北京位于地震构造活动区，以北京城为中心的100km 范围内，在过去的500年里，至少发生过12次烈度大于Ⅵ度及以上的地震.1679 年9 月2 日的三河-平谷8级地震(震中烈度Ⅺ 度)，发生在北京东65km 处，是北京地区最大的历史地震.在周边区域，1976年的唐山地震，距离北京150km, 对北京地区的影响烈度为Ⅵ 度，且造成了不小的损失^[1].

北京地区第四纪沉积层的厚度，从西北方向的基岩出露，逐渐增厚到东南方向的大于1000 m^[2].因为不均匀的地层结构和沉积层的放大作用，在地震发生时因场地放大效应而加重地震地质灾害.按照Ⅷ度抗震设防烈度建造的建筑物，存在着因建筑物的固有自振频率和局部场地沉积层的自振频率相匹配引起共振而致使地震破坏加重的隐患，因而获取高分辨的北京城区地震场地响应参数，对保障北京的安全而进行科学的地震动分析和制定地震应急对策是十分必要的.早在20世纪80年代末到90年代初，我国就对脉动开展过一些研究.脉动研究与应用在日本等国家一直没有间断，并成功地应用于多个场地的地质构造探测.近几年来利用脉动台阵观测技术测定地层速度结构已成为国内外地球物理探测界的新研究热点之一^[3].陈棋福等记录了北京五环路以内600多个点位的脉动背景噪声，并利用H/V 谱比法进行计算，得到了北京城区高分辨的沉积层共振频率分布^[4].这项工作为我们开展局部场地的建筑物结构响应分析提供了对比参数.

随着社会的发展，钢筋混凝土结构是目前北京地区最典型的建筑结构.如果钢筋混凝土建筑的共振频率与场地沉积层的共振频率一致，则地震发生时，强地面震动激振大楼，由于共振导致结构损坏的几率将急剧增加.本文介绍了利用地脉动和地铁振动信号研究RC(Reinforced Concrete building, 简称RC)建筑结构响应的观测方法､仪器设备､数据采集和数据处理方法，并展示了利用H/V 谱比法对脉动信号进行计算和利用地震干涉法对经过地铁产生的信号进行处理得到的结果.

H/V 谱比法经Nakamura^[5]推广，广泛运用于研究地层特性和估算场地响应参数.Cara等^[7]利用H/V 谱比法研究了地震噪声变化，得到了Clofiorito平原地区的共振频率分布.Parolai等^[8]利用H/V谱比法进行计算，得到了Vs､沉积层厚度､共振频率之间的关系.近年来，很多研究人员已经成功的将H/V 谱比法的拓展运用到土木结构对环境背景噪声的响应研究上(例如，钢筋混泥土结构(RC))^[9-11].已经证明，这种方法也适用于高层和复杂结构建筑物^[12-14].Gallipoli等^[15]基于地脉动噪声，利用H/V谱比法，研究了地基和结构之间的相互作用和影响.Facke等^[16]利用H/V 谱比法对脉动背景噪声的计算，估算了CathedralofCologne教堂(德国)的共振频率.本研究利用H/V 谱比法研究了RC 结构对地脉动的响应，以得到大楼的共振频率.

本文数据处理的另外一种方法是地震干涉法.地震干涉可分为互相关类干涉法和反卷积类干涉法.互相关干涉法已取得一些成功应用的例子，如从背景噪声中提取面波格林函数进行面波层析成像研究^[19].Snieder和Safak^[24]采用反卷积类干涉分析方法，将建筑物的振动响应同激励以及地面耦合分离，对建筑物的振动响应进行研究.本研究中，在观测大楼的每个楼层安放地震仪器，采用类似的反卷积类干涉方法对该大楼的振动特性进行了类似的研究.

观测大楼位于五环以内，建于20世纪80年代，是典型的钢筋混泥土结构，大楼为长方形，长轴呈东西方向，短轴呈南北方向，西端是自由端，东端和另一幢大楼相连，呈L 形.大楼长80 m, 宽15 m, 高25.3m, 共有8层，其中包括1层地下室和7层地上楼层，基本结构如图 1 所示.大楼位于路北，与楼前的交通主干线和地铁线平行.由于脉动信号十分微弱，因此要求探测仪器必须灵敏度高､噪声低才能采集到高保真的有效数据.用于记录脉动信号的仪器是REFTEK 数采和GuralpCMG-40T-1 短周期地震仪，该仪器对于1 Hz以上的频带有很好的频响，仪器的采样率是200sps.观测仪器布设在地下室到顶层的8个楼层上，每层都在东西两端各布设了一台仪器，整个观测台阵由16 台仪器组成，仪器分布如图 1中的三角形所示.观测从周五的晚上开始，一直持续到周一的早上，为期60 多个小时.因为是周末，观测期间的人为扰动较少，信号质量高.

