地球简正模是地震、火山爆发、核爆炸等引起地球整体发生振荡形成的驻波，包括两种类型：球型地球自由振荡(_nS_k^m)和环型地球自由振荡(_nT_k^m).球型自由振荡包含径向和剪切运动，对整个地球都有影响；环型自由振荡只有剪切运动，仅能在固体中传播，对地球外核不敏感(Roult et al.，2010).每组(n，k，m)可以确定一种地球自由振荡的驻波振型，其中n为驻波基频的泛频数，k是角序数，m为方位角序数.地球自由振荡的频率与地球的形状、密度分布、剪切模量和体变模量等存在相关性，因此研究地球自由振荡有助于了解地球内部物理性质和深部构造，改进现有地球模型(Resovsky and Ritzwoller，1998; Park et al.，2005; Okal and Stein，2009).

随着超导重力仪的研制成功和全球动力学计划(global geodynamics project，GGP)的实施，地球自由振荡的检测有了前所未有的机遇.研究结果表明：对于低于1.0 mHz(毫赫兹)，新型的超导重力仪具有比最优地震仪更好的检测水平，低于1.5 mHz 时，二者检测能力相当(Peterson，1993; Rosat et al.，2002; Widmer-Schnidrig，2003).低频自由振荡及谱线分裂对地球内部介质的参数更敏感，它的检测与研究已经成为约束和改进地球一维模型的一种重要方法.因此，目前利用超导重力观测数据研究低频自由振荡及谱线分裂已成为一个国际上的研究热点和前沿问题.

地球自由振荡的观测最早可以追溯到1961年，Benioff等(1961)利用应变仪记录数据研究了1952年地震和1960年智利地震激发的球型自由振荡，并估算了₀S₃与₀S₁₈的品质因子. Ness等(1961)采用弹簧重力仪观测数据对1960年智利地震激发的球型自由振荡进行了研究，并对不同地球模型进行了比较.₀S₀是Sailor和Dziewonski(1978)首次检测到. Buland等(1979)利用地震波数据研究了印度尼西亚Sumbawa岛M_w7.75 地震激发的₀S₂和₀S₃谱峰分裂.Chao和Gilbert(1980)利用自回归估计方法首次分析了₃S₁谱线分裂现象.20世纪80至90年代，Masters等(1983，1989)通过探测低频地球环型自由振荡与球型自由振荡的耦合与谱线分裂，对地球内部结构进行了研究. Resovsky和Ritzwoller(1998)提出GSF(Generalized Spectral Fitting)方法，该方法通过3 mHz以下地球自由振荡信号的谱线耦合与分裂来约束地球三维结构.Van Camp(1999)首次利用超导重力观测数据检测了伊朗地震激发的自由振荡.Rosat等(2003)利用多台超导重力观测数据首次观测到2001年秘鲁M_w8.4地震激发的₂S₁谱线分裂现象.雷湘鄂等(2007)利用武汉台站超导重力观测数据研究了2004年苏门答腊大地震激发的地球自由振荡及其谱线分裂，其₀S₂和₀S₃分别只检测到两个和三个谱峰.Roult等(2010)利用157个不同台站的宽频地震仪获得了2004年苏门答腊激发自由振荡的谱线分裂，只检测到₃S₂的m=0和±2的三个谱峰以及₀S₄的m=±4两个谱峰.目前众多学者对低频自由振荡及谱线分裂的研究已经取得了丰富的成果，但仍然存在一些问题：₂S₂、₃S₃和₁T₁易与频率相近的振型混频而无法识别；₀S₄和₁S₄谱线分裂的九个谱峰很难被完全检测出来(Ritzwoller et al.，1986; Rosat et al.，2005; Okal and Stein，2009; Deuss et al.，2013).

2011年3月11日5时46分(格林尼治时间)，日本东北部(38.322°N，142.369°E)发生了M_w9.0特大地震，造成了大量的人员伤亡和财产损失，同时也为地球自由振荡的研究创造了条件(薛秀秀等，2012).因此本文采用GGP中Conrad、Medicina、Apache和Djougou 四个不同台站2011年3月1日至2011年4月30日超导重力观测数据详细讨论低于1.5 mHz的自由振荡及谱线分裂，将观测结果与PREM模型理论值进行对比分析，以研究现有PREM模型与真实地球存在的差异，为约束和改善地球模型提供参考. 2 自由振荡及谱线分裂信号的检测方法

地震激发的自由振荡信号持续时间较短(数小时至几天)，因此地球重力场的长期因素对自由振荡影响可以忽略不计，自由振荡信号FO(t)可以表示为(雷湘鄂等，2002；许闯等，2013)：

