通常情况下，人们利用标准定位方法确定震源的位置^[1-4].这种方法的优点在于，把地震定位问题线性化，可以方便快捷地利用最小二乘方法求解并构建解的置信边界；缺点是，当台站数较少、观测值中出现出格的数据或者地震事件在台网外围时，定位误差难以置信，置信边界也没有实际意义^[5-7].出现这种后果的重要原因是理想地假设具有大量的观测台站、观测误差呈正态分布且走时随震源位置线性变化.

当研究微震活动或微构造运动时，客观上对地震绝对定位的准确度（accuracy）和精确度（precision）要求更高，因此，非线性方法是必然的选择^[7-9].我们提出的逆时成像技术没有采用任何近似，同时，利用互相关技术测量到时，提升了测量的客观性和准确性；利用聚束能量作为目标函数，克服了最小二乘解对于少数或者个别出格数据敏感的缺点；利用非均匀网格搜索的方法确定非线性系统的解，可以利用解集的特征半径描述观测资料的分辨率或模糊度（ambiguity），进而利用观测到时的标准差和分辨率来描述解的不确定性，避免了标准定位方法中采用的统计方法^[10].

关于逆时成像技术的原理，我们已经利用位移表示定理做过阐述；关于这种技术的可行性，我们已经利用多种数值实验进行了论证^[10].在这里，我们利用这种技术处理10次震源参数已知的人工地震的真实资料，通过测定结果与真实值的比较，进一步检验它的实用性.

为了进一步检验我们提出的新方法-逆时成像技术的实用性，我们特别向同事申请了在滇中南地区实施的5次气枪和5次爆破的波形资料.气枪和爆破激发的位置和本研究所使用的台站如图 1所示，记录气枪的台网孔径较小，约20 km，而记录爆破的台网孔径较大，约200 km.

图 1

Fig. 1

图 1 5次气枪（a）和5次人工爆破（b）的震中（五角星）和台站（三角形）分布 Fig. 1 Distribution of recording stations (triangles) and 5 air-guns (a) as well as 5 chemical explosions (b)

为了在百公里尺度的区域内，实现深部介质物性与应力变化的高精度连续监测，以探索其与构造活动甚至强震孕育及发生的关系，中国地震局地球物理研究所在滇西地区建立了大容量气枪地震信号发射台与密集的地震台阵接收系统^[11]，开展为期三年的实验研究.截止目前，此系统已经积累了很多次气枪的波形数据.我们得到的数据只是其中的5次事件的记录，采样率均为100 sps.气枪激发的时间和位置列于表 1.

表 1(Table 1)

表 1 5次气枪激发的时间和位置 Table 1 Origin times and locations of the 5 air-guns

表 1 5次气枪激发的时间和位置 Table 1 Origin times and locations of the 5 air-guns

南北地震带南段地形地貌复杂，地壳厚度变化剧烈.小江断裂带是强震和中强震集中发生的深大断裂之一，其南段与曲江断裂和红河断裂相互交汇，构成一特殊而复杂的构造格局.为了调查上述断层的几何特征和深部形态，研究强震发生的构造背景，中国地震局地球物理研究所在小江断裂、曲江断裂和红河断裂的交汇地带实施了高密度地震观测，在150 km×150 km的范围内布设了200余台数字地震仪，构成四边形台阵，并在台阵的周边和内部进行了6次大当量的爆破.与此同时，为了获取深部二维地壳精细结构、探测滇南中部强震孕育的深部构造背景，中国地震局地球物理勘探中心实施了沿泸西-永德的人工地震折射/广角反射探测计划.我们得到的数据也只是其中5次的波形记录，其采样率均为200 sps.爆破的具体时间和位置列于表 2.

表 2(Table 2)

表 2 5次化学爆破激发的时间和位置 Table 2 Origin times and locations of the 5 chemical explosions

表 2 5次化学爆破激发的时间和位置 Table 2 Origin times and locations of the 5 chemical explosions

已经有不少人研究过川滇地区的P波速度结构，我们从现有文献中查阅到其中5种结果^[12-17]，另外，还有IASPEI91模型和CRUST2.0模型.如图 2所示，这些模型之间存在着明显的差别，这可能与资料和方法有关.朱碚定等^[12]利用川南、滇北的短周期地震仪的深源远震波形作为观测资料，通过合成地震图技术为当地地壳中下部速度结构得到两种模型，一种包含了低速夹层（M1），另一种没有低速夹层（M2）^[12]；熊绍柏等1986年利用1984年攀西地区南部爆炸地震折射剖面资料为这一地区构建了速度模型^[13]，1993年再次利用同样的资料，但重新拾取震相，结合合成地震图技术为当地重构了速度模型（M3）^[14].王椿镛等利用174个地震台记录到的4625次地方和区域地震的P波和S波到时为我国西南地区地壳和上地幔建立了三维速度结构，并由此提取了这一地区的水平分层速度模型（M4）^[15-16]；白志明和王椿镛2004年通过有限差分和射线反演方法，利用地震走时、振幅比和重力布格异常数据对云南地区遮放-宾川和孟连-马龙宽角地震剖面的地壳上地幔结构进行层析成像研究，得到了当地的速度模型（M5）^[17].

