地球物理学报  2012, Vol. 55 Issue (6): 2035-2043   PDF    
方向导数迹变换面波压制
聂鹏飞 , 李月 , 曾谦 , 林洪波 , 吴宁     
吉林大学通信工程学院, 长春 130026
摘要: 面波是地震勘探中常见的一种相干干扰,它的存在严重的影响着地震记录的信噪比.由于面波和有效波具有相关性且面波的频带和有效波的频带总有重叠的部分,在时域或频域二者不能明显分开,因此在时域或频域采用切除法压制面波会造成子波畸变和有效信息的损失.本文提出一种利用方向导数迹变换压制面波的新方法.文中推导了方向导数迹变换的反变换公式.地震记录的方向导数迹变换(Directional Derivative Trace Transform,DDTT)由两部分组成,一部分主要体现面波,能量集中;另一部分主要体现反射有效波,能量相对分散.根据这两部分能确定压制面波的阈值,通过这一阈值在正变换中压制面波后,再通过反变换返回时-空域就可达到压制面波的目的.理论和实际数据的处理都取得了令人满意的效果,表明了本文提出方法的可行性和有效性.
关键词: 方向导数迹变换与反变换      面波      信噪比      地震勘探     
Ground-roll attenuation using the directional derivative trace transform
NIE Peng-Fei, LI Yue, ZENG Qian, LIN Hong-Bo, WU Ning     
College of Communication Engineering Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: Ground-roll is common and mainly coherent noise in seismic surveys for a significant reduction in the signal-to-noise ratio. Since the ground-roll is coherent with reflections and the spectrums of them are always overlapping. Surgical muting as a common way to filtering ground-roll will cause waveform distortions and information missing. We present a novel method, namely directional derivative trace transform to attenuate ground-roll. The forward and inverse transform are given and derived in this paper. The directional derivative trace transform of seismic records contains two entirely different parts: one part is mainly representing ground-roll where the energy is highly centralized, the other shows reflections where energy is obviously scattered. According to these two parts, we can determine a threshold which can suppress the ground-roll in the domain of directional derivative trace transform. Then the purpose of ground-roll attenuation can be achieved by the inverse directional derivative trace transform to make reflections back to time-space domain. The feasibility and effectiveness of the proposed method is confirmed by implementation on simulations and field data..
Key words: Directional derivative trace transform and inverse transform      Ground-roll      Signal to noise ratio      Seismic exploration     
1 引言

地震勘探是油气勘探的主要手段,地震资料信噪比的提高是油气精细勘探的重要保障[1],而面波是地震勘探中能量较强的一种干扰,严重的影响着地震记录的信噪比.面波是一种特殊类型的瑞雷波,是地震勘探中主要的相干干扰[2-3].它产生在近地表的低速带,具有低频、低速、强振幅和频散特性[3-5].由于面波的频散特性,面波在地震记录中,以近直线形式呈“扫帚状"分布,短炮检距的浅层和长炮检距的深层反射信息被面波掩盖[4-6],使地震记录的信噪比降低,给地震资料的后续处理和解释带来困难.因此面波压制是地震勘探资料处理和解释中至关重要的一环.

面波可通过在接收时使用特殊的震源和检波器组合来压制[3],但是这种方法会使与面波频率重叠的深层反射信息受到压制,同时它不能对已经接收到的数据进行处理,有数值处理上的限制.随着计算机和计算科学的发展,提出和发展了许多压制面波的数值处理方法.诸如:高通滤波和带通滤波[3-5]f-k滤波[4-7],Radon变换[8-13],奇异值分解(SVD)[514],K-L 变换[15-17],维纳滤波[618],小波变换[1319-24],S变换法[25-26]以及二维时间导数滤波[4]等方法.这些方法在面波压制方面都有一定效果,但也有其不足之处.如:f-k滤波,它是一种基于二维傅里叶变换的方法,通过在f-k域中设计二维带通滤波器压制面波,但是该方法在压制面波的同时,把频率和倾角与面波重叠的有效反射同相轴(特别是深层反射同相轴)也压制了;Radon变换是将时空域数据变换到τ-p(q)域,以直线形式分布的面波在τ-p(q)域中成为一系列能量集中的点.在τ-p(q)域中切除表征面波的点,然后反变换到时空域就能达到压制面波的目的,但是由于“端点效应",使得面波在τ-p(q)域不能完全集中,这样切除后将残留面波的端点部分,面波不能完全压制.同时采用切除法,不论是f-k域还是τ-p(q)域都将产生子波畸变和有效信号的损失.

