地球物理学报  2014, Vol. 57 Issue (10): 3218-3225   PDF    
钙钛矿蠕变对俯冲带震源深度极限的约束
许俊闪    
中国地震局地壳应力研究所, 地壳动力学重点实验室, 北京 100085
摘要:本文利用林伍德石、钙钛矿两种矿物在不同差应力下随温度变化的蠕变曲线,通过约束温度条件和板块俯冲引起的弹性应变率,得到了俯冲带670 km深度可能的应力范围. 结果显示,在俯冲带670 km深度基于林伍德石蠕变得到应力大小可能超过100 MPa,而相变为钙钛矿后仅为0.1~10 MPa. 通过分析认为钙钛矿的Si扩散引起的快速应变率使得670 km更深深度的俯冲带无法支持较大的应力,可能是下地幔地震终止的原因,而不需要考虑亚稳态相变导致反裂隙断层的消失或林伍德石分解后超塑性等影响.
关键词钙钛矿     深源地震     位错蠕变    
Perovskite rheological constraints on the depth limit of deep earthquakes in the subduction zone
XU Jun-Shan    
Key Laboratory of Crustal Dynamics, Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China
Abstract: In this study, the stress levels at 670 km depth in the subduction zone were obtained. The creep curves of ringwoodite and perovskite were plotted at different stresses against temperatures. The stress values were obtained from those plots by constraining temperature range and the elastic strain rate caused by slab subduction. Our results showed that in the subduction zone the stress for ringwoodite creep may be over 100 MPa. However, for perovskite, the stress accumulation is only at a level of 0.1~10 MPa. We proposed that the high creep strain rate of perovskite caused by fast Si diffusion rate leads to the low stress accumulating limits at 670 km after the phase transformation from ringwoodite to perovskite. That can account for the depth limit of earthquakes in subdcution zone and there is no need of the transformational faulting caused by the olivine-spinel transformation or superplasticity of ringwoodite dissociation products.
Key words: Perovskite     Deep earthquake     Dislocation creep    
1 引言

地球物理观测表明,深源地震多发生在俯冲带附近,但很难有深度超过700 km的地震(Frohlich,1989). 前人研究认为深源地震与俯冲板块组成矿物的相变密切相关,尤其是亚稳态矿物相(Kirby,1987; Green and Burnley,1989; Green et al.,1990; Burnley et al.,1991; Kirby et al.,1991). 这是因为物质在非静水压条件下发生相变时产生体积变化和不稳定的剪切变形,从而形成沿最大应力方向的断裂. 与这一深源地震机制相对应的是橄榄石到尖晶石结构(瓦兹利石或林伍德石)的相变,该相变被认为是深震震源断层的形成基础. 因此,亚稳态橄榄石相的最大深度一度被认为是震源的极限深度. 不过,由于不被地球物理观测支持,亚稳态相 能否在该深度下存在仍有很大争议(Koper and Wiens,2000; Marton et al.,2005; Jiang and Zhao,2011),所以亚稳态橄榄石相仍无法解释地震终止. 如果亚稳态橄榄石相存在深度有限,那么670 km 附近橄榄石的稳态高压相林伍德石是最可能存在的矿物. 最深地震更可能与林伍德石密切相关. Ito和Sato(1991)认为林伍德石分解形成的超塑性区域缺乏弹性能也可能是下地幔没有地震的原因,另外,还有研究表明地震的终止还与相变的吸热反应相关等(Green and Zhou,1996; Gleason and Green,2009).

深源地震的孕育过程也是应力积累和分布变化的过程,即使在俯冲带,深部也由于温度较高,物质变形以蠕变为主. 不同矿物的结构和性质可能影响着俯冲带深部区域的应力环境. 因此,研究矿物在俯冲带条件(温度和应力)下的蠕变性质对我们认识深源地震的终止非常重要. 本研究中我们通过约束温度条件,考虑俯冲速率引起的弹性形变,利用俯冲带670 km 附近主要矿物(林伍德石和钙钛矿)的蠕变方程,得到了俯冲带下地幔附近区域应力值. 通过分析认为钙钛矿结构的蠕变特性不支持670 km更深俯冲带产生10 MPa以上的应力,低应力环境限制了深源地震在下地幔的发生,可能是下地幔地震终止的原因.如无特别说明,本文中的钙钛矿均指的是硅酸镁(MgSiO3)钙钛矿. 2 方法和计算 2.1 方法简述

