实际大气状态是自然变化分量和边界强迫分量的混合体^[1]，根据大气运动这一物理本质，大气可预报性可分为两类：动力学可预报性和外强迫可预报性^[2].动力学可预报性是研究大气动力不稳定和非线性作用引起初始误差增长的问题；外强迫可预报性是研究外强迫异常引起大气异常响应的问题，外强迫的影响还与预报时效有关，通常对短中期天气预报，可作为初值问题求解，其可预报性由动力学可预报性决定；而对一个月以上的气候预测受外强迫（海表温度、海冰、土壤湿度或雪盖等）的影响显著，数值预报的结果不仅依赖于初值，还依赖于缓慢变化的边界条件^[3]，且外强迫的作用是主要的，可作为有用信号.延伸期（10~30天）预报的时间尺度介于中期预报与短期气候预测之间^[4]，当预报时间超过3周时，下边界强迫是热带地区可预报性的主要贡献因子^[5]，但初值不确定性的影响仍然不能忽略.故延伸期的可预报性由动力学可预报性和外强迫可预报性两者为基础构成^[6].

Palmer^[7]利用Lorenz模型给出了延伸期预报的三个物理基础：时间平均场比瞬时场可预报性更高、可预报性对初始条件依赖性强、以及热带海温异常给温带大尺度环流提供了额外的可预报性.李建平和丁瑞强^[8]基于非线性误差增长理论，研究了位势高度场和温度场的月、季节时间尺度可预报期限的时空分布，结果发现月和季节尺度的可预报期限都在热带地区最大.他们^[9]还基于非线性局部Lyapunov指数，利用NCEP/NCAR再分析资料，研究了大气不同要素场的可预报性时空分布，结果发现不同要素场的可预报期限有明显的季节变化，对于全球大部分地区来说，冬季可预报性都大于夏季的.

近年来，可预报性研究取得大量成果^[8-20].在可预报性的研究中，方差分析方法是普遍使用的定性研究方法，这一方法的思想是通过比较信号和噪声的方差相对大小，揭示潜在可预报性^{[1, 21-25]}，该方法的关键是区分信号和噪声.在气候可预报性研究中，一般把动力学可预报性作为大气内部变率，把外强迫可预报性作为大气外部变率，由于气候预测的时间尺度大，气候的变化向外强迫适应，可认为内部变率是导致不可预测的噪声，外部变率是可预测的信号，潜在可预报性依赖于信噪比^[25].对于延伸期预报，由于时间尺度的特殊性，其可预报性问题是非常复杂的，初值不确定性和外强迫不确定性的影响都非常重要^[3]，两类可预报性都应考虑.两类可预报性在全球的分布特征，以及空间分布随季节和时间的变化是值得研究的问题，揭示两类可预报性的时空分布特征对改进延伸期的预报方法、提高预报水平具有很大的意义.本文首先利用全球大气环流模式，在不同的海温强迫下设计了初值集合预报试验，基于试验结果，利用方差分析方法，研究了初值和海温强迫对延伸期潜在可预报性时空分布的影响.

预报模式为全球谱模式T106L19，其水平方向采用三角形谱截断，最大截断波数为106；垂直方向采用混合坐标，使用有限差分方法，分为19层，顶层为10 hPa.模式的海表面温度为月平均的气候态，在整个积分过程中保持不变.模式初值为19层涡度、散度、温度、比湿和地面气压自然对数的谱系数，预报结果每24 h输出一次，通过谱格转换，得到1°×1°的经纬网格数据.关于模式的详细介绍参见文献[26].

由于大气内部的动力不稳定和非线性作用，初始误差会随时间增长，最终使预报结果失效，这种由于初值对预报的影响导致的可预报性即是动力学可预报性.初值集合预报是解决初值不确定性影响的有效方法，为考察初值对延伸期预报的影响，采用增长模繁殖法（Breeding Generated Modes，简记为BGM）^[27-28]制作了初值集合预报.关吉平等^[29]将该方法应用到全球谱模式T106L19中，并实现了谱空间增长模繁殖技术.本文的集合预报试验就是利用BGM方法得到多个初始扰动，基于分析场和叠加扰动的初始场，模式分别积分一个月，得到一个控制预报和多个扰动预报，记为CSST试验.

