2012, Vol. 55
2. 长安大学地测学院地球物理系, 西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室, 西安 710054;
3. 中南大学地球科学与信息物理学院, 长沙 410083
2. Department of Geophysics, Chang'an University, Western Mineral Resources and Geological Engineering Key Laboratory of Ministry of Education, Xi'an 710054, China;
3. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China
各种对地电(磁)法勘探都可认为是针对大地传输特性的测量.直流电法勘探中观测的电场是大地系统的直流响应，观测电位差与供电电流的比值是大地对直流电场的阻抗，是大地电阻率分布的函数.因而通过阻抗测量可得到大地的直流电阻率分布.同理，交变电磁法勘探利用电磁感应原理获得大地的频率响应或时间特性，进而估计大地的电性分布.大地电磁法是基于平面波电磁理论，通过在地表观测天然场源的水平正交的两个电场和磁场分量，利用电场与磁场的比值来估计大地的阻抗.与直流电法互参考法估计阻抗的方法不同，大地电磁法是用自参考法估计阻抗.除这两种方法，另一类重要的电磁法勘探分支方法是可控源电磁法.它利用电偶极子源或磁偶极子源建立电磁场，既可以在频率域测量谐变场的大地频率特性，也可以在时间域观测瞬变场的大地时间特性；既可以同直流电法一样改变收发距进行几何测深，也可以改变频率进行参数测深；既可以利用互参考法估计大地的阻抗，也可以利用自参考法估计大地的阻抗，因而已成为深部地球探测最有发展潜力、应用最广泛的电磁勘探方法.
自20世纪30年代，Ward等[1]奠定了早期的可控源电磁勘探理论，Kaufman[2]，Misac[3]等总结了均匀介质和层状介质中各种激励源的电磁理论进展，Zonge等[4]则将可控源电磁法推广应用于陆地和海洋地质勘探，Zhdanov等[5]通过复杂介质电磁数值模拟，为电磁法勘探的发展奠定了坚实的理论分析基础.我国的何继善、朴化荣、石昆法、底青云、汤井田等许多研究者通过编写教材或专著推动和发展了可控源电磁法在我国的广泛应用[6-7].
就信号检测方法而言，目前的可控源电磁测深法主要有测量大地阶跃响应的瞬变电磁法(TEM)和扫频法测量大声频率特性的可控源音频大地电磁测深法(CSAMT).为了提高信噪比，均采用了多次叠加的观测方法.激发信号多采用短脉冲，不同频率的方波、余弦信号，阶跃信号、三解波等.时间域瞬变电磁法由于采用阶跃信号激发，是一种宽频带检测方法，主要利用电磁场晚期响应来估计大地的电阻率分布.由于观测的是瞬时断电以后的纯二次感应场，抗干扰能力低，需要很多次重复测量来获得可靠信号.而频率域CSAMT 则是连续测量一系列设定频率的电磁场响应.由于一次场的存在需要在远区进行测量.扫频法工作效率低，且采用自参考法估计大地阻抗(正交水平电场和磁场分量的比值)，因而对地层分辨能力也不高.为了提高效率，何继善[8-9]等提出了基于伪随机多频信号的探测方法.
相关检测法比重复叠加法有更好的信噪比改善.Duncan等[10]采用伪随机二进制序列(PRBS)作为信号源，同时记录发送电流信号及多个收发距的垂直磁场，将接收的垂直磁场与发送电流信号互相关运算，得到多个收发距的大地冲激响应.电偶极子长20~35km，发送电流最大仅为5A，获得了20km深的电性分布.葛洪魁等[11]开展了编码震源探测实验，利用人工震源向地下发送具有独特特征的随机编码序列脉冲，作为一次等效激发，利用准确记录的编码震源的源信号与地震连续观测的时间序列互相关进行“解码"分析，获取地下信息，形成编码地震探测技术.实验表明编码地震能够大幅度提高地震探测能力，利用小能量震源获得大偏移距、高分辨率探测；林君[12]也基于相关检测理论论述了可控震源地震勘探的原理和方法，理论和实验表明采用伪随机编码可控震源，可实现小能量高精度的地震勘探；Ziolkowski，Hobbs，Wright等[13-17]基于相关检测法建立了多瞬变电磁法(Multi-TransientEM，MTEM)，采用上阶跃波或PRBS信号激励，将接收电磁场信号与发送电流信号解卷积，得到大地的冲激响应，将冲激响应积分可获得大地的阶跃响应，利用冲激响应的峰值时间，或多收发距阶跃响应的晚期响应估计大地的电阻率分布.对一定深度的高阻薄层有很高的分辨力，已成功应用于陆地或海洋油气勘探.赵璧如等[18]采用CDMA 相关测量技术，得到高精度的地电阻率信息，已用于地震及油储监测，表现出较强的抗干扰能力.汤井田等[19-21]分析了逆重复M序列伪随机电磁法的技术特点，并计算了海洋电磁法勘探应用中的冲激响应特征，论述了基于逆重复M伪随机序列海洋电磁法对大埋深高阻油气薄层的探测能力.
