为了避免外界各种干扰，美国、日本、德国以及中国均将地面应变观测系统移至地下深处，钻孔应变仪从20世纪90年代至21世纪初就应运而生.钻孔应变观测是一种频带宽、量程大、富有发展前景的地球物理观测系统.到目前为止，中国布设了四十多个四分量钻孔应变观测台站，采用两种型号(YRY-4型、RZB-3D型)钻孔应变仪，由4条均匀分布的应变观测线进行地应变连续观测.美国在地震透镜计划中推出了沿圣德丞斯断层断块边界观测(PBO)计划(李海亮等，2010；陈群策等，2011)，该计划布设了81个四分量钻孔应变台站进行多分量钻孔应变观测.采用的仪器由澳大利亚Gladwin教授的三分量钻孔应变仪(Gladwin，1984)改进而来，在彼此相隔60°的三条测线基础上，在其中相邻两条测线的角平分线上再增设一条测线.这些台站的观测数据在PBO网站(http://pbo.unavco.org/[2014-01-28])上实现了数据共享，研究人员可以从该网站下载数据.

如此多的四分量钻孔应变观测，理应积累了大量的观测数据和分析结果.为此，笔者进行了搜索，发现大部分文献都集中于钻孔应力的分析研究，有关钻孔应变分析的文献(Hart et al., 1996；Longbein et al., 2006；池顺良等， 2007，2013；Johston et al., 2006； 张晶等，2010；师娅芳等；2013，邱泽华等， 2009，2010)不多，其中Longbein等(2006)和池顺良等(2007)主要把研究集中在应变观测对地震同震信号的分析上，Johston等(2006)和张晶等(2010)分别利用地震近场的高精度连续钻孔应变与孔隙压力观测资料分析断层成核、断层响应、地震预报问题，师娅芳等(2013)则主要研究四分量钻孔应变观测资料的记震能力.Hart等(1996)主要探讨利用应变固体潮理论值对钻孔应变仪进行格值标定以及消除小尺度各向非均匀性影响的问题.邱泽华等(2009，2010)采用姑咱台YRY-4型四分量钻孔应变观测资料研究了汶川地震前兆应变变化.池顺良等(2013)利用姑咱台YRY-4型四分量钻孔应变观测资料研究了2013年芦山M_S7.0级地震前及临震应变异常.以上9篇文献皆未涉及应变不变量的计算与分析.因此，本文利用上述三种类型的四分量钻孔应变观测资料进行不变量的计算与分析，可以说是对四分量钻孔应变观测资料进行数据挖掘以及以钻孔应变不变量为标尺对四分量钻孔应变观测的可靠性与钻孔不变量的一致性进行审视的一种初步尝试.

在一般弹性力学研究中，应变不变量是指应变张量矩阵的特征多项式的诸项系数(王敏中等，2002; 钱伟长等，1980)，特征值多项式与坐标系无关.对于平面应变张量矩阵的特征多项式，前一个系数为该质点处的面应变，其值为最大与最小主应变之和，后一个为应变张量矩阵的行列式，其值为最大与最小主应变的乘积，因此本文以主应变及其方位角作为不变量，与弹性力学中的不变量含义不相悖，更深刻地揭示了应变不变量的几何特征.同时，在Jaeger(1964)和Heitz(1988)中也是这样定义不变量的.地壳同一质点在不同正交曲线坐标系中的应变张量不同，但它们之间的转换矩阵为正交矩阵，故不同坐标系中的应变张量矩阵为相似矩阵.线性代数证明了相似矩阵有相同的特征值与特征多项式(俞正光等，2008)，对于应变张量矩阵而言，特征值为主应变，其相应的方位角为主方向，也是与坐标系无关的，故主应变及主方向皆为应变不变量.应变不变量到底是个什么量，有哪些特征？由于钻孔应变仪4测线的布设一般与地理直角坐标轴不重合，如何推导出计算应变不变量的简洁公式？根据弹性力学理论，在各向同性的介质中，应变不变量是唯一的，由四分量钻孔应变计算得到的应变不变量理论上应当相等，但在实际观测中，由于存在观测误差，基岩并非完整均匀、探头与井壁耦合的不完善性、钻孔孔壁并非绝对完整光滑及环境干扰，这些都可能导致应变不变量可能不完全相等，但应当接近，如何对其一致性进行检验？从已经收集到的中国12台YRY-4型、2台RZB-3型钻孔应变仪及美国11台Glodwin改进型四分量钻孔应变仪的应变不变量的计算实例，发现大多数台站的5组最大、最小主应变数值接近，而主方向数值相差较大，为何会出现这种情况？钻孔应变不变量的计算误差如何估计？在求取钻孔不变量时，钻孔应变仪的实地格值标定、数据处理采用的数学模型方面还要哪些地方值得改进？以上一些问题正是本文要探索的内容.

