地球变化磁场是指随时间变化较快的那部分地磁场，其变化的时间尺度可以从几十分之一秒到11年.这些变化磁场主要包括固体地球之外的空间电流体系产生的外源磁场和外源磁场通过电磁感应在地球内部产生感应电流所引起的内源磁场.在地磁活动较平静的时期，电离层中流动的电流以Sq电流体系为主(Stening et al., 2005a，2005b).很多学者对这一电流进行了理论研究，认为此电流体系的产生与太阳密切相关，主要是由大气运动以及电离层电导率所引起( Orl and o et al., 1993).大气运动主要来自太阳引潮力和热潮力引起的大气潮汐，目前通常用潮汐发电机理论加以解释(Richmond， 1989，1995).潮汐发电机理论认为，电离层中流动的Sq电流包括两部分：一部分是电离层E层的中性潮汐风通过碰撞携带离子在地磁场中运动产生的电流；另一部分是由于电导率的非均匀分布导致电荷堆积，产生极化静电场而激发的电流(Matsushita and Xu， 1982a，1982b; Richmond and Roble， 1987; Titheridge，1995; Kivelson and Russell， 2001).因此电离层中流动的Sq电流也被称为Sq外源电流体系.同时由于地球介质的导电性，电离层中的Sq电流体系会在地球内部产生感应电流，被称为Sq内源电流体系.实际观测到的地磁场太阳静日变化是Sq内外源电流引起磁场变化的叠加(徐文耀， 2003，2009).

虽然Sq的变化周期大约为24小时，是所有地球变化磁场中最为规则的，但是Sq的变化也存在着非常明显的年变化和季节效应(Hibberd，1981; Sutcliffe，2000; Xu and Kamide， 2004; Chen et al., 2007; 赵旭东等，2008).由于Sq电流体系的产生与太阳密切相关，因此太阳的活动情况会对Sq电流体系造成直接的影响.根据太阳表面黑子数出现的频率和平均数目，太阳的活动具有大约11年的变化周期.太阳11年的变化周期影响着气候学、日地关系、地球物理等诸多领域(Usoskin et al., 2009).而人们关于太阳活动对Sq变化具有影响的认识已经由来已久(Chapman and Bartels， 1940).过去许多学者对Sq在太阳活动的高年和低年做了对比分析(Matsushita and Maeda， 1965; Malin et al., 1975; Campbell and Matsushita， 1982; Takeda，2013). 但受观测数据的限制，多以区域台站或挑选太阳活动高低年份进行分析.而近年来地磁观测卫星的上天给Sq的研究提供了丰富的数据资源，Pedatella等(2011)利用CHAMP卫星的地磁场观测分析了Sq在太阳活动低年期间的季节变化.而对于Sq在太阳活动周中连续11年变化特征的研究工作却比较少.

本文应用1996年至2006年(第23太阳周)INTERMAGNET地磁台网以及中国地震局地球物理研究所国家地磁台网中心的全球地磁场观测数据，通过球谐分析的方法建模，对Sq内外源等效电流体系进行分离，并进一步探讨Sq内外源等效电流在太阳活动周中的变化情况. 2 数据及分析方法

本文所使用的地磁场数据为1996年至2006年静日期间全球地磁台站的三分量地磁场数据.根据国际地磁静日列表挑选每一个台站每月5天静日的数据，并根据每个台站所处的经度位置将地磁场数据由世界时转换为地方时.数据采用分钟值采样率，因此每个分量数据每天具有1440个数据点.对数据进行统一的格式处理，形成观测点直角坐标系下的X、Y、Z三分量数据.最后应用时序叠加法将每一台站每月5天静日地磁场数据做平均，代表该台站在该月的地磁场静日变化.国际地磁静日列表来自日本京都世界地磁数据中心，地磁台站数据主要来自INTERMAGNET地磁台网和中国地震局国家地磁台网中心，太阳黑子数据来自美国NOAA国家地球物理数据中心.地磁台站总共包括111个，图 1中的黑色三角为台站的分布情况.

图 1

Fig. 1

图 1 全球地磁台站分布图Fig. 1 The distribution of the global observations

利用地磁台站数据反演Sq内外源等效电流体系，所使用的分析方法为球谐分析.在一级近似的条件下，太阳静日Sq电流体系的结构在太阳同步坐标系中可以看成是稳定的.地面台站观测到的日变化就是在这个电流系下地球自转的结果，时间变化反映着电流系的经度效应，因此可以认为经度坐标系和时间坐标系可以互换(Campbell et al., 1993; Campbell，1997).如果有足够数量的地磁台站分布在不同纬度上，我们就可以由每个地磁台的傅里叶系数求出内外源场系数(徐文耀，2009).这些近似是我们在用球谐分析方法反演Sq等效电流体系中一个重要的前提.

