地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (7): 1767-1771   PDF    
引用本文
秦四清, 泮晓华. 地壳岩石剪切失稳的应力与应变准则. 地球物理学报, 2011, 54(7): 1767-1771, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.010.  
QIN S Q, PAN X H. Stress and strain instability criteria for crustal rocks under shear condition. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2011, 54(7): 1767-1771, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.010.  
地壳岩石剪切失稳的应力与应变准则
秦四清 , 泮晓华     
中国科学院地质与地球物理研究所 工程地质力学重点实验室,北京 100029
收稿日期 2011-04-06, 2011-05-28 收修定稿
基金项目: 中国科学院知识创新工程项目(KZCX2-YW-Q03-02113)与国家自然科学基金重点项目(41030750)资助
作者简介: 秦四清,1964年生,河北行唐人,中国科学院地质与地球物理研究所研究员,主要从事工程地质、岩土工程、地震预报等研究. E-mail:qsqhope@yahoo.com.cn
摘要: 本文建立了岩石体膨胀起点与峰值点之间应力与应变关系的解析表达式,分别给出了其剪切失稳应力与应变准则.考虑到地壳岩石缓慢加载作用使其均匀性指标的减小效应,本文也分别给出了简化的适用于脆性破坏预测的应力与应变准则.实例表明该应变准则可用于崩塌与强震等脆性破坏问题的预测分析.
关键词: 体膨胀      长期强度      脆性破坏      失稳准则     
Stress and strain instability criteria for crustal rocks under shear condition
QIN Si-Qing, PAN Xiao-Hua     
Key Laboratory of Engineering Geomechanics, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
Abstract: The analytical stress and strain expressions between the volumetric dilatancy boundary and peak strength during rock deformation are derived and the stress and strain instability criteria under shear state are also presented for rock specimens and crustal rockmass, respectively. The analysis on some brittle failure cases indicates that the strain criterion can be used to predict the occurrence of rock avalanches and strong earthquakes..
Key words: Volumetric dilatancy      Long-term strength      Brittle failure      Instability criteria     
1 引言

岩体承受的应力一旦超过了它的长期强度(对应体积膨胀起点，或称损伤应力σcd)，则将进入累进性破坏阶段，这相当于岩体的加速蠕变阶段.在岩体稳定性分析中，对岩体变形破坏作时空预测时，需要判定岩体进入累进性破坏的临界应力或应变状态，也需要判定不同条件下累进性破坏发展为最终破坏所需要经历的时间，这是一项十分重要的工作，但迄今为止尚无成熟的经验和方法[1]，有待于发展新的理论解决这些问题.

苏承东与尤明庆[2]由单一大理岩试样得到的各级围压下的长期强度为破坏强度的80% ~95%；Martin[3]获得的花岗岩的裂纹损伤应力σcd=80%σf(σf 为峰值应力或峰值强度)；黄书玲[4]确定的单轴应力状态下锦屏深部大理岩的损伤应力σcd=85%σf；Cai[5]总结了不同研究人员对各种岩石的损伤应力的研究成果，发现σcd/σf 为0.71~0.84；Chang 和Lee[6]通过三轴压缩试验发现对花岗岩和大理岩其比值分别为0.844~0.919 和0.772~0.837.从这些室内试验结果可看出损伤应力与峰值应力之比具有一定的规律性，都在70% ~95% 的范围内.其不同的比值与岩石的哪些主要性质有关，前人[3~5]的研究虽做过一些探讨，但未从理论上给出明确的解释，本文将通过建立的理论模型予以讨论.

2 理论

我们采用经典的Weibull分布[7]表示岩石介质在剪切状态下的破坏概率，即

(1)

式中，ε为介质的剪切应变；εr 是平均应变的测度；m为形状分布参数.

由式(1)可得具有应变软化属性的岩石剪切本构模型[8]为

(2)

式中，Gs 为初始剪切模量.Weibull分布引人注意的一点是形状参数m的存在.例如，当m=1时，为指数分布；当m=2 时，为二次方函数分布，在地震学研究中常用；当m=3 时，很接近于正态分布.因为m是材料局部强度变化的量度，可称m值为材料的均匀性指标或脆性指标.

对式(2)求应变ε的一阶导数，可得出与峰值强度相对应的应变表达式为

(3)

秦四清等[9]应用重正化群理论，得到对应体积膨胀起点的岩石临界破坏概率为

(4)

将式(4)代入式(1)，得到岩石临界破坏开始点的应变为

(5)

2.1 剪切失稳应力准则

将式(3)和式(5)分别代入式(2)，可得到峰值强度与长期强度的比值为

(6)

式(6)说明其强度比值仅与材料的均匀性指标m有关.图 1示出了在1≤ m≤8范围内，根据式(6)得到的τc/τf比值的变化范围为0.94~0.70，这与前人的试验结果一致.据此可推测岩石的m值一般在1和8之间，这也与公开发表的试验成果[10~12]一致.