固体潮主要是由于地球外天体引力引起的，其对重力观测的影响达到几十至几百微伽，主要包括 直接和间接效应.直接效应是指天体对观测台站的直接引力会随着天体位置的变化而发生周期性变化；间接效应是指天体对地球的引力变化造成地球内部物质的重新分布，从而引起观测台站重力观测值的变化.大气影响自由振荡观测的最主要干扰，是 指台站附近气压波动产生的噪声.它对重力观测的影响包括：大气质量变化产生的直接影响和大气负荷作用下黏弹性地球内部物质重新分布产生的附加效应.目前，固体潮改正方法主要有滤波、多项式拟合、经验模态分解、合成潮等；大气改正方法主要包括大气导纳、小波滤波、频率依赖的大气导纳、一元 线性回归分析等(Ness et al. 1961; Crossley et al.，1995;Van Camp，1999; 雷湘鄂等，2002; Neumeyer et al.，2002; Rosat et al.，2005; Hu et al.，2006; 雷湘鄂等，2007; 王迪晋，2012).本文采用理论成熟且物理意义明确的合成潮方法进行固体潮改正和国际上比较通用的一元线性回归分析方法进行大气改正.经固体潮改正和大气改正之后，利用傅里叶(加汉宁窗)变换将剩余重力残差转换到频率域，即可得到自由振荡及谱线分裂的频谱. 2.2 理论频率

地球自由振荡观测结果可对地球横向密度结构模型进行线性约束，将观测自由振荡的频率与已有地球模型计算的理论频率进行对比，是目前研究地球内部结构、改进三维地球模型的重要手段(Hu et al.，2006).Dehlen和Tromp(1998)最早根据动量守恒定理，在非惯性系下给出了质点的运动方程. 郭俊义(2001)等人计算了非旋转球对称各向同性弹性地球(spherically symmetric，non-rotating，elastic and isotropic，SNREI)的自由振荡理论简并本征频率.真实地球与SNREI模型是存在差异的，地球自转、椭率以及内部物理参数的微小变化均会影响自由振荡频率(郭俊义，2001).研究结果表明地球自转、地球椭率和横向密度不均匀性是地球自由振荡发生谱峰分裂现象的主要原因.在假设谱峰分裂是由于地球自转和地球椭率造成的情况下，谱线分裂_nω^m_k计算公式如下：

噪声分析是当前判断自由振荡信号检测结果优劣的重要手段，越高的信噪比越能反映检测结果的可靠性.超导重力仪非常灵敏，可以将周围复杂环境的细微变化记录下来，而目前还没有一种适用的方法可以将复杂的环境噪声完全扣除.尽管如此，一些学者认为，在较短的时间范围内(如一个月)，仪器周围的环境噪声水平是一致的(雷湘鄂等，2002).因此本文将地震前平静期的超导重力观测数据扣除潮汐和大气改正后的残差作为超导重力仪的背景观测噪声N(t).N(t)经傅里叶(加汉宁窗)变换后，即可获取低于1.5 mHz频段上的观测噪声谱.由于地球自由振荡信号受频率相近噪声的影响最为明显，因此本文分段统计每毫赫兹频段内噪声谱的平均值.将观测自由振荡信号所在频段噪声谱的平均值A_noise作为背景噪声，利用自由振荡信号的观测谱峰值p除以A_noise，即可得到利用超导重力观测数据检测自由振荡信号的信噪比SNR(SNR=p/A_noise). 3 数值计算与分析 3.1 采用数据

全球动力学计划隶属于国际大地测量与地球物理联合会(International Union of Geodesy and Geophysics，IUGG)，于1997年7月1日正式开始实施，旨在长期、连续稳定和同步地观测地球动力学现象.该计划 目前在全球范围内已经有30多个观测台站，本文 计算选取了GGP中位于四个不同洲的Conrad、Medicina、Apache和Djougou台站2011年3月1日至2011年4月30日共计61天 超导重力观测数据，各台站的基本信息如表 1所示.

表 1(Table 1)

表 1 超导重力台站基本信息 Table 1 The main information of superconducting gravity stations 台站名称 国家 北纬/(°) 东经/(°) 高程/m 仪器格值/(μGal/V) 气压格值/(hPa/V) 采样间隔/s Conrad Austria 47.9283 15.8598 1044.1200 -77.9501 -133.2895 60 Medicina Italy 44.5219 11.6450 28.0000 -75.1500 1.0000 60 Apache USA 32.78036 -105.82042 2788.0000 -78.4300 1.0000 60 Djougou Benin 9.7424 1.6056 483.0000 -70.9800 1.0000 60

