地震滑坡往往造成大量的人员伤亡与财产损失，2010年4月14日，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生了M_w6.9级地震.震中位置为33.224°N，96.666°E，震源深度为17km^[1].玉树地震诱发的地质灾害直接造成8 人死亡､14 人受伤，直接经济损失约60万元^[2].在地震滑坡的多个研究方向^[3]中，地震滑坡灾害空间预测研究是一个重要的研究方向，其可对相似地震条件下，地震滑坡的发生区域进行预测.作者前期关于玉树地震滑坡空间分布的工作^[4-8]为开展基于核函数的地震滑坡空间预测模型研究奠定了良好的基础.

SVM 模型是一种近年来发展起来的､基于先进统计学习理论的优秀非线性统计分析模型.已有的研究成果表明该模型非常适用于滑坡灾害空间预测.如戴福初等^[9]､Yao等^[10]采用两类与单类SVM方法，选用径向基核函数，对香港降雨滑坡开展评价预测工作，并与应用Logistic回归模型的结果进行了对比，发现两类SVM 模型优于Logistic回归模型；Xu等^[11-13]采用SVM 模型对汶川地震区一些流域进行地震滑坡危险性评价，并与人工神经网络､二元统计模型进行了对比；胡德勇等^[14-15]采用两类SVM 与Logistic回归模型，基于不同百分比的样本，对滑坡开展空间评价预测，结果同样表明两类SVM 的预测精度高于Logistic回归，且结果受样本的影响比Logistic 回归方法小；姜琪文等^[16]基于SVM 方法，选择多项式核函数与S形核函数开展滑坡区域评价研究.此外，马志江等^[17]､Gallus等^[18]､Bai等^[19]､Brenning^[20]等也开展了SVM 方法应用于滑坡预测的研究.将SVM 方法应用于地震滑坡方面的研究较少，张宁^[21]以汶川县威州镇的部分区域为研究区，基于SVM 方法进行了地震滑坡危险性评价.而基于SVM 方法，应用多种不同核函数，开展滑坡空间预测模型的系统研究还很少，所以，本文拟基于统计学习理论､GIS技术､SVM 模型，使用线性核函数､多项式核函数､径向基核函数､S形核函数这4类核函数开展玉树地震滑坡空间预测研究，以期找到最适用于该地区的地震滑坡空间预测的核函数类型.

支持向量机(SVM)模型是由Vapnik^[22]开发，是继人工神经网络(ANN)之后的新一代学习算法，它基于核函数将线性不可分的数据转换为高维空间的线性可分数据模式.SVM 通过约束对偶最优来训练模型.基于结构风险最小原则与通过求解受限的二次型是SVM 的两个突出优点.在理论上，SVM可取得最优的预测结果，其数学公式在其它文献^[22]中有详细的阐述，在此对其方法的核心原理进行介绍^{[9, 23]}.

一般SVM 被设计成用于解决两类分类问题，即同时存在正样本和负样本.考虑一个训练样本集x_i(i= 1，2，…，n)由两类构成，表示为y_i=±1.两类SVM 的目标是寻求一个n维空间上的超平面，以最大间隔区分它们，同时使分开的两类数据点距离分类面最远，这个超平面既可以是平面也可以是曲面.数学上表述为

(1)

约束条件为

(2)

‖w‖ 是超平面法向量的范数，b是标量，· 代表标量乘积.引入拉格朗日乘数法则求极值，生成辅助函数如下:

(3)

其中λ_i是拉格朗日乘数.设L对于w和b的偏导数等于0，得到

(4)

(5)

将公式(4)和(5)带入(3)得到拉格朗日的对偶形公式如下:

(6)

受约束于

(7)

以上讨论适用于线性可分情况，对于更一般的线性不可分实例，引入松弛因子ξi(i= 1，2，…，n)来调整约束条件.

(8)

得到公式(1)的替代公式

(9)

这里υ∈ (0，1]是一个新引进的对于错误分类的罚值.另一方面，对于非线性不可分问题，核函数K(x_i，x_j)被引入进来.核函数的选取对于SVM 模型是至关重要的，虽然一些新的核函数被陆续提出，但被广泛认同的4个基本核函数是:

线性核函数(Linear):

(10)

多项式核函数(Polynomial):

(11)

径向基核函数(Radialbasisfunction):

(12)

S形核函数(Sigmoid):

(13)

γ､r､d是核函数的参数，需要计算时人工输入.

