2012, Vol. 55
近年来许多研究人员采用静态库仑破裂应力变化(ΔCFS)来研究主震对余震的影响以及强震间的触发作用[1-6].King等[7]计算了1992年美国Landers地震(Mw7.3)造成破裂面附近最优方向上的库仑应力变化，并考察了该地震对周边断层造成的应力变化，发现余震广泛分布于库仑应力增加0.05 MPa的区域，而库仑应力降低的区域余震活动较少.Deng等[8]计算了1812-1995 年间发生在南加州的中强震所产生的库仑应力变化总和，发现95%的6.0级以上余震均发生在加载区，1932-1995 年间的5.0级以上余震中约有85% 同样发生在库仑应力增加区.Stein 等[9]计算了1939-1992 年发生在土耳其NorthAnatolian断裂带10个6.7级以上地震的库仑破裂应力变化，发现其中90%的地震是被先前地震触发，同时成功预测了1999年Izmit地区强震的发生.万永革等[10]利用Okada公式探讨了中国青藏高原北部几次复杂地震中的静态应力触发问题，认为1937年M7.5 花石峡地震､1963 年Ms7.1 都兰地震､1973年Ms7.3玛尼地震和1997年Ms7.5玛尼地震造成2001年可可西里地震断层面上库仑破裂应力的增加，促进了地震的发生.张竹琪等[11]计算了1997年新疆伽师地区7次Ms≥6.0大地震间的库仑应力作用，结果显示每个地震对后续地震附近地区的库仑应力均有影响(大于0.05MPa)，震群中各次地震之间存在明显的应力触发作用.朱航等[12]对1973-1976年四川松潘沿虎牙断裂迁移的4次强震进行了计算，事件之间形成了相继触发的情况，且绝大多数余震主要发生在主震发震断层的库仑应力增加区.同时，在该强震序列发生后的25年中，距其200km 范围内的6次5.0~6.6级地震均受到该序列引起的远场､微量的库仑应力变化的影响.
由以上分析可见，地震静态触发模型对于很多地震有明显的触发效果.但是，该模型是否适用于所有的大地震呢?以往的研究中对于俯冲带特大地震的触发效果考察较少，本文利用已发表的震源滑移模型资料及余震数据，计算最近俯冲带上发生的三次特大地震所产生的静态库仑应力变化(2011年日本地震(Mw=9.1)､2009年智利地震(Mw=8.8)以及2004年苏门答腊地震(Mw=9.0))，通过考察俯冲带上特大地震对余震的触发数量百分比，从而进一步考察地震静态触发的效果.
2 静态库仑破裂应力变化将地球介质简化为半无限空间内均匀各向同性完全弹性体，已知地震位错面的几何参数和错动量，则可求出在弹性体内部产生的位移场和应变场.利用Okada[13]给出的静态位移和应变的解析表达式，计算地震产生的静态应力､应变场变化.
根据库仑破裂假设，岩石趋近于破裂程度的库仑破裂应力σf 为:
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(1) |
其中，τ 为地震破裂面上剪应力的大小，σn 为正应力，P为孔隙流体压力，μ 为断层面介质的摩擦系数.然而，精确确定地下应力张量是极为困难的，通常定义库仑破裂应力变化[1, 7].当μ 不随时间变化时，由(1)式库仑应力变化为:
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(2) |
孔隙流体压力变化ΔP控制着断层面上的有效正应力，当岩石应力的改变远远快于岩石中的流体压力扩散时，流体压力变化ΔP可以通过Skemptons系数B在式(2)中得到反映，取视摩擦系数μ′ =μ(1-B)，它给出了孔隙流体和断层面上的介质特性，范围为0~1.那么式(2)变为:
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(3) |
定义压应力为正，一般认为地震产生的静态库仑破裂应力变化定义于具体的断层面，当Δσf > 0 时促进后续余震的发生；反之，Δσf < 0 时抑制余震活动.地震引起的静态弹性库仑应力变化相对于产生地震所需积累的应力很小，但越来越多的震例表明大于0.01 MPa的库仑应力增加起到了明显的触发作用[1, 14].在进行地震触发余震的计算中，如果余震的震源机制未知，通常假定将库仑应力变化投影于最优破裂面，进行应力变化空间分布的计算.这样的假定在大多数情况下可以解释余震的分布情况，预测未来后续余震的空间分布[7, 15].
