1 引言

水力压裂是目前世界上老油田增产和非常规油气田开发应用最为有效的技术措施，通过压裂在地下形成人工裂缝，改善油气层渗流条件，疏通堵塞，提高油井产能.因此，油气储层裂缝分布规律监测对于油田勘探开发具有重要意义.

井地电法监测因其经济有效、操作简便等特点，在国内外广泛使用.1984年，美国尤他大学^[1]（Tsili Wang）采用井地电法在Elda垃圾场地开展了浅层水力压裂的裂缝监测验证试验，法国斯特拉斯堡大学的Guy Marquis^[2]（2002年）采用alpha center正反演计算方法，提高了计算速度与精度，并研究了法国SoultzHDR地区深部地下水压力对地表电位的影响，2011年Marsala^[3]在沙特先导油气试验场地，采用井地电磁法技术成功监测了油田油水界面以及流体分布.近年来，日本九州大学的地球物理探测实验室一直致力于地下流体的井地电法监测方法研究，基于“mise-à-la-masse（MAM）”基本电法测量，形成了“fluid-flow tomography”地下流体监测方法，开展了井下注汽注水的地表电位监测研究^[4]，在日本某地热区域的裂缝探测中取得了较好的探测效果.2009年，该实验室的Trong Long Ho^[5]研究了基于神经网络的井地电法三维反演，在运算时间和精度上较传统反演算法有了较大提高.2012年，为避免单一地球物理方法的多解性，采用三维有限差分计算井地、井间电磁响应^[6]，通过仿真算例验证了井地、井间联合对剩余油分布探测的有效性.

近年来，我国井地电法发展迅速，特别是在油田压裂以及水驱监测方面.2004年，何展翔等人^[7]采用套管内置电极供电，在油藏上下两次激发，地面接收电磁场，得到储集层电阻率与极化相位差，根据异常确定目标储集层的边界，该方法在我国西部山前带Q1井区和东部某油田H19井区得到了有效的验证.王志刚等^[8-13]开展了井地电法三维物理模型试验，提出了积分方程法三维井地电法并行计算、垂直有限线源三维电阻率反演、井地电法的准解析近似三维反演、Born近似快速三维反演、井地三维电阻率成像数值模拟方法等，加快了井地三维正反演计算速度.徐凯军，李桐林^[14]采用有限差分计算井地电法，计算结果表明，射孔段供电时地表观测电位反映射孔段的电阻率分布，有利于压裂储层裂缝监测.刘昱等^[15]研究了井地电法供电电场分布，表明了井中套管供电时电场分布的非均匀性和复杂性.

这些井地电法理论与实验研究，为其在油田的有效应用提供了重要的技术支撑，但是传统井地电法对于中高电阻率储层压裂，监测效果较好.目前我国大多数油田都进入了高含水期，储层孔隙结构复杂，受储层岩性、孔隙结构、泥浆侵入及润湿性等诸多因素影响，大多数储层具有双孔隙结构，流体不能在其中渗透的微孔隙系统，形成以束缚水为主要成分的导电网络，导致油气层电阻率降低；渗透率变化区间较大，基本以低渗透为主；油水系统复杂，既有高阻水层，也有低电阻率油层，同时也具有正常高电阻率油层.如大庆外围油田除发现正常油气水层外，还发现大量低电阻率油气层，南海西部莺歌海盆地发现大量低电阻率低渗透率气层.

对于低电阻率储层压裂，由于储层与压裂液都呈现低电阻率特性，电阻率差异小，常规井地电法监测困难，同时，单一地球物理方法存在一定的局限性和多解性.因此，本文针对井地电法在油田压裂监测中的实际问题，利用地下存在固液界面时电流会产生激发极化效应和频散效应，具有偏高的极化率^[7]，采用电阻率与极化率参数联合监测方法，基于数据融合技术，研究了井地电法双参数联合监测理论，通过仿真实例的正演计算，证明了双参数联合监测的优势，同时设计并研制了井地电法双参数压裂裂缝监测系统.通过陕西富县油田的野外压裂监测试验，验证了双参数电法联合监测的有效性.

2 双参数井地电法理论研究

双参数井地电法通过被测井套管向地层供电，利用注入压裂液的低阻与极化双参数特性，监测地表传导电位与极化电位在压裂前后的变化，达到监测压裂裂缝的目的.

由于套管直径与几千米的套管长度相比可以忽略不计，所以套管可作为线电流源处理.监测电极M（M1，M2，…）、N（N1，N2，…）布置方式如图 1所示，以压裂层位在地表投影为中心圈状布极，计算同一方向各圈压裂前后地表电位梯度与极化电位.

