1 引言

星载合成孔径雷达(SAR)是一种具有全天时、全天候、多极化、多波段的高分辨率主动成像雷达，自1978年美国的海洋星(Seasat)发射以来，利用星载SAR来进行国土测量、资源勘探、地形测绘、森林植被分析、隐藏目标侦查、反演大气信息等方面得到了广泛的应用，已成为各国民用和军用探测系统的重要组成之一(朱良等，2009; 范开国等，2012; 李春升等，2013). 由于低频信号具有更强的植被和地表穿透能力，近年来利用低频星载SAR对森林植被、隐藏的军事目标探测已经成为了一个新的研究热点. 相关文献表明，星载SAR的工作频段下降到L波段以下时，在具有较强的穿透能力同时，仍然保持着良好的分辨率(Rignot et al., 1995; Elachi et al., 1984; Liu，2003). 然而，星载SAR一般的轨道高度在200~1000 km，地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)可以高达36000 km(Hu et al., 2011)，相比电离层的高度，其发射的信号不可避免地受到电离层的影响. 由于电离层是与频率相关的色散介质，在其内传播的信号频率越低，受 到的影响越严重. 相关文献(Xu et al., 2004；Tsynkov，2009；Liu et al., 2003)全面描述了电离层对星载SAR的影响，分析了电离层对图像偏移、距离分辨率以及法拉第旋转角的影响. 结果表明当工作频率越低、带宽越大、路径的总电子含量(TEC)越高时，SAR图像质量受到电离层影响越严重，甚至不能成像. 因此，在进行低频星载SAR成像之前，需要 设计相关的补偿技术.

另一方面，由于低频星载SAR回波携带有明显的电离层信息，分析回波的变化，为基于星载SAR信号的TEC反演以及图像补偿提供了可能性. Meyer和Nicoll(2008)、Freeman(2004)利用极化SAR回波的法拉第旋转角信息，反演路径TEC，对图像进行了补偿分析. Rosen等(2010)和Meyer等(2006)通过裂谱法计算子带之间的相位差，利用这种方法可以从中性大气中提取TEC信息，以此抑制电离层色散效应. Bamler和Eineder(2005)对这种方法的误差进行了分析. 李力和董臻(2009)利用L、P两种波段回波数据，提出了一种类似GPS反演TEC的双频方法，对距离向相位误差进行迭代补偿. 李亮等(2012)利用有源定标器测量回波的时间展宽量，来对电离层的影响进行校正. Jehle等(2010)通过改变匹配滤波器参考信号的持续时间，与回波进行匹配，找出峰值旁瓣比最大的输出，其所对应的参考信号持续时间的变化量即为回波的展宽量，进而可以求出TEC信息. 但是可惜的是，以上这些方法在进行分析时，并没有考虑电离层电子密度不规则体多重散射效应对距离向图像补偿精度的影响. 图 1所示为利用GPS闪烁接收机测量的海口地区的闪烁指数日变化图，所选择的时间为2013年10月3—4日，图中每条颜色代表某颗GPS卫星过顶时的测量值. 从图中可以看出，描述电离层闪烁强弱的闪烁指数在赤道附近有时会高达0.8以上. 电离层闪烁将会降低信号的相干性(Liu et al., 2003；Xu et al., 2004)，在强闪烁情况下，其对距离向成像质量的影响不可忽略(包括距离向图像平移和图像散焦问题)，甚至 会成为主要因素(Xu et al., 2008；Li and Li， 2007). 因此，当在强闪烁下应用上述方法进行SAR图像补偿时，会引起明显的误差.

图 1

Fig. 1

图 1 我国海口地区闪烁指数S4日变化 Fig. 1 The diurnal variation of scintillation index at Haikou

针对此问题，本文修正了Jehle的双频TEC自适应方法，提出了基于SAR回波信号的三频相位自适应TEC反演方法. 模拟结果表明，该方法充分考虑了不规则体多重散射效应所带来的图像距离向补偿误差，优于现有的方法.