3 震例计算 3.1 2011年日本东北地震2011年3 月11 日，日本本州岛东岸近海海域发生Mw9.1级地震，该次地震震中位于日本东北部宫城县附近，震源深度20km，是一次典型的前震-主震-余震事件.太平洋板块向西北方向运动的过程中，与朝东南方向运动的欧亚板块碰撞，太平洋板块以每年8~10cm 的速率俯冲到欧亚板块下方形成了日本海沟，在不断的俯冲和挤压过程中，板块边界附近由于应力集中，火山与地震频发[16].此次地震正处于日本海沟区域的俯冲带上，是日本历史上震级最高的地震.引发了破坏力极大的海啸，对日本造成了巨大的经济损失和人员伤亡.
Wei等[17]采用地表GPS位移场和地震波形数据作为约束，反演了该地震破裂面的位错分布.断层最大位错量为30m，位于震源位置向东100km.破裂面顶端距地表 5.35km，长约500km､宽约200km，由19×10个滑移单元组成，最大破裂深度达42km.该次地震的主震破裂面为走向201°，倾角9°，滑移角93°(见表 1).同时表 1还列举了智利地震和苏门答腊地震的震源机制结果.
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表 1 本文所计算的3次俯冲带特大地震震源机制 Table 1 Focal mechanisms of the three megathrust earthquakes |
参照Stein 和King等[2, 7]的方法，岩石的泊松比和有效摩擦系数分别取0.25和0.4，剪切模量选为3.2×104 MPa.在地震震级较大时，静态库仑应力对周边地区的影响持续时间较长，为充分分析应力变化分布与后续地震分布之间的相关性，将后续地震活动的考察期限取至震后四个月，即2011年7月11日.采用的余震数据来源于USGS 测定的大于4.0 级的余震(http://neic.usgs.gov/).计算时取最优破裂面为库仑应力变化的投影面.
此次日本地震破坏力极强，对日本大陆造成了较大的影响.本州岛南部受到0.15 MPa以上的应力加载作用.对于相距较远的北海道岛，应力变化值同样超过0.01 MPa的触发阀值.本州岛北部及断层面上大部分地区为地震影区，库仑应力大大降低，其波动范围为-0.6~-0.08 MPa.
本次地震产生了较多余震，震后三个月内便有3000余次M≥4.0余震发生，主要分布于断层面中东部以及南部.由于逆冲断层的库仑应力变化受深度影响较大[18]，本文对全空间范围内的余震活动与库仑应力变化进行考察.取震后四个月的余震数据，由图 1可以看出，大部分余震活动未受到触发作用，通过统计全空间范围内余震与库仑应力变化的关系，可知处于库仑应力增加区域的余震仅为所有余震的47%，在震源深度上共发生1166次M≥4.0余震，也仅有40.2% 的余震落入正值区.震源位置南部的余震聚集区约有50%的余震落入正值区，而在东部的余震聚集区超过60%的余震落入地震影区.
震后四个月内共发生4 次M≥7.0 强余震，分别对其各自深度进行了库仑应力变化的计算.我们发现3月11日Mw7.9余震以及7月10日Mw7.0余震处于地震影区，而3月11日Mw7.7以及4月7日Mw7.1余震落入了库仑应力增加的区域.对于M≥6.0的余震，在浅部(<30km)触发效果较差，落入正值区的余震仅有26%.在30~50km 范围内，余震也仅有67% 落入正值区，并不能很好地说明本次地震对后续强余震有触发作用.
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图 1 日本地震产生的库仑应力变化与余震活动的空间分布 Fig. 1 Coulomb stress change of the 2011 Tohoku earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
2010年2月27日，智利Maule地区发生Mw8.8级地震.震源位于太平洋板块和南美板块之间，太平洋板块在这里俯冲至南美板块下面，形成了一个地震活动极其活跃的区域，这次地震便发生在智利近海的危险地质构造带上[19]，距离康塞普西翁115km，距智利首都圣地亚哥320km.20世纪以来，该地区发生多次Mw8.0 级以上强震，其中最大一次为1960年发生的Mw9.5 级地震，数次强震造成的破裂几乎贯穿智利近海两千公里[20].地震以及引发的海啸造成了数百万人的死亡，150 万房屋建筑的倒塌，超过200万人受灾.
