磁层顶是日地空间中非常重要的一个界面,其位置处于两侧压力平衡的地方.磁层顶内侧的压力主要由地球内禀磁场产生的磁压和等离子体的热压提供,而磁层顶外侧的压力主要由太阳风动压经过弓激波和磁鞘转化的行星际磁场的磁压和等离子体的热压组成.但是,并不是所有的上游太阳风动压都能转化为磁层顶外侧的磁压和热压,人们用太阳风压力系数k来表征有多少太阳风动压施加在磁层顶上(Schield,1969).通常太阳风上游的磁压和热压所占太阳风动压的比例很小,大约为1%;而紧靠磁层顶外侧的太阳风动压也很小,可以忽略不计,所以 太阳风压力系数k可以用以下的公式表达(Kivelson and Russell, 2001):
其中,pt是磁层顶外侧的磁压与热压的总和,Pd是弓激波上游的太阳风动压.在太阳风和地球磁层其他条件不变的情况下,如果k值增加,则意味着磁层顶外侧的总压增加,其结果是磁层顶向地球方向移动,磁层顶日下点距离减少;k值减少则磁层顶日下点距离增加.所以关于太阳风压力系数k的研究不仅能使我们更清楚地了解日地间各项压强和能量的转化关系,而且还能更好地预测磁层顶的位置.1966年Spreiter等(1966)使用流体力学Euler公式,推导出无黏滞性和无热传导的理想流体k的理论表达式:
其中,γ是多方指数,M∞是弓激波上游的马赫数.因 为磁层的有效多方指数的经验值大约为5/3,取M∞=∞时,k 的理论值为0.881;而典型的太阳风马赫数在1AU处大约为6,所以太阳风施加在磁层顶外侧的压力比太阳风动压小了约11%.在早期研究太阳风动压对磁层顶位置的影响时,人们一般认为太阳风压力系数k为固定的理论值.最近,一些相关研究发现k会随着一些上游太阳风参量的变化而变化(Fairfield et al., 1990;Jelínek et al., 2010;Suvorova et al., 2010;Shue and Chao, 2013).Fairfield等(1990)首先提出太阳风动压施加在磁层顶上的压力与行星际磁场的方向有关,当行星际磁场方向是准径向(即在磁层顶日下点处为准平行方向)时,太阳风压力系数k的值要小于理论值0.881.Jelínek等(2010)和Suvorova等(2010)的观测结果证实了这一结论.Suvorova等(2010)发现,在行星际磁场方向准径向时,磁鞘中热压非常小而磁压更小,由太阳风动压转化为磁层顶日下点外侧的总压非常小,导致k值大约只有0.5左右,有的甚至更低(最低只有0.2).此外他们的结果还显示,当行星际磁场锥角(行星际磁场方向与日地连线的夹角)较大时(>25°),k接近理论值;而当锥角较小(<20°)时,k在0.16到0.6之间变化,但是k和行星际磁场锥角之间没有直接的线性关系.在行星际磁场方向准径向时,k值与上游太阳风等离子体β值有关:k随着β的增加而减少.但是,Suvorova等(2010)的工作是在太阳风动压较小情况下得到的,他们的太阳风动压大约在1.1~1.3 nPa之间.最近,Shue和Chao(2013)的观测结果显示,北向行星际磁场时k值几乎不随着行星际磁场的变化而变化,而南向行星际磁场时k值随着行星际磁场的增大而增大.同时他们还指出,南向行星际磁场时k值的增加主要是由磁层顶外侧热压的增加引起的,并且行星际磁场值大小相同的情况下,南向行星际磁场时的k值要大于北向行星际磁场时的k值.但是,受观测数据的限制,Shue和Chao(2013)工作中的行星际磁场较小(|Bz|≤4 nT).
k值会随着上游一些太阳风参数的变化而变化,但是其变化关系并不十分明确.根据Suvorova等(2010)的结论,假设上游太阳风中行星际磁场减小导致了β值增加,则k值会减小.而Shue和Chao(2013)的结果显示虽然南向行星际磁场时k值也会减小,与Suvorova等(2010)的结论一致;但是,在北向行星际磁场时k值不随着行星际磁场变化,即北向行星际磁场时由于磁场减小导致的β的增加不会改变k值,这与Suvorova等(2010)的结论不一致.这个不一致是不是由于观测条件的限制所产生的?k值与上游太阳风参量的具体变化关系究竟怎样?本文试图对此进行进一步的研究.
