地球物理学报  2013, Vol. 56 Issue (7): 2494-2501   PDF    
大斜度井中利用交叉分量快速反演井斜角
洪德成1 , 肖加奇2 , 张国艳2 , 赵彦伟2 , 梁小兵2     
1. 吉林大学物理学院, 长春 130012;
2. 中国石油长城钻探工程有限公司, 北京 100176
摘要: 利用三维感应测井交叉分量之差响应曲线在边界附近的响应行为, 建立了求解大斜度井中井斜角快速反演方法.响应曲线随真实垂直深度(TVD)变化的对数衰减率与随测量距离(MD)变化的对数衰减率与之比是井斜角的余弦函数, 通过简单三角函数计算可快速反演井斜角.响应曲线形态规则, 在层状各向异性地层中与垂直电导率无关, 主要反映水平电导率反差造成的地层边界信息.因此本文的井斜角快速反演方法既适用于各向同性地层也适用于各向异性地层.我们考察了测井环境及仪器参数对响应曲线衰减率的影响以及衰减率估算偏差对井斜角反演精度的影响.数值模拟结果验证了该反演方法在大斜度井中的有效性和实用性.
关键词: 三维感应测井      井斜角      各向异性地层      大斜度井     
Fast inverse the relative dip using cross-component in highly deviated well
HONG De-Cheng1, XIAO Jia-Qi2, ZHANG Guo-Yan2, ZHAO Yan-Wei2, LIANG Xiao-Bing2     
1. College of Physics, Jilin University, Changchun 130012, China;
2. CNPC Greatwall Drilling Company, Beijing 100176, China
Abstract: In this paper, we developed a fast inversion method to solve the relative dip by using the difference of cross-component of three-dimensional induction logging tool. The ratio between the logarithmic decay rates along the true vertical distance (TVD) and that along the measured depth (MD) is a cosine function about the relative dip. It can fast the inversion process of the relative dip through solving a simple trigonometric function. The difference of cross-component has regular response behavior and its amplitude is proportional to the difference of the horizontal conductivities of the adjacent layers. The response is also independent of the vertical conductivity. With this merit, our method can be applied to both isotropic and anisotropic formations. We examined the effects of borehole environment and tool parameters on the logarithmic decay rate and the logarithmic decay rate on the accuracy of the inversed relative dip. Numerical results validated that our method is practical and effective in highly deviated well..
Key words: 3D induction logging      The relative dip      Anisotropy formation      Highly deviated well     
1 引言

井斜角是井眼轴线与地层平面法向之间的夹角, 利用测井资料快速反演井斜角对仪器导航和地层评价都至关重要[1].油气储集层既包括高含油饱和度的各向同性高阻油储层, 同时也包含砂-泥岩薄交互层组这类低阻油储层.砂-泥岩薄交互层组由于其独特的地层结构及岩性电阻率间的巨大反差在宏观上表现出电各向异性[2-4].三维感应测井仪器由三个相互正交的发射线圈(Tx, Ty, Tz)和与之平行的三个相互正交的接收线圈(Rx, Ry, Rz)组成, 同时测量9个磁场分量(Hpqp, q=x, y, z第一下标代表发射方向, 第二下标代表接收方向), 信息丰富, 既可反演地层各向异性电导率也可确定井斜角[5-8].均匀各向异性地层中测井响应是井斜角的非线性函数, 因此可利用远离地层边界或边界附近的测井资料建立反演规则求解井斜角; 而各向同性地层中仪器测井响应在远离边界处与井斜角无关, 对井斜角信息的提取只能局限在地层纵向边界附近.