图 2

Fig. 2

图 2 川滇地区的P波速度模型 M1和M2来自朱碚定等[12]，M3来自熊绍柏等[13-14]，M4来自王椿镛等[15]和Wang等[16]，M5来自白志明和王椿镛[17]，M6来自IASPEI91模型，M7来自CRUST2.0（具体数据见附录）. Fig. 2 P-velocity models of the Chuan-Dian area M1 and M2 are from Zhu et al.[12], M3, from Xiong et al.[13-14], M4, from Wang et al.[15] and Wang et al.[16], M5, from Bai and Wang[17], M6, from IASPEI91, M7, from CRUST2.0 (see appendix for numerical values).

面对这些彼此之间存在差异的模型，我们不知道哪个更贴近实际.所以，我们只能首先利用相同的资料和不同的速度模型进行实验，然后通过分析测定值相对于真实值的偏差，确定最佳速度模型.为了同时兼顾各种速度模型，我们仅使用了垂直向记录，且信号窗长取为1.25 s（窗长越短，对模型的要求越高）.

表 3至表 7展示了利用相同的观测数据、基于7种不同的速度模型测定的5次气枪的激发时间和震源位置（纬度、经度和深度）及其不确定性.类似地，表 8至表 12展示了测定的5次爆破的激发时间和震源位置（纬度、经度和深度）及其不确定性.可以看出，尽管观测资料相同，但速度模型不同，则定位结果明显不同.尤其是震源深度，比如，5次气枪的震源深度测量值小到0.118 km，大到3.659 km；又如，5次爆破的震源深度测量值，小到0.094 km，大到11.555 km.显然，有些速度模型与实际速度结构相差甚远.为了选择一个较贴近实际的速度模型，我们分别计算了5次气枪和5次爆破的测量值与实际值的偏差，并展示于图 3和图 4.首先关注震源位置的偏差，因为激发时间的测定值依赖于震源位置.不难看出，模型M1和M2对应结果的偏差异乎寻常，由此断定这两个模型与实际结构相差甚远.另外，M7也较差，而其他模型似乎都比较接近实际.为了优中选优，我们还分别计算了气枪测量值和爆破测量值的偏差的平均值，并展示于图 5.从偏差的平均值不难看出，模型M3和M4比较接近，二者都相当好，而M6也是不错的选择.

表 3(Table 3)

表 3 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q1的震源参数及其不确定性 Table 3 Hypocentroid parameters of the Q1 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 3 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q1的震源参数及其不确定性 Table 3 Hypocentroid parameters of the Q1 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 4(Table 4)

表 4 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q2的震源参数及其不确定性 Table 4 Hypocentroid parameters of the Q2 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 4 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q2的震源参数及其不确定性 Table 4 Hypocentroid parameters of the Q2 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 5(Table 5)

表 5 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q3的震源参数及其不确定性 Table 5 Hypocentroid parameters of the Q3 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 5 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q3的震源参数及其不确定性 Table 5 Hypocentroid parameters of the Q3 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 6(Table 6)

表 6 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q4的震源参数及其不确定性 Table 6 Hypocentroid parameters of the Q4 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 6 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q4的震源参数及其不确定性 Table 6 Hypocentroid parameters of the Q4 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 7(Table 7)

表 7 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q5的震源参数及其不确定性 Table 7 Hypocentroid parameters of the Q5 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 7 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件Q5的震源参数及其不确定性 Table 7 Hypocentroid parameters of the Q5 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 8(Table 8)

表 8 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B1的震源参数及其不确定性 Table 8 Hypocentroid parameters of the B1 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 8 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B1的震源参数及其不确定性 Table 8 Hypocentroid parameters of the B1 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 9(Table 9)

表 9 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B2的震源参数及其不确定性 Table 9 Hypocentroid parameters of the B2 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 9 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B2的震源参数及其不确定性 Table 9 Hypocentroid parameters of the B2 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 10(Table 10)