本文在此基础上详细研究了基于相关检测的编码电磁法，采用逆重复M伪随机序列作为激励信号，同时记录场源激励电流信号及多收发距电磁场响应，将其相关运算得到大地的冲激响应及阶跃响应，或频率域的频率特性；研究了相关检测观测系统及数据处理方法，通过陆地层状大地模型冲激响应及阶跃响应计算，分析了编码电磁测深法对大深度薄层目标体的探测能力.
2 编码电磁测深原理目前的频率域CSAMT 方法采用扫频法测量大地的频率特性，频率较少，且采用自参考法估计大地的阻抗及电阻率(用正交的切向电场和磁场估计卡尼亚电阻率)，因而工作效率及对地层的分辨力均不高.编码电磁测深法采用宽频带信号(如PRBS信号、阶跃信号或逆重复M伪随机序列信号)激励，多个多分量接收器按一定的收发距与发射偶极子同线或平行阵列排列，同时记录发射电流信号和各收发距的电磁场响应，经多次叠加和多次移动完成剖面测量.可进行几何测深和频率测深.宽频带信号源的应用以及多偏移距同时测量使得高密度采集数据成为可能，这是实现高分辨力探测的前提.用二进制伪随机序列编码的电磁瞬变信号作为激励源可以获得较高的信噪比.通过解卷积运算，从数据中分离观测系统的冲激响应，得到大地的冲激响应，进而获得地电阻率断面.相关检测不仅抗干扰能力强，而且可实现小能量、大深度精细探测，可工作于陆地和海洋.工作方式类似地震勘探方法，如图 1 所示.
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图 1 编码电磁测深法 Fig. 1 Electromagnetic sounding with coded source |
激励源信号采用逆重复M伪随机序列.信号编码可由m序列信号产生[22-23].m序列信号(PRBS)是二电平(正负双极性)信号，可由带反馈的移位寄存器循环产生，也称为最大长度移位寄存器序列，对于n级反馈式线性移位寄存器，经合适的抽头反馈和模2加法器，产生的最大二进制序列长度为N=2n-1.若移位时钟脉冲周期为Δt，则m信号的周期为T=NΔt.对m序列隔位取反就构成了逆重复M序列伪随机信号L(t)，简称L序列.逆重复M序列的周期是m序列信号周期的两倍，并具有逆重复性，即L(t)=-L(T+t).线性系统对应L(t)输入时的输出也具有逆重复性.L序列中正、负电平出现的概率相等，在一个周期2T内的均值为0，且与m序列互不相关.在一个周期0≤τ<2NΔt内，自相关函数RLL(τ)为
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(1) |
它与m序列伪随机信号x(t)自相关函数Rxx(τ)的关系为
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(2) |
与m序列伪随机信号类似，逆重复M序列的自相关函数也是三角波，且N越大，Δt越小，它越接近于δ 函数.m序列和逆重复M序列都是宽频带信号，线状谱在频带内等间距均匀分布，具有良好的随机性和互相关特性.因其具有与白噪声类似的自相关函数，在系统辨识中得到广泛应用[24-26].图 2是逆重复M序列的波形，振幅谱及自相关函数.
对自相关函数作傅里叶变换，可以得到信号的功率谱.逆重复M序列伪随机信号的功率谱ΦLL(f)为
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(3) |
式中，时钟频率fc =1/Δt.图 2是由5位移位寄存器，fc=128Hz激励产生的逆重复M序列伪随机信号、功率谱及其自相关函数.可以看出，L信号的功率谱是线状谱，在 [0，fc]上都有N根谱线，各谱线的间距相等，都是fc/N.