温度是影响俯冲带矿物蠕变速率的最重要参数,也直接影响着俯冲带的应力环境. 因此,本文首先计算俯冲带不同深度的温度分布,从而得到俯冲带不同深度的最低温度曲线. 其次,假设应力能够积累的基本条件是板块俯冲引起的弹性应变率必须大于相应温度下矿物蠕变的应变率,确定俯冲带温度环境下弹性和塑性应变的分配. 假设板块的相对运动位移全部转变为弹性形变,计算得到了弹性应变在俯冲带深部(如670 km)的极限值,并根据矿物相深度范围和弹性模量,分配弹性应变在不同深度的分布. 再次,选取俯冲带深部可能存在的主要矿物相林伍德石和钙钛矿. 计算两种矿物在在差应力分别为 0.1、1、10、100、1000 MPa下蠕变率随温度变化的曲线图. 最后,在蠕变图上约束上述得到的温度和弹性应变值得到俯冲带深部应力范围. 2.2 俯冲带温度的计算

计算俯冲带温度结构主要有两种模型. 一种是动力学模型,主要通过解质量、动量、能量的耦合方程来求速度场,包括由于相变引起的浮力问题(Schmeling et al.,1999; Tetzlaff and Schmeling,2000). 这种模型自洽效果好,但是解决起来比较复杂. 另一种是运动学模型,首先设定速度场来模拟板块俯冲到一定深度时的温度分布(Minear and Toksöz,1970; Toksöz et al.,1971; Turcotte and Schubert,1973; Stein and Stein,1996),这种方法输入参数比较容易得到,比如俯冲速率、板块年龄和俯冲角度等. 本研究中我们采用运动学模型,根据能量守恒定律,以恒定速率俯冲的板块内部的温度可表达为

其中,cp是热容量,T为温度,t为时间,v是俯冲速度,K是热导率,ρ为密度,H内部热产率(放射热). 本文基于Negredo等(2004)的二维板块俯冲模型程序进行计算,速度只有水平(x方向)和垂直(z方向)两个分量,同时考虑相变和绝热的影响,以及剪切产生的热(Ash),方程(1)可表达(Negredo et al.,2004)为

其中,LT是由于相变产生的潜热,β是相变过程中新相的摩尔分数,xz分别是水平和垂直坐标,vx和vz分别是俯冲速率的水平和垂直分量,α是热膨胀系数,g是重力加速度,Tabs 是绝对温度,Ash是剪切热率. 俯冲带温度结构主要受板块俯冲速率v、初始岩石圈的热结构(年龄有关)等的影响(Peacock,1996; 2003). 根据地球物理观测资料,板块俯冲速率约在4~10 cm/a之间(Karato et al.,2001). 为了便于比较我们选择5 cm/a和10 cm/a两种俯冲速率. 计算程序中岩石圈初始温度分布采用Stein和Stein(1992)的GDH1模型. 由于橄榄石到尖晶石结构(瓦兹利石和林伍德石)转变可在小于600~700 ℃的温度下发生(Rubie and Ross,1994),我们选择600 ℃为橄榄石-尖晶石结构的转变温度. 其他计算参数见表 1. 由于俯冲带地震活动主要分布在低温区,因此本文中关注的是俯冲带在某一深度的最低温度.
表 1 俯冲带温度主要计算参数* Table 1 The parameters for temperature calculation of subducting slab

图 1给出了俯冲带最低温度随深度的变化曲线,图中虚线和实线分别表示俯冲速率为5 cm/a和10 cm/a的结果. 可以看出两种俯冲速率情况下得 到的670 km深度的最低温度分别为843 ℃和670 ℃,而在700 km深度,温度分别为879 ℃和699 ℃. 两种俯冲速率得到670 km深度的温差(约为170 ℃)远远高于俯冲角度不同或相变温度不同的温差. 如俯冲角度(45°和60°)计算结果和相变温度(700 ℃与600 ℃)对俯冲板块670 km深度最低温度的影响都小于10 ℃.