各扰动预报与控制预报的差异反映了初值对预报的影响，差异越大反映了初值的影响越大，动力学可预报性越低.故可定义各扰动预报与控制预报的方差之和作为衡量初值影响的指标，称为初值影响指数Ⅱ，计算公式为：

(1)

其中N+1为集合成员数，i=0为控制预报，i=1，2，…，N为N个扰动预报，M为试验个例数，X_c0j和X_cij分别为第j个个例的控制预报及第i个扰动预报的某物理量，下标c代表CSST试验结果.M× N为统计样本数，由于初值影响指数是扰动预报与控制预报的方差，所以统计样本的集合成员不包含控制预报.

全球谱模式T106L19中海表温度（SST）强迫使用的是月平均的气候态.已有研究表明，在全球模式的外强迫因子中，SST是最活跃和影响最大的因子，为了考察延伸期内海温强迫对预报的影响，使用预测SST代替气候SST作为模式的下边界条件，同样设计了多初值的集合预报试验，记为FSST试验，初始扰动同CSST试验.SST的预测方法同文献[30].试验FSST与CSST的不同是海温强迫的差异，预报结果差异越大反映了海温强迫对延伸预报的影响越大，外强迫的可预报性越小，故可定义两组试验结果的方差之和作为衡量海温强迫影响的指标，称为海温强迫影响指数EI，计算公式为：

(2)

其中i、j、N、M和X_cij的说明同公式（1），X_fij为FSST试验预报结果，M×（N+1）为统计样本数，因为两组不同海温强迫的集合预报成员包含控制预报，所以这里的方差统计样本数比初值影响指数多一个.

Ⅱ和EI反映了初值和海温强迫对延伸期可预报性的影响，其时空分布反映了动力学可预报性和外强迫可预报性的时空分布.在气候可预测性的研究中，认为外强迫的影响决定了潜在可预报性，外强迫的影响大，潜在可预报性大，基于Lorenz系统的理论研究结果也证实了这一观点，外强迫影响的增大可以提高大气初值可预报性^[19].为了比较两类可预报性在延伸期预报中的作用，定义潜在可预报性指数如下：

(3)

式中R反映了外强迫影响对整体可预报性的作用，1-R反映了初值影响对整体可预报性的作用.当R≥0.5时，外强迫的影响大于初值影响，潜在可预报性大；当R＜0.5时，则相反.

值得注意的是利用（1）和（2）式分析的初值和海温强迫对延伸期预报的影响的基础是数值模式，是“完美”的，而实际模式是有误差的，但对多成员及多个例的统计结果可以反映大气的潜在可预报性^[3]，所以CSST试验和FSST试验的集合预报都设计了15个成员，试验从2007年2月至2011年2月，每月1日作预报，积分1个月，共有48个个例.为了增加统计样本，按照北半球的季节划分，将每年的12月、1月和2月作为冬季；3月、4月和5月作为春季；6月、7月和8月作为夏季；9月、10月和11月作为秋季，这样每个季节包含12个个例，即（1）和（2）式中的N+1=15，M=12.

对于延伸预报，平均环流，特别是500 hPa平均环流是重要的预报内容，故以下分析都是针对月平均或旬平均的位势高度场，可预报性的水平分布主要是对500 hPa高度场.对于其他物理量，公式（1）-（3）仍然适用.

图 1给出了夏季和冬季月平均500 hPa高度场的Ⅱ分布.从图可见，无论是夏季还是冬季，热带地区的Ⅱ都远远小于高纬度地区，纬向平均图上热带地区的Ⅱ接近于零.夏季Ⅱ大值区在南半球高纬地区，中心位于60°S以南，180°W-120°W之间的南太平洋及南极大陆的交界处.冬季Ⅱ大值区与夏季相反，分布在北半球高纬度地区，中心位于60°N附近的东北太平洋和欧洲西部区域.春季和秋季（图略）在两个半球的高纬度，Ⅱ分布相当.对比图 1a和1b可发现，初值影响指数的分布不仅有明显的季节变化，还存在地域性差异，大值区都分布在冬半球的高纬度地区，特别是洋面上.这说明初值对延伸期可预报性影响程度随季节和地域的不同而不同，由于不同区域和不同季节大气环流形势不同，故Ⅱ的时空变化说明延伸期的初值可预报性分布与环流形势有关，具有流依赖性.

图 1

Fig. 1

图 1 月平均500 hPa高度场的Ⅱ（单位：gpm）分布 （a）夏季；（b）冬季. Fig. 1 Monthly Ⅱ(unit:gpm) distribution of geopotential height fields at 500 hPa (a) Summer; (b) Winter.