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图 2 逆重复m序列的波形时序图（a)、功率谱(b)及其自相关函数(c) Fig. 2 Time waveform ( a) ，power spectra (b) andautocorrelation function (c) of inverse repeated m sequence pseudorandom signal |
对系统辨识而言，频谱的-3dB 带宽(也称频宽)是一个重要的参数，它大约相当于功率谱强度下降一半时的频带范围.计算可知，逆重复M序列伪随机信号的-3dB 带宽约为0.45fc.由于谱线以
我们提出了利用逆重复M伪随机序列相关辨识地电系统的方法，并设计了相应的发送机系统.如图 3所示，接收器记录的电磁场响应不仅有大地系统响应，还有观测系统自身的系统响应[13].
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(4) |
用卷积表示在收发距为r处记录的地电磁系统响应：
式中* 表示卷积运算，he(r，t)是未知的大地系统冲激响应，hs(t)是接收系统传输函数，n(r，t)是不相关的噪声，f(t)是场源激励信号逆重复M伪随机序列.由(4)式可知，要得到大地系统冲激响应，首先要已知接收系统冲激响应hs(t).接收系统冲激响应可通过直接记录发射电流，与同步记录的电磁场响应解卷积得到：
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(5) |
式中i(t)是记录的发射电流，rs(t)是在场源附近记录的电磁场响应，假设所有的电磁场接收器有相同的系统特性.对式(4)求输入与输出信号的互相关，由于噪声与激励信号不相关，因而其互相关等于零，得：
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(6) |
对(6)式进行拉普拉斯变换，在复数域有：
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(7) |
式中Szf(s)和Sf(s)分别是互相关Rzf(τ)和自相关Rf(τ)的拉普拉斯变换，则可求得大地系统的传递函数，将拉氏变量s用jω 代换：
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(8) |
式(8)就是大地的频率特性.进行幅度和相位分析可估计出地电阻率随频率的变化.对式(8)进行反拉普拉斯变换，可得到地电系统的阶跃响应.对阶跃响应进行时间微分，可得到地电系统的冲激响应.还可以用解卷积的办法分离大地冲激响应和观测系统冲激响应[5].得到的大地冲激响应是地电阻率、收发距及频率或时间的函数，在频率域可表示为He(ρ，r，ω)，或在时间域表示为he(ρ，r，t)，反映大地的阻抗信息.
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图 3 地电相关辨识观测系统模型 Fig. 3 Model of correlation identitication survey system |
准静态条件下，电磁波在大地中的传播满足扩散方程，不同频率的电磁信号在导电率不同的介质中传播速度有很大的差异.因此大地冲激响应的峰值时间可反映地电阻率的变化.Ziolkowski等[13]推导了利用冲激响应峰值时间确定地电阻率的办法：
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(9) |
式中，μ 为介质磁导率，tpeak 为冲激响应的峰值时间.此式有很重要的实际应用价值.冲激响应的峰值时间可通过各收发距电磁场响应与发送电流的互相关直接测量，更高精度的测量办法是基于高阶统计量的办法，且电磁场扩散时间是收发距r-2 的函数，而电场随r-3 衰减，磁场随r-4 衰减，因此直接测量冲激响应的峰值时间有较高的精度.
还可以利用多收发距径向电场的晚期渐近值来估计电阻率的变化，对于一维层状模型，电阻率可由下式估计：
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(10) |
式中，ρ1 为第一层电阻率，ExN为N层地电模型的归一化径向电场晚期阶跃响应，Ex0为归一化均匀半空间的径向电场晚期阶跃响应[27]：
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(11) |
式中，μ = 4π×10-7H/m ，这实质上是一种几何测深.
3 层状模型冲激响应及阶跃响应计算可控源时间域阶跃响应可由频率域响应的傅里叶变换得到.计算中采用了Gaver-Stehfest反拉普拉斯变换算法直接由频率域解析式或数值解表达式求得时间域阶跃响应，对阶跃响应求微分可得到大地的冲激响应.
由层状地电模型径向电场解析公式：
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(12) |
式中，R* 由下式递推：
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(13) |
R由下式递推：
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(14) |
式中，
对于层状模型阶跃响应的计算，需求解式(12)的汉克尔积分.本文采用了直接数值积分的方法求解，积分时将核函数减去均匀半空间的核函数，得到归一化的电场核函数式(15)，Hankel数值积分结果经G-S反拉普拉斯变换得到阶跃响应后，将积分结果加上均匀双半空间的解析解(式11)就可得到层状模型的阶跃响应.
