地球重力场模型^[1]是用以描述和表示地球重力场的一类基本参数的集合，是对地球重力场的逼近或拟合，一般用一组重力位系数来表示.地球重力场模型很多，如武汉大学研制的WDM94模型、西安测绘研究所研制的DQM2000模型（2160阶）、中国科学院大地测量与地球物理研究所研制的IGG05b模型（360阶）、德国地球科学中心（GFZ）发布的EIGEN-5c模型（360阶）与GO_CONS_GCF_2_ TIM_R3模型、美国国家宇航局哥达飞行中心（NASA/GSFC）发布的EGM96模型、等等.近年，由于卫星重力、大地测高等观测技术的飞速发展，地球重力场模型方面的研究又取得了新的进步，代表性事件为EGM2008地球重力场模型的推出.

EGM2008地球重力场模型是美国国家地理空间局NGA（US National Geospatial-Intelligence Agency）于2008年4月发布的全球超高阶地球重力场模型^[2]，该模型由美国国家宇航局哥达飞行中心（NASA/ GSFC）、美国国家映像制图局（NMA）、美国国防部（DOD）以及俄亥俄州大学利用地面区域平均重力数据、GRACE卫星重力数据和卫星测高数据等多种来源重力资料以及高分辨率的全球地形数据构置而成.EGM2008重力场模型的阶次完全至2159（另外球谐系数的阶扩展至2190，次为2159），相当于模型的空间分辨率约为5′（9 km）.相对于EGM96重力场模型^[3]提供360阶的球谐系数，空间分辨率精细到55 km，EGM2008重力场模型无论在精度方面还是在分辨率方面均取得了巨大的进步，这使得应用地球重力场模型进行的大地水准面、重力位计算，不同尺度重力场分析等计算更加准确.

EGM2008重力场模型自发布以来一直在持续改进中.Satellite Geodesy网站（http:∥topex.ucsd.edu/）于2012年10月发布了V20重力场模型，并给出了1 s采样的全球重力异常场数值结果.该最新版全球重力场模型主要对海洋重力场进行了优化^[4]，其对中国大陆及周边地区重力场改动很小.我们依据Satellite Geodesy网站下载的自由空气重力异常（简称重力异常）数据，绘制了中国大陆及周边地区重力异常图（图 1）.新版EGM2008重力场模型较好地反映了中国大陆及周边地区地形起伏引起的重力场变化，无论是青藏高原上的喜马拉雅山脉，还是太平洋西部海沟，该重力场模型都有清晰的反映.

图 1

Fig. 1

图 1 EGM2008全球重力场模型（V20）确定的中国大陆及周边地区自由空气重力异常图 Fig. 1 Free-air gravity anomaly in and around Mainland of China from EGM2008 (V20)

自EGM2008重力场模型发布以来，国内外学者纷纷利用实测重力数据与模型结果进行比较，判断EGM2008重力场模型的精度及其在各国的适用性.Pavlis等^[5]在美国、欧洲、澳大利亚等拥有不受限5′网重力异常数据的地区对EGM2008模型的有效性进行了测试，发现该模型极大地提高了与实际数据的符合度，特别是在大型山脉地区.然而，尽管EGM2008模型可以较好地恢复地形质量效应，但总体上与地面实测重力在很多地区依然有较大的差异^[1].章传银等^[6]利用我国大陆水准和GPS实测高程异常和地面平均自由空气重力异常数据，对EGM2008地球重力场模型在中国大陆的适用性进行了分析，发现EGM2008模型在我国大陆的总体精度为10.5×10^-5ms^-2（mGal）.较WDM94、DQM系列、EGM96相比，EGM2008模型高程异常精度提高了3~5倍，比利用GRACE数据的IGG05b、EIGEN-5c模型提高了2倍以上.杨金玉等^[1]介绍了5′×5′的EGM2008地球重力场模型及其在全球的精度评价，发现中国大陆的模型数据精度普遍低于北美和欧洲.模型数据与实测数据在地形平坦的中国大陆东部地区差别较小，向西随着地形复杂程度的增加，二种数据之间的标准差从小于10 mGal增加到50多毫伽.畸变点分析表明精度极低的网格点均分布在地形起伏大的地区.