表 10 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B3的震源参数及其不确定性 Table 10 Hypocentroid parameters of the B3 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 10 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B3的震源参数及其不确定性 Table 10 Hypocentroid parameters of the B3 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 11(Table 11)

表 11 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B4的震源参数及其不确定性 Table 11 Hypocentroid parameters of the B4 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 11 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B4的震源参数及其不确定性 Table 11 Hypocentroid parameters of the B4 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 12(Table 12)

表 12 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B5的震源参数及其不确定性 Table 12 Hypocentroid parameters of the B5 and their uncertainties determined using the same data but various models

表 12 利用相同的观测资料但不同的速度模型确定的事件B5的震源参数及其不确定性 Table 12 Hypocentroid parameters of the B5 and their uncertainties determined using the same data but various models

图 3

Fig. 3

图 3 基于7种不同的速度模型测定的5次气枪震源位置和激发时间与真实值的比较 (a), (b), (c), (d)和(e)分别对应于事件Q1，Q2，Q3，Q4和Q5.在每个子图中，左边为震源位置的偏差，右边为激发时间的偏差. Fig. 3 Comparison of the true values with the measured ones of the hypocentroid locations and origin times of the 5 air-guns based on the 7 various velocity models (a), (b), (c), (d) and (e) corresponds to Q1, Q2, Q3, Q4 and Q5, respectively. In each subplot, the lettshows the biases of hypocentroid locations, and the right, the biases of origin times.

图 4

Fig. 4

图 4 基于7种不同的速度模型测定的5次爆破震源位置和激发时间与真实值的比较 (a)，(b)，(c)，(d)和(e)分别对应于事件B1，B2，B3，B4和B5.其他说明同图 3. Fig. 4 Comparison of the true values with the measured ones of the hypocentroid locations and origin times of the 5 chemical explosions based on the 7 various velocity models (a), (b), (c), (d) and (e) corresponds to B1, B2, B3, B4 and B5, respectively. The others are the same as in Fig. 3.

图 5

Fig. 5

图 5 基于7种不同的速度模型测定的5次气枪和5次爆破的震源位置和激发时间相对于真实值的偏差的平均值的比较 (a)和(b)分别对应于气枪事件和爆破事件.其他说明同图 3. Fig. 5 Comparison of the average bias of the hypocentroid locations and origin times of the 5 air-guns and the 5 chemical explosions based on the 7 various velocity models (a) is for the air-guns and (b), for the chemical explosions. The others are the same as in Fig. 3.

由上面的分析可以看出，模型M3和M4对应的偏差非常接近，而模型M6似乎也相当好.但是，考虑到M6模型来自全球模型，而M3和M4模型均为地方模型，所以，下面仅分析和讨论基于M3和M4模型的定位结果.为了进一步提高定位精度，信号窗长缩减到1.0 s，且对于气枪，除垂直向记录外，我们还选用了其他分向质量好的记录.

表 13和表 14分别给出了基于模型M3测定的5次气枪和5次爆破的激发时间、震中位置（纬度和经度）和震源深度及其不确定性.为了比较测定值与真实值的差异，我们分别计算了发震时刻、震中、震源深度以及震源位置的偏差，并展示于图 6中.5次气枪激发时间的最大、最小和平均偏差分别为0.50、0.42和0.45 s，震中位置的最大、最小和平均偏差分别为0.54、0.28和0.41 km，震源深度的最大、最小和平均偏差分别为0.11、0.06和0.09 km，震源位置的最大、最小和平均偏差分别为0.55、0.29和0.43 km.5次爆破激发时间的最大、最小和平均偏差分别为0.23、0.01和0.12 s，震中位置的最大、最小和平均偏差分别为0.90、0.13和0.52 km，震源深度的最大、最小和平均偏差分别为0.35、0.05和0.21 km，震源位置的最大、最小和平均偏差分别为0.90、0.15和0.59 km.

表 13(Table 13)

表 13 基于M3模型确定的5次气枪的激发时间和位置及其不确定性 Table 13 Hypocentroid parameters of the 5 air-guns and their uncertainties determined based on the model

表 13 基于M3模型确定的5次气枪的激发时间和位置及其不确定性 Table 13 Hypocentroid parameters of the 5 air-guns and their uncertainties determined based on the model

表 14(Table 14)

表 14 基于M3模型确定的5次化学爆破的激发时间和位置及其不确定性 Table 14 Hypocentroid parameters of the 5 chemical explosions and their uncertainties determined based on the model M3

