2012, Vol. 55
2. 中国科学院计算地球动力学重点实验室,北京 100049
2. Key Laboratory of Computational Geodynamics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049,China
2008年5月12日，四川汶川(31.49°N，104.11°E)发生Mw7.9级大地震.汶川主震由一个地下初始破裂点沿着北东走滑､西部倾斜的龙门山逆冲断层带向前扩展，破裂长度达300km[1].而2001 年11 月14日，昆仑山口西(36.2°N，90.9°E)发生Mw7.8级地震，破裂长度达350~500km，震级与汶川地震相仿[2].
另外，汶川地震发生在龙门山断裂带上，是映秀—北川中央主断裂带突发逆冲和走滑错动的结果，属于逆冲-走滑型地震，以逆冲为主.西南部主要以逆冲为主，东北部主要以右旋走滑为主，使得长期积聚的能量突然释放，影响范围极大，破坏力极强[3-5].而昆仑山地震发生在东昆仑断裂的西段，破裂带恰好位于NWW 走向的昆仑山口左旋走滑断裂带上，属于走滑型地震，造成断裂带两侧的地块水平错开，破裂表现为自西向东单向扩展的特点，地震破裂带相对较窄，能量释放快，破坏范围相对较小[2, 6-11].
汶川地震发震构造属龙门山断裂带，与青藏块体东北缘相邻.张希等基于形变观测资料，借助非震负位错反演，结合地震活动，综合对比研究了汶川与昆仑山强烈地震对该区地壳运动及主要断裂带应变积累的影响[12].梅世蓉等综合分析研究了汶川与昆仑山强烈地震前在不同时段､不同范围出现了多项相似的地震活动性异常[13].陈祖安等用三维流变非连续变形与有限元相结合的方法，研究昆仑山大地震引起各构造块体边界断层应力状态变化特征，特别是对2008年汶川大震发震断层的影响，认为这一破裂过程对汶川大震发震断层发生逆冲型失稳起了促进作用[14].
随着地震学理论的逐步完善以及高性能并行计算技术的迅速发展，为研究越来越复杂的地球物理问题提供了一个新的研究途径.近几年来，采用超大规模并行计算的数值模拟方法研究地震激发地震波传播问题是国际地震学研究领域的一个重要发展方向.谱元法能够很好地用于研究地震及其引起的强地面运动的复杂特性，已成为地震波传播动力学过程数值模拟研究的重要工具，并得到了广泛的应用，获得了满意的结果[15-20].
强烈地震激发的地震波信息丰富，高频信息会在小范围内快速衰减，但是低频信息，特别是较低频信息的衰减很慢，会绕着地球很多圈后才会消耗殆尽，同时激发地球的自由振荡.目前，很多学者对这两次特大地震激发的地球自由振荡分别进行了相关的研究[21-23].在本文中，我们基于地震波传播理论，考虑横向各向同性PREM 地球模型并融合Crust2.0地壳模型[24]､S20RTS 地幔模型[25]及PREM 径向衰减模型[21-24]，利用谱元法结合高性能并行计算，对汶川与昆仑山强烈地震激发的全球地震波传播特征进行数值模拟，对比分析这两次地震激发的地球自由振荡模式的基本特征，特别是它们激发的较低频基频振荡模式特征差异，以期有助于进一步认识两次强烈地震的震源机制特性和地球内部结构[26].
2 数值模型本研究中，使用的程序是JeroenTromp等人提供的SPECFEM3D_GLOBE 谱元法程序[27-28].数值模型采用六面体网格，单元数约为395.82万个，网格节点数约为2.551亿个，时间步长为0.1615s，地球表面节点间平均距离约为0.141°，需要计算机进程为216 个，根据现有的并行计算条件确定模拟地震波传播时间为1500 min，计算时间约为72h，数值模拟精度能够达到最短周期约为18.13s，即0.056Hz.数值模型､汶川及昆仑山地震震中位置如图 1所示.
