地球物理学报  2013, Vol. 56 Issue (4): 1070-1076   PDF    
Abel电离层掩星反演方法及误差分析
林剑1,2 , 吴云1     
1. 中国地震局地震研究所(地震大地测量重点实验室), 武汉 430071;
2. COSMIC Program Office, University Corporation for Atmospheric Research, Boulder, Colorado, USA
摘要: GNSS-LEO电离层无线电掩星技术是近年来发展的电离层探测新技术.为消除LEO轨道以上的电离层影响, 改正TEC反演方法采用非掩星侧的观测数据进行电离层掩星反演.本文首次提出了一种新方法--基于历元差分的电离层反演方法; 并将改正TEC与历元差分两种反演方法应用于模拟掩星观测数据反演, 随后基于反演结果及误差分析得到一些有益的结论:历元差分反演精度较改正TEC反演精度均有所提高; 不管是哪种方法, 高轨(约800 km)反演结果要优于低轨(约500 km)的反演结果; 随着剖面高度的降低, 反演精度随之下降; 反演误差主要集中在8至18时(当地时), 主要分布在磁纬-30°至30°之间.
关键词: GPS无线电掩星      改正TEC反演      历元差分反演      国际电离层参考2007     
Abel ionospheric inversion technique and its error analysis
LIN Jian1,2, WU Yun1     
1. Key Laboratory of Earthquake Geodesy, Institute of Seismology, China Earthquake Administration, Wuhan 430071, China;
2. COSMIC Program Office, University Corporation for Atmospheric Research, Boulder, Colorado, USA
Abstract: Currently, GNSS-LEO ionospheric radio occultation (IRO) is a new and powerful technique in probing ionosphere. In order to eliminate the effect from the topside ionosphere above LEO, the Calibrated TEC inversion technique retrieves electron density profiles utilizing non-occultation side measurements. In this paper, a new technique is firstly proposed based on the Epoch Difference, and then the two techniques are applied in the inversion of simulated data, subsequently some conclusions can be drawn from the inversion results and its error analysis: the inversion results derived from the Epoch Difference inversion technique show better performance than those derived from the Calibrated TEC inversion technique; no matter which inversion technique is used, the inversion results at the higher orbits (~800 km) are better than those at the lower orbits (~500 km). The lower the profile altitudes, the lower the precision of inversion; the inversion errors are significant during 8-18 (local time), and are mainly located between -30° and 30° (magnetic latitude)..
Key words: GPS radio occultation      Calibrated TEC inversion      Epoch Difference inversion      International Reference Ionosphere 2007     
1 引言

无线电掩星技术在行星大气遥感有着悠久的历史[1].1988年, JPL (Jet Propulsion Laboratory)提出了从低轨卫星(LEO)接受多通道的GPS载波相位信号和通过掩星探测地球大气和电离层技术[2].GPS/MET首次在平流层、对流层[3-5]和电离层[6-9]应用了此项技术, 使用GPS卫星的无线电掩星观测来获取折射率、密度、压强、温度和水汽的垂直剖面.GPS/MET掩星计划成功后, 许多国家完成了各自的掩星计划, 包括丹麦的Orsted、德国的CHAMP、阿根廷的SAC-C、美德GRACE和南非的SUNSAT.相比较地面的电离层观测, GPS无线电掩星技术的主要优点是全球覆盖, 垂直分辨率高, 还可反演获取峰值高度(hmF2)以上的电子密度.

GPS电离层无线电掩星(Inversion Radio Occultation, IRO)技术是崭新的、有效的地球电离层探测技术, 仍在不断发展与完善之中.对于IRO反演技术, 基于电离层球对称的Abel积分变换及其形变反演方法最为常用.据目前文献报道, 为顾及LEO轨道以上的电离层影响, 需使用轨道以下的TEC (Calibrated TEC, 改正TEC)进行反演计算.在计算改正TEC时[10-12]引入以下误差:在掩星期间, LEO与GPS轨道近似同一面上[10].而在获取改正TEC时, 不得再次利用电离层球对称假设, 因此改正TEC反演方法加剧了电离层球对称假设误差.本文首次提出了一种基于历元间差分的电离层反演方法, 并通过模拟数据对两种方法的反演误差进行了详细讨论.

文章结构如下:第2节介绍了基于改正TEC的反演方法和推导了基于历元差分的电离层反演方法; 第3节利用模拟掩星数据详细讨论了反演误差; 最后得到结论.

