地球物理学报  2012, Vol. 55 Issue (4): 1288-1299   PDF    
位场解析信号振幅极值位置空间变化规律研究
王万银     
长安大学重磁方法技术研究所, 长安大学地质工程与测绘学院, 长安大学西部矿产资源与 地质工程教育部重点实验室, 西安 710054
摘要: 通过对单一边界、双边界、多边界以及点(线)质量模型重力异常解析信号振幅和重力异常垂向导数解析信号振幅的极值位置空间变化规律研究表明,重力异常垂向导数解析信号振幅和化极磁力异常解析信号振幅的极值位置相同,且与重力异常解析信号振幅的极值位置空间变化规律相似.利用位场解析信号振幅极大值位置能够准确识别单一直立边界地质体的边缘位置,但不能准确识别其它任何形体的边缘位置,其识别结果的偏移量大小随地质体的埋深、水平尺寸以及倾斜程度等变化.虽然重力异常垂向导数解析信号振幅比重力异常解析信号振幅的峰值更加尖锐、横向识别能力更强,其极大值位置更靠近地质体上顶面边缘位置,但均受地质体埋深的影响较大;随着埋深的增加,位场解析信号振幅的极大值位置会快速收敛到形体的"中心位置",其轨迹类似"叉子状";且对多边界模型会出现"极大值位置盲区"而无法识别其边缘位置.通过这些理论研究表明,位场解析信号振幅只能识别单一边界地质体的边缘位置;而不宜用来识别多边界地质体的边缘位置,但可以用来识别多边界地质体的"中心位置".
关键词: 解析信号振幅      极值位置      空间变化规律      边缘位置      中心位置      极大值位置盲区      叉子状     
Spatial variation law of the extreme value position of analytical signal amplitude for potential field data
WANG Wan-Yin     
Institute of Gravity and Magnetic Technology, Chang'an University, College of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Key Laboratory of Western China's Mineral Resources and Geological Engineering, Ministry of Education, Chang'an University, Xi'an 710054, China
Abstract: In this paper, the extreme value position and their spatial variation rules of analytic signal amplitude of gravity anomaly and gravity anomaly vertical derivative were analyzed by the means of single-border, double-border, multi-borders and point (or line) quality models. The research results indicated that the analytic signal amplitude of gravity anomaly vertical derivative have the same extreme value position as that of the RTP magnetic anamoly, and have the similar spatial variation rules as that of gravity anomaly. We can accurately recognize edge location of the single-border vertical body by the means of the maximum value position, but can not accurately recognize to any other geological bodies, and the offset varies with the buried depth, horizontal dimension and the degree of inclination of the geological bodies. Although the analytic signal amplitude of gravity anomaly vertical derivative has even more incisive peak than that of gravity anomaly, has more powerful crosswise recognition capability, and the extreme value position is nearer to the top edge of the geological body, but both influenced by the buried depth of the geological body; With increasing of the buried depth, the extreme value position of the potential field analytic signal amplitude converges fast to the central location of the geological body, and the orbit is similar to fork shape; And for the multi-border model, we can not recognize edge location of the body because of the blind spot of the maximum location of analytic signal amplitude. The above theories researches show that the analytic signal amplitude of potential field is suitable for recognize the edges location of the single-border geological body only, and should not be used to recognize the edge location of the multi-borders geological body, but can be used to recognize the central location of the multi-borders geological body..
Key words: Analytic signal amplitude      Extreme value position      Spatial variation rule      Edge location      Central place      Blind spot of the maximum location      Fork shape     
1 引 言

利用重、磁异常可以研究地质体的横向不均匀性,特别是其边缘位置.这里的地质体边缘是指断裂构造线、不同地质体边界线等.由于在该边缘位置存在一定的密度或磁性差异,使得地质体边缘附近的重、磁异常变化率较大,故可以利用重、磁异常的变化率来识别地质体的边缘位置.利用重、磁异常识别地质体的边缘位置有数理统计,数值计算和其它三大类[1].数值计算类边缘识别方法是研究最多、应用最广的边缘识别方法,此类方法有垂向导数[2-5]、总水平导数[6-95]、解析信号振幅[10-14]三种基本方法和倾斜角[15]θ[16]两种基本比值方法,其他方法均是在这些方法的基础上发展而来.数值计算类边缘识别方法的理论基础是二度体铅垂台阶模型边缘处重、磁异常的变化率达到极大值或零值,故可以利用这一特点来准确识别二度体铅垂台阶的边缘位置.对于倾斜二度体、不规则二度体以及三度体边缘位置的识别均是二度体铅垂台阶模型理论的推广,但识别的边缘位置与真实位置有一定偏差(偏移).该偏差随着地质体边界形状、埋深、水平尺寸及物性差异等的变化而变化.

