1 引言

闪电是一种危险的、具有破坏性的大气现象^[1]，是强对流活动的重要表征之一^[2].闪电的实时、连续观测，在航空气象安全保障和军事气象保障等领域将发挥重要作用^[3].闪电活动在不同的时间和空间尺度上存在相当大的差别，很长时间以来，对局地闪电特征的认识只能基于地面观测.尽管建立相当密集的雷电监测网络，能较准确地对其网络覆盖范围内发生的地闪进行定位和计数.但是，由于观测点的局限性，而且各观测点所使用的观测手段不尽相同，对云中闪电探测精度远远小于卫星探测^[3].20世纪80年代末，Christian等指出作为探测闪电理想平台的卫星应该具有较大的探测范围，提出在静止卫星平台上探测闪电的设想^[4].在90年代中期，美国先后发射了OTD 和LIS两个搭载在极轨卫星上的闪电光学探测器.随后美国和欧洲的地球静止轨道卫星闪电成像仪GLM 和LI都在准备之中，我国即将发射的静止轨道气象卫星-风云四号也将搭载闪电仪.由于目前还没有已发射的静止轨道卫星闪电成像仪，许多理论和方法都有待研究.

闪电大多数都发生在雷暴云的中间和下方，直接观测闪电极可能被云层遮挡，云粒子会对闪电光源进行多次散射.1989 年Christian 证明由于散射引起的能量丢失是很少的，部分能量可被散射到云顶，使云顶表面发出明亮的光，所以卫星观测到的闪电信号是来自于云顶部的能量^[5-6].1982年Thomason研究了不同形状、有限大小的云对闪电的影响^[7]，1994年Koshak使用多次散射的方法处理闪电辐射传输的扩散模型^[8].2001年Light使用蒙特卡洛方法模拟了FORTE 卫星观测的闪电光学波形^[9].2002年Dyudina 也使用同样的方法模拟了Galileo卫星观测到的木星上发生的闪电^[10].气象服务、航空航天等领域都需要准确的闪电定位数据^[11].地基闪电探测对于云中闪电定位的准确性和稳定性相对较差，静止卫星平台的光学闪电定位技术则弥补了这些缺陷^[6].星载探测的闪电信号是来自云顶的能量，而传统静止卫星轨道上的航天成像仪产品定位计算是将该像元内的辐射数据与该像元内的背景混合在一起，定位的闪电信号并不是闪电的实际发生位置.

针对云中闪电传输和闪电定位需求，结合我国静止卫星闪电仪的探测机理和仪器研发，以及云间或云下闪电定位要求，该研究将利用蒙特卡洛方法模拟云的不同特性对闪电在云中传输的影响，并通过考虑云高的影响来修正闪电订正模型.

2 云中闪电传输模型

气体分子、气溶胶等云粒子造成云中的闪电光辐射发生多次散射^[1].1949年Metropolis首先将蒙特卡洛统计模型用于模拟随机物理过程^[12]，从源释放光子以及在介质中追踪光子.光子的吸收和散射是一个随机的过程，在此过程中散射相函数认为是变换概率函数，可在不同方向上重新分布光子^[13].因此，闪电的辐射传输模拟从光子被发射开始，在每两个云粒子之间路径的重复计算，直到被吸收或是逸散出云外^[14].云顶逸散的光子，只有进入卫星闪电成像仪视场角内才能被探测.

考虑一个非均质的有限云体，以云底部中心为原点建立笛卡尔坐标系.设闪电发生的位置为(x，y，z).根据多次观测可知，尽管闪电的形状是分支结构，闪道的长度在1~7km 之间^[15]，但闪电的集合分支结构在散射过程中基本已被抵消，在计算过程中可被设置为一个点光源.

闪电脉冲的光谱和时间特征近似利用δ 方程描述.闪电脉冲振幅随时间变化的相对强度表示为

(1)

其中，A为相对振幅，光谱幂指数为β，t_p 为闪电达到峰值振幅的时间^[8].闪电回击一般会持续158 ±33μs^[16].

