2011, Vol. 54
2. 上海市地震局,上海 200062;
3. 中国地震台网中心,北京 100045;
4. 中国地震局地震预测研究所,北京 100036
, ZHU Yuan-Qing2, SONG Zhi-Ping2, XUE Yan3, YIN Xiang-Chu4, ZHANG Guo-Min4, LIU Jie3, MEI Shi-Rong4
2. Earthquake Administration of Shanghai Municipality, Shanghai 200062, China;
3. China Earthquake Networks Center, Beijing 100045, China;
4. Institute of Earthquake Science, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China
中国大陆强震活动相对活跃或平静期的划分，对于地震预测预报，特别是中短期的强震分析预报，甚至短临预报工作具有十分重要的指导意义.20世纪80年代以来，许多学者的研究表明，地震活动存在强弱交替现象[1~6]，如邵辉成等[3, 4]对中国百年来中国大陆地震活动进行小波分析，发现地震活动在不同的时间尺度上表现出不同的特征，百年来地震活动除主要23a周期外，还存在16a和37a弱活动周期.另外分析了百年来中国大陆西部及邻近大三角地区的地震资料，得到了地震活动在不同时间尺度上的特征.百年来该地区地震活动主要周期分别为42a、22a、7a和14a, 而且其强度随时间在变化.杜兴信[5]利用Morlet小波变换对华北、中国大陆和陕西的地震活动进行了动态周期分析.结果表明，地震活动既存在比较稳定的周期，也有一定时变性.还有不少学者对地震活动的大形势进行了研究，提出了地震活动期、幕等概念，划分了中国大陆地区的地震活跃期，并对今后一段时间地震的发展趋势进行研究与判断[7, 8].包括上述文献在内的学者在研究地震活动性时，由于目前大部分地震目录都只收集1900年以来的地震目录，只有上百年的资料，因此只能得到十年尺度的地震活动周期，而地震是否存在着百年尺度的活动周期情况，是值得探索的问题.
此外，地震活动受到许多因素的制约，包括地球内部和外部的因素.外在因素，即各种天文因素对地震活动的触发和调制作用，已得到越来越多人的证实和承认.杜品仁和徐道一[9]曾总结过1970年前国内外许多学者关于太阳活动与地震关系的研究结果，许多结果表明太阳活动对地震是有影响的.Simpson[10]发现太阳活动在地壳内产生的感应电流可能会诱发地震.Sytinsky[11]认为太阳活动引起的全球大气环流扰动和质量的重新分配，可能影响地球的自转运动，进而对大地震产生影响.韩延本等[12]认为太阳磁暴引起地磁场异常变化，产生涡电流对岩石加热，从而触发地震.刘德富等[13]发现某些地区的大地震与太阳活动磁周期的变化有一定的相关性.日本学者Takayama等[14]认为太阳活动引起的气象变化可能触发地震；Mazzarella等[15]研究认为意大利的地震活动与太阳活动有关.Sobolev等[16]和Jasnov等[17]注意到太阳风和粒子射线与地震活动的关系.也有很多学者研究太阳黑子相对数的周期变化与地震的关系，得出地震活动有类似太阳黑子相对数的11a和22a活动周期[18~21].在地震预测尚处探索阶段的情况下，用这种间接方法，亦即从影响地震活动的其他自然现象变化来推求地震活动趋势的方法既有理论意义也有实用意义.
本文主要通过收集1700年以来国内外出版的地震目录专著和权威网站地震资料，探讨中国西部及邻区的百年尺度地震活动周期，并与太阳黑子活动之间的关系进行比较和分析，得到了一些有益结论.
2 资料来源和完备性分析本文收集了中国大陆及西部周边国家出版的地震目录和权威网站1700 年以来的地震资料[22~28]，对各种途径的地震资料进行筛选和校对，挑选出重复地震，对不同版本的地震资料、同一地震震级不同情况参考多种文献进行校对，最后得到本文所要用的地震目录资料.
对所收集的地震资料进行完备性分析，见图 1, 图 1横坐标为震级，纵坐标为累计地震数的对数.图中统计了1700~2009年的资料完备性，从图中可以看出，1700~2009 年最小完备震级为6.5 级，考虑到资料的可靠性，选取M≥7级为本文的研究资料.
