2012, Vol. 55
提高反演问题解的质量和减少多解性有两条有效的途径:一是增加观测数据量，二是增加不同类型的数据观测值，而后者需要不同方法之间的联合反演[1-11].目前开展的联合反演研究已有多种，主要集中在地震与重力联合反演[12-14]､地震与MT 联合反演[15-18]方面，有关MT 与重力联合反演[19]研究的文章较少见到，这是因为密度与电阻率之间的相关关系十分复杂，有时会出现不同步变化的情形，这在一定程度上制约了MT-重力联合反演研究的进展.
理论与实际工作表明MT-重力联合反演研究仍然具有重要意义.在实际工作中，MT 方法的测点距一般较稀，其横向分辨率较低，纵向分辨率较高，而重力数据横向分辨率较高，MT-重力联合可同时提高纵向与横向分辨率，使两方法优势互补[20].另一方面，由于地质情况的复杂性，通过多种地球物理方法得出的地下结构有可能以同源或部分同源的形式出现:比如有的沉积界面可能既是密度界面又是电性界面，有的界面只是单一密度界面或电性界面，但它们又同时处于一个地球物理-地质模型中.MT-重力联合可以相互约束，减少模型多解性.
地球物理勘探的前提是研究对象的物性差异，而联合反演的基本条件是参加反演的方法有共同的物性界面或地质体，因此MT-重力联合反演的前提是研究区内存在既是密度界面又是电性界面的地质分界.实际情况表明，MT 测深与重力勘探分别从电阻率和密度出发，应用这两种方法进行探测的地质场有相当部分是同源的，这就为两者联合反演奠定了基础.
本研究采用模拟退火(SimulatedAnnealing, 以下简称SA)算法[21-24]作为反演方法，其基本原理的核心可以概括为SA 的全局搜索方式和按照Metropolis准则[25]接受扰动模型两点，这两点保证了算法的全局寻优.但用该法进行MT-重力联合反演与进行MT 或重力单一方法的反演有很大的区别，根本原因在于两者反演彼此约束，同时它们的目标函数既独立又相关.结合SA 算法和MT-重力联合反演的特点，本研究需要解决的关键问题有:(1)MT-重力界面一致性情况的处理，主要包括联合模型的扰动及记录方式､MT 及重力的正演计算方法；(2)MT-重力模拟退火(MT-Gravity Simulated Annealing, 以下简称MT-GSA)算法.主要包括模型扰动方式与温度设置､目标函数及其加权联合问题､算法的接受准则以及算法的流程.
2 关键问题的解决 2.1 界面一致性问题的处理MT 场与重力场分别由电阻率差异和密度差异产生.因此，两者界面的一致性不确定.界面性质一致的情况从理论到实践都比较容易处理，如何处理界面不一致是两者联合的首要问题.本研究采用一个标记数组Label(k)标记进行反演的所有界面，其中k为界面数.该数组用于记录每个界面需要进行的计算，具体如下:(1)若MT-重力界面一致，则Label(k)=0，MT 与重力均作正演计算；(2)若只是MT 界面，则Label(k)=1，只有MT 作正演计算；(3)若只是重力界面，则Label(k)= -1，只有重力作正演计算.
在此基础上，不论MT 与重力界面是否一致，先扰动MT-重力模型，扰动后的界面深度记录在一个大小为M×N的数组中(M为测点数，N为界面数)，然后通过与标记数组Label(k)建立关系，按照上述原则进行正演计算.MT 正演采用有限元[26-28]的计算方法，重力正演采用二度半长方体[29]的计算方法，并采用垂直侧边梯形单元[30]以加快正演速度，同时提高模型计算精度.
2.2 MT-GSA算法该算法基于改进的非常快速模拟退火(Modified Very Fast Simulated Annealing, 以下简称MVFSA)算法[31]并经过进一步改进实现.主要解决了模型扰动方式与温度设置､目标函数及其加权联合以及接受准则等问题.
2.2.1 模型扰动方式与温度设置模型扰动方式仍然采用MVFSA 方法:前期是全局扰动，目的是在全局范围内，通过温度较高､活性较大的模型找到解的最优区间；后期是局部扰动，目的是在前期已经锁定的最优区间内，通过温度较低､活性较小的模型找到最优解.这里简要给出两个过程的模型扰动及与之匹配的退火温度.
全局扰动阶段:模型扰动方式与退火温度分别为
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(1) |
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(2) |
式(1)表示通过0~1 之间的随机数u把模型mi′控制在区间[Ai，Bi]之间.式(2)表示模型扰动过程中温度T从初始温度T0 进行衰减，其衰减速度与当前迭代次数j､控制系数α 有关.