解析信号振幅(ASM,AnalyticalSignalAmplitude)又称总梯度模量,该方法利用极大值位置来识别地质体的边缘位置.1972年,Nabighian[10]首次提出了二维解析信号的概念,证明了二维解析信号振幅不受磁异常分量和磁化方向的影响,并用于二度体磁力异常的边缘识别;1984年,Nabighian[11]又提出了三维解析信号的概念,只进行了理论研究,没有进行实际应用研究;Roest等[13](1992)和Qin[14](1994)利用磁力异常三维解析信号振幅识别地质体的边缘位置;胡中栋等[17](1995)利用磁力异常三维解析信号振幅进行磁性体的边缘识别以及参数反演.通过这些研究奠定了解析信号振幅的理论基础.在很长一段时间内,人们均将二维解析信号振幅不受磁异常分量和磁化方向影响的结论用于三维解析信号振幅,直到1996 年,Aqarwal和Shaw[18]证明了三维磁力异常解析信号振幅与磁异常分量和磁化方向有关.随后,管志宁和姚长利[19](1997)、黄临平和管志宁[20](1998)经过研究指出,三维解析信号振幅受磁异常分量和磁化方向的影响,只是没有其它方法所受影响大.Li[21](2006)撰文进一步明确了三维解析信号与二维解析信号的区别,并指出三维解析信号振幅受磁异常分量和磁化方向的影响.至此,解析信号振幅的理论研究才趋近完善.

解析信号振幅的优点是受磁异常分量和磁化方向的影响最小、且其化极磁力异常解析信号振幅与重力异常垂向导数解析信号振幅的识别结果相同,但其缺点是识别结果的横向分辨能力较低.为了克服这个缺点,解析信号振幅的提出者Nabighian[22](1974)提出了利用二维状阶水平导数解析信号振幅与解析信号振幅的比值来提高横向分辨能力;Hsu等[23](1996)提出了三维状阶垂向导数解析信号振幅,并称为增强解析信号(EnhancedAnalyticSignal);Debeglia和Corpel[24](1997)又提出了三维状阶水平导数和垂向导数解析信号振幅,并称之为解析信号导数(AnalyticSignalDerivative).此外,以解析信号振幅为基础发展了一些新的边缘识别方法,如秦葆瑚[25](1998)提出的解析信号振幅倾斜角方法;Bournas和Baker[26](2001)提出的解析信号振幅总水平导数方法.这些方法均比解析信号振幅的分辨能力强.

以上这些研究工作奠定了位场解析信号振幅边缘识别的理论重点研究了其平面(剖面)变化规律,系统研究位场解析信号振幅极值位置随地质体埋深的空间变化规律.针对这一问题,本文通过几种简单规则形体重力异常解析信号振幅和重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置的解析表达式以及剖面、平面特征,特别是断面特征,重点研究了这些简单规则形体重力异常解析信号振幅和重力异常垂向导数解析信号振幅的极值位置空间变化规律,为位场解析信号振幅边缘识别偏移量大小的研究奠定了一定的理论基础,也指出了位场解析信号振幅在识别地质体边缘位置时存在的一些问题.

2 重力异常解析信号振幅极值位置空间变化规律

不论是二维或三维位场解析信号振幅,它们均定义为位场垂向导数VDR 与位场总水平导数THDR 的平方和再开方,具体计算公式为

(1)

重力异常垂向导数零值位置[27]和重力异常总水平导数极值位置[28]的空间变化规律可以通过求解零值位置和极值位置的解析表达式来进行研究,但重力异常解析信号振幅的极值位置却难以用解析表达式来进行研究,只能通过理论模型正演结果在断面上的变化特征来进行研究.这里将选用单边界模型(铅垂台阶和倾斜台阶)、双边界模型(直立平行四边形和梯形)、多边界模型(直立平行四边形组合模型)、线质量模型(水平圆柱体)、点质量模型(球体)和三度体模型(直立六面体)来研究重力异常解析信号振幅极值位置的空间变化规律.