根据前人研究结果(Means，1982; 牛滨华等，2005; Young et al., 2005; Jaeger，1964)可知，在地表某一质点处，会有两个相互正交方向上的应变取得最大值与最小值，也就是所谓的主应变，主应变所对应的方位角称为主方向，这两个主方向所交的直角的剪应变为零.在任何一种正交曲线坐标系中该质点处的主应变及其主方向都是相同的，与坐标系的选择无关，是唯一的.地表面上的应变不变量不是一个直接观测量，而是要根据该平面上三个不同方向上的应变观测值，才能计算得到的一个间接观测量.

图 1为中国四分量应变钻孔观测仪4条测线的分布图，图中相邻两条测线之间的夹角为45°.按照弹性力学，对于无孔的各向同性均匀岩石介质，假定其内部有一圆柱体，即忽略掉钻孔的影响，则根据3个不同方位角为α_i(i=1，2，3，4)方向上的应变观测值ε_i，可采用以下摩尔圆定理计算出不变量η₁、η₂与ψ.

图 1

Fig. 1

图 1 中国四分量钻孔应变测量元件分布图Fig. 1 Distribution of 4 component borehole strain measurement of China

潘立宙(1981)给出了一个通用公式计算上述3个不变量，但该公式为一个超越方程，求解十分复杂.考虑到主应变及其主方向是与坐标系选择无关的不变量，在本文，取图 1中的测线2作为Y轴，与测线2成正交方向的测线4为X轴，探头端面中心作为坐标原点O.四分量应变观测元件是按“*”字型在探头端面均匀分布的(欧阳祖熙等，2009)，各测量元件间相互夹角均为45°的整数倍，设 _i为i测线在XOY坐标系的参考方位角，θ为η₁所对应的主方向在XOY坐标系中的参考方位角.各测线i(i=1，2，3，4)在XOY轴坐标系中的参考方位角 _i分别为0°，45°，90°和135°.

在XOY坐标系中，(1)式变为

在4个方向中任取3个，有4种观测组合，加上4个元件本身，则共有5种观测值组合可以计算应变不变量η₁、η₂与ψ.

根据(2)式可得以下5种观测组合计算公式：

第二种组合，2^#、4^#、1^#组合

第三种组合，3^#、4^#、1^#组合

第四种组合，2^#、3^#、1^#组合

第五种组合，1^#、2^#、3^#、4^#组合

图 2为美国四分量钻孔应变仪4条测线分布图.设位于相邻2条测线夹角的平分线的测线为1^#，按顺时针方向，分别设其余3条测线为2^#、3^#、4^#，因1^#与3^#正交，取测线1^#为Y轴，测线3^#为X轴，各测线在XOY坐标系中的参考方位角 _i分别为0°，30°，90°和150°.