图 1

Fig. 1

图 1 仪器布设位置和大楼东西向结构截面图H/V 频谱比分析法的观测仪器位于16个不同的点位 (地下室和一楼到七楼的两端). Fig. 1 Structural section (EW) of the rein forced concrete building and the 16 Station locations the H/V spectral ratio measurements were made at16 different locations in side the building (basement, and the first to the seventh floor at both ends of the building).

地脉动观测获取的数据采用经Nakamura^[5]推广在欧美得到广泛应用的单台H/V 谱比法来分析处理，以获取结构的响应特征.早在1970 年，Borcherdt^[6]就提出了参考基岩台计算沉积场地放大效应经验转换函数S_{e, R} 的谱比法，即

(1)

式中，S_S(f)和S_B(f)分别为沉积场地(S)和基岩(B)观测记录的频谱.因水平分量的场地放大效应大于垂直分量，故

(2)

式中，H_S(f)和H_B(f)分别为沉积场地和基岩观测记录的水平分量频谱.Nakamura^[5]利用深井微震实验证明在井下基岩处水平分量H_B(f)和垂直分量频谱V_B(f)几乎相等，且沉积场地和基岩处的垂直分量频谱亦近似相等(H_B(f)≈V_B(f)≈V_S(f))，进而提出了不需要基岩参考台而进行场地效应评估的单台H/V 谱比法，即场地地表放大效应的经验转换函数S_e 为

(3)

式中，H_S(f)和V_S(f)分别为沉积场地地脉动观测记录的水平分量和垂直分量的频谱.

地铁振动数据采用地震干涉法进行处理.其主要内容是，在模型参数未知情况下，如何获得两个接收点间的冲激响应^[17,18].

地震干涉法可分为互相关类干涉法和反卷积类干涉法.互相关类干涉法已取得一些成功应用，如从背景噪声中提取面波格林函数进行面波层析成像研究^[19].相对于互相关类干涉法，反卷积类干涉法是近年才提出的一种方法.这种方法可以成功重建两个接收点间的冲激响应，而不需要对源时间函数进行独立估计.反卷积类干涉法可以得到接收点间因果的散射波场.众所周知，散射波场正是成像研究的主要内容.在将“虚拟源"^[20-22]的概念同反卷积干涉法结合后，研究人员意识到，为了特定的研究目标，可以人为地“设置"虚拟源，制造出特殊的波场，该波场与原物理波场满足同一系统波动方程，只是两种波场有不同的边界条件.

建筑物的振动特性取决于源的激励､建筑物与地面的耦合以及建筑物的力学性质^[23].Snieder和Safak^[24]采用反卷积类干涉分析方法，将建筑物的振动响应同激励以及地面耦合分离，对建筑物的振动响应进行研究.该研究正是利用了反卷积类干涉法的一个特点，即可以根据特定的研究目的，人为“制造"与原波场满足统一系统波动方程，但却具有不同边界条件的波场.本研究中，在观测大楼的每个楼层安放地震仪器，采用类似的反卷积类干涉方法对该大楼的振动特性进行了类似的研究.与Snieder和Safak^[25]研究不同的是，他们利用的是天然地震的信号，本研究中则主要使用了地铁列车经过引起的振动信号.天然地震信号包含丰富的低频信息，因此在计算反卷积波场的过程中无需对原波场进行滤波.然而，地铁列车的振动信号多为高频信息，其波长较短，在建筑物内的反射等传播过程复杂，经过反卷积波场中合适的频带滤波，仍然可以从中提取反卷积波场中的重要信息.在满足不同边界条件的反卷积波场中，进一步研究了该大楼的振动特性.