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图 1 1700~2009年研究区域地震目录完备性分析 Fig. 1 Earth quake catalogue`s completeness analysis of study area in 1700~1900 |
太阳黑子活动资料来源于国际地球物理数据中心(http://www.ngdc.noaa.gov/[2010-10]).
3 地震活动参数选择与方法检验 3.1 地震活动参数选择地震活动的强弱包括地震所释放的能量和地震频次.为了客观反应地震活动情况，选择反应地震活动性的两种参数，即应变能与断层总面积作为分析参数.
3.1.1 应变能应变(贝尼奥夫应变)是与构造应力、地震过程联系最为密切的一个物理量，在地震分期研究中是较为常用的量.考虑到资料的均一性，取某一地区一定时间段内地震序列能量平方根组成时间序列f(t):
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(1) |
其中n为一定时间段内的地震数目，Ei是一定时间段内第i个地震所释放的地震能量:
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(2) |
式中Mi是一定时间段内第i个地震的震级，以年为采样时间，可以得到比较可靠的频段进行分析[1, 29].
3.1.2 断层总面积一般用地震频度和地震能量这两个参量作为地震带或地震区的地震活动性高低的标志.由于地震的数目通常远远多于大地震，所以频度实际上是由小地震决定，但地震的总能量却是由为数不多的几个较大地震决定，而小地震被忽略了.因此定义一个介于频度和能量之间参数A(t)(即断层总面积)，它既考虑到地震频度，同时也包含了地震能量[30].
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(3) |
式中N(k)为时间t至t+Δt间隔内能级为k的地震数目(即地震波能量在10k~10k+1之间的地震数目).显然，当L=1时，A(t)仅表示地震数目；L=10时，A(t)表示地震总能量.若取L=4.5，则lgL=2/3，此时式(3)写为
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(4) |
设地震波能量E正比于地震能量E0，即E∝E0，因能量比例于震源体积(即震源体大小的三次方)，正比于震源断层面积S的3/2 次方，即L=4.5 时，A(t)相当于断层总面积，这就是A(t)的物理意义.
3.2 分析方法及检验 3.2.1 分析方法为了对地震活动周期特征进行分析，本文主要采用两种小波分析方法(即Morlet小波和db小波)，利用Morlet小波分析地震活动周期特征，找出显著周期；利用db小波对地震活动参数序列进行分解，得到不同阶层的细节系数，计算出不同频率范围内地震活动随时间的变化过程.以下简要介绍所用到的小波分析方法，并利用太阳活动对其进行检验.
(1) Morlet小波分析
自20世纪90 年代初Mallat提出塔式分解算法以来[31]，小波变换技术得到了迅速发展.基于塔式算法的二进小波变换因其简洁、快速、紧支撑等特点，在各类信号处理中得到了广泛应用并形成了多种二进小波应用方法.由于二进小波采用了二进分频方式，给需要任意分频处理的需求带来了不便，影响了其应用效果.在此基础上人们又推出小波包变换，使任意分频的处理需求得到基本满足.但小波包算法为塔式算法的推广，在进行小波包变换过程中，需反复应用二进分频运算，因而会产生误差积累，为此，具有主频和频带参数的复小波被引入到信号处理中，其中，应用最为广泛的是Morlet小波.
(2) db小波分析
Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者 Ingrid Daubechies构造的小波函数[32]，一般简写成 dbN，N是小波的阶数.小波函数和尺度函数中的支撑区为2N-1，小波函数的消失矩为N.除N=1外，dbN不具有对称性(即非线性相位).dbN没有明确的表达式(除了N=1外，即哈尔小波).Daubechies小波具有以下特点:
(A) 在时域上是有限支撑的，即小波函数长度有限，且N值越大，小波函数的长度就越长；
(B) 在频域上小波函数在0频率点处有N阶零点；
(C) 小波函数和它的整数位移正交归一；
(D) 小波函数可以由尺度函数求出.
3.2.2 小波分析方法检验利用太阳活动年均值资料对小波分析方法进行检验，选择的时间尺度为1700~2009年，窗长为1a.
图 2为太阳黑子年变化，可以看到，太阳黑子的活动周期性非常强，强弱交替比较明显，1800~1840年左右活动性偏弱，1930~2009年活动性比较强.图 3a为太阳黑子数Morlet小波功率谱分析，横坐标为时间，单位为年，纵坐标为周期，单位为年.