三维感应测井仪器交叉分量HzxHxz可在较大范围内探测到地层纵向边界, 测井响应行为比主分量(Hxx, Hyy, Hzz)简单, 主要反映地层纵向边界信息[9-11]. TsiliWang等[12]首先研究了各向同性地层中交叉分量Hzx受边界影响的衰减响应特征并建立了井斜角快速反演方法. Hzx的响应曲线随垂直深度变化的对数衰减率在较大的范围内可视为恒定值, 其值与随测量距离变化的对数衰减率与之比是井斜角的余弦函数, 通过简单三角函数计算可快速反演井斜角.在各向异性地层中, Hzx测井响曲线随垂直深度变化的对数衰减率是地层各向异性系数的函数, 而地层各向异性系数是待反演的未知量, 使得该方法在各向异性地层中并不适用.本文利用交叉分量之差(Hzx-Hxz)替代Hzx反演井斜角.与Hzx相比, (Hzx-Hxz)曲线响应形态更规则, 且排除了垂直电导率的影响[9], 同时适用于各向同性地层和各向异性地层.我们首先介绍了(Hzx-Hxz)的响应特征及反演井斜角的计算规则, 然后分别考察了层厚、水平电导率反差、井斜角大小、井眼环境、仪器频率和源距对响应曲线对数衰减率的影响及衰减率估算偏差对井斜角反演精度的影响.最后利用水平层状地层模型中井斜角的反演结果验证了该方法在大斜度井中的有效性和实用性.

2 理论与方法 2.1 组合量响应特征

假定纵向地层平面保持水平, 为描述各向异性地层中三维感应测井仪器响应, 通常需要引入三个直角坐标系:地层坐标系(即介质主轴坐标)、仪器坐标系和线圈坐标系[13].正演模拟首先在地层坐标系中计算三个正交发射线圈(等价为磁偶极子点源)激发的电磁场, 通过与井斜角α有关的坐标旋转变换得到仪器坐标系中三维感应测井响应, 再通过与仪器方位角φ有关的坐标旋转变换得到线圈坐标系中的三维感应测井响应.实际的测井资料总是在线圈坐标系中获得, 在资料处理上, 通常选择将实测资料通过与仪器方位角φ有关的逆变换得到仪器坐标系下测井响应曲线再做进一步处理[14-15].

仪器坐标系下的交叉分量HzxHxz是地层水平电导率、垂直电导率和井斜角的非线性函数.通过与井斜角α有关的坐标旋转变换[16]可得到

(1)

其中, HzxHx'z是介质主轴坐标系下的测井响应交叉分量.均匀TI介质解析表达式已经由Zhdanov[16]给出:

(2)

其中kh=为水平电导率, ω=2πf, f为发射线源频率μ0=4π×10-7 H/m为真空磁导率, L是发射线圈与接收线圈之间的距离(源距), i=是虚单位.由(1)式可看出, 在均匀介质中交叉分量HzxHxz有相同的表达式, 且都只与水平电导率有关, 与垂直电导率无关.在层状地层模型中, 交叉分量Hzx′和Hxz′仍与地层的垂直电导率无关[17], 但受纵向邻层的影响, 响应曲线发生分离.由公式(1)和(2)可以看出, 不论在各向同性还是在各向异性地层中, (Hzx-Hxz)都与垂直电导率无关, 且在远离地层纵向边界位置时会衰减为零. 图 1a给出了包含各向同性层和各向异性层的三层地层模型中(正坐标的围岩层是各向异性层)交叉分量HzxHxz随垂直深度变化的测井响应曲线.可以看出, 曲线与地层边界有较好的对应关系, 但受井斜角影响较大.受边界影响, HzxHxz响应曲线分离并走向相反; 远离边界处响应曲线重合, 在各向同性地层中测井响应曲线趋近零, 在各向异性地层中偏离零. 图 1b给出的(Hzx-Hxz)响应曲线形态规则, 不同井斜角的响应曲线都重合在一起, 井斜角对测井响应的影响只局限在边界附近很小的范围.响应曲线峰的中点位置刚好对应地层边界, 峰值大小与井斜角成正比.在各向同性和各向异性层中远离边界处测井响应曲线都趋近零.响应曲线峰值的朝向可用于直观判断地层水平电导率相对高低的纵向分布[10]. 图 1c给出了井斜角α=80°时, 完全各向同性地层与上述模型中响应曲线的比较.两条模拟曲线完全重合, 从数值结果上验证了(Hzx-Hxz)响应曲线可消除各向异性系数的影响.