对于工作频率在低频段的星载SAR，其距离向脉压结果会严重受到电离层的影响. 这是由于电离层是一种高度色散介质，电波在其中传播的特性与其频率紧密相关. 假设磁离子射线裂变可以忽略，且传播方向视为准纵传播，根据Appleton-Hartree公式，电离层相折射指数公式可以近似表示为(Lawrence et al., 1964)

其中f为电波频率，N_e为电子浓度(el·m^-3)，A=40.28 m³·s^-2. 由于电离层群折射指数n_g与相折射指数n_p互为导数，于是

那么，由背景电离层群路径引起SAR信号的双程时延可以表示为

其中TEC=∫_sN_e(s)ds为斜路径的总电子含量. 在强起伏条件下，除了背景电离层，多重散射引起的信号时延也应当考虑，其表达式为(许正文，2005; Knepp，1985)

图 2所示为单程路径背景电离层和多重散射引起的时延随电子浓度相对起伏的变化，计算中假设的参数如下: 背景电子密度分布由IRI模型计算(20.3°N，110.3°E，1990年3月20日，地方时: 00 ∶ 00)、 工作频率为f_c=0.435 GHz、下视角θ=30°、z=600 km、 L=400 km、谱指数p=3.5、内外尺度分别为1 m、1000 m. 从图中可以看出，当起伏强度达到一定值时，散射引起的时延超过了色散时延，成为主要因素. 因此，在强起伏情况下研究星载SAR图像补偿技术，必须要考虑多重散射引起的时延. 与全球导航卫星系统(GNSS)单程传播不同，星载SAR信号为双程回波，因此需要考虑散射引起的双程时延. Knepp等基于功率冲击响应和相干带宽，得到了强起伏高斯近似下，散射引起的双程和单程之间的时延关系，即(Knepp and Brown， 1997; 许正文，2005)

在下文的计算中，我们会利用此关系计算多重散射引起的星载SAR信号的双程时延.

图 2

Fig. 2

图 2 电离层背景色散时延与多重散射时延随电子浓度相对起伏的变化 Fig. 2 Path delays due to the dispersion of background and multiple scattering of the irregularity，which versus fluctuation

通常情况下，星载合成孔径雷达系统发射的是线性调频信号，由以上分析可知，当线性调频信号穿越电离层时，带宽内高频分量所受到的时延要比 低频分量小，从而会导致接收到的回波信号相位误差. 当回波与理想的匹配滤波函数匹配时，就会导致失配现象.

假设雷达发射的线性调频信号为

对上式在零频处进行泰勒级数展开至二次项，其影响距离向的一次项(图像平移)与二次项(脉冲展宽)系数Δφ₁、Δφ₂分别为

假设只考虑背景电离层影响，根据式(3)，当信号二次穿过背景电离层之后，回波脉冲的持续时间为

基于以上假设，有学者提出了一种自适应匹配滤波方法来测量电离层TEC(Jehle et al., 2011). 它的基本原理是: 由于背景电离层会导致雷达的回波信号的展宽，当与一个理想的匹配滤波器匹配时，就会导致压缩后的图像质量变差. 因此，通过不断迭代改变匹配滤波函数的持续时间，每次改变都与回波信号匹配得到距离压缩后的脉冲. 从这一系列的脉冲中，找到压缩后幅度最大的输出，则这时候所对应的匹配函数的持续时间就和回波的持续时间一样，从而得到了回波的展宽量ΔT_iono. 那么由式(13)即可求出TEC为

该方法在电离层相对平静时测量TEC十分有效，所测量的TEC精度取决于每次参考信号持续时间的改变量. 然而，如图 2所讨论的结果，当卫星轨道处在赤道附近时，此时夜间电离层的电子浓度的随机起伏有时会比较大，其对基于此方法测量的TEC所带来的误差不可忽略.

当考虑多重散射影响时，为了更加精确地估计TEC，我们采取了一种基于SAR回波数据的三频相位自适应新方法，其算法流程设计如图 3所示. 雷达接收到受到电离层污染的回波信号首先解调至基带，此时其频带范围为 －B/2，B/2，其次，分别设置两组匹配滤波器，它们的频带范围分别是 －B/2，0 、 0，B/2，让解调后的回波分别通过这两组匹配滤波器，类似于3.1节所讨论的自适应匹配滤波方法，在频域中持续改变匹配滤波器的二次相位，对回波的二次相位误差进行迭代补偿，即式(12)，当得到一系列输出波形后，选择幅度最大的输出，此时匹配滤波器的二次相位误差系数的改变量就是回波受到背景电离层和电子密度不规则体共同引起的二次相位误差系数.

图 3

Fig. 3

图 3 三频差分时延测量TEC流程 Fig. 3 Flowchart of the algorithm for tri-b and phase autofocus method

由频域匹配滤波器原理可以知道，当回波通过子匹配滤波器1时，滤波器在频域中只是对回波 －B/2，0 这一频谱范围作用，即通过自适应法所得到的二次相位差系数Δφ₂₁为

因此，通过三频相位自适应方法，可以分别反演TEC值和与电子密度不规则体多重散射有关的参数C_iono，从而可以提高TEC的测量精度.