表 1 超导重力台站基本信息 Table 1 The main information of superconducting gravity stations

根据Rosat等(2003)的研究表明，自由振荡检测的最优起始时间应为震后5 h，因此本文利用2011年3月11日09时46分(震后5 h)至2011年4月30日超导重力观测数据来检测自由振荡信号.2011年3月1日至2011年3月10日共计10天超导重力观测数据用于估计背景噪声水平，以确定自由振荡信号的信噪比. 3.2 自由振荡信号

四个台站的超导重力观测数据经预处理(去尖峰、中断、突跳)、固体潮改正和大气改正后，剩余重力残差如图 1所示.图 1中(a)代表澳大利亚 Conrad超导重力台站，(b)为意大利的Medicina台站，(c)为美国的Apache台站，(d)为贝宁的Djougou台站，下文均采用相同记号，不再一一说明.

图 1

Fig. 1

图 1 四个台站的重力残差信号Fig. 1 Gravity residuals of four stations

由图 1可知，从2011年3月11日05时46分开始，四个台站的重力残差信号的变化幅度突然增大，超过1000 μGal，一段时间(约1天)后恢复平静.这与日本M_w9.0地震发生时刻完全吻合，是由于该地震引起的.为了解四台超导重力仪观测的背景噪声，利用傅里叶(加汉宁窗)变换将四个台站地震前2011年3月1日至2011年3月10日共计10天超导重力观测数据转换到频率域，并统计了0.25至1.55 mHz频段内的平均值和标准差.(a)至(d)台站的平均值分别为0.5919×10^-3 μGal、2.2947× 10^-3 μGal、1.5462×10^-3 μGal和0.9741×10^-3 μGal；标准差分别为0.3316×10^-3 μGal、1.0749×10^-3 μGal、 1.1795×10^-3 μGal和0.6096×10^-3 μGal.(a)台站的背景噪声水平最低，(b)台站最高.四个台站每毫赫兹频段内噪声谱的平均值如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 四个台站背景噪声谱每毫赫兹频段内平均值 Table 2 Mean values in each millihertz of background noise for four stations 频段(mHz) 0.25~0.35 0.35~0.45 0.45~0.55 0.55~0.65 0.65~0.75 0.75~0.85 0.85~0.95 平均值 (10-3 μGal) (a) 0.9412 0.6465 0.7283 0.7632 0.5548 0.5896 0.5804 (b) 3.0442 2.6060 2.0633 2.4441 1.9803 2.1908 2.2896 (c) 3.6174 2.6225 2.3560 1.8054 1.3727 1.3468 1.2701 (d) 1.9998 1.4467 1.3434 1.1541 0.9796 0.9408 0.7811 频段(mHz) 0.95~1.05 1.05~1.15 1.15~1.25 1.25~1.35 1.35~1.45 1.45~1.55 0.25~1.55 平均值 (10-3 μGal) (a) 0.5183 0.5137 0.5327 0.4205 0.4374 0.4685 0.5919 (b) 2.5846 2.0643 2.1655 2.0118 2.0369 2.3483 2.2947 (c) 1.0313 1.0148 1.0102 0.9802 0.8537 0.8211 1.5462 (d) 0.6403 0.7226 0.6905 0.6542 0.6769 0.6329 0.9741

表 2 四个台站背景噪声谱每毫赫兹频段内平均值 Table 2 Mean values in each millihertz of background noise for four stations

由于各台站离震源的距离、噪声水平不同，各台站检测自由振荡信号能力有差别，因此，各台站选择的数据长度也有差异的.经过试验分析，(a)台站超导重力观测数据长度为90 h，(b)台站为110 h，(c)为75 h，(d)为350 h.选好的数据经过傅里叶(加汉宁窗)变换，即可获得自由振荡信号的频谱，如图 2所示为四个台站0.25至1.55 mHz自由振荡信号的检测结果.图 2中，竖直虚线为PREM模型理论简并本征频率位置.

