2. 中国石油大学(北京) CNPC物探重点实验室, 北京 102249
2. CNPC Key Lab of Geophysical Exploration, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
海底地震仪OBS观测是一种将检波器直接放置于海底的地震观测系统[1].近年研究表明,在海洋地球物理调查中,可以利用OBS探测海底地质构造、天然气水合物和游离气、海底油气资源,调查地下岩层岩性,确定海底的弹性和各向异性等物性参数[2].在油气勘探中,由于OBS造价昂贵,成本较高,OBS站点一般分隔较远,不同于海底电缆地震勘探观测系统[3].在海洋深水区域,海底电缆的应用受到限制,因此,OBS技术在海洋深水勘探中具有重要的作用.OBS数据和其他海洋勘探数据(拖缆数据、海底电缆数据等)一样面临着多次波干扰问题,由于海水表面反射系数大,与表层相关的多次波压制就成为OBS数据处理中最需解决的问题之一[4-5].
多次波的压制方法主要分为两类[6-7]:一类是利用一次波和多次波的特征差异来压制多次波,统称为滤波法,如预测反褶积、抛物Radon变换等;另一类是从地震数据中预测多次波,然后将其从地震数据中减去,该类方法基于波动方程理论,也称为波动方程预测相减法,主要有:波场外推法[8]、反馈迭代法[9]、逆散射级数法[10]等.本文研究涉及的方法属于反馈迭代法的范畴.在反馈迭代方法中,SRME是经典的自由表面多次波压制方法[9].SRME一般分为两步:多次波预测和自适应相减,在多次波与一次波同相轴相交的情况下,基于一次波能量最小假设的自适应相减方法会损伤一次波,黄新武等[7]、薛亚茹等[11]、李鹏等[12]都对该方法做过深入的研究. Berkhout(2006)将SRME理论推广到反数据域压制多次波,该方法与正数据域的SRME相比,理论表达简单,避免了自适应相减过程,因此地震记录可以完全保留有效波信息[13].马继涛等在反数据域压制多次波理论基础上,提出了平面波域反数据压制多次波的方法,提高了矩阵求逆的稳定性和计算有效性[14-15].Van Borselen等[16],Biersteker[17]在反演理论基础上,通过最小能量约束研究了一次波的反演估计问题,从反演的角度避免了自适应相减的过程.van Groenestijn和Verschuur(2009)[18]提出了EPSI方法,在稀疏约束的基础上,通过多维反演迭代求解估计一次波,该方法可以精确地估计一次波,不需要自适应相减,且计算稳定.
对于不同的地震观测方式,采用SRME的方法略有不同.马继涛等[19]在SRME理论基础上,研究了海底电缆地震数据中自由表面多次波的压制问题,得到了较好的效果.反馈迭代法需要全波场的信息,如果地震数据有缺失,需要对地震数据做插值重建处理.然而对于OBS数据,检波点非常稀疏,插值结果难以保真,因此仅仅采用OBS数据利用反馈迭代法预测多次波具有很大的局限性[3, 5].Verschuur和Neumann(1999)[4]在SRME基础上,利用拖缆数据和OBS数据联合研究了OBS多次波压制问题.本文将SRME方法拓展到EPSI方法,联合海洋常规拖缆数据和OBS数据,研究OBS数据自由表面多次波压制方法.首先,详细介绍了反馈迭代自由表面多次波压制理论;然后在此基础上推导了联合拖缆数据压制OBS多次波的EPSI原理,给出了OBS多次波压制的具体步骤;最后,利用模拟数据验证了本文方法的有效性.
2 反馈迭代模型与多次波预测理论地震数据是炮点坐标xs=[sx,sy,sz]、检波点坐标xr=[rx,ry,rz]和时间t的函数,将地震数据表示为d(xs,xr,t),在频率域地震数据变为d(xs,xr,ω).省略炮点和检波点坐标,某一频率切片的地震数据可以用矩阵D表示.地震数据可以表示为一次波(指除了自由表面多次波之外的波场信息,即包含层间多次波)和自由表面多次波的和
(1) |
其中,P表示一次波,M表示多次波,X为一次波脉冲响应,S为震源矩阵,R为表面反射系数矩阵.通过公式(1),可以推导出压制多次波的三种反馈迭代方法.
(1)SRME方法.由公式M=XRD,可以看出,表面相关多次波可以通过地震数据D作用算子XR预测得到.因此有M=PS-1RD,S-1R是表层相关算子,通过迭代法就可以预测多次波模型,然后利用自适应相减方法消除掉S-1R的影响,这就是经典的SRME方法.
(2)反数据域方法.公式(1)可以写成(I-XR)D=XS,那么
(2) |
由于表层相关算子RS-1不含有任何与时间相关的信息,在反数据域是一个位于零时间附近聚焦点,因此在反数据域地震数据变成一次波加上表面相关算子,在时间域可以通过切除零时间附近的表面相关算子,从而得到一次波的估计.该方法需要做矩阵的逆运算,因此需要采用稳定的矩阵求逆方法.
