2012, Vol. 55
2. Modeling and Imaging Laboratory,University of California,Santa Cruz,U.S.A. 95064
2. Modeling and Imaging Laboratory,University of California,Santa Cruz,U.S.A. 95064
基于波动方程的叠前偏移成像为研究复杂介质结构提供了一个强有力的工具.精确而有效的传播算子可以提供更加准确的成像结果.然而，在介质复杂的区域(如具有盐丘的介质)，往往由于地表采集系统的分布对盐丘下方照明能量较弱使得盐丘下方的结构，特别是大倾角断层的偏移成像成为一个难以解决的问题.一方面，通过基于采集系统孔径效应的振幅校正因子[1-4]，可以在已有的成像结果基础上得到振幅更加准确的成像结果；另一方面，通过研究采集系统分布对于目标区照明强度的影响，也可以设计出针对成像区域相应最优的采集系统，从而得到更为理想的成像结果.基于局部角度域分解的方向照明分析对于解决这些问题提供了一个有效的途径.
传统的照明分析一般基于射线理论[5-8].尽管射线理论可以提供有效的波场方向信息，但因为这些方向信息局限于Heisenberg测不准原理而不能完全反映波场的位置信息.同时，基于高频近似的射线理论本身对于介质的光滑程度的高要求，使得射线方法对于介质的精细结构十分敏感，这可能会造成对复杂介质区域内的计算有较大的误差.
近年以单程波动方程理论为基础的小波束波场传播理论[9-15]逐渐发展起来，一方面这种理论可以提供传统单程波传播算子所不能提供的角度信息，另一方面它也可以保持波动方程理论为基础的传播算子所固有的精确性.这一理论使用如同局部倾斜叠加[16]、小波束分解[9-11， 13， 15， 17-18]等方法将空间-频率域波场分解到局部角度域(小波束域，局部空间-波数域).与全局傅里叶变换不同的是，这种分解可以同时提供波场在空间域和波数域的局部信息.这一特性使得该分解理论可以被有效的应用于各种局部性和方向性相关的分析研究之中.局部角度域照明分析可以通过局部倾斜叠加，Gabor-Daubechies标架(G-D 标架)[9-12]分解或者局部指数标架分解[19-20]得到；基于全波动方程的局部角度域照明分析[21-22]可以进一步处理断层倾角大于90°时的情况.在给定的采集系统下，方向照明分析可以研究采集系统对地下结构或者给定的目标区域内的响应.为了分析复杂区域的成像问题，可视化分析[23]等方法则从目标区域出发，通过模拟不同方向的波源，反向传播从地下到地表的波场，从而得到地表不同位置对于目标区域在不同方向源下的能量响应.
本文提出基于目标区的局部角度域方向照明分析及其对应的目标区成像理论.该方法在采用局部角度域方向照明分析的基础上，研究采集系统对复杂盐丘下部层状结构成像质量的影响；通过分析目标区对应于相对地表采集系统分布的照明能量分布，提取叠前炮集数据中对盐下目标区成像起重要贡献的部分，从而提高对盐下结构成像的质量.相比G-D 标架，局部指数标架是具有快速算法且冗余度为2的紧标架，因此本文主要应用局部指数标架小波束来获得局部角度域信息.此外本文主要讨论该方法在单程波算子下的应用，该方法也可发展为适用于全波方程的算法.本文第一部分主要介绍基于目标区的局部角度域照明分析理论以及对应的叠前成像条件；第二部分以二维SEG/EAGE 盐丘模型为例，通过其盐下目标区的方向照明分析和对应的目标区成像结果说明该方法的有效性，同时该成像结果与成像振幅校正方法结果的对比也表明该方法在叠前偏移成像中的应用.
2 基于目标区的局部角度域方向照明分析和成像条件 2.1 基于目标区的局部角度域方向照明分析本文将在二维情况下进行公式推导分析，这些公式可以进一步推广到三维空间.局部角度域信息可以通过使用小波束分解波场得到.作为分解函数的小波束需要同时具有单一的局部方向性和空间位置的局部化性质，因此G-D 标架小波束或者局部指数标架小波束均可以被用作分解函数来分解波场.在冗余度小于4的情况下，G-D 标架小波束的对偶标架不是其自身，需要通过计算才能得到，并且不够稳定；在冗余度大于等于4的情况下，G-D 标架小波束的对偶标架为其本身，计算效率会受到一定的影响.局部指数标架有快速算法并且冗余度为2.本文将使用局部指数标架小波束分解获得相应的局部角度域信息[19-20].
