地球物理学报  2014, Vol. 57 Issue (12): 4171-4184   PDF    
引用本文
张震, 印兴耀, 郝前勇. 2014. 基于AVO反演的频变流体识别方法. 地球物理学报, 57(12): 4171-4184, doi: 10.6038/cjg20141228   
ZHANG Zhen, YIN Xing-Yao, HAO Qian-Yong. 2014. Frequency-dependent fluid identification method based on AVO inversion. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 57(12): 4171-4184, doi: 10.6038/cjg20141228   
基于AVO反演的频变流体识别方法
张震1, 印兴耀1, 郝前勇2    
1. 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 青岛 266580;
2. 中国石油化工股份有限公司华北分公司, 郑州 450006
投稿时间:2013-10-28    最后修改时间: 2014-07-29 .
基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB228604)和国家油气重大专项(2011ZX05030-004-002)联合资助.
作者简介：张震,男,1990年生,在读硕士.E-mail:zhennan2011@yahoo.com
摘要：研究表明流体引起衰减与频散往往表现为频变AVO现象.一些频散地震属性,例如纵波频散,已经证实为可靠的碳氢指示因子.为了更有效地识别流体,基于f-μ-ρ近似构建了新的流体因子Df,即频变流体项.该属性的反演首先需要连续小波变换(CWT)谱分解得到不同频带地震数据,通过去相关与先验约束来保证反演结果可靠性.模型试算证实了频变反射系数近似公式的精度可靠性,Df可以识别出强衰减介质所引起的频散现象.实际数据试算中,Df可以较好地识别储层孔隙流体,尤其对于气层,具有较好的指示效果.该流体因子将Gassmann流体项的高孔隙流体敏感性与叠前数据丰富的振幅频率信息相结合,反演效果与岩石物理认识相符.此研究有助于利用衰减频散现象借助AVO反演实现流体识别.
关键词： 频散属性     频变AVO     流体项     谱分解     先验信息    
Frequency-dependent fluid identification method based on AVO inversion
ZHANG Zhen1, YIN Xing-Yao1, HAO Qian-Yong2    
1. School of Geosciences, China University of Petroleum (Eastern China), Qingdao 266580, China;
2. China Petroleum & Chemical Corporation, Huabei Branch, Zhengzhou 450006, China
Abstract: Researches suggest that fluid-sensitive dispersion generally leads to a frequency-dependent AVO response. Frequency-dependent seismic attributes, such as P-velocity dispersion, have proven to be practical carbon indicators in both poststack inversion and prestack inversion. In terms of more efficient fluid identification consideration, we propose a new fluid factor Df, the frequency-dependent fluid term, based on f-μ-ρ AVO approximation. The algorithm to estimate Df is based on CWT spectral decomposition and incorporates a priori information to enhance inversion stability. Model test demonstrates the accuracy of the frequency-dependent approximation, and the feasibility of Df to distinguish attenuative medium. Applications to real data show Df can characterize hydrocarbon especially gas clearly. The meaning of this study is that the constructed fluid factor, associating high sensitivity of Gassmann fluid term to pore fluid with sufficient amplitude and frequency information of prestack data, performs well as we expect from rock physics experience. And this may provide an insight into how to bridge the gap between conventional AVO and attenuation and dispersion of in-situ oil and gas.
Key words: Dispersion attribute     Frequency-dependent AVO     Fluid term     Spectral decomposition     A priori information    
1 引言

AVO理论在过去的30多年里得到长足发展与应用.自从1979年Taner等人(1979)发现与油气有关的低频阴影以来，学者进行大量研究来解释该现象，时频分析与谱分解方法得以深入研究和广泛应用.Castagna等(2003)使用谱分解的方法，将“低频阴影”作为烃类指示因子用于烃类检测.Ebrom(2004)分析了出现“低频阴影”现象的原因，包括地层衰减因素.Chapman等(2006)利用喷射流衰减机制分析了高低频极限与频散时的地震记录，并正演模拟了低频阴影.Odebeatu等(2006)用频谱分解技术对地震剖面进行分频，发现了低频衰减现象可以指示油气，并指出Gassmann理论和衰减理论在不同条件下都会有低频衰减现象.陈学华等(2009)使用黏弹性双相介质的假设，基于波动方程对低频阴影进行了数值模拟，利用广义S变换谱分解检测到了实际资料油气储层的低频阴影.Chen等(2012)通过对物理模型(Wang et al., 2010)的实验模拟所得到的地震数据进行时频分析，验证了第一类AVO的高频亮点现象(Chapman et al., 2005)，说明了高频亮点可以用来识别砂泥岩薄互层的气藏.