另外,之前工作都认为k值只与上游太阳风参数相关(Fairfield et al., 1990;Jelínek et al., 2010;Suvorova et al., 2010;Shue and Chao, 2013).上游太阳风动压是通过弓激波转化为磁鞘内的磁压和热压的,而弓激波是由上游太阳风和下游磁层顶共同作用形成的,k值与磁层顶位型的变化有没有关联?它们的具体相关性又是怎样?这是本文的另一个重要内容.
在本文的工作中,我们使用全球磁流体力学(MHD)模拟研究了上游各种太阳风参数(包括更大范围的行星际磁场的大小和方向以及太阳风动压)对太阳风压力系数k的影响,及其与下游日下点磁层顶位型的相关性.本文的第二部分是模拟数据的相关介绍以及日下点磁层顶位置的判断;在第三部分我们分别展示了k值与上游太阳风参数和日下点磁层顶张角相关性的结果和分析,最后第四部分是总结和结论. 2 数据和方法
本文基于三维全球磁流体力学(MHD)的模拟结果,通过一种自动搜索磁层顶位置的方法确定日下点距离和磁层顶在日下点附近的张角(以下简称日下点磁层顶张角),以此来研究太阳风压力系数k与上游太阳风参数和下游磁层顶位型的相关性. 2.1 数据
我们使用美国密西根大学开发的SWMF(Space Weather Modeling Frame)模式来模拟太阳风与地球磁层的相互作用.表 1给出了我们模拟的四组不同条件的上游太阳风参量.第一组模拟的是不同行星际磁场By分量的数据,其数值分别为5,10,15,20,25,30 nT,方向是西向;第二组是不同行星际磁场Bz分量的数据,其值分别为0,±2.5,±5,±10,±15,±20 nT;第三组是模拟不同太阳风动压Pd的数据,在行星际磁场Bz分别是±5 nT的情况下,Pd分别为1,3,5 nPa;第四组是不同行星际磁场时钟角的参数,时钟角分别为15°,30°,45°,60°,75°,105°,120°,135°,150°,165°.需要说明的是,在表 1所列的模拟条件中,行星际磁场没有x分量,太阳 风速度只有x分量,地球偶极倾角(Dipole Tilt Angle)为零.
为了研究k值与太阳风参数和磁层顶位型的相关性,本文的首要工作就是在模拟数据中判断日下点磁层顶的位置.关于在模拟数据中判断磁层顶位置的方法,在我们之前的工作中(Liu et al., 2012; Lu et al., 2011,2013a,2013b)已经详细介绍并使用,本文我们将使用等离子体密度梯度极大值的方法来判断日下点磁层顶的位置.
图 1展示了用等离子体密度梯度极大值判断得到的磁层顶日下点距离与一些典型磁层顶经验模型的比较.其中,圆圈为我们判断得到的结果;向上三角形、向下三角形、向右三角形、向左三角形和矩形分别为相同太阳风条件下Shue等(1997)、Shue等(1998)、Petrinec和Russell(1996)、Chao等(2002)、Lin等(2010)磁层顶模型的计算结 果.图 1a的上游 太阳风条件Pd=2 nPa,Bz从-20 nT 到20 nT;图 1b的上游太阳风条件Bz=5 nT,Pd分别为1,3,5 nPa.
从图 1我们可以看出,我们判断得到的磁层顶日下点距离与相关的磁层顶模型结果基本一致.并且,北向行星际磁场时,磁层顶日下点距离几乎不随着行星际磁场的变化而变化;南向行星际磁场时,磁层顶日下点距离随着行星际磁场的增大而减小;另外,磁层顶日下点距离随着太阳风动压的增加而减少.我们的结果与这些目前公认的磁层顶日下点距离与太阳风参数变化的规律完全一致.值得一提的是,Lin等(2010)磁层顶模型计算所得的磁层顶日下点距离通常大于我们模拟和其他模型的结果,其差值最大可达一个地球半径左右.
