2012, Vol. 55
2. 中国地震局地质研究所活动构造与火山重点实验室, 北京 100029
2. Key Laboratory of Active Tectonics and Volcano, Institute of Geology, CEA, Beijing 100029, China
从20世纪90年代以来，国内外在海洋四分量和陆地三分量地震勘探方面开展了大量研究，内容涉及数据采集､资料处理和解释等各个环节[1-15].由于传统的纵波资料无法提供与岩性识别和裂隙描述等问题有关的横波信息，而纯横波勘探又受制于横波激发费用，因此，目前纵波激发多分量接收成为有效提取地下介质横波信息的主要途径.纵波激发多分量接收地震数据不仅记录到P 波，同时还记录到PS转换波，即纵波震源激发P波向下传播到阻抗差界面上形成的转换SV 波，有时也被称为C 波[16].因PS转换波在气云成像､岩性识别以及裂隙描述等方面的优势，使得它的研究和应用越来越受关注[15， 17].
目前，多波多分量采集技术显著提高，但处理和解释技术相对滞后[11].其中，PS 转换波时差不对称､转换点散､极性反转､近地表速度结构复杂以及各向异性对地震波激发和传播的影响[18-24]是造成其速度分析和成像困难的主要原因[15-17， 25-27].
PS转换波资料处理，无论是动校叠加还是叠前时间偏移都需知道相应的速度模型，其中一个重要参数是纵横波速度比.目前获取这个参数需要联合P波和PS转换波叠加剖面[11].但这种联合处理方法的最大困难是如何进行P 波和PS转换波资料的层位对比[26].与单波同相轴对比原则相比，多波层位对比有其特殊性[28-30].因纵波和转换波资料在信噪比､传播路径以及波形､振幅､频率､相位和偏振等动力学特征上均不同，造成层位的解释与对比有一定的难度[12]，目前仍很难做到P 波和PS 转换波层位的一一对应.
对PS波CMP道集，Tsvankin和Grechka[31-32]详细讨论了倾斜界面VTI介质条件下的时距特征，并结合P波资料进行相应的参数估计.Tsvankin和Grechka研究的基础是PS转换波时距的参数方程.虽然此方程对时距关系是精确的，但不是我们通常所熟悉的关于走时和偏移距的显式表示.特别是对于PS转换波CMP 道集NMO 速度沿用传统的定义在时距的顶点位置通过泰勒展开求取，而顶点位置又随测线方位变化，且参数估计所用到的PS 转换波时距的顶点位置是通过数值计算获得的，没有明确的解析表达式，以上结果限制了独立利用PS转换波进行参数估计及PS转换波成像.因此，开展独立的PS转换波成像方法研究与参数估计对多波多分量的发展具有重要意义.
本文仅利用PS 转换波资料，推导出三维倾斜界面PS转换波CMP道集时距的显式关系，在满足时距近似精度的前提下，给出PS 转换波时距顶点位置的解析表达式，同时在零偏移距位置对精确走时关系进行泰勒展开获得校正速度.利用上述三个参数(顶点位置及校正速度)及三维地震勘探多方位数据估计三维倾斜界面倾角､倾向和CMP 点的界面深度以及纵波速度和横波速度.在此参数估计的基础上可直接进行PS 转换波成像，或转为CCP 叠加成像以及进行叠前时间偏移成像，且可与传统的P波资料处理结果进行对比.虽然目前的PS转换波成像方法与参数估计讨论多集中于各向异性介质，但各向同性作为各向异性的背景和基础，考虑各向同性介质条件下PS转换波独立成像及参数估计仍对多波多分量技术的发展具有重要参考价值，特别是考虑三维倾斜界面造成的走时及叠加速度的方位效应对各向异性效应的理解很有帮助.
2 理论方法精确的时距关系以及参数化的近似表达式，方便我们解析讨论PS 转换波的时距特征，并利用这些特征进行参数估计，发展PS 转换波的独立成像方法.CMP道集抽取不依赖模型，且在常规地震勘探获得普遍应用，并取得较好的效果.结合当前的三维地震勘探，我们推导给出三维倾斜界面PS 转换波CMP道集的精确时距及参数化的近似时距解析表达式.
