1 引 言

磁力勘探研究的对象---磁异常，是指磁性体在基本磁场(包括中心偶极子场和大陆磁场)的磁化作用下产生的感应磁场(不考虑剩磁情况)，它是叠加在地球磁场之上的一种磁场畸变，为一空间矢量场^[1-2].目前使用最为广泛的磁异常基础数据为磁场 总强度的变化^[3-5]，简称ΔT.

在不同的位置，特别是不同的纬度上，地磁场的倾角有很大的变化，对于可磁化的岩石而言，存在倾斜磁化甚至是水平磁化的情况，这对于磁异常解释是不利的，人们总是希望看见的磁异常是磁性体的单一函数，化极就是为了实现这一功能而发展起来的技术.从理论基础上讲，航磁化极实际上是一种通过数学算子(化极因子)转换磁化方向的数学运算，它只改变磁化方向，而保持磁化强度的大小不变^[5-6].

但是，化极因子属于放大性转换因子，其数值直接依赖于磁化倾角.磁纬度越低，磁化倾角绝对值越小，化极因子的放大作用越强，在磁赤道地区，放大作用达到极点，化极因子变为不稳定算子.因此，在低磁纬度地区，磁异常化极要比中高磁纬度地区的复杂很多^[7].本文在考察原有低纬度化极因子的基础上，提出了对原有化极因子的改进方法，从而改善低纬度磁场的化极效果.

2 化极原理及低纬度阻尼化极方法

化极运算是一种转换磁化方向的数学运算，它既可以在空间域进行，也可以在频率域中完成，但是考虑到频率域可以将空间域复杂的褶积关系转化为简单的乘积关系^[8]，并可以将各种换算统一到一个通用表达式中^{[1, 3]}，因此，多数研究人员倾向于在频率中完成各种异常转换运算，化极运算通常也是在频率域中完成的^[9-21].

设H₀(u，v)为频率域磁化方向转换算子，其表达式为:

(1)

式中，m_k=cosI_ksinD_k，n_k=sinI_k，k=0，1，2，3.I₀ 为地磁场方向倾角，D₀ 为地磁场方向偏角，I₁ 为磁化方向倾角，D₁ 为磁化方向偏角，I₂ 为转换后的磁场分量方向倾角，D₂ 为转换后的磁场分量方向偏角，I₃为转换后的磁化方向倾角，D₃ 为转换后的磁化方向偏角.

为了便于看出式(1)的不稳定性，把(u，v)平面直角坐标化为极坐标表示，即令u=rcosθ，v=rsinθ，并假定磁化方向与地磁场方向一致，转换后的磁化方向与磁场分量方向也一致，则有:

(2)

针对化极这一特殊的磁化方向转换，上述因子变为:

(3)

从式(3)可以看出，当地磁倾角I₀ 很小时，sinI₀ 接近于零，此时如果θ 接近于D₀±90°时，则其分母趋近零，化极因子变为不稳定算子，在磁方向转换中，就会造成沿D₀±90°方向的噪声无限放大，出现沿该方向的条带状假异常.

首先考察化极因子的变化特征，由公式(3)可以看出，化极因子为变量θ 的单一函数，当θ 的取值范围远离D₀±90°时，化极因子是稳定的，化极处理的结果是可信的；但是当θ 接近D₀±90°这一死亡线，进入D₀±90°±α₀ 范围内时(α₀ 为一较小角度)，H(θ)的数值变得很大，不符合计算要求，使化极结果出现虚假异常，如图 1灰色区域所示.

因此，为了获得可靠的化极数据，需要对化极因子进行改造.姚长利等提出了一种直接阻尼的低纬度化极方法^[9]，能在低纬度地区取得良好的效果；其原理是在D₀±90°±α₀ 的扇形死亡地带内，在化极因子(3)式的分母上加一个很小的值，这样就可以使化极因子变为一个有效值，这个很小的值起到了阻尼作用，称为阻尼因子.该因子在D₀±90°附近趋于一给定的数值，起到了明显的阻尼作用；一定范围以外等于零，既不起阻尼作用，且阻尼因子足够光滑.其设计的阻尼因子为:

(4)

其中α=θ-D₀±90°，d是一个很小的量，I_α 为低纬度特征角，表示I₀ 小于该角度就采取针对低纬度的措施.则带阻尼因子的化极因子如下:

(5)

通过上述对化极因子的改造，可以使低纬度地区的航磁异常化极运算变得稳定，大大地改善了低纬度地区航磁化极后沿磁偏角方向的“挂面条"现象，该方法在理论研究和实际应用中均有重要意义；但是笔者在实际使用中发现，阻尼因子法在极低纬度区阻尼效果不很理想，需要进一步探讨更有效的阻尼方法.

