2013, Vol. 56
2. 北京市地球探测与信息技术重点实验室, 北京 102249
2. Key Laboratory of Earth Prospecting and Information Technology, Beijing 102249, China
为了能够在软地层中测得地层的横波信息，声波测井领域引入了偶极子声源[1].偶极子声源能够在充液井孔中激发频散的偶极模式波，其中最低阶的偶极模式波称为弯曲波，其低频速度趋近于地层的横波速度.人们往往通过低频弯曲波速度的测量来获取地层的横波信息.偶极子声源为非对称声源，其特点是沿周向上辐射不均匀.对于各向异性地层，沿井轴方向传播的不同偏振方向的横波具有各向异性，对应着不同方向偏振的弯曲波的速度不同，从而可以通过弯曲波速度的测量来评价地层横波速度的各向异性[1-5].据此，国内外研制了对应的正交偶极子声波仪器，借以评价地层声学各向异性[1, 6].
地层介质中最为广泛存在的一种各向异性为横向各向同性（TI）.当TI地层的对称轴为水平方向时，该地层称作水平向横向各向同性（HTI）地层[1-2].在TI地层进行声波测井时，一般假设井沿竖直方向，此时井轴与TI地层对称轴垂直.在HTI地层井孔中，当偶极子声源的偏振方向与介质对称轴垂直或者平行时，不会发生横波分裂现象，测得的速度分别为快、慢弯曲波的速度；当偶极子声源偏振方向同介质对称轴呈一定夹角时，井孔中激励的横波分裂成以不同的速度传播的快、慢两种模式波.研究不同偏振方向的偶极子声源在各向异性地层中激发的声场，分析偶极子测井同向分量波形在各向异性地层中测得幅度及速度的不确定性，可以帮助理解偶极子横波测井在各向异性地层中的测量结果.
有关TI地层井孔声场的研究，国内外已经做了大量的工作.Cheng采用三维直角坐标系有限差分方法模拟了正交各向异性地层包围的井孔内多极子声源激发的声场[7].Schmitt研究了介质对称轴同井轴平行情况下，多极子声源激发的模式波的频散曲线及衰减曲线，并分析了各地层参数对于井孔内导波的影响[8].Sinha采用三维柱坐标系有限差分方法模拟研究了典型的硬地层和软地层条件下，TI地层斜井情况下多极子声源激发的声场以及仪器的存在对于井内模式波频散特征的影响，他认为，各向异性地层中，弯曲波在低频下的传播速度为对应地层横波的相速度[9].王秀明采用三维直角坐标系有限差分方法计算了TI地层斜井中的单极子声源和偶极子声源激发的声场，他的模拟结果表明声波测井所测得的弯曲波的速度同各向异性地层体波的群速度一致[2].张碧星分别采用实轴积分和摄动积分的方法研究了TI地层中模式波的频散特性和激发强度，以及折射纵波和折射横波的激发谱[2]. Tang和Cheng等采用三维有限差分方法计算了不同偏振方向的偶极子声源在HTI地层井孔中激发的声场，并采用双曲正切函数对计算的速度曲线进行拟合，将其应用于现场数据的反演之中[1].陈雪莲和王瑞甲采用实轴积分法模拟了径向分层TI孔隙介质井孔内多极子声源激发的声场，并着重研究了渗透率对模式波衰减和幅度的影响以及井孔模式波的探测深度问题[10-11].He和Hu等从理论上推导了井孔弯曲波的低频极限速度公式，并采用三维柱坐标系有限差分算法模拟了TI介质斜井中的弯曲波，他们的研究结果表明，大多数情况下，快、慢弯曲波的慢度近似等于沿井轴方向传播的地层快、慢横波的慢度[12-13].闫守国和宋若龙等也模拟了横向各向同性斜井中偶极子声源激发的声场，并提出了采用守恒积分的方法解决柱坐标系波动方程在井轴上出现的奇异点的问题[14].上述工作大多为数值模拟方面，鲜见有关各向异性地层声场实验模拟的报道.朱正亚采用缩尺模型井超声实验研究了各向同性地层，各向异性地层以及TI地层斜井中的偶极子声源激发的声场，并分析了不同井斜角情况下的偶极子声波测井响应特征[3-5].他的实验结果显示，不同井斜角下弯曲波的传播速度同对应的地层横波速度一致.但是他的研究中，未涉及到各向异性地层井孔内不同偏振方向的偶极子声源所测得的幅度及速度的不确定性等问题的研究.