2010年4月14日青海玉树M_w6.9级地震发生在青藏高原中部，由于印度板块向青藏高原的推挤作用，导致青藏高原缩短，同时内部的块体沿一些重要的块体边界断裂带发生侧向滑移，造成青藏高原主体向东移动，并在青藏高原内部和块体边边界形成不同规模的走滑断裂系与挤出块体.玉树地震就是在这种地质背景下发生的，为羌塘块体向东运动的结果^[24]，发震断裂为鲜水河断裂带西段的甘孜-玉树断裂带.甘孜-玉树断裂带规模巨大，西起青海治多县那王草曲塘，经当江､玉树､邓柯､玉隆，至四川甘孜县城南，全长约500km.玉树地震产生了走向约300°，65km 长的地表破裂带，左旋走滑性质，地表破裂带由一系列挤压鼓包与张裂缝相间排列或雁列式裂缝组成，实测最大水平位错约1.8m^[25-29].玉树地震破裂过程中的能量主要在两个时间和空间上释放，一个能量释放点是震后6s，位于震中附近；另一个是震后12s，位于震中位置东南，靠近结古镇区域，为玉树地震破裂过程中能量最大的，与实际震害最重的区域相吻合^[30].截至2010年4月25日15时00分共记录到玉树M_w6.9 级地震余震总数为1467次，其中3.0级以上余震13个，其中6.0~6.9级地震1个，5.0~5.9级地震0个，4.0~4.9级地震3个，3.0~3.9级地震9个.

作者以灾后航空相片与高分辨率遥感影像目视解译为主，辅以野外调查的方法，建立了玉树地震滑坡数据库，库中包含了2036条用面要素表示的玉树地震滑坡记录^[4]，这些滑坡主要分布在一个沿着地表断裂带的面积约1455.3km² 矩形区域内，本文就以这个矩形区域作为研究区.玉树地震触发的这2036个滑坡的总面积为1.194km²，单体滑坡平均面积为586.4 m².研究区内滑坡面积百分比为0.082%；滑坡点密度为1.4个/km².图 1为玉树地震滑坡与同震地表破裂空间分布图.图 2 为一些典型的玉树地震触发滑坡照片.

图 1

Fig. 1

图 1 玉树地震滑坡与同震地表破裂空间分布图 Fig. 1 Spatial distribution of Yushu earthquake triggered landslides and co-seismic surface fault-ruptures

图 2

Fig. 2

图 2 玉树地震诱发滑坡照片 Fig. 2 Several typical landslide striggered by the 2010 Yushu earthquake

结合玉树地震区的地震､地形､地质与其它资料，综合考虑对玉树地震滑坡的多种影响因素，选择高程､坡度､坡向､斜坡曲率､坡位､水系､地层岩性､断裂､公路､NDVI､同震地表破裂､PGA 共12 个对地震滑坡有影响的因子(表 1)，进行地震滑坡预测模型研究.研究区内数字高程模型(DEM)是根据1∶50000地形图上的等高线､高程点､水系等信息制作而成，其空间分辨率为10 m×10 m.研究区内高程范围是3589.7~5181.4m，高程分类依据200m一个间隔进行分类(表 1).坡度､坡向､曲率､坡位这4个因子图层均是根据DEM 在ArcGIS 软件中制作的，它们的空间分辨率与DEM 一样，都是10m×10m，它们的分类标准详见表 1.水系提取自地形图，将水系按照100m 缓冲区进行分类(表 1).岩性与断裂为地震滑坡的两个重要的地质影响因子，本文使用的岩性(图 3)与断裂因子均来自于1∶200000地质图，研究区内地层岩性分为11 类(表 1)，按照距离断裂50m 的间隔将研究区分为11 类(表 1).地震动峰值加速度(PGA)来自于US GeologicalSurvey^[1]公布的PGA 等值线图，其分类标准见表 1.公路图层来自1∶50000地形图与基于SPOT5数据的解译，将公路线状图按照100m 缓冲区进行分类(表 1).NDVI数据由震前的LandsatETM 数据处理而成，分类标准见表 1.将所有矢量化格式的影响因子图层栅格化为10m×10m 分辨率的栅格格式的因子专题图层.

