2012, Vol. 55
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中国西部奥陶系碳酸盐岩缝洞型油气藏已成为勘探开发的热点.复杂的成岩作用和储集空间演化史[1]导致其特有的以缝洞体为主的储集空间[2].与传统的碎屑岩储层相比，缝洞型储层在横向上有着较强的非均质性，定量估算缝洞体宽度对储量计算和储集单元划分有着重要意义.
深埋在地下的缝洞体大小各异，从几米到几百米不等，前人针对不同宽度缝洞体在定性和定量方面已做过一些研究.姚姚等(2003，2005)[3-4]使用随机介质模型及非均质弹性波波动方程研究了不同宽度缝洞体地震反射振幅特征，通过建立地震波最大振幅与缝洞体宽度的关系实现半定量地解释缝洞体宽度.王立华等(2008)[5]，针对不同宽度的水平棍状洞进行物理模拟正演研究，认为时频属性对缝洞体的相对大小有较好的识别能力.李凡异等(2009)[6]，采用数学和物理正演模拟相结合的手段，分析了不同横向尺度缝洞体的地震波反射特征，发现成像剖面中“串珠"的测量宽度相对于缝洞体的真实宽度呈现出一种放大效应.
上述研究针对缝洞体宽度估算的问题得到了一些初步认识，但仍缺乏一种有效的方法.笔者以空间子波理论为基础，提出一种定量估算缝洞体宽度的方法.Berkhout等[7](1983)在讨论偏移成像横向分辨率时提出空间子波(spatialwavelet)的概念.后来，许多学者分析偏移成像横向分辨率的同时也对空间子波做了广泛的研究.Seggern (1991，1994)[8-9]，讨论了各种三维地震记录模式对空间子波的影响.JingChen等(1999)[10]在远场情况下，推导了叠后和叠前点散射体空间子波响应.Vermeer(1999)[11]以Beylkin公式为基础，分析了频率､偏移孔径和观测系统等因素对空间子波的影响.狄帮让等(2005)[12]基于双聚焦法推导了空间子波函数.在传统偏移成像横向分辨研究中，大家一直关注的是如何分辨两个点散射体，而实际上缝洞体宽度估算问题则为分辨率研究的另一个方面，即确认地质体宽度的能力.
本文依据双聚焦理论推导了均匀介质连续对称静态观测系统下的空间子波函数，然后通过积分得到横向地质体水平道振幅(horizontal traceamplitude, 下面简称为HTA)曲线函数.在分析HTA 曲线半幅值宽度与真实宽度关系的基础上，定义HTA 曲线半幅值宽度为成像宽度.为定量研究偏移成像确定地质体宽度的能力，首次提出无需校正最小宽度的概念，对宽度小于此宽度的地质体，需对成像宽度做非线性校正才可得到其真实宽度值.最后通过物理正演模拟数据对理论研究中得到的认识和估算缝洞体宽度的方法进行了较好的验证.
2 理论研究 2.1 点散射体空间子波函数假设均匀介质速度为v，谐波震源圆频率为ω，圆波数k，地下散射点f坐标为(xf，yf，zf)，地面观测系统展布范围为σk，检波器排列和震源排列的采样算子分别为Sd 和Ss, 根据聚焦理论[13]，聚焦检波束Bd 和聚焦震源束Bs 可以波数域的Fourier变换方式表述为
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(1a) |
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(1b) |
考虑静态(所有震源激发的信号均由相同的检波器接受)连续采样对称观测系统，有Sd =Ss =1，且令点散射体坐标(xf，yf，zf)= (0，0，z)，只考虑x方向上的情况，则(1a)和(1b)式可以简化为
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(2) |
其中，θ 是地下散射点到地面观测点的最大出射角，即输出点到最远检波震源对的射线路径与垂线的夹角.在静态观测系统下，空间子波响应方程[14]可写成检波器和震源聚焦束的乘积:
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(3) |
将(2)式代入(3)式，得
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(4) |
其中
(4) 式为均匀介质静态连续采样对称观测系统下x方向的空间子波函数，空间子波的物理含义是点散射体偏移响应的HTA 曲线，图 1 给出sinθ=0.65，λ=200 m 的空间子波示意图，由sinc平方函数的性质可以得到空间子波主瓣宽度
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图 1 sinθ=0.65，λ= 200 m的空间子波 Fig. 1 The spatial wavelet with sinθ=0.65 and λ = 200 m |
将一段横向地质体离散化为点散射体的集成，则这段地质体的HTA 曲线可由空间子波函数的定窗长积分形式给出:
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(5) |
式中W为横向地质体的宽度.由f(x)的性质可知，(5)式有极限最大值:
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(6) |
由此可推断，函数F的最大值随W的增大，开始阶段迅速增大，增大到一定程度时，增幅变缓直至无限接近极限最大值.图 2 给出由图 1 所示的空间子波计算得到的一组宽度变化为0~1200 m 的横向地质体偏移响应HTA 曲线.