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(15) |
设计的模型参数如表 1 所示.在电阻率为100Ωm的均匀大地中，地表下1200 m 深有一高阻薄层，电阻率为1000Ωm.采用式(12-15)计算了均匀半空间模型及模型1 含高阻薄层的厚度分别为10、25、50m 和100m 的冲激响应和阶跃响应，并由径向电场的晚期渐近值计算了电阻率随收发距的变化.计算收发距范围为1000~8000 m.图 4 是电阻率为100Ωm 均匀大地的冲激响应.由图可看出，冲激响应是收发距、传播时间以及地层电导率的函数，在均匀半空间，随收发距增大，冲激响应峰值时间延迟越大，说明电磁法在均匀介质中按一定的速度传播，收发距与时间的斜率反映传播速度.计算中没有涉及天波影响的计算.
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表 1 模型1地层层参数 Table 1 Layer parameter of the stratified earth model 1 |
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图 4 均勻大地冲激响应 Fig. 4 Impulse response of uniform halfspace |
图 5是用径向电场晚期渐近值归一化的层厚度d2=50m 高阻薄层的阶跃响应.从图中阶跃响应的晚期渐近值可以看出，多收发距测量反映出了高阻薄层的影响.收发距较小时，归一化阶跃响应趋于1，随着收发距增大，高阻薄层的影响越来越明显，归一化阶跃响应大于1，在收发距为4600 m 时，达到最大值，之后，随收发距增大，归一化阶跃响应趋于1.可见，高阻薄层使得阶跃响应幅度在一定的收发距增大.图 6是含不同层厚度高阻层的冲激响应，由阶跃响应微分计算得到.图中红色条带是冲激响应的峰值时间，是收发距与时间的斜率.图 6a中峰值时间近似为一条直线，说明冲激响应没有反映到层厚仅为10m 的高阻层，从图 6(b-d)均可以看出，峰值时间并不是一条直线，说明速度在一定的收发距发生变化，冲激响应对层厚大于20 m 的高阻薄层均能分辨，层厚度越大，分辨越明显.
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图 5 含高阻薄层大地的阶跃响应(d2=50 m) Fig. 5 Step response of stratified earth model 1with thin resistance (d2=50 m) |
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图 6 含不同厚度高阻薄层大地的冲激响应 (a)d2 = 10 m; (b)d2 = 25 m; (c)d2 = 50 m； (d)d2 = 100 m. Fig. 6 Impulse response of stratified earth model 1 with different resistor thickness |
图 7是根据阶跃响应晚期渐近值计算的视电阻率(ρs)及其随收发距的微分(定义为道间变化量)，图 7a所示的是含不同厚度高阻层的电阻率幅度偏移距(AVO)曲线，在收发距r→0或r→∞时，电阻率趋于100Ωm，与第一层和基底层电阻率相同.当高阻层厚为50 m 时，在收发距为4600~4700 m时，电阻率取得极大值，说明此时高阻薄层的影响最大，该极大值对应的收发距约为高阻层顶面埋深的3.8倍.高阻层厚度越大，峰值越明显.图 7b是计算的电阻率道间变化量，可反映出高阻薄层顶界面的深度，正峰值指示高阻层的存在，可以看出对层厚大于20m 的高阻薄层均能分辨，层厚度越大，峰值越大，分辨越明显.峰值对应收发距与高阻层埋深有关，图中d2=50m电阻率道间差峰值对应的收发距是高阻层埋深的1.85 倍.可见，多收发距接收方式，可以较好地分辨大埋深高阻薄层.
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图 7 含不同厚度高阻薄层电阻率收发距曲线 (a)视电阻率；（b)视电阻率道间变化量. Fig. 7 Resistivity curve variations with offsetof different resistor thickness d2 (a) Resistivity ； (b) Resistivity gradient with offset. |
设计的低阻模型参数如表 2所示.大地电阻率为200Ωm，地表下800m 深有低阻夹层，层厚50m，夹层电阻率分别取为1、10、50Ωm 和100Ωm.模型2的冲激响应及阶跃响应计算方法同算例1.并由径向电场的晚期渐近值计算了电阻率随收发距的变化.计算收发距范围为1000~8000m.