2.1 三维双参数井地电法正演计算

三维双参数井地电法正演计算采用时间有限差分法，将大地进行三维网格化剖分^[16]，如图 2所示，以井口为坐标原点建立三维直角坐标系，先计算点电源在地表产生的电位，再进行线积分得到线电源产生的场.

点电流源I位于大地模型的（x₀，y₀，z₀），设σ（x，y，z）、ρ（x，y，z）、η（x，y，z）和v（x，y，z）分别是图 2中（i，j，k），（i+1，j，k），（i，j+1，k），（i+1，j+ 1，k），（i，j，k+1），（i+1，j，k+1），（i，j+1，k+1），（i+1，j+1，k+1）8个节点围成的立方体的电导率、电阻率、极化率和体积，且压裂前后大地模型只在压裂层位裂缝处的电阻率发生变化.

在实际计算中，一般将地表任意一点P（x，y，z）电位φ（x，y，z）分为两部分，即

(1)

其中，φ_P（x，y，z）是线电源产生的正常电位，φ_S（x，y，z）表示压裂液产生的异常电位.

假设压裂前大地为均匀半空间模型，此时正常电位φ_P（x，y，z）为均匀半空间情况下产生的电位，因此压裂前地表任意一点电位φ（x，y，z）=φ_P（x，y，z），其值可以由点电流源的线积分得到，如图 3所示.

A、B为线电流源的两个端点，A^*、B^*分别为A、B的镜像点，Q为AB上一点（r_Q=r_A +（r_B -r_A）t，0≤t≤1），r_AB，r_AP分别表示A、B点以及A、P点间的距离，r_A^*B^*，r_A^*P^*分别表示A^*、B^*点以及A^*、P点间的距离，则线源在地表任意一点P产生的电位φ_P（x，y，z）可表示为：

(2)

其中，I为线源电流.

设ρ′（x，y，z）为压裂后大地平均电阻率，则

(3)

其中v_i（x，y，z）和ρ_i（x，y，z）分别为大地各个小三维模块的体积与电阻率，压裂后电位中的正常电位可由（3）式计算得到的电阻率代入（2）得到.

而异常场电位φ_S（x，y，z）可通过求解如下微分方程^[15]得到：

(4)

其中，σ_M为平均电导率.于是可求电位梯度表达式：

(5)

分别将式（1）、（2）带入式（5）可以得到压裂前电位梯度φ_gra1和压裂后电位梯度φ_gra2，从而得到电位梯度异常：

(6)

激发极化法正演计算采用“等效电阻率法”^[17]，等效电阻率公式如下：

(7)

设φ_z（x，y，z）为地下存在激发极化效应时，地表观测到的总场电位，φ₁（x，y，z）为地下不存在激发极化效应时，在地表观测到的一次电位.极化电位异常Δφ_IP（x，y，z）为总场电位与一次电位之差.根据三维模型各剖分网格参数ρ（x，y，z）、η（x，y，z），由式（7）分别计算总场电位与一次电位计算时所需的等效电阻率ρ_z^*（x，y，z）与ρ₁^*（x，y，z），从而通过式（2）与式（4）求解得到总场电位与一次电位.因此，极化电位异常公式如下：

(8)

2.2 联合监测异常提取数据融合算法

采用传统电法进行实际裂缝监测过程中，当压裂储层为低电阻率或深井压裂情况，单一方法监测的异常电位极其微弱.为增强异常信息，提高裂缝异常的辨识度，采用数据融合算法，将电位梯度异常和极化电位异常通过非等权值数据融合算法进行融合，补偿单一方法的局限性和测量的不确定性.

在测量的电位梯度异常数据Δφ_gra和极化电位异常数据Δφ中均含有裂缝异常信号数据φ，因此可以表示为式（9）：

(9)

其中，υ_i（i=1，2）为裂缝异常数据中存在的随机干扰，服从正态分布，且均值为零，方差为σ_i²，即υ_i~N（0，σ_i²）.

