2012, Vol. 55
2. 中国科学院研究生院, 北京 100049
2. Graduate University, The Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
松潘-甘孜块体位于中国西南部，特提斯-喜马拉雅造山系东缘.在中国及全球造山带中，松潘- 甘孜造山带十分奇特，具有与一般线性造山带不同的“几何学"、“造山极性"和“构造体制"，其造山过程、演化历史及动力学机制与众不同[1].松潘-甘孜块体拥有多条断裂带，是青藏高原北部主要构造单元[2-3].它记录了原青藏高原汇聚拼贴的历史以及新生代以来陆陆碰撞的远程效应，是理解青藏高原隆升及相关地球科学问题的关键构造单元之一.
松潘-甘孜块体位于我国南北地震带的中段，其东段与扬子块体相接，地震活动性强(图 1)，历史上曾发生过多次大地震，造成了巨大的人员伤亡和财产损失[4-6].20 世纪以来，1933 年叠溪地震[7]和1976年松潘强震序列[8]分别就发生在位于松潘- 甘孜块体东北端的岷江断裂和虎牙断裂上(图 1). 研究这些历史强震之间相互作用的关系，对于我们了解该区大地震的孕育机制，评估今后的地震危险性具有重要意义[9].
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图 1 松潘一甘孜块体东北端构造及地震活动性背景绿色圆圈为本文研究中地震序列所包含的地震事件的震中位置，旁边标注为发震时间和震级大小；灰色圆圈为该地区1970 年至今发生的M3.0级以上地震；灰色线段为研究区域内主要活动断层；右下角小图内方框为本文的研究区域. Fig. 1 Sketch map of tectonics and background seismicities in northeast of Songpan-Garzê block Green circles represent the epicenters of earthquake sequence in this study,the surrounding labels indicate the magnitude and occurrence tme of these events.Gray circles represent the historical earthquakes with M≥3.0 since 1970 in this region.Gray solid lines represent the active faults.Inset on the lower right corner shows the overview of the study region. |
本文在研究大地震之间的相互作用时，主要依据的是地震应力触发理论[10].从物理上考虑，地震发生释放了聚集的应力，但应力并不会完全凭空消失，部分的应力通过传输，转移至其他地区，导致应力聚集，并进而影响后续地震的发生.根据应力触发理论，库仑应力的增强相当于断层额外负荷的加载，促进地震的发生；反之，应力影区的库仑应力减弱相当于断层负荷部分卸载，将使得地震的发生时间推迟.
目前，大量研究通过计算地震引起的库仑应力变化发现地震之间存在相互影响、相互作用的联系[11].这些研究主要可以分为:(1) 主震导致的应力变化对余震分布的影响[10, 12-13]；(2) 中强度地震促进后续大地震的发生[14-16]；(3) 通过计算地震序列之间应力传输的过程，研究大地震之间的相互作用[17-19]. 从机理上，地震触发研究主要分为静态触发[9, 20-21]、 动态触发[22-23]及与时间相关的应力触发，可能机制包括黏弹松弛、震后余滑、孔隙回弹等[24-26].计算得到库仑破裂应力为负值，表明受之前地震的影响，将推迟该处发生地震的时间；库仑破裂应力为正值，表明前续地震将有助于该处地震的发生，而大量的研究[27-29]认为当应力变化达到0.01MPa就能有效地影响后续地震的发生，为应力触发的阀值.