图 1 三层模型中随垂直深度变化的测井响应曲线 (a) 交叉分量HzxHxz, (b) 组合量(Hzx -Hxz), (c) 与完全各向同性层中(Hzx -Hxz)响应曲线的比较. Fig. 1 Response curves along TVD in a three-layered formation model (a) The cross-components Hzx and Hxz, (b) The combination component (Hzx-Hxz), (c) The comparison of (Hzx-Hxz) in anisotropy layer and isotropy layer.
2.2 井斜角计算方法

图 2所示, 理论上井斜角可由简单的余弦函数来求解, 公式为

图 2 三角函数法求解井斜角示意图 Fig. 2 The diagram of solving the dip angle with trigonometric function

(3)

其中, ΔH是三维感应测井仪器到地层边界的真实垂直方向变化距离, ΔD是仪器的沿测量路径的行进距离.在实际的测量数据中ΔD是已知的, 而ΔH的获得则需要通过测井资料的多参数反演[17-18].下面我们考虑利用(Hzx-Hxz)响应曲线的对数衰减率代替(3)式中距离的变化量ΔH和ΔD来求解井斜角. 图 3给出了井斜角α=80°时响应曲线在目标层中随TVD变化情况.可以看出, 取对数坐标后, 响应曲线的对数衰减率κ在很大的范围内基本上保持不变.其衰减过程大致可分为两个部分:靠近边界的部分(如图 3中的1区)响应曲线幅值主要受水平电导率反差影响, 远离边界的部分(如图 3中的2区)响应曲线幅值的衰减主要由目标层电阻率决定[12], 我们主要研究1区中响应曲线的衰减特征.当仪器测量点到地层边界的真实垂直距离为H时, (Hzx-Hxz)的测量值S可近似表示为

图 3 (Hzx-Hxz)响应曲线在目标层中随TVD变化 Fig. 3 The response of (Hzx-Hxz) along TVD in target layer

(4)

其中, S0是边界位置处(Hzx-Hxz)的测量值.通过符号替换, 令S*=log (S), 方程(4)可重新整理为

(5)

同理, 测量点AB之间的垂直深度变化距离ΔH可表示为

(6)

将式(6)代入式(3)得:

(7)

整理后得:

(8)

其中,

(9)

是响应曲线随MD变化的对数衰减率.针对每一组三维感应测井仪器探头(固定的源距L和发射频率f), (Hzx-Hxz)对数曲线随TVD变化的对数衰减率κ可被估算出来, 并作为已知量代入到公式(8)中. κMD由测井响应数据按式(9)计算后代入到公式(8)中即可求解井斜角α.