本文提出一种用方向导数迹变换压制面波的新方法.这种方法是函数沿迹线法方向的方向导数沿迹线积分,这样可得到两部分方向导数迹域数据,一部分主要体现面波能量,另一部分主要体现反射同相轴能量.通过这两部分可以确定一个压制面波的阈值,用这一阈值在正变换域中压制面波后,经反变换就可得到面波压制后的记录.

2 方向导数迹变换方法

迹变换(Trace Transform)[27-30]就是沿所有穿过函数域的直线计算泛函.就这点而言,它与Radon变换是相似的,只不过Radon变换计算的是一个特殊的泛函,即:函数沿直线积分.而迹变换不只是积分,可以是任何泛函;就沿直线积分而言,迹变换不只是函数本身沿直线积分,可以先对被积函数进行数学运算(如:幂次、梯度、加权等)处理后再沿直线积分.因此,Radon变换是迹变换的特殊情况,即迹变换是Radon变换的一般形式.

通过对迹变换理论的分析,我们构造一个新的 泛函,记为IF'.

(1)

式中ε(l)′表示函数ε 沿迹线l法方向求导,即方向导数.因此称IF′为方向导数迹变换,简记为DDTT(Directional Derivative Trace Transform).

方向导数迹变换(DDTT)就是函数沿迹线法方向n的方向导数沿迹线l积分,每一条迹线l由参数(ρθ)确定,如图 1所示.ρ 表示迹线到坐标中心的垂直距离,θ确定迹线方向,n为迹线l的法向量.由图 1可知:

(2)

(3)

ρθ 一定且θ ≠0时,(3)式可写成:

(4)

(4) 式表明,方向导数迹域中的点(ρθ ≠0)对应于x-y域中斜率为-cotθ,截距为ρcscθ的直线;当θ=0时,由(3)式得x=ρ ,该式表明方向导数迹域中的点(ρ,0)对应于x-y域中x=ρ(平行与y轴)的直线.因此,无论在什么情况下,方向导数迹域中的点都将对应于x-y域中的直线.反之,x-y域中的直线对应于方向导数迹域中的点.就这点而言,它与Radon变换是一样的,即Radon变换也是将x-y域中的一条直线变换成Radon域中的一个点.这一特点为方向导数迹变换压制地震勘探中的面波提供了应用基础.因为,在地震勘探信号中,由于面波的频散特性,面波是以近直线形式呈“扫帚"状分布,而通常意义上,共炮点记录中有效波以双曲线形式出现.这样,通过方向导数迹变换就可在方向导数迹域中把面波和有效波分开.

图 1 直角坐标与方向导数迹变换坐标系之间的关系 Fig. 1 The relationship between Cartesian and DDTT coordinate

方向导数迹变换(DDTT)反变换的推导:

对具有一阶连续偏导数的二维函数f(r),r=(xy),它沿迹线法方向n的方向导数为

(5)

其中,θ 为确定迹线方向的转角,即迹线法方向与x轴的夹角,如图 1所示.Hiθ 为方向导数算子.$\frac{\partial f}{\partial n}$表示f(r)沿迹线l法方向n求导.那么DDTT 的正变换为

(6)

式中P= (ρθ),$\hat{\theta }$ = (cosθ,sinθ).

f(r)的Radon变换为R(P),根据Radon变换的性质可知Hiθf(r)(i= 1,2)的Radon 变换为,其中$\hat{\theta }$i表示$\hat{\theta }$ 中的第i个元素.那么g(P)可表示为

(7)

对(7)式两边分别取关于P1 的Fourier变换得

(8)

式中,F[g(P)]表示g(P)关于P1 的Fourier变换,F[R(P)]表示R(P)关于P1 的Fourier变换.根据Fourier切片定理可得

(9)

式中,F(ω·$\hat{\theta }$)为f(r)的二维Fourier变换.如果f(r)中没有直流分量,那么

(10)

式(10)的两端分别取二维Fourier反变换得

(11)

式(11)就是方向导数迹变换(DDTT)的反变换公式.

