2008年5月12日四川省汶川县发生了M_w7.9(M_s8.0)地震. 该地震发生于四川盆地西北边缘的龙门山逆冲断裂带上，是青藏高原地壳物质缓慢的东向移动受到四川盆地和华南地块坚硬地壳阻挡的构造运动过程的一部分(万永革等，2009). 本次地震中发生破裂的震源区断层主要有两个，分别是北川断裂和彭县—灌县断裂(Shen et al., 2009)，以下用BCF和PGF表示. 同时破裂的还有一个相对较小的断层，位于小渔洞到理县方向，与BCF、PGF近似正交，即小渔洞断裂(徐锡伟等，2008)，以下用XYD表示.

对于这次地震，前人已经从各个角度进行了不少研究，获得了有关发震构造、破裂过程等多方面成果. 其中对汶川地震破裂过程的研究，通过地震学方法反演出破裂的时空演化过程(Chen et al., 2008；Ji and Hayes， 2008；王卫民等，2008；张勇等，2008). 但由于大多数是单一破裂面模型，即仅包括BCF，所以只能给出一个总体的过程，而不能对若干个断层面(包括PGF和XYD)的破裂顺序给出结果. 这些反演结果一般表现为：破裂从北川断裂南端开始，沿北川断裂向东北方向单向扩展，在映秀和北川附近时分别出现约4 s的停滞，而整个破裂过程用时约90 s(张勇等，2008). 只有王卫民等(2008)同时反演了PGF的破裂过程，并认为PGF是在BCF的破裂传播到PGF南端与BCF的交汇处时开始破裂. 与此同时，BCF向北继续破裂. 但这个结果并没有指出XYD何时开始破裂.

另有前人的研究对于地震破裂过程给出定性的推测. 如陈桂华等(2009)认为，如果BCF与PGF的破裂以相同方式同时扩展，破裂可能只会在其中一条断裂发展而在另一条停止；欲使两条平行断层都发生破裂，只能依赖于相邻的断层破裂，而XYD正是使两条断层中一条受到另一条触发的纽带. 这意味着一种可能的情况是：随着BCF南端先破裂并传播到XYD处，以及XYD以北的BCF继续破裂，由于XYD南北两侧BCF错动程度的不一致(南面逆冲量大于北面逆冲量)，导致XYD上下盘出现了左旋的差异运动，从而引发了XYD的破裂；而XYD的破裂也同时连通了PGF，使得青藏高原地壳的东向运动 能够作用到PGF上，从而进一步引发了PGF的破裂.

但这个过程究竟是否成立？或者是否还有别的可能，比如BCF不通过XYD就可以触发PGF？这 可以通过断裂面上静库仑应力变化的计算来加以验证.

通过计算库仑应力变化评估本地区断层活动性变化，前人已获得一系列研究成果. 如张秋文等(2004)以鲜水河断裂带为例，研究断层间应力相互 作用对地震发生的影响，发现断层面上由于同震静库仑应力改变导致地震复发概率的改变可达30.5％以上，而且主震后的余震也大多发生于同震静库仑应力增加较高的微破裂上. 万永革等(2007)研究了发生在青藏高原东部20个7级以上大地震的应力演化和地震触发作用，发现85%的地震受到静库仑应力增加的触发作用. 通过计算静库仑应力变化研究汶川地震断层破裂次序，钱琦和韩竹军(2010)已经做过这方面的尝试，得出XYD是汶川主震起始破裂断层面的结论. 这与地震定位的结果(黄媛等，2008；陈九辉等，2009；杨智娴等，2012)和根据P波初动解做出的主震震源机制解(胡幸平等，2008)相悖. 而且，其结论仅通过计算发震断层在接收断层地表以下8 km处的库仑应力变化做出，并没有对接收断层面上的库仑应力变化做出计算和分析.

本文中我们将对各断层面上由于已破裂段落造成的静库仑应力变化加以计算，并以此来验证断层间的破裂顺序. 最终结果表明，主震在BCF南端虹口段起始，造成BCF的后续段落龙门山镇—清平段和PGF同时破裂，进而触发XYD发生破裂.

地震的初始破裂发生后，随着破裂的扩展与地震波锋面的传播，相邻断层面上会经历应力场的静态变化与动态变化. 这两种变化都有可能触发断层的进一步破裂，在研究中需要分析两种触发机制的特征及作用大小，从而认识何种机制会起到主导作用.