为了研究k值与磁层顶位型的相关性,在得到磁层顶日下点距离后,我们还需要关于磁层顶张角的参数.图 2显示的是我们的结果中日下点磁层顶 处的张角参数和Shue等(1998)模型的比较.因为 太阳风压力系数k值是日下点处的结果,所以要求 与之对应的下游磁层顶位型也是日下点处的位型,所以如图 2a所示,我们首先判断得到的日下点磁层顶位置要求其与地球连线和日地连线的夹角在30°以内,以此来确定为日下点磁层顶.另外,我们默认日下点磁层顶位型是旋转对称的,所以图中R=sign(Z)×sqrt(Y2+Z2).
然后,我们使用Shue等(1998)磁层顶模型的表达式来拟合磁层顶位型,其公式为
其中,r0和α分别代表磁层顶日下点距离和张角.图 2显示的是不同太阳风条件下我们拟合得到的日下点磁层顶位型(红色实线)与Shue等(1998)磁层顶模型(蓝色实线)的比较,黑色圆圈是我们判断得到 的磁层顶的位置,上游太阳风条件Bz分别为±5 nT,Pd分别为1和5 nPa.尽管我们判定的是日下点磁层顶位型的结果,而Shue等(1998)磁层顶模型是包括磁尾在内的整个磁层顶的模型,但是从图 2中我们可以看出,在不同的太阳风条件下,我们判断和拟合得到的磁层顶位型与Shue等(1998)磁层顶模型三者在日下点处基本一致,我们的模拟结果是可靠的. 3 结果与讨论在确定日下点磁层顶的距离和张角之后,我们就能计算太阳风压力系数k的值,进而研究k值与太阳风参数和日下点磁层顶位型的相关性.需要提及的是,在本文的工作中,我们考虑了上游太阳风中的磁压和热压以及紧靠磁层顶外侧的动压对k值的影响,确保在行星际磁场值较大时k值更准确. 3.1 太阳风压力系数与上游太阳风参数的相关性
如图 3所示,我们首先研究了k值与上游太阳风参数的相关性.图 3a显示的是太阳风压力系数k与行星际磁场By的相关性,其他太阳风条件为:Pd=2 nPa; Bz=0 nT.从图中我们可以看出,随着By的西向增加,k值变大.图 3b显示的是太阳风压力系数k与行星际磁场Bz的相关性,其他太阳风条件为:Pd=2 nPa; By=0 nT.我们可以看出,南北向行星际磁场时,k值均随着行星际磁场的增大而增大.并且在相同行星际磁场值时,北向行星际磁场时k值要大于南向行星际磁场时的k值.图 3c显示的 是太阳风压力系数k与太阳风动压的相关性,行星 际磁场条件为: Bz=±5 nT.从图中我们可以看出,北向行星际磁场时,k值随着Pd的增大而减小;而南向行星际磁场时,k值随着Pd的增大而增大.此 外,Bz=5 nT时的k值总是大于Bz=-5 nT 时的k值.图 3d显示的是太阳风压力系数k与行星际磁场 时钟角的相关性,太阳风条件为:Pd=2 nPa;|Bz|=5 nT. 随着时钟角的增加,k值变小.
与之前的观测结果比较,我们的是在更大范围内的太阳风参数的结果.Shue和Chao(2013)的观测结果显示,南向行星际磁场时k值随着行星际磁场的增大而增大,这与我们的结果一致;但是他们认为北向行星际磁场时k值几乎不随着行星际磁场的变化而变化,而在更大范围的行星际磁场下我们的结果则显示k值也随着北向行星际磁场的增大而增大,并且在太阳风动压和行星际磁场值大小相同时,北向行星际磁场时的k值大于南向行星际磁场时的值.通过本节第三部分的分析我们可以知道,在北向行星际磁场较大(Bz≥5 nT)时,磁层顶外侧磁压占主导,南向行星际磁场时磁层顶外侧热压占主导.而Shue和Chao(2013)的结果是在行星际磁场较小(|Bz|≤4 nT)时的结果,在北向行星际磁场Bz较小时,由于Bz产生的磁压本来就比较小,加上磁层顶外侧的热压和其他方向行星际磁场的影响,他们的结果也在意料之中;而本文模拟了更大范围(|Bz|∈[0,20])内的行星际磁场,我们的结果是对Shue和Chao(2013)观测结果的扩展. 3.2 太阳风压力系数与磁层顶张角相关性
在得到太阳风压力系数与上游太阳风参数的相关性之后,我们发现这些导致k值变化的太阳风参数同时也会导致日下点磁层顶张角的某些相同的变化,于是我们研究了太阳风压力系数与日下点磁层顶张角的相关性.