2.3 测井环境对对数衰减率κ的影响

我们首先针对源距L=1.0 m、频率f=25kHz这组仪器探头考察井斜角、水平电导率反差、层厚及井眼环境等因素对κ的影响. 图 4a考察了井斜角分别为α=60°、70°、80°和90°时目标层中(Hzx-Hxz)响应曲线随TVD变化情况, 目标层电阻率Rt=100Ωm, 邻层电阻率Rshoulder=1Ωm.除了靠近边界很小的范围内响应曲线有明显的分离外, 其余部分几乎完全重合.可见, 井斜角的大小对κ的影响非常小, 因此由水平井中确定的κ也适用于倾斜井. 图 4b考察了水平电导率反差对数衰减率κ的影响.目标层电阻率分别为Rt=10Ωm和100Ωm, 邻层电阻率分别为Rshoulder=1 Ωm和0. 2 Ωm, 井斜角α=90°.通过比较可以发现邻层电阻率的大小对目标层中响应曲线幅值影响比较大, 但对κ影响并不大.邻层电阻率为Rshoulder=0. 2Ωm的一组响应曲线可认为是电阻率为Rshoulder=1Ωm响应曲线向右侧平移的结果.另一方面, 在保持水平电导率反差足够大的情况下, 目标层电阻率自身的变化对响应曲线的幅值和对数衰减率κ影响都不大. 图 4c考察了目标层厚度对(Hzx-Hxz)响应曲线对数衰减率κ的影响.目标层电阻率分别为Rt=100Ωm, 上下邻层电阻率Rshoulder都是1Ωm, 井斜角α=90°.目标层下边界位置固定在z=0 m, 上边界的位置分别是1m、2、4m和6m (为了使图像表述简洁, 靠近上边界部分的响应曲线并未画出).可以看出, 除了厚度为1m的薄层外, 在其余目标层的中点位置1 m、2 m和3m附近, (Hzx-Hxz)会受到上下邻层同时影响, 响应曲线快速衰减到零; 而在靠近下边界处的κ值基本保持相同.层厚为1m的目标层内任意位置的响应曲线都同时受到上下邻层的影响, 所以其κ值与厚层中曲线的对数衰减率不相同. 图 4d考察了井眼环境对响应曲线对数衰减率κ的影响.目标层电阻率Rt=100Ωm, 邻层电阻率Rshoulder=1Ωm, 井眼半径4. 25in (1in=2. 54cm), 泥浆电阻率Rm=0. 5Ωm.与层状模型中的数值模拟结果相比, 含井眼模型中的κ值也基本上没有变化.

图 4 测井环境对(Hzx-Hxz)响应曲线对数衰减率κ的影响 (a) 井斜角度的影响; (b) 水平电导率反差的影响; (c) 目标层厚度的影响; (d) 井眼环境的影响. Fig. 4 Environmental factors on the decay rate κ of the response (Hzx-Hxz) (a) The dip angle; (b) The contrast of the horizontal conductivity; (c) The target layer thickness; (d) Borehole environment.

从上述测井环境考察可以得到以下估算κ值的物理条件:

1) 井斜角大小对κ的影响不大, 所以可在井斜角α=90°即水平井条件下估算斜率κ值.

2) 保持水平电导率反差足够大的情况下κ为恒定值, 所以我们可选择目标层电阻率为Rt=100Ωm, 邻层电阻率Rshoulder=1Ωm作为参考模型.

3) 实测资料处理中尽量选择较厚的目标层, 并在靠近边界一侧的适当范围内估算κ值.

4) 井眼环境对κ的影响不大, 可以选择无井眼的层状模型估算κ值.

在此基础上, 我们选择无井眼的两层水平井模型目标层电阻率为Rt=100Ωm, 邻层电阻率Rshoulder=1Ωm考察仪器参数对(Hzx-Hxz)响应曲线对数衰减率κ的影响. 图 5a给出了仪器源距L=1. 0 m时频率分别为f=15, 25, 50kHz响应曲线随TVD的变化. 图 5b给出了仪器频率f=25kHz时源距分别为L=0. 5, 1. 0, 2. 0 m响应曲线随TVD的变化.可以看出, 在靠近边界附近仪器频率对κ的影响很小.源距对斜率κ大小的影响很明显, 短源距的由于探测范围小, 受邻层影响范围也小, 在边界附近快速衰减, κ值大; 长源距的受邻层影响范围大, 衰减慢, κ值小. 表 1列出了图 5b响应曲线的κ值.根据大量模型的数值模拟发现, 当目标层是电阻率Rt < 1Ωm的低阻层时, 表 1中的κ值应适当上浮1%~10%.