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图 1 数值模型 (a)为地表地形及震中位置（▲为汶川地震震中；A为昆仑山地震震中）.（b)为模型内部网格单元， 从地心到地表逐层划分网格，并在ICB、670 km及Moho面处进行了网格加密处理. Fig. 1 Numerical model (a) Surface topography and epicenters； (b) Inner mesh of the model，the density of the mesh is doubled at the ICB，670 km，and Moho interface，respectively. |
数值模拟中，为了求得地震位错引起的位移场，我们将地震位错表示为一个集中力，为双力偶源，以使较好地反映两次地震激发的地球自由振荡模式及释放的低频信息能量特征.
若将物理应力与由胡克定律得到的模型应力之间的差异定义为应力过剩dT，则震源集中力表示为f=-Δ·(dT).近似点源情况下，应力过剩率
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其中，H(t)为单位阶跃函数.震源力一般可以表示为
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其中，M为矩张量;S(t)为震源时间函数，本文中以阶跃脉冲表示震源时间函数;δ(X-Xs)为狄拉克函数(diracdelta)分布;Xs 为震源震中位置.
考虑重力势，则重力势[29, 32]表示为Ψ +ψ，前者为平衡重力势，后者为扰动重力势.密度表示为ρ+δρ.ψ 与δρ 相对很小.
扰动重力势ψ 在地球内部满足泊松方程Δψ2=4πG(δρ)，在地球外部满足拉普拉斯方程Δψ2=0;连续方程为:δρ=-Δ·(ρs).G为重力常数，取值为6.67×1011;s为位移.
重力的影响表现在体力项中，有
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(6) |
考虑重力势位扰动，则弹性体的运动方程式可以描述为
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(7) |
考虑震源项，则
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(8) |
其中，τ 为应力张量，与位移梯度Δs呈线性关系;g为重力势梯度(重力加速度)，g(r)=$\frac{\text{d}\psi }{\text{d}r}$. Δ (ρg·s)-Δ·(ρs)g为平衡重力势项，即Ψ，与物质本身有关，Δψ 为扰动重力势作用项.地球的运动导致重力势的扰动，最后反过来会影响地球的运动，地球重力的影响就体现在这一项中，表现为弹性动力学方程的体力项，它与物质本身及坐标系､频率等有关，由于ψ 既要满足泊松方程同时也要满足拉普拉斯方程，导致在数值模拟求解变得非常困难[30]，因此，忽略扰动重力势，保留非扰动重力势，即忽略质量重新分布，式(8)化简得
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(9) |
震源参数都来自于最新的Centroid Moment Tensor(CMT)震源机制解，汶川地震的标量地震矩大小为8.97×1020N·m;昆仑山地震的标量地震矩大小为5.9×1020N·m.
汶川地震矩张量参数(单位为N·m)为
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(10) |
昆仑山地震矩张量参数(单位为N·m)为
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(11) |
考虑地表地形､地球内部介质衰减及地球重力因素等情况下，分别对2008年汶川地震及2001 年昆仑山地震激发的全球地震波传播过程进行了数值计算.通过给定的人工地震台站，数值模拟结果记录了地震波传播走时图，包括南北向(N—S 向)､东西向(E—W 向)及垂向(Z向)三个分量.其中，水平向以东､北向为正，垂向以向上为正.2008 年5 月12日汶川地震与2001年11月14日昆仑山地震在不同时刻的地震波传播形态经归一化处理后的结果分别如图 2和图 3所示，考虑到两次地震的震源特性很不一样，分别显示了东西向､南北向及垂向的三分量在不同时刻的波形图，红色为正值，蓝色为负值.
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图 2 2008年5月12日汶川地震地震波在地球表面的传播形态 Fig. 2 napshots of the three components of the wave field of the Wenchuan earthquake at different times |
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图 3 2001年11月14日昆仑山地震地震波在地球表面的传播形态 Fig. 3 Snapshots of the three components of the wave field of the Kunlun Mountain earthquake at different times |
图 2中，当波传播到80.75s时，从水平分量可以清晰看出，发震断层走向为NE 向;东西向位移分量中，西部位移量大于东部位移量;南北向位移分量中，北部位移量大于南部位移量;垂向位移分量中，西北部位移量较东南部位移量大.这主要与西盘为逆冲断层的上盘，受上盘效应影响有关.数值模拟结果显示了汶川地震断层的逆冲-走滑特性.