关于EGM2008全球重力场模型数据的精度分析，与国外科学家将实测点位数据与EGM2008模型数据进行对比^[7-11]不同，我国科学家一般采用网格数据进行对比^{[1, 6, 12]}.迄今为止尚未看到中国大陆地区利用一定规模的实测点位数据与EGM2008模型数据进行对比的报道.本研究利用地表流动重力与GPS观测数据，获取四川盆地西部地区实测重力异常场，然后与EGM2008全球重力场模型结果进行对比分析，判断EGM2008模型在四川盆地西部地区的适用性.

由图 1可知，EGM2008地球重力场模型给出的川西平原地区重力异常值较大，因此我们在川西平原地区建立了一个流动重力与GPS联合观测网，其目的是为了获取区域重力场分布特征，并利用实际观测结果对EGM2008重力场模型在该区域的模型结果进行验证分析.该流动重力与GPS联合观测网由302个测站组成，以龙泉山断裂带为轴心，向东西二个方向延展，形成五条跨越龙泉山的测线，并形成网状（图 2）.该网联测路线选取的原则为：1）测网形成网状，便于获取区域重力场；2）测站地基坚实稳定，交通方便，便于流动重力观测；3）测站位置平坦、开阔，便于进行GPS观测；4）测站间距一般在2~5km之间，山区地形复杂，因此测站间距相对较小，以保证区域重力场的可靠性；此外，由于观测网还肩负着探索龙泉山断裂带深浅部构造特征及其与龙门山构造带之间的关联的任务（另文阐述），我们选择剖面方式观测，而不是均匀网格观测.我们于2012年4月对该网进行了流动重力与GPS准同步观测（即每个测点在同一天内进行重力与GPS观测）.除龙泉山山区以外，整个观测区域的地形特征非常平坦，极大地减少了观测与数据处理的难度，并保证了较高的数据处理精度.国内，杨光亮等^[13]曾做过类似的研究，利用高密度流动重力/GPS联测获得类乌齐-玉树-玛多长达500多公里的长剖面的重力变化，但他们的研究不曾涉及区域重力场问题，也没有考虑对地球重力场模型结果进行验证.

图 2

Fig. 2

图 2 四川盆地西部地区流动重力与GPS联合观测网 Fig. 2 Gravity/GPS observation network at west of Sichuan Basin

我们对302个区域观测站实施GPS观测，每站观测时间不少于40min，采样间隔为30s，观测所用仪器为3台Leica GX1230双频GPS接收机，所用天线全部为LEIAX1202双频天线.数据处理采用传统的GAMIT单日松弛解处理方法，各主要模型参数如表 1所示.其中，数据筛选和周跳剔除利用GAMIT软件中的AUTCLN模块，采用IGS SP3精密星历，卫星轨道约束为10^-8；基线解算过程中选用郫县、仁寿、中江、成都、邛崃、简阳等六个GPS连续站的观测数据（图 2中红色三角所示），并对六个GPS连续站X、Y、Z坐标统一给定5cm的约束.观测结果利用GAMIT/GLOBK软件进行基线解算，基线精度中误差大部分在2cm以内.我们的GPS观测可保证分米级的高程观测精度.

表 1(Table 1)

表 1 GAMIT数据处理主要参数 Table 1 Main parameters which are used during the data process of GAMIT software

表 1 GAMIT数据处理主要参数 Table 1 Main parameters which are used during the data process of GAMIT software

流动重力观测涵盖302个区域观测站与3个联测站.其中区域观测站皆为新建观测站，三个联测站中，一个为郫县绝对重力站，两个为地震行业重大专项“青藏高原东缘重力场变化加密监测网”重力站.观测所用重力仪器为两台美国ZLS公司生产的Burris相对重力仪（B053和B054），该仪器的分辨率为0.01 mGal，观测精度约为0.02~0.03 mGal.观测数据使用HP PDA电子手簿.采用中国地震局重力测量电子记簿系统V1.06软件进行记录，输出为中国地震局流动重力平差软件---LGADJ软件所用的平差格式.在观测过程中，采取A→B→C→ …→C→B→A形式的往返串联观测方式，以减少流动重力观测过程中无法回避的传递误差；采用两台仪器同步观测，以增加观测精度.两台仪器的互差超过0.1 mGal的测段需重测，确保任意点位0.1 mGal以内的重力观测精度.观测结果最后整体使用LGADJ软件进行平差计算，平差结果的总体精度为0.02 mGal.

