核磁共振法(Magnetic Resonance Sounding, MRS)是一种能够直接定量探测地下水赋存信息的地球物理方法.该方法利用有顺磁性的氢质子核能够产生核磁共振弛豫现象的原理[1~3].对于地下介质,游离的氢离子主要出现在水分子中,所以只要采集到核磁共振MRS 信号即证明地下水的存在,信号幅度大小直接与地下水含量成正比.
目前,核磁共振法只能对水平层状地下水进行探测,已在全世界范围内用了近20 年[4~6].大量文献已经对1维核磁共振探测的模型、反演和数据处理方法进行了研究[7, 8],并成功研制出了几种商业化的核磁共振地下水探测仪器[9~11].近年来,Weichman等[12, 13]修正了核磁共振基本理论公式,使得核磁共振技术取得了重大进展.修正后的表达式能准确计算考虑地下导电介质的影响产生的复激发场[14],以及发射线圈和接收线圈分离时感应出的核磁共振信号[15, 16].之后,Hertrich 等[17~19]相继提出了二维和三维核磁共振地下水探测理论和方法.
国内对核磁共振法探测地下水的研究起步较晚,主要是潘玉玲等[20]对核磁共振技术进行了应用和推广,林君等[21, 22]研制了国内自主知识产权的JLMRS型核磁共振地下水探测仪,其各项性能指标均优于国际上唯一商品化的NUMISPLUS系统,在全国范围内得到广泛应用.在理论研究方面,翁爱华等[23, 24]计算了层状导电介质中地面核磁共振的响应特征和导电性影响的核磁共振反演方法[25].但是这些研究仅针对一维层状地下水探测,而且基于未修正的基本理论公式,对于正演模型和反演结果都存在误差.对于二维和三维含水目标体的探测,国内研究刚刚开始起步,尚未见有影响力的结果.
为了获得二维地下水含量分布,需要在地面上进行核磁共振剖面测量.测量方式有两种,一种是应用发射/接收同一线圈沿剖面移动测量;另一种是用发射/接收分离线圈,发射线圈固定,接收线圈沿剖面方向移动或在剖面上布置多个线圈,即阵列线圈测量.发射/接收同一线圈测量方式对仪器系统要求不高,但是探测灵敏度低,不能满足对小水体精确定量和定位的要求,且需要多次移动线圈,重复测量,耗费大量的时间和人力;发射/接收分离线圈测量在以往文献中介绍的都是采用一个发射线圈和一个接收线圈,通过两者在剖面上不同位置的组合来探测地下水体[15, 16],但该方法仍然存在精度低和工作量大的缺点.本文在发射/接收分离线圈测量方式的基础上,提出阵列线圈的工作模式,即布置一个大的发射线圈,在剖面测线上布置多个小型接收线圈,同时测量核磁共振信号完成对地下二维含水构造的探测.现有的仪器系统只需要进行较小的改进,即可适应于阵列线圈测量模式,并能提高工作效率和探测准确度.
本文借鉴修正后的核磁共振基本理论公式,推导受导电介质影响而产生的椭圆极化激发场和阵列线圈接收响应核函数的表达式.通过数值模拟计算二维同一线圈和二维阵列线圈的核磁共振信号初始振幅图像,对比分析两种测量方式对二维含水构造的探测效果.最后定义二维阵列线圈测量方式的灵敏度,讨论二维含水构造的水平位置、深度和截面积变化时,相对灵敏度和绝对灵敏度的大小,再根据现有仪器系统的检测能力,即可得到水平分辨率,垂直分辨率和截面分辨率.
