地球物理学报  2014, Vol. 57 Issue (11): 3834-3840   PDF    
引用本文
刘复刚, 王建. 2014. 太阳绕太阳系质心运动22年周期及其与太阳活动的联系. 地球物理学报, 57(11): 3834-3840, doi: 10.6038/cjg20141137   
LIU Fu-Gang, WANG Jian. 2014. The 22-year cycle of solar revolution round the solar mass center and its relation with the solar activity. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 57(11): 3834-3840, doi: 10.6038/cjg20141137   
太阳绕太阳系质心运动22年周期及其与太阳活动的联系
刘复刚1, 王建2    
1. 齐齐哈尔大学理学院地理系, 齐齐哈尔 161006;
2. 南京师范大学地理科学学院, 南京 210046
投稿时间:2014-6-3    最后修改时间: 2014-10-10 .
基金项目：国家自然科学基金(41101372,41271204)和江苏高校优势学科建设工程项目(164320H101)资助.
作者简介：刘复刚,副教授,博士,主要从事行星系统与太阳运动关系、全球变化方面的研究.E-mail:liufugang1964@163.com
通讯作者：王建,教授,博士,主要从事第四纪环境与全球变化方面的研究.E-mail:jwang169@vip.sina.com
摘要：对于太阳活动22年周期的成因机制长期存在着争论.本文借助于行星会合指数以及开普勒第三定律,对太阳绕太阳系质心运动周期进行了分析计算.结果发现,太阳绕太阳系质心运动存在22.1826年显著周期,这与太阳磁场变化的22.20年周期相吻合.并从太阳系角动量守恒的角度解释了两者之间的成因联系:在太阳绕太阳系质心运动的准22年周期中,太阳系质心与太阳质心逐步接近而后逐步分离.当两个质心之间的距离接近零的时候,太阳轨道角动量与自转角动量叠加,会导致太阳自转角速度的加快;当两个质心之间的距离逐渐远离的时候,则导致太阳自转角速度的减慢.这可能是引发太阳活动和太阳磁场变化的原因.这一新认识为太阳活动准22年周期成因机制的解释提供了新的线索和依据.
关键词： 太阳活动     太阳绕转     太阳自转     22年周期     自转角速度     行星会合指数     角动量     行星运动    
The 22-year cycle of solar revolution round the solar mass center and its relation with the solar activity
LIU Fu-Gang1, WANG Jian2    
1. College of Science, Qiqihar University, Qiqihar 161006, China;
2. College of Geography, Nanjing Normal University, Nanjing 210046, China
Abstract: The mechanism of the 22-year cycle solar activities remains a focus of debate. We calculated and analyzed the periods of the Sun's revolution round the solar system mass center, based on the planets-conjunction index and the Kepler's laws of planetary motion. It is found that the solar revolution round the solar mass center has an obvious cycle of 22.1826 years, coinciding well with the solar magnetic change cycle of 22.20 years. The mechanism and relationship between them can be explained in terms of the law of conservation of angular momentum in the solar system. The distance of the solar system mass center from the Sun's mass center varies with the planets revolution round the Sun. During a 22.1826 years cycle, the distance decreases in a half time and increases in another half time. The rotational angular velocity of the Sun may increase with the decreasing of the distance, and reach its maximum when the distance between the two mass centers approaches to zero, because the angular momentum of the Sun's revolution round the solar mass center would transform into that of the Sun's rotation. This interpretation is supported by the observation for the 22-year cycle variation of the rotational angular velocity of the Sun. This study supplies a new solution for deeper understanding the dynamic mechanism of the 22-years cycle of the solar activities.
Key words: Solar activity     Sun's revolution     Sun's rotation     22-year cycle     Rotational angular velocity     Planets-conjunction index     Angular momentum     Planet revolution    
1 引言

太阳活动22年周期的成因机制问题是长期以来争论很激烈、尚未达成共识的科学热点问题(Hale，1908; Babcock，1961; Jose，1965; Cliver et al., 1996; Solanki et al., 2002; Usoskin and Mursula， 2003; Tlatov，2007; 刘复刚等，2013a).研究发现太阳自转速率存在着22年变化周期，与太阳活动之 间存在着相关关系(Usoskin et al., 2000; Raspopov et al., 2004;曲维政等，2004; Tlatov，2007; 曲维政等，2008; 刘复刚等，2013b; 刘复刚和王建，2013c).然而，是什么原因导致了太阳自转运动的22年周期变化，还缺乏令人信服的解释.为此，我们借助于行星会合指数(K)和开普勒定律，对太阳绕太阳系质心运动周期进行了分析，以期对 太阳活动22年周期的形成机制提供新的线索和依据.