我们把平差计算结果归算到郫县绝对重力站上，利用郫县绝对重力站2010年9月的绝对重力观测结果进行约束，获得全网的绝对重力观测值.然后假设地壳密度ρ₀=2.67 g/cm³，依据δg_F=0.3086H进行自由空气重力异常改正，即可把各观测站获得的重力值归算到标准椭球面上.式中H为各观测站的高程，由GPS观测结果给出.把归算后的结果与各个测站的正常重力值进行比较.正常重力计算公式为1980年第17届国际大地测量和地球物理协会确定的正常重力公式^[14]：

(1)

最后，依据成都市及其周围地区1″×1″似大地水准面结果^[15]，我们把观测到的重力结果归算到各测站对应的似大地水准面上，获得四川盆地西部地区自由空气重力异常图（图 3）.

图 3

Fig. 3

图 3 四川盆地西部地区实测自由空气重力异常图 Fig. 3 Free-air gravity anomaly at west of Sichuan Basin from gravity observations

我们依据上述流动重力与GPS观测数据计算出四川盆地西部地区重力异常场.同时利用另一个独立的算法^[13]对我们的观测数据进行了处理，获得了几乎一致的重力异常结果，确保了数据处理的正确性.由于各测站GPS垂向观测精度为分米级，最大垂向误差小于1m，因此GPS垂向观测误差伴随的自由空气重力改正误差全部小于0.3 mGal.流动重力观测总体平差精度为0.02 mGal，两台仪器的观测互差均在0.1 mGal以内，因此各测站的重力观测精度均保证0.1 mGal以内.综合GPS与重力观测误差，图 3给出的重力异常图的观测精度可确保0.4 mGal以内.需要注意的是，0.4 mGal这个精度指标是指各观测站最大误差限，观测网的平均观测精度则远远小于这个数值.祝意青等^[16]与申重阳等^[17]利用流动重力资料研究过川西区域重力场时间变化.本研究的目标是研究区域静态重力异常空间变化，比时间变化的精度要求低很多，0.4 mGal的观测精度足以满足研究需要.图 3给出的重力异常图由302个区域站的高精度重力与GPS观测数据获得，由于观测站点位分布非常密集，网形好（一个环和三个剖面），观测结果对区域重力异常具有良好的约束力.此外，四川盆地西部地区总体上地形平坦，对数据的地形改正要求较低.

我们依据302个观测站的流动重力与GPS联测数据给出了四川盆地西部地区高分辨率实测重力异常图.采用Kriging插值法对观测数据进行插值，然后绘制成图 3.对于不均匀分布的观测数据来说，Kriging插值方法是比较常用的一种插值方法.图 3中，黑色圆点代表流动重力/GPS联测站，红色三角代表控制用GPS连续站.在环形测线区域以内，重力异常场由高密度的观测控制，属于内插而来，具有相当高的可信度；在观测环线以外，重力异常场属于外插得到，精度无法控制，因此没有绘制.四川盆地西部地区的实测重力异常总体上属于负异常，且重力场变化平缓.研究区域西部负异常较大，达到-160 mGal左右；东部负异常相对较小，为-60 mGal左右.研究区域实测重力异常由西向东平缓变化，负异常逐渐减少，其分布形态可能与四川盆地平坦的地形条件以及地下由东向西逐渐增厚的地壳有关.平行于龙泉山断裂带的实测重力异常变化平缓.穿越龙泉山断裂带观测到较为明显的重力梯度带，龙泉山东西两侧，区域重力异常差异明显.在研究区域的中东部地区出现较为明显的低异常区，其包含的地球物理信息值得深究.