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图 2 宽度为0〜1200 m(宽度增量为20 m)的横向地质体HTA曲线，其中箭头标注的即是图 1中的空间子波 Fig. 2 The HTA of horizontal continuous geologicalbodies with width varied from 0m to 1200 m, the width increment being 20 m, and the curve denoted by the arrow represents the spatial wavelet as shown tn Fig.1 |
在(5)式中，当W￫ ∞ 时，有
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图 3 半幅值宽度与真实宽度的关系曲线 Fig. 3 The relationship of imaging width and actual width.丁he imaging width is measuredat half-level of each HTA (shown m Figure 2) aftrr amplitude normalization.The true width equals the imaging width along the dashed line |
仔细分析图 3，可以发现曲线中存在一个特殊值，当真实宽度小于此值并且逐渐减小时，成像宽度与真实宽度的误差会逐渐增大.为了定量分析这个特殊值，研究了不同主瓣宽度空间子波的成像宽度与真实宽度的关系曲线(图 4)，由图可见，空间子波主瓣的宽度决定了这个特殊值的大小，而这个特殊值的物理含义其实是一种对偏移成像确定地质体宽度能力的定量描述，直观地讲，空间子波越胖，此值越大，其能力越差，而空间子波越瘦，此值越小，其能力就越好.为了量化这种能力，我们将此特殊值称之为“无需校正最小宽度(minimum width withoutcalibration)"，即设横向地质体宽度为W，经地震偏移成像后，提取其偏移响应HTA 曲线半幅值宽度为成像宽度Wi，W与Wi之间的误差会随W的增大而减小，当误差达到精度要求时，此时的W为无需校正最小宽度Wmin.本文设定精度要求:
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图 4 主瓣宽度分别为1231，1077，923，769，615，462，308m的空间子波的成像宽度与真实宽度的关系曲线.箭头标注的是各个空间子波所对应的无需校正最小宽度 Fig. 4 The relationship of the imaging width and the actual width for various spatial wavelets.Here, the results from seven spatial wavelets with the main lobe width of 1231，1077，923，769，615，462，308m are show.The minimum width without calibration is denoted by the arrow |
按照此定义，针对主瓣宽度不同的空间子波，计算对应的无需校正最小宽度Wmin, 可得出空间子波主瓣宽度与无需校正最小宽度的统计关系式:
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(7) |
由(7)式可见，无需校正最小宽度基本与空间子波主瓣宽度成线性正比例关系.
对上述理论研究进行小结:(1)空间子波函数是以地震主波长和最大偏移孔径角为变量的sinc平方函数，空间子波主瓣宽度与波长成正比，与最大偏移孔径角正弦值成反比；(2)一个空间子波对应一种确定地质体宽度的能力，用无需校正最小宽度来定量表示，其值正比于空间子波的主瓣宽度，可通过提高主频和增大有效偏移孔径角来减小无需校正最小宽度；(3)将偏移响应HTA 半幅值宽度作为成像宽度有利于测量地质体宽度，当地质体宽度大于无需校正最小宽度时，其成像宽度可近似等于真实宽度，而当地质体宽度小于无需校正最小宽度时，需进行非线性校正，才可得到真实宽度.