在球坐标系下，地磁场的标量位满足拉普拉斯方程.地球表面地磁场三分量的勒让德表达式为：

根据高斯理论，可以由缔合勒让德系数求得内源场高斯系数g_n^m，h_n^m和外源场高斯系数j_n^m，k_n^m(徐文耀， 2003，2009).由此分别计算Sq内源和外源等效电流.

内源等效电流为：

为了从各种干扰中提取出Sq，通过时序叠加法取每个月5天静日数据做平均来代表该月的地磁静日活动水平，在应用球谐分析方法反演Sq等效电流时，我们将次数M取为8，阶数N取为60.

太阳静日变化Sq主要由1~4次谐波组成，它们的周期分别是24、12、8、6小时，其振幅依次减小(徐文耀，2003).我们选取用1~8次谐波来表示磁静日的变化，即M=8.通过将快速傅里叶(FFT)变化的拟合结果与台站观测结果进行对比，8次谐波能较好地反映太阳静日变化.以2001年北京十三陵地磁台(BMT)9月份的地磁观测X分量为例，进行傅里叶谐波分析的结果如图 2所示. 图 2a给出了前20次谐波系数幅度，其中黑色圈线表示的是余弦项系数强度，灰色点线表示的是正弦项系数强度.可以看出磁静日变化主要由1～4次谐波组成，而8次及更高次的谐波系数幅度非常小且稳定，基本上趋近于0.图 2b给出前8次的谐波曲线，它们的周期分别为24、12、8、6、4.8、4、3.4和3小时.图 2c给出了原始Sq曲线(黑色虚线)和前8次谐波合成日变曲线(灰色实线)的对比结果.前8次谐波很好地拟合了观测数据，提取出了Sq变化的主要形态和特征.

图 2

Fig. 2

图 2 北京十三陵地磁台磁静日X分量的傅里叶谐波分析(a)为前20次谐波系数幅度变化，(b)为前8次谐波，(c)为原始Sq曲线(黑色虚线)、8次谐波(灰色实线)合成后的日变曲线.Fig. 2 The Fourier analysis for X component of BMT station in quiet day(a)The variation of the first 20 degree coefficients;(b)The first 8 degree harmonic waves;(c)The original Sq(black dashed line)，the synthesis of the first 8 degree harmonic waves(grey solid line).

图 3为用不同阶数的勒让德函数对8次谐波系数进行拟合的结果误差分析.将阶数从10等间隔 10取到100，分别计算每一阶数拟合结果的平均误差. 在每一阶数的误差计算中，数据点的个数为3264. 从图中可以看出，当阶数为10时，平均误差为1.14 nT. 随着阶数的提高，平均误差呈现显 著下降的趋势.当阶数为60时，平均误差为0.8 nT. 从10阶到60阶，平均误差下降了0.34 nT.而从60阶之后，平均误差的下降变得不再显著.当阶数为100时，平均误差为0.77 nT，从60阶到100阶，平均误差只下降了0.03 nT.即平均误差的拐点大约出现在60阶，因此我们将模型的阶数取到60阶，即N=60.

图 3

Fig. 3

图 3 勒让德函数不同阶数对应的误差分析Fig. 3 The error analysis for Legendre function in different order

应用球谐分析的方法我们对第23太阳周1996年至2006年11年间每月的Sq内外源等效电流进行了反演.图 4和图 5分别为以1999年的太阳静日变化为例反演的全年各月内外源等效电流.

从图 4中可以看出，Sq外源等效电流在南北半球形成了两个方向相反的电流涡.北半球电流沿逆时针方向流动，南半球电流沿顺时针方向流动.同时，南北半球两个电流涡位形随季节也发生着相对变化.南北半球电流涡焦点(电流强度最大值的中心位置)基本位于12 LT时前后，而在不同季节焦点位置在地方时上的分布也存在着些差异.在3月，Sq在南北半球基本呈现均匀对称的分布，焦点位置位于12 LT时.之后，南北半球两个电流涡发生了相对位移，北半球电流涡的焦点逐渐向午前移动，南半球电流涡的焦点逐渐向午后移动，形成了午前午后的不对称现象.这种不对称现象在8月份达到了最大，北半球电流涡焦点位于11 LT时左右，南半球电流涡焦点位于13 LT时左右.8月之后，北半球电 流涡向午后移动，南半球电流涡向午前移动，并在 10月再次达到对称分布.而在11月，南北半球电流涡又出现了明显的不对称分布.北半球电流涡焦点大约位于11 ∶ 30 LT时，南半球电流涡焦点大约位于12 ∶ 30 LT时.与外源等效电流相似，内源等效电流在位形上也表现出明显的季节变化(如图 5所示).内源等效电流的方向与外源等效电流的方向相反，其强度比外源等效电流约小一半.外源等效电流 中，北半球电流强度最大值出现在8月份，约为285 kA，最小值出现在1月份，约为157 kA；南半球电流强度最大值出现在11月份，约为240 kA，最小值出现在6月份，约为133 kA.内源等效电流中，北半球电流强度最大值出现在8月份，约为153 kA，最小值出现在1月份，约为63 kA；南半球电流强度最大值出现在11月份，约为146 kA，最小值出现在6月份，约为77 kA.