3 噪声干扰与滤波处理

在实际的磁场数据中，噪声总是不可避免的存在，在中低纬度地区，化极因子可以视为稳定算子，因此，噪声的影响不十分明显；然而在低纬度地区，化极因子变为不稳定算子，噪声问题就须予以足够重视，否则，对整个化极结果的影响可能是致命的.

通常噪声干扰表现为高频无规律的杂音，可以通过合适滤波手段减弱甚至消除其影响，管志宁等提出了一种正则化滤波算子^[22-24]，正则化稳定因子为:

(6)

式中r₀ 为要消除的高频干扰信号的最小波数，等于其最大水平尺寸λ₀ 的倒数1/λ₀，正则参数2≤α ≤3、β ≥2.

4 场源深度对化极的影响

磁异常信息是地下地质体的综合反映，既包括深部场源信息，也包含浅部地质体的磁场特征，而二者的频谱特征又有显著的不同:深部场源异常通常表现为低频的宽缓异常；浅部地质体的磁场特征通常表现为高频异常，这种高频异常与高频的噪声干扰常常交织在一起.在滤波过程中，如果选择的滤波因子频谱过窄，会保留过多的干扰信息，致使滤波效果较差；如果选择的滤波因子频谱过宽，则可能损害有用的高频信息，因此笔者试图从改造化极因子本身，来探讨滤波处理及场源深度变化对化极结果的影响.

5 变频双向阻尼化极方法 5.1 双向阻尼因子

由频谱理论可知，磁异常的频谱由相位谱和振幅谱两部分组成，航磁异常经过傅里叶转换后，复数的模构成异常的振幅谱；复数的辐角构成异常的相位谱.进一步考察公式(5)，取极端情况，磁倾角和磁偏角均为0°，当θ 在±90°附近时，化极因子变为:

(7)

由式(7)我们发现，该阻尼因子对磁异常频谱的实部和虚部同时进行压制，并采取相同的比例进行压缩，可见该因子并没有对磁异常的相位谱加以考虑；考察公式(3)我们发现，化极因子实际上有两个作用:一是对异常的振幅进行放缩；二是对异常的相位进行移动.因此在设计阻尼因子时，既应考虑压制异常振幅，同时也应考虑因子对相位谱的改造.由公式(3)可知化极因子(分母)的“相位"可表示为:

(8)

“振幅"表示为:

(9)

对于低纬度地区，I₀ 通常很小，sinI₀ 的值近乎为零，而当θ在D₀±90°附近时，cos(θ-D₀)也接近于零；当sinI₀ 与cos(θ-D₀)为同阶无穷小时，则Φ(θ)=0，当sinI₀ 与cos(θ-D₀)为高阶或低阶无穷小时，Φ(θ)均趋向于无穷，按照化极因子(分母)的“相位"来同步构造阻尼因子，其形式为:

(10)

而式中的Φ(θ)是一个不稳定的算子，这显然又不符合实用运算的要求，需要进一步研究实用的算法.

考虑到化极运算总是针对有限区域的数据进行，而对于一有限范围的磁场数据，其对化极影响较大的高频成分通常是以某一频率或某段频率为主，当θ 在D₀±90°±α 附近时，其相位变化通常以某一主要相位为其特征，因此笔者将式(10)改造为如下形式:

(11)

式中k为相位因子，为归一化算子，可选任意实数，具体到某一特定研究区域，可通过试验、反复比较确定其数值；笔者通过实验认为，k值选择在1~2之间通常可以取得较为满意的效果.

5.2 变频双向阻尼因子

如前文所述，实测磁场为深、浅源地质体的综合反映，为了尽可能地保留浅层地质体的高频异常信息，需要在滤波除噪时，尽量使用具有较窄频谱特征的滤波因子，这样就会在数据中残留部分高频噪声；通过分析化极因子可知，低纬度化极因子仅仅在图 1的灰色区域内变得不稳定，而在其它区域可视为稳定算子，因此，在灰色区域以外，高频干扰对化极的结果影响有限，只需在化极过程中压制灰色区域内的高频噪声干扰，即可获得较稳定的化极结果，笔者将式(11)最终改造为如下形式:

(12)

式中h为与场源深度，即与频率有关的阻尼因子，笔者称为变频因子:在化极结果中需要较多保留浅部信息时，选择较小h；在化极结果中需要压制浅部信息时，选择较大h；实际应用时，h不宜过大或过小，h过大则过度压缩图 1 中灰色区域的高频信号；h过小则影响阻尼效果，条带现象不能得到有效压制；笔者通过实验发现，h一般选择在0.5~2 之间为宜，对于磁场复杂地区可特殊处理.