为了揭示初值影响随高度的变化，图 2给出了月平均500 hPa高度在赤道、20°N、40°N和60°N上纬向平均的Ⅱ垂直分布.由图可见，赤道上（图 2a），Ⅱ在400 hPa以下随高度变化很小，以上随高度增大，且Ⅱ随高度分布形式的季节变化不明显；副热带（图 2b），Ⅱ随高度变化显著，除夏季外，Ⅱ在850 hPa至200 hPa随高度增加，200 hPa以上，逐渐减小，并在200 hPa附近出现极大值，极值在冬季最大，春季和秋季其次，夏季最小；中高纬度（图 2c-2d），Ⅱ的垂直分布与副热带相似.综合比较四幅图可见，不同纬度，不同季节的Ⅱ大小不同，在中纬度其值最大，且随着纬度的增高，Ⅱ随高度分布的季节差异逐渐显著；不同高度Ⅱ值不同，在200 hPa附近有极大值，冬夏两季差异最大，南半球Ⅱ的垂直分布（图略）与北半球相同纬度相似，只是夏季Ⅱ最大，春季和秋季其次，冬季最小.由于不同高度和不同季节的环流形势不同，Ⅱ随高度和季节的变化也反映了初值影响与环流有关.

图 2

Fig. 2

图 2 各季节不同纬度纬向平均500 hPa高度场的Ⅱ（单位：gpm）垂直分布 （a）赤道；（b）20°N；（c）40°N；（d）60°N. Fig. 2 Seasonal vertical distribution for the Ⅱ(unit:gpm) of zonal mean geopotential heights at 500 hPa with respect to different latitudes (a) Equator; (b)20°N; (c)40°N; (d)60°N.

为揭示延伸期内初值影响随时间的变化，以旬平均的位势高度为分析物理量，计算了其Ⅱ随高度的分布.图 3给出了赤道和40°N处在冬夏季节各旬的纬向平均Ⅱ随高度分布.从图可见，在赤道地区，无论是冬季还是夏季，各旬平均的Ⅱ（图 3a-3b）都较小，但逐旬变化是明显的，第一旬的Ⅱ最小，第二旬明显增大，第三旬最大，其垂直变化与月平均场的Ⅱ分布（图 2a）相似.在中高纬度，各旬的Ⅱ同样在第一旬最小，第三旬最大，只是第一旬到第二旬的增大明显，而第二旬到第三旬增大的较小；各旬Ⅱ随高度的变化与赤道不同，在中高纬度，第一旬的Ⅱ随高度的变化不明显，第二、三旬在700 hPa以下Ⅱ垂直变化很小，从700 hPa至200 hPa（冬季为250 hPa）逐渐增大，在200 hPa附近出现极大值，且夏季的极大值大于冬季.

图 3

Fig. 3

图 3 旬平均高度场的纬向平均Ⅱ（单位：gpm）垂直分布 （a）夏季赤道；（b）冬季赤道；（c）夏季40°N；（d）冬季40°N. Fig. 3 Vertical distribution for the zonal mean Ⅱ(unit:gpm) of 10-day averaged geopotential heights (a) Summertime equator; (b) Wintertime equator; (c), (d) as in (a)(b), but for the results at 40°N.

综上可见，初值对延伸期预报的影响与季节、高度和预报时间都有关系，在冬半球的中高纬度地区，初值的影响大，在中高纬度初值影响随高度增高而增大，在200 hPa附近影响最大；无论纬度高低，初值影响随时间的变化都是逐旬增大，这说明延伸期的动力学可预报性的分布在时间和地域上是有差异的，而这种差异是与环流有关的.

利用公式（2）针对月平均500 hPa高度场，计算了海温强迫影响指数EI.图 4给出冬夏季的EI分布，由图可见，海温强迫影响大的区域也分布在冬半球的中高纬度地区，特别是在南北太平洋上有大值中心.同样，分析了纬向平均EI随高度和预报时间的变化，结果发现，EI时空分布的变化规律与Ⅱ相似.这表明外强迫对延伸期可预报性的影响也与季节、高度和预报时间有关，由于不同季节、不同高度的环流形势不同，所以外强迫的作用也具有流依赖性，即外强迫必须通过大气内部的动力过程产生作用.受篇幅限制，这里不再赘述.但值得注意的是尽管EI的时空分布与Ⅱ相似，但其量值上还是存在差异的，这说明初值和海温影响的空间分布相近，但影响程度不同.