此研究利用H/V 谱比法对脉动背景信号进行计算.为了对比，首先进行FFT 计算，如图 2 所示，A 组图是三楼西端的仪器记录到的三分量(东西､南北､垂直)脉动信号的快速傅里叶变换(Fast Fourier Trans for m, FFT).三分量速度记录的FFT 显示:水平分量(东西､南北)的振动频率峰值在3 Hz和10Hz左右.除此之外，东西分量在5 Hz处也有一个峰值.同时，垂直分量在10 Hz处有一个小的峰值.FFT 的结果显示，这栋钢筋混泥土大楼的任何方向都有10Hz的振动，但是水平向的振动主要是在3Hz左右.FFT 的振动频率太宽，不能突出大楼的卓越频率，为了与简单的FFT 分析进行对比，凸显大楼振动的频率特征，我们计算了EW/V､NS/V 和H/V的比值，如图 2B.EW/V､NS/V 和H/V 的比值结果显示，这栋大楼最强的共振发生在2.2 Hz左右，这个特征要比的FFT 结果显著的多.

图 2

Fig. 2

图 2 三楼西端三分量速度记录的频谱(A)和EW/V，NS/V，H/V频谱比值(B) Fig. 2 The spectra of the three components of the recorded particle velocity on the third floor and the spectral ratios of EW/V，NS/V and H/V

图 3 给出了每层大楼记录信号的H/V(包括EW/V 和NS/V)分析结果.显然，EW/V 的频谱比值有三个明显的峰值，分别是:2.2Hz, 5Hz和9-12Hz, NS/V 频谱比值有两个明显的峰值，分别是:2.9Hz和9-12 Hz.EW/V 频谱比值一般都明显大于NS/V 频谱比，因此H/V 主要取决于EW/V.大楼西端在2.2 Hz处的共振放大要明显大于大楼的东端，尤其是在比较高的楼层，可能是由于大楼的西端是自由端，而大楼的东端与另外一座大楼相连造成的.初步认为:大楼东西向和南北向的主要共振频率分别是2.2 Hz和2.9 Hz.这与陈棋福等得到的北京城区高分辨率沉积层共振频率分布研究结果一致.9-12Hz的峰值可能是这座大楼对交通噪声的响应频率，这与北京交通大学的研究一致(注:研究成果交流):在离主要交通道路数十几米距离处，交通噪声(主要来源于公交车，小汽车，卡车和地铁振动)的卓越频率大概在10Hz左右.

图 3

Fig. 3

图 3 大楼西端(A)和东端(B)各层记录信号的EW/V，NS/V，H/V频谱比值绿线几乎叠于黑线之上，因此，H/V的频谱比值主要取决于EW/V的比值. Fig. 3 The spectral ratios of H/V，NS/V，and EW/V on each floor of the west end(A) and the east end(B).Clearly, the green line over lapping the black line nearly, so the ratio of H/V is primarily dominated by the ratio of EW/V.

Hong和Hwang^[25]在2000年总结的钢筋混泥土建筑的高度-共振周期经验关系式，如方程式(4)所示:

(4)

其中，参数T是共振周期，H是建筑物高度，C=0.0294，α =0.804.观测大楼的高度约为25.3 m, 这样，可以得到这栋钢筋混泥土结构的共振频谱大约为2.5Hz, 这与我们的H/V 频谱比法得到的2.2-2.9Hz的结果一致.

因为这栋大楼的主要噪声源来自于东西方向的交通主干道的地面车辆和地下地铁，EW/V 频谱比值远大于NS/V的频谱比值.由图 4可以明显的得到，放大峰值出现在2.2Hz左右.主要的噪声能量来自于东边(0°)和西边(180°).次峰出现在5Hz的频率，也主要集中在的东西方向.大楼虽然是呈矩形结构，但是大楼西端是自由端，东端和一幢南北向矩形大楼相连呈L形.初步研究表明，5Hz的频率可能是由于地面的扭转运动､建筑物质量分布的不均匀变化以及结构刚度计算的局限性等引发的结构扭转振动，高层建筑结构在地震作用下的扭转振动是难以避免的，平面L形高层建筑结构的刚度中心与质量中心偏离更大，扭转也是难以避免的^[26,27].

图 4

Fig. 4

图 4 三楼西端记录信号的共振放大倍数与方位角之间的关系图 非常明显的，最大放大倍数发生在2.2Hz. Fig. 4 The relationship of the resonance amplification and the azimuth of the record at the west end of the third floor It is clear that the peak amplification occurred at about 2.2Hz.