光子散射后，新方向用散射角和方位角表示.假设光子在云粒子中的散射各向同性，每一个光子被散射后都存在一个散射角α.α 的分布形成相函数为

(2)

其中，g被称为不对称因子，为所有散射角的平均值，即g= 〈cosα〉.

散射角α 表示为

(3)

其中，r为均匀分布在0到1之间的随机数^[17]，在近红外到可见光波段，g=0.81-0.88^[18]，g的取值与波长和云粒子的大小有粗略的对应关系.

方位角Φ 在(0，2π)之间均匀分布，满足

(4)

根据每个光子每次散射的散射角和方位角，散射后新位置的方向余弦(u′_x，u′_y，u′_z)通过散射前原位置的方向余弦(u_x，u_y，u_z)来计算^[19]，即

(5)

(6)

这里，s为光子由散射前的位置移动到散射后的新位置所经过的距离，满足伽马分布，即

(7)

其中，Λ 为光子的平均自由程.

光子在云中的平均自由程是由云特性决定的.光子在不同的云中具有不同的平均自由程，与云的光学厚度τ 和几何厚度L(km)有关，即

(8)

同时，光子在散射过程中也会被粒子吸收.一个光子在整个散射过程中有1-ω₀ 的概率被吸收，ω₀ 为单次散射反照率.在近红外和可见光波段，其值为1到0.9999之间，可由散射粒子的半径来估计(如表 1).但是，光子在散射过程中被吸收的概率是非常小的.

因此，根据该模型，通过输入闪电在云中发生的位置、闪电光源的初始强度，以及云的光学厚度、大小、形状和云粒子平均半径等特征参数，能够模拟计算每个从云顶逸散的光子位置和时间.

3 云中闪电传输影响

由于发生闪电的云多是积雨云，顶部为冰晶，中下部为水滴^{[3， 20]}.当闪电发生时，时间记为0，根据闪电发生的位置建立光子群，输入光子的初始数量，其数量根据式(1)随时间而变化，作为输入的闪电脉冲.

3.1 云粒子散射

当云的形状为椭球体和立方体，几何厚度为10km, 闪电发生在距云顶0.4km 的位置时，通过模拟计算得到散射到云顶的闪电脉冲达到峰值的时间延迟.与输入的闪电脉冲相比，输出到云顶的闪电信号脉冲，其能量峰值锐减，且时间延长.模拟中，分别使用宽50m, 几何厚度3.2km 的立方体和椭球形状，光学厚度τ=200的云，闪电发生在距离云顶0.2km 处.

如图 1所示，由于云粒子的散射，闪电脉冲达到峰值的时间延迟，整个脉冲时间延长了三倍多，达到了近800 μm.当闪电成像仪成像的积分时间为2ms^[21]时，尽管云粒子造成了闪电时间延迟，但是由于闪电发生在距离云顶比较近的地方，仍可在一帧图像内被探测到.

3.2 云特性参数

为分析不同云特性参数对云中闪电光子散射信号的影响，分别改变模型中云的大小、光学厚度和云的形状来模拟计算.

模拟中分别使用宽50 m, 几何厚度3.2km 的立方体、椭球和圆柱体形状，光学厚度τ=200的云，闪电发生在云体中心位置，即距离云顶1.6km 处.如图 2所示，当云的大小和光学厚度一样，经散射后云的输出闪电能量大小，以及信号延迟时间差别不大.在模型中将云的形状改变为球形，几何厚度、光学厚度以及闪电发生位置不变时，由图 2 可以看出球状云的闪电输出能量最大，峰值最高.当模型中输入宽50m, 几何厚度3.2km, 但光学厚度τ=400的立方体云时，闪电依然在云中心位置发生时，如图 2所示，闪电云顶输出能量比之前相同体积，但是光学厚度小一倍的云顶输出能量小了很多，且输出信号的时间延长.但是，当输入几何厚度为10km 的球状云，闪电发生在其中心时，模拟结果如图 2 所示(为显示效果，该曲线横轴缩小了4倍)，闪电云顶输出能量虽然大大减少，输出时间却变得很长，其脉冲时间甚至达到了3000μs, 已超过闪电成像仪一帧图像成像的积分时间.