2.1 直立单边界模型---铅垂台阶

铅垂台阶模型只有一个直立边界,另外一个边界位于无穷远处,该模型用来模拟单边陡倾角断层或接触面.在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),设坐标原点位于铅垂台阶边缘在水平线的投影处.又设铅垂台阶的剩余密度为σ ,顶面和底面的z坐标分别为ζ1ζ2 ,其引起的重力异常解析信号振幅ASM 为

(2)

由该式可以看出,ASM(x,0)≥0,且ASM(-x,0)= ASM(x,0),铅垂台阶力异常解析信号振幅ASM 是一个非负偶函数.对ASM(x,0)沿x方向求导得

因为是一个奇函数,故在x=0(台阶边缘)处另外,ASM(-x,0)= ASM(x,0),即铅垂台阶重力异常解析信号振幅是一个偶函数,其极大值位置位于铅垂台阶的边缘处.故可以利用该极大值的位置准确识别铅垂台阶的边缘位置.

2.2 线质量模型---无限延伸水平圆柱体

该模型用来研究埋深较大的二度体或线质量体的重力异常解析信号振幅极值位置的空间变化规律.在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),设无限延伸水平圆柱体的半径为R、圆柱体中心坐标为(0,ζ),剩余密度为σ,则其重力异常解析信号振幅ASM 为

(3)

由(3)不难看出,重力异常解析信号振幅是一个偶函数,其极大值位于xm=0处,即水平圆柱体的中心位置,并且不随水平圆柱体埋深的变化而变化.也就是说,二度体的重力异常解析信号振幅极大值位置随着埋深的增加,其值收敛到二度体的中心位置.

2.3 倾斜单边界模型---倾斜台阶

倾斜台阶只有一个倾斜边界,另外一个边界位于无穷远处,该模型用来模拟单边缓倾角断层或接触面.在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),设坐标原点位于倾斜台阶上顶面边缘在水平线的投影点,顶面和底面的z坐标分别为ζ1ζ2,倾斜面和底面的夹角为α,剩余密度为σ,其引起的重力异常解析信号振幅ASM 为

(4)

对(4)沿x方向求导,得到重力异常解析信号振幅水平一阶导数∂ASM(x,0)/∂x是由自然对数和反正切函数构成的复杂函数表达式,若令其为0 很难得到其极值位置的解析表达式,因此只能通过绘制重力异常解析信号振幅断面图的方式来研究其极值位置的空间变化规律.图 1 给出了在z= 0 剖面上倾斜面和底面夹角分别为30°、45°和135°的重力异常解析信号振幅剖面图和在z=0以上半空间重力异常解析信号振幅极大值位置断面图(附倾斜面和底面夹角为45°时的重力异常解析信号振幅等值线图).

图 1 倾斜台阶模型及重力异常解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 a)重力异常解析信号振幅剖面图;(b)重力异常解析 信号振幅极大值位置断面图;c)倾斜台阶模型. Fig. 1 Inclined step models, profile map of ASM of gravity anomaly and the sectional drawing of the extreme value position from the ASM (a) Profile map of the ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the ASM and (c) Inclined step models.

(1)从剖面图来看,重力异常解析信号振幅极大值位置偏向台阶倾斜方向,台阶倾斜角越小,重力异常解析信号振幅极大值位置偏离台阶上顶面边缘位置的距离越大,比重力异常垂向导数零值位置[27]和重力异常总水平导数极大值位置[28]偏移量小.

(2)从断面图来看,倾角为α (45°)的重力异常解析信号振幅与倾角为(π-α)(135°)的重力异常解析信号振幅以坐标原点(倾斜台阶上顶面边缘点)为对称.随着埋深的逐渐增加,重力异常解析信号振幅极大值位置逐渐向倾向一侧偏移,最后收敛于一个稳定值---不超过倾斜面水平宽度的一半.

2.4 直立双边界模型---直立平行四边形

直立平行四边形模型的两个边界均呈直立状,上、下顶面均呈水平状,该模型用来模拟双边陡倾角断层或接触面.在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),直立平行四边形的左、右边界x坐标分别为-ξξ,顶面和底面z坐标分别为ζ1ζ2,剩余密度为σ.其引起的重力异常解析信号振幅ASM 为

(5)

由(5)式不难看出,ASM(x,0)≥0,且ASM(-x,0)=ASM(x,0),即重力异常解析信号振幅ASM 是一个非负偶函数.