本文从偶极子声波测井的测量原理出发，采用物理模拟的方法研究不同偏振方向下的偶极子声源在HTI地层井孔中激发的声场，并结合数值模拟的结果，分析了弯曲波的幅度及速度随声源偏振方向的变化规律.
2 实验模型描述图 1为本文所研究的实验模型.如图 1所示，井孔内部充满水，井轴方向位于z方向；地层为横向各向同性介质，其对称轴沿y方向与井轴方向垂直.该模型为典型的HTI地层井孔模型.在井孔中居中布置了偶极子声源和接收器阵列，并保证声源的偏振方向与接收器的偏振方向平行或垂直.为描述方便，定义偶极子探头偏振方向与x轴（快横波面方位）夹角为β，其中发射探头和接收探头的偏振方向分别与x轴夹角为βT和βR.特别地，当βT=0°时，声源的偏振方向垂直于介质对称轴，称作SH声源；当βT=90°时，偶极子声源的偏振方向平行于介质对称轴，称作SV声源.SH声源和SV声源激励的弯曲波都不会发生分裂现象.一般情况下，SH声源激励的弯曲波传播速度较快，称作快弯曲波，对应着地层的快横波；SV声源激励的弯曲波传播速度较慢，称作慢弯曲波，对应着地层的慢横波.根据快、慢弯曲波速度（或者慢度）的差异可以评价地层横波速度的各向异性.
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图 1 HTI地层井孔模型示意图 Fig. 1 Schematic of HTI formation borehole model |
本文采用缩尺模型井声波测井实验系统来模拟各向异性介质中传播的弯曲波.图 2为本实验采用的装置，由超声水池、换能器激励源、偶极子探头、TI模型井、换能器定位装置、信号采集系统等几部分组成.超声水池的尺寸为40 cm×80 cm×100 cm.实验中采用了南京市盛普仪器科技有限公司生产的SPF40数字合成函数信号发生器作为探头激励源.井孔声场模拟中，采用了含有一个正弦周期的Tone-burst信号作为换能器的激励信号，电压为±10V，信号的主频为40kHz.该频率相当于实际声波测井中的2kHz.采用专用自制的换能器支架来控制换能器的源距及偏振方向.该支架可以步进准确地改变偶极子声源的位置及偏振方向.采用Tektronix TDS2024数字示波器对采集到的信号进行观察和采集.为了提高采集信号的信噪比，采用了多次叠加的方法对随机噪声进行压制.实验选用的偶极子探头可以工作在40~70kHz的频率范围.限于井内空间的限制，在模拟实验中，采用一对发射和接收探头通过多次测量来模拟不同接收源距和不同偏振方向下偶极子声源激发的声场.
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图 2 实验装置示意图（a）及实物照片（b） Fig. 2 Experimental setup (a) and a photo of the setup (b)式 |
本文所采用的横向各向同性材料由多层酚醛树脂材料和纤维布交替压制而成，垂直于布面的方向即为介质的对称轴方向.图 3a为本文所使用的各向异性介质的实物照片，S方向代表介质对称轴的方向.如图 3a所示，我们将该材料切割成正二十四棱柱形状，且保证棱柱的一个侧面的法线方向平行于介质的对称轴.沿棱柱的各个侧面钻孔，来模拟实际的井孔，并采用井轴方向与介质对称轴之间的夹角α对不同井孔进行标识，如图 3所示.模型井井孔直径约为1.2 cm，与实际井孔约呈1:20的比例关系.本文所研究的内容主要是针对α=90°的井孔，也就是井轴垂直于介质对称轴的情况.