该次地震是一次不均匀双向破裂的过程，主要破裂区介于圣地亚哥和康塞普西翁之间，长度近650km，宽约180km.文中选用Hayes等[21]公布的有限断层模型进行静态库仑破裂应力的计算，该模型与Pollitz以及Delouis等[22-23]结合GPS､InSAR资料反演的模型相似度较高.最大滑移量14.5m，处于震源位置向北100km 附近及向南40km 附近，由20×11 个滑移单元组成，最大破裂深度达60km，计算时最优破裂面为库仑应力变化的投影面，泊松比､有效摩擦系数及剪切模量同样为0.25､0.4与3.2×104 MPa.
如图 2所示，本次智利地震产生的库仑破裂应力增加的区域主要处于模型的西北､东南两侧，在空间中正负相间，断层面东北､西南两侧库仑应力明显降低.受该地震影响，智利南北部的断裂带受到0.05 MPa以上的应力加载，而断层面及东西侧库仑应力大大降低，波动范围为-18.4~-0.05 MPa.取震后四个月的余震进行考察，数据同样来源于USGS:后续余震活动广泛分布于断层面上，滑移量较大的地方分布相对较密集.根据图 2 中库仑应力变化图案，本文详细分析了0~65km 深度范围内库仑应力变化与余震分布的关系，结果显示:余震仅有47.6%处于库仑应力增加的区域.北部最大滑移区产生了一片较大的“地震影区"，库仑应力降低了5MPa，然而该区却分布有了大量的余震活动.震源深度上分布的余震(占所有余震的60%)处于应力增加区域的仅有41%，大部分余震落入断层面上本该“抑制"余震活动的应力卸载区域.
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图 2 智利地震产生的库仑应力变化与后续余震的空间分布 Fig. 2 Coulomb stress change of the 2010 Chile earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
2004年12月26日，在印度尼西亚苏门答腊岛西北部的苏门答腊-安达曼俯冲带上发生了Mw9.0级地震，震源位置处于印度洋-澳大利亚板块与缅甸微板块的边界，由印度洋-澳大利亚板块沿巽他海沟向缅甸微板块底下斜向俯冲过程中积累的应变能突然释放，同时触发的海底快速隆起所造成的，断层破裂面超过1200km，破裂时间持续了1000s以上.该地震是过去40 多年来地球上发生的最大地震，并引发了有历史记录以来破坏力最大的海啸，直接造成近30万人死亡.
俯冲带在浅处表现为低角度俯冲，深处表现为高角度俯冲，本次地震的震源深度较浅，为28.6km，与表 1中节面Ⅰ 的低倾角一致，节面Ⅰ 即为实际断层面.文中采用Chlieh等[24]发布的震源断层滑移矢量分布模型，模型较为复杂，分为3 个子断层，最大滑移量为17m，分别位于震源附近及安达曼海沟与苏门答腊断裂的交汇处.由北至南走向分别为5°，342°，315°，倾角逐渐变缓分别为17°，15°，12°.共由695个滑移单元组成，空间上分布不均匀，断层破裂的最大深度为52.6km.计算时同样取最优破裂面为库仑破裂应力的投影面，物性参数的选取与日本地震的相同.
苏门答腊地震产生的库仑应力变化分布图案与智利地震的库仑应力变化有相似之处(图 3)，即应力加载的区域主要位于断裂带西北､东南两个区域以及断层面附近，总体仍然呈现正负相间的特征.苏门答腊大断裂的南段受到0.03 MPa以上的应力加载作用，这与McCloskey等[25]的研究结果一致.虽然在此之后本区发生过5次强震(Mw>7.0)，但时间相隔4年以上，且有3 次落入该次地震产生的库仑应力减小区，由完全弹性半空间模型计算得到的库仑应力变化并不能很好地说明本次地震的触发作用.苏门答腊地震的后续余震广泛分布于断层面上各处，同时较多分布在安达曼海沟中部(图中黑色方框内)，70%以上的余震发生在30km 深度上.由于在本次地震后三个月(2005 年3 月28 日)有一次Mw8.6 级强震事件发生在其南部，为避免受其干扰，后续余震考察时限取至2005年3月26日(即震后三个月).尽管有人认为该次地震是由2004 年苏门答腊特大地震所触发[26]，但由于其震级极大，本文认为它不是余震，因此不在所考察范围内.