太阳系各行星的周期都是相对于遥远恒星绕日一周所需的历时.以地球为例，地球从太阳与遥远恒星的连线方向出发绕日公转一周又回到原来的方向线上，其所经历的时间就是地球公转的恒星周期(刘南，1987).作为二体绕转天体系统，绕转天体和中心天体都绕它们的公共质心同步运动，其质心总在中心天体和绕转天体的连线上(戴文赛，1979).太阳系中8大行星绕中心天体太阳的运动不能简单归结为每一个行星和太阳间的二体运动，因为太阳不可能同时和8个行星同步运动.太阳只能和行星系统质心绕太阳系质心同步运动(刘复刚和王建，2013c).对比刘复刚和王建(2013c)创建的行星会合指数(K)运动学方程获得的指代太阳绕太阳系质心的运动轨迹，和Jose(1965)、杨志根等(1988)给出的太阳轨道运动轨迹可知，无论从形态特征和相位上两者均完全一致(刘复刚等，2013b).因为研究问题的出发点和标识行星会合的方法不同，其行星会合指数(K)所揭示的物理意义更为丰富.这里给出的太阳轨道运动周期不是恒星周期，它反映的是太阳绕太阳系质心运动轨道半径变化的极值特征周期，为区别于太阳轨道运动的恒星周期，就将它称之为太阳轨道运动特征周期.这一特征周期可以由行星会合指数K指代.在利用K指数指代太阳活动时，短时间尺度上太阳轨道运动特征周期与太阳活动周期在周期个数上存在一致的对应关系，但两者的图像在相位上并不完全吻合.经过改正系数的改正也未能给出更圆满的解释(刘复刚等，2013b; 刘复刚和王建，2013c).其原因有：(1)这个改正系数m=1.0987，没有考虑因缺少7.56%的行星系统质量对行星系统恒星周期的贡献;(2)太阳运动除了轨道运动还有自转运动，因为太阳活动是发生在太阳本体上的，所以太阳活动应该和它的自转运动关系更为密切.Tlatov(2007)研究认为，太阳活动和太阳磁场变化的22年周期可能与太阳自转速度的变化有关.这一周期的形成机理至关重要，它是揭示太阳活动成因机制最关键的环节.然而直至目前，这一问题还没有得到解决.本文除考虑木星、土星之外，还考虑到其他6颗行星和卫星对行星系统恒星周期造成的影响，进而得到太阳的轨道运动恒星周期是22.1826年.根据太阳轨道角动量和太阳自转角动量之和守恒，可建立太阳轨道运动和太阳自转运动之间真正意义上的联系，这对造成太阳自转速度变化的准22年周期成因在理论探索方面提供了重要的途径和思想方法，对进一步评估和预测太阳活动具有重要意义. 2 太阳绕太阳系质心运动的恒星周期

每颗行星绕太阳系质心运动的恒星周期是已知的(如表 1第2列).根据太阳系星云盘演化理论，最初的星云盘是连在一起整体运动的，当太阳本体独立出来以后，整个行星系统星云盘就应该具有绕太阳运动的平均恒星周期.因此8大行星对行星系统质心的恒星周期的贡献一定和各自行星的质量正相 关，所以根据各行星的质量权重(考虑到卫星的贡 献)可以求得行星系统质心绕太阳系质心运动的加权平均恒星周期：

表 1 太阳系八大行星的相关天文参数 Table 1 The parameters related to astronomical data about the eight planets of solar system

根据行星会合指数(K)得到的8大行星绕太阳不动点的平均会合周期为19.8915年，见图 1(未修正).其中：tM2-tM1=178.96年，tM4-tM3=179.05年，tM6-tM5=179.06年.取3个准周期的平均值(其中峰值间周期2个，谷值间周期1个)，即(179.05+179.06+178.96)/3=179.0233年. 因为179.0233年大周期中包含9个小周期，所以每一个小周期的平均长度为179.0233/3=19.8915年.该周期约等于太阳系中最大行星木星和第二大行星土星的会合周期19.8585年.