图 4显示的是太阳风压力系数k与日下点磁层顶张角相关性的结果.图 4(a、b、c)分别是由于By、Pd和时钟角的变化导致变动的日下点磁层顶张角α与k值的相关性.从图中我们可以看出,α与k呈线性相关关系,其各自的拟合线性公式为:
通过公式(4)和图 4我们发现,由于By变化导致的α变化的值较小,α在0.2至0.5之间;Pd变化导致的α的变化范围较大,α在0.3至1.0之间;而行星际磁场时钟角变化导致的α变化的值处于两者之间,α在0.3至0.7之间.α与k的线性关系的斜率也不尽相同,由于By变化导致的α与k的斜率最大,斜率为1.672;由于Pd变化导致的α与k的斜率次之,为0.2293;由于行星际磁场时钟角变化导致的α与k的斜率最小,为0.1038.由于By变化导致k的变化范围为0.75至1.25之间;Pd变化导致k的变化范围为0.8至0.95之间;由于行星际磁场时钟角变化导致k的变化范围最小,为0.88至0.92之间.有一点需要提及的是,在我们的模拟中没有发现由于Bz变化而导致变化的α与k值的明显的线性关系.尽管太阳风压力系数k随着日下点磁层顶张角α的具体变化关系并不完全一致,但是总体上来说,太阳风压力系数k随着日下点磁层顶张角α的增大而增大.目前还没见过k值与日下点磁层顶张角相关性的报道.我们知道,k值是磁层顶外侧磁压和热压的总和与上游太阳风动压的比值,所以在上游太阳风动压不变的情况下,k值的大小取决于磁层顶外侧的总压.根据图 3我们发现,行星际磁场对k值有明显的影响.于是,我们进一步研究了行星际磁场不同方 向时日地连线上各项压强的相互转化情况,如图 5 所示.图中,(a)图行星际磁场为北向(Bz=10 nT),(b)图行星际磁场为南向(Bz=-10 nT),太阳风动压均为1 nPa.黑色、蓝色和红色的实线分别代表日地连线上的太阳风动压、热压和磁压;绿色的竖线代表磁层顶日下点的位置,黑、蓝、红三色小点代表模拟中网格点的位置.
通过图 5我们可以发现,随着太阳风从太阳吹向地球,南北向行星际磁场时,日地连线上的太阳风动压均是在经过弓激波之后开始减少,直到在磁层顶附近降为零;而磁压和热压在不同行星际磁场方向时的变化却不一样.行星际磁场为北向时(图 5a),在穿过弓激波之后,越靠近地球磁压越大;而热压在刚进入弓激波的一段距离内增加之后,紧接着又开始减少,在磁层顶附近降为一个较小的值,磁层顶内也保持稳定.行星际磁场为南向时(图 5b),在穿过弓激波之后,磁压一开始是增加的,在到达磁层顶外侧时又突然开始减少,直到在磁层顶处降为零左右,在进入磁层顶之后又重新开始急剧增加;而热压在刚进入弓激波的一段距离内同样保持增加之后,紧接着有一个变化不大的区域,在靠近磁层顶附近磁压开始下降的位置,热压快速增加,在磁层顶处达到最大值,在进入磁层顶内侧之后开始减少,直至一个稳定值.