图 2

Fig. 2

图 2 美国钻孔应变的4个测量元件分布图Fig. 2 Distribution of 4 component borehole strain measurement in the United States

在XOY坐标系中，根据公式(2)可以得到下面五种组合公式：

第一种组合，1^#、2^#、3^#

第二种组合，1^#、2^#、4^#

第三种组合，1^#、3^#、4^#

第四种组合，2^#、3^#、4^#

第五种组合，1^#、2^#、3^#、4^#

由于探头安装在钻孔中，在钻孔处观测到的应变值就不等于未开孔时的原有应变值，这样就不能根据应变观测值采用摩尔圆定理来计算不变量，而要改用加衬模型加以计算(潘立宙，1981):

到目前为止，中国安装有YRY-4型钻孔应变仪的台站有三十余台，安装有RZB-3D型钻孔应变仪的也有不少，美国PBO计划沿美国西海岸圣安德列斯断层布设有八十多个台站.由于国内四分量钻孔应变资料未在互联网上公开，数据收集有一定的难度，所以本文仅取得中国2个RZB-3D型及选取了12个YRY-4型四分量原始应变资料进行分析.美国四分量钻孔应变的数据在PBO网站可以下载，本着均匀分布的原则，本文随机选取了11个台站的原始观测资料进行分析.由于各台站的观测数据采样率各不相同，数据长短也各不相同，本文统一选取各个台站多年的整点观测值进行分析.为了减少地震等突发事件对计算结果的影响，在数据处理之前还对观测数据进行了预处理，去除了数据中较大突跳.由于钻孔应变观测值是一相对量，为了消除基线差的影响，本文将各个观测时刻的整点值均减去初始时刻的观测值，处理得到相对于起始时刻的整点值数据.

由于四分量钻孔应变增加了冗余观测，为观测数据进行自检提供了可能.根据弹性力学理论，已知3个方向上的应变观测值就可以得到最大、最小主应变及主方向，增设了第4个方向应变观测之后，就可以得到5组最大、最小主应变及主方向.如果钻孔应变仪下井后4条测线的格值改正数趋于相等，仪器与井壁耦合良好，钻孔介质趋向各向同性，那么这5组计算值的一致性应当非常高.为了对5组计算值(最大、最小主应变及主方向)的一致性进行定量描述，本文采用两两相关与回归分析的方法对5组计算结果进行处理分析.相关系数是表征变量间的相关程度的指标，可以代表两者的波形相似程度，相关系数越接近1，波形越相似.回归系数是度量变量对自变量的相依程度的指标.回归系数趋近1，说明两者的振幅趋近相等，如果此时回归方程中的常数项趋近于0，表示两者趋向重合.这意味着两组观测组合得到的不变量几乎相等.如果回归方程中的常数项不等于0，则表示该两组观测组合值彼此相差一个常数项，这意味着即使波形相似，但是其数值也是不相等的.

本文以钻孔不变量(最大、最小主应变及主方向)作为标尺，分别对中国及美国的四分量钻孔应变观测资料进行分析，对其不变量的一致性进行检核，在此基础上对多分量钻孔应变的观测质量进行审视，并对其不一致性的因素进行初步分析.

当然，我们也可以采用面应变这个应变不变量对观测资料进行审视.对于中国钻孔应变，面应变为ε₁+ε₃=ε₂+ε₄=η₁+η₂，对于美国钻孔应变，面应变为ε₁+ε₃=2(ε₂+ε₄－ε₁)=2(ε₂+ε₃+ε₄)/3=η₁+η₂.

中国的四分量钻孔应变台站的情况见表 1.

表 1(Table 1)

表 1 中国四分量钻孔应变观测台站的基本情况Table 1 Information of 4 component borehole strain stations in China 台站 经度/(°) 纬度/(°) 高程/m 探头深度/m 数据起止时间 仪器型号 高台 99.8 39.4 1341 45 20070810—20131231 YRY-4型 通化 125.6 41.4 440 42.1 20070909—20140331 YRY-4型 格尔木 94.7 36.2 40 20061001—20120525 YRY-4型 小庙 102.2 27.9 1550 40.6 20070409—20130531 YRY-4型 佘山 121.1 31.0 10 40 20060325—20131231 YRY-4型 贵阳 106.8 26.6 1061 39 20071101—20130831 YRY-4型 德令哈 97.4 37.4 3010 43.1 20060813—20131231 YRY-4型 大同 113.2 40.1 30 20111101—20131231 YRY-4型 姑咱 102.2 30.1 1450 40 20061101—20130422 YRY-4型 江宁 118.9 31.7 9 50 20070101—20140228 YRY-4型 海原 105.6 36.5 2218 36.5 20070917—20140331 YRY-4型 湟源 101.2 36.7 2809 43.1 20070101—20140331 YRY-4型 漳州 117.6 24.5 42.3 253 20090901—20111231 RZB-3D型 上海 121.1 31.0 463.6 20120811—20140424 RZB-3D型