由此可见，云的形状对卫星探测到的闪电能量和时间具有一定的影响，云的形状越接近于球形，光学厚度越小，体积越小，可被探测到的闪电能量越多.同时也证明，某些情况下，闪电脉冲持续的时间有可能超过闪电成像仪一帧图像成像的积分时间.

3.3 云中闪电光源位置

闪电在云中发生的深度也对云顶闪电信号产生影响.在模拟过程中，将闪电光源的位置设定在相同云中不同位置.如图 3所示，闪电在云中的深度对脉冲的峰值能量影响较大，深度越深，闪电脉冲的峰值越小，水平位置的改变基本不造成影响.闪电发生的位置对输出脉冲的持续时间和达到脉冲峰值的时间影响都不大.

为探讨云散射是否对云顶闪电信号的位置产生影响，模拟了云顶的光子分布.如图 4 可看出，当闪电光源位于云中心位置时，光子也都集中在云顶的中心位置.因此，云顶照亮区域的位置与闪电发生位置的经纬度相同，闪电成像仪定位的云顶闪电可代表云中或云间的闪电位置.

4 闪电定位中云高订正

闪电定位实际上明确指示闪电发生在地球上的经纬度位置.高精度的闪电定位对闪电成像产品的应用至关重要.因为卫星上的闪电成像仪观测到的闪电信号是来自于云顶部的能量，而传统的航天成像仪产品定位计算是将该像元内的辐射数据与该像元的背景混合在一起.这样，定位的闪电信号是云顶照亮区域与传感器探测单元连线的延长线与地球表面交点的位置，并不是闪电的实际发生位置.如图 5所示，TC 为云顶闪电照亮区域，闪电实际发生地点的经纬度应为P点的经纬度，而传统定位算法计算结果为P′点的经纬度.因此，云顶高度、地面高程和像元位置都将影响闪电的定位结果.

4.1 云高订正模型

闪电成像仪采用CCD 面阵进行闪电探测，其像元定位首先假设卫星平台不动的条件下，建立闪电成像仪CCD 焦平面探测单元与地球像元经纬度位置之间的对应关系，通过加入卫星平台摄动向量数据，同时考虑静止轨道卫星平台变化对星-地对应关系的影响.

在进行CCD 像元定位时，分别定义地心坐标系、卫星坐标系和地平坐标系等三个坐标系.地球半径为R，以地心为原点，X轴指向本初子午线与赤道的交点.卫星位于赤道平面上，航高为H，与地心的连线和Y轴的夹角为γ.为了修正云高对闪电定位的影响，设云高(云顶的海拔高度)为h_c, 则分别在地球半径中加上云顶高度h_c, 航高中减去h_c, 即R=R+h_c, H= H-h_c, 可得到TC 点在地心坐标系下的坐标如图 5.

传感器在地心坐标系中的坐标S(X_s, Y_s, Z_s)为

(9)

卫星坐标系则以摄影中心S点为原点，Y轴与航向一致.卫星上闪电成像仪的姿态角为(φ，ω，κ)，以X为主轴.地球探测点T在相机焦平面上的点T_s 在卫星坐标系中为T_s(x，y，-f)，f是焦距.假设CCD焦平面阵是两个M×N面阵拼接，设探测单元尺寸为L_U.若探测点是CCD 面阵中的第m行n列，则有

(10)

由此，可得到探测点在卫星坐标系中的坐标(x，y，-f).