电离层对星载SAR图像距离向的影响主要表现在脉压后图像的偏移以及主瓣的展宽，分别对应式(11)与式(12). 如第3节所讨论的结果，虽然先前文献的双频TEC自适应方法与本文的三频相位自适应方法在测量TEC的同时，都能很好地校正脉冲的展宽，但是双频方法测得的TEC_双频中，包含了电子密度不规则体多重散射效应引起的误差. 因此，利用TEC_双频并不能进一步精确地校正距离向图像偏移，虽然对于单点目标，图像的平移并不会造成图像失真，但是实际成像是由许多点目标组成的，这种偏移将会造成图像的几何畸变，甚至造成局部地区分辨率下降. 根据式(3)，双频TEC自适应方法得到的图像在距离向的偏移量为

而在三频方法中，考虑了多重散射引起的时延，因此根据式(11)、(17)与(18)，就可以估算出此时的图像距离向偏移量为

图 4a上、中、下图分别是受到背景电离层与多重散射影响的距离向脉压结果、双频TEC自适应方法补偿结果以及本文提出的三频相位自适应方法补偿结果，其所对应的二维成像结果分别为图 4b、图 4c以及图 4d. 所选用的主要雷达参数为: f_c= 0.435 GHz，B=40 MHz，卫星速度V=6000 m·s^-1，双频法每次迭代增加的时间步长为ΔT=1 ns，三频法每次迭代增加的二次相位误差系数步长为2^-16. 假设σ_ξ=60%，其他电离层参数与图 2相同，此时真实的TEC值约为57 TECU. 从图 4a上图可以看出，受到电离层的影响，距离向压缩后的脉冲会产生严重的展宽与偏移，通过双频或三频补偿方法校正后，距离向上的点目标特性都有了很大的改善. 但是，双频法估计的TEC数值约为TEC_双频=134.7 TECU，因此在最后进行图像偏移校正时，会产生约83 m的误差，而三频法估计的TEC数值约为TEC_三频=58.3 TECU，产生的约2.6 m的误差可以将目标相对精准地校正到正确位置. 双频法所产生的较大误差主要由于在强起伏条件下电子密度不规则体多重散射效应引起，而三频法的误差主要是由于迭代步长的选取所致. 表 1显示了不同迭代步长下，利用三频法补偿后的精度. 从表 1可以看出不同的迭代步长所得到的补偿结果存在很大差异，步长越小，精度越高，但是计算量也会随之增加，因此需要根据实际需求选取适当的步长，满足电离层影响的校正精度.

图 4

Fig. 4

图 4 背景电离层与多重散射效应对SAR成像影响及其校正结果 (a)上、中、下图分别是受到背景电离层与多重散射影响的距离向脉压结果、双频TEC自适应方法补偿结果 以及三频相位自适应方法补偿结果，其所对应的二维成像结果分别为(b)、(c)和(d). Fig. 4 The effects of background ionosphere and multiple scattering on SAR imaging and the results after compensation (a)shows the one-dimensional results:(top)Effects of background ionosphere and multiple scattering due to the irregularity on range compression，(middle)dual-b and path delay technique， and (bottom)tri-b and path delay technique. The corresponding two-dimensional results are shown in(b)，(c)， and (d)，respectively.

表 1(Table 1)

表 1 不同迭代步长得到三频法矫正误差 Table 1 Residual errors of compensation with different intervals using tri-b and technique 迭代步长 TEC反演值 补偿后误差 10-15 69.1 TECU 25.6 m 10-16 58.3 TECU 2.6 m 10-17 56.9 TECU 0.27 m

表 1 不同迭代步长得到三频法矫正误差 Table 1 Residual errors of compensation with different intervals using tri-b and technique

电离层对低频星载SAR成像质量存在着不可忽略的影响，甚至不能成像，因此在设计星载SAR系统时，需要研究相应的补偿技术. 本文在分析了背景电离层与电子密度不规则体多重散射效应对距离向成像影响的基础上，提出了一种三频相位自适应方法. 仿真结果显示，该方法能够在强起伏条件下分别计算出TEC和与多重散射效应相关的参数，提高了TEC测量精度，进而可以精确地进行图像距离向的补偿，保障了成像质量. 通过实验数据对文中的结论进行验证是下一步作者即将展开的研究工作. 另一方面，由于三频相位自适应方法在反演TEC时可以消除多重散射引起的误差，因此为基于星载SAR系统的电离层层析成像技术提供了可能性，未来的工作也会对此做进一步的研究和分析.

致谢 作者感谢两位匿名审稿专家对本研究工作提出的建设性修改意见.感谢北京理工大学田野博士对本文有意义的建议和讨论.