2012, Vol. 55
在地震台记录到的地震事件中，有些事件的波形具有很高的相似度，我们称这种地震为相似地震(Similar Earthquake)[1].由于地震台所记录到的波形是地震事件的时源函数、地震波传播路径和地震计仪器响应三者耦合的结果，波形的相似性表明地震的震源机制类似、空间位置接近.因此，相似地震往往集中在一定的空间区域内，形成地震丛集(Swarm 或者Cluster)[2-4].同一丛集中的地震事件波形具有很强的相似性，不同丛集的地震事件，波形相似性没有那么高.
波形相似性的研究在地震学中起着重要作用.利用地震波形的相似性，可以利用互相关的方式计算震相的相对到时，从而大大提高地震相对定位的精度[5-6].Waldhauser和Ellsworth[7-8]的研究表明仅仅利用地震目录中的震相到时来进行双差定位，定位的水平精度为70m, 如果采用相似波形互相关得到的走时差，其精度可以达到5m, 提升了一个数量级.Rowe等[9]利用地震波形的相似性对大量地震记录的震相走时进行修正，Schaff等[10-11]也利用波形的相似性来提高定位精度和定位能力.同时，人们发现一些地震具有前震，而这些前震往往具有比较相似的波形.利用波形的相似性，可以对地震的前震进行研究[12-14].
重复地震是相同断层重复破裂而形成的一组特殊的相似地震，在同一地震台上的波形具有极高的相似性[15-17].重复地震在地震学研究中扮演着重要的角色，利用重复地震可以估算断层深部滑移速率[18-21]，评价台网的定位精度[22-24]，也可以对地下介质弹性性质变化进行测量[25-28].
发震位置重合、震源机制类似是重复地震的内在本质.从外在表象上来看，一组重复地震在同一个地震台的记录具有较高的相似性.因此重复地震的识别主要依据空间位置、波形相似性以及两者的结合来进行[17， 19-21， 29-32].
然而，重复地震至今没有统一的定义，其判别标准也因研究重点、所用数据不同而略有差异.Schaff和Richards[33]利用远震波形对中国境内的地震事件进行了研究.他们选取了P波之前5s至Lg波之后40s的时间窗，将此时间窗口内具有0.8以上相关系数的两个地震事件定义为重复地震，并据此指出中国境内有10%的地震都属于重复地震.李宇彤等[34]利用辽宁区域地震台网记录的波形资料对其结果中分布在辽宁地区的23 对重复地震进行了检验，发现基于远震波形的结果和区域台网识别出的重复地震有一定差别，它们只有部分交集.重复地震的破裂区域重合，波形高度相似，实际上是强约束条件下的相似地震.因此，相似地震的识别更具有一般性，针对不同的研究和数据，进行不同尺度的相似地震识别，更具普适性，也是进行重复地震识别的重要手段.
2008年5月12日发生的汶川Ms8.0级地震引发了数以万计的余震，这些余震的延续时间较长，空间分布密集且毗邻断层，如图 1所示.对汶川余震序列中的相似地震以及重复地震进行识别，有助于我们对汶川地震断裂带的结构和演化进行研究.从图 1中可以看出，汶川地震断裂带上的台站分布不均匀，主要集中在断裂带的东侧.同时该地区波速结构复杂且地形起伏较大，对地震进行高精度的定位存在一定难度.而且，整个断裂带延续了300km, 空间分布较大.如何在此种条件下实现相似地震的快速识别，是值得研究的一个重要问题.
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图 1 汶川地震余震序列及台站分布 灰点表示截至2009年底的余震事件，黑色三角表示固定地震台，黑色方块表示流动地震台，断层以黑色实线表示. Fig. 1 Distribution of Wenchuan aftershock sequence and seismic stations Aftershocks till 2009-12-31 are shown as gray dots, while the black triangles and squares stand for the permanentstations and potable stations respectively. The faults are shown as black solid lines. |
本文提出一种基于相似度距离的相似地震识别方法，该方法可以利用单个地震台对其记录到的地震进行快速的识别分析，并且可以半自动化地运行.同时该方法可以设定多个相似度标准，进行多尺度的识别，因此也适用于潜在重复地震的遴选与判别.我们首先对该方法的基本原理做一介绍，并以青川台为例介绍其处理流程及结果，并对该地区高相似度地震的分布规律做简单分析和讨论.