2.1 精确时距关系理论上，PS转换波CMP 道集即使在水平界面条件下，其时距已不再是双曲.采用图 1所示右手坐标系，x1 轴指向下倾方向，x3 轴垂直x1 轴向下.P波从地表S点激发，向下传播，在界面上C点转换为SV 波，向上传播到地表R点接收，M为炮点和检波点的中点.在Tsvankin[31， 32]时距关系的基础上，将在x1ox3 坐标系下定义的慢度通过坐标变换为依界面法线定义的射线参数，可得到各向同性介质三维倾斜界面条件下，PS转换波CMP 道集时距关系:
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图 1 倾斜界面P-SV 转换波传播示意图 Fig. 1 The Cartoon of P-SV converted wave propagation for dipping interface |
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(1) |
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(2) |
其中，
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其中，入射角θp 和反射角θs 分别为入射P波和反射SV 波与三维倾斜界面法线的夹角，因此，射线参数总是非负值.
三维倾斜界面视倾角珔δ具体表示如下:
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(3) |
这里，测线方位取炮点到检波点的射线方位，倾向的定义由Aki和Richards的定量地震学教科书中[33]给出.当测线方位与倾斜界面倾向垂直时，视倾角等于零;当测线方位在倾斜界面倾向方位上的投影与倾向方位一致时，即上倾放炮，下倾接收，视倾角为正，相反时，即下倾放炮，上倾接收，视倾角为负;当测线方位与倾向方位重合时，视倾角等于真倾角;当测线方位与倾向方位相反时，视倾角等于负的真倾角.
方程(1)和(2)都是由5 个独立参数表示的，包括三个界面形态参数(三维倾斜界面深度､倾角和倾向)和两个速度参数(纵波速度和横波速度).据此很容易正演计算三维倾斜界面PS 转换波CMP 道集走时，而不必采用费时的两点射线追踪方法.在方程推导过程中，射线参数和炮检距取非负数，而视倾角有正负之分.需要特别说明的是，本文所采用的视倾角定义与Tsvankin系列文章里面视倾角的定义相反，这样做的目的是为了在以后各向异性的研究中可统一使用右手坐标系，为相应理论的推导提供便利.为了与前人的研究作比较，我们可以取负视倾角时的炮检距为负偏移距，而取正视倾角时的炮检距为正偏移距.但基于三维地震勘探数据采集面激发面接收的特点以及构造形态的未知性，我们统一采用正偏移距，这样可将双边接收时出现的正负偏移距问题归结为正负视倾角的问题，而突出三维地震勘探的方位效应.
本文考虑的是各向同性介质PS 转换波CMP道集时距，主要特征与Tsvankin[31]文章VTI介质条件下相似，即时距顶点位置偏离零偏移距位置.需要指出的是时距顶点的位置在各向同性介质时只会出现在下倾放炮上倾接收的情况下，而与VTI介质条件下略有不同.另外，还需要强调的是PS转换波CMP道集时距随测线方位的变化而变化，这将对5个独立参数的估计提供必要的理论基础.
2.2 参数化的近似时距对于三维倾斜界面PS 转换波CMP 道集时距特征分析以及5个参数的估计，精确解太复杂，不利于时距特征分析和参数估计.因此，我们对精确解在非远偏移距的条件下做近似，以便获得简洁的､参数化的时距关系.
PS转换波路径不对称，不能像纯波那样按炮检距的偶次项作泰勒展开.因此，将走时t在x=0处做如下形式的泰勒展开，得到
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(4) |
其中，
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(5) |
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(6) |
t0 为CMP点处的PS转换波自激自收时间，γ 为纵､横波速度比.
根据(1)和(2)式，可以推导给出:
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(7) |
和
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(8) |
这里，(7)式与Tsvankin[31]的结果符号相反，这是因为视倾角正负的定义不同造成的.从(7)式可以看出，三维倾斜界面PS转换波CMP 道集走时关于偏移距的一阶导数一般情况下在零偏移距处不等于零，这意味着走时关于零偏移距是不对称的.