图 2给出了在z=0剖面上重力异常解析信号振幅图和在z=0以上半空间重力异常解析信号振幅极值位置(红色为极大值位置;黄色为极小值位置,也就是零值位置)断面图.由图 2可以看出:当形体埋深较浅时,重力异常解析信号振幅有两个极大值和一个极小值,极大值位于直立平行四边形上顶边缘的内侧,极小值位于直立平行四边形的中心位置.随着埋深的逐渐增加,重力异常解析信号振幅极大值位置快速向形体中心移动,直到某一个深度时与极小值位置重合,之后一直位于形体中心位置,其轨迹类似“叉子状”.这是重力异常解析信号振幅极值位置最主要的一种空间变化规律模式.

图 2 直立平行四边形模型及重力异常解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常解析信号振幅剖面图;(b)重力异常解析信号 振幅极大值位置断面图;(c)直立平行四边形模型. Fig. 2 Vertical parallelogram model, profile map of ASM of gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the ASM (a) Profile map of the ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the ASM and (c) Vertical parallelogram model.
2.5 倾斜双边界模型---梯形台阶

梯形台阶的两个边界均呈倾斜状,上、下顶面均呈水平状,用来模拟双边缓倾角断层或接触面.该模型重力异常解析信号振幅可以由重力异常垂向导数和水平导数合成,但难以得到梯形台阶模型重力异常解析信号振幅极值位置的解析表达式,故用其断面图来研究重力异常解析信号振幅极值位置的空间变化规律.

图 3z=0剖面上的重力异常解析信号振幅图和z=0以上半空间重力异常解析信号振幅极值位置图.在图 3所示的剖面图上,重力异常解析信号振幅剖面图不对称,在形体中心达到极小值,在形体边缘附近达到极大值.而在图 3所示的断面图上,当形体埋深较浅时,重力异常解析信号振幅极大值位置接近形体上顶边缘位置;随着形体埋深的增加,不论形体界面如何倾斜,重力异常解析信号振幅极大值位置均向形体中心偏移,到达一定深度时,向形体内侧倾斜的极大值位置消失,出现“极大值位置盲区”,这时就无法识别向内侧倾斜的地质体上顶边缘位置,但向形体外侧倾斜的极大值位置一直存在,并随着地质体埋深的进一步增大,该极大值位置向形体中心收敛.这一变化规律与直立平行四边形重力异常解析信号振幅极大值位置的变化规律基本一致,即当埋深较大时,重力异常解析信号振幅极大值位置收敛到形体中心位置.

图 3 梯形台阶模型及重力异常解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常解析信号振幅剖面图;(b)重力异常解析信号 振幅极大值位置断面图;(C)梯形台阶模型. Fig. 3 Trapezoidal step model, profile map of ASM of gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the ASM (a) Profile map of the ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the ASM and (c)Trapezoidal step model.
2.6 多边界模型---直立平行四边形组合模型

这里设计两个相同大小的直立平行四边形组合模型来代表多边界模型.两个直立平行四边形水平宽度均为600m,垂向厚度也为600m,相距200m.根据(5)计算得到重力异常解析信号振幅在z= 0上的剖面图和在z=0以上半空间的断面图见图 4所示.由该图可以看出:在两个互相靠近的直立平行四边形之间,埋深较浅时,重力异常解析信号振幅极大值位置位于形体的上顶边缘位置;随着埋深的增加,两个形体重力异常解析信号振幅极大值位置向形体内侧偏移,并很快在埋深达到50 m 时与极小值重合,之后极大值消失,这就是重力异常解析信号振幅所能分辨的最大深度.另外,随着埋深的增加,各形体外侧边缘的重力异常解析信号振幅极大值位置向形体内侧方向收敛,直到某一个埋深时两个极大值位置和一个极小值位置重合,变为一个极大值位置,该位置就是两个直立平行四边形的中心位置.这种变化规律与单一直立平行四边形的变化规律一致.

图 4 直立平行四边形组合模型及重力异常解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常解析信号振幅剖面图;(b)重力异常解析信号 振幅极大值位置断面图;(c)直立平行四边形组合模型. Fig. 4 Profile map of ASM of gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the ASM for Compound models (a) Profile map of the ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the ASM and (c) Compound model of the vertical parallelograms.
2.7 点质量模型---球体

球体可以用来研究埋深较大或等轴三度体的重力异常解析信号振幅极值位置空间变化规律.在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),假设球体的剩余密度为σ、半径为R、球体中心坐标为(0,0,ζ),则重力异常解析信号振幅ASM 的表达式为

(6)

这里为水平方向矢径.根据(5)式可以看出,球体重力异常解析信号振幅的极大值位置位于r=0处,即球体的中心位置.也就是说利用重力异常解析信号振幅极大值位置可以准确识别球体的中心位置,这与重力异常垂向导数零值位置[27]和总水平导数极值位置[28]的变化规律完全不同.