2 电离层掩星反演方法 2.1 基于改正TEC反演方法

通常, 从掩星观测数据反演到电子密度剖面是基于GPS卫星双频载波相位L1L2观测值.在GPS无线电波信号直线传播近似条件下:

(1)

式(1)中, T表示LEO到GPS路径上的TEC, f1f2为GPS载波频率, C是常量, 为40.3082m3•s-2, N1, 2L1L2的差分整周模糊度.在电离层球对称近似下, LEO轨道以下改正TEC可表示为:

(2)

式(2)中, T0表示LEO轨道以上的电离层TEC, 在LEO与GPS弧段近似同一面的条件下, 可通过非掩星侧数据获得[13].p为掩星切点到地心的距离, 称为碰撞高度.ptoprLEO, rLEO为LEO轨道半径.式(2)通过Abel变换可得[10]:

(3)

源于COSMIC的Shell反演方法则是对电波射线作直线近似, 并假设电离层球面分层, 沿电波射线的TEC表示为各层电子密度的积分之和, 令p=pi, pi+k(k=0, 1, 2, …, m)表示从pipi+m=ptopm+1层(本文中, 电离层的分层数与掩星GPS电波数相同, 随掩星切点的降低, 每一条电波都通过一个新的层面).假设每层之间为线性变化, 则式(2)可变化为:

(4)

COSMIC详细反演方法请参见文献[11].

2.2 基于历元间差分反演方法

上述反演方法为通过改正TEC来实现, 本节将推导历元间差分的电离层反演方法, 图 1展示了LEO与GPS掩星探测的几何关系.两条平行线(Ai+1Ci+1, AiCi)连接着LEO卫星(左)和GPS卫星(右), 点Ai, Ai+1, Bi, B'i+1位于LEO轨道上.从Bi点做Ai+1Ci+1的垂线, 交Ai+1Ci+1于点Bi+1.

图 1 LEO GPS掩星探测的几何示意图 Fig. 1 Illustration of the geometry of LEO GPS occultation

令dTEC为相邻两历元TEC之差, 即dTEC (pi)=TEC (AiCi)-TEC (Ai+1Ci+1).对于采样率为1Hz的LEO掩星观测数据而言, TEC (BiCi)与TEC (Bi+1Ci+1)几乎相等(当LEO较低时, 由于LEO高度附近的电子密度较大, 该近似的误差会增大).因此,

(5)

由式(4)可整理得:

(6)

式(6)中虽包含了(改正TEC), 如果一旦获知, 则可由式(4)计算得出.顶部电离层N(ptop)可利用顶部信息来近似获得, 即

(7)

L(B'topBtop)为B'top, Btop两点之间距离.因此, 通过以上方法, 无需非掩星侧数据便可从顶部递归获得每层的电子密度.

3 基于模拟数据掩星反演及误差分析

掩星模拟研究是基于COSMIC掩星事件的空间信息, COSMIC实测TEC值被国际参考电离层2007 (International Reference Ionosphere 2007, IRI2007)模式TEC值取代, 详细请参见文献[14].按上述两种反演方法, 利用模拟值进行反演计算, 算例结果如图 2所示.图 2a是LEO轨道高度为500km的模拟掩星数据反演结果, 图 2b是800km高度的模拟掩星数据的反演结果.由图 2可知, 对于较低LEO轨道(约500km)的模拟反演计算, 改正TEC反演与真值(IRI07模式值)存在一定差异, 而历元间差分反演与真值较为接近; 而对于较高LEO轨道(约800km)的模拟反演, 历元差分和基于改正TEC反演结果基本一致, 与真值吻合.

图 2 模拟掩星反演结果个例 (a)轨道高度约500km;(b)轨道高度约800km. Fig. 2 Examples of inversion result based on the simulated occultation data (a) Orbit altitudes of about 500km; (b) Orbit altitudes of about 800km.

为研究两种方法的反演误差, 我们将反演结果与其相对应的IRI07模式值(真值)做统计分析研究.本文随机选择了两天COSMIC掩星事件的空间信息, 时间为2006年积日199(LEO轨道高度大约为500km)和2008年积日28(LEO轨道高度大约为800km), 分别得到了低轨1323和高轨1485个掩星事件.相比较hmF2, 不同时刻、地方的NmF2变化幅度较大, 因此本文采用相对偏差(Relative Deviation, RD)作NmF2的统计指标, 计算公式为.图 34展示了不同轨道高度, 两种反演方法相关统计指标.图 3表明, 对于LEO轨道高度约为500km的模拟掩星事件, 改正TEC与历元差分反演得到的NmF2hmF2与IRI07模式值(真值)的相关系数分别为0.95和0.98、0.97和0.98, RD与均方根误差(RMSE)分别为10.3%和7.7%、7.9km和6.64km; 而对于LEO轨道高度约为800km的模拟掩星事件(由图 4所示), 改正TEC与历元差分反演得到的NmF2hmF2与IRI07模式值(真值)的相关系数分别为0.97和0.98、0.98和0.99, RD与RMSE分别为7.5%和7.2%、5.5km和4.0km.另外, 文中对于剖面不同高度(hmF2, 200km, 110km)的电子密度也进行了统计分析, 统计结果如表 1所示.