Wang等^[18-19]给出中国西南地区（包括青藏高原与川滇地区）的自由空气重力异常图，他们认为四川盆地西部地区存在一个明显的平行于龙门山的NNE方向重力梯度带.Wang等^[18-19]的研究结果与我们的实际观测结果在总体分布形态上大体相同.

EGM2008重力场模型的构建思路如下^[1]：

（1）计算30″×30″的DTM2006.0的全球地形数据与360阶次球谐系数确定的全球高程模型之间的差，得到剩余地形模型，计算平均剩余地形质量引起的重力异常，形成2″×2″网格数据，进行调和分析，计算出2700阶次的剩余地形重力模型的球谐系数；

（2）用GRACE卫星数据建立的GGM02S地球重力模型的前60阶球谐系数，加上EGM96重力模型的61~360阶球谐系数，再加上剩余地形重力模型的361~2160阶球谐系数计算得到的重力异常，合成5′的全球重力异常数据库；

（3）在专利数据或者无重力数据区用上述方法合成的重力异常数据填补，而在其他不受限制区则采用NGA的5′网格的全球地面测量重力数据，最后得到全球范围的5′重力数据网，对该数据进行调和分析，构建出2160阶次的EGM2008重力场模型.由于观测数据不断的丰富，迄今为止EGM2008重力场模型亦在不断的更新中，Satellite Geodesy网站（http:∥topex.ucsd.edu/）于2012年10月发布了最新版全球重力场模型（V20），并给出了1s采样的全球重力异常场数值结果.

我们依据从Satellite Geodesy网站下载的1″× 1″网格采样模型重力数据，绘制出川西地区模型重力异常图（图 4）.据图 4可知，在研究区域的西北部即青藏高原东缘，EGM2008模型重力异常为正值，其最大正异常达到100多毫伽.但在整个四川盆地内部则表现为明显的负异常.研究区域中央出现一条较为清晰的北北东走向的空间重力异常条带，大体勾画出龙泉山脉的总体轮廓，这是由于龙泉山脉自身的剩余质量所致.以龙泉山为边界带，东南部的模型重力异常大约为-50 mGal左右，但在龙泉山西部的成都平原地区，模型重力异常则在-120 mGal左右，且空间变化缓慢，不存在明显的梯度带.整个川西平原内部，EGM2008模型重力异常场的分布形态与川西平原一样平缓.在青藏高原与四川盆地的交界处则是一个高密度重力梯度带，该区的模型重力异常随空间变化异常剧烈.EGM2008地球重力场模型给出的四川盆地西部地区重力异常场与区域地形的分布形态具有高度的一致性.EGM2008地球重力场模型在川西地区的上述分布特征与该模型的构建过程有关.中国大陆属于重力数据专利区，没有（或者说缺乏）地面实际观测数据的支持，EGM2008模型在川西地区的细致分布形态主要根据剩余地形质量引起的重力异常构建而成，因此该模型重力异常与地形分布形态高度一致.

图 4

Fig. 4

图 4 EGM2008重力场模型给出的区域重力异常图（1″×1″网格采样） Fig. 4 Modeled free-air gravity anomaly at the study area from EGM2008 (1″×1″ sampling)

对模型与实测重力异常进行合理的比较，对准确评估EGM2008重力场模型的精度非常重要.为了更好地将模型与实测重力异常进行比较，准确分析该差异蕴含的物理含义，首先排除空间采样点的不同选取对绘图结果的影响.图 3基于302个观测站的实测重力/GPS联测数据绘制而成，而图 4则是根据1″×1″的均匀采样点绘制而成.采样点的差异一般会导致绘图形态的明显不同.为了与图 3的实测结果进行更好的比较，我们对EGM2008模型在四川盆地西部地区的重力数据进行重新采样，其基本做法如下：依据图 3中给出的302个测站位置，就近从1″×1″的均匀采样点中选取302个采样点的模型观测数据，重新进行制图.图 5为EGM2008模型重力异常等值线图，图 5a是基于1″×1″的均匀采样点绘制的等值线图，图 5b为基于302个采样点获取的EGM2008模型重力异常图，单位为mGal.经比较可知，在研究区域中心地带，即环形测线内部，虽然无法避免一些细微信息的遗漏，总体上图 5b还是较好地再现图 5a的分布形态，表明302个测站数据对于环形测线内部区域的重力场具有较强的控制能力.但是在环形测线外部，外插信号就出现了较大的遗漏和偏差.例如，对于图 5a西北角的正值空间异常信息，图 5b则完全遗漏.因此，在与实测结果进行比较的时候，有必要考虑采样点对制图的影响，采用相同（或者相近）的采样点信息进行重新绘图.