图 4

Fig. 4

图 4 1999年每月Sq外源等效电流变化图 等值线颜色的深浅代表着电流强度的大小，其中红色表示电流逆时针流动，蓝色表示电流顺时针流动.Fig. 4 Sq external equivalent current for each month in 1999 The different colors of contours represent the intensity of the current. The red and blue describe the anticlockwise and clockwise motion of the current respectively.

图 5

Fig. 5

图 5 1999年每月Sq内源等效电流变化图 等值线颜色的深浅代表着电流强度的大小，其中红色表示电流逆时针流动，蓝色表示电流顺时针流动.Fig. 5 Sq internal equivalent current for each month in 1999 The different colors of contours represent the intensity of the current. The red and blue describe the anticlockwise and clockwise motion of the current respectively.

在计算了11年间每月的Sq内外源等效电流后，本文主要针对Sq内外源等效电流的强度和电流涡焦点纬度在太阳活动周中的变化情况做了进一步分析.图 6为外源等效电流焦点的强度、纬度与太阳黑子在11年中的变化情况.从太阳黑子的变化可以看出太阳活动的高年在1999年至2002年，太阳活动的上升年在1996年至1998年，太阳活动的下降年在2003年至2006年.外源等效电流的强度变化 情况表明，南北半球的电流强度在太阳活动周的不 同阶段呈现出不同的特征.从同一月份电流强度在11年期间变化情况看，南北两个半球的电流强度在太阳活动的高年(1999—2002年)明显高于在太阳活动上升年(1996—1998年)和下降年(2003—2006年)的强度，其差值可以达到160 kA.而从每一年的电流强度变化情况看，无论是在太阳活动的高年还是在上升年和下降年，外源等效电流的强度都表现出明显的季节效应.北半球的电流强度高值大多出现在3月至9月，南半球的电流强度高值大多出现在1月至3月和9月至12月.即外源等效电流强度都是在夏季半球达到了最大值，在冬季半球达到了最小值.外源等效电流强度的季节变化除了这些相同的特征外，其在太阳活动高年与其他年份还存在着一个显著的差异.在太阳活动高年，北半球的等效电流强度最大值出现在分点季节，如2001年9月外源等效电流强度达到了295 kA，2002年3月外源等效电流强度达到了299 kA.南半球的外源等效电流强度也存在着类似的情况，2000年10月外源等效电流强度达到了274 kA，2001年3月外源等效电流强度达到了310 kA，2002年3月外源等效电流强度达到了329 kA.外源等效电流焦点纬度在太阳活动周中的变化没有显著的特征.而在每一年中，等效电流焦点的纬度大多呈现出在夏季半球高于冬季半球 的特点，即北半球的焦点纬度在3月至9月期间要 略高于其他月份，而南半球的焦点纬度在3月至9月期间要略低于其他月份.

图 7为内源等效电流焦点的强度、纬度与太阳黑子在11年中的变化情况.图的分布情况与图 6一样.从内源等效电流的强度变化情况可以看出，南北半球的内源等效电流强度与外源等效电流强度变化趋势相似，基本与太阳黑子的变化情况一致，即南北半球的内源等效电流强度整体上在太阳活动的高年(1999—2002年)要大于在太阳活动上升年(1996—1998年)和下降年(2003—2006年)期间的强度.同 一月份电流强度在11年期间最大可相差大约150 kA. 并且电流强度的变化在每一年中也表现出明显的季节性.在多数年份中南北两个内源等效电流强度都是在各自的夏季半球达到了最大值，在冬季半球达到了最小值.与外源等效电流同样相似的是，在太阳活动高年电流强度在分点季节出现了最大值.如北 半球内源等效电流在2001年9月份达到了140 kA，在2002年3月份达到了153 kA.南半球内源等效电流在2001年3月份达到了146 kA，在2002年3月份达到了160 kA.从图 7中的第四行和第五行可以看出内源等效电流焦点的纬度与太阳活动没有显著的一致性变化趋势.并且在每一年中，内源等效电流焦点在纬度上的差异也不太明显，没有表现出显著的季节效应.