表 1(Table 1)

表 1 影响因子及其分类标准 Table 1 Controlling parameters and their classes for the study area

表 1 影响因子及其分类标准 Table 1 Controlling parameters and their classes for the study area

图 3

Fig. 3

图 3 研究区地层岩性 1:Q4h，湖沼淤泥，泥炭沉积；2:Q4al-pl ，冲积､洪积砾石层；3:N，石英细砂岩，底部为角砾岩；4:T3bt，石英砂岩､粉砂岩，灰岩夹板岩；5:T3kn3，石英砂岩､长石石英砂岩夹千枚状板岩､炭质板岩；6:T3kn2，绿泥､绿帘阳起片岩，斜长､钠长角闪片岩，变安山岩､玄武岩､火山角砾岩夹大理岩；7:T3kn1，灰色长石砂岩､长石石英砂岩夹粉砂岩､板岩､灰岩；8:T2jl2，灰白色块层状灰岩夹白云岩；9:T2jl1，钙质凝灰质板岩､硬砂质长石石英砂岩夹灰岩；10:C-P，灰色长石石英砂岩､含砾不等粒砂岩､石英砂岩互层，夹板岩及灰岩透镜；11:花岗岩，石英闪长岩，辉绿岩. Fig. 3 Geological map of the study area

图 4为研究区内各因子分级的面积与滑坡点密度对比图，可以看出，研究区内高程多集中在4-6分级内，即4200~4800m 的范围内；坡度的面积随着坡度的增加而减少，可以看出研究区内多是缓坡地貌；坡向面积统计表明分类3 与分类7 较其它分类面积多，即NE 和SW，这是因为玉树地震的发震断裂走向是NWW 方向，左旋走滑性质，表明了该地区的受力方向也是NWW-SEE 方向，与NE-SW方向近垂直，所以就造成了该地区坡向为NE 与SW 的斜坡比其它坡向的斜坡面积大些；斜坡曲率位于-0.005~0.005范围的占比例最大；研究区内大部分区域的斜坡坡位为中坡；分别与水系､断裂､公路､同震地表破裂按照不同的距离进行缓冲区，各个分级内的面积差不多；图 3为研究区地质图，按照地层岩性将研究区分为11类，第4类地层，即T₃bt是研究区内最多的地层；NDVI的面积分类表明了10-12类占的面积最多，即NDVI值为0.4~0.55范围；PGA 面积统计结果表明了研究区内PGA 因子中第2､3､7分类的面积大，即0.14~0.19g和0.30~0.38g覆盖的面积大.

图 4

Fig. 4

图 4 各因子分级的面积与滑坡点密度对比图 Fig. 4 Area and landslide number density vs.ranks of 12 predicting factors

在某种意义上，图 4中不同分级内的滑坡点密度表示了该预测因子分级所体现的滑坡危险性，一些因子的不同分级表现出了显著的规律性，如高程､坡度､与水系距离､与公路距离､与同震地表破裂距离等因子不同分级内的滑坡点密度相差颇大，表现出较强烈对地震滑坡的影响作用.3800~4200m 的高程范围为发生地震滑坡的危险高程；坡度越大，发生滑坡的危险系数越高；距离水系､公路､同震破裂越近，发生滑坡的危险性越高.

我们将玉树地震滑坡分布点数据作为滑动样本，得到2036个滑坡样本.对于不滑样本的选择，采用随机选择方法，在未滑区域上选择2036个点作为不滑样本，这样得到了共4072个所需要的滑坡样本点与非滑坡样本点.