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图 3 苏门答腊地震产生的库仑破裂应力变化与余震活动空间分布 Fig. 3 Coulomb stress change of the Sumatra-Andaman earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
如图 3 所示，本文详细考察了0~50km 范围内余震与库仑破裂应力变化之间的关系，模型计算结果显示:余震活动仅有49.8%落入库仑应力增加区域，震源深度剖面上仅为46%.安达曼海沟中部东侧为应力加载与应力卸载的分界线，该处发生了大量余震，其中约60%落入了本该“抑制"后续余震活动的应力卸载区，库仑应力变化范围为-1~-0.1 MPa.而处于苏门答腊大断裂附近的余震中，大部分处于主震断层面上，落入库仑应力增大区域的余震数量并不明显多于落入库仑应力减小区域的数量.主震所产生的静态库仑应力变化与后续地震活动没有显著的相关关系.
4 不同模型参数的比较分析对于本文上述计算的三次俯冲带地震，静态触发效果都不太理想.断层面上大部分区域为应力降低区域，“不利于"后续事件的发生，而余震多分布于该区域.三次大地震后都只有不到50%的余震处于库仑应力增加的区域，主震产生的静态库仑应力变化与后续余震事件的发生没有明显的互相关系.为了避免模型以及参数的独特性所产生的计算错误，下面通过选取不同的模型参数，进行对比计算分析.
4.1 不同震源模型的结果为了避免由于模型参数的不同所带来的触发效果差异，本文进一步采用其他模型参数进行了库仑应力变化的计算:在摩擦系数､岩石物性参数不变时，采用Shao 等[27-28]公布的模型进行日本地震与智利地震库仑应力变化的计算，其结果如图 4､图 5所示.
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图 4 采用Shao等模型计算日本地震的库仑应力变化与余震的空间分布 Fig. 4 Coulomb stress change using Shao′s model of the 2011 Tohoku earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
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图 5 采用Shao等模型计算智利地震的库仑应力变化与余震的空间分布 Fig. 5 Coulomb stress change using Shao′s model of the 2010 Chile earthquake and the spatial distribution of the after shocks |
图 4显示，由Shao等模型计算日本地震产生的库仑应力变化对日本本州岛有超过0.1 MPa的应力加载作用，在断层面的东西两侧为应力增加区域，与Wei等模型计算结果保持一致(图 1).图 5 给出了由Shao等公布的智利地震模型计算得到的库仑应力变化值，对比图 2可以看出其与Hayes等的模型计算结果有相似之处，断层面的南北端部都为库仑应力增加的区域，断层面两侧为“地震影区".断层面的西部为长条状的应力加载区域，向东间接分布正负库仑应力区域.Shao等模型计算的库仑应力变化对后续余震的触发效果同样不理想.日本地震的触发效果相对稍好，但也仅有58% 的余震“被触发"，震源深度上仍然有47.9%的余震处于“抑制"地震发生的影区.对于智利地震，仅有46.8%的余震处于库仑应力增加的区域，震源深度上也仅有51.5%.
4.2 不同摩擦系数的模型结果下面进一步研究断层面上的摩擦关系对地震触发的影响效果.保持剪切模量与泊松比不变，分别考察有效摩擦系数变化范围为0.0~0.8，步长为0.1时，各个模型的库仑应力变化与余震分布关系.表 2给出有效摩擦系数μe 取0.0､0.4与0.8 时库仑应力变化对余震的触发效果.可以看出对于不同的有效摩擦系数，落入库仑应力正值区的余震数目有一定程度的差异，但是处于应力加载区的余震都不超过60%.取有效摩擦系数为0.8 时，苏门答腊地震的余震活动甚至仅有34.8%处于加载区，“被触发"的余震没有明显多于处于“被抑制"区域的余震，因此摩擦系数的改变并不能使得静态地震触发效果变得很好.
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表 2 不同有效摩擦系数产生的库仑应力变化与余震触发效果 Table 2 Coulomb stress change using Shao′s model of the 2010 Chile earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
2008年汶川Ms7.9 地震是一次典型的板块内部地震，地震发生后不少学者也计算了该次地震产生的库仑应力变化对周围断裂的影响，Toda等[29]同时使用Ji等以及Nishimura等反演的有限断层模型进行了计算.震后周边断层的危险性上升，鲜水河断裂､昆仑断裂和岷江断裂受到0.02~0.05MPa的应力加载.本文同样采用Ji等[30]的有限断层模型，计算汶川地震产生的库仑应力变化对后续余震活动的触发作用.