图 2

Fig. 2

图 2 0.25至1.5 mHz自由振荡检测结果Fig. 2 Results of normal modes from 0.25 mHz to 1.5 mHz

图 2(a)、(b)和(c)选择的数据长度相对较短，能量衰减较小，以便能观测到能量较弱的自由振荡信号，如₀T₂；图 2(d)选择的数据长度较长，能量衰减较大，目的是为了观测到自由振荡信号的整体概况.由图 2可知，₀T₅、₂S₂、₁S₃与₃S₁信号的频率相 近，相互干扰，无法清晰观测，₀S₇、₁T₁与₂S₃和₄S₁、₀S₈与₃S₃也有相同现象.除此之外，综合四个台站的信息可以较清楚地观测到其他低频自由振荡信号.Hu等(2006)利用小波方法检测了苏门答腊M_w9.3地震激发低于1.5 mHz地球自由振荡的耦合与分裂，但未检测到₀T₅、₁T₁和₃S₃.Rosat等(2005)和Roult等(2010)分别利用超导重力观测数据和宽频地震仪记录数据研究了2004年苏门答腊地震激发的地球自由振荡，也出现了₀T₅、₂S₂、₁S₃与₃S₁信号叠加现象.数据长度的选取是分离频率相近谱峰的关键因素.根据傅里叶分析的理论，在频域中分离频率为f₁和f₂调和信号的谱峰，信号序 列的长度至少为 T=1/(f₁-f₂).因此分离₀T₅、₂S₂、₁S₃ 与₃S₁，₀S₇、₁T₁与₂S₃和₄S₁、₀S₈ 与₃S₃的谱峰，数据长度分别至少为141 h、65 h和320 h.本文在此基础上，根据实验选择出最佳数据长度，将₀T₅、₁T₁和₃S₃附近信号进 行局部放大，其结果如图 3所示.图 3(1)为₀T₅、₂S₂、₁S₃与₃S₁ 信号的检测结果，(a)至(d)台站超导重力观测数据长度分别选用185、190、310 h和300 h；图 3(2)为₀S₇、₁T₁与₂S₃信号，(a)至(d)数据长度分别为260、230、250 h和310 h； 图 3(3)为₄S₁、₀S₈与₃S₃信号，数据长度分别为390、364、380 h和360 h.

图 3

Fig. 3

图 3 频率相近自由振荡信号Fig. 3 Normal modes with adjacent frequency

由图 3可以看出，选择适当的数据长度进行频谱分析，这些频率相近的自由振荡可以被清晰地分离出来，其详细统计结果如表 3所示.由表 3可知：不易被观测到的自由振荡信号₀T₅至₀S₈的信噪比均大于3，检测结果有效，₃S₃的信噪比相对较小，但也大于2；它们的相对误差在0.35%以内.因此，在选择适当数据长度条件下，利用当前高精度超导重力观测数据可以将低于1.5mHz中频率相近的自由振荡信号区分出来.

表 3(Table 3)

表 3 自由振荡信号检测结果 Table 3 Results of normal modes Mode Prem/(mHz) (a)/(mHz) (b)/(mHz) (c)/(mHz) (d)/(mHz) Mean/(mHz) RE/(%) SNR 0T5 0.928240 0.931081 0.930994 0.931541 0.931296 0.931228 0.321920 3.844719 2S2 0.937850 0.934985 0.935380 0.934588 0.935556 0.935127 0.290332 8.712519 1S3 0.939830 0.938288 0.938596 0.937276 0.938148 0.938077 0.186499 7.025365 3S1 0.944000 0.945495 0.945614 0.944624 0.945741 0.945368 0.144966 53.267580 0S7 1.231790 1.230000 1.230242 1.231556 1.230717 1.230628 0.094295 21.177755 1T1 1.236110 1.239615 1.240628 1.238000 1.236810 1.238763 0.214654 4.434724 2S3 1.242190 1.244316 1.244251 1.242222 1.243441 1.243558 0.110098 9.712977 4S1 1.412640 1.412208 1.412320 1.412047 1.412469 1.412261 0.026833 4.909997 0S8 1.413510 1.413917 1.413999 1.413655 1.413395 1.413742 0.016381 3.881688 3S3 1.417190 1.416909 1.415830 1.415702 1.416790 1.416308 0.062254 2.211747 注：Mode为自由振荡的振型，Prem为PREM模型理论简并本征频率，(a)、(b)、(c)和(d)表示各台站观测结果，Mean为四个台站的平均值，RE为相对误差百分比(RE= Mean-Prem /Prem)，SNR为平均信噪比.

表 3 自由振荡信号检测结果 Table 3 Results of normal modes

本文可以清晰地检测到低于1.5 mHz中基频自由振荡₀S₂、₀S₃和₀S₄，径向自由振荡₀S₀，谐频自 由振荡₂S₁、₃S₁、₁S₂、₁S₄和₃S₂以及环型自由振荡₀T₂的 谱峰分裂.这些自由振荡信号随深度变化的能量谱如图 4所示，实线为剪切波能量谱，虚线为压缩波能 量谱.它们为Gilbert和Masters¹⁾利用一维PREM模型计算获得的.