根据这些训练样本与这12 个因子，基于SVM模型，分别应用线性核函数､多项式核函数､径向基核函数､S形核函数这4 类核函数开展地震滑坡空间预测模型研究，得到玉树地震滑坡危险性指数图(图 5)，线性核函数､多项式核函数､径向基核函数的结果类似，与S 形核函数得到的结果相差较大.SVM 的输出结果范围为0~1，0表示发生滑坡的概率为0%，1表示发生滑坡的概率为100%，0.5代表滑坡发生的概率为50%，是滑坡发生与不发生的界限.其中基于线性核函数的结果危险性系数范围为0.0086~0.9866，基于多项式核函数的结果危险性系数范围是0.000003~0.9963，基于径向基核函数的结果范围是0.000003~0.9914，基于S形核函数的结果范围是0.0587~0.8700.为研究不同危险区的分布，将危险级别进行32 等分，然后统计每个危险级别内的面积，结果如图 6，可以看出线性核函数､多项式核函数､径向基核函数表现出了相同的趋势，滑坡危险性小的区域面积大，而S形核函数与前三种不同，S形核函数得到的结果危险区与非危险区面积相当.

图 5

Fig. 5

图 5 玉树地震滑坡危险性指数图 (a)线性核函数；(b)多项式核函数；(c)径向基核函数；(d)S形核函数. Fig. 5 Hazard maps of Yushu earthquake triggered landslide (a) Linear function；(b) Polynomial function；(c) Radial basis function；(d)Sigmoid function.

图 6

Fig. 6

图 6 滑坡危险性-面积对比图 (a)线性核函数；(b)多项式核函数；(c)径向基核函数；(d)S形核函数. Fig. 6 Diagram of landslide hazard probability distribution and area (a) Linear function；(b)Polynomial function；(c)Radial basis function；(d)Sigmoid function.

以每0.2一个级别，将研究区危险性分为极高危险区(0.8~1)､高危险区(0.6~0.8)､中危险区(0.4~0.6)､低危险区(0.2~0.4)､极低危险区(0~0.2)，得到研究区滑坡危险性分级图(图 7).考虑到实际情况中地震滑坡发生的二值性质，将滑坡危险性指数图按照滑坡发生的概率分为滑动与不滑两类，滑坡危险性指数为0~0.5(滑坡发生概率为0~50%)的区间为不滑类别；滑坡危险性指数为0.5~1(滑坡发生概率为50% ~100%)的区间为滑动类别，得到研究区地震滑坡预测结果见图 8.

图 7

Fig. 7

图 7 玉树地震滑坡危险性分级图 (a)线性核函数；(b)多项式核函数；(c)径向基核函数；(d)S形核函数. Fig. 7 Hazard rank maps of Yushu earthquake triggered landslide (a) Linear function；(b)Polynomial function；(c)Radial basis function；(d)Sigmoid function.

图 8

Fig. 8

图 8 地震滑坡预测结果图 (a)线性核函数；(b)多项式核函数；(c)径向基核函数；(d)S形核函数. Fig. 8 Earthquake triggered landslides spatial prediction maps (a) Linear function；(b)Polynomial function；(c)Radial basis function；(d)Sigmoid function.

运用实际滑坡数量百分比累加-危险性面积百分比累积曲线下面积方法对这四种结果的正确率进行定量检验.将玉树地震滑坡危险性指数图(图 5)按照1%的面积间隔从高到低分为100 等份，分别求取这100个级别内的滑坡发生的数量占滑坡总数量的百分比，构建危险性结果百分比累加与滑坡点百分比累积曲线，即结果评价曲线(图 9)，用曲线下面积百分比来定量衡量评价结果的正确率大小.结果表明径向基核函数的正确率为84.16%，为这4种核函数中最高的；其次为多项式核函数，略低于径向基核函数，为83.45%；线性核函数的结果正确率为79.87%；最低的为S形核函数，其结果为64.62%.

图 9

Fig. 9

图 9 滑坡危险性评价结果评价曲线 Fig. 9 Success rate for landslide hazard maps

为衡量图 8中模型的预测结果，我们采用“滑坡数量%/面积%"这一指标来衡量核函数方法的优劣.面积%代表滑动区域占总区域的百分比，滑坡数量%代表滑动区域内滑坡数量占总滑坡数量的百分比.滑坡数量%/面积% 值越大，表明该核函数得到的结果越好.比较结果见表 2，同样是径向基核函数得到的结果最好，为3.154；其次为多项式核函数，为3.135；线性核函数的结果为2.787；最差的为S形核函数仅为1.555.