图 6

Fig. 6

图 6 内源等效电流太阳黑子在11年中的变化情况 图中的第一行为太阳黑子的变化，横坐标为月份，纵坐标为太阳黑子在每个月中的数目.第二行至第五行分别为北半球电流强度的变化、南半球电流强度的变化、北半球电流焦点纬度的变化和南半球电流焦点纬度的变化，横坐标为年，纵坐标为月份，并以不同的颜色来表示 数值的大小. Fig. 6 The variations of Sq external equivalent current and sunspot in 11 years In the figure，the first row is the variation of the sunspot. The abscissa axis is month and the vertical axis is the number of sunspot. The second to the fifth rows represent the intensity and focus latitude of external current in northern and southern hemisphere successively. The abscissa axis is year and the vertical axis is the month. Different colors express the extent for the object in each row.

图 7

Fig. 7

图 7 外源等效电流和太阳黑子在11年中的变化情况 图中的第一行为太阳黑子的变化，横坐标为月份，纵坐标为太阳黑子在每个月中的数目.第二行至第五行分别为北半球电流强度的变化、南半球电流强度的变化、北半球电流焦点纬度的变化和南半球电流焦点纬度的变化，横坐标为年，纵坐标为月份，并以不同的颜色来表示 数值的大小. Fig. 7 The variations of Sq internal equivalent current and sunspot in 11 years In the figure，the first row is the variation of the sunspot. The abscissa axis is month and the vertical axis is the number of sunspot. The second to the fifth rows represent the intensity and focus latitude of internal current in northern and southern hemisphere successively. The abscissa axis is year and the vertical axis is the month. Different colors express the extent for the object in each row.

在前面的分析中，内外源等效电流强度与太阳黑子的变化趋势在整体上存在着明显的一致性，即内外源等效电流强度的高值出现在太阳活动的高年.从图 6和图 7还可以看出太阳黑子没有显著的季节变化，因此我们将进一步对内外源等效电流的年平均强度与太阳黑子的年均值进行分析.图 8为太阳黑子与等效电流强度年均值的变化情况.其中图的第一行为太阳黑子的年均值变化，第二行和第三行分别为外源等效电流北半球和南半球强度的年均值变化，第四行和第五行分别为内源等效电流北半球和南半球强度的年均值变化.年均值可以反映等效电流在一年中的整体水平.如图所示，内外源等效电流在太阳活动高年(1999—2002年)的强度要明显高于太阳活动上升年(1996—1998年)和下降年(2003—2006年).并且电流强度的最大值都出现 在2002年，外源等效电流强度的年均值接近250 kA，内源等效电流强度的年均值接近120 kA.年均值的变化情况更为直接地展现了Sq等效电流与太阳活动的一致性.南半球和北半球内外源等效电流的年均强度与太阳黑子年均值具有较高的相关性，计算得到的相关系数都在0.97以上.而内外源等效电流焦点的纬度与太阳黑子的相关性比较低，其相关系数大约只在0.4左右.

图 8

Fig. 8

图 8 太阳黑子与等效电流强度年均值变化Fig. 8 The annual mean value of sunspot and Sq equivalent current

内外源等效电流强度除了与太阳黑子的变化在整体上存在明显的一致性外，还具有明显的季节效应.地磁学中通常采用劳埃德季节来进行季节性变化分析，即一年分为三个季节：3、4、9、10月为分点(春分和秋分)月份，用E表示；5、6、7、8月为夏至点月份，用J表示；11、12、1、2月为冬至点月份，用D表示(徐文耀，2003).按照劳埃德季节，内外源等效电流强度被分别计算成分点均值、夏至点均值和冬 至点均值.图 9为内外源等效电流强度在11年中的 季节变化，其中第一行和第二行分别为外源等效电流强度在北半球和南半球的变化情况，第三行和第四行分别为内源等效电流强度在北半球和南半球的变化情况.从图中可以看出，在北半球，大多数年份内外源等效电流强度呈现出夏至点最大、分点其次、冬至点最小的特点(图中第一行和第三行).而在太阳活动的高年2001年和2002年，分点的北半球内外源等效电流强度接近甚至高于夏至点.在南半球，大多数年份内外源等效电流强度呈现出夏至点最小、分点其次、冬至点最大的特点(图中第二行和第四行).而在太阳活动的高年2000年、2001年和2002年，分点的南半球内外源等效电流强度明显高于冬至点.内外源等效电流焦点纬度的季节变化如图 10所示.可以看出内外源等效电流焦点纬度的季节效应在太阳活动高年与在上升年和下降年期间没有表现出显著的差异.对于外源等效电流，其焦点的 纬度在北半球呈现出夏至点高、冬至点低的总体特征；在南半球则是夏至点低、冬至点高.而对于内源等效电流，每一年中焦点纬度的季节变化没有外源等效电流表现的明显.