(3)EPSI方法.SRME方法需要自适应相减,反数据域方法在频率域矩阵求逆存在不稳定性问题,而EPSI方法很好地解决了这些问题,该方法直接从方程(1)入手,对时间域一次波脉冲响应施加稀疏约束,采用迭代反演的方法估计一次波与多次波.假设自由表面反射系数为-1,那么方程(1)中的R=-I.采用Claerbout对优化问题的描述方式[20],EPSI方法可以描述成下面的优化问题:
(3a) |
(3b) |
(3c) |
其中‖A‖2
2表示对矩阵A所有元素求平方和,|A|0表示A的L-0范数.公式(3a)是由公式(1)得到的,采用L-2范数最小描述公式(1)两端的能量差最小;公式(3b)表示时间域一次波脉冲响应是稀疏的,采用零范数最小描述其稀疏性,
上述EPSI方法是针对常规观测系统地震数据的方法,要求检波点与炮点位于同一观测平面上,且只用一个数据体.而OBS数据观测方式不同于常规观测方式,检波点稀疏且放置于海底,炮点和检波点并不位于同一观测平面上,因此本文研究联合拖缆数据压制OBS多次波.图 1显示了OBS波场传播示意图,可以看出,OBS接收到的表面相关多次波(包括上行波场和下行波场)都可以看作是拖缆采集数据Dsur与OBS一次波脉冲响应Xobs的多维褶积,因此我们将公式(1)改写为
(4) |
其中,Dsur是常规拖缆数据,Dobs是OBS数据,Xobs是OBS一次波脉冲响应,S是震源矩阵.在计算过程中,由于OBS数据检波点非常稀疏,我们仅仅需要在共检波点道集上压制多次波,对某一共检波点道集来说,Dobs和Xobs是一维向量,Dsur是拖缆数据的二维矩阵.在采集过程中,拖缆和OBS数据一般采用同样类型的震源,因此这里假设震源特性S是不变的.公式(4)与公式(1)的差别是公式(4)含有拖缆数据和OBS数据两个数据体,但求解过程与公式(1)近似.类似于公式(3),我们将公式(4)写成下面的优化问题
(5a) |
(5b) |
(5c) |
类似于van Groenestijn和Verschuur(2009)[18]给出的公式(3)的求解方法,这里我们给出公式(5)的详细求解方法.
(1)首先,确定Xobs及其梯度ΔXobs.将公式(5a)写成目标函数的形式
(6) |
对上述目标函数求导得到Xobs的梯度
(7) |
其中(•)H表示(•)的复共轭转置,Dobs -XobsS+ XobsDsur是残差项.(Dobs-XobsS+XobsDsur)SH的作用是将残差中的OBS一次波信息转化为OBS一次波脉冲响应,而(Dobs-XobsS+XobsDsur)Dsur H的作用是将残差中的OBS多次波信息转化为OBS一次波脉冲响应.如果迭代初始值设为:Xobs (0)=0,S(0)=0,那么经过一次迭代的ΔXobs结果是OBS数据与拖缆数据的多维相关,即
(8) |
(2)其次,满足时间域Xobs的稀疏性.为了采用稀疏约束,van Groenestijn和Verschuur(2008)[22]研究了直接对X加稀疏约束的方法,结果表明反演收敛速度非常慢.为了提高计算效率,van Groenestijn和Verschuur(2009)[18]将稀疏约束加到X的更新项ΔX上.类似地,本文将约束加到OBS一次波脉冲响应更新项ΔXobs上.具体做法是将ΔXobs变换到时间域,选择一个时间窗口,在时间窗口内保留一个或者几个时间域ΔXobs的最大值,其他设为零,该最大值代表了时间域的同相轴,这样保证了ΔXobs在时间域同相轴的个数比较少,从而满足了稀疏性.随着迭代次数的增加,选择的时间窗口依次增大以保证迭代能够收敛,然后将稀疏的ΔXobs加到一次波脉冲响应上,得到一次波脉冲响应下一次迭代的结果
(9) |
其中
(10) |
其中i,j是矩阵坐标,“• *”表示矩阵元素对应相乘.第一次迭代的时间窗口选取要适当,不能将多次波同相轴包括进来参与计算.随着迭代次数的增加,残差里面浅层一次波及其产生的多次波能量已经被减掉了,这有助于估计深层的弱一次反射.
(3)最后求解震源特性S.震源特性可以在时间域通过匹配Xobs (i)和Dobs+X obs(i) Dsur得到,也可以通过频率域的除法得到.
至此,已经得到迭代一次后的一次波脉冲响应Xobs和震源特征S,通过多次迭代即可得到最终结果.估计的一次波可以直接通过Xobs和S的乘积得到
(11) |
也可以采用保守的方法,即从原始数据中减去估计的多次波
(12) |
通过少量的迭代计算浅层对应的多次波就能够估计出来,而深层产生的多次波能量非常弱,因此在精度要求不高的情况下,可以用较少的迭代运算来估计多次波,然后采用保守方法计算一次波,从而提高计算效率.对于海底地震仪不同分量(压力和X,Y,Z分量)的数据,可以分别利用EPSI估计各分量数据中的一次波.本文算例以压力分量为例说明EPSI压制OBS多次波的方法.