表 1 中国四分量钻孔应变观测台站的基本情况Table 1 Information of 4 component borehole strain stations in China

美国的11个四分量钻孔应变观测台站分布情况见表 2.

表 2(Table 2)

表 2 美国四分量钻孔应变观测台站基本情况Table 2 Information of 4 component borehole strain stations in the United States 台站代码 台站名 经度/(°) 纬度/(°) 高程/m 探头深度/m 数据起止时间 B001 golbeck01bwa2005 -123.1 48.0 237.00 152.9 20050629—20131231 B026 roosbc026bor2007 -123.8 45.3 232.00 230.7 20070224—20131231 B030 pattrs030bor2007 -122.8 44.0 263.60 168.9 20071022—20140615 B036 grants036bor2007 -123.4 42.5 315.30 182.0 20070508—20131231 B040 yorkmn040bcn2007 -122.4 41.8 819.50 240.2 20071012—20131231 B054 sibley054bcn2008 -122.2 37.9 405.60 125.8 20080821—20131231 B084 pinyon084bcs2006 -116.5 33.6 1271.00 158.6 20060915—20140615 B921 r and sb921bcs2008 -117.5 35.6 694.50 147.4 20080605—20131231 B928 bamfld928bbc2007 -125.1 48.8 9.50 243.4 20071128—20131231 B933 mckeem933bcn2008 -124.0 40.1 268.10 149.0 20080912—20131231 B944 grantt944bwy2008 -110.5 44.4 2364.60 120.1 20080806—20131231

表 2 美国四分量钻孔应变观测台站基本情况Table 2 Information of 4 component borehole strain stations in the United States

因篇幅有限，本文仅给出中国高台及通化两个YRY-4型、漳州及上海两个RZB-3D型台站的5组主应变及主方向的整点值曲线图，并计算了4组三分量观测组合的应变不变量值与四分量观测组合计算值之间的差值.选取高台及通化台是因为在同类仪器的观测中这两个台站的计算结果一致性最好，选取漳州台与上海台是因为这两个台站是本文所能收集到的两个RZB-3D型仪器观测台站，上海台是一个深达463.6 m的深井.美国钻孔资料中，挑选了B030、B084两个台站的观测资料进行了上述同样的处理，这两个台站也是同类仪器中观测质量较好的.相关结果见图 3—8和表 3—8.

图 3

Fig. 3

图 3 高台台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 3 Original data and calculated results of strain invariant of Gaotai station

图 4

Fig. 4

图 4 通化台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 4 Original data and calculated results of strain invariant of Tonghua station

图 5

Fig. 5

图 5 漳州台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 5 Original data and calculated results of strain invariant of Zhangzhou station

图 6

Fig. 6

图 6 上海台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 6 Original data and calculated results of strain invariant of Shanghai station

图 7

Fig. 7

图 7 B030台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 7 Original data and calculated results of strain invariant of B030 station

图 8

Fig. 8

图 8 B084台原始观测数据及应变不变量计算结果Fig. 8 Original data and calculated results of strain invariant of B084 station

表 3(Table 3)

表 3 高台台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 3 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Gaotai station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-7 最大值 0.42 1.76 3.62 6.23 最小值 -5.28 -2.07 -1.92 -0.12 平均值 -1.78 0.17 0.22 2.33 最小主应变差/10-7 最大值 1.76 0 6.09 2.09 最小值 -3.08 -5.29 -0.34 -2.06 平均值 -0.31 -2.26 1.87 -0.25 主方向差/(°) 最大值 150.86 7.58 89.77 33.28 最小值 -34.00 -34.17 -89.88 -5.34 平均值 5.96 -3.78 -5.89 4.73