汶川地震发生在青藏高原东缘､南北地震带的中段､现今并不活动的龙门山断裂带上，地震造成北川-映秀断裂和灌县-江油断裂两条倾向NW 的叠瓦状逆断层发生地表破裂，走向为南西-北东向，倾角33°.其中沿北川-映秀断裂展布的地表破裂带长约240km，最大垂向及水平向错距分别约为6.2m 和4.9 m[31]；沿灌县-江油断裂展布的地表破裂带约72km，最大垂直位移3.5m.该地震引发了山体滑坡等地质灾害，造成了巨大的人员伤亡和财产损失.
汶川地震震源破裂过程较为复杂，两个高滑移区先后发生在地震破坏最为严重的映秀和北川地区.Ji等[30]在震后7h发布了断层滑动矢量分布的反演结果，南段以逆冲为主兼有右旋走滑分量，北段以右旋走滑为主兼有逆冲分量.模型由21×8 个滑移单元组成，断层破裂的最大深度为20km.
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图 6 汶川地震产生的库仑应力变化与后续余震活动的空间分布 Fig. 6 Coulomb stress change of the Wenchuan earthquake and the spatial distribution of the aftershocks |
利用上述条件计算得到了库仑应力变化的分布情况，如图 6所示.图案虽然较为复杂，但应力分布整体还是呈现正负相间的特征，最大的应力增加区分布于震源断层面以及断层面南北两个端部的邻近区域，最大的应力减小区分布于震源断层的东西两侧.
汶川地震后4个月内余震活动超过1000次，主要集中在北川-映秀断裂上盘一定范围内､最大滑移量集中区(汶川-映秀附近一带)附近.由于逆冲断层的库仑应力变化与深度关系较大，因此主要研究了0~65km 深度范围内余震与库仑应力变化值的关系.
由图 6考察汶川地震产生的库仑应力变化与余震空间分布之间的关系可以看出:采用该模型计算得到的结果中，余震有85%以上发生在库仑应力增加区，震源深度剖面上达到87%的余震在变化量大于0.01 MPa的应力触发阀值，较好地说明了汶川地震对后续余震的触发作用.对比震后一月内(2008年5月12日-2008年6月12日)及震后一至四月(2008年6月12日-2008年9月12 日)的余震活动后发现，虽然震后一至四月内余震活动急剧减少，但是90%以上的余震仍然落在库仑应力增加区，震后一月内也达到了85%以上.该计算结果与前人的研究结果保持一致[32-33]，汶川地震对研究区域的地震触发作用有较长的时限，应该在半年以上.
通过前人的研究，发现板块内部的地震常常具有较好的触发效果，如:1999 年集集地震(Mw7.6)震后一年内发生了超过20000次余震，使用无限半空间模型计算静态库仑应力变化与余震的关系，结果显示对于浅层地壳(0~10km)静态库仑应力具有较好的触发效果[34]；使用多层介质模型进行计算，约72%的余震发生在库仑应力变化超过0.01 MPa的区域[35].Ma等[36]的计算结果也表明集集地震后附近地区的地震危险性都有较大幅度增加.此外，本文前面所述的几个触发效果较好的震例都为板内地震.
从上面的对比分析中可以看到，无论震源模型与参数如何变化，俯冲带上三次特大地震的静态库仑应力触发效果皆不理想，最好情况下的模型触发后续余震的比例也不到60%.而板内地震(如:2008年汶川地震，1999 年集集地震等)静态触发效果显著，超过70%的后续余震是由主震触发的.
5 讨论与结论 5.1 问题讨论本文使用库仑应力计算方法，通过已发布的地震位错模型计算了俯冲带上特大地震的静态库仑破裂应力变化.计算强震产生的库仑应力变化，主要是想考察主震对余震的触发作用.通常考虑余震的震源机制及距离效应.如Zhan 等[37]使用了余震的震源机制参数(走向､倾角､滑移角)，按照余震的破裂面(或节面)投影来计算库仑应力变化在空间上的分布，进而研究触发效果问题.但是，上述方法只是对少数余震的触发效果进行了研究，若要研究主震对整个余震序列触发的效果，目前还有很大的困难.具体表现在:1)余震震源机制解的不确定性很大(特别是震级较小的余震)，2)余震数目庞大.所以，目前国际上在主震对其后续余震触发效果的研究方面，主要是通过统计库仑应力增加区域的余震数目来研究触发效果，若库仑应力增加区余震数目的百分比高，则触发效果就好，反之触发效果则不好.如Harris，King以及Deng等[1, 7-8]都是通过统计位于应力加载区域的余震数目来考察主震对余震的触发效果.此外，Díez，Mueller和Stramondo等[38-40]也是使用这种方法研究主震对余震的触发效果的.