2.8 直立边界三度体模型---直立六面体

该模型用来模拟三度体陡倾角断层以及接触面,在直角坐标系中(z坐标方向向下为正),设直立六面体的坐标范围为ξ1ξ2η1η2ζ1ζ2,剩余密度为σ.则重力异常解析信号振幅ASM 的表达式为

(7)

这里.直立六面体重力异常解析信号振幅极值位置难以得到简明的解析表达式,只能通过重力异常解析信号振幅平面图和中心剖面以上半空间断面图的极大值位置来研究其空间变化规律.图 5 为重力异常解析信号振幅平面等值线图和z=0以上半空间y=0的断面等值线图.由该图可以看出:当地质体埋深较浅时,重力异常解析信号振幅极大值位置所确定的地质体边缘位置接近形体的上顶边缘位置,且靠近地质体上顶边缘内侧;随着地质体埋深的增加,重力异常解析信号振幅极大值位置偏向形体内侧,并很快收敛到形体的中心位置.这些变化规律与二度体直立平行四边形重力异常解析信号振幅极大值位置的变化规律基本相同.

图 5 直立六面体模型及重力异常解析信号 振幅平面图和极大值位置断面图 (a)重力异常解析信号振幅极大值位置断面图;(b)重力异常解析信号振幅平面图. Fig. 5 Vertical hexahedron model, plane figure of ASM of gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the ASM (a) Sectional drawing of the extreme value position from the ASM ; (b) Plane figure of the ASM of gravity anomaly.
3 重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置空间变化规律

重力异常垂向导数解析信号振幅的极值位置与化极磁力异常解析信号振幅的极值位置相同,其研究方法与重力异常解析信号振幅极值位置空间变化规律的研究方法相同,选择的模型也完全相同.重力异常垂向导数解析信号振幅(Analytical Signal Amplitude of Vertical Derivative)VDR_ASM 定义为重力异常垂向二阶导数与重力异常垂向导数总水平导数的平方和再开方,其表达式为

3.1 直立单边界模型---铅垂台阶

铅垂台阶模型重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 为

(8)

若对(8)沿x方向求导可以得到重力异常垂向导数解析信号振幅的极值位置坐标为xm=0,该位置就是极大值位置.由以上讨论可知,铅垂台阶重力异常垂向导数解析信号振幅是一个非负偶函数,有一个唯一的极大值位置位于铅垂台阶边缘处,并与重力异常解析信号振幅的极大值位置相同.

3.2 线质量模型---无限延伸水平圆柱体

无限延伸水平圆柱体重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 为

(9)

由(9)不难看出,重力异常垂向导数解析信号振幅是一个偶函数,其极大值位于xm=0 处,即水平圆柱体的中心位置,并且不随水平圆柱体埋深的变化而变化.

3.3 倾斜单边界模型---倾斜台阶

倾斜台阶模型重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 为

(10)

由于难以得到重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置的解析表达式,故只能通过剖面和断面特征研究其极值位置的空间变化规律.图 6给出了在z=0剖面上倾斜面和底面夹角分别为30°、45°和135°的重力异常垂向导数解析信号振幅图和在z=0以上半空间断面图(附倾斜面和底面夹角为45°时的重力异常垂向导数解析信号振幅等值线图).从剖面图来看,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置偏向台阶倾斜方向,台阶倾斜角越小,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置偏离台阶上顶面边缘位置的偏移量越大,但比重力异常解析信号振幅极大值位置偏移量小.另外,倾角为α(45°)的重力异常垂向导数解析信号振幅与倾角为(π-α)(135°)的重力异常垂向导数解析信号振幅以坐标原点(倾斜台阶上顶面边缘点)为对称.即

图 6 倾斜台阶模型及重力异常垂向导数解析 信号振幅剖面图和极值位置断面图 (a)重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图,(b)重力异常垂向 导数解析信号振幅极值位置断面图,(c)倾斜台阶模型. Fig. 6 Inclined steps model,profile map of VDR_ASM for gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM (a) Profile map of the VDR_ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ ASM and (c) Inclined steps model.