表 3 高台台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 3 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Gaotai station

表 4(Table 4)

表 4 通化台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 4 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Tonghua station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-6 最大值 0.39 0.84 0.37 0.25 最小值 -0.02 -0.12 -0.63 -1.14 平均值 0.14 0.20 0.13 -0.42 最小主应变差/10-6 最大值 0.54 0.27 0.23 0.32 最小值 -0.19 -0.07 -1.19 -0.63 平均值 0.15 0.09 -0.42 0.13 主方向差/(°) 最大值 15.33 9.38 16.52 7.05 最小值 -12.40 -19.29 -165.97 -8.11 平均值 -3.40 3.25 -0.24 0.41

表 4 通化台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 4 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Tonghua station

表 5(Table 5)

表 5 漳州台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 5 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Zhangzhou station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-6 最大值 0.89 -0.02 0.014 4.94 最小值 -0.004 -4.03 -0.64 0.04 平均值 0.55 -2.29 -0.30 2.94 最小主应变差/10-6 最大值 -0.03 0.25 4.41 -0.007 最小值 -4.68 -0.13 0.04 -1.14 平均值 -2.79 0.05 2.54 -0.70 主方向差/(°) 最大值 7.47 -4.20 12.88 -1.21 最小值 3.56 -13.13 1.66 -7.80 平均值 6.46 -10.66 9.95 -5.61

表 5 漳州台各组合最大主应变、最小主应变、主方向与第五组的差值Table 5 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Zhangzhou station

表 6(Table 6)

表 6 上海台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 6 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Shanghai station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-6 最大值 0.19 0.0006 0.001 4.56 最小值 -0.05 -2.50 -1.12 -0.004 平均值 0.07 -1.45 -0.74 2.86 最小主应变差/10-6 最大值 0.00 0.007 4.33 0.0005 最小值 -3.40 -0.73 -0.005 -1.36 平均值 -2.06 -0.54 2.73 -0.87 主方向差/(°) 最大值 8.99 -9.98 6.90 -2.56 最小值 7.53 -11.87 5.26 -3.34 平均值 8.22 -10.85 6.34 -3.17

表 6 上海台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 6 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in Shanghai station

表 7(Table 7)

表 7 B030台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 7 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in B030 station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-4 最大值 1.60 0.03 0.16 0.01 最小值 -0.09 -1.62 -1.60 -1.28 平均值 0.99 -0.38 -0.69 -1.09 最小主应变差/10-5 最大值 0.09 0.01 1.60 0 最小值 -1.60 -4.70 -0.16 -1.12 平均值 -0.99 -3.80 0.69 -0.30 主方向差/(°) 最大值 47.11 84.07 117.00 85.46 最小值 -76.46 -88.34 -57.92 -54.59 平均值 -6.95 11.25 14.53 -7.69

表 7 B030台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 7 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in B030 station

表 8(Table 8)

表 8 B084台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 8 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in B084 station 第一种组合 第二种组合 第三种组合 第四种组合 最大主应变差/10-5 最大值 1.54 9.69 2.18 0.14 最小值 -0.96 -0.80 -0.30 -2.59 平均值 0.45 -0.04 1.07 -1.97 最小主应变差/10-5 最大值 0.96 0.16 0.30 3.23 最小值 -1.54 -9.45 -2.18 -0.75 平均值 -0.45 -6.14 -1.07 -0.09 主方向差/(°) 最大值 28.33 9.77 20.56 28.74 最小值 -136.58 -36.97 -175.30 -15.53 平均值 -27.65 -4.81 19.66 10.91

表 8 B084台各组合最大主应变、最小应变、主方向与第五组的差值Table 8 Difference value of maximum principal strain，minimum principal strain， and principal directions between fifth group and other groups in B084 station

此外，中国的格尔木、湟源、贵阳、姑咱、得令哈、大同台站，美国的B001、B036、B040、B054、B921、B944台站在同类台站中应变不变量的一致性也较好，但主方向一致性都相对较差.其余台站应变不变量一致性与上述台站相比稍差，但总体而言，主应变的一致性比主方向要好.