针对速度频散与地震反射特征之间的关系，一些学者在衰减介质反射系数(Cooper and Henry， 1964;Krebes，1984;Nechtschein and Hron， 1997;Ursin and Stovas， 2002)、利用频变反射特征识别储层(Xu et al., 2011)与裂缝(Maultzsch et al., 2003;Goloshubin and Silin， 2005;Wang and Li， 2006; Wang et al., 2007;Chapman，2009;Al-Harrasi et al., 2011)等方面进行了研究.Chapman等(2006)指出频散介质与弹性介质界面处反射与频率有关.Ren等(2009)讨论了垂直入射时，非频散介质与频散介质界面处的反射系数振幅与相位随频率的变化关系，并总结了三类AVF(Amplitude Variation with Frequency)响应.基于该研究，Liu等(2011)基于Biot孔隙弹性理论模拟了三类AVF响应，结果与理论预测相符.Innanen(2011)推导了吸收反射系 数公式，进而研究了提取品质因子的AVF/AVA方法.

还有学者利用速度频散来定量刻画储层与流体，即频变AVO(Frequency-dependent AVO)反演.室内实验与野外观测已证实了速度频散与地层物性密切相关(Sun，2009)，而且频散对地层物性的变化比速度更敏感(Johnston，2005).与流体有关的频散通常产生频变AVO(FAVO)效应.叠后反演与叠前反演得到的频变地震属性如纵波频散属性，已经证实为有效的碳氢指示因子.Wilson等(2010)首先提出了基于Smith-Gidlow近似的频散属性计算方法，建立了基于岩石物理理论、谱分解与AVO分析的FAVO反演框架.吴小羊等(2010)利用Wigner-Ville分布将FAVO反演应用于实际数据.Zhang等(2011)推导了基于纵波频散程度与梯度的频变反射系数近似.程冰洁等(2012)构造了一系列FAVO属性.

然而，以上的频变AVO属性均基于纵波速度频散提出，反映的是介质的整体弹性信息.而基于双相介质理论得到的Gassmann流体项f能够更好地表征孔隙流体的特征(印兴耀等，2013a)，将其作为流体因子已经取得了较好的储层流体识别效果(印兴耀等，2010；Zong et al., 2013;印兴耀等，2013b).为此本文基于f-μ-ρ近似(Russell et al., 2011)构建了频变流体项属性.实际上，岩石物理分析已经表明，相比纵波速度，Gassmann流体项对频率更敏感.本文介绍了频变流体项属性的反演流程，并通过模型与实际数据验证其可行性. 2 反演方法 2.1 方程构建

Russell等(2011)提出了AVO反射系数近似

其中f、μ和ρ分别表示界面两侧介质的Gassmann流体项，剪切模量和密度的平均值；Δf、Δμ和Δρ则分别表示界面两侧的Gassmann流体项，剪切模量和密度的差异；γsat和γdry是界面两侧，饱和岩石与干岩石的纵横波速度比的平均值；θ是入射角.忽略密度随频率的变化，可得

由于存在速度频散，VP和VS与频率有关，可知ΔVP/VP和ΔVS/VS均与频率有关，进而Δf/f和Δμ/μ也与频率有关.因此我们考虑(1)式的近似频变形式，即关于频率ω进行一阶泰勒展开

其中ω0代表地震记录的主频，ΔR(θ，ω)=RPP(θ，ω)- RPP(θ，ω0).Df=(Δf/f)/ω和Dμ=(Δμ/μ)/ω 分别表示Gassmann流体项(即孔隙流体参数)的频散程度与剪切模量的频散程度，即待反演的频散属性参数.对于两个入射角(θ1和θ2)，两个采样点(以上标1和2表示)以及两个频率(ω1和ω2)情形，反演方程为

其中，和表示入射角为θj的第i个采样点的正演算子.此方程可以推广到m个入射角，n个采样点及l个频率的情况.将矩阵进行块化表示，得到

其中，Δ R iii= [ΔR1(θii，ωii)ΔR2(θii，ωii)…ΔRn(θii，ωii)]T(i=1，2，…，l; ii=1，2，…，m)表示的是 第ii个偏移距，频率为ωi所对应的共n个采样点的数据列向量； A iii和 B iii(i=1，2，…，l；ii=1，2，…，m)是第ii个偏移距，频率为ωi所对应斜对角系数矩阵，即