通过以上理论分析可知,方向导数迹变换用于地震勘探面波压制的理论基础为:公式(4)提供了DDTT 域中面波和反射同相轴分离的基础,公式(11)提供了由DDTT 域返回时空域的基础.因此在DDTT 域中滤除表征面波的能量,再反变换回时空域,就能达到压制面波的目的.

由公式(6)可知,g(P)是由两部分的和组成,分别记为gx(P)和gy(P).由gx(P)和gy(P)构造一个确定去除面波的公式(12):

(12)

式中,α 为比例系数,σ 是一个较小的数,称其为稳定因子.根据实验当α =2时,K(P)大于等于3所对应的位置Pg(P)中表征有效信号,而K(P)小于3所对应的位置Pg(P)中表征面波,如下式:

(13)

式(13)中,gf(P)就是只保留了有效信号信息的DDTT 域数据,对其进行反DDTT 变换就可得到返回时-空域的地震记录,从而达到压制面波的目的.

3 数据处理与分析

为了验证本文方法的可行性和有效性,将对模拟记录和实际记录进行处理分析,并对比分析面波压制前后的波形和振幅谱,以此阐述本文方法压制面波的效果.

3.1 理论模型的处理与分析

理论模型根据地震勘探理论的时距曲线方程仿真.模型中有一个反射地层,波在反射层介质的传播速度为2200m/s, 用Ricker子波分别模拟有效反射波及面波,有效反射波主频35Hz, 面波主频15Hz, 采样间隔2ms, 道间距10m, 自激自收时间500ms.模拟的记录如图 2a所示.根据(13)式,在DDTT 正变换域压制面波能量,然后经DDTT 反变换回时空域得到压制面波后的记录,如图 2b所示.从图 2 可看出,直线形式的面波几乎被完全压制.

图 2 理论地震记录(a)及DDTT 压制面波后记录(b) Fig. 2 Synthetic data (a) and the filtered record after applying DDTT (b)

图 3(a, b)分别为记录中一道的波形及归一化振幅谱对比图.图 3a表明,面波已基本成为一条直线,说明面波压制效果很理想,而有效波也基本与原波形重合,说明经DDTT 压制面波后对有效反射波的畸变较小,引入的噪声很小.图 3b中压制面波前15Hz左右的能量较明显,这与给定的面波主频吻合;面波压制后面波主频的能量得到很好的压制,且谱的主频右移至35 Hz左右,这与理论给定的有效波主频一致,同时面波压制后谱与单一Ricker子波的谱非常相似(近),进一步表明面波压制后对有效反射波的畸变及DDTT 方法引入的噪声很小.

图 3 面波压制前后波形及归一化振幅谱对比 (a)波形对比;(b)归一化振幅谱对比. Fig. 3 The comparison of waveform and normalization amplitude spectra (a) The comparison of waveform of synthetic data and the filtered record after applying DDTT; (b) The comparison of normalization amplitude of synthetic data and the filtered record after applying DDTT.