该阻尼因子既保留了原来阻尼因子的光滑、有限范围压制的优良品质，又能较好地转化异常的相位特征，在尽可能保留高频信息的同时，又对落在图 1灰色区域内的高频成分进行有效的压制.由公式(8)可以看出，阻尼因子同时考虑了化极运算中的振幅谱和相位谱，并加入了频率阻尼因子，因此笔者称此种方法为变频双向阻尼因子法(Frequency Conversion Bidirectional Damping Factor，简称FCBDF).

6 模型检验情况 6.1 变频双向阻尼化极方法的单体模型计算效果

为了验证该方法的应用效果，笔者设计了一顶面埋深2km，向下延伸至4km，宽3km，水平延长3km 的柱体模型；模型参数设置为磁倾角为0.5°、磁偏角为30°、磁化强度为2.0A/m.

考虑到噪声对方法稳定性的影响，笔者分别就无噪声情况和有噪声情况进行检验.

6.1.1 无噪声

模型磁异常特征及化极结果如图 2所示，其中双向阻尼采用的相位阻尼因子k=1，为了便于比较变频因子h选择1，由图 2c和2d可以看出，两种化极方法均能较好地压制磁偏角方向的条带现象，取得满意的化极结果.

6.1.2 随机噪声

为了检验方法对噪声的稳定性，笔者在磁场信息中加入均值为0.06，方差为0.01的随机噪声，并用两种阻尼方法分别进行化极处理，其中双向阻尼采用的相位阻尼因子k=1，效果如图 3 所示；通过图 3a和3b的对比可知，变频双向阻尼的化极方法具有更高的抗噪性和稳定性.

6.2 变频双向阻尼化极方法的组合模型计算效果

在实际地质情况中，极少数异常表现为单个地质体，大多数情况表现为多个地质体共同引起磁场效应，因此笔者设计了多个地质体的组合模型来检验方法的化极效果.设计的地质模型如图 4所示，具体参数为:1号地质体顶面埋深1km，向下延伸至3km，宽1.7km，水平延长3km 的柱体模型；2号地质体顶面埋深2 km，向下延伸至4 km，宽3.2km，水平延长3km 的柱体模型；3号地质体顶面埋深4.5km，向下延伸至8.2km，宽6.8km，水平延长5km 的柱体模型；4 号地质体顶面埋深6.8km，向下延伸至8.2km，宽7.8km，水平延长7km的柱体模型；磁化参数同单体模型.按照单体模型加噪声的方法加入噪声，其化极结果如图 5c、5d所示，变频双向阻尼方法选择的相位阻尼因子取1.1.通过对比化极结果不难发现，变频双向阻尼化极方法的化极结果均有明显的改善.

6.3 变频双向阻尼化极方法的变频效果

为了尽可能地保留浅层地质体的高频异常信息，笔者设计了变频因子，并设计模型来检验变频效果，如图 6所示，当变频因子为0.5 时，深部异常得到一定的压制，从而突出浅部信息；当变频因子为1.5时，深部信息获得较好的反映.

7 变频双向阻尼化极方法的实际应用效果

为了验证本文方法的实际应用效果，笔者选择了我国南海南沙某海域的实际磁场数据进行了处理，该区面积为40km×42km，测区内的磁化倾角、偏角均在0°附近，为典型的极低纬度地区，由于测区范围较小，全区选用单一的参数进行化极处理，结果如图 7所示.

由于该区域处于南海南部地区，研究程度较低，相关的地质资料较少，难以直观地验证结果的可靠性，但是通过对比该区域的重力资料不难发现，重力形态上与化极磁场具有较好的对应关系，表明化极资料具有较高的可靠性.

8 结 论

通过模型及实际资料检验，变频双向阻尼化极方法对低纬度磁场数据，特别是极低纬度的磁场数据能取得较好的化极效果，同时，通过改变变频因子，该方法还能在一定程度上突出或压制高频信息，为地质解释提供更多的参考信息.