图 3中，当波传播到80.75s时，从水平分量可以清晰看出，发震断层走向为NWW 向.由于地震破裂过程及地质构造等因素影响，地震波位移以断层走向为界限表现明显不对称性.东西向位移分量中，南部位移量最大;南北向位移分量中，东部位移量最大，表明此次地震的主动盘为南盘，伴随明显的水平左旋走滑特征.地震引起的地表破裂方向自西北向东南，使得青海､四川及甘肃等地区震感较明显.
在全球范围内放置了不同方位､不同震中距的台站，用以计算这两次地震激发的理论地震图.综合考虑两次地震不同的震源机制特性，选取其中5 个台站的数据用以做对比分析研究，分别为GAR(28.49°，18.23°)､PALK(32.49°，30.52°)､CHTO(13.41°，17.74°)､INCN(19.51°，27.03°)及WUHAN(8.97°，18.81°)台站，括号内数字分别为台站相对于汶川地震､昆仑山地震的震中距值，这些台站相对于两个震中的位置分布情况如图 4 所示.从图 4 中可以看到，我们从分布于全球100 多个记录台站中选取了5个震中距在30°左右及以内范围的台站，部分台站距离汶川地震较近，部分台站距离昆仑山地震较近，还有一些台站距离这两次地震震中的距离相当.
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图 4 5个台站相对于汶川和昆仑山地震震中的位置分布图 Fig. 4 Locations of five stations around the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake |
对5个台站计算的关于汶川地震和昆仑山地震的1500min的理论地震图进行功率谱密度估计分析，得到两次地震激发的地球自由振荡频谱特征在低频段(0.3~3 mHz频段)的对比结果分别如图 5—9所示.由于两次地震的震源机制特征不同，每幅图中均显示了东西向(E 向)､南北向(N 向)及垂向(Z向)三个分量的分析结果，以更好地对两次地震激发的地球自由振荡模式特征和释放的低频信息能量特性进行对比分析.
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图 5 GAR台站记录到的关于汶川地震、昆仑山地震位移三分量（E向、N向和Z向）的功率谱密度估计值在0.3〜3mHz频段范围的对比结果 Fig. 5 Amplitude spectra of three components (E, N, ZZ )of the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake recoded at GAR station |
GAR 台站位于这两次地震的西偏北向，尽管该台站距离昆仑山地震震中较近，但是对该台站处记录到的位移分量进行功率谱密度估计分析，可以看出，昆仑山地震在该台站处的东西向和垂向谱能量值明显较汶川地震的小，而南北向的谱能量值却很大，如图 5所示.
PALK 台站位于这两次地震的西南方向，距离昆仑山地震震中略微近一些，从谱能量对比分析结果可以明显看出，昆仑山地震在该台站处的东西向和垂向的谱能量值均较汶川地震的大，反而南北向的谱能量值较汶川地震的略小，仅在少许频率上的能量值表现为汶川地震的较大，如图 6所示.
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图 6 PALK台站记录到的关于汶川地震、昆仑山地震位移三分量（E向、N向和Z向）的功率谱密度估计值在0.3〜3 mHz频段范围的对比结果 Fig. 6 Amplitude spectra of three components (E, N, ZZ )of the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake recoded at PALK station |
CHTO 台站位于汶川地震的南偏西方向､昆仑山地震的南偏东向，距离汶川地震震中略近，但是该台站处的三分量谱能量值表现为昆仑山地震的较汶川地震的大，垂向分量的较低频能量表现为汶川地震的较大，如图 7所示.
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图 7 CHTO台站记录到的关于汶川地震、昆仑山地震位移三分量（E向、N向和Z向）的功率谱密度估计值在0.3〜3 mHz频段范围的对比结果 Fig. 7 Amplitude spectra of three components (E, N, Z) of the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake recoded at CHTO station |
INCN 台站位于这两次地震的东偏北向，距离汶川地震震中较近，该台站处的三分量谱能量值大小相当，但是昆仑山地震的E 向分量的较低频谱能量值很大，这可能与昆仑山地震的左旋走滑特征有关，如图 8所示.