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图 2 太阳黑子数年平均变化 Fig. 2 Average annual change of sunspot number |
从图 3a可见，太阳黑子的活动周期性非常明显，存在11a左右和111~121a的周期变化，但11a左右的周期更显著些.为了进一步确定所得到的周期变化情况，图 3b是小波功率谱在所有时间的累积平均值，即总体小波功率谱，红色虚线为95% 置信度检验曲线，绿色虚线为90%置信度检验曲线.
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图 3 太阳黑子数的Morlet小波分析 (a)太阳黑子数Morlet小波功率谱，横坐标为时间，纵坐标为周期(单位为a)，上图为图标，单位为无量纲；(b)太阳黑子数显著周期谱 (红色、绿色虚线分别为95%、90%置信度检验)横坐标为小波功率谱(无量纲)，纵坐标为周期(单位为a). Fig. 3 Period spectrum analysis of sunspot (a) Morlet wavelet spectral analysis of sunspot, abscissa: time (Unit: year)， ordinate: period (Unit: year).Picture above is the icon of(a) (Unit: dimensionless)； (b) Obvious period of sunspot (The red and green dashed line are confidence of 95 %、90% respectively)； Abscissa: Morlet wavelet spectral (dimensionless) ，ordinate: period (Unit: year). |
从图中看出，太阳活动存在着10.7a和111.2~121.3a之间的周期.其中10.7a通过了95% 置信度检验曲线，为显著周期，111.2~121.3a之间的周期未通过90%检验曲线，周期没有前者显著.
对太阳黑子变化进行db小波分解，图 4中上图为太阳活动原始信号、中图为8~16a周期分解、下图为64~128a周期分解，由图显示，8~16a周期的细节信号最接近于原始信号，所包含的信息和原始信号基本一致，主要反映太阳黑子的11a周期变化过程.而64~128a周期的细节信号比较平滑，但所显示的趋势信息和原始信号的变化也基本一致，该变化为百年尺度周期内的太阳黑子数随时间的变化.
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图 4 太阳黑子数db小波细节信号分解 (上:原始数据时序图；中:8~16a周期分解；下:64~128a周期分解) Fig. 4 Detail signal of sunspot number by db wavelet (Upper: time-series of original data； Middle: detail signal of8~16 a； Below: detail signal of 64~128a) |
结合Morlet小波和db小波分析所得结果，可以更客观有效地反映信号的显著周期，还能更直观地得到地震活动随时间变化的强弱特征，表明应用以上分析方法分析一个时间序列的周期变化特征是可行的.
3.2.3 小波变换的端部效应影响分析小波变换能够同时在时间和频率域上揭示资料序列中时变性或准周期信号的变化过程.当然，小波变换也存在一定的局限性，在小波分析过程中，可变窗函数的引入将使小波变换的输出信号产生端部畸变效应.对低频范围，由于端部效应的影响，其有效的分析区间会减少，以致降低分辨率.本文拟利用300a的资料来分析百年尺度周期，在端部效应的影响下，会不会降低结果的可靠性?本文就此设计如下方案讨论端部效应对本文结果可靠性的影响.
合成两个正弦函数加入噪声作为合成信号，具体函数如下:
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(5) |
为尽可能地模拟真实地震观测资料，式中振幅A1、A2，周期T1、T2 以及噪音w(t)都为随机数；周期T1、T2 为10~130a之间的随机数.同时设定观测时间长度为300，为能更客观地分析端部效应对周期的影响，对由公示(5)合成的信号利用小波变换计算250次.再对这250次计算结果进行统计分析端部效应对周期的影响以及与周期长短之间的关系，利用相对误差(计算周期和实际周期之间的差值对实际周期的比值)参数进行分析，分别给出相对误差的标准差、均值、以及概率分布.具体结果如表 1所示，可以得到，小波变换的端部效应和背景噪声对低频影响明显大于高频，对于百年周期尺度范围(90~129.9a)，相对误差最高为4.43%，即如果计算得到100a的周期，其真实周期在95.57~104.43a 之间.这对于本文研究百年尺度的地震活动性周期趋势而不是精确其周期大小来说，此误差不会影响本文的结论.因此，可以利用小波变换方法来分析百年尺度地震活动周期.