图 1 俯冲带最低温度曲线随深度的变化图中,实线是假设板块俯冲速率为10 cm/a得到的结果,虚线是俯冲速率为5 cm/a的结果. Fig. 1 The calculated profiles of lowest temperatures against depth in subduction zoneThe dashed and solid lines were calculated with the converging velocity of 5 cm/a and 10 cm/a,respectively.
2.3 矿物弹性应变率的确定

假设板块每年的位移全部转化为弹性应变,即假定俯冲板块的前端已经到达上下地幔边界且无法穿透界面,而板块运动过程中由于摩擦、蠕变等耗散的能量相对于板块运动转化为弹性能的部分是一个极小量(可以忽略),并把板块在深度方向的弹性模型看做一维弹性杆,按深度和矿物的可压缩性分配应变大小(模型未考虑俯冲板块深部低温区厚度的减小对弹性分配的影响). 同时,本研究把图 1中俯冲带最低温度曲线作为弹性杆的温度分布. 需要指出的是俯冲带的最低温度并不在俯冲板块厚度的中心位置,因为板块俯冲前,温度从上表面到下表面逐渐升高,在俯冲过程中虽然上下表面与地幔环境同时进行热交换,但由于上下表面与地幔环境温差并不相同,因此加热速度也不一样. 我们计算俯冲带700 km深度内的弹性模量,由于板块俯冲的角度为 45°,那么一维杆的长度为700 km/cos(45°)=990 km. 弹性杆组成按深度分别为橄榄石、瓦兹利石、林伍德 石和钙钛矿,深度范围分别为0~410 km,410~520 km,520~670 km和670~700 km. 由于深部压力较高,各种矿物的弹性模量随压力增大而增大,模型中橄榄石、瓦兹利石、林伍德石和钙钛矿的分别取压力为 5、15、20 GPa和25 GPa 时的弹性模量. 最后计算得到林伍德相区弹性应变率为2.0×10-15~4.0×10-15s-1,钙钛矿为1.7×10-15~3.4×10-15s-1. 2.4 矿物蠕变参数的选择和计算

俯冲带670 km深度压力足够大(>23 GPa),从相图上看,即使在俯冲带的低温区,橄榄石、瓦兹利石都已经具备了转变为林伍德石或钙钛矿的条件(Presnall,1995),而钙钛矿是下地幔(670 km以下)的主要矿物相(Helffrich and Wood,2001; Marton et al.,2005),因此俯冲带670 km深度,林伍德石和钙钛矿是最可能存在也是最重要的两个矿物相. 为了确定蠕变机制,需要知道环境温度与矿物熔融温度Tm的关系(Weertman and Weertman,1975). 俯冲带670 km深度的温度为670 ℃~843 ℃,而钙钛矿和林伍德石的熔融温度Tm分别约为2230 ℃(Ito and Takahashi,1987)和2030~2130 ℃(Akaogi et al.,1989). 因此,在670 km深度对于林伍德石和钙钛矿来说,都满足 0.3Tm<T<0.5Tm,符合相对高温的位错蠕变条件. 俯冲带环境变化是一个相当长的过程,在相对短的时间内可以用稳态的环境对应力做出大致的估算. 因此,位错蠕变方程采用Weertman 模型(Weertman and Weertman,1975; Kohlstedt,2006)计算:

这里是应变率,Ω是摩尔体积,σ是应力(如无特别说明,本文中的应力都指的差应力),D0是体积扩散系数,R是气体常数,T 是绝对温度,μ是剪切模量,b是博格斯矢量,lg是滑移距离,lc攀移距离,lg/lc为1~200. 该方程能体现流变参数的意义和矿物结构参数影响因素,一方面,该模型对地幔中的高压矿物的约束都很好,如过渡地幔的瓦兹利石和林伍德石(Shimojuku et al.,2009)以及下地幔的钙钛矿(Xu et al.,2011);另一方面,只需获取矿物的晶格大小,剪切模量等参数就可计算蠕变率,并且这些参数易测,精度高. 本研究中林伍德和钙钛矿的蠕变参数分别参照Shimojuku等(2009)Xu等(2011)的结果.

