2012, Vol. 55
在地震预报的研究中，波速异常被看成是具有物理基础的地震前兆，它对地震的临震预报有重要的参考意义.根据岩石的“膨胀模型"，岩石破裂前由于微破裂的增加而密度减小，进而使波速下降.Niu等[1-2]首次用主动源观测到了临地震前岩石的波速变化，到时的延迟约4×10-6s, 应力增加约750Pa.相应于随应力的增加岩石膨胀，密度减小，波速下降.说明只要仪器的精度高和计算方法先进，就有可能观测到地震前或岩石破裂前的波速变化.
现有的实验研究结果认为[3]:在岩石加压破裂的整个过程中，波速随应力的增加而增加，破裂前的波速可以比初始时的波速增加约10%~40%，这点是肯定的.但对岩石在应力达到破裂强度的95%以上，即岩石临破裂(或临地震)前的波速变化，却具有多种的结论.有的认为[4]:破坏前的波速是随压力增加而增加；有的认为[5]:岩石在直接摩擦黏滑失稳前，波速变化为单调地下降；而夹断层泥岩石失稳前波速变化经历了先上升后下降两个阶段；也有的认为[6]:岩石破裂前的纵波变化形态为上升-平稳-下降-回升.
实验结果不相同的原因可能与仪器精度、压力的增量和波速计算的方法等因素有关.因此我们采用了与Niu基本相同的仪器和方法，在很小的应力增量下测量了延迟时间随应力的变化，特别关注了岩石临破裂前的延迟时间和波速的微小变化.
2 实验方法实验采样为紫蓬山的红色粉砂岩，其密度2.609g/cm3，样品直径38.40 mm, 长80.00 mm.在压力下需要对发射和接收换能器分别用钢套保护，内部弹簧产生300N 的压力，使换能器压紧在钢套端部的内壁，上、下两个钢套端部的外壁，分别与岩石样品的上、下两个端面紧密接触[7].然后置于伺服压力机中(CMT5305)，加压过程通过设定的程序执行.在110kN(即95 MPa)前，每次压力的增量和加载速率分别为5kN和100N/s(图 1和表 1中省略部分数据)，其后则分别为200N(相当于0.172 MPa)和10N/s.在压力达到每个设定的加载力时，保持100s不变，以便波速仪采样.为了减少裂缝初始关闭的影响，在正式测量前进行了岩石的预压缩.
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图 1 实验的加载过程示意图 Fig. 1 Sketch map of loading process |
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表 1 波速和延迟时间随压力的变化 Table 1 Wave velocity and delay time changes as stress increase |
波速仪的采样频率为20 MHz, 即时间分辨率(采样间隔)0.05×10-6s, 采样长度为4096个点.显示的波形曲线是50次采样的平均值，该处理过程由波速仪自动完成.在同一压力下连续采3次，测量到的波形如图 2所示.
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图 2 压力为60kN 时的波形曲线(采3次) Fig. 2 Measured wave form at 60 kN load (sampling 3 times) |
通常实验波速的确定是从记录到的波形曲线直接读出波的到时t，再减去换能器的对接时间t0，根据样品长度L，计算波速v=L/(t-t0).这种方法比较简便，是实验测量波速最通用的方法.误差主要取决于时间分辨率.如波速仪的采样速率10 MHz, 时间最大分辨率为0.1×10-6s, 如样品长度为40mm, 如测量到的走时为10×10-6s, 波速为4km/s；当走时为9.9×10-6s, 波速为4.040km/s, 波速最低的绝对误差为40m/s, 相对误差为1%.由于波形曲线中还有干扰存在，波的到时不易读准，波速的误差很可能更大.在岩石整个破裂过程中，应力变化约100MPa, 波速变化约1km/s, 即速度对应力的灵敏度为10m/s/MPa, 若要产生波速仪能分辨的波速变化，应力至少需要增加4MPa.因此直接读取走时来计算波速的方法就无法区分岩石在破裂前波速的微小变化.
我们使用采样频率为20 M 的波速仪，提高波速测量精度；降低每次测量时的压力增加量，使波速变化量尽可能减小，而破裂时间尽可能延长；再采用互相关技术来读取到时，同时引进DTE 方法，使时间分辨率提高到0.001×10-6s, 相应的波速测量精度可达到1 m/s.与Niu等[1]文中延迟时间的测量和计算方法基本相同，在此基础上研究岩石破裂前波速的变化特性.
