地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (7): 1691-1700   PDF    
利用EUV模拟观测和CT方法重建均匀等离子体层全球密度分布——三维ART重建和地球遮挡效应研究
金鑫1 , 李亮1,2 , 陈志强1 , 徐荣栏3 , 黄娅3 , 张丽1,2     
1. 清华大学工程物理系,北京 100084;
2. 粒子技术与辐射成像教育部重点实验室(清华大学),北京 100084;
3. 中国科学院空间科学与应用研究中心,北京 100080
摘要: 本文对地球等离子体层和电离层进行了三维建模,并模拟卫星对30.4 nm极紫外线的探测过程,取得圆轨道平行束情况下的投影数据.采用改进的ART算法对所得数据进行三维重建,获得等离子体层的空间密度分布.结果表明,在投影角度覆盖180°的情况下,重建结果很好地再现了模型中空间各点的数值.文章对实验结果从CT重建方法的角度进行了讨论及分析.
关键词: CT      三维平行束重建      ART迭代      地球遮挡问题     
Deduction of the global density of plasmasphere reconstructed from the EUV images using CT method 2. Three dimensional parallel-beam ART reconstruction
JIN Xin1, LI Liang1,2, CHEN Zhi-Qiang1, XU Rong-Lan3, HUANG Ya3, ZHANG Li1,2     
1. Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Key Laboratory of Particle & Radiation Imaging (Tsinghua University), Ministry of Education, Beijing 100084, China;
3. Center for Space Science and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China
Abstract: In this paper we built up a three dimensional model for the density distribution of earth plasmasphere. According to the physical procedure of 30.4 nm EUV detection, a numerical method was proposed which simulates the satellite imaging the plasmasphere along a circular orbit. To reconstruct the density distribution in such occasion a modified ART reconstruction method was worked out. Results showed that our method reconstructs the model very well..
Key words: CT      Three dimensional parallel-beam reconstruction      ART iterative method      Shelter problem     
1 引言

2000年,美国发射了IMAGE 卫星来探测等离子体层He+ 离子的全球成像照片,由于He+ 离子是等离子体层的主要成分之一,因此IMAGE 卫星观测到的全球成像照片就能够反映全球等离子体层的分布和动力学过程[1].IMAGE 卫星能够捕获He+离子受太阳照射产生的30.4nm 极紫外线共振散射,等离子体层可以近似为光学薄层,探测器获得的数据是空间对应探测方向上所有He+ 空间各点共振散射强度的线积分,即:

(1)

其中p(L)为探测器沿L方向探测到的数据,f(x)为位于空间x处的散射强度,k为投射到探测器的散射占全部散射的比例,假设空间各点产生的散射均匀覆盖整个立体角,因此k是整体比例系数,可以提取到积分号之外.上述过程可以用图 1表示如下:

图 1 空间He+ 探测原理 Fig. 1 Principle of the He+ detection in space

这个过程和发射式计算机断层成像(EmissionComputedTomography)的投影过程一致.当卫星从不同角度对等离子体层进行探测时,可以通过CT 重建算法重建出空间各点的He+ 散射强度数据,进而得到等离子体层的三维空间分布.

从严格的数学角度上来讲,由投影数据精确重建原始密度分布需要满足一定的数据完备性条件,即待重建的任意点经过它的投影线必须覆盖至少180°角范围[23].而对于IMAGE 卫星的轨道而言,实际覆盖角度小于180°,这种情况属于CT 方法中的有限角度重建问题.另外,由于对地球等离子体层的成像存在地球遮挡问题,进一步造成CT 重建的数据缺失[4].这类CT 问题通常无法获得准确的重建结果,但通过一些补偿手段,利用某些先验知识,可以改善重建结果、提高重建数值的准确性.