3 方法应用理论分析是在均匀介质，静态观测系统等理想条件下进行的，其中得到的有关成像宽度，无需校正最小宽度等概念的认识具有普遍性，而其具体数值和校正函数则需根据实际地质和地震采集参数进行波动正演计算才可以得到.故基于理论研究的认识，碳酸盐岩缝洞体宽度估算可分为3步:(1)模拟实际情况中的地质条件和采集参数，进行相应的波动正演计算，得出无需校正最小宽度以及此宽度以下的成像宽度与真实宽度的校正函数；(2)提取实际偏移成像剖面中缝洞体的成像宽度；(3)将1中建立的校正函数应用到(2)中，得出缝洞体的真实宽度.
由于缺乏缝洞体宽度的实际资料，故选用物理正演模拟数据进行方法验证.图 5 给出物理模型垂向剖面示意图，在6000m 深处埋放了14个宽度递增的缝洞体(从10 m 变化到1000 m)，分设两条测线，目的层地震资料主频为20 Hz, 图 6给出相应的叠前时间偏移成像剖面，提取每个溶洞的HTA 曲线(图 7)，经最大振幅归一化后，在半幅值处测量缝洞体的成像宽度，具体数值在图 8中用星号标注.然后，与物理正演模拟的各项参数均保持一致，运用一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶有限差分法进行正演计算，同样可得到成像宽度和真实宽度的离散点(在图 8中由菱形标注).由这些离散点可以计算出该模型的无需校正最小宽度约为250 m, 即真实宽度大于250 m 的缝洞体可以由剖面上的成像宽度直接测量得到，小于250m 的缝洞体需要经过校正计算得到，针对无需校正最小宽度(约为250m)以下的成像宽度，建立校正函数:W= -3.96e+004W-0.8809i+543，用此函数校正物理模型中得到的成像宽度，结果在图 8 中用三角形标注.通过统计，成像宽度与真实宽度的平均相对误差由134%下降为23%，可见校正取得了较好的结果.当然，要想取得更好的校正结果，需要使用更为精确的校正公式，有关精确校正公式的建立，需要进一步更为深入的研究.
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图 5 缝洞体物理模型垂向示意图 Fig. 5 Physical model with fracture-cavern bodies |
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图 6 物理正演模拟得到的目的层叠前时间剖面 缝洞体宽度依次为:(a) 10m〜80m； (b) 100m〜1000m. Fig. 6 Prestack time migration section resulting from the physical forward simulation The width of fracture-cavern body : 10m〜80m(a)，100m〜1000m(b). |
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图 7 物理正演模拟得到的缝洞体偏移响应HTA曲线 Fig. 7 Migration reponse HTA of fracture-cavern bodies |
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图 8 缝洞体宽度校正结果 Fig. 8 Corrected results of fracture-cavern bodies'width |
基于双聚焦理论，推导出均匀介质静态连续采样对称观测系统下的空间子波函数，对空间子波函数进行定窗长积分得到横向连续地质体偏移响应HTA 函数.通过分析HTA 性质，认为半幅值宽度可以较好地表征地质体真实宽度，并将其定义为成像宽度.为定量研究偏移成像确定地质体宽度的能力，首次提出无需校正最小宽度的概念，其物理含义在于:当地质体宽度大于无需校正最小宽度时，偏移成像宽度可近似看作为真实宽度，当地质体宽度小于无需校正最小宽度时，偏移成像宽度与真实宽度存在一个较大的误差，需对成像宽度进行非线性校正才可得到真实宽度.最后，在理论研究的基础上，提出一种估算碳酸盐岩缝洞体宽度的方法，并通过一个物理正演模拟数据得到了很好的验证.本文为估算缝洞体宽度提供了一种简单易行的分析方法的同时，实际上是丰富了偏移成像横向分辨率研究内容，即定量研究了偏移成像确定地质体横向大小的能力，类似的问题将随着勘探开发精度的日益提高而受到重视.
致谢感谢中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院碳酸盐岩中心潘文庆､郑多明､万效国对本研究工作的支持!
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