2 基于聚类分析的多尺度相似地震识别方法重复地震的研究大都离不开对相似地震的识别.Cheng等[17]在研究日本东北部的重复地震时，首先分别计算两次事件P 波和S波的相关系数，将两个相关系数均大于0.8 的地震对作为相似地震，并选择其中相关系数大于0.9地震对参与后续精定位处理.这样的处理可以减少需要定位事件的数量并获得较为精确的走时测量精度.李乐等[21]和Chen等[29]指出，在台站分布较差或可用台站较少，无法进行定位处理时，往往联合波形相似性和事件S波和P波的到时差SmP来对重复地震进行识别.
也有研究人员直接基于波形的相似性来对相似地震或者重复地震进行研究[30-32]，此时往往需要借助于数据挖掘中的聚类分析技术[35-37].聚类分析是将一个集合中的对象分组成多个类的过程，每个类内包含相似的对象，其分类依据是对象在性质上的亲疏程度.聚类和分类是不同的，在分类的时候，我们往往事先知道有几个类别，而聚类则无此要求.在相似地震分析时，我们并不知道存在多少个相似地震丛集，因此聚类分析尤其适用于我们需要解决的问题.
Peng等[30]利用聚类分析中的等价类方式来对重复地震进行识别分析.等价类分析指出，当设定一个相关系数阀值β ，如果A 和B 的相关系数大于β ，B和C 的相关系数也大于β ，则A、B、C 被视为一个等价类.在得到两两事件的相关系数之后，可以据此对重复地震进行快速分析.Maurer和Deichman[38]指出，由于没有对A 和C 的相关性做出限制，在进行等价类分析的时候，可能会将原分属于两个丛集的事件合并为一个较大的丛集，得到错误的结果.
为避免等价类分析可能导致的问题，我们选用了层次聚类的方法来实现相似地震的快速识别.假设有N个地震事件参与识别，首先选取合适的相关窗口计算任意两个事件i和j的相关系数Cij，并定义两个事件的相似度距离Dij=1-Cij，构建一个相似度距离矩阵M.在初始状态下N个事件每个自成一类，类的个数为N.之后将具有最小距离的两个事件合并为一类，此时，类的个数减小为N-1.如此循环计算类间距离并执行类似的合并操作，直到所有N个事件都归为一类为止.
在计算相似度距离时，事件距离和类间距离具有不同的计算方法.两个单事件之间的距离由矩阵M中对应元素确定.两个类之间的距离则定义为分属两类的事件之间距离的最大值，即聚类分析中的最大距离法[37].具体而言，若x代表类X中的任一事件，y代表类Y中的任一事件，则类X和类Y的距离为
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(1) |
在所有事件归为一类之后，我们可以选择一个相似度距离阀值α，得到此标准下的类别数以及分属各类的事件.当某一类中事件数目多于一个时，即可视为一组相似地震.由于我们使用了最大距离法确定类间距，因此得到的每一类中各个事件的相似度距离都小于α.改变α 的取值，就可以进行多尺度的相似地震快速识别，并且可以避免等价类分析可能产生的类别合并问题，其聚类关系如图 2所示.
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图 2 基于相似度距离层次聚类的原理 Fig. 2 Schematic illustration of similarity distance hierarchical clustering |
层次聚类方法在地震学研究中也有应用.刁桂苓等[39]在1992年就曾利用层次聚类的方法对海城地震序列的震源机制解进行了对比分析.Aster和Scott[40]以及Rowe等[9]利用聚类分析来对地震事件进行归类和走时修正.Mihill等[32]用此方法对西南太平洋附近的重复地震进行了分析，取得了较好的效果.