CT 重建理论经过几十年的发展已经趋于成熟,提出了一系列精确重建算法,如滤波反投影算法(FBP)[5]、PI线(π Line)[67]算法等等.在满足投影数据完备性条件下,通过这些精确算法都能够得到准确的重建结果.然而对于有限角度问题,精确算法不能很好地进行重建,其主要原因在于:一方面,上述算法有滤波过程,遮挡问题造成了投影数据的截断,这种截断在滤波的时候会得到放大,给重建图像带来较为严重的伪影;另一方面,对于数据不完备问题,充分利用已知信息非常重要,这在精确方法中较难实现.因此在CT 重建算法的研究中,有限角度问题常使用迭代算法来解决[89].目前,针对有限角度的迭代方法主要有两类:基于变换的迭代-解析重建算法和基于级数展开的迭代-代数/统计重建算法[1011],主要思想是引入约束条件、先验知识和正则化,如重建图像非负、重建区域有限、投影数据对称等等,常用算法包括代数迭代法(AlgebraicReconstructionTechnique, ART)[1213]、前向投影法(Gerchberg-Papoulis, GP)[1415]、正交函数法等[16~18].

利用卫星对等离子体层进行观测和研究可以追溯到20世纪70 年代.1972 年,美国的STP-2 卫星利用光度计首次测量到了30.4nm 的EUV 辐射强度[19],2000年,美国的IMAGE 卫星上的EUV 成像仪第一次拍摄到等离子体层的全球图像,用以观测全球等离子体层的动力学过程[1].2004年,Huang和Reinisch等人提出了一个三维等离子体层的经验模型,该模型认为空间等离子体层的密度分布可以表示为地心距离和磁纬度为变量的函数[20],此后Santhanam 和Newman 等人对该模型进行投影模拟,试图利用CT 中的ART 算法进行模型的三维重建,并得到了初步的数值模拟结果[21],遗憾的是他们只是进行了初步尝试,没有后续深入研究.2007年开始,本课题组提出了利用CT 方法和IMAGE卫星数据进行等离子体层三维密度分布的研究,2009年,提出了等离子体层CT 重建中的地球遮挡问题,并给出了FBP 算法下的精确重建条件[4],随后,本课题组进行了二维情况下卫星对等离子体层观测的数值模拟,并使用ART 方法进行了180°覆盖角度下的二维重建[22].

本文在本课题组前期工作基础上,将之前的二维平面重建扩展到三维空间,进行圆轨道模拟投影和多种扫描角度范围下的三维CT 重建.主要内容包括:建立等离子体层三维模型,实现了空间EUV探测投影模拟,提出了解决ART 重建过程中阴影和遮挡问题的方法,使用改进过的ART 算法进行重建,并进行了分析讨论.本文的实验结果表明,在角度缺失较少的情况下,加入遮挡、阴影修正的ART 算法可以较好地重建三维空间的等离子体层的分布数值.

2 三维空间投影的模拟实现 2.1 三维空间等离子体层和电离层建模

假定地球等离子体层密度分布是均匀的,在三维空间中,其边界为一个三维偶极磁场磁力线方程:

(2)

其三维轴对称立体图形如图 2所示,图中X轴在赤道面上,指向太阳方向,Z轴垂直于赤道面,Y轴也在赤道面上,XYZ轴满足右手定制.容易推出,该模式可以用方程

(3)

图 2 三维空间的等离子体层模型 Fig. 2 The volumetric phantom of plasmasphere

表示,这就是空间三维等离子体层方程公式.根据实际等离子体层分布,定义

(4)

其中Re 为地球半径,即等离子体层模型距离地心最远处为4倍地球半径.在等离子体层和地球之间建立电离层模型,电离层为1.1Re 至1.2Re 的球壳.考虑到电离层密度比等离子体层密度大很多,因此根据建模的需要,我们假设它为等离子体层密度的10倍,并设电离层和等离子体层的密度数值分别为μion =10,μpls =1.

2.2 阴影和遮挡问题

根据IMAGE 卫星的探测原理,电离层、等离子体层中背对太阳的部分由于缺少光照而不能产生EUV 辐射,形成了阴影区域.在建模中,阴影区的位置相对固定,因此可视为建模的组成部分.另一方面,卫星在对地球探测成像时地球背面的区域是无法观测到的,因为EUV 辐射会被地球挡而无法传播到卫星,这就形成地球遮挡问题.上述两个问题可以由图 3解释,其中A区域为阴影区域,B区域为遮挡区域.图 3左、右两个图中A区域相同,B区域随投影角度变化而变化.