为了更逼真的模拟面波,采用阻尼余弦子波模拟面波,其主频为15 Hz, 并增加一反射层,这一层的Ricker子波主频为25 Hz, 波在两反射层介质中的传播速度分别为2200 m/s和2500 m/s, 其它参数与上述模型相同,同时加入0.005 W 的高斯噪声.如图 4a所示.图 4b 为经DDTT 压制面波后的记录,应用DDTT压制面波的参数与处理图 2a理论记录时的参数相同.图 4a中面波与有效波重叠部分,有效波被严重掩盖,使得有效反射同相轴变得模糊,连续性变差.经DDTT 压制面波后(图 4b)同相轴变得清晰、连续.“扫帚状"的面波得到很好的压制.图 5(a, b, c)是波形、归一化振幅谱以及1000~1400ms波形对比.图 5a表明被面波严重掩盖的有效波,经DDTT 滤波后波形得以恢复,而面波部分几乎被完全压制,而其归一化振幅谱的对比(图 5b)也很好的佐证了这一点.图 5b中压制面波前的振幅谱的能量主要集中在15 Hz左右,而压制面波后的振幅谱这一频段的能量得到压制,其余频段的能量凸显,同时谱的主频右移到理论给定的频率(30Hz)附近.归一化振幅谱(图 5b)在频率大于150 Hz的高频能量得到明显压制,表明经DDTT 方法压制面波的同时对随机噪声也有一定压制.图 5c图 5a在1000~1400ms之间的波形,图中可看出受面波干扰的有效反射波经DDTT 方法压制面波后能很好的从干扰中恢复,同时面波得到极大程度的压制.

图 4 合成地震记录(a)和DDTT 方法压制面波后记录(b) Fig. 4 Synthetic data (a) and the filtered record after applying DDTT (b)
图 5 面波压制前后波形及归一化振幅谱对比 (a)波形对比;(b)归一化振幅谱对比;(c)1000ms到1400ms波形. Fig. 5 The comparison of waveform and normalization amplitude spectra (a) The comparison of the waveform come from Fig. 4a and Fig. 4b; (b) The comparison of normalization amplitude of synthetic data and the filtered record after applying DDTT; (c) The waveform from 1000ms to 1400ms in Fig. 5a.

通过以上两个由简单到复杂模型的处理分析表明,DDTT 方法能很好的压制面波.面波压制后有效波的波形及幅度基本恢复.同时DDTT 方法引入的噪声很小,这一点可从谱的对比(图 3b)中看出,而且图 5b 说明DDTT 方法对随机噪声也有一定压制.

3.2 实际数据处理与分析

在对实际资料的处理中,文中对某探区三维炮集域中的一炮记录进行处理.这一共炮点记录的采样间隔为4 ms, 采样时长6s, 道间距30 m.应用DDTT 变换压制面波前,对数据进行几何扩散校正,道编辑的预处理,为了记录显示的目的,对该记录进行窗长为300ms的自动增益控制,输出结果如图 6a所示.图 6a中可明显地看出,近炮点的浅层和远炮点的深层反射同相轴严重的被面波掩盖,使地震记录的信噪比较低.

图 6 实际地震记录(a)及DDTT 压制面波后记录(b) Fig. 6 (a) The field data and (b) The filtered record after applying DDTT

文中用(13)式给出的阈值,在DDTT 域中去除面波能量,然后根据反变换公式(11)进行重建,得到压制面波后的时空域记录,如图 6b所示.图 6b中可以看出,强振幅的面波已被很好的压制,使被面波掩盖的反射同相轴凸显且更加清晰、连续.特别是面波干扰最严重的“扫帚状"区域,这一效果更加明显.图 6(a, b)中A、B、C、D 为四块对应的区域.图 6a的A区域就是面波存在的主要区域,这一区域的面波能量强,因此大量的反射信息(同相轴)被掩盖,而图 6b中对应的A 区域面波几乎被完全压制,从而受面波掩盖的反射信息凸显,反射同相轴变清晰、连续.图 6a的B区域有一较明显的反射同相轴,但这条轴连续性较差,特别是受面波干扰的部分更严重,经DDTT 方法压制面波后,这条轴变的更加清晰、连续.图 6a的C 区域为受随机噪声干扰相对严重的区域,而经DDTT 变换后这一区域(图 6b的C 区域)的反射信息显现,反射同相轴清晰且连续.这也验证了加噪理论模型仿真实验中DDTT 方法能在一定程度上压制随机噪声的结论.图 6a的D 区域存在明显的直流干扰,DDTT 方法后对应的(图 6b)D 区域直流干扰被压制,使受直流干扰掩盖下的反射信息凸显并与后续道的反射同相轴连续.通过A、B、C、D 这四块较典型区域的对比分析表明DDTT 方法能很好的压制面波且对随机噪声有一定压制能力.