3 数据处理与结果聚类分析方法可以利用单个台站对其周边的地震事件进行相似地震的多尺度快速识别，并且其识别结果受地下波速结构和地震定位精度的影响较小.下面我们以青川台为例，介绍该方法的应用和识别结果.
根据中国地震局台网中心提供的地震目录和国家数字测震台网数据备份中心[41]提供的数据，我们选取了青川台周边120km 之内的14272个地震事件作为研究对象进行相似地震的识别，选取的事件如图 3中灰点所示.由于记录到的事件的数目众多，且后续处理需要进行交叉比对，我们参照Waldhauser[8]的做法，对数据文件进行了统一编号命名，以避免混淆.
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图 3 聚类识别的空间扫描过程示意图 Fig. 3 Sketch of the spatial scanning procedure for hierarchical clustering |
我们利用区域台网的震相报告，标识了青川台各个事件垂直向记录的P 波到时，并对缺失震相报告的事件进行了手工标识.之后我们以人工识别的方式剔除了部分质量不好波形记录，并以P 波到时之后5s窗口和P波到时之前10s窗口内的记录分别作为信号和噪声记录计算了信噪比.为避免低质量数据对相关系数计算的影响，我们只选取了信噪比大于5、震相清晰的记录来进行后续处理.最终选取的事件为11538 个，占该区域内发生事件数的81%.
在对选用的垂直向波形数据进行1~10 Hz的带通滤波处理之后，我们计算了两两事件之间的互相关系数.互相关窗口起点为P 波到时之前1s, 长度为15s.由于选取事件距离青川台的距离在120km之内，这个窗口长度同最大的SmP到时差相近.
聚类分析方法要求计算两两事件之间的互相关系数，对于1 万个地震事件而言，最终需要进行50万次记录，计算量很大.考虑到初始定位具有一定的可信度，两个初始定位距离很远的事件，不太可能是相似地震.因此我们采用了先空间分块扫描，再集中处理的方式来加快计算速度.首先将研究区域划分为15km×15km 的网格，然后以20km 为边长的正方形窗口以15km 为步长进行全空间扫描，部分扫描窗口和扫描方式如图 3 中灰色窗口所示.对于每一个正方形窗口内的地震进行聚类分析，以相关系数大于0.8为标准识别该窗口内的相似地震.在经过部分重叠的空间扫描过程之后，将所有得到的事件综合起来进行再次的聚类分析.由于需要进行的互相关计算是依事件数目的平方量级增长的，这种分块处理可以大大加快计算速度.在分块扫描之后，我们共得到1427个相似事件，减少为全部参与识别事件的13%.之后，我们将这些事件作为处理对象，再次构建相似度距离矩阵，根据这个矩阵，就可以方便地对地震事件进行多尺度识别.
图 4显示了分别以相关系数大于0.8和相关系数大于0.95为标准识别出的部分相似地震的波形，对应相似度距离分别为0.2和0.05，图中相邻的同种颜色的波形表示同组事件.从图 4中可以看出，同组地震的波形相似度很高，表明我们使用的方法是稳定有效的.
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图 4 部分相似地震波形，相邻同一颜色的地震为一组相似地震 (a)以α = 0.2为标准识别出的部分相似地震;(b)以α = 0.05为标准识别出的部分相似地震. Fig. 4 Examples of the similar earthquakes identified by hierarchical clustering, those adjacentwaveforms with same color (gray or black ) belong to the same group (a) Similar earthquakes identified using threshold a = 0. 2; (b) Similar earthquakes identified using threshold a = 0. 05. |
重复地震是具有极高波形相似度的地震事件，在地震学研究中更具研究价值.Menke[42]的研究表明，波形的相似程度本身就可以反映地震之间的相对距离.Kummerow[43]甚至直接利用相关系数来对密集的相似地震进行了定位研究.在我们构建相似度距离矩阵的时候，我们选取了涵盖P 波到S波的窗口来进行了互相关计算，较高的相关系数表明两个事件距离青川台的距离几乎是一样的.如果一组地震在多个地震台上的相似系数都很高，则可以认为它们的空间位置是基本重合的.同时，波形的高度相似，也反映了地震事件震源机制解基本相同.