将(7)和(8)式代入(4)式，等式两边平方，去掉x的高次项，得到三维倾斜界面PS转换波CMP 道集近似时距关系为
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(9) |
其中，
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(10) |
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(11) |
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(12) |
分析(10)—(12)三式，可发现它们满足如下关系:
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(13) |
这样(9)式给出的三维倾斜界面PS 转换波时距可用三个时距参数描述，其中Vcmp, ps 称为PS转换波CMP道集的校正速度.上述参数化的近似时距关系表明，三维倾斜界面PS转换波CMP 道集时距关系可近似为双曲线.从(11)式可知:当x0 ＜0时，即下倾放炮上倾接收时，双曲线存在顶点(xmin, tmin)=(-x0，tm)，其位置所在的最小到时tmin不是零偏移距的自激自收时间t0，取得最小到时的偏移距为x=-x0;当x0 >0时，即上倾放炮下倾接收时，当x=0时，PS转换波时距取得最小到时，根据(13)式可知，tmin =t0.
需要强调的是，从(10)式和(11)式可看出，时距的顶点位置(xmin, tmin)随纵､横波速度比､三维倾斜界面深度､倾角､倾向以及测线方位的变化而变化.按照传统的NMO 速度的定义，在xmin 处展开，Vcmp, ps(xmin)不能构成一个独立方程而不利于参数估计.另外，当界面视倾角为负值，且绝对值较大时，如γ =2，珔δ >53°时[25]，PS转换波时距的最小值不存在，无法获得传统意义上的NMO 速度.因此，本文在零偏移距位置作泰勒展开，而不是在最小到时位置展开，即使在陡倾角的情况下，精确时距依然可用上文三个时距参数表示的时距关系近似.
如果γ=1，(9)式可变为
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(14) |
此为倾斜界面条件下P 波CMP 道集精确时距关系[34].
如果珔δ=0，(9)式则为
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(15) |
此为水平界面或测线方向垂直于界面倾向时PS转换波时距关系.比较(9)式和(15)式可知，当地下界面倾斜时，由于x0 的存在(陡倾角时，x0/x较大)，它造成的动校正量无法忽略，这是传统PS 转换波CMP道集基于水平界面时距处理难以成像的一个重要原因.
2.3 近似时距精度及三个时距参数随测线方位的变化特征近似时距的精度直接影响参数估计的合理性.下文通过给定的模型(见表 1)，分别计算45°､90°､135°､180°､225°､270°､315°和360°等8 个测线方位下精确时距和近似时距(图 2)，讨论相应测线方位的拟合误差(图 3)及影响拟合误差的因素.同时，利用(10)式､(11)式和(12)式计算三个时距参数，分析它们随测线方位(0°~360°)的变化特征(图 4).
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表 1 三维倾斜界面PS转换波CMP道集时距计算模型 Table 1 The model of calculating P-S moveout at CMP gather from 3-D dipping interface |
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图 2 多方位PS转换波CMP道集时距 (a)—(h)测线方位分别为45°､90°､135°､180°､225°､270°､315°和360°.横轴为炮检距与〇麗?到三维倾斜界面的垂直距离之比;纵轴为 走时;实黑线是(1)和(2)式计算的精确时距，虚红线是(9)式计算的近似时距;δ为视倾角，(a)_(d)视倾角为负;(e)_(f)视倾角为正 Fig. 2 The moveout of P-SV converted wave from the different survey azimuth The survey azimuth of (a) — (h) is 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°and 360°, respectively. The x-axis is the ratio of the offset and the srpendicular distance from CMP to 3D dipping interface. The y-axis is traveltime(unit: ms). The black solid line is the exact traveltime calculated by expression (1) and (2). dotted line iThe reds the approximate traveltime calculated by expression (9).δ is the apparent dipangle.Theδ of(a)—(d)is negative and of(e)—(f)is positive |
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图 3
时距误差
横轴与图2相同;纵轴 ,单位ms;图例(a) — (h)与图2相对应
Fig. 3
The error between the exact and approximate trevletime
The x-axis is the same as Fig. 2. The ：y-axis is (unit： ms). The illustration is corresponding with
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图 4
时距参数方位变化
(a)､(b)和(c)分别表示勒､‘和Vcmp, ps随测线方位的变化;(a)中蓝线表示正值，红线表示负值;从圆周到圆心倾角分别为30°､20°和10° (b)中从圆周到圆心倾角分别为30､50和80 ;(c)中黑线为VCmP，Ps, 红线为 ;从圆周到圆心倾角分别为50°和30°.