表 2(Table 2)

表 2 预测结果统计 Table 2 Landslide statistic result in different landslide hazard rank

表 2 预测结果统计 Table 2 Landslide statistic result in different landslide hazard rank

讨论上述模型所使用的训练样本中的滑坡样本为2036个，为实际2036 个玉树地震滑坡区要素的质心.不滑样本为2036个在未滑区域上选择的点，选点方法为基于GIS平台的随机分布选择，这样得到了共4072个所需要的模型训练样本点.为检查模型训练样本对模型的影响，分析讨论模型训练样本选取所造成的预测结果的不确定性，我们开展选择不同模型训练样本重复上述的模型训练与分析工作.滑坡样本为玉树地震触发的2036 个滑坡的质心位置，滑坡区域小，要重新选择不同的滑坡样本比较困难，而不滑区域大，所以基于不同的样本选择方法选择不滑样本，进而构建不同的模型训练样本较为合适.本文开展另外3 组随机选取与1 组均匀取样的不滑样本，结合前面用到的滑坡样本，构建不同的模型训练样本，开展基于不同训练样本的模型训练与讨论工作.为了与2036个滑坡样本达到平衡，对新的3组随机选取的不滑样本的数量依然是2036个.在选择均匀分布样本的时候，横向与纵向上的间距是相等的.为保证样本选择的数目大概是2036个，每个不滑样本之间的间距按照式(14)来计算:

(14)

我们按照845.1 m 的横向与纵向间隔去进行滑坡不滑样本的规则取样，最后得到2034个滑坡的不滑样本.各种不滑样本的分布见图 10，图 10a为规则分布的不滑样本，图 10b为新的3 组随机选取的不滑样本.这样，我们应用这4组全新的滑坡与不滑样本对本文模型重新进行训练与分析.

图 10

Fig. 10

图 10 模型不滑样本点分布 (a)均匀选点与第1组随机选点不滑样品点分布；(b)第2､3､4组随机选点不滑样品点分布. Fig. 10 Distribution of Negative training samples of the models (a)Distribution of the uniform and the 1st rand omnegative training samples；(b)The 2nd，3rd，and 4th rand omnegative training samples.

因为模型计算过程与第一组训练样本一致，所以这里就不再详细说明.将这新的4 组训练样本､4组核函数，得到的16个模型预测正确率结果汇总于表 3，表中黑体代表最优的核函数.为了便于更全面地比较，我们将前面的第1组训练样本的结果也列在表中.可以看出，基于4种随机选点方法与1种规则选点方法得到的训练样本开展的地震滑坡空间预测结果都表明了径向基核函数是最好的，其次是多项式核函数，再次是线性核函数，最差的是S形核函数，这表明了模型几乎不受滑坡训练样本选择方法的影响.

表 3(Table 3)

表 3 基于不同训练样本的模型分析结果对比 Table 3 Comparison of results by using different training samples

表 3 基于不同训练样本的模型分析结果对比 Table 3 Comparison of results by using different training samples

(1) 基于统计学习理论､GIS技术､SVM模型，使用线性核函数､多项式核函数､径向基核函数､S形核函数这4类核函数开展玉树地震滑坡空间预测研究.

(2) 结果表明了径向基核函数是最适用于该地区的核函数，危险性指数图结果正确率达到84.16%，模型预测结果“面积%/滑坡数量%"达到3.154，是这4类核函数中最好的.多项式核函数模型得到的结果非常接近径向基核函数模型；线性模型比这两者的结果差，结果最差的是S形核函数，结果正确率远低于其它三种核函数模型.

(3) 为研究不同训练样本对模型产生的影响，另外选择3组随机选择的不滑训练样本与1组均匀分布的不滑样本开展研究，表明与第1 组随机选择的不滑样本得到的结果一致，径向基核函数依然是最适合于本研究的核函数.

(4) 本文为地震滑坡空间预测模型中核函数的科学选择提供了依据，本文所得到的玉树地震滑坡危险性索引图､危险性分级图､空间预测图也可为地震区的滑坡防灾减灾工作提供参考.