因为行星系统平均恒星周期就相当整个行星系统质量集中成一颗行星绕日运动的周期.故行星系统8个行星高度会合则是行星系统质心具有平均恒星周期的必要条件，即平均恒星周期一定是行星的会合周期.根据表 1中第8列ri可获得8颗行星在太阳一侧呈直线排列的质量权重半径之和的理论最大值，即行星会合指数最大值：

理论力学中，假定有n个质点，它们的质量分别是m1，m2，…，mn，位于P1，P2，…，Pn诸点，这些点对某一指定的参照点O的位矢分别是 r 1，r 2，…，r n，则质心C(或叫质点组的质量中心)对定点O的位矢 r c满足(3)式关系(周衍柏，1986)：

式(3)是将各质点的质量乘以其位矢并求和，然后除以总质量，显然仍代表一个位矢.由此推之，Kmax=7.510528AU作为向量所指代的正是行星系统质心距太阳的理论最大值.

因为行星会合周期是行星系统恒星周期的必要条件，根据开普勒第3定律，以(2)式条件作为行星系质心运动的平均半径，就可以获得行星系统质心的平均恒星周期 2=20.5829年，

其中1(year)是地球的恒星周期，1(AU)为日地平均距离.因为T2是根据行星会合排成直列获得的行星恒星周期，而T1也是恒星周期，又因为整个太阳系行星系统质心、太阳系质心和太阳质心三者始终在一条直线上.二者的区别在于T2是将太阳视为不动原点的坐标系下求得的8大行星方向重现的恒星周期.实际上，开普勒第三定律是行星公转的周期，和轨道半长轴的立方成正比，而(4)式采用的是平均半径，所以实际的恒星周期要比T2大，故可取二者的平均值得 作为整个行星系统的恒星周期:

如果应用行星会合指数K方程同时指代太阳绕太阳系质心运动的恒星周期和运动特征规律就需对太阳轨道运动的角速度进行修正，其修正系数为

刘复刚和王建(2013c)对K指数图像的横坐标时间单位进行改正，其改正系数m=1.0987.这样的作法在整个时间尺度不断放大的同时，对应的误差也可能会放大.因为太阳和行星系质心同步绕太阳系质心运动，为体现太阳轨道运动的恒星周期，可以应用修正系数q=1.11518来调控8大行星绕太阳系质心运动的平均角速度，以确保太阳轨道运动的平均恒星周期是22.1826年.这时K指数方程的角速度调整为ωi/q，

其中，ri、φi、ωi分别为以各自行星质量为权重的平均轨道半径、行星初始日心经度和平均角速度. 3 太阳系的角动量守恒

根据整个太阳系角动量守恒(Jose，1965; 李政道，2000; 赵铭，2012)，可得

其中，JT、JS、JSC和JP分别为整个太阳系的角动 量、太阳自转角动量、太阳轨道角动量和行星系统轨 道角动量(行星自转角动量和卫星的角动量忽略不计).

实际上，太阳系质心(C)和太阳质心(S)多半是不重合的.这说明每个行星绕太阳系质心绕转的角动量瞬时不守恒.然而，整个行星系统的轨道角动量则是守恒的.因为太阳系质心(C)始终位于行星系质心(P)和太阳质心(S)的连线上，这说明行星系质心(P)始终在引力中心太阳(S)的作用线上，即P的绕转半径方向始终和太阳引力方向平行，所以整个行星系统的绕转角动量瞬时守恒.

就太阳轨道运动极端状态而言，当S、C重合时(见图 1，K=0情况)，在JT=const前提下，由于行星系统角动量守恒，可推出JS+JSC=const.而这时RSC=0，从而JSC=0，说明太阳以同一个质心进行自转和绕转运动，即两种运动合而为一，只体现为太阳的自转运动.这之前的太阳轨道角动量(JSC)已全部转换为太阳的自转角动量，这必然导致太阳自转加速.同理，当RSC(太阳到太阳系质心的距离)到达理论最大值时，其长度大于太阳直径(刘复刚和王建，2013c).这时太阳系质心已脱离了太阳本体，太阳轨道角动量JSC也达到最大值.这时太阳自转角动量则达到极小值，这必然导致太阳自转减速，说明太阳的轨道运动实际上是不完整的绕转运动，因为 太阳的轨道运动有近半程是叠加到太阳自转运动之上的.基于以上分析，在整个太阳系角动量守恒前提下，可以得到如下推论：太阳自转角速度与整个太阳系转动惯量的分布(以太阳系质心C为参照系)呈负相关关系.这是太阳轨道运动对太阳自转运动调控的结果.