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图 8 INCN台站记录到的关于汶川地震、昆仑山地震位移三分量（E向、N向和Z向）的功率谱密度估计值在0.3〜3 mHz频段范围的对比结果 Fig. 8 Amplitude spectra of three components (E, N, Z) of the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake recoded at INCN station |
WUHAN 台站位于汶川地震的东向､昆仑山地震的东偏南向，距离汶川地震震中很近，所以该台站处记录的汶川地震的三分量谱能量值均较大，主要表现在E向及垂向分量的谱能量分析结果中，而昆仑山地震的N 向分量的谱能量值依然表现较大与汶川地震的相当，如图 9所示.
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图 9 WUHAN台站记录到的关于汶川地震、昆仑山地震位移三分量（E向、N向和Z向）的功率谱密度估计值在0.3〜3mHz频段范围的对比结果 Fig. 9 Amplitude spectra of three components (E, N, ZZ) of the Wenchuan earthquake and Kunlun Mountain earthquake recoded at WUHAN station |
综上所述，数值结果很好地反映了两次强烈地震的震源特性，与现有文献和理论研究结果具有很好的一致性，显示了本文数值计算结果是合理的.关于汶川地震，GAR 台站处记录的垂向谱能量值较其它4个台站处记录的值大，表明汶川地震的西盘是逆冲断层的上盘，受上盘效应影响.5个台站处记录的水平向谱能量值均较大，尤其表现在WUHAN､INCN 及CHTO 台站处，体现了汶川地震的右旋特性.关于昆仑山地震，CHTO 台站处记录的垂向谱能量值较其它4个台站处记录的值大，这可能与昆仑山地震的主动盘是南盘有关.PALK 台站处记录的东西向谱能量值较其它4 个台站处记录的值大，反而南北向的谱能量值较其它4个台站处记录的值小，表明了昆仑山地震的发震断层走向为NWW向，并伴有明显的左旋走滑特征.5个台站处记录的垂向谱能量值均明显小于水平向的谱能量值，表明了发震断层的水平走滑占优的特性.总体上讲，数值模拟结果清晰地显示这两次强烈地震激发的较低频自由振荡模式的能量大小相当，昆仑山地震的略小于汶川地震的.
从图 5—9的对比结果中还可以看到，两次大地震激发的地球自由振荡在同一台站处记录到的振荡频率成分不同，即在能量大小上表现有明显的区别，分别表现在水平向位移分量的能量谱和垂向位移分量的能量谱结果上.对比分析表明，不同地震激发的地球自由振荡模式在同一台站处的发育程度不同;同一地震激发的地球自由振荡在不同台站处记录到的振型频率成分也有很大差异.对于不同地震激发的地球自由振荡，有一些频率成分共同出现，表现为地球自由振荡功率谱能量均较大;也有一些振型由于相长干涉，仅在某些地震中被激发而得以良好发育，表现为功率谱能量明显较大;而一些振型由于相消干涉，在一些地震激发方式下被压制，表现为功率谱能量明显很小，甚至接近于0.总之，功率谱分析清楚地显示了不同地震激发方式下地球振荡模式丰富而复杂的特性，需要对不同地震激发的地球振荡信息进行综合深入的分析，才能对地球内部结构尤其横向不均匀特性给予全面的科学解释.
将数值计算得到的两次地震激发的地球自由振荡较低频的基频振荡频率与地球初步参考模型(PREM)的理论振荡频率进行对比，发现5 个台站处记录到的低频振型振荡频率与PREM 模型预测的振荡频率在一定程度上吻合很好，由于台站的位置不同，使得计算得到的结果与PREM 模型理论值之间存在不同程度的略微差异.
环型振型没有径向位移，只有横向位移，不会引起密度变化，所以重力不会影响环型振型的频率.对于球型振荡，密度变化影响球型振荡整个运动，由于重力是一有效的体力，它随时间的变化将影响到整个地球的运动形态，并且对长周期振型的影响要远远大于对短周期振型的影响[32-35]，因此，对比球型振型的计算结果(图 5—9)可知，由于地球重力在数值模型中的处理误差(式(9))，使得5个台站处记录到的0S2—0S5等几个甚低频的球型振型频率均表现较大的误差，并且误差随着振型频率的增大而相对减小[30].地球重力对地球球型振型模式的影响非常复杂，重力效应对计算结果的影响还需要更深层的认识和进一步的研究.