动态触发是地震波产生的直接触发，意味着地震波传播到的区域的应力场的突然改变超过断层面的承受极限而产生破裂. 但由于这一应变是波动的，当一有限断层此刻受到触发作用时，其下一时刻因为应变的反向变化很快又会受到抑制作用. 根据主频周期的不同，其变化时间在0.1 s至数秒范围. 如果由于断层的流变性造成应变响应滞后于应力变化，触发不能在很短时间内完成，一旦波峰过去动态触发的机会也就过去. 此外从空间上来说，地震波在断层面上产生波长尺度的正负应力变化，即瞬间产生正向应力扰动的空间范围有限，一旦波峰过去，同一区域会受到波谷应变反向的抑制. 由于地震波产生应力变化的时空特征，因此在破裂前锋以外的区域，地震波造成的动态触发更容易产生微裂隙与微破裂. 而一旦地震波传播已经过去，动态库仑应力变化即不再存在，除非断层已经处于趋于破裂的极限状态，否则很难造成断层面的大尺度触发破裂. 如Scholz(1998)认为由于动态应力变化所影响的区域大小有限，持续时间短暂(尤其在近场，地震波频率更高)，因此不足以触发地震.

与此相对应，静态触发是在地震波传播过之后，在破裂区临域产生的静态库仑应力改变所造成. 这一改变可以造成破裂周边断层面上大尺度范围库仑应力的持续、显著增加；当某一处被触发破裂后，容易扩展到邻近区域，继而造成整个断层面的破裂.

许多研究和观测表明，地震的动态触发主要在中远场起作用(Anderson et al., 1994；Hill et al., 1993，1995；Gomberg and Davis， 1996)，而在近场，地震的触发主要是受到静态应力变化的影响而非动态. 这是因为静态库仑应力变化和动态库仑应力变化随空间的衰减速率不同，静态库仑应力变化随空间的衰减速率在1/r和1/r²之间(r为观测点与震源间距离)，而动态库仑应力变化随空间的衰减速率小于1/r(Cotton and Coutant， 1997). 因此，中远场地震的触发主要是动态应力变化的影响. 另外一方面，由于远场应力变化的频率相对较低，因此相对近场有更长的持续作用时间，也增加了远场动态触发的可能性.

研究应力变化对地震的触发影响除了考虑弹性的库仑破裂模型外，许多研究也使用可以表征地球介质流变学性质的速率状态相依的摩擦定律来计算断裂带应力场变化及其对地震的触发效应(Gomberg et al., 1997，1998，2000；Belardinelli et al., 2003). 这类模型关于动态和静态应力变化对地震触发作用的对比研究表明，在同等程度上触发一个地震所需要的动态应力变化的幅度是静态应力变化的10~100倍(Gomberg et al., 1998；Kilb et al., 2002；Belardinelli et al., 2003)(火山、地热区是例外，这些地区由于大量流体的存在造成断层强度明显偏低，流变弛豫时间短，故动态触发相对容易，效应也更明显)；而在近场，静态应力变化和动态应力变化的幅度接近(Kilb et al., 2002)，因此近场的地震触发更可能是静态应力变化触发的结果.

基于以上考虑，我们认为不同断层之间或同一断层的不同段落之间的触发破裂更可能是静态触发而不是动态触发，这也是本文推断汶川地震断层破裂次序的基本假定之一. 因此，本文选择通过计算静态库仑应力变化来推断汶川地震的断层破裂次序.

前人的研究已经提供了许多汶川地震的破裂模型. 主要根据地震波数据的有Ji和Hayes(2008)，王卫民等(2008). 根据大地测量数据的有Hashimoto 等(2009)，Shen等(2009)，Feng 等(2010)，Tong等(2010)，Wang等(2011). 根据野外地质观测及地震勘探数据有徐锡伟等(2008)，Jia等(2009)等. 以上模型多数为给定断层几何形状，反演破裂在断层面上的分布. 对于我们的研究来说，断层几何与破裂模型对于同震应力场的计算同样重要. 故我们仅对同时约束反演断层几何和破裂分布的模型进行分析，从中选出适用模型，包括有Shen等(2009)根据大地测量数据反演得到和徐锡伟等(2008)及Jia等(2009)根据野外地质观测和地震勘探资料得到的模型.