基于地震应力触发的理论，万永革等[7]计算了1900年以来青藏高原东北部发生的M7.0 级地震库仑应力积累和演化的过程，并且讨论了大地震发生之间的影响.朱航等[8]计算和研究了1973-1976年四川松潘4次强震组成的地震序列引起的库仑应力变化图像，讨论了4次强震之间的触发关系，并分析了该序列与余震分布和远场中强地震之间的关系.万永革等[7]和朱航等[8]在计算地震之间应力的相互作用时，根据King等[10]的研究结果，认为有效摩擦系数的取值对库仑应力变化图像影响不大，因此都依照以往的研究经验采用了有效摩擦系数可能取值范围(0.0~0.8)的中间值0.4.而在实际研究中，在临近断层破裂面的区域尤其是位于库仑应力增强区和影区之间过渡区域，有效摩擦系数的取值对库仑应力变化的计算结果可能会产生较大影响[30].本研究选取的地震序列集中位于松潘-甘孜块体的东北端，地震之间的距离相对较近；过去大多数地震序列之间的应力传输研究都主要针对沿某一条走滑型断层的地震活动，如土耳其北安那托利亚断层[17]和东昆仑断裂[18]等，这些地震的破裂面空间分布比较一致，有效摩擦系数的取值对计算结果影响较小[18]，而本研究中的地震序列发生在包括岷江断裂、虎牙断裂等多条活动断层上，地震震中分布较为散乱、破裂面走向相差较大，因此有效摩擦系数的取值可能会对计算结果产生较大影响.此外，万永革等[7]选取的研究区域为整个青藏高原的东北部，采用的地震序列并没有包括1900年之前发生的地震； 朱航等[8]主要研究的是1973-1976 年松潘强震序列间的触发过程，没有考虑之前历史地震对1973- 1976地震序列的影响.本研究针对松潘-甘孜块体东北端这一重要的构造区域，在以往的工作基础上，采用黏弹松弛分层地壳模型，考虑1654年M8.0天水南地震和1879年武都南M8.0 级地震对该区域地震活动的影响，计算了1654-1976 年8 次M≥ 6.5级地震序列之间的应力传输和地震的相互作用，讨论有效摩擦系数取值对计算结果的影响，并且给出松潘-甘孜东北端地震活动对周边主要活动断层今后地震活动性可能造成的影响.
2 模型和方法 2.1 断层破裂模型1654 年天水M8.0 级地震震中105.5°E、 34.3°N[31]，韩竹军等[32]在野外工作的基础上，提供了礼县-罗家堡断裂晚更新世以来活动的直接证据，认为礼县-罗家堡断裂带就是1654年天水南8 级地震的发震构造.根据地质考察的结果[32]，断裂走向56°~60°，倾向南东，倾角65°~75°，断层擦痕滑动角约为20°左右，实测一次突发性垂直位错量1.9m,水平左旋位错量5.2 m,该位错量大小与根据经验公式[33]计算得到的M8.0 级地震平均位错量相近.本研究中选取天水南M8.0 级地震的震源参数strike=58°，rake=20°、dip=70°.根据经验公式[33]，破裂面长234km、宽25km.
1879年武都南M8.0级地震，震中烈度Ⅺ度，震中位置定在104.7°E、33.2°N [34].野外工作中实测到的断层陡坎分布资料表明，武都南地震产生的地震破裂可能由三条相互平行的NEE 向破裂带组成，破裂带长度分别为70km、60km、60km,宽度约30km,倾角70°左右，因此在本研究中，将武都南M8.0级地震的破裂面简化为三条相互平行的破裂面.同震左旋走滑量平均可达6m,倾滑量可达3~ 5m,断层运动特征是以走滑为主兼有正断活动[34].
1933年8月25日叠溪M7.5级地震[7]，震中位置103.4°E、31.9°N，地震震源机制解strike=14°，rake=-168°、dip=60°.根据经验公式[33]，断层破裂长度100km,宽18.4km,平均位错量2.7m.
大量研究认为，1960年四川漳腊M6.7级地震发生在岷江断裂北段[35-37]，该段第四纪活动开始于更新世早期，根据漳金沟含金砾石物质来源分析，左旋位移速率大于1 mm/a,根据阶地拔河高度变化推测垂直位移速率大于1 mm/a,根据地貌及断层破碎带的露头推测，断面倾向NWW，倾角大于60°，因此在本研究中选取断层破裂模型为strike=205°，rake=45°、dip=60°.根据经验公式[33]，断层破裂长度25km,宽13.6km,平均位错量0.665m.
1973-1976年四川松潘强震序列的同震位错参数参考朱航等[8]给出的结果.松潘-甘孜块体东北端地震的同震位错参数如表 1 所示，其中走向滑动位错量为正表示左旋走滑运动，倾向滑动位错量为正表示逆冲运动.
