地震事件的中间位置，且这些地震也均表现出以左旋走滑型为主的地震类型.这些结果，直接印证了印度板块与欧亚板块持续碰撞引起青藏高原内部物质的东南向逃逸(如Tapponnier et al., 1982; 徐锡伟等, 2011).