Shen等(2009)与徐锡伟等(2008)的模型比较接近，主要特征是：BCF的产状分段特征明显. 比如，根据徐锡伟等(2008)，BCF可以分为虹口、龙门山镇—清平和北川—南坝等三个次级破裂段. 而Shen等(2009)进一步给出断层倾角由南向北逐渐变陡，西南段倾角43°，南坝处增加到50°，南坝以北变为56°，到最北端则接近垂直. 与断层产状分段特征相应的是同震滑移分布也呈现出分段特征：虹口段和龙门山镇—清平段以逆冲为主，兼具右旋走滑分量，其中平均逆冲位错为3~4 m，平均右旋走滑位错为2±0.5 m，北川—南坝段以右旋走滑为主，兼具逆冲分量，其中平均走滑位错为2~3 m，平均逆冲位错为1~2 m(徐锡伟等，2008). 这可能是由于岷江—虎牙断裂(图 1)参与了本地区的应变分配，吸收了北部地区部分的东西向地壳缩短，使得BCF东北段跨断层缩短减少，形变以右旋走滑为 主，因此在BCF东北部产生了高倾角的同震破裂面.

图 1

Fig. 1

图 1 龙门山断裂周围断层分布图 红线为BCF、PGF、XYD(虚线表示XYD隐伏段落)，黑线为区域内其他断裂，黄色圆点表示2008年5月12日—6月26日M>4.7的余震.Fig. 1 The distribution of faults around the Longmenshan fault The red lines indicate BCF、PGF、XYD(the dashed line indicates buried XYD segment). The black lines indicate other faults in the region. The yellow circles show M>4.7 aftershocks 12 May—26 June，2008.

与上述模型不同的是Jia 等(2009)和Li等(2010)根据石油地震勘探剖面给出的BCF几何模型，该结果认为BCF南段倾角30°~45°，北段减小到 20°~30°，即认为BCF北段为缓倾角. 这与前述两种模型给出的BCF北段近垂直的结论相左. 考虑到利用反射波信号探测地层结构，对深部地层中倾角较小的断层面一般可以给出相对准确的结果；但对于较陡的断层面，由于来自该断层面的反射信号难以返回地表，尤其对于近垂直的断层面可能几乎接收不到清晰的反射信号，所以该方法对于近垂直的断层面的识别会有较大误差. 而该方法所检测到的深部地层边界的反射面，很可能是早期地质构造活动时产生的，而非5·12汶川地震的同震破裂 面，所以以该反射面位置确定本次地震的同震破裂面位置，证据不够充分. 除此之外，胡幸平等(2008)利用P波初动资料求解出的余震震源机制解显示，BCF北段发生的余震震源机制解普遍表现出高倾角特征. 因此，我们认为根据大地测量数据反演的结果和野外地质考察得到的模型更接近真实情况.

最终我们选择Shen等(2009)根据大地测量数据反演得到的结果作为BCF和PGF的几何模型(图 2). 而XYD则参考钱琦和韩竹军(2010)根据徐锡伟等(2008)和陈桂华等(2009)的地表实测记录构造的XYD简单模型，将XYD分为东南部分和西北部分：其东南段出露于地表，这与地表观测相符，而西北段隐伏于地表 2 km以下，这主要是根据余震分布条带所作的推测；滑动量则根据实测数据加以平均；倾角设为35°和70°两种情况. 35°是钱琦等(2010)根据野外实测记录(徐锡伟等，2008；陈桂华等，2009)得到的结果，而70°的选择是根据P波初动资料得到的余震震源机制解显示发生在XYD上的余震主要为高倾角(胡幸平等，2008).

图 2

Fig. 2

图 2 断层几何模型Fig. 2 Fault geometry model

考虑到PGF实际存在范围不仅限于本次产生破裂部分，在西南方向还有数十千米的延伸，我们在Shen等(2009)模型基础上增加PGF西南段. 增加的一段在计算断层初始破裂对周边断层的影响时加以考虑，计算其库仑应力变化，验证其没有发生破裂的原因(图 3).

此外，Shen等(2009)原模型中BCF深部20 km以下的水平断层面更可能主要是震后破裂而非同震破裂，因此在计算库仑应力变化时不予考虑.

库仑应力变化可以用来描述断层破裂危险性：库仑应力变化为正意味着该断层破裂的危险性增 加；反之，库仑应力变化为负意味着危险性减小. 其原理是基于库仑破裂准则：

当一个大地震发生时，会导致它邻近的断层面上的正应力和剪应力同时发生变化. 例如，正应力增加Δσ_n，这意味着该断层面上可承受的最大剪切应力增加μΔσ_n；与此同时，如果该断层面上的剪应力也增加了Δτ_n，需要比较Δτ_n与μΔσ_n的差值来判断库仑应力的变化，如果Δτ_n－μΔσ_n>0，意味着断层破裂危险性增加，反之，断层更加安全.