通过计算对应采集系统几何分布的格林函数以及其在局部角度域的分布，方向照明分析可以得到地下不同位置在不同角度下的方向照明强度DI(Directional Illumination)，采集系统效验矩阵AAE(acquisition aperture efficacy)以及采集系统倾角响应ADR (acquisition dipresponse)[14， 16].根据互易原理，从地表不同位置分别发射出波场传播到地下不同位置，得到的能量强弱与从地下不同位置出发传播到地表不同位置的能量强弱一样，他们均可以反映地表位置对该位置的照明能力.因此，与可视化分析技术不同，本文将地表不同源对应于地下目标区的照明能量作为衡量标准并进一步应用于成像过程中以提高成像质量.
反射体可以看作是独立的散射点的组合，因此从单个散射点的情况开始分析.对于叠前炮集数据而言，将从源xs 出发到空间位置(x，z)处的空间-频率域格林函数gxs(x，z，ω)和从接收器xg 出发同样到达空间位置(x，z)处的空间-频率域格林函数gxg(x，z，ω)用局部指数标架进行分解和部分重构，并将所有对应于每个发射/接收角组合的格林函数的贡献相加，可以得到
|
(1) |
与局部入射角采集系统效验矩阵AAE 不同，源位置信息被保留以进行源位置对于目标区域的能量贡献的分析.其中，源格林函数gxs(x，z；θs, ω)具有局部入射角θs, 它是对空间位置(x，z)有贡献的所有窗口中具有局部水平波数ξs 的局部指数标架小波束的部分重构波场；接收器相关的格林函数gxg(x，z；θ -g, ω)具有局部接收角θg, 它是对空间位置(x，z)有贡献的所有窗口中具有局部水平波数ξg 的局部指数标架小波束的部分重构波场.局部方向θ 与局部水平波数ξ 之间的转换关系如下:
|
(2) |
其中v(x，z)为点(x，z)处的速度.
定义θn 为反射面法线方向与垂直方向之间的夹角，即为反射体倾角，θr 为相对于法线的反射角，图 1[14]表示出θn, θr, θs, θg 之间的几何关系:
|
(3) |
|
图 1 反射体倾角和反射角的定义示意图 Fig. 1 A sketch of dip angle and reflection angle |
通过将式中同一反射体倾角θn 所对应的不同反射角θr的元素进行叠加，可以得到相对不同反射体倾角的能量分布:
|
(4) |
其中Ad, xs(x，z，θn, ω)为源xs 处采集系统倾角响应ADR.
单个散射点在源xs 处的ADR 具有较强的能量值并不能说明整个反射体在源xs 处ADR 也具有较强的能量.因此，通过进一步叠加位于反射体上每个点在源xs 处采集系统倾角响应，可以获得反射体的在源xs 处采集系统倾角响应:
|
(5) |
对于给定倾角的目标结构体，反射体ADR 的幅度表示了在给定接收系统的情况下，不同源的分布对于目标结构体的照明能量贡献，这也进一步提供了在该接收系统条件下对目标结构体成像能力的信息.
2.2 基于目标区的叠前成像条件为了提高目标区的成像质量，同时减少叠前成像方法所带来的巨大计算量，基于目标区的偏移成像[10， 24-26]被广泛应用.在固定接收系统的条件下，并非所有源对应的接收数据都对给定的具有一定倾角的目标结构体的成像起作用.
单个炮集对地下成像点(x，z)的贡献可以由传统的空间频率域成像条件写为
|
(6) |
其中uxs(x，z，ω)，uxg(x，z，ω)分别为源和接收器传播后的波场，* 表示复共轭.Re[]为取实部.