2 核磁共振基本理论核磁共振方法应用于地下水勘察时,探测的目标是水中的氢质子.在无外加磁场的环境,氢质子自旋磁矩矢量的方向是随机的.当受到地磁场B0 的作用时,氢质子以Larmor角频率ωL=γp B0 =2πfL(其中,γp =0.267518Hz/nT 为质子旋磁比)进行旋进运动,产生沿地磁场方向的净磁化强度M0(见图 1a).世界范围内,地磁场强度B0 为赤道的25000nT到两极的65000nT,即Larmor频率范围为1.0~3.1kHz.当铺设在地面上的线圈内通入Larmor频率fL的交变电流I(t)=I0cos(2πfLt)时,在地面以下产生高强度非均匀的激发磁场BT.激发磁场BT 的能量由激发脉冲矩q所决定,激发脉冲矩q是激发电流强度I0 和激发时间τ的乘积(τ一般为40ms).
激发磁场BT垂直于地磁场B0 方向的分量对自旋的氢质子施加了一个扭矩,使其旋转轴偏离地磁场B0 方向(见图 1b),导致平行于B0 方向的净自旋磁化强度减弱,甚至为0,而垂直于B0 方向的净自旋磁化强度得到增强.一旦切断产生BT的电流,自旋磁化强度平行于B0 方向(纵向)分量和垂直于B0 方向(横向)分量按指数衰减至各自的原始状态(见图 1c).这种横向分量衰减的弛豫现象产生一个微弱的,但可检测到的感应宏观交变磁场,用铺设在地面上的同一线圈或其他接收线圈测量.
应用一个固定脉冲矩q进行激发,只能使地面以下某一区域内氢质子的自旋方向由平衡状态发生倾斜.从小到大选择合适的一系列脉冲矩q,可实现由浅到深的探测地下各深度位置的含水量分布.在每次测量过程中,记录所有按指数衰减的核磁共振响应信号.通过叠加和滤波等数据处理方法后,对信号进行参数提取,获得四个关键参数:初始振幅E0、衰减时间常数T2* 、接收频率fR、初始相位φ0.其中初始振幅E0 的大小与地下被测区域内的氢质子(即水分子)数量成正比.所以,经过完整的一系列脉冲矩q的测量,对应的初始振幅E0 可反演解释测量区域内地下含水量的分布图.
3 核磁共振阵列响应地面上接收线圈记录的核磁共振响应信号是地下所有单个氢质子自旋产生的信号的综合反映.为了通过反演获得地下氢质子的分布情况(即含水量),需要对引起核磁共振现象的电磁场表达式进行推导,特别是地面上的发射线圈在地下介质中产生高强度非均匀激发场的计算.地下激发场的方向和振幅除了取决于地面线圈的大小和形状,还与地下电导率和磁化率有关.由地下电导率引起的衰减和产生的椭圆极化对核磁共振响应影响较大,而椭圆极化激发场的数值计算在以往文献中很少涉及,所以本文先推导椭圆极化激发场的表达式.
3.1 椭圆极化激发场核磁共振现象中,自旋粒子只能吸收和释放具有Larmor角频率ωL的能量,所以在数值计算中只考虑该频点的磁场值.在原子核自旋系统中,只有激发场BT(r,ωL)垂直于地磁场B0 方向的分量BT⊥ (r,ωL)对自旋起作用.
(1) |
其中,${{\hat{b}}_{0}}$ 代表地磁场的单位向量,r代表三维空间坐标.直角坐标系下,激发场BT 可分解为BTx,ByT 和BTz,α 为地磁倾角,根据图 2 所示的磁场分解图,可得
(2) |
在导电介质中,激发场BT 发生椭圆极化,其垂直分量BT⊥ 也随之椭圆极化,即垂直场BT⊥ 可分解为两个幅度不同和旋转方向相反的圆极化场BT+ 和BT-[15].
(3) |
其中,BT+ (同向旋转部分)沿顺时针旋转,与氢质子的自旋方向相同;BT- (反向旋转部分)沿逆时针旋转.两者的旋转轴均为地磁场方向${{\hat{b}}_{0}}$.椭圆极化场的几何描述和分解形成的圆极化场分量见图 3.由此可知垂直场BT⊥ 在频率域上是复数场BT⊥ ,位于${{{\hat{b}}}_{\text{T}}}$和${{{\hat{b}}}_{\text{T}}}$ ×${{{\hat{b}}}_{0}}$ 所在的平面上,可以用椭圆的三个参数αT、βT 和ζT 表示.