为了细致的说明DDTT 变换压制面波的效果,对图 6a中的一道与图 6b中的对应道进行波形和振幅谱分析,如图 7(a, b, c, d)所示.图 7a为原始记录波形,图 7b为面波压制后对应道波形,图 7c7d分别为7a和7b 对应的归一化振幅谱.从图 7a7b的对比中可看出,原始波形中的低频成分得到压制,且面波压制后,反射信号的能量突出;从图 7c7d的对比可以看出,面波的频率范围大约在5~20Hz, 面波压制后这一频段的能量减小,面波得到压制,但是它并不像f-k滤波一样对低频成分损失较大.从图 7d 可看出,DDTT 变换压制面波后,仍然保留了原信号中的低频成分,且振幅谱右移,主频达到反射同相轴频带范围.

图 7 波形及振幅谱对比 (a)原始波形;(b)面波压制后波形;(c)图(a)对应的振幅谱;(d)图b对应的振幅谱. Fig. 7 The comparison of waveform and amplitude spectra (a) The real waveform; (b) The waveform after ground-roll attenuation; (c) and(d) are respectively normalization amplitude spectra of (a) and (b).

通过面波压制前后的归一化平均振幅谱对本文方法压制面波的效果作如下分析.面波压制前后归一化平均振幅谱如图 8所示,图中,虚线表示面波压制前整个记录的归一化平均振幅谱,实线表示面波压制后的归一化平均振幅谱.图 8表明,面波的频带范围约为:5~20 Hz, 这与单道的分析结果基本一致,同时图 8中也可以看出,面波压制前记录中存在直流分量.

图 8 面波压制前后的平均振幅谱 Fig. 8 The average amplitude spectra of the original data and after ground-roll attenuation

图 8中实线谱表明,面波压制后,面波频带范围的能量得到较大程度的压制,说明面波得到压制,同时面波压制后这一频段的能量并未完全压制,表明DDTT 变换压制面波后,保留了反射同相轴的低频成分,特别是10Hz以前的低频成分.同时面波压制后的归一化振幅谱,在40~120 Hz间,能量高于面波压制前(虚线),说明面波压制后使受面波干扰的地震反射信息能量凸显,进一步说明强振幅的面波得到压制.同时DDTT 方法对直流干扰也有一定的压制效果.

通过以上模型的仿真实验可知方向导数迹变换(DDTT)压制面波的效果较好,极大地提高了地震记录的信噪比,使反射同相轴变的清晰、连续,同时对与面波频率重叠的低频段有效信号损失较小,且对随机噪声具有一定压制能力.这一特性是由于反变换公式(11)中存在-i/ω 的项,这一项相当于一个频率响应为1/ω 的低通滤波器,因此,DDTT方法具有一定压制随机噪声的能力.DDTT 方法能够压制直流(单频)干扰,是由于原始记录中的直流(单频)分量也是以直线形式出现的,那么通过DDTT 变换也可以将其压制.

4 结论

本文提出了一种新的压制面波的方法——方向导数迹变换(DDTT).DDTT 就是函数沿迹线法方向的方向导数沿迹线的积分,使函数由一种域(时空域)变换到另一种域(方向导数迹域).根据地震记录中面波的特征和DDTT 变换的数学特性分析了DDTT 变换压制面波的机理,推导了DDTT 变换的反变换公式.在DDTT 域中通过阈值压制面波后,然后经反变换就可得压制面波后的记录.通过对仿真及实际记录的处理,表明DDTT 方法能很好的压制面波提高地震记录的信噪比,通过面波压制前后单道波形及振幅谱对比分析以及面波压制前后归一化平均振幅谱的对比分析,表明DDTT 变换能很好的压制面波且对反射同相轴的低频成分损失较少,同时DDTT 方法引入的噪声很小,且具有一定压制随机噪声的能力,从而验证了本文方法的可行性和有效性.

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