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表 1 松潘一甘孜块体东北端地震同震位错模型及参数 Table 1 Parameters of the coseismic slip model of the earthquakes occurred on the northeast part of Songpan-Garzê block |
本文研究基于库仑破裂准则[38]，当断层面上积累的剪应力大到足以克服与正应力和摩擦系数有关的静摩擦力时，锁闭的断层就会发生滑动，进而诱发地震.虽然地壳中构造应力的绝对值难以测量，但是，地震引起的库仑应力变化却可通过弹性位错理论[39]很好地估算:
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(1) |
式中Δσf 为计算断层面上库仑应力变化，Δτs 是断层面上剪应力的变化，Δσn 是计算断层面上正应力变化，μ′为等效摩擦系数，Δτs 为正时表示沿断层的破裂方向，Δσn为正时表示增加了阻碍断层发生破裂的压应力.由于摩擦系数是无法直接观测的物理量，因此，多数研究通常根据经验幅值，断层的有效摩擦系数取值范围通常在0.0~0.8 之间[13].在本研究中，参照King等[10]的做法，取μ′=0.4，同时将讨论不同摩擦系数对结果的影响.
Wang [40]提出了利用正交归一法计算地震应力场Green函数的方法，并在此基础上建立了黏弹松弛分层模型下的地震同震及震后形变的模型，并发展了相应的数值方法[41-42].运用PSGRN/PSCMP 软件[42]，根据同震破裂模型，能够计算地震同震位错导致的应力场变化.分层地壳模型参数取自Crust2.0，参数如表 2所示.在计算震后黏弹松弛导致的库仑应力变化时，我们将下地壳和地幔当作Maxwell体，参考前人的工作，将黏滞系数分别取为5.0×1017Pa·s和1.0×1020Pa·s[43-44].
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表 2 地壳分层模型参数 Table 2 Parameters of the multilayer crustal model |
根据松潘-甘孜块体地壳分层模型和地震同震破裂模型，我们计算了地震引起的同震静态库仑应力场以及震后黏弹松弛库仑应力场的变化.
3 结果与分析 3.1 松潘-甘孜块体东北端强地震活动之间的应力相互作用根据上述历史地震的破裂模型以及黏弹松弛分层地壳模型，运用PSGRN/PSCMP 软件，我们计算了松潘-甘孜块体东北端强地震之间应力传输和演化的过程，如图 2所示.朱航等[8]认为松潘强震序列中大多数地震震源深度位于15km 以上，本区地壳的脆性破裂向下大约止于15km,考虑到同震位错的峰值位于发震断层面中等深度上[8]，因此本研究在计算库仑应力变化时，计算地表以下8km 深度的水平二维库仑应力变化，有效摩擦系数取0.4.
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图 2 松潘一甘孜块体东北端应力传输演化过程.橙红色区域为库仑破裂应力增强区，蓝色区域为库仑应力下降区；右上角为该应力状态的时间，右下角分别表示计算该时刻应力状态时选取的接收断层参数(Stnke/Dip/Rake)，单位（°）红色线段为该时刻发生破裂的断层，绿色线段表示下一次地震的破裂面，白色线段表示过去已经发生破裂的断层 Fig. 2 Evolution of the Coulomb failure stress changes on the northeast part of Songpan-Garzê Block The warm color represents the areas with increased Coulomb failure stress, and the cold color represents the areas with decreased Coulomb failure stress.The characters on upper right corner and lower right corner show the time of snapshot of stress evolution and parameters of receiver fault (Strike/Dip/Rake) in this calculation,respectively.Green solid line represents the rupture plane of next earthquake,and the white solid lines represent the past events. |
图 2a为1654 年7 月21 日天水南M8.0 级发生时导致的同震库仑应力变化，由于要考虑它对随后1879年武都南M8.0级地震的影响，计算时选取武都南地震震源机制为接收断层参数(图 2a右下角)，红色线段为1654 年天水南M8.0 级地震破裂面，绿色线段为武都南M8.0 级地震三条相互平行的破裂面.图 1a中，武都地震三条相互平行的主破裂带都位于天水南地震所导致的同震库仑应力增强区，破裂面中段库仑应力增量大于0.1MPa,破裂面两端的库仑应力增量也有0.03~0.1 MPa.考虑到下地壳和地幔的黏弹松弛作用，到1879年7月1日(图 2b)，武都南地震发生的前一时刻，武都南地震的整个破裂面上库仑应力的增量都大于0.1MPa,超过目前所认为的地震应力触发的阀值(0.01 MPa)[10, 45-46] 10倍以上.