图 4

Fig. 4

图 4 自由振荡信号的能量分布1)Fig. 4 Energy of normal modes1)

由图 4可知，基频自由振荡₀S₂、₀S₃和₀S₄以及径向自由振荡₀S₀在地幔有较高的能量密度，剪切波能量大于压缩波能量，说明它们对地幔介质的剪切波参数比较敏感，可以认为是地幔S波的等效振型.₂S₁反映了液态外核压缩波和地幔弹性波(剪切波和压缩波)参数，为PKP波等效振型，其对地幔底部剪切参数尤为敏感.₃S₁能量分布于地核和地幔，对地核的压缩波和地幔弹性波参数均有所反映，为PKIKP波等效振型，但其主要能量集中在液态外核的上部，对液态外核上部的压缩波参数有很强的敏感性.₁S₂也为PKIKP波等效振型，对内核剪切波和外核压缩波参数略有反映，主要反映了地幔中部剪切波参数.₁S₄为PKP波等效振型，主要集中反映上地幔剪切波参数.₃S₂为PKIKP波等效振型，可以反映整个地球介质参数，对内核中部剪切波参数尤为敏感.₀T₂只有剪切波能量，主要对上地幔介 质参数具有约束作用.精确检测这些自由振荡及谱线分裂，并将其与PREM模型理论频率进行对比分析，可以用于改善现有PREM模型，使其更接近真实地球. 3.3.1 基频球型自由振荡

₀S₂被称为“足球式振型”，是周期最长的自由振荡，约53.9 min，最接近地球自转频率，其谱线分裂主要是由于地球自转引起的.₀S₃的谱峰分裂最早是Slichter(1967)观测到的，₀S₄的九个谱峰较难被完全分离出来.图 5为₀S₂、₀S₃和₀S₄谱线分裂的检测结果，采用的超导重力观测数据长度如表 4所示.表 5为₀S₂、₀S₃和₀S₄谱线分裂的统计结果，其中r为谱线分裂率，等于实测谱线分裂总宽度W_obs与理论谱线分裂宽度W_the的比值，即r=W_obs/W_the.W_obs与W_the之差主要反映了地幔的横向不均匀性和内核的各向异性，其影响相对于地球自转和椭率对自由振荡谱线分裂作用来说，是较小量，因此一般情况下，r的值应该在1附近.

图 5

Fig. 5

图 5 0S2、0S3和0S4谱线分裂Fig. 5 Split of 0S2，0S3 and 0S4

表 4(Table 4)

表 4 四个台站用于检测自由振荡谱线分裂的数据长度 Table 4 Length of observations for split modes in four stations Mode (a)/h (b)/h (c)/h (d)/h 0S2 190 185 181 180 0S3 390 480 462 400 0S4 830 750 645 715 2S1 142 140 120 132 3S1 550 640 540 580 1S2 343 290 300 300 1S4 430 350 360 318 3S2 310 278 360 350 0T2 160 260 295 260

表 4 四个台站用于检测自由振荡谱线分裂的数据长度 Table 4 Length of observations for split modes in four stations

表 5(Table 5)

表 5 0S2、0S3和0S4谱线分裂统计结果 Table 5 Statistic results of split for 0S2，0S3 and 0S4 Mode/(mHz) m Prem/(mHz) (a)/(mHz) (b)/(mHz) (c)/(mHz) (d)/(mHz) Mean/(mHz) RE/(%) SNR r 0S2 0.3 09280 -2 0.300001 0.300234 0.300210 0.300129 0.299877 0.300112 0.037132 8.276508 -1 0.304493 0.304620 0.304715 0.304733 0.304198 0.304566 0.024064 20.043024 0 0.309064 0.309006 0.309219 0.309951 0.310062 0.309559 0.160297 2.477226 +1 0.313716 0.314269 0.314024 0.314248 0.313457 0.313999 0.090354 22.342185 +2 0.318452 0.318947 0.318529 0.318545 0.318395 0.318604 0.047737 9.650411 0S3 0.468560 -3 0.461986 0.461538 0.461806 0.461664 0.461806 0.461703 0.061158 4.369911 -2 0.464123 0.464103 0.464120 0.464069 0.464444 0.464184 0.013178 10.665051 -1 0.466272 0.466524 0.466667 0.466835 0.466528 0.466638 0.078585 6.355414 0 0.468439 0.468661 0.468750 0.468519 0.469028 0.468739 0.064110 2.848054 +1 0.470606 0.470655 0.470949 0.470683 0.470972 0.470815 0.044389 6.834389 +2 0.472791 0.472934 0.472801 0.472968 0.472778 0.472870 0.016759 11.274218 +3 0.474989 0.475071 0.475000 0.474651 0.474861 0.474896 0.019600 5.497427 1.014569 0S4 0.647 070 -4 0.642098 0.641673 0.641852 0.641809 0.641476 0.641703 0.061583 1.930762 -3 0.643401 0.642945 0.643185 0.643101 0.643419 0.643162 0.037073 3.048004 -2 0.644671 0.644418 0.644444 0.644700 0.644351 0.644478 0.029887 2.212321 -1 0.645908 0.645288 0.645185 0.645599 0.645361 0.645358 0.085115 1.775460 0 0.647113 0.646627 0.646815 0.647235 0.646915 0.646898 0.033233 2.121799 +1 0.648285 0.647497 0.647778 0.648183 0.648003 0.647865 0.064781 1.852690 +2 0.649424 0.649304 0.649407 0.649130 0.649246 0.649272 0.023418 2.162701 +3 0.650531 0.650174 0.650370 0.650078 0.650412 0.650258 0.041899 3.631625 +4 0.651605 0.651044 0.651556 0.651628 0.651267 0.651374 0.035522 2.191134 1.017247