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图 3 各向异性材料实物图片（a）和不同方向下纵波（b）和横波（c）的群速度 Fig. 3 Photo of anisotropy media (a) and the group velocity of compressional waves (b) and shear waves (c) |
采用超声透射法对介质的体波速度进行测量，并以此来确定介质的五个TI刚性参数.测量采用的横波探头和纵波探头的频率分别为500kHz和100kHz.在各向异性介质中，通过超声透射法，根据体波的到时确定的速度可以认为是该体波的群角所对应的群速度.理论的群速度由介质的刚性系数决定，如式（1）所示：
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(1) |
其中，vqpg（α）、vqSVg（α）、vSHg（α）分别表示群角为α（波的传播方向与TI介质对称轴之间的夹角）的情况下，准纵波、准SV波以及SH波的群速度，C、F、N、A和L为描述横向各向同性介质的五个刚性系数，D表示决定TI介质体波群速度的周期方程.通过使得实验实测的体波速度与采用式（1）预测的体波速度之差最小，来确定TI介质的五个刚性系数，并以此作为数值模型的输入参数.反演所采用的目标函数如式（2）所示：
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(2) |
此处，|v'qpg（α）、v'qSVg（α）、v'qSHg（α）分别表示群角为α的情况下实测的准纵波、准SV波以及SH波的群速度，O为反演的目标函数值.反演过程采用了快速模拟退火算法.实验所采用的介质的密度的测量值为1327.9kg/m3.本实验中通过式（2）所确定的五个刚性系数如表 1所示.各向异性材料的体波速度测量结果如表 2所示.在α=90°时，横波速度的各向异性值为7.47%.图 3b是根据表 1中的参数计算的介质体波的群速度与采用超声透射法实测的体波的群速度的对比，二者有比较好的一致性.
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表 1 实验材料的等效TI刚性参数及密度 Table 1 Equipment TI elastic parameters and density of the experimentalmaterial |
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表 2 实验采用的各向异性材料的体波速度测量结果（单位：m/s） Table 2 Measured group velocity of body waves of the anisotropic media in the experiment |
实验用偶极子换能器采用压电陶瓷片制成，由中国科学院声学所协助制作.在压电陶瓷片两面镀有银电极，经过极化和老化处理后，将其与不锈钢片粘合在一起，并采用绝缘防水材料将其封装起来.我们采用了Tone-burst信号作为激励信号对换能器的指向性及频率响应特征进行了测试.如图 4a所示，将偶极子探头置于分光仪的中心，采用BK公司生产的8103水听器作为标准水听器对声场进行测量.水听器与发射探头位于同一高度，源距大约为6.5 cm左右.通过旋转偶极子探头，对它的辐射指向性进行测量.图 4b为探头的声轴方向上8103水听器测得的波形及频谱，激励信号选择为主频40kHz的含有3个正弦周期的Tone-Burst信号.从图 4b看到，偶极子换能器的频带较窄，3分贝带宽约为6.7kHz.图 4c为在激励信号的主频为40kHz时，本实验中所用到的两个偶极子换能器的指向性曲线的测量结果.从图 4c可见，偶极子换能器的指向性图较为规则，呈典型的‘8’字形，说明辐射能量的空间分布表现为偶极子声源特征.探头偏振方向两侧的辐射能量相差10%~20%左右，说明偶极子探头含有一定的单极子成分或者其它极性的信号.我们也测试了该探头在90kHz时的辐射的声场，此时声场的主要成分已并非偶极子信号.测试结果表明，对于本文所研究的内容而言，该偶极子探头基本能够满足实验测量的需要.
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图 4 实验用偶极子探头测试结果，包括（a）测试装置照片，（b）测量波形及频谱、和（c）换能器指向性图 Fig. 4 Test results of dipole transducers, including (a) measurement setup, (b) received waveforms and spectra and (c) directivity pattern of the transducers |
为了对实验结果进行分析和对比，采用三维有限差分技术模拟了TI地层井孔中的声场.假设y轴为TI介质的对称轴，在直角坐标系下用应力和速度表示的运动方程和本构方程分别为式（3）-（11）[2, 6]：
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(3) |
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式（3）-（11）中，vx、vy、vz分别为x、y、z方向上的速度分量；τxx、τyy、τzz分别为x、y、z方向上的正应力；τxy、τyx、τxz为剪切应力；ρ为介质的密度；A、C、F、L和N是横向各向同性介质的五个独立的刚性常数.通过配置各个参数，可以用于描述各向同性介质和横向各向同性介质.fα（α=x，y，z）为力源，gαβ（α，β=x，y，z）为体积源，组合使用可用于模拟各种声源.