图 5 仪器参数对(Hzx-Hxz)响应曲线对数衰减率κ的影响 (a) 频率的影响; (b) 源距的影响. Fig. 5 The tool parameters effect on the decay rate κ of the combination response ((Hzx-Hxz). (a) The operating frequency; (b) The receiver offset.
表 1 三个源距的对数衰减率κ(单位:(A·m-1)/m) Table 1 The logarithmic decay rates for three receiver ofsets
2.4 对数衰减率κκMD的估算偏差对α计算精度的影响

由公式(8)可知, 随TVD变化的对数衰减率κ和随MD变化的对数衰减率κMD决定了井斜角α计算精度.对κκMD值的估算不仅与地层环境有关还与测量点的选取有关, 具有较强的不确定性.这些不确定性对不同大小井斜角α计算精度影响不同. 表 2列出了井斜角分别是α=60°、70°、80°和90°时κκMD估算值偏差分别为10%计算得到的井斜角视值αapp及其相对误差Error.通过比较可知道, 井斜角α越大, 由相同偏差造成的计算误差越小.

表 2 井斜角α的视值和相对误差 Table 2 The apparent value of the dip a and its relative errors
3 数值模拟结果

本节针对发射频率f=25kHz、源距L=1. 0m的三维感应测井仪器探头, 利用5层地层模型中测井响应的数值模拟结果来验证井斜角α快速反演方法的有效性. 图 6是地层模型参数示意图[19].第一层为各向异性泥岩层, 第二层为砂泥岩薄交互层组等价的各向异性低阻油储层, 第三层为高阻油储层, 第四层为高含水饱和度的砂岩层, 第五层为各向同性泥岩层.由2. 2小节中图 4d的数值模拟结果分析知道井眼环境对κ的估算影响可以忽略, 所以本小节的数值模拟都在无井眼的水平层状地层模型中进行. 图 7a给出了井斜角α=80°时(Hzx-Hxz)响应曲线随MD变化的数值模拟.可以看出曲线峰值有的朝上有的朝下, 与地层纵向边界位置有很好的对应关系. 图 7b是将图 7a中响应曲线取绝对值后的结果.每个边界两侧响的应曲线都可利用本文方法计算出井斜角视值αapp, 反演结果标注在图 7b中. 图 8a8b分别给出了井斜角α从60°连续变化到86°的数值模拟结果和斜角视值αapp的计算结果. 图 8c给出了图 7b图 8b中视值αapp随TVD变化曲线, 可以看出, 井斜角α=80°时的αapp视值与真值很接近; 而图中虚线也正确反映出井斜角α的变化规律.

图 6 5层水平层状地层模型参数示意图 Fig. 6 A 5-layer horizontal layered formation model
图 7 井斜角取固定值时的数值结果 (Hzx-Hxz)响应曲线数值模拟;b)井斜角反演结果. Fig. 7 The numerical results when the dip angle is fixed (a) The simulation response curve of (Hzx-Hxz); (b) The apparent value of the dip.
图 8 井斜角逐渐增加时的数值结果 (a) 组合量(Hzx-Hxz)响应曲线数值模拟; (b) 井斜角反演结果; (c) 井斜角视值αapp随真实垂直深度变化曲线. Fig. 8 The numerical results when the dip angle is increasing (a) The simulation response curve of (Hzx-Hxz). (b) The apparent value of the dip. (c) The apparent dip value curve along TVD.
4 结论

利用(Hzx-Hxz)响应曲线随真实垂直深度变化的对数衰减率κ和随测量距离变化的对数衰减率κMD之比实现了大斜度井中井斜角α的快速反演, 该方法排除了地层电导率各向异性的影响, 适用范围广.模拟分析显示井斜角大小、水平电导率反差、井眼环境和仪器频率对数衰减率κ影响很小, 针对不同仪器源距可估算出相应κ的经验值.通过κκMD估算偏差对井斜角反演精度影响的研究发现井斜角越大, 偏差的影响越小, 反演精度越高.对包含各向同性层和各向异性层模拟数据的反演结果验证了该方法的有效性和实用性.

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