Fig. 4
英文标题
(a),(b) and (c) is x0､m and Vcmp,psvaried with survey azimuth; (a) : the blue line represent positive data and red line represent negative data. The dip angle is 30°20° and 10° from the circumference to the center of the circle,respectively. (b) : The dip angle is 30°, 50° and 80° fromthe circumference to the center of the circle,respectively; (c) : the black line represent Vcmp,ps and red line represent . The dip angle is 50° and 30° fromthe circumference to the center of the circle,respectively.
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图 2和图 3表明，(9)式在x/h＜1时可很好拟合PS转换波CMP道集时距关系.其中，图 2(e—h)，视倾角为正值，时距最小到时为零偏移距的自激自收时间，这与上文的理论分析一致.图 2(a—d)，视倾角为负值，最小到时所在位置偏离零偏移距.若以纵轴为对称轴将图(a—d)翻转180°，将偏移距作为负值，分别与图(e—h)正偏移距合并，可得传统意义上的正负偏移距时距关系图.
图 3 是图 2 中近似时距与精确时距的拟合误差.从图中可看出，视倾角为正值时，近似走时一般小于精确走时(若视倾角很小，近似走时可大于精确走时)，拟合误差相对较小;视倾角为负值时，近似走时大于精确走时，拟合误差相对较大.基于表 1所给模型，在x/h＜1时，近似时距相对精确时距的最大拟合误差约±20ms.
从不同模型数值计算结果分析，拟合误差大小与界面深度､视倾角､纵波速度､横波速度和偏移距有关.一般情况下，偏移距和纵､横波速度比越大拟合误差越大.视倾角绝对值从小变大时，拟合误差先减小后增大;当视倾角绝对值超过某一角度，走时最小值不存在，走时随偏移距的增大而减小时，视倾角绝对值越大拟合误差反而减小.相同的偏移距，深度越大，拟合误差越小.相同的纵､横波速度比，纵､横波速度越大，拟合误差越小.
图 4为三个时距参数随测线方位的变化特征.图 4a是(11)式x0 随测线方位变化的计算结果，蓝线表示视倾角大于零，红线表示视倾角小于零.从解析表达式和计算结果分析可知，x0 与界面深度､界面视倾角以及纵横波速度比有关，与纵､横波速度无关.界面深度､视倾角和纵､横波速度比越大，x0 越大;沿倾向方位x0 最大，走向方位x0 为零.对表 1给的模型，即使倾角5°，沿倾向方位x0 为70m, 相当于深度的7%，倾角20°，x0 可达30%，而倾角45°，x0 甚至可达100%.图 4b是(10)式tm 随测线方位变化的计算结果.从图中可看出，只有当视倾角绝对值较大时(如，δ>50°)，Δ =tm -t0 才有明显变化.图 4c是(12)式校正速度Vcmp, ps 随测线方位变化的计算结果.从(12)式分析可知，当γ=5.828时，Vcmp, ps= 槡αβ;当γ ≠5.828时，Vcmp, ps 随测线方位的变化是椭圆;当γ ＜5.828时，椭圆长轴沿界面倾向，短轴沿界面走向;当γ >5.828时，椭圆长轴沿界面走向，短轴沿界面倾向.图 4c是γ=2，不同倾角下Vcmp, ps 随测线方位的变化图.从图中可看出，倾角越大，椭圆长轴越大，Vcmp, ps 随测线方位的变化越大.
3 参数估计从(10)､(11)和(12)式可知，三个参数t2m､x0 和V2cmp, ps 均与测线方位有关，理论上可通过某测线方位的时距数据求得这三个参数.分析(13)式可知，给定两个不同的测线方位，在x0 ≠0时，三个参数t2m､x0 和V2cmp, ps 共构成6个方程，而仅有5个是独立的.利用这5个独立方程，可估计三个界面形态参数和两个速度参数.