考虑1654年天水地震和1879年武都地震同震及震后黏弹松弛库仑应力场的共同作用，选取叠溪地震震源机制解为接收断层参数的模型结果显示1933年8月25日叠溪M7.5级地震发生之前破裂面都位于库仑应力下降的区域(图 2c)，这表明1654 年和1879年地震可能推迟了1993年叠溪地震的发震时间，叠溪地震的发生主要受到区域构造应力的影响或者其他大地震的远场触发作用[7].
图 2(d、e)中，1960 年漳腊地震、1973 年松潘M6.5地震发生之前，断层破裂面均位于库仑应力变化的影区.1976年8月16日至23日的三次地震的破裂面则位于应力增强区和影区的交界处(图 2 (f,g,h))，例如:1976年8月16日地震的破裂面部分位于应力增强区，部分位于应力影区.万永革等[7] 在研究青藏高原东北部的库仑应力积累演化对大地震发生的影响时认为，受1933年叠溪地震影响，1976年8月16日松潘地震位于被库仑破裂应力影区包围的应力增强区内，而1976年8月23日松潘地震则位于8月16 日的应力影区.需要注意的是，图 2及万永革等[7]的结果均为有效摩擦系数取0.4 时的情况，有效摩擦系数的选取会直接影响计算结果[10]，尤其是在临近发生破裂的断层区域.因此，我们比较了有效摩擦系数分别取0.4 和0.8 时，震中位置库仑破裂应力随时间的演化过程，结果见图 3.
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图 3 1879-1976年松潘一甘孜东北端强震发生前震中位置库仑破裂应力随时间的演化过程.黑色实线为有效摩擦系数取0.4，虚线为有效摩擦系数取0.8时的情况；右上角为此次地震的发震时间；横坐标为地震发生的时间，1976a、1976b及1976c分别表示1976年8月16日、1976年8月22日和1976年8月23日三次地震的发生时间 Fig. 3 Evolution of the Coulomb failure stress changes on the hypocenters of the earthquakes occurred on the northeast part of Songpan-Ganzi Block during 1879-1976.The solid line and dash line represent the numerical results with effective coefficient of friction of 0.4 and 0.8，respectively.The characters on upper right corner indicate the occurrence time. 1976a,1976b and 1976c represent the earthquakes occurred on August 16，August 22 and August 23，respectively |
图 3为松潘-甘孜东北端强震序列(表 1)除1654年天水南地震外各个地震震中处库仑应力随时间的演化过程，图中黑色实线为有效摩擦系数取0.4时的情况，黑色虚线为有效摩擦系数取0.8 时的情况.根据震中位置库仑应力变化与摩擦系数的关系，结果主要分为三类:
(1) 有效摩擦系数取0.4 或0.8 时，地震发生前震中位置的库仑应力增量都远大于0.01MPa,主要包括1879年武都地震和1976年8月23 日松潘地震(图 3(a,g)).考虑松潘-甘孜东北端地震序列震中位置库仑应力变化随时间的演化过程，1879年武都南M8.0级地震，在有效摩擦系数取0.8时，受1654年天水地震的影响，同震应力增量为0.3 MPa,随后225年由震后黏弹松弛效应所产生的应力增量为0.12 MPa.1976年8月23日松潘地震的发生主要受到1879年武都地震、1933年叠溪地震、1976年8月16日和8月22日松潘地震同震应力变化的共同作用，震中应力增量超过0.9 MPa,1867 年和1933年地震的震后黏弹效应虽然导致了应力的下降，但是远小于同震静态应力增量.