该成像条件可以被进一步推广到空间角度域[10-12]，并且从标量值的形式变成矩阵的形式:
|
(7) |
通过计算反射体在源xs 处采集系统的倾角响应，可以得到源的位置相对于目标结构体的照明能量分布.由此，可以进一步利用数据中对目标结构体贡献最大的炮集数据在局部角度域进行偏移成像.对于倾角为θn 的目标结构体，其对应的成像条件为
|
(8) |
其中It(x，z)为目标结构体的最终成像结果，I(x，z；xs, θn)为在源xs 处得到的倾角为θn 的成像结果.
|
(9) |
本文将基于目标结构体的照明分析用于二维SEG/EAGE 盐丘模型来探讨其在目标反射体成像中的应用.本文将使用局部余弦基Local Cosine Basis(LCB)单程波传播算子[9， 13]进行叠前深度偏移.局部余弦基满足正交分解并且具有快速算法，这一特性使得该方法在对数据的分解和重构过程中具有较高的效率；此外，空间和波数的局部化特性使得LCB单程波传播算子能较为精确地反映出波场的传播特性，从而获得较高质量的叠前深度偏移成像结果.
二维SEG/EAGE 盐丘速度模型横、纵向采样间隔均为25 m, 其中横向共1200 个采样点，纵向150个采样点.模型中最大速度为4480m/s, 最小速度为1524m/s.该模型的叠前炮集数据由325炮组成，第一炮位置为8.3881km, 每炮间隔50m, 每炮带有176 个间距为25 m 的接收器，其均为左单边接受.
图 2显示了该模型的速度分布.该模型在盐丘和周围介质之间存在强烈的速度反差，同时在盐丘上界面显示出了极其复杂而且不规则的构造，这种复杂的结构使得该模型的盐丘下方的结构较难成像.文中挑选该模型中盐丘下的4个目标结构体A，B，C，D 作为研究对象，通过分析这些目标结构体的方向照明图以及对应的源位置-能量分布，探讨基于目标结构体的照明分析及其在偏移成像中的应用.这4个目标结构体的倾角分别为32°，44°，0°，44°.图 3显示了对该模型对应数据采用LCB 传播算子得到的成像结果.从中可以看出，相对于目标结构体C，目标结构体A，B，D 的成像结果都较差.
|
图 2 二维SEG/EAGE盐丘模型 Fig. 2 2DSEG/EAGE salt model |
为了更加深入的理解采集系统对于具有特定倾角结构的偏移成像结果的影响，本文将在局部倾角-源位置域讨论照明能量分布.以目标结构体D 为例，如同图 3所示，层D 的下半部分可较好的成像，而其上半部分的成像则有所缺失.选取目标结构体D 上分别位于层上、中、下不同位置的3个点A，B，C，图 4(c-e)分别显示了这3个点相应得到的采集系统倾角-炮位置响应，其中横坐标为对应于SEG/EAGE模型的325个炮位置，纵坐标为-90°~90°的倾角值.考虑到目标结构体D 的倾角近似为44°，图 4(c-e)中的蓝线代表 45°时的采集系统倾角-源位置响应，其具体值显示于图 4a.可以看出，在固定的325炮的采集系统下，对应于相应的倾角，照明能量在点A，B，C处依次递增，这使得A，B，C三点呈现出不同的成像振幅.同时，对照明能量较大的炮点聚集在靠模型最右边的位置处，这与该模型的盐丘分布结构以及左边接收的采集系统分布相一致.
|
图 3 应用LCB传播算子得到的二维SEG/EAGE盐丘模型的成像结果 Fig. 3 2D SEG/EAGE prestack depth migration image using LCB propagators |
|
图 4 目标层D 上不同点位置的采集系统倾角-源位置响应 (a)倾角为45°时地表源位置处的能量分布；(b)目标层D 上的三个不同点分布；(c)，(d)，(e)分别为点A，B，C处不同倾角下的地表源位置的能量分布，其中蓝线代表倾角为45° Fig. 4 ADR for different points on reflector D in angle-shot domain (a) 45-degree ADR back projected to the shot focation coordinate； (b) 3 different points on reflector D，(c)，(d)，(e) ADRs at these points but back projected to the source focation-angle space, and the blue line stands for the dip angle 45°. |
如同公式(5)所示，可以通过叠加目标结构体上所有散射点的能量得到整个目标结构体的能量分布.在对应倾角下，图 5 表示目标结构体A，B，C，D照明能量对于源位置的分布.对于不同的目标结构体，能量分布有很大的差别.由于目标结构体倾角和位置的不同，目标结构体C 具有最强的照明能量，而目标结构体B 具有最弱的照明能量.相应的，在图 3的成像结果中，相对于目标结构体B，目标结构体C 可以很好的成像.同时，不同的目标结构体，处于不同位置的源对于目标结构体的照明能力相差很大，这也就表明了通过使用对于目标结构体最有贡献的源位置的炮集会对目标结构体的成像效果有很大的改进作用.