表 14 基于M3模型确定的5次化学爆破的激发时间和位置及其不确定性 Table 14 Hypocentroid parameters of the 5 chemical explosions and their uncertainties determined based on the model M3

图 6

Fig. 6

图 6 基于M3模型测定的5次气枪(a)和5次爆破(b)的激发时间和位置与真实值的比较 在每个子图中，从左向右依次为激发时刻的差异(TC)、震中位置的差异(EC)、震源深度的差异(DC)和震源位置的差异(SC). Fig. 6 Comparison of the true values with the measured ones determined based on the model M3 (a) is for 5 air-guns and (b), for 5 chemical explosions. In each subplot, the changes of the origin times (TC), epicenters (EC), depths (DC) and source locations (SC) are shown from left to right, respectively.

表 15和表 16给出了基于模型M4测定的5次气枪和5次爆破的激发时间、震中位置（纬度和经度）和震源深度及其不确定性.测定值与真实值的差异展示于图 7中.5次气枪激发时间的最大、最小和平均偏差分别为0.50、0.41和0.44 s，震中位置的最大、最小和平均偏差分别为0.52、0.25和0.39 km，震源深度的最大、最小和平均偏差分别为0.12、0.07和0.10 km，震源位置的最大、最小和平均偏差分别为0.53、0.27和0.41 km.5次爆破激发时间的最大、最小和平均偏差分别为0.17、0.05和0.08 s，震中位置的最大、最小和平均偏差分别为0.85、0.13和0.54 km，震源深度的最大、最小和平均偏差分别为0.39、0.07和0.23 km，震源位置的最大、最小和平均偏差分别为0.86、0.39和0.62 km.

表 15(Table 15)

表 15 基于M4模型确定的5次气枪的激发时间和位置及其不确定性 Table 15 Hypocentroid parameters of the 5 air-guns and their uncertainties determined based on the model M4

表 15 基于M4模型确定的5次气枪的激发时间和位置及其不确定性 Table 15 Hypocentroid parameters of the 5 air-guns and their uncertainties determined based on the model M4

表 16(Table 16)

表 16 基于M4模型确定的5次化学爆破的激发时间和位置及其不确定性 Table 16 Hypocentroid parameters of the 5 chemical explosions and their uncertainties determined based on the model M4

表 16 基于M4模型确定的5次化学爆破的激发时间和位置及其不确定性 Table 16 Hypocentroid parameters of the 5 chemical explosions and their uncertainties determined based on the model M4

图 7

Fig. 7

图 7 基于M4模型测定的5次气枪(a)和5次爆破(b)的激发时间和位置与真实值的比较.其他说明同图 6. Fig. 7 Comparison of the true values with the measured ones determined based on the model M3. (a) is for 5 air-guns and (b), for 5 chemical explosions. The others are the same as in Fig. 6.

基于M3模型，气枪和爆破的激发时间的平均偏差分别为0.45和0.12 s，而基于M4模型，气枪和爆破的平均偏差分别为0.44和0.08 s.基于M3模型，气枪和爆破的震中位置的平均偏差分别为0.41和0.52 km，而基于M4模型，气枪和爆破的平均偏差分别为0.39和0.54 km.基于M3模型，气枪和爆破的震源深度的平均偏差分别为0.09和0.21 km，而基于M4模型，气枪和爆破的平均偏差分别为0.10和0.23 km.基于M3模型，气枪和爆破的震源位置的平均偏差分别为0.43和0.59 km，而基于M4模型，气枪和爆破的平均偏差分别为0.41和0.62 km.总体看起来，无论是气枪还是爆破，模型不同引起的激发时间的差别出现在百分之一秒的量级上，震中位置、震源深度和震源位置的差别出现在十米的量级上，因此，如前所述，模型M3和M4都是较好的模型.但是，考虑到用于气枪定位的台网的孔径较小，而爆破台网的孔径较大，所以，我们认为M4模型更好.

考虑模型M3和M4情况下定位参数的不确定性.在M3情况下，气枪的激发时间、震中纬度、震中经度和震源深度的不确定性平均值为0.118 s、0.0069°、0.0064°和0.07952 km，爆破的不确定性平均值为0.1752 s、0.0095°、0.0108°和1.948 km.在M4情况下，气枪的激发时间、震中纬度、震中经度和震源深度的不确定性平均值为0.1156 s、0.0067°、0.0065°和0.8670 km，爆破的不确定性平均值为0.1596 s、0.0083°、0.0100°和1.6454 km.比较发现，仅M3情况下气枪震中经度的不确定性0.0064°和震源深度的不确定性0.07952 km略小于M4情况下的不确定性0.0065°和0.08670 km，而其他参数的不确定性都是M4小于M3.因此，从测定参数的不确定性判断，M4也好于M3.与前面的认识一致.