需要指出的是在600~700 ℃的温度范围内,佩尔斯机制(基于位错滑移)也是一个可能的蠕变控制因素,其方程表达式为(Karato et al.,2001)

其中A为常数,g为与活化焓相关的无量纲常数,q为依赖于位错滑移机制的常数,Tm为熔融温度,σP为佩尔斯应力,T为温度. 佩尔斯机制主要适用于温度较低、应力较高的情况. 对于橄榄石来说,lg/lc 比值为200时,位错蠕变方程计算的结果与基于实验的经验公式得到的结果(高应力情况)一致(Kohlstedt,2006). 计算结果显示,对于林伍德石来说,lg/lc为200时,位错蠕变方程的计算结果与佩尔斯机制的结果(高应力情况)在一定的温度和应力范围内也比较吻合(图 2显示500~1000 ℃的温度和100~1000 MPa的应力范围内,两种机制的蠕变曲线几乎重合). 因此,位错蠕变方程通过lg/lc在1~200的变化,可以反应不同位错机制(位错攀移和位错滑 移)的蠕变效果. 而图 2同时显示在应力低于100 MPa时,不同应力下的佩尔斯蠕变曲线几乎重合,这说明佩尔斯机制的蠕变不能反映低应力下的情况. 由于 钙钛矿结构的不稳定性,实验室还缺少钙钛矿在佩尔斯机制下蠕变数据. 因此,本研究假设利用位错蠕变方程在lg/lc=200时得到的钙钛矿蠕变结果与其佩尔斯机制的蠕变结果也相吻合.
图 2 林伍德石位错蠕变(实线)和佩尔斯机制蠕变(离散点)随温度的变化图图中0.1、1、10、100、1000数值表示位错蠕变的应力条件,单位 为 MPa;其中符号○,●,▲,■分别表示应力为1、10、100、1000 MPa的佩尔斯蠕变.Fig. 2 The creep curves ringwoodite for power-law dislocation creep(solid lines) and Peierls mechanism(points),respectivelyThe numbers of 0.1,1,10,100 and 1000 indicate the stress values with a unit of MPa. Open circles,solid circles,solid triangles and solid squares are creep values at 1,10,100,1000 MPa,respectively.
3 结果

在矿物蠕变率与温度的关系图上,通过约束温度(670~843 ℃)和俯冲板块弹性应变率(林伍德 2.0×10-15~4.0×10-15 s-1,钙钛矿为1.7×10-15~3.4×10-15 s-1),得到了俯冲带670 km深度的应力最大值(图 3的黑色区域). 虽然板块俯冲带附近的有效粘度约为2.5×1022 Pa·s(King and Ita,1995),但板块内部由于温度较低,其粘度要高几个量级(Karato et al.,2001),我们取1025 Pa·s作为板块内部最高粘度值,利用粘度与应力、应变率关系式(η=σdt/dε),结合方程(3)可以看出,当粘度η取最大值时,利用蠕变曲线得出的应力是俯冲板块在670 km深度区域的最小应力. 该值与弹性应变得出的最大应力共同构成了俯冲带应力的下限和上限(图 3). 在图 3中,黑实线表示不同应力条件下蠕变应变率随温度的变化,数值单位为MPa. 其中图 3a、3b是基于林伍德石蠕变参数得出,图 3c、3d是基于钙钛矿蠕变参数得到. 图中虚线表示计算得到 的670 km深度的温度范围,从左到右温度从670 ℃升为843 ℃,对应的是俯冲速率从10 cm/a到5 cm/a 的变化. 黑色区域表示俯冲带670 km所能达到的应力最大极限区域,灰色区域表示实际可能的应力环境区域. 灰色区域的上限是假设板块中心最大的粘度为1025 Pa·s计算得到的.

图 3 基于林伍德石、钙钛矿蠕变得到的俯冲带670 km深度的应力范围(a)林伍德石,lg/lc=1;(b)林伍德石,lg/lc=200;(c)钙钛矿,lg/lc=1;(d)钙钛矿,lg/lc=200. 黑色区域是表示俯冲过程中所能达到的应力极限区域,灰色区域表示实际可能的应力环境区域. 图中 0.01、0.1、 1、10、100、1000等数值表示位错蠕变的应力条件,单位为MPa.Fig. 3 The calculated stress values at 670 km depth of subduction zone based on the dislocation creep of ringwoodite and perovskiteThe conditions of each diagram are(a)ringwoodite when lg/lc=1;(b)ringwoodite when lg/lc=200;(c)perovskite when lg/lc=1;(d)perovskite when lg/lc=200. The black areas indicate the stress limits and the shaded areas indicate the possible stress ranges. The values of 0.01,0.1,1,10,100,1000 with unit of MPa indicate the stress conditions for dislocation creep.