从断面图来看,随着埋深的逐渐增加,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置逐渐向倾向一侧移动,最后收敛于一个稳定值,该偏移量比重力异常解析信号振幅的偏移量小,但变化规律基本一致.

3.4 直立双边界模型---直立平行四边形

直立平行四边形模型重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 的表达式为

(11)

由(11)式不难看出,VDR_ASM(x,0)≥0,且VDR_ASM(-x,0)= VDR_ASM(x,0),即重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 是非负偶函数.由于难以得到重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置的解析表达式,故只能通过剖面和断面特征研究其极值位置的空间变化规律.图 7z= 0剖面上和z=0以上半空间断面上重力异常垂向导数解析信号振幅图.从剖面图来看,重力异常垂向导数解析信号振幅(图 7)的峰值比重力异常解析信号振幅(图 2)的峰值尖锐.从断面图来看,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置与重力异常解析信号振幅极大值位置的变化规律相似,但比重力异常解析信号振幅的极大值位置更靠近形体上顶边缘位置.当地质体埋深较浅时,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置靠近形体上顶边缘位置;但当地质体埋深逐渐增加时,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置自形体上顶边缘位置向形体中心位置收敛,并与形体中心位置的极小值位置重合趋于一个稳定值---形体中心位置,其轨迹也类似“叉子状”.与重力异常解析信号振幅极值位置的变化规律相同,只是比重力异常解析信号振幅极大值位置向形体中心收敛的速度稍慢,也就是横向分辨能力更强.

图 7 直立平行四边形模型及重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图;(b)重力异常垂向 导数解析信号振幅极大值位置断面图;(c)直立平行四边形模型 Fig. 7 Vertical parallelogram model, profile map of VDR_ASM for gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM (a) Profile map of the VDR_ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ ASM and (c) Vertical parallelogram model.
3.5 倾斜双边界模型---梯形台阶

梯形台阶模型重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 的表达式为

(12)

由于难以得到梯形台阶重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置的解析表达式,故用断面图来研究其极值位置的空间变化规律.图 8z= 0 剖面上的重力异常垂向导数解析信号振幅图和z=0以上半空间重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置图.从剖面图来看,重力异常垂向导数解析信号振幅的峰值比重力异常解析信号振幅的峰值尖锐.从断面图来看,重力异常垂向导数解析信号振幅与重力异常解析信号振幅极大值位置的空间变化规律基本一致,但比重力异常解析信号振幅极大值位置更靠近形体上顶边缘位置.随着地质体埋深的增加,不论地质体界面如何倾斜,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置均向形体中心偏移;到达一定深度时,向形体内侧倾斜的极大值位置消失,出现“极大值位置盲区”,无法识别这个边缘位置.但向形体外侧倾斜的极大值位置一直存在,并随着地质体埋深的进一步增大,该极大值位置向形体中心收敛.

图 8 梯形台阶模型及重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图;(b)重力异常垂向 导数解析信号振幅极大值位置断面图;(c)梯形台阶模型. Fig. 8 Trapezoidal step model, profile map of VDR_ ASM for gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM (a) Profile map of the VDR_ ASM of gravity anomaly, (b) Sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ ASM and (c) Trapezoidal step model.
3.6 多边界模型---直立平行四边形组合模型

根据(11)计算得到重力异常垂向导数解析信号振幅在z=0上的剖面图和在z=0以上半空间的断面图见图 9所示.由该图可以看出:在两个互相靠近的直立平行四边形之间,埋深较浅时,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置位于直立平行四边形的上顶边缘位置;随着埋深的增加,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置向形体外侧偏移,并很快在埋深达到150m 时与极小值重合,之后极大值消失,这就是重力异常垂向导数解析信号振幅所能分辨的最大深度.另外,随着埋深的增加,各形体外侧边缘的重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置向形体内侧方向收敛,直到某一个埋深时两个极大值位置重合,变为一个极大值位置并一直趋于一个稳定值,该位置就是两个直立平行四边形的中心位置.这种变化规律与单一直立平行四边形的变化规律一致.