以赤道与东经105°交点作为原点建立地平坐标系，Y轴指向卫星的航向.以地平坐标系的原点位置做地球的切面E.设相机焦平面上点T_s 与探测点T的连线与面E的交点为T_E.S在地心坐标系中的坐标(X_s, Y_s, Z_s)转化为地平坐标系中的坐标S(X′_s, Y′_s, Z′_s)，即

(11)

其中，λ_l0，φ_l0分别是地平坐标系原点的纬度和经度，即0°和105°.在得到传感器在地平坐标系中的坐标(X′_s, Y′_s, Z′_s)后，可以求出T_E 在地平坐标系中的坐标(X′_TE，Y′_TE，Z′_TE)，即有

(12)

其中，α_E角为闪电成像仪的仰角.由闪电成像仪的姿态角(φ，ω，κ)决定^[22].

根据T_E 在地平坐标系中的坐标(X′_TE，Y′_TE，Z′_TE)，可将其转换为在地心坐标系中的坐标(X_TE，Y_TE，Z_TE)，即有

(13)

在地心坐标系下建立地球椭球体方程.根据T_E的坐标和S在地心坐标系中的坐标(X_s, Y_s, Z_s)得到探测点T在地心坐标系下的坐标(X_T，Y_T，Z_T).这样，求出探测点T的纬度λT 和经度φT，即有

(14)

由此计算得到点T的经纬度，就是云顶闪电照亮区域TC 的经纬度，即闪电实际发生位置P的经纬度，如图 5.

4.2 云高影响分析

通过云高订正模型，在已知卫星和传感器参数的情况下，计算不同云顶高度对闪电定位的影响.假设卫星和传感器参数如表 2.

在中纬度地区，一般积雨云云顶高度平均在10km以上，夏季出现在副高边缘的雷雨云，云顶高常超过15~16km, 甚至可达20km 以上.根据表 2中的参数，以中国上空静止卫星闪电探测为例，在云顶高度为10km 时，云高影响最大的两个图像边缘像元是面阵探测地面范围的东北角和西北角，经过云高订正，像元经向上可修正0.5379°，纬向上修正0.2273°，超过已知静止卫星闪电成像仪假设的地面探测单元大小(如图 6).从图 6可以看出，在两个图像边缘像元处，经纬度订正值与云高为正相关关系.云高变大，图像边缘像元位置偏差就变大.因此，静止卫星闪电成像仪探测闪电定位时，必须进行闪电定位的云高订正.

以中国上空静止卫星闪电探测为例，将所有闪电定位的云高修正值投影到卫星探测的地面区域，分别得到经向和纬向上闪电定位的云高订正偏差(如图 7(a, b)).从图 7 可看出，云顶高度影响的经向偏差以东经105°为对称轴，向东北和西北方向逐渐扩大；而其纬向偏差则随着纬度的增加而增加.

5 结论

根据静止卫星搭载闪电成像仪探测闪电的云中光子辐射传输机理和云顶闪电探测过程，分别建立了云中闪电传输模型和闪电定位的云高订正模型，模拟分析了云中闪电传输影响和闪电定位的云高影响，得到的结果如下:

(1) 云的体积、光学厚度、形状，甚至闪电在云中发生的位置，都会对云顶输出闪电能量的大小和持续时间产生影响，持续时间可能超过目前闪电成像仪设计的2ms成像积分时间，有些闪电需要连续几帧图像才能被全部探测.

(2) 闪电到达云顶的能量受云的特征和闪电发生位置的影响，但云粒子散射对云顶闪电的水平位置影响不大，闪电成像仪定位的云顶闪电可代表云中或云间的闪电位置.

(3) 经纬度订正值与云高为正相关关系.云高变大，图像边缘像元位置偏差就变大.云顶高度影响的经向偏差以中心经线为对称轴，向东北和西北方向逐渐扩大；而其纬向偏差则随着纬度的增加而增加，可超过闪电成像仪地面探测单元大小.因此，在静止卫星闪电成像仪探测闪电定位时，必须进行闪电定位的云高订正.

因此，开展静止卫星闪电探测云影响研究，对于确定闪电成像仪成像积分时间要求，以及不同时间序列闪电成像数据中闪电信号的识别、闪电定位中的云高订正等都将提供重要的技术支撑作用.