这里Δτ_n－μΔσ_n被定义为库仑应力变化(Coulomb Failure Stress Change)，表示为

如果在一次大地震期间，各个发震断层或同一断层的不同段落之间的破裂触发是伴随着库仑应力的变化而产生，那么我们可以通过计算各个发震断层面或不同段落间相互的库仑应力变化影响来验证几个发震断层的破裂顺序.

关于库仑应力变化的计算，首先，通过公式(3)计算接收断层面上的正应力变化和优势滑移方向上的剪应力变化. 这需要给出断层面的法向矢量和优势滑移方向矢量，以及其他断层元破裂在断层面上产生的同震应力场变化. 断层面法向矢量可由接收断层的产状得出，设为 n(n₁，n₂，n₃)；优势滑移方向是初始构造应力作用下断层的滑动趋势方向，可用断层的实际滑移方向矢量表示，设为 s(s₁，s₂，s₃)；同震应力场变化是地震造成的扰动应力场，设为Δσ_ij，可以通过Okada弹性半无限空间理论位错模型来计算(Okada， 1985，1992)——先利用Okada程序计算已发生破裂断层元在未发生破裂断层元处的同震应变场变化，根据本构关系即可求得同震应力场变化Δσ_ij.因此，将Δσ_ij在断层面的法向矢量和优势滑移方向上投影即可求得断层面上的正应力变化Δσ_n和优势滑移方向上的剪应力变化Δτ_n，由(3)式得到库仑应力变化ΔCFS. 计算中杨氏模量取为75 GPa，泊松比为0.25(石耀霖和曹建玲，2010)，有效 摩擦系数取为0.4(King et al., 1994；万永革等，2009).

首先，我们以小渔洞以南的BCF(虹口段)为发震断层，分别以BCF的后续段落、XYD(倾角为35°)、PGF及PGF在西南端的延伸段落为接收断层计算库仑应力变化.

由图 3可以看到，BCF起始段虹口段对后续的BCF段落有明显的触发作用. 以往的研究表明，静库仑应力变化触发地震的阈值一般为(0.1~1.0)×10⁵ Pa(Aki，1966；Kilb et al., 2002；岳汉等，2008)，因此当主震附近断层的库仑应力增加达(0.1~1.0)×10⁵ Pa以上时，就有可能对该处断层产生触发作用. 而从图 3可以看到，接收断层上靠近发震断层的段落，其库仑应力变化都在1.0×10⁵ Pa以上，龙门山镇—清平段落的余下部分也多有0.5×10⁵ Pa以上的增加. 这个结果也是在意料之中的，BCF能发生级联型的破裂，前期的破裂在后续的断层面上一定是产生正的库仑应力变化的.

图 3

Fig. 3

图 3 断层面上库仑应力计算结果. 发震断层：BCF虹口段；接收断层：BCF后续段落、XYD、PGF及PGF延伸段 红线为BCF、PGF、XYD断层出露于地表的迹线.色标表示接收断层面上的库仑应力变化.Fig. 3 Calculated Coulomb stress on faults. Slip fault: the Hongkou segment of BCF; Receiving fault：the subsequent segments of BCF，XYD，PGF and the extended PGF The red lines indicate the fault surface traces of the BCF，PGF， and XYD faults. Colors indicate the Coulomb Failure Stress Change on receiving faults.

而XYD多数区域库仑应力变化为负，即BCF虹口段的破裂对XYD以抑制作用为主，只有XYD东南段近地表处，和西北段深部受到一定的触发作用.

在发生同震破裂的PGF东北段，库仑应力变化普遍为正值，且一半的区域都有(0.5~1)×10⁵ Pa以上的增加. 而且随着BCF的继续破裂，触发作用会迅速增强，所以很可能当BCF的破裂从南端传播到XYD附近时，PGF就已经被触发. 与此同时，PGF西南端的延伸段落，即与BCF虹口段相对应的平行段落却受到明显的抑制，其库仑应力变化量级为(-10~-100)×10⁵ Pa. 可见，随着BCF虹口段的破裂，PGF西南延伸段的应力大幅卸载，因此这一段落在本次地震中没有发生破裂.