采用中心差分格式的交错网格来实现各向异性介质的有限差分模拟，关于交错网格的划分以及迭代的方案，文献[2]给出了详细的描述.为了消除计算边界对计算结果的影响，采用完全匹配层（PML）技术吸收计算模型向外传播的弹性波[15].关于PML层的设置，算法的稳定性分析，数字频散分析等，前人已做过大量工作，此处不做赘述[2, 7, 9, 12, 14-15].
4 模拟结果及分析 4.1 数值模拟模型参数在数值模拟中，为了便于与实验结果进行对比，采用了与物理模拟相同尺度的模型.如图 5a所示，主计算区域的模型大小为5 cm×5 cm×24 cm，井孔位于模型正中央，井眼直径为1.2 cm，x和y方向空间采样步长均为0.0375 cm，z方向空间采样步长为0.0625 cm.在井轴上距离底界面4 cm处布置偶极子声源，在距离底界面4~24 cm处布置偶极子接收器，接收器的源距为0~20 cm.声源函数为指数衰减的正弦信号，如式（12）所示：
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(12) |
其中f0为声源中心频率，本文选用的声源的主频为40kHz，α0为衰减指数，本文取0.65.为了便于与实验结果进行对比，介质参数选用了表 1中的参数.图 5b为模型的井孔横截面示意图，其中介质对称轴的方向为y轴方向，β为探头的偏振方向与快横波面方位（x轴）的夹角.
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图 5 数值模拟采用的模型示意图（a）及x-y截面示意图（b） Fig. 5 Schematic of the numerical simulation model (a) and x-y cross section (b) |
首先对比了物理模拟得到的快、慢弯曲波波形和数值模拟得到的快、慢弯曲波波形.如图 6所示，图 6a为物理模拟得到的快、慢弯曲波波形，图 6b为数值模拟得到的快、慢弯曲波波形，其中实线为SH声源（βT=0°）激励的弯曲波波形，虚线为SV声源（βT=90°）激励的弯曲波波形.无论是物理模拟的波形，还是数值模拟的波形，SH声源激励的弯曲波均早于SV声源激励的弯曲波到达.物理模拟的波形与数值模拟的波形相比，到时基本相当，波形形态有所差别.物理模拟的波形到时略迟于数值模拟的波形，经计算，物理模拟的弯曲波速度小于数值模拟的弯曲波的速度.我们认为导致二者速度差别的原因是因为实验中所采用的介质为频散的介质，数值模拟中采用了通过高频超声波体波测量得到的TI介质的刚性系数.在体波测量中，使用的横波探头的主频为500kHz，其横波波长约为0.3 cm；而在井孔声场模拟实验中，偶极子探头的主频为40kHz，其横波波长约为3.5 cm.实验用到的各向异性材料是采用酚醛树脂和纤维布交替压制而成的，在上述频率区间内是频散的.尽管数值模拟的弯曲波和物理模拟的弯曲波存在速度差别，但是不妨碍本文下面问题的讨论.
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图 6 实验测得的快、慢弯曲波波形（a）及数值模拟得到的快、慢弯曲波波形（b），源距为11~18 cm Fig. 6 Fast and slow flexural waveforms obtained by experiment measurement (a)and numerical simulation (b), the source-receiver space is 11~18 cm |
物理模拟的波形相比于数值结果而言“振荡”时间较长，结合上文中换能器的测试结果可知，这主要是由于我们实验中采用的偶极子换能器频带较窄所致.实验用偶极子换能器3分贝带宽为6.7kHz，且信号经过窄带的发射换能器发射和窄带的接收换能器接收以后，其频带相对更窄.而数值模拟中，声源选取了指数衰减的正弦信号，其频带相对较宽.另外，由于实验用偶极子换能器并非理想的偶极子声源，物理模拟得到的波形的后续波中，含有斯通利波成分.