图 9 直立平行四边形组合模型及重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图和极大值位置断面图 (a)重力异常垂向导数解析信号振幅剖面图;(b)重力异常垂向导 数解析信号振幅极大值位置断面图;(C)直立平行四边形组合模型. Fig. 9 Profile map of VDR_ASM of gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM for Compound models (a) Profile map of the VDR_ASM of gravity anomaly, (b)Sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM and (c) Compound model of the vertical parallelograms.
3.7 点质量模型---球体

球体重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 的表达式为

(13)

这里.令上式对r的导数为0,可得重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置满足的条件为

(14)

由于(14)中第二个方程无实数解,只有第一个方程的解为rm=0.故对于球体来讲,其重力异常垂向导数解析信号振幅只有一个极值,且该极值就是极大值,位于球心在水平面的投影处,与重力异常解析信号振幅的极大值位置相同.

3.8 直立边界三度体模型---直立六面体

直立六面体重力异常垂向导数解析信号振幅VDR_ASM 的表达式为

(15)

这里

由于直立六面体重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置的解析式难以得到,故通过平面图和断面图来研究其空间变化规律.图 10为重力异常垂向导数解析信号振幅平面等值线图和z=0以上半空间y=0的断面等值线图.从其平面变化特征来看,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置比重力异常解析信号振幅极大值位置更接近形体的上顶边缘位置.从断面图来看,当地质体埋深较浅时,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置接近形体的上顶边缘位置;随着地质体埋深的增加,重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置自形体边缘内侧向形体中心收敛,最后收敛到一个稳定值---形体中心位置.重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置变化规律和重力异常解析信号振幅极大值位置的变化规律一致,比重力异常解析信号振幅极大值位置更靠近形体的上顶边缘位置.

图 10 直立六面体模型及重力异常垂向导数解析信号振幅平面图和极大值位置断面图 (a)重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置断面图;(b)重力异常垂向导数解析信号振幅平面图. Fig. 10 Vertical hexahedron model, plane map of VDR_ASM for gravity anomaly and sectional drawing of the extreme value position from the VDR_ASM (a) Sectional drawing of the extreme value position of the VDR_ASM, (b) Plane figure of the VDR_ASM of gravity anomaly.
4 结论与建议

通过对重力异常解析信号振幅和重力异常垂向导数解析信号振幅的极大值位置空间变化规律研究,得出以下结论与建议:

(1)在单一直立边界上,利用重力异常解析信号振幅极大值位置能够准确识别直立边界位置,而在其他任何模型上利用重力异常解析信号振幅极大值位置均不能准确识别其边缘位置,其偏移量大小随地质体埋深、水平尺寸、倾斜角等因素发生变化.在单一倾斜边界模型上,重力异常解析信号振幅极大值位置偏向倾向一侧,并且随埋深的增大而增加,但偏移量不超过倾斜面水平宽度的一半;在双边界模型上,重力异常解析信号振幅极大值位置的空间变化规律与单一边界模型的空间变化规律差别很大,随着埋深的增大,重力异常解析信号振幅极大值位置自形体上顶边缘位置向形体内侧偏移,之后很快收敛到一个稳定值---形体的“中心位置”,其轨迹类似“叉子状”,而且有可能出现“极大值位置盲区”使得无法识别地质体的边缘位置;在多边界模型上,重力异常解析信号振幅极大值位置的空间变化规律与双边界模型上的空间变化规律基本一致.三度体中心剖面上重力异常解析信号振幅极大值位置的空间变化规律与二度体的基本相似.

(2)在单一直立边界上,利用重力异常垂向导数解析信号振幅极大值位置能够准确识别直立边界的位置,而在其他任何模型上的重力异常垂向导数解1偏移量大小随形体埋深、水平尺寸、倾斜角等因素发生变化,且小于重力异常解析信号振幅极大值位置的偏移量.重力异常垂向导数解析信号振幅和重力异常解析信号振幅的极值位置空间变化规律一致,只是前者的峰值更加尖锐、横向分辨能力更强.

(3)通过对重力异常解析信号振幅和重力异常垂向导数解析信号振幅极值位置空间变化规律的研究得出:位场解析信号振幅适合于识别单一边界地质体的边缘位置;对于多边界地质体,当地质体埋深较浅时,位场解析信号振幅适合于识别地质体的边缘位置,但当其埋深较大时,位场解析信号振幅不适合于识别地质体的边缘位置,但适合于识别地质体的“中心位置”.位场解析信号振幅的这一变化规律必须引起使用者足够重视.

致谢

感谢潘作枢教授、朱光明教授以及审稿专家对本文提出的修改意见,也感谢本文责任编辑对文章的编辑、加工.

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