|
图 5 (a)，(b)，(c)，(d)分别表示目标层A，B，C，D在对应倾角下的源位置能量分布 Fig. 5 ADR for reflector A，B，C，D inangle-shotdomain: (a)，(b)，(c)，(d) shows ADR in shot-angle domain for reflectors dip angle, respectively |
通过以上分析，选择对目标结构体贡献最大的炮集成像以改进目标结构体的成像质量.图 6a表明了应用全部炮集得到的盐丘下目标结构体的成像结果.对于目标结构体A，B，D，分别选取第210到224炮、第248到325炮以及第287到325炮进行目标结构体成像.如图 6(b-d)所示，通过使用这些选取的炮集可以得到目标结构体较好的成像结果.然而，对于目标结构体B而言，由于其点A，B所处位置的照明能量过弱，对整个目标结构体有最多贡献的炮集仅对目标结构体的下半部有较多的贡献.做为对比，图 6e表示了在倾角范围20°~50°之间对共倾角成像道集Common Dip Angle Image Gather(CDAI)[11]进行校正得到的成像结果，图 6f表示了应用公式的成像条件对目标结构体A，B，D 进行基于目标结构体成像后得到的最终结果.
|
图 6 成像结果对比 (a)目标层A，B，D的原始成像结果；(b)，(c)，(d)对目标层A，B，D分别选取其对应的最有贡献的炮集得到的成像结果；(e)在倾角范围 20°到50°范围内对共倾角成像道集进行校正得到的成像结果；(D基于目标层成像在倾角范围20°到50°范围内得到的最终成像结果. Fig. 6 Imaging results using the illumination analysis (a) Original imaging result for reflector A，B，D； (b)，(c)，(d) Show imaging result after choosing the most contributive shots for reflector A，B，D，respectively ； (e) Imaging result after correction for reflector A，B，D using CDAI gathers with dip-angle ranging from 20° to 50° (f) Final imaging result after target-oriented imaging using CDAI gathers with dip-angle ranging from 20° to 50°. |
通过局部指数标架分解或者G-D标架分解，可以得到波场的局部空间-波数(角度)信息.在局部波数域所得到的角度为某个角度范围的中心值.对于本文中使用的局部指数标架分解，局部波数可以由下公式得到[17-18]
|
(10) |
其中Ln为在空间分解数据时使用的窗长.因此，这种变换同样也受到Heisenberg测不准原理的局限，即在局部空间的分辨率越好，在局部波数域的分辨率越差，反之亦然.更近一步，分解使用的窗长越长，得到的局部角度的信息越准确.同样对于2DSEG/EAGE 盐丘模型(图 2)中的目标结构体D 而言，使用dx代表模型的空间采样间隔距离，图 7(a, b)分别表示了在分解窗长为8dx和32dx时候得到的照明能量在地表源位置的分布.可以看到，当分解窗长为32dx时仅第287炮到325炮之间有较强的能量分布，而当分解窗长为8dx时在第220炮到287炮之间也有一定的能量分布；然而如图 8b所示，当选取第287炮到第325炮时，目标结构体D 可以在成像结果中很好的显示出来；同时，如图 8a所示用第220炮到287炮的数据进行偏移成像得到的成像结果中目标结构体D 却没有显示出来.