(2) 有效摩擦系数取0.4或0.8时，地震震中位置都位于库仑应力变化的影区.虽然1933年叠溪地震(图 3b)在有效摩擦系数取0.8 时震中位置的库仑应力变化(-0.014 MPa)大于取0.4时的情况(-0.043 MPa)，但仍位于应力变化的影区；而当有效摩擦系数取0.4和0.8时，1973年松潘地震(图 3d) 震中位置库仑应力变化值差别较小，均为-0.4 MPa. 1654年天水地震在1933年叠溪地震震中位置导致的同震应力变化-0.005 MPa,受黏弹松弛作用的影响，在1879年武都地震发生之前，下降到-0.012 MPa,1879年武都地震的同震应力导致震中应力值进一步下降到-0.024 MPa,此后震后应力虽逐渐抬升，到1933年地震发生之前，震中仍为应力影区.尽管1654年天水地震抬升了1973年松潘地震震中的应力积累，但1879年武都地震释放了1973年松潘地震震中位置0.5 MPa以上的应力积累，此后1973 年松潘地震震中位置的应力状态始终维持在负值. 松潘-甘孜块体东北端的地震活动可能推迟了1933年叠溪地震和1973 年松潘地震的发震时间，这两次地震的发生应该主要受到区域构造应力的作用.
(3) 有效摩擦系数的取值对震中位置库仑应力变化影响很大.图 3(c,e,f)中，有效摩擦系数取0.4 时，1960年漳腊地震、1976 年8 月16 日和8 月22 日松潘地震震中位于库仑应力变化的影区，而当有效摩擦系数取0.8 时，以上三次地震震中处的应力影响由应力影区变成了应力增强区，前震促进了当前地震的发生.Parsons等[13]认为，积累较大滑移量的断层等效摩擦系数较小(0.2~0.4)，而积累较小滑移量的断层等效摩擦系数则比较大(0.6~0.8). Shan等[9]根据大地测量和构造学的研究成果认为，由于虎牙断裂滑动速率为1.4 mm/a、岷江断裂滑移速率小于1 mm/a,有效摩擦系数的合理取值范围为0.6~0.8.因此，在研究历史地震对位于岷江断裂北段的1960年漳腊地震[35-37]，和位于虎牙断裂中-南段的1976 年8 月16 日和8 月22 日松潘地震[8]的触发作用时，有效摩擦系数取0.8时的计算结果比取0.4时的结果更为可靠.当有效摩擦系数取0.8时，武都南地震在1960年漳腊地震震中产生的同震应力增量为0.07 MPa,1933 年叠溪地震降低了此处的应力积累，到1960 年漳腊地震发生之前，震中应力增量仍有0.05 MPa.1976 年8 月16 日和8月22日两次地震震中库仑破裂应力大小受有效摩擦系数取值影响很大，当有效摩擦系数取0.8 时，1976年8月16日松潘地震主要受1879年武都南M8.0级地震的同震应力加载作用，而1976年8 月16日松潘地震的同震应力变化对8月22日松潘地震起主要的促进作用.
3.2 松潘-甘孜块体东北端强地震活动对周边主要活动断层的影响在上述工作的基础上，我们研究了松潘-甘孜块体东北端历史强震序列对今后地震活动性的影响.由于地震主要发生在断层上，因此，根据地震引起的同震及震后黏弹松弛应力场，我们计算了到2010年松潘-甘孜块体东北端及周边主要活动断层上库仑应力的变化，结果如图 4所示.这些断层主要包括:西秦岭北缘断裂、东昆仑断裂、龙日坝断裂、 岷江断裂、龙门山断裂和鲜水河断裂.为了计算的方便，我们将实际弯曲的断层简化为直线，虽然断层走向与真实情况的偏差会导致计算结果产生一定的误差，但对断层上的整体应力分布状态影响较小.接收断层参数(Dip角和Rake角)参考了万永革等[47]给出的断层几何参数.
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图 4 到2011年，松潘一甘孜块体东北端地震活动对周边主要活动断层的影响.彩色线段表示活动断层上库仑应力的变化；录色圆圈为本文研究中地震序列所包含的地震事件的震中位置，旁边标注为发震时间和震级大小；灰色圆圈为该地区1970年至今发生的M3.0级以上地震；灰色线段为研究区域内主要活动断层 Fig. 4 Coulomb failure stress state of the main active faults around the northeast part of Songpan-Garzê Block on 2011.Displayed is the cumulative stress calculated for the varying orientation of each fault in 1-km steps.Green circles represent the earthquake epicenters in this study.Gray circles represent the historical earthquakes with M≥3.0 since 1970 in this region.Gray solid lines represent the active faults |
松潘-甘孜块体东北端历史强震显著增强西秦岭北缘断裂东段(104.5°E 以东)的库仑应力积累，在最东端的库仑应力增量高达0.5~1.0MPa.万永革等[47]认为2008年发生在龙门山断裂的汶川地震导致西秦岭北缘断裂上库仑应力增量为0.003MPa.鲜水河断裂康定-道孚段库仑应力增量为0.01~ 0.03 MPa,汶川地震同样增强了该段上的库仑应力积累[9, 47-48].因此，应该注意这些加载断层上今后的地震活动性.