图 1 行星会合指数指代的行星系质心运动特征及其周期(坐标原点为2000 AD)Fig. 1 Movement characteristics of mass center of planetary system indicated by planets-conjunction index(the coordinate origin is 2000 AD)
4 太阳自转角速度变化与K指数的关系

因为太阳自转角动量与太阳轨道角动量之和守恒，即从JS+JSC=const，得

其中I0、ω、MS、RC和ωC分别为太阳自转运动转动惯量、自转角速度、质量、太阳距太系质心距离和太阳轨道运动的 平均角速度(根据太阳轨道运动平均恒星周期得到).

式(10)中A=1.1857×10－8rad/s.由(7)式平方得

将K2代入(10)式得

由(12)式得到的太阳自转角速度变化曲线，如图 2c所示.

因为木星、土星、海王星和天王星的轨道平面与“不动面”的夹角分别是0°23′、0°57′、0°46′、1°06′(戴文赛，1979)，根据地外4颗大质量行星轨道运动的共面性和精度满足要求，可视为行星系质心在“不动面”内运动(即Z=0).因为太阳距太阳系质心的距离与行星系质心距太阳系质心距离呈正比例关系，所以可以通过行星系质心P的坐标(X，Y)表示太阳轨道运动角动量的变化.

根据

将Z=0代人(13)式，则(13)式简化为

进而得到

根据(15)式得到了太阳轨道运动角动量变化(dJSC/dt)图像(见图 2)，图 2b和2a整体形态与Jose(1965)给出的图像特征完全一致(刘复刚等，2013b).图 2b和2c的图像特征具有相位一致、量值反向变化的对应关系.

图 2 太阳轨道运动角动量、自转角速度与太阳黑子磁场极性变化的比较(a)太阳轨道运动平均恒星周期和修正后的轨道运动特征周期(K指数);(b)太阳轨道运动角动量变化(dJSC/dt)周期特征;(c)太阳 自转角速度变化(dω/dt)周期特征;(d)太阳黑子磁场极性指数MI(数字资料曲维政等，2008)的22年周期. Fig. 2 Comparisons of the angular momentum and the rotation angular velocity of the Sun′s orbital movement and variation of magnetic field′s polarity of the sunspot(a)Average planetary period of the Sun′s orbital movement and revised period of orbital movement characteristic(K index);(b)Periodical character of variation of the angular momentum of the Sun′s orbital movement;(c)Periodical character of variation of the angular velocity of the Sun′s rotational movement;(d)22-yr cycle of variation of magnetic field′s polarity of the sunspot(MI data after Qu et al. 2008).

图 2a中，K=3.471的点直线与K曲线的交点，在以太阳为原点的参照系中，正处在太阳系质心(C)旋进和旋出太阳本体(S)时的位置(刘复刚和王建，2013c)，如P1和P2两点.图 2b为太阳轨道运动角动量变化(dJSC/dt)准22.1826年周期特征图像.因为JS+JSC=const，所以图 2c所反映的太阳自转角速度变化(dω/dt)周期性特征与图 2b呈现的规律是量值反向的负相关关系.根据贯穿图 2(a、b、c、d)4幅图的4条点直线发现，A1、A2分别是K极大值和极小值，在图 2b和2c中的交点B1、B2、C1、C2处的纵坐标值皆为零，这是因为K的极值对应着dJSC/dt=0和dω/dt=0.说明图 2b和2c的对应关系是科学准确的，这正是曲线极值特征的反映.

图 2c和2d中太阳磁场极性指数(MI)都具有平均准22.20年周期(因为Schwabe-Wolf 周期平均为11.10年，所以太阳磁周期也为准22.20年)，而且dω/dt的极大(小)值对应MI的极大(小)值，这说明太阳活动是对太阳自转角速度变化(dω/dt)的响应.从贯穿4幅图的浅蓝色柱指代的对应关系看，极值正处在dω/dt≤0时段，如C3—C4之间，正对应太阳活动偶数周，MI指数具有负向极大值的特点；dω/dt≥0之间对应太阳活动的奇数周，如C1—C2，MI指数具有正向极大值的特点.因为采用太阳角速度变化(dω/dt)表达太阳活动要比采用太阳角速度(ω)的极大值更具合理性.仅就太阳活动极大值应该对应太阳自转角速度(ω)极大值来解释二者的对应关系是可以的，虽然太阳自转角速度的极小值准周期也是平均22.1826年，并与太阳活动22年磁周期一致对应，但它无法解释太阳活动最显著的11年周期.与之相比，采用太阳自转角速度变化(dω/dt)特征曲线指代与太阳活动的对应关系，既可以科学诠释22.1826年周期，又能对太阳活动最显著的11周期作出合理解释.图 2d的极值特征对应图 2a的动力学理论解释如下：