为了消除子波的带通滤波作用，从地震振幅信息得到属性的真实值，需要两边引入不同频率对应的子波矩阵，

向量Diii表示入射角为θiii时，主频ωiii剖面振幅与主频ω0剖面振幅的差异. Wi是用ωi主频子波构建的子波矩阵.考虑到子波矩阵的稀疏性，本文采用共轭梯度法求解，它适用于稀疏矩阵线性方程组，克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存 储和计算Hessian矩阵并求逆的缺点.程序框图如图 1.考虑到剪切模量一般与孔隙流体无关，实际当中采用Df来进行流体识别.
图 1 共轭梯度法程序框图 Fig. 1 Flow diagram of conjugate gradient method
2.2 谱分解

上述反演方程需要不同频带的地震信息，这需要对叠前数据进行谱分解.本文采用连续小波变换(CWT)，因为它具有灵活的时频分辨率调节能力，同时容易实现.具体分频方法如下：

CWT定义式为

给定，在假设地震信号为实信号前提下，(10)式可写作褶积形式

这样通过将地震数据与特定时间尺度算子褶积，就可以得到对应频带剖面.实际计算机实现过程中需要将尺度因子a离散化，即表示为a=a0j，从而

其中a0=(ωmin/ωmax)1/Nscale，ωmin、ωmax和Nscale分别 为所需不同频带剖面的最小频率、最大频率和频带个数.由尺度因子含义易知，ω=ω0/a=ω0/(ω0/ωmax)j/Nscale. 因此，为了得到某频带f剖面，我们需将每道地震数据同ωmin、ωmax和Nscale所决定的Morlet小波矩阵的第j列相褶积. 2.3 反演优化 2.3.1 参数去相关与协方差矩阵的建立

由于纵横波速度和密度之间的统计相关性，导致流体项频散和剪切模量频散亦存在相关性，因此需要应用两者之间的协方差矩阵对参数进行去相关处理(杨培杰，2008).协方差矩阵的建立一般有三种方法：基于井估计、基于岩石物理关系计算和人为给定.这里用最简单的方法：从附近井资料进行统计估计：

其中：X =[Df Dμ ]，N为样本个数.建立协方差矩阵之前首先要由井资料计算流体项和剪切模量，再对井作分频处理，即

(i)根据地震数据时间深度范围，对时深转换后包含时间采样点、纵波速度、横波速度和密度的井数据进行时间重采样.并计算流体项f和剪切模量μ.

(ii)根据叠后地震剖面的振幅谱，确定主频ω0及附近两侧两个频率ω-= ω0-Δω与ω+= ω0+Δω.Δω的确定根据频带宽度选择5~10 Hz.利用2.2节的分频方法对井分频，得到主频分别为ω-与ω+的流体项f和剪切模量μ，即f-、μ-、f+ 和μ+.
(iii)最终由井资料估计的Df=(f+- f-)/2Δω，Dμ=(μ+-μ-)/2Δω.
已知Df和Dμ，那么待反演的参数之间的协方差矩阵 Cr 表示为：

其中：为流体项频散程度的方差，σDfσDμ为流体项频散程度和剪切模量频散程度之间的协方差，为剪切模量频散程度的方差.由于这两个变量间是不独立的，即协方差矩阵 Cr 的非对角线上的元素不为零，对该协方差矩阵进行奇异值分解：

将协方差矩阵延伸为N个时间采样点的情况，产生2N×2N的稀疏协方差矩阵 Cx，特征向量分析也可扩展为2N×2N的情况.令

则

经过如下变换

得到

经过变换后的参数的协方差矩阵 C ′ r 等于

(20)式非对角线上的元素都为零，即经过变换后的参数之间相互独立. 2.3.2 稀疏先验约束

通常反演是病态的，这是因为子波矩阵是雅克比矩阵，且本文频变AVO反演利用多频带地震资料，必须对大型正演矩阵求逆.因此需要引入先验约束以使求解稳定，反演优化流程图如图 2.首先由已知的VP、VS和ρ井数据，通过上述的井分频处理得到Df和Dμ的井约束信息.由于实际地层中VP、VS和ρ存在统计相关性，因而需要对Df和Dμ进行去相关处理.下一步根据贝叶斯理论将先验信息与似然函数相结合，得到正则化的目标函数.最后通过求解新的目标函数以及反去相关处理，得到最终的频散属性.