据此，我们对青川台上相关系数大于0.9的相似地震进行了进一步的重复性确认.首先，我们对青川台上同组地震不同事件之间的三分量波形的相似性进行相互比较.之后，根据地震的唯一编号，我们选择在不同台上记录到的同组地震的记录，比较其波形相似性.图 5显示了其中一组由三个事件组成的相似地震群组的对比结果，每组三个事件波形两两互相关系数的最小值minCC 标于该组波形的下方.我们发现，在青川台上，该组事件三分量之间相关系数都达到0.9 以上.在该组地震周边方位覆盖较好的三个台站(QCH，L0205，JMG)上，其垂直向波形相关系数也都大于0.9.该组地震可以被视为一组重复地震.
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图 5 重复地震的确认 (a)一组重复地震的位置及周边台站分布;(b)该组重复地震三个事件在青川台的三分量记录;(c)该组重复地震在不同台站上的Z分量波形.所有数据均经过了1~10Hz带通滤波，每一组数据中两两互相关系数的最小值minCC标于该组波形下方. Fig. 5 Repeatability confirm for the high similar events using multi-station and multi-channel waveforms (a) Position for one similar earthquake cluster and nearby seismic stations; (b)Three component waveforms recorded by QCH stationfor there events within this group; (c) Vertical component waveforms for these three events recorded by surrounding seismic stations. |
图 6显示了利用聚类分析识别出的不同相似度的相似地震空间分布，其中深灰色圆点表示相关系数大于0.8的相似地震丛集，黑色五角星表示相关系数大于0.9的相似地震丛集.在该地区，我们共识别出了28组相似度大于0.9的相似地震丛集，其时间分布如图 7所示.
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图 6 利用不同尺度识别出的相似地震的空间分布 浅灰色圆圈表示参与相似地震识别的余震事件.灰色圆点为以α =0.2为标准识别出的相似地震分布，黑色五角星表示以α =0.1为标准识别出的相似地震分布. Fig. 6 Spatial distribution of similar earthquakes identified using different thresholds. All candidate events are shown aslight gray circles while those with threshold a =0. 2 and a =0. 1 are shown as filled gray dots and black stars |
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图 7 以α =0.1为标准识别出的相似地震丛集的个数以及每个丛集中事件的发震时刻 纵轴表示相似地震的丛集序号，横轴表示时间.黑色圆点表示该组中最末一个时间距第一个事件发生时间超过100天的重复地震簇，黑色圆圈表示最大时间间隔小于100天的重复地震簇.汶川地震发震时刻以纵向实线表示. Fig. 7 Occurrence of high similar earthquake sequences identified using threshold a =0.1 near QCH station The filed and open circles stand for sequence whose maximum tme interval between the first and last event exceed 100 days or not respectively. The vertical solid llne indicate the occur time of Wenchuan main shock. |
我们对地震事件进行相似度聚类分析的一个重要目的是为了寻找其中存在的重复地震.地震波形的相关系数是重复地震识别的重要标准，如果两个地震是完全重复的，则其相关系数等于1.然而，由于地震活动的复杂性，重复地震也只是破裂面积的部分重合，其重合程度必然会影响波形的相似性.Geller和Mueller[1]提出，当两个地震相距超过1/4波长时，就很难取得较高的相关系数.Baisch 等[44]通过数值模拟实验得出当相关窗口选择为2.8倍的SmP且相关系数达到0.95 时，可以确定两个事件位置基本重合.同时实际地震波形的记录质量、噪音水平也是影响波形相关系数的重要因素.
我们进行相关计算时，采用了具有较高信噪比的波形记录和较长的窗口来计算两个事件的相关系数.若认为对于波形相关系数大于0.9 时可以应用1/4波长准则，并且据赵珠等[45]的研究，取龙门山地区的P波速度为6km/s, 波速比为1.7，则在10Hz频率下，1/4波长为88m.