4 结论与讨论汶川地震是逆冲-走滑型断层地震，由于断层错动时间长，破坏性极强，诱发了大量的滑坡､崩塌､泥石流等地质灾害，为世界地震灾害史罕见.而昆仑山地震由于发生在青藏高原北部，人烟稀少，所以造成的破坏以及公众影响程度远远小于汶川地震.
强烈地震激发的地震波信息极其丰富，高频信息能量会在小范围内快速衰减，而低频信息，特别是较低频信息的能量则衰减很慢，会绕着地球很多圈后才会消耗殆尽，激发地球的自由振荡.不同台站记录到的不同频率振型的幅度与激发自由振荡的大震震中位置和震源机制有复杂的关系，也与地球结构有关.高性能数值计算，提供了研究不同机制震源在横向不均匀地球模型中在不同台站造成的不同频率振型的特征的可能性.在本文中，我们基于地震波传播理论，考虑横向各向同性PREM 地球模型并融合Crust2.0地壳模型､S20RTS地幔模型及PREM 径向衰减模型，利用谱元法结合高性能并行计算，对汶川与昆仑山强烈地震激发的全球地震波传播进行了数值模拟研究，将两次强烈地震激发的地球自由振荡模式进行了对比分析.初步的计算结果显示了汶川地震的逆冲-走滑特性及昆仑山地震的水平左旋走滑特征.
对两次地震释放的低频信息能量进行了对比分析研究(图 5—9)，结果显示，这两次强烈地震激发的低频基频振型模式的能量大小相当，但总体上看昆仑山地震的略小于汶川地震的.另外，两次大地震在同一台站处激发的地球自由振荡模式发育程度不同，在能量大小上表现有明显的差别，分别体现在水平向位移分量的能量谱和垂向位移分量的能量谱上，一些振型在某些台站处记录的能量很小，而在另一些台站处记录的能量很大，发育很好.计算结果表明不同地震激发的地球自由振荡模式特征不同，不同台站处记录到的同一地震激发的振荡模式也不相同.
本文中，我们仅选取了5个台站处记录的数据进行了处理分析，不同台站记录的有效信息存在差异.并且，模型中设定的震源参数十分有限，地球重力的处理误差､数值模拟精度以及计算时间长度等因素都不可避免地影响数值模拟结果，使得计算存在误差.当然数值模拟模型是基于三维地球模型，地球的三维效应对数值模拟结果也存在影响[36].这些暂且不作为本文讨论的重点，将在以后的进一步深层研究中考虑.
随着重力仪观测精度的提高，特别是超导重力仪在中国的出现，地球球型振荡振型的研究有了很大进展，通过对此仪器记录到的自由振荡信号谱进行对比分析和研究，能很清楚地检测到地球球型振荡谱的分裂､耦合等现象，这些现象与地球内部的横向不均性存在紧密性[37-39].然而，地球结构的不均匀性是地球自由振荡振型的一个非常重要的影响因素，仅从现有的观测数据中难以获取较独立的分析结果.考虑到理论周期的推导和计算的繁琐性，实际上往往主要考虑的是随地球半径变化径向不均匀性，如采用AK135､PREM(Preliminary ReferenceEarth Model)理论模型等，而横向不均匀性对地球自由振荡的影响却涉及不多.同时，由于目前可以获得的这个方面的约束条件有限，对它的研究仍然是一个比较难于解决的问题.将理论数据与实际观察结果比较验证，不仅有益于确定特大地震的震级，也为研究地球的内部结构提供了一次难得的机遇，进而可以对地球内部结构横向不均匀性研究等提出进一步认识及更新的观点.随着并行计算机的发展，数值模拟方法的计算精度也会有更进一步的提高，我们将在今后的继续研究中，继续改进和完善震源参数的输入条件及数值模型，以更好地用于特大地震激发的地球自由振荡及地球内部结构横向不均性等相关研究中.
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