日地连线上各项压强转换在不同行星际磁场方向时不尽相同,其原因是由于磁重联的影响.我们知道,地球内禀磁场在磁层顶日下点的方向为北向,所以行星际磁场为北向时,磁层顶日下点不易发生磁重联,磁层顶外侧由行星际磁场产生的磁压会随着行星际磁场的增加而积聚,磁层顶外侧由磁压占主导.而行星际磁场为南向时,地球内禀磁场与行星际磁场发生磁重联,在行星际磁场x和y分量较小的情况下,日下点磁层顶处的磁场接近零,磁压也为零,所以上游太阳风动压主要转为磁层顶外侧的热压,在磁层顶处热压占主导.当然,这个是在|Bz|=10 nT时的结果,如果在行星际磁场小到其产生的磁压小于热压的情况下,热压总是占主导.所以上述结果是在南北行星际磁场不是很小(|Bz|≥ 5 nT)时的结果.在理解了不同行星际磁场方向时日地连线上各项压强的转化情况之后,就很容易解释上游太阳风参数对k值的影响.
北向行星际磁场时,磁层顶外侧磁压占主导,随着行星际磁场的增大,磁层顶外侧由于磁压的增大而总压增大,在太阳风动压不变的情况下,k值随着北向行星际磁场的增大而增大;南向行星际磁场时,磁层顶外侧热压占主导,行星际磁场增大时,增加的磁压在磁层顶处转化为热压,由此增加的热压使得磁层顶外侧的总压随着南向行星际磁场的增加而增加,所以k值也随着南向行星际磁场的增大而增大.同样的原因,k值也随着行星际磁场By的增大而增大.在太阳风动压不变的情况下,南向行星际磁场时由于磁重联消耗了磁层顶处一部分磁压,所以北向行星际磁场时的k值要大于南向行星际磁场时的值.同样,由于磁重联率随着行星际磁场时钟角的增大而增大,所以k值随着行星际磁场时钟角的增大而减少.另外,因为在磁重联率较小时磁场会在磁层顶外侧发生积聚,当磁压增加到足够大时磁层顶外侧的总压就会大于上游太阳风动压,所以我们的模拟有k值大于1的情况,特别是在北向行星际磁场以及By较大的情况下.
太阳风动压增加,通常情况下增加的太阳风速度会导致上游马赫数也增加,根据公式(2)的结果,k 值会随着上游马赫数的增加而减少,所以通常情况 下k值随着太阳风动压的增加而减少.在北向行星际磁场时,我们的结果符合这一结论,然而在南向行星际磁场时,我们的结果显示k值随着太阳风动压的增加而增加.对于这一现象,有待进一步研究和证实.
关于k值与日下点磁层顶张角相关性的解释我们认为是这样的:当日下点磁层顶张角增大时,意味着在日下点处磁层顶变的更加的“钝”,因此太阳风更难绕流过这个障碍物,所以有更多的太阳风动压施加在磁层顶上,因此k值增加. 4 结论
本文利用全球MHD模拟结果,判定得到不同太阳风条件的日下点磁层顶的位置,并且拟合得出日下点磁层顶张角;在考虑上游太阳风中的磁压和热压以及磁层顶外侧的动压的情况下,我们计算了太阳风压力系数k,通过分析行星际磁场不同方向时太阳风动压在日地连线上与磁压和热压的转化关系后,我们详细研究了不同太阳风参数和日下点磁层顶张角对太阳风压力系数k的影响,得到以下相关结论:
(1)在北向行星际磁场较大(Bz≥ 5 nT)时,磁层顶外侧磁压占主导,南向行星际磁场时磁层顶外侧热压占主导;
(2)太阳风压力系数k随着行星际磁场的增大而增大,随着行星际磁场时钟角的增大而减小;并且在行星际磁场大小和其他太阳风条件相同时,北向行星际磁场时的k值要大于南向行星际磁场时的k值;北向行星际磁场时,k值随着太阳风动压的增大而减小,南向行星际磁场时,k值随着太阳风动压的增大而增大;
(3)太阳风压力系数k随着日下点磁层顶张角的增大而增大.
致谢 本文所用模式SWMF(Space Weather Modeling Framework)由美国密西根大学空间环境建模中心开发提供.[1] | Chao J K, Wu D J, Lin C H, et al. 2002. Models for the size and shape of the earth's magnetopause and bow shock. // Lyu L H. Space Weather Study Using Multipoint Techniques, COSPAR Colloquia Series, vol.12., Oxford: Pergamon, 127-134. |
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