图 3 改正TEC与历元差分反演的NmF2hmF2与真值的相关系数示意图 LEO轨道高度约为500km,NR分别为匹配数据和相关系数. Fig. 3 Correlations between NmF2 and hmF2 retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07 The orbit altitudes are about 500km, the number of data points N and the correlation coefficient R are also shown.
图 4 改正TEC与历元差分反演的NmF2hmF2与真值的相关系数示意图 LEO轨道高度约为800km,NR分别为匹配数据和相关系数. Fig. 4 Correlations between NmF2 and hmF2 retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07 The orbit altitudes are about 800km, the number of data points N and the correlation coefficient R are also shown.
表 1 位于不同高度电子密度反演结果与真值的相关系数和相对偏差 Table 1 Correlations coefficient and relative deviation between electron density retrieved from both inversion techniques and the true value at different altitude

从以上统计数据, 可得到以下结论:

(1)历元差分反演精度较改正TEC反演精度均有所提高, 并且这种方法无需非掩星侧数据;

(2)不管是哪种反演方法, 高轨(约800km)反演结果优于低轨(约500km);

(3)对于hmF2以下, 随着剖面高度的降低, 反演精度随之下降.

针对以上结论, 笔者分析原因为:历元差分反演方法无需估计LEO轨道以下的TEC (改正TEC), 可得结论1;对于改正TEC反演方法, LEO轨道越高, 则轨道以上的电离层影响越小, 式(2)中的改正TEC计算越为精确, 因此高轨反演结果优于低轨反演结果.而对于历元差分反演方法, 轨道越高, 则两历元间的TEC (BiCi)与TEC (Bi+1Ci+1)之间的差异就越小, 因此高轨反演结果优于低轨反演结果; 不管上述哪种方法, 电子剖面都是至上而下反演, 因此反演误差也将至上而下传递.另, 在hmF2以下, 电子密度随着高度的降低而变小, 较高高度上的一个偏差将会导致较低高度上电子密度的较大误差, 可得结论3.

为进一步分析反演误差时空分布特性, 本文计算了高轨反演结果与真值的绝对偏差(Absolute Deviation, AD=retrieved value-true value), 偏差分布结果如图 5, 6所示.由图 5可知, 两种反演结果与真值的NmF2绝对偏差时空分布几乎一致, 主要特性为:从时间上, 偏差主要集中在8时至18时; 从空间上, 偏差主要分布在磁纬-30°~30°之间, 并且在磁赤道, NmF2被高估, 而在磁赤道两侧的低纬地区, NmF2则被低估.而由图 6所示两种反演结果与真值的hmF2绝对偏差时空分布基本一致, 呈现出:从时间上, 偏差主要集中在8时至18时; 从空间上, 偏差也主要分布在磁纬-30°~30°之间, 并且在磁赤道, hmF2被低估, 而在磁赤道两侧, hmF2被高估.笔者分析由以下几个方面可解释上述偏差时空分布特性:

图 5 改正TEC与历元差分反演的NmF2与真值的绝对偏差时空示意图 Fig. 5 Geomagnetic latitude and local time variations of absolute deviation betweentheNmF2 retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and the truevalue
图 6 改正TEC与历元差分反演的hmF2与真值的绝对偏差时空示意图 Fig. 6 Geomagnetic latitude and local time variations of absolute deviation between the hmF2 retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and the true value

(1)当地时12时左右(低纬地区), 受太阳直射, 电离层NmF2hmF2达到一天的最大值.因此偏差在当地时12时左右达到最大;

(2)上述反演方法都是基于电离层球对称假设前提下完成的, 而此项假设因磁赤道及磁赤道附近的喷泉效应引入了较大误差.因此偏差主要集中在磁纬-30°~30°之间;

(3)对于NmF2, 电离层的喷泉效应表现为磁赤道低, 两旁高; 而对于hmF2, 则为磁赤道高, 两旁低.因而对于NmF2, 在磁赤道, NmF2被高估, 而在磁赤道两侧的低纬地区, NmF2被低估; 而对于hmF2, 在磁赤道, hmF2被低估, 而在磁赤道两侧, hmF2被高估.

4 结论

本文首先介绍源于COSMIC的改正TEC反演方法, 为提高反演精度, 提出了一种新的方法-历元差分的电离层反演方法, 并基于模拟掩星反演结果详细讨论了两种方法的反演误差, 最后得到结论:历元差分反演精度较改正TEC反演精度均有所提高; 不管是哪种方法, 高轨(约800km)反演结果优于低轨(约500km); 随着剖面高度的降低, 反演精度随之下降; 上述两种反演误差主要集中在8至16时(当地时), 主要分布在磁纬-30°~30°之间.在磁赤道, NmF2被高估, 在磁赤道两侧的低纬地区, NmF2被低估.而hmF2则与NmF2相反, 在磁赤道, hmF2被低估, 在磁赤道两侧, hmF2被高估.

参考文献
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