综上来看，随着BCF虹口段的破裂，BCF的后续段尤其是龙门山镇—清平段、以及PGF都受到强烈的触发，很可能随之破裂，意味着 PGF的破裂可能并不需要XYD的先行破裂作为“纽带”；而XYD受BCF虹口段破裂影响，只有在东南端的近地表和西北端的部分隐伏区域受到触发，而多数区域被抑制，因此其是否随之破裂并不确定.

为了进一步确定PGF的破裂是否需要XYD的破裂作为“纽带”，我们计算PGF、XYD的相互库仑应力变化影响. 由图 4可以看到，XYD的破裂对PGF以抑制作用为主；而反过来，由图 5，PGF的破裂则对XYD以触发作用为主. 由此可以判断，XYD的确不是触发PGF破裂的纽带，PGF的破裂是由BCF的起始破裂段虹口段直接触发而发生的，XYD的破裂、特别是大范围的破裂应在PGF开始破裂之后.

图 4

Fig. 4

图 4 断层面上库仑应力计算结果. 发震断层：XYD；接收断层：PGF 红线为BCF、PGF、XYD断层出露于地表的迹线.色标表示接收断层的库仑应力变化.Fig. 4 Calculated Coulomb stress on faults. Slip fault: XYD; Receiving fault：PGF The red lines indicate the fault surface traces of the BCF，PGF， and XYD faults.Colors indicate the Coulomb Failure Stress Change of receiving fault.

图 5

Fig. 5

图 5 断层面上库仑应力计算结果. 发震断层：PGF；接收断层：XYD 红线为BCF、PGF、XYD断层出露于地表的迹线.色标表示接收断层的库仑应力变化.Fig. 5 Calculated Coulomb stress on faults. Slip fault: PGF; Receiving fault：XYD The red lines indicate the fault surface traces of the BCF，PGF， and XYD faults.Colors indicate the Coulomb Failure Stress Change of receiving fault.

为了判断PGF的破裂时序关系，我们计算了BCF虹口段和其后续段(龙门山镇—清平段)均发生破裂后PGF上库仑应力的变化. 由图 6可以看到，BCF的龙门山镇—清平段的破裂对于PGF起了几乎完全的抑制作用，这说明PGF的破裂起始时刻应当不晚于BCF龙门山镇—清平段开始破裂的时刻，也就是在XYD开始破裂之前. 这进一步说明了PGF的破裂不需要XYD的破裂作为纽带.

图 6

Fig. 6

图 6 断层面上库仑应力计算结果. 发震断层：BCF虹口段和龙门山镇—清平段；接收断层：PGF 红线为BCF、PGF、XYD断层出露于地表的迹线.色标表示接收断层的库仑应力变化.Fig. 6 Calculated Coulomb stress on faults. Slip fault: the Hongkou and Longmenshan Town-Qingping segments of the BCF；Receiving fault：PGF The red lines indicate the fault surface traces of the BCF，PGF， and XYD faults.Colors indicate the Coulomb Failure Stress Change of receiving fault.

除此之外，我们也分别计算了以XYD、PGF为初始破裂的情况，发现两者在BCF的南段和中段产生的库仑应力变化都以负值为主，所以这也从另一个方面肯定了初始破裂位于BCF的结论.

以上都是XYD倾角为35°时的结果，XYD倾角为70°时，结果与之类似.

综合以上分析，根据库仑应力的计算结果，结合我们之前对破裂顺序的推测，得到的结论是：BCF西南段的虹口段为起始破裂段，之后BCF的后续段(龙门山镇—清平段)和PGF都受到触发作用并发生破裂，之后伴随有XYD的破裂.

本文基于前人对汶川地震破裂过程的研究，根据断层破裂引起周边断层上库仑应力变化的计算，提出了各发震断层可能的破裂顺序. 选取了Shen等(2009)通过大地测量数据反演得到的破裂模型，并近似构造了XYD的破裂模型来进行库仑应力变化的计算.

本文研究的核心问题之一是XYD是否为BCF触发PGF破裂的纽带？经过对断层间相互触发作用即库仑应力变化的定量计算，最后得到，PGF东北段的破裂并不需要XYD的破裂作为传递的纽带，即BCF的破裂可以直接触发PGF东北段的破裂，而PGF的破裂对XYD的破裂反而以触发作用为主. 因此，关于本次地震各发震断层的破裂顺序为：BCF西南段虹口段为起始破裂段，受其影响与BCF虹口段平行的PGF西南延伸段发生显著卸载未发生破裂，而BCF的后续段(龙门山镇—清平段)和PGF东北段都受到触发作用并发生破裂，之后伴随有XYD的破裂.