通过对文中的大地震后发生在库仑应力增加区域内的余震进行简单的统计，发现所计算的库仑应力变化对余震的触发效果存在很大的差别.例如，对于汶川地震，有超过85%的余震发生在库仑应力增加的区域内；而对于俯冲带大地震(苏门答腊地震､智利地震､日本地震)，处于库仑应力增加区的余震比例较低，不超过50%.
俯冲带大地震产生的库仑破裂应力变化与余震的位置之间相关性不显著.原因可能有以下几点:
(1) 地震动态库仑应力变化的影响.强震发生后，其激发的地震波(主要是面波)传播到某些处于临界状态的活动构造而引发地震，即动态触发[41].地震波动态触发为瞬时过程，面波衰减较慢，触发距离不受限制，且库仑应力变化值相比静态的要大一个量级.动态应力触发并不是只有直接触发(几秒或几分钟内)，同时还有延迟触发(数天后触发).断层受到力学作用并发生力学性质改变并不代表破裂立即发生或在一定的时间内发生，触发与被触发的地震之间存在不确定的时间延迟.地震波改变了断层成核区的特征滑动距离，影响滑动速率及状态，使动态库仑破裂应力的触发时间被延迟[42-43].
动态库仑应力变化不仅有远场触发作用，近场也有较大影响.对于近场而言，静态和动态库仑应力的作用是分不开的.如2002年8月发生在汤加俯冲带的Mw7.6级地震对周围余震和随后发生在距其300km 附近的Mw7.7 强震的触发，是一次典型的静､动触发共同作用的震例[44].另外1988年云南耿马Ms7.2地震受到了澜沧Ms7.6地震产生的动态和静态库仑破裂应力的共同触发作用，同时绝大多数后续余震也受到了动､静态库仑破裂应力的综合触发作用[45].对于本文中所计算的三次俯冲带地震，静态触发不能较好地解释其余震的分布，今后的研究中应同时计算动态库仑应力变化值，对周围断裂带的危险性及强余震位置作出更好的判断.
(2) 孔隙流体的迁移对余震的触发作用.地下流体对地震的触发主要通过以下三种方式:① 孔隙压增大造成有效应力的变化；②流体受热膨胀扩容；③流体注入对岩石的软化及润滑作用[46].孔隙压力的升高可以降低断层的强度，从而在剪切应力不升高的情况下导致断层的破裂或已有破裂的再活化，从而产生地震；强震后形成的裂缝和圈闭又对孔隙压有较强的控制作用.地下流体受热膨胀会使岩石产生大量缝隙，这些缝隙同时又成为流体累积运移的良好通道，对断层的稳定性产生影响.如WestBohemia/Vogtland发生的震群事件中，先存断裂由于孔隙压力的增加从而失稳，同震及震后滑移造成的裂隙及应力改变进一步导致了群活动的发生[47].Brodsky等[48]认为当地震波传播至周围临界态的断裂带时，由于先存沉淀受到力学作用而扩散，孔隙压的快速改变降低了断层上的有效应力，同样具有触震作用.Astiz等[49]指出1990 年美国加州UplandML5.5 地震的后续余震活动与震源中富含流体有关.
(3) 模型类型不同所产生的差异.地震的发生主要是应变能的释放，因此在较小的时间尺度上，常常将地球介质简化为半无限空间内的均匀各向同性完全弹性体，这对于震后较短时间内的应力转移是一种较好的模拟近似.为了更接近实际情况，部分学者常常采用分层弹性介质模型进行静态库仑应力变化的计算.如1999年集集地震后，Wang与邵志刚[34-35]分别进行了两种模型的计算，结果显示库仑应力分布形态上大体一致，但某些细节之处存在明显的差别，这一差别不应该被忽略.