采用波形曲线互相关方法测量波的到时延迟时间，直接利用了叠加后的波形曲线的全部数据，比利用到时一个点的直接读数具有更大的可靠性[8].但是它的精度还是受到采样频率的限止，得到的延迟时间还是采样周期的整数倍，而真正的延迟时间应该在其附近，因此同时引进DTE 方法[9]，在互相关曲线最大值附近进行插值，用cosine 函数进行拟合，来提高延迟时间的测量精度:
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(1) |
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(2) |
式中，cc(0)是互相关函数的最大值，cc(-1)和cc(1)分别是其左右的值，τc是采样周期的分数，即需要修正的延迟时间.其延迟时间的测量误差为
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(3) |
f0 是源的频率，SNR是信噪比.本文延迟时间测量误差的估算约0.001×10-6s, 时间分辨率提高了约50倍.
实验过程中，为了保护换能器，在岩石和换能器之间有钢套，因此计算岩石的延迟时间，必须扣除钢套在压力下的延迟时间.需要对钢套进行单独的测试，先得到钢套的波形曲线，然后用互相关和DTE方法进行处理，得到钢套和压力机系统的延迟时间曲线，并进行拟合，得到
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(4) |
F为加载压力(单位:N)，τs 为相应的钢套延迟时间(单位:10-6s)，钢套的延迟时间与加载压力的关系曲线见图 3.其相关系数0.98.
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图 3 钢套在压力下的延迟时间及其拟合曲线(小圆是实测值，曲线是拟合值) Fig. 3 Delay time of steel covers vs loading pressureand the imitation curve (the circles are measured values, solid line is imitation curve) |
整个加载过程中岩石延迟时间(或波速)的测量结果见表 1.表中“压力"指波速测量时岩石所受的压力，通过样品面积转换成“应力"；由岩石样品和钢套一起测量所得的波形曲线得到“测量延迟"；“相关系数"是压力下波形与初始波形的相关值；“岩石延迟"是测量延迟减去钢套的延迟时间；“波速"用常压下的走时再加上延迟时间，考虑了岩石的压缩量，用公式(6)进行计算；“能量"指波形曲线的FFT 中最大主频振幅的平方；“平方差"指延迟时间的实测曲线和拟合曲线的差的平方.
可以看出延迟时间总体上随应力增加而减小，整个变化过程可以用指函数进行拟合，得到:
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(5) |
式中，σ 是应力(单位:MPa)，τr 是延迟时间(单位:μs).其拟合的相关系数为0.97.
本文关注的是在95 MPa以后(即临破裂前)，延迟时间或波速的比较复杂的变化.将图 4 方框中的数据放大可得图 5a，在97 MPa处有最大的延迟时间，其前的延迟时间随压力增加而减小，其后的延迟时间随压力增加而增加.
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图 4 波形曲线的延迟时间随应力的变化全过程曲线(圆点是实测数据，实线是拟合曲线) Fig. 4 The whole delay time of wave form vs stress increase (the circles are measured values, solid line is imitation curve) |
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图 5 岩石临破裂前的延迟时间随应力的变化 (a)互相关的初始点为4.31MPa；(b)互相关的初始点为95.85 MPa. Fig. 5 The delay time changes vs stress before rock fracture (a) The initial point of cross correlation is 4.31 MPa； (b) The initial point of cross correlation is 95.85 MPa. |
为了便于与井下主动源监测中观测到的震前延迟变化进行比较[1]，我们将互相关的起始点改为95.85 MPa, 相当于从某个时间的压力点开始观测，就可将图 5a转换成图 5b.该图变化形态与参考文献[1]中的图 3的延迟时间变化规律非常相似，临破裂(地震)前延迟时间都是从负值转成正值.通过延迟时间，可以计算波速随应力的变化.
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(6) |
式中v是波速，L是样品长度，t-t0 是常压下的走时，τr 是延迟时间，为负值.
当压力增加，波的走时减少，即互相关时压力曲线右移定义τ 为负值.如定义该τ 为正值，公式(6)中的“+"号改为“-"号.两种定义都不影响波速的计算，波速随τ 的绝对值增加而减小.
为了修正岩石压缩对波速的影响，用位移传感器测量了钢套加载到100kN 时的压缩位移，用拟合公式得到钢套压缩位移与压力的对应关系，在岩石样品实验时也测量了压缩位移.后者减前者得到岩石的压缩量，然后用公式(6)计算波速随压力的变化.可得表 1的第6 列的波速，然后再将波速和岩石破裂强度进行归一化处理，可得到图 6.波速在破裂强度的98% 时最大，然后下降直到破裂.此结论与参考文献[1]的结论“岩石破裂前微破裂密度突然增加，速度下降"相同.