以钻孔应变不变量作为标尺，通过对中美二十多个钻孔应变观测台站连续观测多年的观测数据进行分析，得到：

(1)在仪器观测初始时段，中美两国台站的主应变速率较大，中国YRY-4型台站主应变5组计算值的一致性较好，美国台站相对较差；相对于主应变，中美两国台站的主方向一致性较差.初始阶段过后，主应变5条应变曲线虽不能重合，但相互之间呈现平行状态，主应变值越来越接近，大多数台站主应变值之间相关系数与回归系数接近于1；主应变与主方向变化也趋稳定，但各个组合之间仍存在差值，主方向相关系数与回归系数离预期值偏差较大.

(2)中美两国台站主应变都不同程度出现线性趋势变化.中国以高台台最为明显，但该台站的主应变与主方向的相关系数与回归系数均接近于1，主应变几乎为1.中国高台台不论是主应变还是主方向都呈现出明显的年周期变化；5组主应变及主方向计算值越到后来越接近.中国贵阳、姑咱、得令哈台站都有类似现象.美国B030台站主应变在2010、 2011、2012年3、4月份出现不同程度的阶跃变化，变化幅度达到10^-5数量级.这些趋势性变化不是由测量元件的零漂引起的，可能是仪器安装在深井后的一种应力调整过程.安装过程中，仪器性能尚有不如意之处是正常的.钻孔应变观测仪器不同于其他地面观测仪器(如重力仪、伸缩仪、倾斜仪)，它的实验改进必须在井下或岩石钻孔中进行，从实验、改进到完善，使其成为合格的科学观测仪器需要一段较长的时间.

(3)美国台站的5组主应变值之间最大差值比中国的要大，美国的大多在10^-5数量级，中国台站 大多在10^-6～10^-7数量级；中国台站的主方向彼此差异比美国台站主方向之间的差异小.

(4)YRY-4型钻孔应变仪井深不如美国深，且有5个台站存在应变年周期变化，但总体而言，这些台站的应变不变量相关系数与回归系数要比美国的更接近于1.

(5)中国钻孔应变仪下井后格值采用室内标定格值，而美国采用固体潮理论值进行标定.

为什么两两主应变的相关系数与回归都非常接近预期值1，而两两主方向的相关系数与回归系数却远离预期值1，难道是与采用的5组计算公式有关？为此，我们以同一时期四分量钻孔应变的理论值取代应变观测值，进行了同样的计算，结果发现根据5组观测组合所得到的不变量理论值几乎是相同的，仅在小数点后有差异，这种差异是由于计算误差所引起的(应变固体潮理论值以10^-9为单位).为什么根据理论值与观测值计算而得的结果有如此天壤之别？究其原因，是因为四分量应变理论值不存在观测误差、探头与钻孔耦合的不完善性、测线的定向误差以及钻孔所在地岩石介质各向异性与钻孔质量问题，因此，摩尔圆定理即公式(2)成立.根据该式，可以证明5组观测组合公式是完全等价的，故分别计算得到的主应变、主方向是完全相等的.由于观测值存在上述各项误差，公式(2)仅是近似成立，故5组观测组合式并不完全等价，故5组观测组合公式所计算得到的主应变、主方向并不相等，彼此之间出现差异是很正常的现象.我们可以认为钻孔应变是等权观测，对5组观测组合公式而言，观测误差是相同的.但是为什么5组观测组合主应变如此接近，而主方向彼此之间出现如此之大的差异呢？对此，本文进行了分析，发现这是由观测误差传播引起的.根据误差传播定律，经过复杂的推导，发现5组观测组合公式计算的最大与最小主应变的均方根误差的上限有界，且相等，而5组计算主方向的公式的计算值的均方根误差各不相同，且没有上限.设钻孔四分量应变观测的观测均方根误差为m，设主应变的计算均方根误差分别为σ_η1、σ_η2，设主方向计算值的均方根误差为σ_θ.由加衬模型(13)式 计算所得到的5组组合公式的不变量的均方根误差如下.