表 5 0S2、0S3和0S4谱线分裂统计结果 Table 5 Statistic results of split for 0S2，0S3 and 0S4

由图 5可以看出：(a)至(d)四个台站中，₀S₂的5个谱峰均可以非常清晰地检测出来，其中m=0所对应谱峰的振幅相对较小，(a)至(c)台站中 m=±1对应振幅最大，(d)台站中对应振幅m=±2 最大，这主要是由于四个台站所处的纬度不同，受到 地球自转与椭率对谱线分裂影响也各不相同；₀S₃和₀S₄的谱峰也都可以完全被检测到，且各台站检测到的谱峰振幅也有所不同.由表 5可知：(1)四个 台站中，₀S₂检测到五个谱峰的相对误差不大于 0.2%，信噪比的平均值均大于2.4，r为1.002202；(2)₀S₃的七个谱峰相对误差均小于0.1%，信噪比都大于2.8，r为1.014569；(3)₀S₄的九个谱峰相对误差都小于0.1%，r为1.017247，信噪比在2附近，有待进一步提高；(4)₀S₂、₀S₃和₀S₄的r均在1.0附近，相对误差均不超过0.2%，表明PREM模型提供的地幔介质参数在一定精度范围内能够描述实际情况. 3.3.2 径向自由振荡

径向地球自由振荡对整个地球结构都比较敏感，其研究对三维地球结构的建立具有重要意义.₀S₀ 是频率低于1.5 mHz唯一的径向地球自由振荡，运动方向与地球半径平行，被称为“呼气式振型”. 由于其频率(0.81431 mHz)与₀S₅的频率(0.84042 mHz)非常接近，因此一般只有在大于M_w8.0地震爆发后才能检测到.图 6为数据长度为800 h时，₀S₀的检测结果，表 6为采用不同数据长度时，径向自由振荡₀S₀的频率检测和统计结果.

图 6

Fig. 6

图 6 数据长度为800 h时，0S0的检测结果Fig. 6 Detecting results of 0S0 when the length of data is 800 hours

表 6(Table 6)

表 6 0S0频率统计结果 Table 6 Statistic results of frequency for 0S0 名称 Prem/(mHz) 数据长度 /h 频率分辨率 /(mHz) Mean /(mHz) Mean-Prem /(mHz) RE/(%) SNR 0S0 0.814310 300 0.925925×10-3 0.814630 0.320000×10-3 0.039252 82.585345 400 0.694444×10-3 0.814722 0.412000×10-3 0.050622 76.424704 500 0.555555×10-3 0.814667 0.357000×10-3 0.043800 69.562524 600 0.462962×10-3 0.814630 0.320000×10-3 0.039252 63.995735 700 0.396825×10-3 0.814683 0.373000×10-3 0.045749 60.198556 800 0.347222×10-3 0.814722 0.412000×10-3 0.050622 55.272156 900 0.308641×10-3 0.814645 0.335000×10-3 0.041147 50.241135 1000 0.277777×10-3 0.814667 0.357000×10-3 0.043800 47.497048 1100 0.252525×10-3 0.814646 0.336000×10-3 0.041319 44.550000 1200 0.231481×10-3 0.814630 0.320000×10-3 0.039252 40.741077 总体平均值 0.814310 650 0.445336×10-3 0.814664 0.354000×10-3 0.043481 59.106828