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图 6 岩石临破裂前归一化速度与归一化应力的关系 Fig. 6 The normalized velocity vs normalizedstress before rock fracture. |
从归一化图中可以看出在0.98破裂强度处速度有最大值，随后速度随应力增加而下降，在此阶段，应力变化是2%的破裂强度(约2 MPa)，速度相对变化是0.9%(约30/ms)，小于波速仪直接测量的精度.只有用小的应力增量和改进的计算方法才能测量到破裂前的微小变化.
5 速度变化的原因从图 4看出波速随应力增加整体上是增加的，在70%前，波速由于岩石压缩而上升(相当于延迟时间减小，波速增加)，在70%后，岩石膨胀开始，延迟时间速率发生变化，岩石同时受到压缩和膨胀两种相反的作用，在98%以后，即临破裂前，膨胀作用大于压缩，密度降低，波速下降.
岩石膨胀将增加对波的能量的吸收.对110kN(即95.845MPa)以后测量到的原始波形曲线，做傅氏变换，在程序中对波形曲线进行去直流的预处理.得到波的主频及其振幅，用主频振幅平方表示能量，见表 1第7列.归一化后可做图 7，得到通过岩石的波的能量与应力的关系曲线.它表示了岩石破裂前膨胀对波的能量吸收.它的规律与波速变化规律大致相同.
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图 7 岩石临破裂前波的主频归一化能量随归一化应力的变化曲线 Fig. 7 The normalized power of main frequency of wave vs normalized stress before rock fracture |
Marten认为[10]，复杂系统通过分岔点发生临界转换，在涨落模型中，方差的增加表示了系统正在趋向临界点，在非平衡动力学中具有先行指示量，可以通过时间序列中涨落幅度增大，即方差来表示.图 4显示延迟时间随压力的变化基本符合指数曲线的变化，实测和拟合曲线的相关系数为0.97，用延迟时间的测量值与拟合曲线差的平方表示它们的偏离程度，主要偏离在临破裂前.用表 1的最后1列数据平方差，可做图 8.
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图 8 岩石整个破裂过程中延迟时间的方差随应力的变化 Fig. 8 The whole square error of delay time vs stress |
在应力初始阶段(10 MPa前)，由于裂纹关闭的影响，尽管进行了预压缩，但方差较大；在70MPa后，岩石膨胀作用使方差上升；而在临破裂前，对岩图 8 岩石整个破裂过程中延迟时间的方差随应力的变化Fig.8 Thewholesquareerrorofdelaytimevsstress石起主要影响作用的膨胀使方差明显增加.破裂前方差有多个峰值，在蠕变破裂前蠕变速率响应比也有多个峰值[11]，声发射也有同样的现象[12]，可能与岩石整体破裂前部分裂纹的局部贯通有关[13].
6 结论和讨论岩石破裂作为非线性系统，在到达临界点之前只显示微小的变化.为了能测量到岩石临破裂前波速(或延迟时间)的微小变化，就必须提高波速的测量精度，为此采用了波形的数值化、波的叠加、波的互相关和DTE 方法，使时间分辨率提高到0.001×10-6s, 波速分辨率达到1 m/s.在较小的压力增量(0.17 MPa)下测量了波的延迟时间和速度随应力的变化规律.实验结果显示岩石在0.98 破裂强度时，波速最大，然后下降直到破裂，此期间的波速相对下降量约0.9%，绝对下降量约30m/s.同时对临破裂前波的主频能量进行了计算，其变化规律与波速大致相同，说明破裂前的有关变化与岩石膨胀有关.用涨落模型计算了延迟时间的方差的变化，在破裂前，其方差明显增加.
用本文实验结果与Niu 文主动源观测到的地震前的波速(延迟时间)变化进行了比较，结果很相似.与Crampin[14]通过S波分裂得到的地震前归一化延迟时间(单位ms/km)曲线比较，其形态与图 6也非常相似，在临界破裂前，延迟时间由上升转为下降.可以认为:岩石在临破裂(地震)前随应力的增加，延迟时间和波速都有转折，在膨胀速率增加，密度下降，波速下降的过程中发生破裂或地震.说明自组织临界系统在适当的环境下会出现一些前兆现象，但其变化量很小，对仪器和方法的精度提出了较高的要求.
致谢感谢钮凤林教授就本文有关问题所进行的多次有启发性的讨论.
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