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表 1 小波变换端部效应影响误差统计表 Table 1 Error statistic about end effect of wavelet transform |
中国大陆西部及邻区(图 5中实线三角区)的地震活动在印度板块与欧亚板块的相互碰撞环境下，其北边界从帕米尔延伸至贝加尔一带，东边则与南北地震带相连接形成了著名的“大三角区.该区域包含了青藏地块区及其边界带、西域地块区及其边界带，并包含了滇缅地块区的大部及其边界带，形成了一个相对完整的孕震构造体系，该区域地震频发，中国大陆大部分强震都发生在该区域内[33].研究该区域的地震活动特征对中国大陆强震分析具有积极的意义，图 5为对中国西部及邻区1700年以来的7.8级以上地震分布与研究区域分布图.
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图 5 中国西部及邻区M≥7.8级地震分布及研究区域分布实线三角区域为本文的研究区. Fig. 5 Earthquake distribution of M≥7.8 in western China and its adjacent areas and distribution of study area Solid line triangle is this article's study area. |
图 6 给出了中国西部及邻区7.8 级以上地震M-T图以及地震活跃与平静的时间分布，可见中国西部及邻区的7.8级以上地震均存在3个相似的百年尺度的变化过程.其中1740~1785 年(45a)、1834~1878年(44a)、1958~2000年(42a)为平静期，1786~1833年(47a)、1879~1957年(78a)为活跃期.即平静期为42~45a, 活跃期为47a、78a.
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图 6 中国西部及邻区M≥7.8级时间序列 Fig. 6 Time series of M≥7.8 in western China and its adjacent areas |
而2001年后又进入一个7.8级以上地震的活跃阶段，2008年5 月12 日汶川8 级地震属于该活跃阶段发生的巨大地震.
如果以平静期的起始时间为一个周期的判定时间，则第一个周期为93a(1740~1833 年)；第二个周期为123a(1834~1957 年).如果以活跃期的起始时间为一个周期的判定时间，则第一个周期为92a(1786~1878年)；第二个周期为121a(1879~2000年).可见中国西部及邻区1740年以来地震活动的百年尺度周期主要为92~93a和121~123a.
4.2 地震活动百年尺度的活动周期为了分析地震活动周期，取时间窗长为1a, 研究地区为中国西部及邻区(图 5 中的三角区)，对1700~2009年7 级以上地震应变能和断层总面积的时间序列进行小波分析.对于无7 级地震发生的时间窗(1a)里，为避免人为引入伪周期，本文取该时间窗内真实的5 级以上地震目录数据参与计算，作为此1a间隔的时间序列.
图 7为中国西部及邻区7级以上地震的应变能小波分析，图 7a为应变能小波功率谱，横坐标为时间，纵坐标为周期(单位为a).上图为图标(单位为 J1/2)；从图中可以看出，地震活动存在着一个明显的百年尺度周期，另外还有几个十年尺度周期.
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图 7 中国西部及邻区地震活动应变能Morlet小波变换 (a)地震应变能小波功率谱，横坐标为时间(单位为a)，纵坐标为周期(单位为年)，上图为图标(单位为J1/2)；(b)应变能的显著周期谱(红色、绿色虚线分别为95%、90%置信度检验)；横坐标为总体小波功率谱(J)，纵坐标为周期(a). Fig. 7 Period spectrum analysis of seismic strain energy in western China and its adjacent areas (a) Morlet wavelet spectral analysis of seismic strain energy, abscissa: time (Unit: a)，ordinate: period (Unit: a).Picture above is the icon of (a) (Unit:J1/2) ；b) Obvious period of sunspot (The red and green dashed line are confidence of 95% J50% respectively)； Abscissa: Morlet wavelet spectral (Unit:J1/2)，ordinate:period (Unit: a). |
图 7b为应变能的显著周期谱，横坐标为总体小波功率谱(J)，纵坐标为周期(a).图中红色虚线表示95%的置信度检验曲线，绿色虚线为90%的可信度检验曲线.从图中能更直观地看出存在着一个较显著周期，范围为85.7~93.5a, 最显著周期为93a左右，置信度较高，介于95%和90%之间.另外也存在着46.7a、23.4a、13.9a和8.3a的周期.邵辉成[4]分析了1900年以来中国大陆西部及邻近大三角地区的地震资料，得到了地震活动在不同时间尺度上的特征.百年来该地区地震活动主要周期分别为42a、22a、7a和14a, 而且其强度随时间在变化.对比本文所得结果可以得到，在十年尺度周期上，结果是基本一致的，之间的差异是因为地震资料不同造成的.由于其只利用1900年以来资料进行分析，因此得不到百年尺度结果，而本文通过300多年的地震资料分析得到了周期显著性和稳定性都高于十年尺度的百年左右周期.