图 2 反演优化流程 Fig. 2 Inversion optimization procedure
3 模型试算

假设反演前地震数据已经过去多次波、球面扩散补偿、衰减补偿等处理.为了验证方法的可行性与可靠性，在此设计了三层模型，参数选择参照Chapman等(2006)的模型，如图 3.顶层和底层代表泥 岩，纵波速度、横波速度和密度分别为2743 m·s-1、 1394 m·s-1、2060 kg·m-3.中间层左侧代表水饱和砂岩，中间层右侧代表气饱和砂岩，密度分别为2080 kg·m-3、2060 kg·m-3，孔隙度均为30%，裂隙纵横比为10-3，裂缝密度为0.1，时间尺度参数为2×10-3.10 Hz时的水饱和砂岩的纵波速度、横波速度分别为2790 m·s-1、1463 m·s-1.

图 3 三层理论模型Fig. 3 Theoretical three-layer model

根据体积模量与剪切模量表达式(Chapman et al., 2006)，分别计算出水饱和与气饱和时，每个频率所对应的纵横波速度与纵横波品质因子，如图 4.可见在1~1000 Hz频率范围内，纵横波速度均随频率增加而增加，同时含水砂岩纵波速度明显高于含气砂岩，而横波速度两者基本相等.当log(2πf)大 约等于2.5时，即频率为50 Hz时，频散与衰减最大.说明该模型参数 能够体现地震频带的衰减与频散.

图 4 根据Chapman喷射流模型计算的频变参数 (a)纵波速度VP ;(b)横波速度VS ;(c)纵波品质因子倒数1/QP;(d)横波品质因子倒数1/QS. Fig. 4 Predicted frequency-dependent parameters based on Chapman squirt model (a)P-wave velocity VP;(b)S-wave velocity VS;(c)P-wave attenuation 1/QP;(d)S-wave attenuation 1/QS.
3.1 近似方程精确度分析

为了测试频变反射系数近似方程(4)的精度，利 用上述模型计算不同频率(10 Hz、20 Hz、30 Hz、40 Hz、 50 Hz、60 Hz、70 Hz和80 Hz)的含气砂岩与含水砂岩的纵横波速度、密度与Gassmann流体项f，如表 1.可见，砂岩(尤其是含气砂岩)的Gassmann流体项f在低频处较低，与中高频带差异较大.考虑到本文频变AVO反演利用频带差异，为避免低频值对反演的过多影响，实际反演中尽量选取靠近主频两侧的频率进行谱分解，同时可以将谱分解结果作谱均衡处理.

表 1 用以计算砂岩与泥岩界面反射系数所用的弹性参数 Table 1 Elastic parameters used for RPP calculation at the interface between s and stone and mudstone

根据表 1中的参数值，分别利用Zoeppritz方程与频变近似方程(4)计算不同入射角(0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°和40°)下，含气砂岩与泥岩界面反射系数以及含水砂岩与泥岩界面反射系数，如图 5.由图 5a，5b可知，随着入射角增加，精确反射系数先变小后变大，同时频率越高，反射系数越小.比较图 5c，5d和图 5a，5b可以发现，基于频变AVO近似得到的反射系数变化趋势与前者相同，且在20°入射角范围内，反射系数值比较接近真实值，而高频反射系数在0°至40°范围内均与真实值接近.

图 5 频变反射系数 (a)基于Zoeppritz方程计算的含气砂岩-泥岩反射系数;(b)基于Zoeppritz方程计算的含水砂岩-泥岩反射系数;(c)基于频变AVO近似计算的含气砂岩-泥岩反射系数;(d)基于频变AVO近似计算的含水砂岩-泥岩反射系数. Fig. 5 Frequency-dependent reflection coefficients (a)RPP between mudstone and gas-saturated s and stone by Zoeppritz equation;(b)RPP between mudstone and water-saturated s and stone by Zoeppritz equation;(c)RPP at the interface between mudstone and gas-saturated s and stone by FAVO approximation;(d)RPP at the interface between mudstone and water-saturated s and stone by FAVO approximation.
3.2 Df含气识别效果分析

利用加拿大卡尔加里大学的CREWES Matlab地震工具箱中的反射率法，分别正演得到砂岩含气与砂岩含水时，三层模型的叠前地震记录以及动校正结果，如图 6和图 7.