图 3的结果表明:

(1)在位错攀移为主要机制的位错蠕变(lg/lc=1)情况下,从林伍德石蠕变曲线看(图 3a),670 km附近区域的应力环境1~100 MPa;而对于钙钛矿来 说(图 3c),应力范围为0.1~10 MPa,这说明670 km 深度的俯冲带,如果发生了钙钛矿相变,则应力的积累能力很小.

(2)在位错滑移为主要机制的位错蠕变情况下(lg/lc=200,或佩尔斯机制),从林伍德石蠕变曲线 看(图 3b),670 km附近区域的应力环境10~1000 MPa 甚至更大. 而钙钛矿(图 3d)对应的应力最大值也不到100 MPa.

(3)由于图 2结果显示佩尔斯机制主要适用于100 MPa以上的应力环境,因此对于俯冲带670 km深度以上的钙钛矿来说,可能只存在lg/lc=1的情 况(图 3c),即相变为钙钛矿后应力范围只能为0.1~10 MPa.

Peacock(2003)总结了前人对俯冲带应力大小估算的结果,表明俯冲带的应力为0~40 MPa,而板块内的低温区则为30~40 MPa. 这与本研究中林伍德石所示的结果比较接近,这说明对于林伍德石来说,在670 km 的深度仍有可能达到较高的应力,甚至在快速俯冲的俯冲带,应力值超过100 MPa. 而对该深度的钙钛矿来说,最大极限应力也小于该值,即使以最快速率(10 cm/a)俯冲,在670 km深度俯冲板块内部的蠕变率也完全可以阻止应力继续增大,从而使应力稳定在10 MPa以下,无法继续增大而发生地震. 4 讨论

地球物理观测表明,深震震源多为剪切破裂和双力耦机制(Scholz,2002). 解释该深震机制比较成功的模型是反裂隙断层作用. 反裂隙断层作用是亚稳态相发生相变时由于体积变化和不稳定剪切变形造成的断层作用,与深源地震对应的是橄榄石的亚稳态相变(Kirby,1987; Kirby et al.,1996). 因此,反裂隙断层作用的消失被认为是下地幔地震终止的原因之一. 另外,Green和Zhou(1996)认为形成断层还必须要求相变的转变是放热反应,而林伍德石到钙钛矿的相变却是吸热反应,所以钙钛矿相变的吸热反应被认为是断层无法形成的原因. Devaux和Fleitout(2000)的研究表明浮力引起的剪应力约为100 MPa,可能比相变引起的内力低一个量级. 因此,在相变发生的区域,相变引起的内力被认为是主要的应力源,浮力甚至板块与地幔耦合引起的俯冲阻力往往被忽略. 但是,基于热动力学和流变学的数值模拟结果都显示俯冲带(即使是最极端的Tonga地区)亚稳态橄榄石相变区不可能达到最深地震的深度(Marton et al.,2005; Devaux and Fleitout,2000; 王曙光等,2011). 目前为止,俯冲带深部亚稳态橄榄石相的存在与探测仅存在理论上的可能,且受模型参数影响很大(叶国扬等,2008),还没有来自地球物理观测方面的证据(Koper and Wiens,2000). 因此,上地幔底部的应力的主要来源很有可能还是浮力,而反断层作用和吸热反应的条件仍无法解释最深部的地震(Guest et al.,2004),表明深源地震的终止还有其他原因.