假设反映裂缝异常信号φ的估计值与测量值Δφ_gra和Δφ成线性关系（非线性关系也可采用多阶多项式近似），且为φ的无偏估计，可得到式（10）：

(10)

其中，a₁，a₂为各个测量值的权值.这样，估计误差为

(11)

计算估计误差的均方误差，如式（12）所示：

(12)

因为估计值为裂缝异常信号φ的无偏估计，因此，估计误差的数学期望为零，即

(13)

由于电位梯度法与激发极化法采用不同的测量方式，因此Δφ_gra与Δφ_IP值相互独立，同时，υ_i~N（0，σ_i²），整理（12）、（13）式可以得到

(14)

为求最优权值系数，令， 0，求得a₁，a₂：

将a₁，a₂代入式（11），则得到裂缝异常数据融合结果，如式（15）所示：

(15)

3 双参数井地电法数值模拟 3.1 中高电阻率储层压裂计算仿真

设计仿真压裂裂缝模型俯视图如图 4所示.

直井位于地面（0，0）处，图中异常体是沿x方向的对称双翼裂缝，设其极化率为5%，围岩（高电阻率储层）电阻率为100 Ωm，极化率为0.1%，设定供电电流为30 A，缝长520 m，缝宽120 m，缝高为50 m，压裂层位于井下700 m.采用式（6）、（8）计算了均匀半空间压裂前后的地表电位梯度以及极化电位异常，如图 5所示.从图中可以看到，图 5a，5b压裂前地表电位梯度、极化电位分布均匀，压裂后由于低阻压裂液进入地层，地表电位梯度异常（图 5c）以及地表极化电位异常（图 5d）均与裂缝方位方向一致.可见，当围岩电阻率与压裂液电阻率差异较大时，井地电阻率法以及激发极化法均可单独用于裂缝监测，并且异常明显.

3.2 低电阻率储层压裂与深井压裂计算仿真

为模拟低电阻率储层压裂，在均匀半空间中设计一个含低阻（10 Ωm）夹层的三层大地模型，采用式（6）、（8）计算了层状模型压裂得到的地表电位梯度异常以及极化电位异常，如图 6a，图 6b所示.可以看到，由于压裂层位与压裂液的电阻率均为低阻，地表电位梯度异常不明显，而极化电位异常能看出异常方向，与裂缝方位基本一致.利用数据融合技术，将地表电位梯度异常与极化电位异常的数据分布进行归一化的非线性加权融合，如图 6c所示，数据融合结果显示了裂缝方位，效果优于电位梯度法或激发极化法单一地球物理方法.可见，数据融合技术能够将两种微弱异常信号融合，提取并增强微弱异常信息.

地表电位梯度异常来自于深井注入的压裂液，当压裂层位于井下2000 m时，单一监测方法的信号极为微弱，如图 6d，6e所示，与均匀半空间计算结果相似（图 5a，5b），但是将图 6d与图 6e数据进行融合，得到图 6f所示结果，可以看到，数据融合的归一化异常明显，反映深井压裂裂缝方位.

3.3 低电阻率储层野外现场压裂计算仿真

为仿真井地电法双参数联合监测的野外应用效果，将实测噪声（30 dB）加入到低电阻率储层压裂的正演数据（图 6a，6b），结果如图 7a，7b所示，对比图 7b与图 6b可以看到，由于噪声的存在，加噪后电位梯度与极化电位异常均不明显，可见，在野外压裂现场，对于低电阻率储层压裂情况，无法有效地依据单一监测数据进行裂缝识别.图 7c给出了双参数电法联合监测的数据融合结果，可以看出，数据融合的异常方位与真实模型的裂缝方位一致，因此，双参数电法能够有效地监测低电阻率储层压裂.

4 井地双参数电法联合监测系统研制

根据双参数联合电法的理论研究，本文研制了井地双参数电法联合监测系统，包括编码式双电流波形串联发射子系统，低噪声时分复用接收子系统，低噪声前端电传感以及数据处理与成像子系统.井地双参数电法联合监测系统总体结构与井地电法仪器基本一致，在发射电流波形设计、接收数据方式等方面进行了改进，本文设计的井地双参数电法联合监测仪器示意图如图 8所示，主要研究联用仪器的发射、接收子系统.

4.1 编码式双电流波形串联发射子系统

为实现双参数井地电法联合监测，设计了编码式双波形控制器以及电流发射系统^[18]，包括控制电路、大功率恒流电源、IGBT发射桥路等部分，其结构框图如图 9所示.

控制部分可以产生时分变控制信号，用来控制IGBT发射桥路同时产生适用于激电法和电位梯度法的发射信号，从而实现了通过一次实验完成两种参数的同时测量.同时，设计了稳流与电流采样模块，稳流精度达到0.001%，记录的电流信号为数据校正提供依据.

4.2 时分复用数据采集接收子系统

时分复用数据采集系统包括工控机PC104、逻辑控制及时分信号传输模块、时分数据采集模块、智能时分数据转换装置和不极化电极，框图如图 10所示.