3.1 界面倾向估计给定同一个CMP点两个不同测线方位φ1 和φ2的PS转换波数据，只要x0(φ2)≠0，可定义参数
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联立(11)式､(12)式和(3)式，则三维倾斜界面倾向表示为
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(16) |
从(16)式可看出，三维倾斜界面倾向有两个解，Φ 和Φ +π.此时综合考虑(11)式和(3)式的正负可唯一确定倾向方位.
特殊情况下，如果所有的测线方位均使得x0=0，那么根据(11)式和(3)式可知，δ=0 时地下介质水平.此时，PS转换波时距关系由(15)式表示，与测线方位无关，仅仅通过PS 转换波数据无法分别确定纵波和横波速度.如果只有某两个测线方位使得x0=0，那么(11)式和(3)式可知，
同倾向的估计类似，当x0(φ2)≠ 0 时，定义参数
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即只要给定的两个测线不在同一条直线上，根据(13)式和(3)式可知，tmin(φ1)≠tmin(φ2)，b≠1.在3.1节参数估计的基础上再联立(10)式，则三维倾斜界面倾角表示为
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(17) |
在视倾角不等于零时，联立(10)式､(11)式和(12)式，有
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(18) |
式左边为可求量，是关于纵､横波速度比γ 的一元二次方程.如果将γ ≡1/珔γ，代入(18)式，有
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(19) |
形式与(18)式完全相同，说明(18)和(19)式的两个根分别是γ 和珔γ.
3.4 纵波速度及CMP点到三维倾斜界面的垂直距离估计将3.1､3.2和3.3 的结果代入(12)式，给出纵波速度表达式
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(20) |
同时，再利用(5)式､(13)式和(18)式，得CMP 点到三维倾斜界面的垂直距离
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(21) |
对表 1给定的模型，若利用近似时距数据可准确估计相应的5个独立参数.因近似时距与精确时距往往存在不同程度的误差，通过计算不同测线方位的精确走时，取其中两个测线方位下的时距数据(见表 2)，在不考虑时距拾取误差的情况下，利用上述参数估计方法，对上述5个独立参数进行估计，计算结果见表 3.
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表 2 参数估计时距数据 Table 2 The data used to paranmeter estimation |
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表 3 参数估计结果 Table 3 The result of the parameter estimation |
数值计算结果表明，利用理论精确时距数据求解三个时距参数，进而估计界面形态和速度参数是可行的，解稳定且唯一确定.考虑实际数据拾取误差，上述参数估计误差在实际资料处理中，可发展相应的反演算法，通过多方位多道时距数据约束，求取最优参数;且求解的过程完全独立于P 波处理结果，避免了联合P 波和PS 转换波数据遇到的层位对比困难.同时，相应的参数估计可作为CCP 叠加和偏移的初始模型.
4 结 论在三维倾斜界面PS 转换波CMP 道集精确时距关系基础上，本文推导给出其近似解析表达式，讨论了PS转换波时距特征､拟合误差和三个时距参数的方位变化，并利用此解析表达式提出5 个独立参数的估计方法，可获得以下结论:
(1) 三维倾斜界面PS转换波CMP 道集在视倾角为中､小角度且为负值时，存在最小到时.最小到时小于零偏移距自激自收时间，但随方位变化不明显.最小到时所在位置偏离零偏移距，随方位变化明显，与界面深度､视倾角以及纵横波速度比有关，与纵､横波速度无关，特别对视倾角绝对值很敏感;
(2) 近似时距为双曲，在x/h＜1时，可很好拟合精确时距.拟合误差与界面深度､视倾角､纵波速度､横波速度和偏移距有关.一般情况下，偏移距和纵､横波速度比越大拟合误差越大;相同的偏移距，深度越大，拟合误差越小;相同的纵､横波速度比，纵､横波速度越大，拟合误差越小;视倾角为正时，即上倾放炮下倾接收拟合误差小，视倾角为负时，即下倾放炮上倾接收拟合误差相对较大;
(3) 理论上，利用参数化的近似时距关系，通过两个测线方位PS转换波数据可完全唯一获得描述三维倾斜界面PS 转换波CMP 道集时距的5 个独立参数，分别为界面倾角､倾向､深度､纵波速度和横波速度，避免了联合P 波和PS 转换波资料面临的层位对比困难.
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