根据Hanks和Kanamori[46]提出的矩震级换算公式以及Kanamori和Anderson[47]提出的断层破裂圆盘模型，可以估算地震的破裂尺度.其依据为
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(2) |
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(3) |
其中M0 为标量地震矩，M为本地震级，R为断层破裂的半径，Δσ 为地震应力降，一般取为3 MPa.
据式(2)和式(3)可以得出，一个ML 为3 级的地震破裂半径在100 m 左右.从而可以认为，相关系数大于0.9的地震事件，至少是破裂区域部分重合的，可以被认为是重复地震.虽然Rubin和Gillard[48]曾指出，部分毗邻地震也具有较高的相关系数，但他们仅仅使用了P波部分进行相关计算，我们使用的窗口更长，对地震相对距离的限制也更强.当然，利用李乐等[21]提出的dSmP 的方法来对稀疏台站分布下地震的相对精确距离进行估算，将更加深我们对地震重复程度的了解，值得进一步尝试.
在稳定加载下蠕变区包围的凹凸体的重复破裂是目前被大多数研究人员认同的重复地震的发生机制[15-21].这种机制作用下产生的重复地震间隔时间较长，为几个月到几年的尺度.但也有研究人员发现有些重复地震事件之间的时间间隔仅仅有几天甚至几个小时，这种重复地震被称为频发重复地震(Burst Type Repeating Earthquake)，无法用稳滑加载模型来解释[29， 49].我们在汶川地震的余震序列中也发现了这种类型的重复地震，其中一组的波形如图 8a所示.我们基于该组地震周边方位覆盖较好的4个台站的波形，利用前述重复地震确认的方法对其进行了分析.结果表明包围该组地震的四个台站上所记录到的波形两两相关系数都在0.9 以上，此组地震可以确认为一组重复地震，但该组地震三个事件的最大发震间隔尚不足7h.
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图 8 青川台记录到的一组频发重复地震 (a)该组地震中三个事件在青川台上的垂直分量记录;(b)该组地震发生时段内毗邻地区的地震活动性. Fig. 8 Burst repeating earthquakes recorded by QCH station (a) Vertical component waveform on QCH station for three burst repeating earthquakes; (b) Seismicity near this repeating earthquake cluster during the sequence. |
Templeton等[49]曾对频发重复地震进行了初步分析，认为凹凸体周边的较大地震或者慢地震的发生，可以引起局部应力的增加，从而加速凹凸体的破裂.Templeton等指出，这种机制可以解释部分重复地震序列的频发特征，但也有部分频发重复地震没有观测到相应的触发源.我们统计了图 8a中重复序列发震时段内距离发震地点100km 之内的地震，并没有发现在该时段内有较大的地震发生，此时段内的地震活动M-T图如图 8b 所示.Evans 和Baisch等[50-51]发现当高压流体侵入岩石时，也可以引发重复地震.他们认为，当流体侵入到已有的裂隙后，有效正应力减小.当剪应力和正应力之比超过摩擦强度时，就会导致剪切滑动引发重复地震.Vidale和Shearer[52]对美国加州地区的一些频发地震进行了研究，指出岩石内的流体可能是引起小地震频发的原因之一.雷建设等[53]反演了龙门山断裂带地壳的精细结构，认为在断裂带内很可能存在流体作用.在大地震之后，断裂带内的岩石被破坏，很容易引起流体的侵入.我们观察到的这些频发重复地震，很可能就是在流体作用下岩石的重复破裂引起的.当然，目前在该地区尚无慢地震的研究，也很难排除其余因素引发了这些重复地震.
我们基于波形的相似度距离利用聚类分析的手段对汶川地震余震序列北段的余震进行了相似地震的识别，并对其中可能存在的重复地震进行了分析.间隔时间较长的重复地震是研究地震之后断层性质变化的重要工具，重复地震的重合程度将会影响波速变化的测量精度，对识别出的相似地震和重复地震进行精确定位，将作为本文的后续研究.同时，重复地震的发生机制，也有待于进一步细化研究和深入分析.
致谢感谢中国地震局地球物理研究所“国家数字测震台网数据备份中心"为本研究提供地震波形数据.
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