|
图 7 在不同分解窗长、对应倾角条件45°下的目标层D的照明能量在地表源位置的分布 (a)窗长为8倍空间采样间隔；(b)窗长为32倍空间采样间隔. Fig. 7 ADR for reflector D in angle-shot domain with diiferent window length (a) L = 8 d:c；(b) L = 32 d:c. |
|
图 8 选取不同炮集对目标层D的成像结果 (a)应用第220到287炮得到的成像结果；(b)应用第287到325炮得到的成像结果. Fig. 8 Imaging result for reflector D (a) Imaging result using shot gather 220 to 287 ； (b) Imaging result using shot gather 287 to 325. |
本文采用互易原理讨论地下目标区波场照明能量在地表的分布信息以及其对目标区成像的改善.因此，值得一提的是，在盐丘边界过于复杂的地方照明能量在地表的分布信息有可能存在一定的误差.如图 9所示，我们对盐丘复杂边界下的目标结构体B做了更多的散射点能量分布分析，其中，目标结构体B上的散射点A，B，C均在第207到248炮之间有较强的能量分布，而散射点D，E，F的能量较弱.如图 10a所示，从目标结构体B的能量分布分析，使用能量较大的第207炮到248炮间的数据进行偏移成像也无法得到目标结构体B 的信息(图 11a).这可以看做由于盐丘边界的尖点在一定程度上形成了二次源产生的波场干扰了目标结构体的能量信息.然而如图 11b所示，通过选取目标结构体B下半部叠加得到的照明能量(图 10b)，仍然可以选取出正确的信息进行目标结构体成像.
|
图 9 目标层B上不同点在对应倾角下的源位置能量分布图 (a)目标层B上的6个不同点分布；(b)不同点处在对应倾角45°下的地表源位置的能量分布. Fig. 9 ADR for different points on reflector B in angle-shot domain |
|
图 10 目标层B在对应倾角下的源位置能量分布图 (a)目标层B在对应倾角45°下的地表源位置的能量分布；(b)目标层B下半部在对应倾角45°下的地表源位置的能量分布. Fig. 10 ADR for reflector B in angle-shot domain (a) 45-degree ADR back projected to the shot location coordinate for the whole reflector B； (b) 45-degree ADR back projected to the shot location coordinate for part of reflector B. |
|
图 11 选取不同炮集对目标层B的成像结果 (a)应用第207到248炮得到的成像结果；(b)应用第248到325炮得到的成像结果. Fig. 11 Imaging result for reflector B (a) Imaging result using shot gather 207 to 248； (b) Imaging result using shot gather 248 to 325. |
局部角度域照明分析为研究采集孔径和采集系统对目标区域偏移成像质量的影响提供了强有力的工具.本文从目标区出发，首先通过使用单程波算子并且基于局部指数标架分解计算目标结构体的照明分析；然后在给定倾角情况下，通过研究目标结构体照明能量在地表相应于源位置分布的信息来研究源位置对于给定目标结构体偏移成像结果的贡献.通过进一步选取对目标结构体偏移成像质量贡献最大的炮集对目标结构体进行偏移成像，从而达到提高目标结构体成像质量的目的.将该方法应用于SEG/EAGE 二维盐丘模型，通过对该盐丘模型不同目标结构体的分析，可以得到针对目标结构体有明显改善的成像结果.
致谢感谢谢小碧，曹军，郑应才，陈文超在这项工作上提出的宝贵意见，感谢何耀峰在程序编写上的帮助.
| [1] | Cao J. Toward a wave-equation based true-reflection imaging. Santa Cruz: University of California , 2008: 1-225. |
| [2] | Mao J, Wu R S. Target oriented 3D acquisition aperture correction in local wavenumber domain. 80th Annual Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2010, 29: 3237-3241. |
| [3] | Cao J, Wu R S. Fast acquisition aperture correction in prestack depth migration using beamlet decomposition. Geophysics , 2009, 74(4): S67-S74. DOI:10.1190/1.3116284 |
| [4] | Wu R S, Luo M Q, Chen S C, et al. Acquisition aperture correction in angle-domain and true-amplitude imaging for wave equation migration. 74th Annual Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2004: 937-940. |
| [5] | Bear G, Liu C, Lu R, et al. The construction of subsurface illumination and amplitude maps via ray tracing. The Leading Edge , 2000, 19(7): 726-728. DOI:10.1190/1.1438700 |
| [6] | Muerdter D, Ratcliff D. Understanding subsalt illumination through ray-trace modeling, Part 1: Simple 2D salt models. The Leading Edge , 2001, 20(6): 578-594. DOI:10.1190/1.1438998 |
| [7] | Muerdter D, Kelly M, Ratcliff D. Understanding subsalt illumination through ray-trace modeling, Part 2: Dipping salt bodies, salt peaks, and nonreciprocity of subsalt amplitude response. The Leading Edge , 2001, 20(7): 688-687. DOI:10.1190/1.1487279 |
| [8] | Muerdter D, Ratcliff D. Understanding subsalt illumination through ray-trace modeling, Part 3: Salt ridges and furrows, and the impact of acquisition orientation. The Leading Edge , 2001, 20(8): 803-816. DOI:10.1190/1.1487289 |