图 4

Fig. 4

图 4 同图 1，但为EI（单位：gpm） Fig. 4 As in Fig. 1, but for EI(unit:gpm)

分析了四个季节R的分布发现，R明显成带状分布，其大值区集中在热带地区^[8].图 5给出了夏冬季节月平均500 hPa高度场的潜在可预报性指数，由图可见热带地区R大于0.5，且夏季大于冬季，中高纬度地区的R小于0.5，这表明在热带地区，尽管初值的影响和海温强迫的影响都不大，但海温强迫的影响大于初值的影响；而中高纬度地区，尽管初值的影响和海温强迫的影响都很大，但初值的影响大于海温强迫的影响，故对延伸期的预报，与气候预测相似^[8]，热带地区大气的潜在可预报性高于热带外区域.

图 5

Fig. 5

图 5 同图 1，但为R Fig. 5 As in Fig. 1, but for R

图 6给出的是各季节不同纬度上纬向平均潜在可预报性指数随高度的变化，从图中可以得到：该指数随纬度、高度以及季节都有变化.低纬度（图 6a-6b），在100 hPa以下各季节的R基本都大于0.5，且在850 hPa以上随着高度增加而单调增大，冬春季节各层的R要小于夏秋季节，这表明低纬度地区潜在可预报性在高层大于低层，在夏秋季节大于冬春季节.中高纬度R的分布与低纬度明显不同（图 6c-6d），100 hPa以下各季节R随高度的变化都很小，且各季节的差别也不大，都小于0.5，这表明在中高纬度，各个季节、各个高度的潜在可预报都较低.

图 6

Fig. 6

图 6 同图 2，但为R Fig. 6 As in Fig. 2, but for R

图 7给出了冬季各旬的纬向平均R随高度的变化（由于其他季节的分布相似，图略），其反映了R在延伸期内随时间和高度的演变.由图可见，赤道地区（图 7a）各旬的R相差很小，在不同的高度上，R随时间的变化规律不同，在700 hPa以下的低层，R在第一旬最大，第二旬最小，且在850 hPa以上都超过了0.5，这说明在赤道上大气对外强迫的响应在第一旬就比较明显了；在700~500 hPa中层，R大于0.5，但随时间的变化很小，说明中层海温强迫的影响大于初值的影响；在500 hPa至100 hPa的高层，R随时间延长和高度增加而增大，且各个旬的R都大于0.5，这表明海温强迫对高层大气的影响更显著，高层大气的潜在可预报性大于低层.副热带地区（图 7b），在850 hPa及以下低层，R在第一旬最小，第三旬最大，前两旬的R小于0.5，第三旬大于0.5，随高度增高，R增大，但三旬的R差异减小，这表明在月内随着时间的演变，海温强迫对副热带地区的影响越来越显著^[31-34]，而且对高层的影响大于低层.随着纬度的增高，中高纬度各旬的R差异更显著（图 7c-7d），第一旬的R最小，逐旬增大，在垂直方向上变化很小；前两旬的R均小于0.5，第三旬维持在0.5左右，这表明中高纬度地区，前两旬海温强迫的影响小于初值的影响，到第三旬才与初值的影响相当.

图 7

Fig. 7

图 7 冬季各旬纬向平均R的垂直分布 （a）赤道；（b）20°N；（c）40°N；（d）60°N. Fig. 7 Vertical distribution of 10-day averaged zonal mean R in winter (a) Equator; (b)20°N; (c)40°N; (d)60°N.

以上的分析表明，Ⅱ、EI以及R有着显著的三维的空间分布和季节变化特征，由于大气环流在不同季节具有不同的空间分布形势，所以Ⅱ、EI以及R的时空分布反映了延伸期的可预报性对大气环流有很强的依赖性.

波动活动是大气环流的一种重要形式，为揭示可预报性与波动的关系，定义逐日预报与其月平均值的方差为波动活动指数（WI），计算公式为：

(4)

式中，为集合平均预报的第i日500 hPa高度场，为的月平均，T为月平均天数.WI反映了波动的活跃程度，WI值越大表明在延伸期内波动越活跃.为了分析不同尺度波动的作用，首先将集合预报得到的逐日500 hPa高度场进行纬向谐波展开，并将不同尺度的谐波分为三类：1~3波为行星波，4~9波为大气长波，10~20波为短波，然后分别分析三类尺度波动的活动指数.