Parsons[48]、Shan[9]、万永革[47]等的计算结果均表明汶川地震显著增强了该段上的应力积累.Xiong 等[18]计算了1933年以来沿东昆仑断裂发生的7级以上地震导致的应力变化，认为东昆仑断裂的地震活动增强了玛沁-玛曲段的应力积累.根据历史地震活动研究结果，Wen等[5]认为玛沁-玛曲段是东昆仑断裂上现今最主要的地震空区，今后发生强震的可能性较高.本研究的计算结果显示，松潘-甘孜东北端前震导致了东昆仑断裂东段(玛沁-玛曲段) 上库仑应力积累增加0.01~0.1MPa.因此，应重点关注该段今后的地震危险性.
岷江断裂中段库仑应力超过1 MPa,该段一些地点断裂亦显示出晚第四纪活动性[35]，但无历史地震报道，考虑到沿岷江断裂南端发生的1933年叠溪地震和北段发生的1960年漳腊地震，岷江断裂中段可能是今后将发生地震的空区.
由图 4可知，位于龙门山断裂的2008年汶川地震震中附近的区域库仑应力变化为-0.03~ -0.01 MPa.2008年Ms8.0 级汶川地震震中位置为(31.0°N，103.4°E)，中国地震台网给出的震源深度为14.5km[49]，而刘启元等[50]利用川西流动地震台阵观测数据的定位结果认为震源深度19km 更为可靠.因此，我们分别计算了在14.5km 和19km 深度上，松潘甘孜块体东北端地震活动对汶川地震震中位置的影响.当有效摩擦系数分别取0.4和0.8 时，在14.5km 深度上，汶川地震震中库仑应力变化分别为-0.010 MPa和-0.018 MPa；在19km 深度上，库仑破裂应力分别为-0.006 MPa 和-0.005 MPa.结果表明，松潘-甘孜块体东北端的地震活动并没有直接促进汶川地震的发生，甚至对汶川地震的发生起到了一定的抑制作用.但是，松潘甘孜块体东北端的地震活动导致的应力场变化有效地增强了汶川地震破裂面西北段上的应力积累(0.01~0.3 MPa)，有助于断层往西北方向破裂.对于今后地震发生的可能性而言，汶川地震的发生可能已经释放了该段的应力积累，其地震危险性相对降低.
数值结果显示，松潘-甘孜块体东北端的地震活动有效降低了龙日坝断裂上库仑应力的积累，降低了该断层上发生地震的概率.
4 参数敏感性分析本研究的模型计算基于弹性/黏弹分层半空间中的弹性位错理论，已有的研究表明，过于简化的历史地震破裂模型、分层地壳模型结构的确定以及各层参数的选取均会对模型计算结果和最终的结论产生一定的影响.因此，模型参数的敏感性对于分析库伦应力场的变化，讨论应力触发的可能性有重要的影响.为了保证结果的可靠性，我们通过测试不同的模型和力学参数，研究了参数的不确定性对计算结果的影响.