此外，地震断层总面积小波变换分析所得结果和地震应变能结果相同.
利用db小波变换分别对中国西部及邻区1700年以来7级以上地震活动的应变能、断层总面积进行信号分解，经过试算，本文选择db6 小波，根据实际情况，进行7层分解，把所分解的结果和中国西部及邻区1700年以来7级以上地震M-T图(见图 8)进行比较，两种参数的64~128a周期细节信号分解出的一致性结果反映了地震活动的百年尺度周期的强弱变化过程.
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图 8 太阳黑子百年周期成分与地震活动百年周期成分对比分析 TAR:断层总面积；SumEsq:应变能；Sunspot:太阳黑子；M:震级；Sunspot-originaldata:太阳黑子数原始数据. Fig. 8 Comparative analysis between hundred-year-scale cycle of sunspot and hundred-year-scale cycle of seismic activity TAR: Fault area； SumEsq: strain energy； Sunspot: sunspot； M: Magnitude； sunspot-original data:original data of sunspot. |
由图 8分析表明，断层总面积参数的周期(以低值点计算)为1772~1863(91a)，1864~1982(118a)；应变能的周期(以低值点计算)为1772~1864(92a)，1865~1981(116a).值得注意的是，现在处于一个百年活动周期的高能量释放期.
4.3 太阳黑子百年尺度周期与地震活动的对比分析应用db 小波对信号进行分解提取太阳黑子64~128a左右周期成分，并与中国西部及邻区1700年以来7级以上地震活动的应变能、断层总面积64~128a时间尺度内的相应成份进行对比分析，结果如图 8所示，地震百年活动周期与太阳黑子数具有非常好的相关性，并且地震强活动时段对应太阳黑子低值时段，表明地震活动的百年尺度周期与太阳黑子活动具有负相关关系.
5 结论和讨论本文根据中国西部及邻区1700年以来的强震资料，应用小波分析方法，研究了其活动性以及与太阳黑子活动之间关系，得到如下结论:
(1) 通过对中国西部及邻区7.8级以上的巨大地震的分析表明，平静期为42~45a, 而活跃期为47、78a.以“平静+活跃"或“活跃+平静"作为一个周期计算，地震活动的百年尺度周期主要为92~93a和121~123a.
(2) 通过对地震活动应变能和断层总面积 Morlet小波分析，中国西部及邻区地震活动存在较显著周期范围为85.7~93.5a, 最显著周期为93a左右，置信度较高.另外，也存在着46.7、23.4、13.9a和8.3a的周期.
(3) 通过对地震活动应变能和断层总面积db小波分析表明，两种参数的64~128a周期细节信号分解出的一致性结果反映了地震活动的百年尺度周期的强弱变化过程，主要周期为91~92a和117~118a.
(4) 对太阳黑子活动的周期分析表明，太阳黑子最显著周期为11a左右，其次为111~121a.提取太阳黑子百年左右周期与中国西部及邻区地震活动应变能和断层总面积参数的周期进行对比分析，发现地震活动的百年活动周期与太阳黑子数具有高度的负相关性，并且地震强活动时段对应太阳黑子低值时段，表明地震活动的百年尺度周期与太阳黑子活动具有密切关系.
针对地震强活动时段对应太阳黑子低值时段的理解[5]，可能是太阳黑子活动减弱时，磁暴涌动减少，地电流大为减弱，地球内部温度降低，当高于居里点温度的岩石冷却至低于居里温度时，就要产生自发的磁致伸缩效应，造成岩石体积形变，岩石中产生一个附加应力而触发地震.
综上所述，本文利用多种途径收集和整理的1700年以来地震资料分析中国大陆西部及邻区的地震活动性及和太阳黑子活动之间的关系，不仅得到了和相关学者研究所得基本一致的十年尺度活动周期结果外，还得到周期较十年尺度更显著和稳定的百年尺度周期，并且该百年尺度周期和太阳黑子活动的百年左右周期存在着负相关性.此外，需要指出的是，虽然本文尽可能收集较完善的地震资料，但1900年以前的资料仍较之后相对不完善，因此所得百年左右周期结果在具体数值上可能存在一定的偏差，但从M-T图分析和小波变换结果都证明了百年尺度的周期趋势是客观存在且非常显著的.
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