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表 2 模型2地层层参数 Table 2 Layer parameter of the stratified earth model |
图 8是低阻薄层电阻率为10Ωm 时，用径向电场晚期渐近值归一化的阶跃响应.从图中可以看出，各收发距测道早期归一化的阶跃响应趋于0.5，收发距较小时，晚期归一化阶跃响应趋于1，随着收发距增大，低阻夹层的影响越来越明显，归一化阶跃响应小于1，图中收发距在3200 m 左右，阶跃响应达到最小值，收发距尽可能大时则又趋于1，反映出基底电性.多收发距测量清晰地反映出了地层电性随深度的变化.
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图 8 含低阻薄层大地的阶跃响应 Fig. 8 Step response of stratified earth model with thin conductivity |
图 9 的冲激响应是由阶跃响应微分计算得到的.图 9(a-d)第二层低阻薄层电阻率分别为1、10、50Ωm 和100Ωm时计算的冲激响应.在收发距较发距尽可能大时，还出现三个峰值(图 9c和图 9d).比较多收发距、夹不同电阻率低阻层的冲激响应，早期第一个峰值指示低阻电性层的存在，低阻层电阻率越低，峰值幅度越大，随夹层电阻率升高，幅度很快衰减；图 9a和图 9b中晚期第三个峰值没有出现，这说明低阻夹层对电磁能量吸收显著，大收发距第二个冲激响应峰值是基底对电磁能量的强反射，使得电磁扩散时间提前.
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图 9 含不同电阻率低阻薄层大地的冲激响应 (a) p2 = l nm;(b)p2 = 10 nm;(c) p2=50 nm;(d) p2 = 100 nm. Fig. 9 Impulse response of stratified earth of model 2 with different thin conductor |
随中间低阻薄层电阻率升高，电性差异减小，均匀大地冲激响应特征成为主导(图 9c和图 9d).图中第一个峰值是低阻夹层对冲激响应的影响，幅度较图 9a和图 9b有很大的衰减；第二个峰值是基底小时，冲激响应只有一个峰值，是均匀大地的冲激响应；随收发距增大，形态变得复杂，出现两个峰值，收层的影响，由于电性差异变小，幅度也很快减弱.第三个峰值是均匀大地冲激响应，是收发距与时间的斜率，它并不是一条直线，说明由于低阻夹层的影响使得电磁扩散速度在一定的收发距变慢.图 9d与均匀大地冲激响应特征已经很相似了，第一、第二峰值幅度很小，说明对低阻夹层已很难分辨.
图 10是根据阶跃响应晚期渐近值计算的视电阻率及其随收发距的微分.图 10a所示的电阻率曲线在收发距r较小时，电阻率趋于200Ωm，在收发距r趋于无穷大时，电阻率趋于基底电阻率200Ωm.对ρ2=1Ωm 和ρ2=10Ωm 的低阻夹层反映明显.夹层电阻率越低，大收发距测量的电阻率就越低.图 10b是计算的电阻率道间变化量(1 万倍放大)，可反映低阻薄层顶界面的深度，负峰值指示低阻电性层的存在.电阻率道间变化量幅度与层间横向电阻(层电阻率与层厚度的乘积)差异有关，层间横向电阻差异越大，其幅度越大，实质反映的是电阻率随深度的梯度变化.可见，多收发距接收方式，同样可以灵敏地分辨大埋深低阻薄层.
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图 10 模型2含不同电阻率低阻薄层电阻率收发距曲线 (a)视电阻率；（b)视电阻率道间变化量. Fig. 10 Resistivity curve variations with offsetof different resistivity of model 2 (a)Resistivity ；b)Resistivity gradient with offset. |
采用逆重复M序列伪随机信号作为激励源的编码电磁法，利用了其自相关函数类似δ 函数、宽域广谱的信号特点，相关检测可以极大地压制干扰，可获得比重复检测法高得多的信噪比改善.采用类似地震勘探的观测方式，可以精细地探测地下地质结构.相关辨识得到的大地冲激响应及阶跃响应含有丰富的地电信息，可以在频率域分析大地的频率特性，也可以在时间域分析大地的时间特性.直接相关检测冲激响应的峰值时间可估算电阻率.
层状地电模型冲激响应及阶跃响应的计算结果表明，多收发距测量的冲激响应的峰值时间以及阶跃响应的晚期渐近值，对地电阻率变化有较高灵敏度的指示，可实现对大埋深薄层目标体的精细探测.
下一步的研究将针对编码电磁法观测系统及参数优化展开研究，期望尽快实现小能量大勘探深度的电磁法精细勘探系统.
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