逆时成像技术的优点在于消除非线性问题线性化引起的误差、提升观测到时的客观性和准确性以及克服个别出格数据对解的稳定性的影响，但是，对于速度模型的影响无能为力^[10].这就是为什么反复强调切合实际的速度模型对定位结果的重要性的原因，也是我们在这项研究中选用多个模型进行尝试的原因.事实再次说明，定位结果对速度模型有很强的依赖性.

通过基于实际观测资料的定位结果与真实值的比较，以及定位结果的不确定性比较分析，我们认为M3和M4模型都是研究区相当切合实际的模型，但M4更好.所以，我们有理由把基于模型M4测定的结果作为对5次气枪和5次爆破的最终定位结果.需要说明的是，在挑选模型时，无论是气枪还是爆炸，我们只使用了质量好的垂直向记录，且使用的时间窗较大，目的是为了兼顾各种速度模型.但是，在利用较好的M3和M4模型定位时，对于气枪，我们不但使用了垂直向记录，也增加了质量好的其他分向的记录，对于爆炸，我们仍然只使用了仅有的垂直向记录.不过，由于模型的改善，所以，我们使用的信号窗长缩小了.这样做的地目的是进一步提高定位准确度和精度.无论是分向的增加或是时间窗长的变化都意味着定位信息的变化，这就是为什么在挑选模型时基于M3和M4的结果有别于特别定位时得到的结果的原因.

从定位结果可以发现一个特殊的现象，即气枪激发时间的测定值偏离真实值较大（偏离平均值为0.44 s），而且测定的激发时刻总是晚于真实的激发时刻.关于这个问题，我们与有关专家讨论认为，可能是地震波在水域传播一定距离所致.因为，地震波在水中的速度远小于在岩石中传播的速度.当然，准确合理的解释还有待有关专家的定量计算和分析.而爆破激发时间的测定值偏离就十分合理，测定值相对于真实值或早或晚，且偏离值也不大（偏离平均值仅为0.08 s）.

定位结果的不确定性依赖于方程系统、速度模型和观测资料，而这里的观测资料不但指观测到时的质量也指台站的分布状况.对于逆时成像技术，由于不存在线性近似的问题，所以，方程系统对不确定性不造成影响；由于利用互相关技术确定观测到时，所以，到时数据的质量引起的不确定性很小.解的不确定性主要来源于实际速度结构的各向异性和观测台站的不完善.到时残差的或大或小与或正或负反映了介质相对于震源的各向异性，而台站分布的不完善则直接影响解的精度（precision）和不确定性边界的形状.传统线性定位方法中，解的不确定性总是一个标准的椭圆或椭球^[1-4]，而非线性方法中，解的不确定性不再是椭圆或椭球，具有复杂的几何特征^[4].逆时成像技术中，我们借助于模糊度（ambiguity）和到时的残差的标准差来描述解的不确定性.如果发震时刻的模糊度大于或等于到时残差的标准差，则模糊度的边界就是不确定性边界；如果发震时刻的模糊度小于到时残差的标准差，则由标准差与模糊度的比确定不确定性边界^[10].与其他非线性方法一样，不确定性边界具有复杂的几何特征.图 8和图 9分别展示了用于5次气枪和5次爆破定位的台站分布、震源位置及其模糊度的几何特征，可以看出，不同的台站分布对应于不同的模糊度几何形状，但都表明这些台站分布都能够相当好地分辨这10次事件的震源位置.

经过模型的筛选，我们认为基于模型M4的定位结果可以被认为是最理想的定位结果.5次气枪的激发时间、震中纬度、震中经度、震源深度和震源位置的平均偏差分别为0.44 s、0.49 km、0.1 km和0.41 km，它们的不确定性依次约为0.12 s、0.007°、0.007°和0.87 km；5次爆破的平均偏差分别为0.06 s、0.54 km、0.23 km和0.62 km，它们的不确定性依次约为0.16 s、0.008°、0.010°和1.65 km.考虑到介质的各向异性、台网的孔径和台站的分布，我们认为这些偏差足够小，不确定性也十分合理，这表明逆时成像技术具有良好的实用性.

附表 1 根据朱碚定等^[12]建立的具有低速夹层的速度模型[M1] Velocity model with a velocity-low layer from Zhu et al. ^[12][M1]

王宝善研究员为我们提供了气枪资料，李永华研究员为我们提供了化学爆破的资料，作者向他们表示衷心感谢.