局部扰动阶段:适当提高退火温度后在全局扰动阶段锁定的最优区间进行局部搜索.模型扰动
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(3) |
与退火温度
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(4) |
均发生变化，其中，mi､mi′分别是当前模型中扰动前和扰动后的第i个变量，且mi，mi′∈[Ai，Bi]；u是[0,1]区间的随机数；Κ 是全局扰动的迭代次数；β是温度升幅因子；L是搜索范围限制因子(β､L因子通过多次试验得到).需要指出的是，局部扰动并不意味着此方法退化为局部搜索算法，因为在局部扰动开始时提高了退火温度(低于初始温度).其好处在于已接受的模型有机会跳出局部极值重新确定最优区间并对最优区间进行验证.
2.2.2 目标函数及其加权联合问题研究MT-重力两者的联合反演首先要研究其单一方法SA 反演的问题，只有在单一方法取得良好效果的情况下，才能进一步研究两者的联合.因此在兼顾单一方法特征的基础上，联合反演方法有以下三个目标函数.
(1) MT 目标函数ΦMT
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(5) |
其中，M是MT 测点数；N是频点数；ρijcal､ρijobs､φijcal､φijobs分别是MT 的计算电阻率､实测电阻率､计算相位､实测相位.在不同电阻率和极化模式下，ΦMT 会有不同形式，这里不做展开.
(2) 重力目标函数Φg
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(6) |
其中，M是重力测点数；N是重力正演单元个数；x是测点位置坐标；gijcal､gijobs分别是重力计算值､重力实测值.
(3) MT-重力联合目标函数Φ
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(7) |
目标函数的物理含义是均方误差(MSE).其中，WMT与Wg 分别是MT 与重力目标函数的权系数，较大的权系数对应的方法为主反演方法，且WMT +Wg =1以防止算法发散.落实到WMT与Wg 的具体取值则是一个非常复杂的问题，从某种角度讲，两者的取值决定了算法是否灵敏､迅速与稳健.由于实际地质情况非常复杂，目前主要依据先验信息或者其他类观测数据并结合经验取值[32]，因此有关这方面的研究还有待深入[33， 34].
2.2.3 MT-GSA 算法的接受准则定义MT 反演目标函数判别式为
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(8) |
重力反演目标函数判别式为
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(9) |
其中式(8)和式(9)分别表示MT 和重力目标函数与原目标函数相减.结合上述两式，由式(7)推导出MT-重力联合反演的目标函数判别式为
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(10) |
由式(10)可知，对于MT-重力联合反演，当ΔΦ ＜0时无法确定ΔΦMT､ΔΦg 与零的关系，只有当ΔΦMT＜0且ΔΦg＜0才能保证中间解模型一定落入最优解空间，本研究采用文献[35]中使用的接受准则:
(1) 当ΔΦMT＜0且ΔΦg＜0，模型按正常方式被接受；
(2) 如不满足上述条件则按Metropolis概率接受准则接受模型，由广义Boltzmann-Gibbs分布，可给出新的接受概率计算公式
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(11) |
其中，P是接受概率；ΔΦ 是联合目标函数之差；T是温度；h是实数.
2.2.4 MT-GSA 算法流程MT-GSA 算法的程序流程如图 1所示，其与使用单一方法进行SA 反演研究不同之处在于:(1)模型包括MT 模型与重力模型，但两个模型同时扰动，随后通过2.1 所述方法，分成记录MT､重力模型的两个子集，各自进行正演及目标函数计算；(2)目标函数由一个变为三个；(3)在目标函数的判别准则上，模型全局扰动及局部扰动前半阶段采用了修正的判别准则以保证中间解模型落入最优解区间；局部扰动后半阶段采用了单纯判断的判别准则，因为在局部扰动过程中随着迭代次数的增加，模型扰动的幅度越来越小，因此中间模型不会跳出最优解区间，相反将保证中间解模型以较高的效率收敛到最优解.
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图 1 MT-重力模拟退火算法流程图 Fig. 1 MT-GSAa 丨 gorithmflowchart |
鉴于界面不一致的情况包含了对界面一致情况的处理方法，本文仅对界面不一致情况的处理方法进行论述.本文在建立一个简单的背斜模型基础上加入一层电性界面，进一步又在前两层界面模型基础上加入一层密度界面，由此得到模型的三层界面从上到下分别为电性界面､电性与密度界面､密度界面.这样，在模型试验中基本考虑了可能出现的情况.
理论模型试验的模拟退火计划见表 1，定量反演结果见表 2，反演结果见图 2､图 3
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表 1 模拟退火计划表 Table 1 Simulated annealing plan |
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表 2 定量反演结果 Table 2 Results of quantitative inversion |
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图 2 三层界面模型的联合反演结果 Fig. 2 Joint inversion result of three-layer model |
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图 3 理论模型反演迭代均方误差(MSE)曲线 Fig. 3 MSE error curves with iterative inversion of theory model |
综合上述反演结果得到两点结论:
(1) 从模型试验看，反演计算得到的地下界面总体与理论模型符合，表明本算法适于处理电性与密度界面不一致的复杂情况；从重力拟合曲线上看，理论曲线与实际点符合很好，MT 的电阻率拟合曲线与相位拟合曲线也基本理想.