楼前地面交通主干道的垂直正下方，建有一条地铁线路，我们尝试了利用经过的地铁引起的振动来分析建筑物的响应.试验连续观测期间，布置在每一楼层的仪器均清晰记录了地铁经过时引起的振动，如图 5a所示，截取了地铁列车经过时的40s振动波形.通过采用反卷积地震干涉方法^[19]，成功地从地铁信号中提取到建筑物的响应.经反卷积处理的波形包含有建筑物基本振型的信息^[24].研究中，将每一楼层的记录对地下室信号进行反卷积处理，结果见图 5b.图中可见，高层相对低层存在明显的低频振动信号.进一步，从处理后信号的谱分析能够得到该建筑物的共振信息，如图 5c.图中，存在明显的三个段，包括2-3 Hz, 5.0 Hz 和10Hz附近的峰值.该结果与前文H/V谱比法分析得到的结论相符.

图 5

Fig. 5

图 5 地铁振动信号分析 (a)地下室至7楼地铁信号的南北向水平加速度记录；(b)各层对地下室记录经反卷积计算后的波形，高层可见低频振动；(c)反卷积波形1-50Hz间的振幅谱.其中(a)和(b)中信号经归一化处理. Fig. 5 Processing the vibration signal of subway (a) The NS-component accelerograms (derived from the original velocigrams)of one passing of the subway train from the basement to the7th floor at the west end of the Building； (b)Wave for msatall floors after deconvolution with the waves recorded in the basement.Low-frequency vibrations in higher floors can be observed； (c) The spectra of the deconvolved waves in the range of1-50Hz. The time domain signals in the left and central panels are normalized by the maximumin each channel.

另一方面，从反卷积处理后的信号中还能进一步定量建筑物的衰减特性.根据该建筑的基本振型为2-3Hz, 将反卷积信号在1-5Hz频段进行带通滤波，并计算其包络的自然对数值，见图 6.根据Snieder和Safak在2006年的研究，包络线的衰减斜率与品质因子Q存在如下的关系:斜率k=-ω/2Q.包络线的斜率约为-2.29，则该建筑物的Q值约为3.根据方程式(5)，这栋大楼对共振的阻尼比γ 为0.17:

图 6

Fig. 6

图 6 图 5b中反卷积波形包络的自然对数直线表示最佳匹配线 Fig. 6 The natural logarithm of the envelope of the deconvolved waves inFig.5b The straight lines are the best fit lines to each curve.

(5)

显然，这种高阻尼比的大楼设计对阻止共振非常有效.

运用H/V谱比法分析脉动信号，研究北京地区的一幢钢筋混泥土建筑的共振频率.我们发现，这幢建筑物的共振频率大概在2.2-2.9Hz.这对以后此类建筑的研究提供了参考数据.利用地震干涉法，分析经过地铁产生的信号得到的结果，其共振频率峰值出现的频段与H/V方法一致，从而进一步支持了H/V谱比法得到的结果.总之，实验大楼在东西向的共振频率是2.2Hz, 在南北向的共振频率是2.9Hz, 另还有两个频率分别是5Hz和10 Hz.初步研究表明5 Hz的共振频率可能是大楼的扭转运动产生的，将在进一步的工作中继续研究，10 Hz频率峰值的主要噪声来源是城市交通.大楼所在场地的沉积层的共振频率也是2-3 Hz.因此，很有必要考虑，当大地震发生时，这栋大楼可能会发生共振.所幸的是，这栋大楼设计了非常有效的阻尼比为0.17，能有效吸收大的共振放大.利用更加灵敏的短周期地震仪来记录脉动信号和其他人工噪声源产生的信号(例如:地铁)，作为激发信号，输入到建筑物结构中，这可能为防震减灾研究在城区开展提供一种新的研究途径.此方法可以推广应用，用于北京地区不同场地和不同类型建筑物的响应分析研究.我们得出结论:利用脉动背景噪声和沿线地铁振动作为信号输入，可提供一种经济实用､灵活性好的结构响应分析方法，这是对仅利用强震动加速度分析进行建筑物易损性评估的传统分析方法的一种补充.

感谢中国地震局地震预测研究所和北京市地震局参加野外数据采集的所有工作人员.对审稿人提出的宝贵修改意见表示衷心的感谢.