第一种组合：

第二种组合：

第三种组合：

第四种组合：

第五种组合：

由于本文给出的不变量计算式是采用摩尔圆定理给出的，因此采用a=b=0.5分别代入(14)—(18)式，就可以得到第一至第四观测值组合公式的不变量η₁、η₂的计算值最大均方根误差为m，但主方向的计算值均方根误差则各不相同.究其原因，是因为由于存在观测误差，难免在(14)—(18)式计算主方向均方根误差中本不该等于0的分母项或分子项却有可能等于0或者趋近于0，从而有可能使主方向计算值均方根误差或等于0，或出现无穷大抑或不确定，从而使5组主方向的计算值出现较大的差异.

同样，对于适用于美国钻孔应变测线布设特点的5组观测组合公式(8)—(12)，亦可根据误差传播定律推导出误差估计公式.本文虽未给出误差估计公式，但是可以肯定的是由观测误差所导致的主应变的均方差误差有界，而主方向的均方根误差无界.

由于钻孔四分量应变观测系统提供了一个冗余观测，这就给用户对应变观测的可靠性进行检核提供了可能，不但可用面应变，而且可用由观测组合公式计算得到的5组主应变及主方向进行检核.

根据弹性力学，应变不变量是唯一的.这是根据弹性力学因果定律得出的.但实际情况并非如此.正如澳大利亚哲学家维特根斯坦所说“神秘的不是世界是怎么样的，而是世界是这样的”那样(张法，2013)，本文的算例也说明钻孔不变量并不是唯一的.下井后，传感器的格值有所变化、测线定位不精确、耦合的不完善性、断层与介质的各向异性、环境干扰以及观测误差都会使钻孔不变量不可能完全相等.不容置疑，这些检核是非常苛刻的，但既然研制出了四分量钻孔应变仪，就不得不攻关克难，在一定可允许的误差范围内，尽量满足这些自检要求.如果下井后，4个传感器的格值改正数彼此非常接近，耦合好，又各向同性，环境干扰小，仪器性能稳定，观测误差小，由观测资料得到的5组钻孔不变量有可能是非常接近的，例如中国高台台所展示的那样，以最大、最小主应变结果分别做相关分析，两两相关系数几乎都等于1，最小的为0.997，主方向的相关系数稍差，大多在0.98~0.81之间；主应变曲线彼此之间的差值大约为10^-7数量级，回归系数接近1，分别给出的主应变主方向5组不变量曲线越来越接近，主方向稍差.美国B030观测资料表明，5组主应变曲线比较一致，彼此差值最大值为10^-5数量级，主方向稍差.以观测数据对弹性力学关于应变不变量的唯一性理论进行了实证.大多数台站主应变值之间相关系数与回归系数接近于1；经过大致1—2年时间之后，应变不变量变为稳定，主应变越来越接近.表明这些仪器记录的应变数据具有客观真实性.同时算例表明，采用摩尔圆定理作为计算模型是行之有效的.本文认为由4条测线观测数据组合公式的计算结果较好，一是它使用了所有的观测信息，二是4条测线的应变观测值计算得到的主应变最大均方根误差也比其他4种组合计算的要小.

20世纪60年代，中国(李四光思路，引导多部门独立研制多种钻孔应力应变仪器)和美国(Sacks首先研制出体应变仪)开始探索钻孔应变观测技术，经过半个世纪研究、实践，发展至今，由实际观测数据的不变量分析证明，钻孔应变观测技术已初步达到了科学观测仪器的要求.在钻孔仪器研制方面，中国吸取了国际上钻孔应变观测技术发展的经验，并独立思考发展自己独有的观测技术.经过两代人努力，已经走在国际前沿，一些最重要的技术指标已经处于领先地位.地震仪发展经历了一个世纪，成熟的、达到科学性要求的地震仪为搞清地球结构作出了重要贡献；钻孔应变观测技术有其特殊的困难，在经历了半个世纪实践后，取得了重要进展，但仍有一些技术问题亟待解决：例如各组主应变值之间最大差值还应进一步降低；雷击、寿命问题需要解决.