(1)偶数周对应的太阳活动高峰期正对应图 2a的太阳系质心(C)从太阳(S)本体旋出时段，如P2点.对应图 2c的位置可以解释为：太阳自转角速度由太阳自转角速度和太阳轨道运动角速度叠加后的极大值到二者分离后太阳自转角速度的突然减小，即当太阳系质心旋出太阳本体时，自转角速度突然减小，所以太阳自转角速度变化(dω/dt)是负向变化达到极大值.

(2)奇数周对应的太阳活动高峰值，正对应图 2a中的太阳系质心从外部旋进太阳本体时段，如P1点.与偶数周刚好相反，此时太阳轨道角速度与太阳自转角速度开始叠加.如图 2c中的C1—C2位置，所对应的太阳自转角速度突然增加，直至不断增加，即 太阳自转速度变化(dω/dt)是正向变化达到极大值.

(3)图 2c与图 2a比较发现，太阳自转角速度变化(dω/dt)峰值和谷值的相位落后于太阳轨道运动相应的峰值和谷值平均1/4周期，这样的对应关系具有其合理性.图 2c中dω/dt曲线上M1、M2、M3、M4处，dω/dt值都在0附近上下波动.这4点所对应的K曲线特征(见图 2a)，正值太阳系质心(C)整体上向太阳质心(S)靠近过程中又出现远离太阳本体(S)的小波动，这势必会造成对太阳活动能量的损耗，所以对应的太阳黑子强度和数量相对减弱和减少.这样的波动造成太阳自转角速度变化(dω/dt)在负向极大值出现之前就出现了负向变幅较小的极值变化，从而造成太阳活动偶数周太阳黑子负向极大值(MI)的提前到来.如太阳活动第2、6、10、20周就是如此.处在图 2c中M1、M2、M3、M4时段对应的太阳轨道角动量变化(dJSC/dt)的波动，如图 2b红色椭圆所示，它与太阳自转角速度变化(dω/dt)同样是量值反向的对应关系.如果将M1、M2、M3、M4四处太阳自转角速度负向变化变幅较小的极值所对应的时段，分别与它们右侧的自转角速度负向变幅的极大值(粗蓝色柱)所对应的时段取平均值，则恰好与太阳黑子磁场极性指数(MI)22.20年周期的负向极大值一致对应. 5 结论

(1)根据刘复刚和王建(2013c)创建的行星会合指数运动学方程获得的会合指数(K)具有平均19.8915年会合周期，它可以指代太阳绕太阳系质心运动轨道半径变化的特征周期.如果要指代太阳绕太阳系质心轨道 运动的恒星周期，就应该乘以修正系数q=1.11518.

(2)太阳轨道运动恒星周期为22.1826年，它不但与太阳黑子活动的准22年磁周期吻合，而且与之前观测到的太阳自转速度变化的准22年周期相吻合(Tlatov，2007).

(3)在太阳绕太阳系质心运动的准22年周期中，太阳系质心与太阳质心逐步接近而后逐步分离，这导致了整个太阳系质量分布的变化.在整个太阳系角动量守恒的前提下，太阳自转角速度与整个太阳系转动惯量的分布呈负相关关系.当二质心之间的距离接近零的时候，太阳轨道角动量与自转角动量叠加，会导致太阳自转角速度的加快.反之，当二质心之间的距离逐渐远离的时候，会导致太阳自转角速度的变慢.这可能是引发太阳活动和太阳磁场变化的原因.

(4)太阳轨道运动特征决定太阳自转角速度的变化特征，进而决定太阳活动特征.根据图 2的对比可以认为太阳活动特征是对太阳自转角速度变化(dω/dt)特征的响应，这比运用太阳自转速度的大小解释太阳活动更具有合理性.

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