(4) |
其中,αT 和βT 分别是椭圆的长轴和短轴,αT ≥βT ≥0;ζT 是椭圆的相位,决定向量的方向,选择合适的ζT 可使αT 和βT 均为实数.
由一组公式
(5) |
通过代数计算可以获得这三个椭圆参数
(6) |
则由表达式(3)和(4),椭圆极化激发场BT⊥ 分解为两个反向的圆极化场BT+ 和BT- 的时域表达式为
(7) |
所以椭圆极化场的顺时针分量和逆时针分量的幅度,即各自圆形极化场的半径,和他们的单位方向矢量可以分别由椭圆的参数计算得到.
(8) |
其中,c.c.代表前面表达式的复共轭形式.
3.2 接收响应信号地面线圈接收核磁共振响应电动势VR 的时域表达式已由Weichman推导获得[12]:
(9) |
其中,BR 是接收线圈中通入单位电流产生的虚拟场,MN 是被激发后的原子核磁化强度,用空间分量描述如下:
(10) |
其中,M// 和M⊥ 分别是宏观磁矩沿地磁场B0 平行方向和垂直方向的分量.而只有垂直于地磁场B0 的分量M⊥ 是随时间变化的,能够产生电磁场.所以,公式(9)中MN(t)对时间的偏导数可以表示为
(11) |
式中只有随时间变化的成分.公式(11)还可以用公式(8)中椭圆极化场中顺时针方向的单位方向矢量$\hat{b}_{\text{T}}^{+}$(r,t)进行化简:
(12) |
公式(12)表明,自旋磁化强度MN 由激发场的顺时针分量产生,沿着固定轴旋转,相位与激发场有关.将公式(12)代入公式(9)后,地面上的接收线圈获得的核磁共振响应信号可以表示为
(13) |
或者用公式(8)中发射场分量的复数标记法表示.
(14) |
式(14)中最后一行的积分是一个Fourier积分,将时间域磁场强度BR(r,t′)转化成一个频率域上的磁场强度BR(r,ωL),由此式(14)变为
(15) |
矢量BR 是垂直于地磁场B0 平面上单位矢量${{{\hat{b}}}_{\text{T}}}$和${{{\hat{b}}}_{0}}$×${{{\hat{b}}}_{\text{T}}}$的乘积,不存在平行于B0 方向的分量,即与BT 和BT⊥ 类似,只有BR 的垂直分量BR⊥ 有物理意义.因此,BR 可用BR⊥ 代替,公式(15)可表示为
(16) |
通常只采集核磁共振信号的正包络曲线[7],所以公式(16)可以简化成实包络形式,而省略掉复共轭形式.
(17) |
通过求解这个连乘式并重新整理,公式(17)可以表示为
(18) |
这里,垂直磁化强度M⊥ 的幅度取决于小节3.1中介绍的激发场的特性,与自旋旋进系统的绊倒角ΘT 有关[2],可用椭圆场椭圆极化后的顺时针分量BT+ 表示:
(19) |
公式(18)第二行表达式中括号内的部分可以用公式(8)中接收感应场的逆时针分量的绝对值代替.于是,地面接收线圈内感应电压的表达式最终确定为
(20) |
公式(20)是核磁共振响应信号在三维空间的表达式,现推导二维空间结果.在空间任意一点的微观磁化强度M0 可用水的磁化率M0 和含水量分布f(r)的乘积来表示.