在均匀未开孔的弹性介质中，可以采用摩尔圆定理所得到的5组组合观测公式.对于已开孔的钻孔，则可采用由加衬模型的5种观测组合公式进行计算.根据误差传播定理所推算出来的5组主方向的计算值的均方根误差各不相同，且无上限，彼此相差甚大.这表明该两种模型在提取钻孔主应变及主方向时还存在缺陷，有待于改进.因为主应变和主方向分别为该质点处的应变张量矩阵的特征向量的模及其方向，缺一不可，否则就无法确定两个特征向量，我们就无法知道在哪两个方向上的剪应变等于0.主应变很可靠，意味着该质点处的应变椭圆的大小形状是确定的；主方向不可靠，意味着该应变椭圆的定位是较不确定的，这是因为要计算主方向要用到反正切公式，该公式是非线性的，有时对误差非常敏感，微小的误差都有可能引起蝴蝶效应，这是这种方法需要改进之处.但是事实却又提示我们，如果钻孔所处介质完整均匀，各向同性，耦合好，测线定向精确，周边干扰小，仪器运行稳定，也是能保证主方向的一致性的，本文算例也证实了这一点.在钻孔应变观测技术方面，由于目前还没有找到下井后进行实地格值标定的规范办法，只能以室内标定格值或以应变固体潮标定格值取代实地标定格值，如何进行实地格值标定是一个亟待解决的技术问题.尽管Qiu等(2013)试图以数据处理的方法来确定实地相 对标定格值与实地绝对标定，但实际上也是行不通 的(刘序俨，2013).Hart等(1996)以应变固体潮理论值作为格值标定也是值得商榷的，因为应变理论值并不等同于钻孔应变值，同时，该种标定方法也不符合实地相对格值标定的规范(刘序俨，2013)，是一种不得已而为之的替代方法.因此目前我们所取得的应变值仅是名义上的，并非钻孔本身的应变值.四分量钻孔观测台站的建设是一个系统工程，从选址、建台、钻孔、仪器研制、测线定向、耦合等各方面都需要十分细致.一旦钻孔应变仪下井安装，就一锤定音了，再无法从井中取出维护和核定，因此如何保证仪器下井后能长期稳定可靠地进行观测就显得特别重要.本文收集资料时，发现有的台站仅仅给出了电压值，未能给出室内格值；有的台站仪器安装后正常运行不到2—3年就发生故障停测，造成很大的损失.鉴于中国地震局将大力推广四分量钻孔应变观测，建议在建台之前在台站选址、仪器选型、仪器安装方案、观测精度、气温年变化引起的基岩应变、钻井深度及钻井工程单位资质等方面进行综合权衡，以达 到台网建设的高性价比和仪器长期稳定运行的目的.

在对加衬模型中的两个耦合系数A和B的研究中，张凌空等(2013)对加衬模型中的2个耦合系数A和B的物理意义进行了阐述，并给出了A和B的理论表达式，但表达式很复杂，而且其中一些参数的计算繁琐复杂；并且要对探头附近的岩芯进行取样测试，目前中国大部分的台站都没有做这方面的工作.因此，该公式还无法使用，在这种情况下，本文姑且以摩尔圆定理取而代之进行不变量的计算，即使将来张凌空等(2013)给出的公式可以用来计算，鉴于计算得到的A与B值最接近钻孔的实地情况，那么根据以该耦合系数作为加衬模型计算得到的5组应变不变量值的相关与回归结果应该比采用摩尔圆定理得到的要好，这有待于今后的验证.本文采用摩尔圆定理作为数据挖掘的数学模型所得到的5组应变不变量十分接近，以中国高台台计算结果尤佳，说明高台台探头下井后的实地格值可能十分接近原始内标定格值，抑或下井后各测线传感器的格值校正系数十分接近，即同时放大或者缩小了同一倍数，同时说明高台台钻孔应变仪下井后与钻井岩壁耦合得比较理想，岩石介质各向同性性质好.