(2) 图 3所示的反演迭代均方误差曲线表明，目标函数(MSE)在迭代初期呈现一个振荡趋势，说明该时期由于有较高的模拟退火温度，模型的状态活动性大；在迭代次数达到约50 次后，目标函数的震荡减小并逐渐趋零，说明模型已趋近最优解，并在迭代完毕后收敛于最优解，证明MT-GSA 算法具备在MT-重力联合反演中的寻优能力，其计算效率和精度都较满意.
由以上可以看出，MT-重力联合反演正是克服多解性的途径之一.
4 实际资料处理模型试验是算法走向实际的基础，需要以实际数据的反演进行应用尝试.本研究对江苏黄桥地区的某MT 与重力测线实测资料进行了处理，并利用该测线上已有钻井及其他解释资料进行验证.反演的过程包括:(1)建立反演初始模型，(2)确定约束范围，(3)MT-重力联合反演及综合地球物理解释.
4.1 建立反演初始模型汇总所有能够收集到的地质､地球物理方法所取得的钻井､实测数据等资料，建立图 4 所示的模型.该模型中，反演的目的层界面有三个(⑥-⑧)，但各层深度只是结合钻井､偏移成像资料后估计的界面大致深度，实际的界面深度值将由MT-重力模拟退火联合反演计算得出.
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图 4 联合反演初始模型 Fig. 4 Initial model of joint inversion |
MT 与重力界面不一致的问题在该测线同样存在.根据偏移成像结果，初始模型从上到下被分成九层八面:①-② MT 电性界面；③ MT-重力综合界面；④MT 电性界面；⑤-⑧ MT-重力综合界面.界面的约束如表 3所示.
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表 3 反演界面深度约束 Table 3 Depth constraint of inversion interface |
在建立了反演初始模型及确定界面深度约束范围的基础上，本研究进行了MT-重力联合反演.反演的模拟退火计划见表 4，反演结果见图 5-7.
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表 4 MT-重力联合反演模拟退火计划 Table 4 Simulated annealing plan of MT-gravity joint inversion |
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图 5 反演目的层与反演结果对比 Fig. 5 Comparison of target layer with inversion resutt |
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图 6 实际模型反演迭代均方误差(MSE)曲线 Fig. 6 MSE error curves with iterative inversion of practical model |
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图 7 黄桥地区反演结果综合解释剖面图 Fig. 7 Comprehensively interpreted section of inversion result in Huangqiao region |
从图 5所示的反演目的层与反演结果对比上看，反演结果体现出目的层的大部分特征，取得了比较理想的结果，也符合钻井A 的资料所提供的相关信息.经过反演，求取了三个反演目的层的底界面深度，并得到了钻井A 资料的证实.然而从图上不难发现，在某些区域的精度尚需要进一步提高.
实际模型反演迭代均方误差(MSE)曲线(图 6)的结果再一次验证了MT-GSA 算法效率较高.反演的总迭代次数为200 次，反演过程的初期曲线的震荡较大，但在大约60 次后曲线的变化比较平缓，表明此时不再接受新模型.
针对反演求得的结果，综合地质､钻井及其他地球物理资料作进一步解释，得到黄桥地区反演结果综合解释剖面图(图 7).
图 7中，以龙潭组为主的一套地层(P2L)在A井右侧是一个较好的背斜构造，这已从该测线的地震剖面得到证实，并计划在其背斜的正中位置进行油气钻井勘探.从钻井的位置上看，A 井较其右侧背斜正中位置有所偏移，但它钻遇了以龙潭组为主的这套地层，经研究这套低阻层是生储油气的理想盖层.经过模拟数据和实际数据检验，MT-重力模拟退火联合反演的有效性得到了初步验证.
5 结论对于联合反演，需要介质的两类性质之间有明确的相关性､同源性.介质密度与电阻率的相关性比较复杂，但实际情况中介质密度和电阻率同层的情况还是存在的，因此可以认为进行重力和MT 的联合反演方法是可行的.本文参考了GIS中的编码方法解决了联合反演过程中介质同源/非同源问题，基本实现了MT-重力联合反演.然而，实际资料的联合反演效果尚不如模型试验的情况，说明目前MT-重力联合反演研究还处于起步阶段，尚有较长的路要走.对实际资料的联合反演需要合理的约束条件，并建立在多种地球物理信息及地质､钻井资料的综合之上.
从方法本身看，用模拟退火方法解决MT-重力联合反演问题是可行的，且优势在于:(1)模拟退火方法本身体现了全局寻优的优点，(2)不同地球物理场的联合体现了合理的反演约束，因此两者的结合可以使反演结果合理性进一步提高.
当然，MT-GSA 算法是基于MVFSA 算法的，虽然在效率上有很大提高，但由于MT 的正演计算速度较慢，整个过程仍需较长的计算时间，因此需要进一步研究改进MT 正演计算的方法，提高算法效率.
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