图 5

Fig. 5

图 5 四川盆地西部地区模型重力异常等值线图 （a）依据1″×1″均匀采样点绘制；（b）依据302个采样点绘制. Fig. 5 Contour maps of modeled free-air gravity anomaly at west of Sichuan Basin (a) The contour map from 1″×1″ sampling; (b) The one from 302 data sampling.

另外，模型结果与实测结果之间的内在含义有所不同，EGM2008模型给出的是1″×1″的均匀采样点，每个采样点对应的模型重力异常值是指1″×1″网格内部的重力异常平均值.而实测重力异常则是指测点处的重力值.但是，由于测区总体上地势平坦，观测到的重力异常图变化平缓，说明相邻点与点之间的重力异常值变化很小，因此用1″×1″的网格均值代替网格内节点处的重力值，不会带来明显的偏差.

鉴于此，我们同时考虑采样点选取的一致性与颜色板的一致性，重新绘制了四川盆地西部区的实测与模型重力异常图（图 6），确认二者在分布形态与异常大小两方面确实存在明显的差异.

图 6

Fig. 6

图 6 四川盆地西部地区实测（a）与模型（b）重力异常比较 二者皆依据302个采样点绘制. Fig. 6 Observed (a) and modeled (b) free-air gravity anomaly at west of Sichuan Basin Both subfigures are from 302 data sampling.

为了进一步分析实测与模型重力异常的差异蕴含的物理含义，我们从302个实测重力数据中减去模型重力异常值，绘制出四川盆地西部地区模型与实测重力异常差异分布图（图 7），单位为mGal.经统计发现，实测与模型重力异常的差异最小为-33.1 mGal，最大为9.5 mGal，平均偏差为-10.1 mGal，标准差为12.1 mGal（表 2）.杨金玉等^[1]采用网格数据进行对比分析，认为在四川盆地内部，EGM2008模型结果与实测结果的差异最小为-70.62 mGal，最大为4.61 mGal，标准差为8.95 mGal.杨金玉等的上述结论与我们的研究结论大体相符.

图 7

Fig. 7

图 7 EGM2008模型重力异常与实测结果的差异 Fig. 7 Discrepancies between the modeled and observed free-air gravity anomaly at west of Sichuan Basin

表 2(Table 2)

表 2 EGM2008模型数据与地面实测重力异常数据对比 Table 2 Comparison between EGM2008 data and ground measured free-air gravity data

表 2 EGM2008模型数据与地面实测重力异常数据对比 Table 2 Comparison between EGM2008 data and ground measured free-air gravity data

仔细研究图 7可以发现，在整个研究区域内部，除龙泉山脉地区以及靠近青藏高原的西部边界测线部分观测点位受地形的影响较大而出现较大的偏差以外，在绝大部分观测点位上，模型与实测重力异常的差值几乎为一个常数.由此可见，在较为平坦的地区，通过一定数量的地表观测资料加以整体控制和调节，就可以大幅度提高EGM2008重力场模型的准确度.

空间重力异常本质上是由地形质量、地质质量以及补偿质量三个部分引起的重力效应组成^[1].四川盆地西部地区属于重力专利区，EGM2008重力模型在构建时缺乏地面重力数据的支持，其详细分布形态（即高阶项结果）主要由地形剩余质量产生的重力效应控制.因此，EGM2008重力场模型仅仅较好地考虑了地形剩余质量的重力效应，但无法考虑地质质量与补偿质量对重力场的影响.观测结果与模型结果之间的差异则应该由地质质量与补偿质量引起.一般而言，地质质量引起的是高频重力异常，与局部构造的密度差异有关；补偿质量引起的是相对低频的重力异常，主要与地壳厚度的分布有关.考虑到EGM2008模型重力异常与实测结果的差异在整个研究区域较为统一（图 7），这种整体性的规律性变化应该是由区域补偿质量引起的.一些较为高频的异常信号则应该由地质质量引起，可能与矿产等因素有关.比如，在龙泉山北部和中南部存在较大的差异区，但在研究区域东部则存在一个比研究区域差异均值明显偏小的差异区，这些高频异常区的地质构造成因值得进行进一步的分析和验证.