图 8给出了夏季和冬季的三类波动的WI分布.对于行星波（图 8a-8b），WI呈带状分布，其大值区均分布在北半球中高纬度，南半球相对较小，季节变化主要体现在量值上，冬季大于夏季；由行星波产生和维持的机理知，北半球行星波活动强烈与北半球的海陆和地形分布有关.对于短波（图 8e-8f），WI在两半球的中高纬度有大值中心，但季节变化不明显.对于长波（图 8c-8d），WI夏季大值区分布在中高纬的南太平洋及南印度洋上，北半球为小值区；冬季，在白令海峡和格陵兰岛附近有明显的大值中心，南半球为小值区，在各季节长波的WI值都最大.这说明在大气环流的季节变化中，长波活动是主要的，且长波WI的分布与初值影响指数（图 1）和海温强迫影响指数（图 4）的分布相似，虽然三个量的大值中心不完全重叠，但三者的大值中心都表现出很强的地域性和季节变化，这说明初值和海温强迫的影响都与大气的长波活动有关，长波活动强烈的地域和季节也是两种影响强烈的地域和季节，延伸期的可预报性受长波活动调控.由于大气长波的活动还与基本气流的不稳定有关，因此Ⅱ和EI的分布也与基本气流分布有关.

图 8

Fig. 8

图 8 夏季（左栏）和冬季（右栏）不同尺度波动的WI分布 （a，b）行星波；（c，d）长波；（e，f）短波. Fig. 8 Summertime (left) and wintertime (right)WI distribution of atmospheric wave with different scales (a, b) Planetary wave; (c, d) Long wave; (e, f) Short wave.

西风急流也是大气环流的主要系统，急流的结构和分布决定着长波的活动和发展，图 9给出了北半球中纬度（以40°N为代表）不同季节纬向平均的纬向风随高度分布.由图可见，不论哪个季节，在200 hPa附近都存在西风的极大值，即西风急流，且急流的强度有明显的季节变化，夏季最弱，春秋季节相当，冬季最强，这与Ⅱ和EI随高度的分布和季节变化（图 2）非常一致.这说明初值影响指数和海温强迫影响指数随高度分布和季节的变化受急流控制，由于西风急流附近存在强的风切变，而强切变产生的斜压不稳定为长波的活动提供了能量，初值和海温强迫的影响在不稳定的环境中也可以得到增强，所以可以认为初值和海温强迫影响的增强与长波的发展具有同样的能量来源，也就是说延伸期的可预报性具有明显的流依赖性，其分布和变化受长波活动的调控.

图 9

Fig. 9

图 9 不同季节沿40°N平均的纬向风随高度分布 Fig. 9 Vertical distribution of seasonal zonal wind speed at 40°N

本文利用T106L19大气环流模式开展了延伸期集合预报试验，基于集合预报结果分析了初值和海温强迫对延伸期可预报性时空分布的影响及潜在可预报性时空分布，主要结论如下：

（1） 初值对延伸期预报的影响具有地域差异和季节差异.中高纬度地区的初值影响指数大于热带地区，在冬半球高纬度地区初值影响最显著.初值的影响随高度也有变化，赤道上初值影响随高度和季节变化都很小，在副热带至中高纬度地区，除夏季外，初值影响随高度增加，在200 hPa附近出现极大值.在时间演变上，第一旬的影响较小，从第二旬开始增大，第三旬最大.

（2） 海温强迫对延伸期预报的影响也具有地域差异和季节差异，其影响指数的时空分布与初值影响指数分布相似，这表明海温强迫的影响不仅与海温异常分布有关，还与大气内部的动力过程有关.

（3） 潜在可预报性指数分析表明，虽然初值和海温强迫的影响都是中高纬度地区大于热带地区，但初值和海温强迫影响的重要性在热带和中高纬度地区不同，热带地区海温强迫影响大于初值影响，在中高纬度地区则相反，所以在热带地区表现出大的潜在可预报性指数.且低纬度地区潜在可预报性在高层大于低层，在夏秋季节大于冬春季节；在中高纬度，各季节和各高度的潜在可预报都较低.

（4） 延伸期内初值和海温强迫影响的时空分布与大气长波的活动和急流分布密切关系，长波活跃的地区及西风急流附近是两种影响显著的地区，急流附近的斜压不稳定环境有利于长波的发展，而长波的发展控制了初值和外强迫的影响，所以延伸期两类可预报性的时空分布也具有显著的流依赖性.