大地震之后一般都出现震后余滑(afterslip)，对震源及周边地区的应力状态造成影响.但是地震后的余滑影响究竟如何，现在很难分辨(不同地震余滑所起的作用可能不同).主震的震后余滑表现为短期效应，随时间衰减较快(几个月至一年内影响比较明显).但目前为止，考虑震后余滑来研究地震的静态库仑应力变化随时间的演化问题还未见文献报道.由于俯冲带附近缺少近场地表变形资料，很难建立俯冲带上大地震的震后余滑模型.本文中仅计算同震库仑应力变化从而考察静态触发效果，而对于震后余滑所带来的应力扰动，有待进一步的研究.
同时，对于较大的时间尺度，由于脆性上地壳及其之下的黏弹性岩石圈的耦合作用，黏弹性松弛造成大的应力演化过程就值得进行探讨.沈正康等[50]采用黏弹性介质计算东昆仑活动断裂带大地震时，发现中下地壳的黏弹性弛豫效应使得库仑破裂应力变化随时间逐渐增大，在中､远场范围黏弹性弛豫造成的库仑破裂应力甚至可以大大超过同震形变造成的库仑破裂应力.虽然自身的能量累积是短时间内地块边界带上较远距离强震连发的决定性因素，但对于距离主震较近的后续余震活动来说，地壳的黏弹性应力作用不可忽视.
(4) 初始应力场的影响.在利用库仑应力变化触发地震的研究中，ΔCFS 常常取一个经验阀值(如0.01 MPa)，用来确定地震的危险性从而和余震区进行对比.然而，ΔCFS>0 仅表示地震发生的可能性增加，实际地震的发生与否不仅与ΔCFS有关，而且与主震之前的初始应力场有关[51].如果初始应力场已经非常接近库仑破裂应力，尽管强震产生的ΔCFS只是稍微大于零，后续余震活动也可能会被大量触发.当初始应力场远离库仑破裂时，尽管ΔCFS足够大，地震也可能不会被触发.Hardbeck等[52]指出1994年Northridge地震一个月之内的余震序列不能得到很好的解释，应考虑构造应力场和断层强度的影响.胡才博等[51]使用连续变化的应力场对1976年唐山地震的序列进行了余震触发情况的研究，结果表明初始应力场对余震触发有重要影响，落入新模型预测的地震触发区中的余震要明显多于落入地震位错理论预测的地震触发区中的余震.
(5) 俯冲带特大地震本身的独特性.对于俯冲带特大地震本身，其具体的俯冲机理与板内地震具有一定的差别.由于其特殊的地理位置，孕震环境､受力状态和地质构造背景等都是无法得知的，这些俯冲带本身所带来的特殊性可能导致了该模型在此不适用.另外，Lin等[18]认为断层的长宽比L/W较大时，库仑应力变化的分布会在断层的两侧产生较大的“地震影区".俯冲带地震的震源模型较为狭长，如苏门答腊地震的破裂长达1000km，而宽度仅有300km，长宽比较大，因此余震受到主震应力加载的概率降低，从而导致了触发效果不显著.
除了文中讨论的俯冲带上三个特大地震的静态库仑应力对地震触发效果不明显外，板块边缘上的其他地震也有一些触发效果较差的情况.如1989年美国南加州LomaPrieta地震的余震序列与库仑应力变化没有明显的关联[41]，1911年Morgan Hill地震的震源位置就处于1906年SanFrancisco大地震造成的“应力影区"内[53].所以地震触发是个很复杂的问题，需要进一步深入研究.
5.2 初步结论通过以上数值计算及分析，得出以下初步结论:
对于俯冲带上三个特大地震(2011年日本东北地震､2010 年智利地震以及2004 年苏门答腊地震)，文中计算的库仑应力增加与后续余震震源空间位置的关系显示:触发的余震分别占余震总数的47%，47.6%和49.8%.可见，处于库仑应力增加区域的余震数目并不明显多于处于地震影区的余震数，因此，俯冲带大地震产生的静态库仑应力变化对后续余震的发生不具有显著的触发效果.
通过改变主震的震源模型及有效摩擦系数等参数，计算得出的触发效果仍然不理想，最佳情况下余震触发数最高仅达59.8%.而对于大多数板内地震，主震对后续余震的静态触发效果很好.因此，对于俯冲带上大地震的静态触发问题，还需要深入研究.
致谢十分感谢两位审稿专家的宝贵意见.计算过程中得到美国Wood Hole海洋研究所的林间教授､美国地质调查局的Stein 教授以及日本京都大学的Toda教授的指导与帮助，Toda教授提供了部分震源模型资料，在此一并表示感谢.
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