(21) |
于是,公式(20)可以表示成含水量的函数:
(22) |
K(q,r)称为核磁共振响应核函数,它包括测量配置相关的信息,如线圈形状、大小、位置等,地磁场的大小与地磁倾角,脉冲矩序列,地下电阻率分布等各种物理参数,对于不同的测量配置和脉冲矩序列,需要分别进行计算.K(q,r)的表达式(22)有如下的物理意义:
(1) 表达式的第一行给出了自旋旋进系统激发核磁共振响应信号的幅度.它包含磁化强度的大小,即氢质子的数量,和由激发脉冲产生的绊倒角的大小.绊倒角是一个正弦波函数,由激发脉冲矩q和激发场顺时针分量的电流归一化幅度决定.
(2) 表达式的第二行描述了接收线圈接收地下信号的灵敏度.由此可以得到核磁共振探测灵敏度与激发脉冲矩无关,而与接收线圈的虚拟场分布和发射机与接收机的相位延时引起的信号衰减有关.
(3) 表达式的第三行是发射/接收分离线圈模式特有的部分.当发射/接收线圈共线时,这部分的结果为实单位1.对于其他线圈布局,由于几何位置不同,最终响应信号将乘以[-1,1;-i,i]范围的值.因此,接收线圈的感应信号通常都是复数值,其相位差主要是由几何位置引起的,还与以下三点有关:激发电流停止时的相位;信号在导电介质中的传导;硬件系统,如接收配谐电路和放大器等引起的相位延时.
对于一维或二维空间,公式(20)可通过在直角坐标内对核函数沿各自的方向进行积分后化简.三维核磁共振响应信号直角坐标系的表达式为
(23) |
化简为二维表达式为
(24) |
图 4是二维核磁共振阵列响应核函数的分布图像(南北方向),代表了对核磁共振信号大小有贡献的范围.假设整个地下空间电阻率为500Ωm, 地磁场强度为54000nT,地磁倾角为60°.发射线圈采用半径50m 的单匝圆形线圈,多个接收线圈为半径0.5m、1000 匝圆形,分别位于发射线圈圆心的南60m 、南30m、0m、北30m和北60m处.随着激发脉冲矩q的增加,核函数逐渐增大,由接收线圈处向周围扩散,甚至在发射线圈外的区域均对核磁共振信号有贡献.发射线圈下方的阴影部分呈现了南北方向的显著倾斜,这是由于地磁倾角影响的结果.
为获得二维地下含水量分布,需要在地面上进行剖面测量.有两种测量方式,一种是应用发射/接收同一线圈沿剖面移动测量;另一种是用发射/接收分离线圈,发射线圈固定,接收线圈沿剖面方向移动或在剖面上布置多个线圈,即阵列线圈测量.
二维地下水模型的参数定义为:充满水的狭长通道,截面为变长4 m 的正方形,分别位于测量剖面中心下方15m, 45 m 和75 m 处;测量剖面与含水通道垂直,应用两种测量方式,同一线圈和阵列线圈;测量地点位于北半球,地磁倾角60°,地磁场强度为54000nT,对应Larmor频率约为2300 Hz.这样的参数设置基本符合中国北方大部分地区的地质环境.
4.1 二维同一线圈计算结果根据二维核磁共振响应信号表达式(20),采用发射/接收同一线圈(圆形,半径50m)的测量方式,在垂直于含水通道的剖面上进行测量,如图 5所示.计算核磁共振响应信号初始振幅E0 (即上节中的VR)对脉冲矩q的二维图像,具体是在X轴上(在-50m~50m 范围内以5m 为间隔,在以上范围以外的-100~100 m 内以10 m 为间隔)计算31 条E0 -q曲线,再通过插值获得整个剖面上的二维图像.图 6(a, b)分别是含水通道位于-15 m 处时,东西方向和南北方向的结果.由结果可以得到核磁共振信号的初始振幅E0 在脉冲矩q为1000A·ms时获得最大值,分别为110nV(东西方向)和55nV(南北方向).在东西方向的剖面上,初始振幅E0 图像呈轴对称分布,最大值出现在50m 和-50m 处;而在南北方向的剖面上,初始振幅E0 的最大值出现在中心偏右的位置,这是由于地磁倾角的影响.