图 6 含气饱和砂岩的三层模型的叠前正演记录 (a)动校正前;(b)动校正后. Fig. 6 Prestack seismogram of the model with gas saturated s and stone (a)Before NMO;(b)After NMO.

图 7 含水饱和砂岩的三层模型的叠前正演记录 (a)动校正前;(b)动校正后. Fig. 7 Prestack seismogram of the model with water saturated s and stone (a)Before NMO;(b)After NMO.

可见，随着偏移距的增大，上界面的反射振幅很快变小，且出现极性反转.相比砂岩含水情况，含气砂岩由于衰减较强，底界面的反射能量比较微弱.反演的Df如图 8.可见含气砂岩上界面与下界面的频散程度明显大于含水砂岩.

图 8 Df 反演结果 Fig. 8 Inverted Df
4 实际数据1

将本文方法应用于某二维实际叠前数据，叠后剖面如图 9a，其中含气层顶底如圆圈所示.蓝线代表纵波速度测井曲线，可见气层处纵波速度明显降 低.过气层的井旁地震道的时频分析结果如图 9b，可以发现气层主频位于40 Hz左右.

图 9 实际数据1 (a)叠后剖面;(b)第75道的时频分析. Fig. 9 Real data 1 (a)Poststack section;(b)Time-frequency analysis of the 75th trace.

由于叠后资料具有较高的信噪比，故频带选择参考叠后资料的时频分析结果.图 10是第75道的振幅谱.主频约为40 Hz，频带范围为5~60 Hz.因 此，在带宽范围内等间距地选取20 Hz，30 Hz，40 Hz，50 Hz，60 Hz 作为谱分解频率较为合理.

图 10 实际数据1的第75道振幅谱 Fig. 10 Amplitude spectrum of the 75th trace of real data 1

同时在谱分解过程中，鉴于地震信号为实信号，故需要考虑选取小波变换结果的实部还是模值作为反演输入.虽然前人的FAVO反演方法(Wilson，2010;吴小羊，2010;Zhang et al., 2011)采用了模值，但本研究发现相比利用模值的反演结果(图 11)，选取小波变换结果的实部可以使分频剖面具有较高分辨率，反演结果也更有效.

图 11 谱分解采用模的反演结果(a) 30 Hz分频剖面; (b)反演的Df. Fig. 11 Inversion using real part of spectral decomposition(a) 30 Hz iso-section; (b) Inverted Df

图 12a和图 13a分别是20 Hz分频剖面和30 Hz 分频剖面.相应的第75道的时频分析(图 12b和图 13b)结果说明所得分频剖面的主频符合预期的频 带.同时可以看到30 Hz剖面可以更清晰地刻画气层.

图 12 20 Hz谱分解(a) 20 Hz分频剖面; (b) 第75道时频分析. Fig. 12 20 Hz spectral decomposition(a) 20 Hz iso-section; (b) Time-frequency analysis of the 75th trace.

图 13 30 Hz谱分解(a) 30 Hz分频剖面; (b) 第75道时频分析. Fig. 13 30 Hz spectral decomposition(a) 30 Hz iso-section; (b) Time-frequency analysis of the 75th trace.

图 14a为Df的反演结果，图 14b为Zhang等(2011)提出的DVP频散属性反演结果.可见，Df对气层的定位较准确.

图 14 反演得到的频散属性(a) Df; (b) DVP. Fig. 14 Inverted dispersion attributes
5 实际数据2

选取另一个实际工区的地震数据做测试，150 m 偏移距剖面如图 15a.反演的流体因子如图 15b.柱状图为测井解释结果，红色表示气层，白色表示泥岩.反演结果上的红色异常与解释结果基本对应.

图 15 频散属性反演结果(a) 150 m偏移距剖面; (b) Df 反演结果. Fig. 15 Inverted dispersion attributes(a) 150 m offset seismic profile; (b) Inverted Df
6 结论

本文基于f-μ-ρ AVO反射系数方程，推导了频变反射系数近似公式，从而可以利用谱分解所得到的不同频带地震资料，估计新的孔隙流体参数属性Df进行流体预测.反演采用贝叶斯先验约束保证结果合理性与稳定性.基于实际岩石物理参数的模型测试表明，该频变AVO近似在入射角不大的情况下具有较高的精度，单道反演结果进一步验证了该属性可以将含气砂岩与含水砂岩区分开来.实际资料试处理说明了基于新近似方程的频变AVO反演对油气识别的可行性.

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