表 6 0S0频率统计结果 Table 6 Statistic results of frequency for 0S0

由图 6可以看出，(a)至(d)四个台站均可以清晰地检测到₀S₀.由表 6可知，随着采用数据长度的改变，四个台站观测到₀S₀频率的平均值也在变化，与PREM模型理论频率的偏差最大为0.050622%，最小为0.039252%.利用不同长度数据检测到₀S₀频率的总体平均值为0.814664 mHz，与PREM模型的相对误差的平均值为0.043481%，平均信噪比大于59.当数据长度改变时，₀S₀观测频率均比PREM模型理论频率大，其偏移量与观测数据的频率分辨率相当，平均向右偏移0.354×10^-3mHz.另外，我们用同样方法处理了德国的Bad Homburg、法国的Strasbourg、智利的TIGO Concepcion和德国的Wettzell四个超导重力台站数据，发现₀S₀观测频率也都大于PREM模型理论频率.除此之外，Okal和Stein(2009)利用四个台站的宽频地震仪记录数据检测2004年苏门答腊激发的长周期地球自由振荡，其₀S₀平均观测结果为0.814995 mHz，比PREM模型理论值大0.685×10^-3 mHz.Roult等(2010)利用157个不同台站的宽频地震仪检测2004年苏门答腊激发的自由振荡谱线分裂，其₀S₀观测结果平均值向右偏移0.290×10^-3 mHz.不同学者研究结果均表明₀S₀观测结果大于PREM理论计算值，说明PREM模型提供的地幔底部参数与真实地球可能存在微小偏差. 3.3.3 谐频自由振荡

低于1.5 mHz的谐频自由振荡中，₂S₁、₃S₁、₁S₂、₁S₄和₃S₂ 的谱线分裂可以被完全检测出来，如图 7和表 7所示，采用的超导重力观测数据长度如表 4所示.

图 7

Fig. 7

图 7 谐频自由振荡谱线分裂Fig. 7 Split of harmonic modes

表 7(Table 7)

表 7 谐频自由振荡谱线分裂统计结果 Table 7 Statistic results for split of harmonic modes Mode/(mHz) m Prem/(mHz) (a)/(mHz) (b)/(mHz) (c)/(mHz) (d)/(mHz) Mean/(mHz) RE/(%) SNR r 2S1 0.4 03960 -1 0.398036 0.400516 0.398571 0.397315 0.399040 0.398861 0.207210 3.516627 0 0.403687 0.407167 0.405317 0.402870 0.404091 0.404862 0.290955 2.874909 +1 0.410222 0.411080 0.410873 0.410278 0.407879 0.410027 0.047450 5.073906 0.916345 3S1 0.943950 -1 0.942267 0.942525 0.940938 0.942757 0.942548 0.942192 0.007964 3.929712 0 0.944215 0.944646 0.942674 0.944609 0.944464 0.944098 0.012372 3.224939 +1 0.945472 0.946061 0.944670 0.945947 0.945900 0.945644 0.018235 2.493462 1.077206 1S2 0.67985 0 -2 0.673696 0.673578 0.673238 0.674259 0.673704 0.673695 0.000199 2.825053 -1 0.677213 0.678110 0.677261 0.675741 0.677778 0.677222 0.001367 2.934718 0 0.680281 0.681347 0.678985 0.678333 0.679815 0.679620 0.097172 2.173809 +1 0.682904 0.683775 0.683774 0.682593 0.682407 0.683137 0.034146 3.158353 +2 0.685079 0.685555 0.685881 0.685000 0.684444 0.685220 0.020612 2.596372 1.012523 1S4 1.172850 -4 1.162163 1.162920 1.163175 1.161265 1.162404 1.162441 0.023920 2.210814 -3 1.165573 1.165633 1.165238 1.164969 1.165374 1.165304 0.023120 2.920283 -2 1.168658 1.168992 1.168889 1.168981 1.168519 1.168845 0.016020 2.821880 -1 1.171420 1.171189 1.170794 1.170988 - 1.170990 0.036699 1.567295 0 1.173859 1.172739 1.173016 1.174383 1.173061 1.173300 0.047655 1.759026 +1 1.175973 1.176486 1.176349 - - 1.176418 0.037807 1.859337 +2 1.177764 1.177778 1.177937 1.177469 1.177428 1.177653 0.009424 2.625071 +3 1.179231 1.179457 1.179524 1.179012 - 1.179331 0.008484 3.204654 +4 1.180375 1.181008 1.181111 1.180401 1.180224 1.180686 0.026347 3.315313 1.001812 3S2 1.1 06210 -2 1.102341 1.100036 1.099992 1.098951 1.099524 1.099626 0.246333 3.454609 -1 1.104917 1.105233 1.105588 1.104506 1.103333 1.104665 0.022807 2.802326 0 1.106856 - 1.107186 1.106512 1.105873 1.106524 0.030007 3.609792 +1 1.108158 1.107742 - - 1.108095 1.107919 0.021605 3.813529 +2 1.108823 1.109176 1.108985 1.109599 - 1.109253 0.038786 3.560138 1.485267 注：“-”表示没有检测到该谱峰.