| [9] | Wu R S, Wang Y Z, Gao J H. Beamlet migration based on local perturbation theory. 70th Annual Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2000: 1008-1011. |
| [10] | Chen L, Wu R S, Chen Y. Target-oriented beamlet migration based on Gabor-Daubechies frame decomposition. Geophysics , 2006, 71(2): S37-S52. DOI:10.1190/1.2187781 |
| [11] | 陈凌, 吴如山, 王伟君. 基于Gabor-Daubechies小波束叠前深度偏移的角度域共成像道集. 地球物理学报 , 2004, 47(5): 876–885. Chen L, Wu R S, Wang W J. Common angle image gathers obtained from Gabor-Daubechies beamlet prestack depth migration. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2004, 47(5): 876-885. |
| [12] | 陈凌, 吴如山, 陈颙. 基于Gabor-Daubechies小波束域波场外推的散射系数矩阵的计算及其应用. 地球物理学报 , 2004, 47(2): 289–298. Chen L, Wu R S, Chen Y. Construction and application of local scattering matrix based on wavefield extrapolation in the Gabor-Daubechies beamlet domain. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2004, 47(2): 289-298. |
| [13] | Wu R S, Wang Y Z, Luo M Q. Beamlet migration using local cosine basis. Geophysics , 2008, 73(5): 207-217. DOI:10.1190/1.2969776 |
| [14] | Wu R S, Chen L. Directional illumination analysis using beamlet decomposition and propagation. Geophysics , 2006, 71(4): S147-S159. DOI:10.1190/1.2204963 |
| [15] | 毛剑, 吴如山, 高静怀. 利用局部谐和基小波束的高精度叠前深度域偏移成像方法研究. 地球物理学报 , 2010, 53(10): 2442–2451. Mao J, Wu R S, Gao J H. High-accuracy prestack depth migration and imaging using local harmonic basis beamlet. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2010, 53(10): 2442-2451. |
| [16] | Xie X B, Jin S W, Wu R S. Wave-equation-based seismic illumination analysis. Geophysics , 2006, 71(5): S169-S177. DOI:10.1190/1.2227619 |
| [17] | Daubechies I, Jaffard S, Journé J L. A simple Wilson orthonormal basis with exponential decay. SIAM J. Math. Anal. , 1991, 22(2): 554-573. DOI:10.1137/0522035 |
| [18] | Auscher P. Remarks on the local Fourier bases // Benedetto J J, Frazier M W eds. Wavelets, Mathematics and Applications. Boca Raton: CRC Press, 1994: 203-218. |
| [19] | Mao J, Wu R S, Gao J H. Directional illumination analysis using the local exponential frame. Geophysics , 2010, 75(4): 163-174. |
| [20] | 毛剑, 吴如山, 高静怀, 等. 局部指数标架小波束在复杂介质方向照明分析中的应用. 地球物理学报 , 2010, 53(12): 2955–2963. Mao J, Wu R S, Gao J H, et al. Directional illumination analysis for complex medium using local exponential frame beamlet. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2010, 53(12): 2955-2963. |
| [21] | Cao J, Wu R S. Local-angle domain illumination for full-wave propagators. 78th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2008: 2246-2251. |
| [22] | Yang H, Xie X B, Luo M Q, et al. Target oriented full-wave equation based illumination analysis. 78th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2008: 2216-2200. |
| [23] | Xu S Y, Jin S W. Can we image beneath salt body?—Target-oriented visibility analysis. 75th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2005: 1997-2001. |
| [24] | Rietveld W E A, Berkhout A J, Wapernnaar C P A. Optimum seismic illumination of hydrocarbon reservoirs. Geophysics , 1992, 57(10): 1334-1345. DOI:10.1190/1.1443200 |
| [25] | Rietveld W E A, Berkhout A J. Prestack depth migration by means of controlled illumination. Geophysics , 1994, 59(5): 801-809. DOI:10.1190/1.1443638 |
| [26] | Wu R S, Chen L, Wang Y Z. Prestack migration/imaging using synthetic beam sources and plane sources. Studia Geophysica et Geodaetica , 2002, 46(4): 651-665. DOI:10.1023/A:1021125304962 |