从图 6中还可以看到，对于数值模拟的波形，SH声源激励的弯曲波略大于SV声源激励的弯曲波信号.而对于物理模拟的波形，SV声源激励的弯曲波波形较大.实际上，在实验中我们发现，受气泡以及换能器偏心的影响，弯曲波的幅度是个难以准确测量的量.在我们所关心的频带内，换能器表面以及井孔内气泡的存在对于测量结果的影响非常大，尽管在实验过程中，采取了各种措施对换能器表面的气泡以及井内的气泡进行处理，但是仍旧有气泡的存在，且对测量的弯曲波的幅度有一定的影响.另外，弯曲波在井孔内不同的径向位置所产生的声压是不同的，偶极子探头在井孔内的轻微偏心会导致测得的弯曲波幅度不同.在实验中，我们采用了各种方法（清理探头表面、清理井孔、捆绑胶带使得换能器居中等措施）尽量减小气泡以及换能器偏心等因素对于弯曲波幅度测量的影响，下文给出的结果显示，这些处理是有效的，测得的弯曲波波形幅度基本能够反映井孔声场的性质.另外，气泡或者探头轻微的偏心对于下文中弯曲波慢度的提取基本没有影响.
4.3 横波分裂现象采用物理模拟方法模拟了不同偏振方向的偶极子声源激发的声场，如图 7（a，b）所示，其中接收器源距为11 cm.图 7a和图 7b分别为βT=0°、22.5°、45°、67.5°、90°情况下，井孔内接收到的同向分量波形（βR=0°、22.5°、45°、67.5°、90°）和正交分量波形（βR=90°、112.5°、135°、157.5°、180°）.对应的数值模拟结果如图 7（c，d）所示，其中图 7c为同向分量波形，图 7d为正交分量波形.
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图 7 随声源偏振方向不同，井孔内接收的（a）（c）同向分量波形和（b）（d）正交分量波形，其中（a）（b）为物理模拟结果，（c）（d）为数值模拟结果，源距为11 cm Fig. 7 Simulated inline component waveforms (a)(c) and cross-line component waveforms (b)(d) received in borehole by dipole transducers of different directions, where (a) (b) are numerical results, (c)(d) physical simulated results, the source-receiver space is 11 cm |
从图 7a可以看到，同向分量波形能量在不同方向均较强，当βT=45°时，幅度相对较小；从图 7b可见，正交分量波形随声源偏振方向的不同变化较大，在βT=0°和90°时幅度非常小，在βT=22.5°、45°、67.5°时幅度较大.在数值模拟的波形中，也观察到了相同的现象.这说明，由于HTI地层的耦合作用，在βT=22.5°、45°、67.5°时，发生了横波分裂现象，而在当βT=0°和90°时未发生横波分裂现象.
对比物理模拟的波形和数值模拟的波形，在βT=0°和90°，数值模拟得到的正交分量信号的幅度为0，而在物理模拟的波形中还存在一定幅度的正交分量信号.这是因为实验中采用的偶极子探头并非理想的偶极子探头，它辐射的能量中含有一定量的单极子成分和其他极性成分.另外，探头的偏心也会导致井孔中产生其他极性的声场.对于单极子成分（主要是低频斯通利波）而言，在各个方向上都能够接收到波形信号.
4.4 弯曲波幅度随声源偏振方向的变化通过提取波形的峰峰值，分析了同向分量波形的幅度和正交分量波形的幅度分别随偶极子声源偏振方向的变化.波形的峰峰值定义为波形最大波峰和波谷之差.图 8a和图 8b分别为从物理模拟和数值模拟得到的波形里提取的弯曲波的幅度值.为了分析方便，通过源距为11 cm处的快弯曲波（βT=0°）同向分量幅度将提取的幅度值进行归一化.从物理模拟的结果中可以看到，正交分量波形在βT=0°和βT=90°时幅度较小，而当βT=11.25°~78.75°时幅度较大；同向分量信号在βT=45°时幅度较小.结合数值模拟的结果可知，正交分量波形幅度随着βT的变化而变化，在βT=0°和βT=90°时幅度最小（理想的情况下此时幅度为0，而实验或者实际测井中往往存在一定的背景噪声信号），在βT为某特定值时，幅度最大，对于本文的模型，在βT约为45°时，幅度达到最大值；同向分量波形幅度变化趋势同正交分量相反，在βT约为45°时，幅度达到最小值.