当含水通道位于地下-45 m 和-75 m 处时,以南北方向为例(见图 7(a, b)),核磁共振信号初始振幅E0 的最大值分别出现在脉冲矩q为4000A·ms和10000A·ms处.而此时E0 的最大值要明显小于含水通道位于地下-15m 时的值,分别为22nV和20nV.所以要探测更深处的含水体,不但要提高发射机的激发脉冲矩,还应提高接收机的采集灵敏度.
二维阵列线圈的测量方式是用半径为50 m 的单匝圆形线圈用于发射,多个半径为1 m, 匝数为1000的圆形线圈组成阵列,同时接收核磁共振响应信号,如图 8所示.为了与同一线圈方式对比,采用31个接收线圈,在-50~50 m 范围内每间隔5 m放置一个,在上述范围以外的-100~100m 内间隔10m 放置一个.仍采用二维核磁共振响应信号表达式(20),计算核磁共振响应信号初始振幅E0 对脉冲矩q的二维图像.图 9(a, b)分别是含水通道位于-15m处时,东西方向和南北方向的阵列线圈计算结果.由结果可以得到核磁共振信号的初始振幅E0在脉冲矩q约为2000A·ms时获得最大值,比同一线圈的计算结果大,分别为60nV(东西方向)和100nV(南北方向).在东西方向的剖面上,初始振幅E0 图像呈轴对称分布,最大值出现在15~-15m之间;而在南北方向的剖面上,初始振幅E0的最大值出现-10m 处,也是由于地磁倾角所决定的.在X轴剖面方向上,阵列线圈测量方式的横向分辨率明显高于同一线圈测量,在东西方向初始振幅E0 最大值出现的位置中心区域即可认为是含水构造的横向坐标,而在南北方向,E0 最大值出现的位置在含水构造横向坐标偏北.对于同一线圈测量方式,含水构造的横向坐标位置不明显.
进一步讨论含水通道位于地下-45m 和-75m时的阵列线圈测量结果(以南北方向为例,见图 10(a, b)).核磁共振信号初始振幅E0 的最大值分别出现在脉冲矩q为4500A·ms和11000A·ms处,比同一线圈测量时需要更大的激发电流.而最大值分别为16nV 和6nV,略小于同一线圈结果,说明阵列线圈测量能提高浅部含水构造的能力,但对深层含水体的反映逐渐减弱.所以应用阵列线圈测量深处的含水体,既要增加发射机的激发能力,还应大幅提高接收机的采集灵敏度.通过对比X轴剖面上的结果,还能得到阵列线圈测量方式横向分辨率要高于同一线圈测量,所以采用阵列线圈测量地下二维的含水构造更具效果.
为深入研究二维阵列线圈的测量效果,分别改变含水构造模型的三个参数:X轴剖面上的坐标X,深度Z和截面大小S(S=厚度×宽度).定义二维核磁共振响应灵敏度如下:
绝对灵敏度:
(25) |
相对灵敏度:
(26) |
其中,i代表X轴上不同位置的E0-q曲线,j代表脉冲矩的个数.对于小节4.2和4.3中的结果,I=31条曲线分别位于-50~50m 范围内以5m 为间隔,在范围以外的-100~100m 内以10m 为间隔;J=100,对应100个脉冲矩.
以东西方向上含水构造位于地下-15 m 的二维阵列线圈响应的计算结果作为参考值ref, 分别改变水平坐标X(从-40~40 m),垂直深度Z(从-40%到40%)和截面积S(从-40%到40%)获得的计算结果作为对比数据data 计算相对灵敏度rms如图 11所示.
为了对比相对灵敏度rms, 同时计算了二维阵列线圈和二维同一线圈两种测量方式的结果.由图 11可以知,对位于地下15m 处的含水构造,其水平位置X,深度Z和截面积S变化时,二维阵列线圈的相对灵敏度均高于二维同一线圈的相对灵敏度,且水平相对灵敏度改善效果最明显,提高约75%.地下含水构造的深度变化时,相对灵敏度曲线不对称,由此可知二维阵列线圈在浅层的相对灵敏度很高,深度增加时,相对灵敏度逐渐降低.截面积相对灵敏度曲线成中心对称,灵敏度改善不明显.