由正演结果表明，裂缝深度为2000 m时，缝长520 m在地表产生的电位梯度异常在几十微伏（图 6d），当缝长100 m时，电位梯度异常仅为几微伏，为实现更高精度的压裂裂缝探测，接收系统必须满足对微伏级甚至纳伏级微弱信号的采集.本文研制的仪器系统从三方面提高了信号采集精度.首先采用铅/氯化铅等材料研制了不极化前端传感电极，实现了低漂移高稳定度的信号接收；其次，采用梳状滤波和多级信号放大技术，实现了微弱信号的前端调理；最后，采用24位无失码Δ-Σ型A/D转换器实现信号的采集.其中，A/D采集部分为TI公司的高线性度、低漂移、低功耗ADS1256，并且，该芯片内置放大倍数为1~64的低输入噪声PGA，为满足对微弱信号的放大，前端增加了低噪声程控放大，最大放大倍数为128倍，两者结合可以实现1~8192倍的程控放大.

采用内嵌增强型51核的EZ-USBFX2系列单片机CY7C68013-100AC^[19]，与FPGA协同完成命令的接收、解析以及数据的传输，通过USB与上位机进行通讯，实现了上位机对下位机的控制和下位机向上位机的数据传输.

4.3 系统性能指标

油田压裂井地电法双参数联合监测系统可发射占空比可调的单极性方波、双极性方波，双频波和伪随机波，其中，频率输出范围为0.1 Hz~10 kHz，最大供电电流为50 A，最大输出电压为600 V，稳流精度0.001%.接收系统实现了采集通道数为128路同步采集，256个电极智能切换，放大倍数为1~8192可调，分辨率为1 μV，输入阻抗为10 GΩ，共模抑制比（CMRR）为110 dB，动态范围为135.9 dB，谐波失真为-117.6 dB.

5 野外试验

2011年7月，采用联合监测仪器对陕西省富县华北局油田的洛河4井进行了压裂裂缝监测，井坐标（109.46°E，36.15°N），海拔851.5~1683 m，压裂段位于6油层910~913 m，并采用高精度GPS定位系统确定了各个采集点的位置与高程.同时，中国矿业大学采用三分量地面BGT-10型微破裂三分量地震仪器对该井整个压裂过程进行了全程监测.

经过数据叠加、滤波、高程校正、极距校正、动态基线校正等，通过数据融合技术与正演迭代成像技术，得到水力压裂裂缝方位如图 11所示.可以看出，牛东4井压裂层位主裂缝走向为NW40°，缝长112 m，次裂缝走向NE80°，缝长40 m.由于本次监测结果的极化电位采集噪声较大，因此，本次测量数据融合权值偏重于电位梯度法.

图 12是中国矿业大学采用BGT-10型微破裂三分量地震仪得到的解释结果：主裂缝走向为NW30°和NE80°.在该油田进行了多口井的压裂试验，主裂缝方向大致相同，与微地震监测结果吻合，互相验证了水力压裂裂缝监测结果的正确性.

6 结论

本文在井地电阻率法和激发极化法基础上，研究了井地双参数电法裂缝监测技术，并研制了井地双参数电法联合监测仪器系统，结合野外实测数据，得出如下结论：

（1）采用三维有限差分计算了井地电法的传导电位梯度与极化电位.仿真算例显示，当中高阻层位压裂时，地表传导电位与极化电位异常明显，并与裂缝方向一致；当压裂层位电阻率较低时，地表传导电位几乎未见异常，而极化电位异常也不十分明显；当深井压裂时，传导电位与极化电位均未见明显异常.

（2）本文采用数据融合技术，将井地电法与井地激发极化法测量到的极微弱电位异常，通过非等权值融合，获取对压裂裂缝的一致性解释和描述.通过对野外低电阻率储层压裂的仿真计算，表明了双参数数据融合技术提高了微弱异常分辨能力，在噪声情况下，能够更为准确地显示异常方向，确定裂缝方位.

（3）研制了井地电法双参数联合监测系统，包括编码式双电流波形串联发射子系统，低噪声时分复用接收子系统，低噪声前端电传感以及数据处理与成像子系统.用于富县华北局油田洛河4井的压裂裂缝监测，通过与微地震资料的比对，验证了双参数井地电法联合监测方法与仪器系统的有效性.

致 谢

感谢中国矿业大学在陕西省富县华北局油田洛河4井油田压裂试验中给予的热情帮助与大力支持！