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图 8 弯曲波的幅度随声源偏振方向的变化，包括（a）物理模拟结果和（b）数值模拟结果 Fig. 8 The amplitude of the flexural waves with different directions of the source, including (a) physical simulated results and (b) numerical results |
物理模拟的结果基本能够反应弯曲波在各向异性地层中激发的声场的特征.但是受实验条件限制，物理模拟的波形幅度存在一定的误差，在一些细节方面和数值模拟的结果不同，如在物理模拟中，源距为11 cm处的同向分量波形在βT=67.5°时幅度最大，而数值模拟的波形在βT=0°时幅度最大.另外，上文所述物理模型和数值模型波速的差异也会导致两种方法得到的弯曲波波形在幅度上有差别.在三维有限差分模拟中，我们未考虑介质的衰减性质，这一点也会导致物理模拟结果和数值模拟结果不一致.
另外，图 8还给出了不同源距下同向分量和正交分量波形的幅度随着探头偏振方向的变化.实际上，各向异性地层中弯曲波的幅度受快、慢弯曲波的激发强度、衰减以及横波速度的各向异性的大小、源距等因素的综合影响.各向异性地层井孔中某方向下测得的弯曲波波形为快、慢弯曲波波形按照一定的加权系数进行叠加的结果，当该叠加接近同相位叠加时，测得的幅度弯曲波波形较大；反之，则小.对于本文的模型，在文中计算的源距11.0~18.0 cm内，源距越大，正交分量最大幅值越大（在物理模拟的结果中，由于介质衰减的影响，这一现象并不明显），同向分量的最小幅值越小，对应着工程评价中的能量各向异性参数越大.这说明，能量各向异性参数受源距的影响较大，在实际资料处理和解释的时候应注意这一点.
4.5 弯曲波速度分析图 9a和图 9c分别为数值模拟和物理模拟的同向分量阵列波形，源距为11~18 cm.图 9a和图 9c中的实线为βT、βR=0°或90°情况下的模拟的波形，虚线为βT、βR=11.25°~78.75°情况下模拟得到的波形.从图 9a可见，随着声源偏振方向与快横波面夹角的增加，阵列波形逐渐从快弯曲波（βT、βR=0°）变化到慢弯曲波（βT、βR=90°），波形的幅度先略减小，后增大.如图 9c所示，在物理模拟的波形中，虽然测得的波形的幅度变化不是非常均匀，但仍就可以观察到随着βT的增加，波形的相位逐渐由快弯曲波变化到慢弯曲波的现象.
采用慢度时间相关分析（STC）方法[16]，从模拟得到的阵列波形中提取了弯曲波的传播速度.图 9b和图 9d分别为从数值模拟和物理模拟得到的波形中提取的弯曲波的传播速度.计算中，采用的窗长参数为160 μs.从图 9b中可以看到，SH声源激励的弯曲波的速度（βT=0°）为1413.8 m/s，SV声源的激励的弯曲波的速度（βT=90°）为1328.2 m/s，均小于对应的横波体波速度1500.6 m/s和1399.3 m/s.这是由于弯曲波频散的影响.当βT大于0°小于30°时，随着βT的增加，测得的弯曲波的速度值变化缓慢，对于βT不敏感；当βT大于60°小于90°时，此时的弯曲波速度同样变化缓慢，对于βT不敏感.当βT大于30°小于60°时，弯曲波速度对于βT的变化非常敏感，速度随βT的变化而快速变化.图 9d为实验模拟的结果，其中SH声源（βT=0°）激励的弯曲波的速度为1384.0 m/s，SV声源（βT=90°）激励的弯曲波的速度为1259.2 m/s，也均小于对应的横波体波速度，与理论预期相一致.当βT=22.5°时，弯曲波的速度值为1367.3 m/s，略小于测得的快弯曲波速度；当βT=67.5°时，速度值为1260.3 m/s，接近于测得的慢弯曲波速度；当βT=45°时，测得的速度位于快慢弯曲波之间.物理模拟结果同数值模拟的结果一致.此计算结果与Tang和Cheng [1]的研究结论一致.