若分别以含水构造位于地下-15m、-45m 和-75m 的二维阵列线圈响应的计算结果作为参考值ref, 改变水平坐标X(从-40~40 m)获得的计算结果作为对比数据data计算相对灵敏度rms如图 12所示.可见,水平相对灵敏度随深度的增加急剧下降,尤其是深层(>75 m)含水构造的二维阵列线圈灵敏度小于二维同一线圈灵敏度.所以,本文采用的阵列线圈模式只适用于中浅层(>45 m)二维含水构造探测,若要提高对深层地下水探测的灵敏度,需采取增加线圈面积和匝数等措施.
绝对灵敏度可用来估计二维核磁共振地下水探测仪器的分辨率.以东西方向上含水构造位于地下-15m 和-45m 的二维阵列线圈响应的计算结果作为参考值ref, 分别改变水平坐标X(从-60~60m),垂直深度Z(从-60% ~60%)和截面积S(从-60% ~60%)获得的计算结果作为对比数据data计算绝对灵敏度RMS,如图 13所示.若以现有核磁共振地下水探测仪器的噪声水平,即检测能力为阈值(5nV),则对于位于地下15 m 的浅层含水构造,其水平分辨率为5 m, 垂直分辨率为4.5 m, 截面积分辨率为8 m2.而对于位于地下45 m 处的中层含水构造,其水平分辨率为15 m, 垂直分辨率和截面积分辨率很低.所以,若提高仪器系统的检测能力,如阈值降到1nV(图 13中粉色虚线),将有效提高二维阵列线圈测量方式的分辨率,实现对中深层含水构造的探测.
本文对基于阵列线圈的核磁共振地下水探测的椭圆极化激发场和接收响应信号进行了理论推导和数值计算,通过对比二维阵列线圈和二维发射/接收同一线圈两种测量方式的模拟结果,以及对灵敏度的分析可得如下结论:
(1) 二维阵列线圈测量方式可直接确定地下含水构造的水平位置,而二维同一线圈方式不能对其定位.但是,本文采用的二维阵列线圈比二维同一线圈测量方式需要更大的激发电流强度,且含水构造埋藏在地下浅层时,得到的核磁共振信号幅度大,但埋藏较深时,得到的核磁共振信号幅度小.
(2) 中浅层(<45 m)地下含水构造的水平位置、深度和截面积变化时,二维阵列线圈测量的相对灵敏度均高于二维同一线圈方式,且水平相对灵敏度改善最明显.
(3) 地下含水构造随深度增加时,二维阵列线圈测量的水平相对灵敏度逐渐降低,在深层(>75 m)时相对灵敏度低于二维同一线圈方式.
(4) 以现有仪器的噪声水平(5nV),二维阵列线圈方式测量浅层(<15 m)含水构造的水平分辨率为5 m, 垂直分辨率为4.5 m, 截面积分辨率为8m2,提高仪器的检测能力可有效提高测量中深层含水构造的分辨率.
综上所述,核磁共振响应信号数值计算结果和灵敏度分析说明了二维阵列线圈测量方式的可行性、准确性,及相对于二维同一线圈测量方式的优越性.对于现有的核磁共振地下水探测仪,只需增加接收线圈和接收机的数量,提高发射机的功率和接收灵敏度,即可适应二维阵列线圈的测量方式.同时,该方式只需一次测量就能采集剖面上各个位置的核磁共振信号,不需要移动线圈进行多次测量,可快速实施应用.在此基础上,进一步研究二维核磁共振阵列响应的反演方法,准确获得地下含水构造的二维图像,可解决地下暗河、溶洞和堤坝渗漏等探测难题.
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