图 9

Fig. 9

图 9 内外源等效电流强度在11年中的季节变化Fig. 9 The seasonal variation of internal and external equivalent current intensity

图 10

Fig. 10

图 10 内外源等效电流焦点纬度在11年中的季节变化Fig. 10 The seasonal variation of internal and external equivalent current focus latitude

本文利用全球台站的地磁场观测数据，通过球谐分析的方法对Sq内外源等效电流体系进行分离，分析了Sq内外源等效电流在太阳活动周11年中的变化情况.主要结论如下：

(1)太阳静日变化Sq内外源等效电流强度与太阳黑子的变化具有较高的相关性和一致性. Sq内外源等效电流强度在太阳活动高年期间明显大于其在太阳活动的上升年和下降年期间的强度.

(2)Sq内外源等效电流焦点的纬度变化与太阳黑子的变化没有显著的一致性.而在每一年中，外源等效电流焦点的纬度大多呈现出在夏季半球高于冬季半球的特点.内源等效电流焦点的纬度变化在季节上的差异表现的不是非常明显.

(3)Sq内外源等效电流强度的季节效应在太阳活动的高年和低年具有显著的差别.太阳活动高年期间等效电流强度在分点季节最大，而在其他年份南北半球的等效电流强度都是在各自半球的夏季达到最大.

地磁场静日变化主要由Sq电流体系所引起.电离层E区的发电机效应产生了Sq电流，这一效应由电离层的电导率、中性风和地球的主磁场三个因素共同作用.地球的主磁场主要表现为数十年至上百年的长期变化周期，没有明显的11年变化周期(白春华和徐文耀，2010).而电离层中的电导率和中性风的变化与太阳活动密切相关，它们主要控制着Sq电流体系的强度和结构分布(Pedatella et al., 2011).中性风主要由来自太阳引潮力和热潮力引起的大气潮汐所产生(Richmond， 1989，1995).电离层电导率则取决于电离层的中性成分和电离成分的密度、温度等参数(徐文耀， 2003，2009).电离层电导率在太阳活动发生变化时都会有显著的变化，在太阳活动高年电导率数值显著增长(纪巧等，2006). Sq等效电流强度总体特征与太阳活动的高度相关 性正是由于电离层电导率受控于太阳的电磁辐射，因此Sq等效电流表现出明显的11年周期特点.另外，由于不同的电导率和风场，Sq电流系统不总是呈半球对称分布而是随季节发生变化(Pedatella et al., 2011).

在本文的分析结果中Sq内外源等效电流在太阳活动周中的另一个显著特点是，在太阳活动高年的分点季节电流强度达到了最大值(半年变化)，而在太阳活动的上升年和下降年，电流强度在至点达到最大值(年变化).这与Campbell和Matsushita(1982)的分析结果一致.另外还有一些不同的研究结果表明，Sq等效电流在太阳活动高年为半年变化，在太阳活动低年北半球为年变化南半球则为半年变化(Takeda，2002; Pedatella et al., 2011).对于这些结果有些学者认为其产生原因可能是由于中性风的作用，即太阳活动高年分点季节的中性风要 强于在夏至点和冬至点(Amayenc，1974; Matsushita and Xu， 1982a，1982b; Campbell and Matsushita， 1982).而Yamazaki等(2009)则认为Sq电流的年 变化可能是由于电离层电导率的年变化引起，而半 年变化则可能是由于引起大气运动的中纬地区整日潮的半年变化所引起.目前这些解释分析工作仍然存在着较大争议，相关的对比分析以及数值模拟需要在以后的工作中进行深入研究.

另外，本文对Sq内外源等效电流焦点的纬度变化在一个太阳活动周期中进行了分析，而前人在这方面的研究工作比较少.外源等效电流焦点纬度的季节变化可能是由于太阳电磁辐射的季节差异导致电离层电导率的季节变化所引起.而内源等效电流焦点的纬度变化除了与外源等效电流密切相关外，还取决于地下电导率的分布情况.因而内源等效电流焦点的纬度变化在季节上的差异表现的不是非常明显.这部分工作需要我们以后结合地幔电导率的研究结果进行综合分析.