综上所述，EGM2008地球重力场模型结果在总体分布形态上较好地反映了实际重力场的分布形态，但是，在缺乏地表重力数据支持的地区，EGM2008模型结果与实际重力场一般都存在一个系统性误差.因此，配以一定数量的地面观测数据进行整体调节，EGM2008地球重力场模型就可以较真实地反映实际地球重力场.具体地说，如果收集到一定数量的地表重力观测数据及其点位位置与高程信息，经过处理后即可获得各测站实测自由空气重力异常值，从而可获得各测站处实测与模型重力异常值的差异值.对模型与实测结果的差异值根据观测精度进行加权平均，即可获得实测与模型重力异常之间的系统偏差值，最后利用该系统偏差值对模型结果加以修正，就可以获得较高精度的重力异常场.地表观测数据最好空间分布均匀，且处理后的自由空气重力异常能确保1 mGal以内的精度.

我们在四川盆地西部地区建立一个由302个观测站组成的观测网，并配套进行了流动重力和GPS观测，目的是为了获取区域自由空气重力异常图像，并利用实际观测结果对EGM2008重力场模型在该区域的模型结果进行验证分析.本次观测在一定程度上改进了区域重力场精度与分辨率.本次流动重力观测采用两台Burris相对重力仪同步观测，并采取A→B→C→…→C→B→A形式的往返串联观测方式，以减少流动重力观测无法回避的传递误差. GPS的观测时间为每站40min以上，确保分米级的垂向观测精度.经过GPS观测与重力观测的累计误差分析，本次观测得到的区域自由空气重力异常的精度可确保0.4×10^-5ms^-2（mGal）以内，且绝大多数观测站的实际观测精度都远远小于这个数值.实测区域重力负异常呈现出西部大、东部小的总体分布特征，变化范围大体在-160~-60 mGal之间，该观测结果在总体分布形态上与前人研究大体一致.本次观测获得一些较为高频的异常信号（图 3），提高了区域自由空气重力异常的空间分辨率.

我们利用Satellite Geodesy网站（http:∥topex.ucsd.edu/）2012年10月发布的最新版EGM2008地球重力场模型（V20）的1 s采样重力数据，绘制出四川盆地西部地区的模型重力异常图像.该模型重力异常图像较好地勾画出研究区域的总体地形分布形态，龙泉山脉以及四川盆地与青藏高原的边界皆存在明显的模型重力梯度带，其他地区重力异常分布平坦.研究区域东南部的模型重力异常大约为-50 mGal左右，但在龙泉山西部成都平原地区，模型重力异常则在-120 mGal左右平缓变化.模型重力异常在变化趋势上与实测结果大体一致，但二者在异常大小上却存在较为明显的差异.

在排除采样点的不同选取对绘制等值线图的影响之后，我们绘制出四川盆地西部地区EGM2008模型与实测重力异常之间的差异图（图 7）.结果表明，在整个观测网内部，除龙泉山脉地区以及靠近青藏高原的西部边界测线部分观测点位受地形的影响较大从而产生一些较大的偏离以外，在绝大部分观测点位上，模型与实测重力异常的差值几乎为一个常数（-10 mGal左右），该差异应该是由于缺乏地面重力观测结果的支持，导致EGM2008模型在川西地区存在10 mGal左右的系统偏差所致.由此可见，即使在四川盆地这类重力数据专利区，EGM2008地球重力场模型亦较好地反映了实际重力场的空间分布形态.如果配以一定数量的高精度地面重力观测数据进行整体调节，EGM2008地球重力场模型就可以较真实地反映实际地球重力场，为地球内部密度反演等研究提供约束.