4.1 分层地壳模型参数的不确定性虽然本研究在无限半空间弹性位错理论的基础上采用了分层的地壳模型，但是却没有考虑地壳/岩石圈在水平方向上的结构差异.本文的研究区域位于青藏高原东北端，包含甘孜-玉树块体、柴达木块体和祁连块体，不同块体之间的地壳结构存在较大的横向差异[51].本研究根据Crust2.0模型，给出的地壳厚度为70km,与研究区的实际结构可能会存在一定的差异.青藏高原东北缘地壳厚度变化剧烈，利用接收函数的方法，Hu等[52]给出的甘孜-玉树块体地壳厚度为55~60km,李永华等[51]给出的祁连块体为50~55km,柴达木块体和河西走廊为45km左右.因此，我们在表 2 模型参数的基础上，减薄地壳模型各层厚度20%，研究地壳分层模型参数不确定性对同震库仑应力变化计算结果的影响，结果如表 3所示，模型Ⅰ参考Crust2.0，地壳厚度为70km；模型Ⅱ为减薄后的地壳模型，厚度为56km. 1879年武都地震、1976年8月22日和8月23日松潘地震震中位置库仑应力变化在两种不同的地壳模型下几乎没有发生改变.两种地壳模型下，1933 年叠溪地震、1960 年漳腊地震以及1973 年松潘地震震中位置库仑应力的变化分别为-0.019、0.006和-0.045 MPa,不仅小于有效摩擦系数取值不确定所产生的影响，并且不会改变最后的结论.1976年8月16日松潘地震，虽然较薄的地壳模型使得0.008 MPa 的应力增量变为0.001 MPa的下降值，但变化量的绝对值只有0.009 MPa,要远小于有效摩擦系数不确定性的影响(图 3e).因此，虽然本研究所采用的Crust2.0给出的分层地壳模型与该地区真实的复杂地壳模型之间存在一定差距，但该地壳模型下的计算结果以及相应的结论还是较为可靠的.
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表 3 不同地壳模型下震中库仑应力变化 Table 3 Coulomb failure stress changes on the epicenters under the different crustal model |
在计算震后黏弹松弛效应对应力场变化的影响时，黏滞系数的不同取值会影响中下地壳以及上地幔中同震时所积累的应力、应变的释放速率，进而改变后续地震发生前的应力场分布.黏滞系数越大，应变释放的速率越慢；黏滞系数越小，应变释放的速率越快.因此，我们选取不同的中下地壳以及地幔黏滞系数，计算了1879年以后每次地震发生前震中位置的库仑应力变化情况，模型计算时取有效摩擦系数为0.4.模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ取地幔黏滞系数ηM 为1× 1020Pa·s,中下地壳黏滞系数ηC分别取1×1017 Pa·s、 1×1018 Pa·s和1×1019Pa·s；模型Ⅳ、Ⅱ、Ⅴ 取地壳黏滞系数1×1018 Pa·s,地幔黏滞系数分别取1×1019 Pa·s、1×1020 Pa·s和1×1021 Pa·s.结果如表 4所示，中下地壳、地幔模型黏滞系数越大，应力应变的释放过程越慢，地震发生时震中位置受前续地震影响的应力变化越小.震后的黏弹松弛效应改变了震中位置的应力积累，黏滞系数取值偏小，将使得1879年、1933 震中位置的应力值被过高估计，而使1960 年、1973 年地震和1976 年松潘地震序列震中应力变化被过低估计.在其他条件不变的情况下，改变地幔黏滞系数一个量级对模型结果的影响要强于改变中下地壳黏滞系数同样量级所产生的影响.除去1976年8月16日松潘地震，其他6次地震虽然在不同黏滞系数下震中位置的库仑应力变化大小发生了改变，但是与前续地震之间相互作用的关系并没有发生改变.而震后黏弹松弛效应会降低1976年8月16日松潘地震震中位置的库仑应力积累，取较低黏滞系数时，应力释放速率快，1976年8月16 日地震受到之前地震的抑制作用；反之，取较高黏滞系数时，应力释放速率慢，前续地震将会促进1976年8 月16 日地震的发生.此外，1976 年8 月16日地震受摩擦系数的影响的震中位置库仑应力变化要远大于黏滞系数的影响.