4 模型算例用一个模拟的OBS数据压力分量和拖缆数据说明本文提出算法的有效性.图 2a是速度模型,图 2b是模拟的OBS共检波点道集,由于炮点和检波点不在同一平面上,因此直达波具有双曲线形态.为便于比较,这里也给出了吸收边界条件下模拟的不含表面相关多次波的记录(图 2c).图 3是模拟的拖缆数据.比较图 2b和图 2c可以看出OBS数据多次波干扰非常严重,尤其在深层部分,一次波能量几乎被多次波淹没,例如箭头所指的第四个反射界面,一次波和多次波几乎完全重合,对于这样的同相轴SRME自适应相减会有很大的局限性.
图 4-图 7显示了EPSI方法迭代的结果.随着迭代次数的增加,浅层的梯度逐渐衰减,说明在迭代过程中选择时间窗口应逐渐变大,这样才能把新的一次波能量包含进来(图 4).从图 5可以看出,一次波脉冲响应随着迭代次数的增加,逐渐地被反演出来,当迭代10次时,浅层的一次波脉冲响应已经被反演出来,由于时间窗口还没有达到深层对应的时间,因此深层的一次波脉冲响应没有被反演出来.正是由于迭代过程是从浅层到深层逐步地估计一次波,所以保证了一次波和多次波能够很好的预测和分离.从EPSI估计得到的一次波数据(图 6c)可以看出EPSI得到的一次波非常清晰,很好地保持了有效信号.图 7给出了估计的多次波随着迭代次数的变化情况,随着迭代次数的增加,与深层有关的多次波逐渐被反演出来,由于深层有关的多次波能量非常弱,第一次迭代的结果(图 7a)就能够反映主要的多次波能量.注意箭头所指的深层有关的多次波能量,在第一次迭代结果中并没有被估计出来,随着迭代次数的增加它被很好地估计出来了.由于深层有关的多次反射波能量很弱,利用EPSI方法时,可以选用较少的迭代次数得到多次波,然后根据公式(12)得到一次波,这样可以提高计算效率,当然也会降低计算精度.最后比较EPSI、SRME自适应相减和吸收边界条件模拟得到的一次波记录(图 8).这里SRME自适应相减采用的是非稳态自回归自适应相减方法[23],该方法充分考虑了子波的时变性.从图 8可以看出SRME方法由于深层多次波和一次波相交比较严重,效果较差,第四个反射轴与多次波几乎完全重合,SRME自适应相减将其当作多次波能量直接减掉了,第五个反射轴处多次波同相轴非常复杂,SRME自适应相减结果也不理想.而EPSI方法可以很好地估计一次波,与吸收边界条件模拟得到的一次波记录非常相近,充分说明EPSI方法可以很好地压制OBS数据中的多次波.
在OBS偏移成像过程,由于检波点鬼波数据有较大的照明范围,常常用来做镜像偏移[5],这时需要用到检波点鬼波信息,在图 8得到的一次波记录中不含有检波点鬼波信息.为了得到含有检波点鬼波信息的一次波记录,首先需要将OBS数据中的直达波(图 9a中虚线以上的部分)切除作为EPSI的输入数据.图 9c显示的多次波是不含有检波点鬼波的记录,通过上下行波的分离可以用于OBS数据镜像偏移.
文中介绍了压制多次波的反馈迭代模型及其衍生的三种方法:经典SRME方法、反数据域方法和EPSI方法.EPSI方法与其他反馈迭代法一样是一种完全数据驱动的方法,不需要地下介质的任何信息.但EPSI与SRME不同,EPSI方法不需要自适应相减步骤,在稀疏约束基础上直接反演估计一次波信息,从而保护了一次有效波反射信息;EPSI与反数据域方法不同,EPSI方法不需要考虑矩阵求逆的稳定性问题,采用矩阵乘法的迭代计算估计一次波.OBS数据采集具有自己的特点,与海底电缆数据不同,海底电缆数据一般检波点较多,可以只用海底电缆数据本身预测和估计一次波,而OBS数据检波点非常稀疏,本文充分考虑了OBS采集的特点,以EPSI方法为理论基础,提出了联合拖缆数据压制OBS多次波方法,利用拖缆数据的信息克服了稀疏检波点OBS多次波预测的困难.模拟算例验证了本文方法的有效性.
EPSI方法需要大量的矩阵乘法运算,计算量较大,但由于OBS数据量相对较少,计算量可以接受.另外,为了提高计算效率可以采用较少的迭代次数,利用公式(12)保守方法估计一次波,这样,在满足精度的要求下可以提高计算效率.本文采用时间域L-0范数稀疏约束的EPSI方法估计OBS一次波,还可以将其扩展到利用其他稀疏变换(如curvelet变换,seislet变换等)稀疏约束的EPSI方法,发展利用其他稀疏变换的EPSI方法压制OBS多次波是下一步的研究方向.
致谢感谢马继涛博士对SRME和反数据域压制多次波方法的有关讨论,感谢荷兰Delft理工大学的Verschuur博士的指导和国家留学基金委的资助.
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