表 7 谐频自由振荡谱线分裂统计结果 Table 7 Statistic results for split of harmonic modes

由图 7和表 7可知：(1)₂S₁三个谱峰的相对误差不超过0.3%，信噪比均大于2.8，r为0.916345，其中台站(c)检测结果最优，具有较高的信噪比；(2)(a)至(d)四个台站均能清晰地检测到₃S₁的三个谱峰和₁S₂的五个谱峰，相对误差都不大于0.1%，信噪比优于2，r均在1.0附近；(3)(a)和(b)台站可以检测到₁S₄的九个谱峰，(c)台站能检测到除m=+1以外的其他八个谱峰，(d)台站只能检测出六个谱峰；(4)₁S₄九个谱峰的相对误差均小于0.05%，r为1.001812，但部分谱峰的信噪比略偏低；(5)₃S₂的谱线分裂中m=－2存在明显的向左偏移，所有谱峰的信噪比优于2.8，r为1.485267，比PREM理论谱线分裂宽度约宽50%，He和Tromp(1996)获得₃S₂的r为1.58，超出PREM理论谱线分裂宽度58%.Roult等(2010)研究了2004年苏门答腊大 地震激发的₃S₂谱线分裂，其r为1.7，超出PREM理论谱线分裂宽度70%.这些研究结果说明地球内核中部参数与PREM模型可能仍然存在一定差异. 3.3.4 环型自由振荡

受地球自转的影响，环型自由振荡₀T₂会出现在垂直方向，得到quasi-₀T₂信号.因此利用超导重力数据可以检测到quasi-₀T₂信号.但其频率由于受到附近其他简正模耦合的影响与₀T₂的频率可能会存在一定差异.环型自由振荡quasi-₀T₂的谱线分裂可以被完全检测到，(a)至(d)四个台站采用的数据长度如表 4所示.台站(a)只能检测到两个谱峰，(b)和(d)可以检测出四个谱峰，但信噪比较低；(c)可以清晰地检测出五个谱峰，如图 8所示，其统计结果如表 8所示.

图 8

Fig. 8

图 8 quasi-0T2谱线分裂Fig. 8 Split of quasi-0T2

表 8(Table 8)

表 8 quasi-0T2谱线分裂统计结果 Table 8 Statistic results of split for quasi-0T2 Mode/(mHz) m Prem/(mHz) (c)/(mHz) RE/(%) SNR r quasi-0T2 0.379170 -2 0.374503 0.374883 0.101532 3.580371 -1 0.377605 0.376766 0.222063 3.358514 0 0.379939 0.379591 0.091505 1.705317 +1 0.381509 0.381663 0.040340 3.773420 +2 0.382311 0.384676 0.618628 3.750958 1.254206

表 8 quasi-0T2谱线分裂统计结果 Table 8 Statistic results of split for quasi-0T2

由图 8和表 8可以看出：(1)除m=0谱峰外，台站(c)检测到quasi-₀T₂的其他四个谱峰信噪比均大于3；(2)m=+2的谱峰向右约有0.6%的偏移，r为1.254206，比PREM理论谱线分裂宽度大25%.Roult等(2010)研究了2004年苏门答腊大地震激发的₀T₂谱线分裂，其r为1.15，超出PREM理论谱线分裂宽度15%.(3)四个台站检测结果各 不相同，从侧面也反映了地球介质存在横向不均匀性. 4 结论

本文利用四个不同台站的超导重力观测数据系统研究了日本M_w9.0地震激发的低于1.5 mHz自由振荡及谱线分裂，主要结论如下：

(1)选取适当数据长度是检测自由振荡信号的关键所在，本文给出的数据长度是在频谱理论分析的基础上，根据实验逐步确定的，可以为相关自由振荡及谱线分裂的检测提供参考.

(2)低频自由振荡(₀S₂、₀S₃、₀S₄、₀S₀、₂S₁、₃S₁、₁S₂、₁S₄、₃S₂和₀T₂)的所有谱峰均可以有效检测出来，其中₀S₂、₀S₃、₀S₀、₂S₁、₃S₁、₁S₂、₃S₂和₀T₂各谱峰的信噪比相对较高；₀S₄和₁S₄的信噪比相对较低，这也是自由振荡谱线分裂检测遇到的瓶颈，谱峰越多，越难在高信噪比的情况下完全分离出来.因此，需要提出更好的数据处理方法来分离信号和噪声，这也是后续工作需要进一步研究的问题.

(3)通过对₀S₀、₃S₂和quasi-₀T₂的谱线分裂观测发现，其观测频率与PREM模型理论频率存在一定差 异.₀S₀的观测频率向右偏移了0.354×10^-3mHz，₃S₂和quasi-₀T₂的谱线分裂宽度分别增加了约50%和25%，并且与其他学者的研究结果具有较好的一致性，说明当前PREM模型中地幔底部与地球内核中部介质参数存在一定误差，需要改进.因此，本文研究结果可以用于约束地球模型.