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图 9 不同偏振方向的偶极子声源激励的波形（a）、（c）及提取的速度（b）、（d），其中（a-b）为数值模拟结果，（c-d）为物理模拟结果，源距为11~18 cm Fig. 9 Simulated waveforms (a)(c) excited by dipole source with different directions and the extracted velocity (b)(d) from the waveforms in (a)(c) respectively, where (a)(b) is numerical results, (c)(d) physical simulated results, the source-receiver space is 11~18 cm |
在实际资料处理时，常采用式（13）-（14）来估算快、慢弯曲波（实际应用中，一般直接以此作为地层的横波慢度）的慢度[1].
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(13) |
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其中，ss和sf分别为慢弯曲波和快弯曲波的慢度，s（βT）为同向分量的慢度，δs为快、慢弯曲波的慢度差，βT为仪器的X方向的同快横波面的夹角.本文的模拟结果表明，采用如式（13）-（14）所示的计算方案，当30° < βT < 60°时，由于弯曲波的速度对于βT的变化特别敏感，方位角的误差可能导致反演得到的快、慢弯曲波速度存在较大的误差.实际资料处理时，采用偏振方向同快波面夹角βT < 30°和βT>60°时同向分量弯曲波的速度计算得到的快、慢弯曲波的速度值相对较为可靠.
5 总结与讨论本文制作了TI地层模型井，采用超声透射法对模型井的体波波速、密度等物理参数进行测量，通过快速模拟退火算法得到了该介质的五个TI刚性系数，并采用缩尺的偶极子探头在直径为1.2 cm的井孔内进行超声测量，模拟了实际的声波测井.我们在HTI井中的模拟结果中，观察到了横波分裂现象，并结合数值模拟的结果，分析了偶极子声源的偏振方向对于激励的弯曲波的幅度和速度的影响.
在各向异性声波测井模拟实验中，模型井的制作、体波速度测量及探头的制作及性能标定是实验中的关键因素.本文在多个角度对介质的体波波速进行测量，并采用最优化的方法获得了介质的五个TI参数.测量结果显示，该介质已经比较接近理想的TI介质.探头的性能标定是实验的开展，以及对实验数据进行分析和处理的依据.本实验中采用偶极子探头在40kHz的Tone-Burst信号的激励下所激发的声场主要成分为偶极子成分，含有一定的单极子成分和其他极性的成分.而在90kHz时，偶极子探头所激发的声场主要成分已并非偶极子信号.
弯曲波的幅度是难以准确测量的一个物理量.这是因为在我们所关心的频带内弯曲波的幅度受气泡的影响以及换能器偏心的影响较大.在实验中，我们采用了各种方法尽量减小气泡以及换能器偏心等因素对于弯曲波幅度测量的影响，测得的弯曲波波形幅度基本能够反映井孔声场的性质.正交分量波形随着偶极子声源偏振方向的不同而不同，在声源偏振方向平行或垂直于快横波面方位时幅度最小，而在与快横波面方位呈一定夹角时幅度较大；同向分量波形幅度随偶极子声源的偏振方向的变化规律同正交分量相反.在各向异性地层中，弯曲波波形的幅度同源距有关.对于本文的模型，在本文模拟的源距11.0~18.0 cm内，源距越大，正交分量的最大幅度值越大，同向分量的最小幅度值越小，对应着工程评价中的能量各向异性参数越大.这说明，能量各向异性参数受源距的影响较大，在实际资料处理和解释的时候应注意这一点.
弯曲波的速度随偶极子声源的偏振方向不同而不同.SH声源激励的弯曲波的速度较大，SV声源激励的弯曲波的速度较小.当声源的偏振方向与快横波面方位的夹角小于30°或者大于60°时，弯曲波速度对于该夹角的变化不敏感，分别接近于快弯曲波和慢弯曲波的速度；当夹角在30°和60°之间时，弯曲波的速度对该夹角变化非常敏感，由接近快弯曲波的速度快速变化到接近慢弯曲波的速度.
致谢非常感谢两位匿名审稿专家对本文提出的宝贵意见和建设性建议.
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