图 1 τc/τf与m值的关系 Fig. 1 Relation between rc/rf and
2.2 剪切失稳应变准则

根据式(3)与式(5)的比值，可得到失稳应变准则为

(7)

其比值也仅与m值有关.图 2 给出了εc/εf 与m的关系，发现其应变比值对m值不敏感，在1≤m≤8范围内，其变化范围为0.6931~0.6197，可近似为常数.

图 2 εc/εf 与m值的关系 Fig. 2 Relation between e/efand m
2.3 地壳岩石的剪切失稳应变与应力准则

上述m值与τc/τf 比值的取值范围是基于室内岩样加载试验结果得到的.但地壳岩石与室内岩块试验加载速率不同，由于崩滑、地震的孕育过程是一个长期过程，与室内试验加载速率相比，地壳岩石的加载速率极为缓慢.从图 3 可见，随加载速率减小，应力应变峰后曲线形状变缓.这意味着随加载速率变小，岩石的m值应该是减小的.此外在深部的孕震区域岩石，由于高温高压作用也会使岩石的脆性减小，亦即使m值减小.尽管式(7)对m值并不敏感，我们仍应选择最合理的m值取值范围，以便应用式(7)于地质灾害预测分析时得到可靠的结果.

图 3 不同加载速率下石灰岩的应力应变曲线[13]加载速率为:(a)0.0005mm·s-1；(b)0.001mm·s-1；(c)0.002mm·s-1；(d)0.005mm·s-1. Fig. 3 The stress-strain curves with different loading rates for limestone

我们应用式(7)对大量强震、崩塌实例的监测数据进行了预测分析[14~20]，表明m值的取值范围在1~3区间内是合适的，并极有可能是一个接近2 的常数.在此范围内，式(6)与式(7)右侧项的平均值分别为1.12和1.48.因此，对地壳岩石，式(6)和式(7)可分别简化为

(8)

(9)

3 应用

强震[9]或岩崩[14]是断层或滑面中锁固体发生宏观破裂的结果.根据岩石破裂力学试验可知，在锁固体变形到膨胀点时，微破裂开始向未来的主破裂面丛集，震群事件开始出现，在位移(应变)-时间曲线上表现为位移(应变)加速现象.震群事件或位移加速现象可以根据监测手段识别，据此可预测以后的强震或岩崩.

在上述研究的基础上，我们提出了崩滑灾害和强震预测的多锁固段脆性破裂理论和相关预测方法，对岩崩、地震等脆性失稳问题进行了实例预测分析[14~20]，发现在位移或累积Benioff应变-时间曲线上，崩塌或强震发生点(断裂点)与开始加速点的位移或应变之比很好地满足式(9).这为脆性破坏问题的预测提供了一种简便可靠的解决途径.对2011年3月云南盈江Ms5.8 级地震和缅甸Ms7.2 级地震的超前预测[20]表明，可以根据我们提出的孕震断层多锁固段脆性破裂理论和相关方法，预测强震四要素(包括震源深度).

以2010年青海玉树Ms7.3级地震为例说明式(9)的可应用性.由图 4 知，根据1981 年6 月9 日Ms6.5级地震事件，以加速应变释放起点值为εc, 可连续预测到1988 年Ms6.8 级地震和2010 年4 月14日青海玉树Ms7.3级地震在临界失稳点的应变值，这说明式(9)可用于预测强震.截止到2010年6月7日，Ms7.3级地震对应的锁固段还未破裂完毕，以后可能在该地震区还会发生Ms7.6 级的强震事件.为此建议，首先对该地震区内是否还存在闭锁区域(锁固段)进行地震地质调查，并结合未来5 年的地震活动性监测，进行综合分析以作出科学判断.

图 4 青海玉树地震区1738~2010.6.7之间累积Benioff应变与时间关系[16]为使图件清晰，1915年以前的应变值作为初值.横坐标对应的时间减去3000年为实际年份 Fig. 4 Temporal distribution of cumulative Benioffstrain in the period from 1738 to 7 June 2010 for theYushu seismic zone in QinghaiThe strain value prior to 1915 is regarded as an initial one forseeing a more clear figure .The real tme s the value on thehorizontal axis mnus 3000 years
4 结论

本文建立了岩石长期强度与峰值强度的解析表达式，给出了在缓慢加载条件下地壳岩石脆性破坏的应力与应变准则.本文提出的失稳准则将在地质灾害监测预报中发挥作用.

致谢

感谢刘光鼎院士对作者的鼓励，感谢中国科学院知识创新工程项目(KZCX2-YW-Q03-02113与国家自然科学基金重点项目(41030750)对研究工作的资金支持.

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