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表 4 中下地壳、地幔不同黏滞系数下震中库仑应力变化 Table 4 Coulomb failure stress changes on the epicenters in different viscosities of mid-lower crust and mantle |
根据地震应力触发原理，本文利用弹性位错量理论和分层黏弹松弛地壳模型计算了松潘-甘孜块体东北端强震序列之间应力传输和地震相互作用的关系，在此基础上研究了松潘-甘孜东北端地震活动对周边各主要活动断层的影响，综合考虑模型和参数的敏感性，我们得到以下几个主要的结论:
(1) 1654年之后发生在松潘-甘孜块体东北端的7次地震中，1879年武都南M8.0级地震和1976 年8月23日松潘M7.2级地震受之前地震的影响，震中位置库仑应力增量大于0.24 MPa和0.56 MPa,超过地震应力触发的阀值(0.01 MPa)，之前发生的地震可能有效地促进了这两次地震的发生；过去的地震活动降低了1933年M7.5叠溪地震和1973年M6.5松潘地震震中库仑应力变化积累，根据本研究的计算结果，本研究地震序列中的地震活动可能推迟了这两次地震的发震时间，这两次地震的发生主要受到区域构造应力场或其他远场效应的影响.
(2) 在计算松潘-甘孜块体东北端强震对1960 年漳腊M6.7级地震、1976年8月16日M7.2级和1976年8月22日M6.7级松潘地震的相互作用时，有效摩擦系数的取值对计算结果的影响很大.当有效摩擦系数取0.4时，这几次地震发生的前一时刻震中位置的库仑应力变化为负值或增量小于0.01 MPa； 但当有效摩擦系数取0.8 时，历史地震将促进这三次地震的发生，因此今后在研究这一地区地震之间的相互作用时，需要仔细讨论断层有效摩擦系数的取值.由于虎牙断裂滑动速率为1.4 mm/a、岷江断裂滑移速率小于1 mm/a,有效摩擦系数的合理取值范围为0.6~0.8，因此，有效摩擦系数取0.8 时的计算结果比取0.4时的结果更为可靠.
(3) 松潘-甘孜块体东北端的强震活动有效地增强了该地区及周边的西秦岭北缘断裂、东昆仑断裂玛沁-玛曲段、鲜水河断裂康定-道孚段和岷江断裂中段上的库仑应力积累，将提升这些断裂今后发生地震的概率；释放了龙日坝断裂上库仑应力的积累，降低了该断层上发生地震的概率；虽然松潘- 甘孜块体地震活动降低了汶川地震震中位置的库仑破裂应力，但提升了破裂面东北段的应力积累，有助于汶川地震向东北端方向破裂.
需要注意的是，虽然大量的研究[27-29]认为应力变化达到0.01 MPa就能够有效地影响余震的空间分布，因此0.01 MPa通常被认为是应力触发的阀值，但实际上0.01 MPa的应力变化相对于地震发生时的应力降来说仅仅是很微小的一部分.0.01 MPa 的应力变化是否能触发或者延迟地震的发生仍然是一个存在争议的问题，在一些研究实例中[53, 54]的确发现震后微弱的应力变化与地震活动性的空间分布存在一定的相关性，但缺乏足够多的震例给出一个严格统计监测.因此，和大多数研究一样，我们认为地震导致的库仑应力增加更可能是“促进"、“鼓励" 了后续地震的发生，而不是“导致"了地震的发生.实际上，地震的形成和发生主要取决于成核机制、构造变形的发展、构造的相互作用及其所产生的地壳中的绝对应力状态.虽然本研究在确定历史地震破裂模型时参考了尽可能多的地震学、地表考察等资料，但根据地表烈度分布、位错经验公式给出的破裂模型震源仍然过于简单.由于历史地震无法通过拟合地震波形、大地测量观测结果(GPS、In SAR 等)给出较为可靠的有限断层模型，因此很难定量分析经验模型的可靠程度.但根据以往的研究结果[9, 18, 30]，经验公式给出的破裂模型能够反映地震破裂的主体特征，而位错分布的细节影响的主要是临近断层面的区域，因此在距断层面一定距离的应力场分布更为可靠.本研究中，1879 年、1933 年和1960 年三次地震距离较远，计算结果受破裂模型不确定的影响较小；而1973年、1976年松潘地震序列与之前地震距离较近，计算结果受破裂模型不确定性的影响较大.此外，本文研究只考虑了静态、黏弹松弛应力相互作用，其他效应例如孔隙回弹、震后余滑以及动态应力作用都没有考虑，将来考虑更多可能因素的影响能够使得结果更加可靠，这些将是我们今后拟开展的研究内容.
致谢本文图件采用GMT[55]绘制.
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