Ito和Sato(1991)认为相变为钙钛矿后,温度、应变率和矿物颗粒大小等条件符合超塑性的发生条件,即颗粒小于几个 μm,T/Tm>0.5,并且应变率约为10-14s-1,蠕变将以矿物晶界滑动为主要机制,超塑性变形使得物质弹性能很小,这是下地幔地震终止的原因. 但是在670 km深度的俯冲带最低温度区附近,如果俯冲速率5~10 cm/a,温度条件仅T/Tm~0.3,无法达到超塑性的条件. 另外,超塑性对矿物颗粒要求较高,很难理解在俯冲带林伍德相变后大规模的晶界滑动成为蠕变的主导,而不是更有可能的位错蠕变机制. Karato等(2001)通过分析不同蠕变模型和绝热剪切失稳解释了最深地震的几个矛盾,绝热剪切失稳理论认为,在塑性变形失稳的基础上,绝热剪切会引起物质熔融,使得物质变形速率加快而产生热量积累,积累的热量进一步促进变形发生,最终又导致物质塑性变形的失稳. 绝热剪切失稳很好地解释了深源地震的发生(Karato et al.,2001; Wiens,2001),却并没有解释为什么地震会在某个深度突然终止. 但这几种机制有一个共同特点,即需要一个失稳过程,在这个失稳过程中,应力的变化是一个直接参与量,因此解释应力的消失才是说明失稳过程消失和地震终止的本质.

由于钙钛矿和林伍德石在相同温度条件下的蠕变差异,要考虑670 km附近的应力范围,有两种情况需要讨论:一是俯冲板块是否穿透了670 km间断面;二是如果俯冲板块穿透了670 km间断面,林伍德石到钙钛矿的相变在该深度是否发生. 显然第一种情况地震会终止在下地幔. 对于第二种情况,如果俯冲板块穿透了670 km的间断面,由于板块内部温度远小于正常下地幔的环境温度,并且林伍德石到钙钛矿相变的克拉伯龙方程dP/dT的系数 为负值,所以相变的转变深度要大于670 km(Irifune,1993). 据图 1的结果,俯冲带670 km处的最低温度约为670 ℃,已经达到了相变所需要的温度. 考虑到钙钛矿的转变压力以及钙钛矿相变随温度变化的 梯度为负值(-3 MPa/℃,Ito and Takahashi,1989),那么俯冲带低温区的钙钛矿转变深度比在正常地幔中的转变深度大,有可能达到700 km左右的深震极限深度. 由于相变的发生对应力环境的影响相差一个量级,可见相变是影响地震最大深度的一个重要因素.

Ito和Sato(1991)类似,我们也认为下地幔的弹性很小,是一个低应力环境,但我们认为造成该应力小的原因是钙钛矿本身的蠕变特点. 这是因为矿物位错蠕变依赖于其本身的结构性质. Si扩散系数表征了矿物的结构性质,也是决定硅酸盐矿物位错蠕变一个重要的参数(方程(3)). 基于Xu等(2011)Fig. 6结果,我们发现在1600 ℃以下到800 ℃(或更低)的范围,Si在钙钛矿中的扩散系数远远高于地幔中的其他主要矿物(图 4). 这说明高压相钙钛矿的结构特点决定了在670 km以上的俯冲带应力环境,不支持10 MPa以上的应力,使得地震无法在钙钛矿相区发生.

图 4 几种地幔主要矿物的Si扩散系数随温度的变化关系图矿物包括橄榄石(ol)、瓦兹利石(wd)、林伍德石(rw)和钙钛矿(pv). Fig. 4 Arrhenius plots of Si diffusion coefficients in the main minerals in the Earth′s mantle against temperatureThe minerals are olivine(ol),wadsleyite(wd),ringwoodite(rw) and perovskite(Pv).
5 结论

从钙钛矿蠕变的角度分析俯冲带地震在下地幔 终止的原因,可能是钙钛矿的蠕变特性造成的低应力环境(可能在1 MPa左右甚至更低,最高约10 MPa). 需要指出的是俯冲带温度和应力环境非常复杂,不是均匀的稳态的而是逐渐变化的,并且不同区域的俯冲带地震终止的深度并不一致. 另外,矿物蠕变的研究误差还相当大,本文只是从一个不同的角度去理解俯冲带地震在下地幔终止的原因,未来还需要更多的实验和理论研究予以补充和完善.

致谢 感谢中国科学院地质与地球物理研究所吕刚博士对本文提出的意见和建议,感谢孙长青博士对本文文字的修改. 特别感谢两位审稿人针对本文诸多细节给予的修改意见.
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