图 3 空间等离子体层探测中的遮挡问题 不同投影角度下A区域相同、B区域随投影角度变化而变化. Fig. 3 The shelter problem in EUV detection The sheltered area B alters according to different projection angles, while the shadow area A keeps the same.

为了模拟阴影区域问题,定义太阳光平行X轴照射,这样将存在一个长轴平行于X轴的圆柱形阴影区域;同时,根据模拟的卫星轨道来计算被地球遮挡掉而无法被探测到的共振散射区域,该区域也是一个圆柱形,并随着卫星的旋转将发生变化.

2.3 数值模拟成像过程

模拟CT 投影过程(即卫星成像过程)主要有两种方法:基于光线的投影算法(RayDriven)和基于点的投影算法(PixelDriven).通常基于光线的投影算法对具有明确几何边界的模型进行仿真投影;而基于点的投影算法则更多地对已经栅格化的模型进行投影,如计算机生成的图像数据、体数据等.考虑到我们建立的三维等离子体层模型有明确的几何图形定义,利用基于光线的投影算法可以精确求得光线和各个模型的边界面交点,因此这里选用基于光线的算法.对于探测器某个探测单元所“探测"到的结果,算法以该探测单元发出的光线作为计算对象,首先计算光路上穿过的不同密度区域的长度和对应密度的乘积,再对乘积结果累加求和来算得.考虑到阴影和遮挡问题,我们在光路计算过程中对光路长度进行了修正,使得投影符合物理模型.

3 三维平行束ART 重建

ART 是CT 重建中常用的迭代算法,其本质是解线性方程组[23].对于二维投影过程,每一个探测单元的探测结果和被投影区域可以用方程

(5)

来表示.其中数值giθ 表示投影角度为θ 时的第i个探测器的探测结果,列向量fN2 表示待重建的像素为N×N的密度分布图,行向量Hiθ 表示相应的投影过程.将所有投影结果联立,可以得到:

(6)

其中列向量G为所有探测结果,矩阵H包括了所有Hiθ.ART 算法即是对上述方程组迭代求解的过程,用公式可以表示如下,第k次迭代时,对每一条投影线做如下计算:

(7)

直到满足迭代结束条件,则终止迭代,结束条件通常为前后两次fN2 的均方误差小于某一数值或者迭代次数k大于某一数值等.经验表明,在数据完全时,ART 算法的重建质量和FBP 算法相当,而在射线投影数小于像素数量的1/3时、或密度变化剧烈、或具有较大噪声的场合下,ART 质量远好于FBP 算法[23].这也是选择ART 而不是FBP 来重建等离子体层的原因之一.

将二维ART 算法扩展到三维空间,主要变化在于待重建的密度分布图像变成fN3[12],由于探测器也由探测二维平面的列探测器变为探测三维空间的面探测器,相应的Hiθ 变成Hijθ,表示体空间到第ij列的探测器单元的投影映射.迭代过程和二维平面相同,但由于增加了一个维度,数据量变得非常庞大,对于计算机的硬件资源和处理速度都是一个不小的挑战,而对于平行束三维重建而言,层与层之间互不相干,fN3 可以简单地看成对NfN2分别重建.与此同时,一般情况下Hiθ 只需要对最先重建的一层进行计算,对于其他层可以直接使用,这样有效节省了计算时间.

如前所述,IMAGE 卫星采集的EUV 数据原则上并不满足CT 精确重建的数据完备性条件,存在数据缺失问题.因此,利用ART 方法进行地球等离子体层三维重建的关键是如何抑制数据缺失的影响,这也是本文的重点研究内容.对于投影数据缺失或者噪声、分辨率较差的时候,利用先验知识能够有效改善重建质量.针对等离子体层成像问题,本文在传统ART迭代算法过程中增加了如下的修正处理.

首先,由于空间密度数值不可能为负数,因此将迭代结果中数值小于零的部分修正为零值.而地球所在位置以及受地球遮挡阳光无法照射到的地方同样不应当赋予任何密度数值,因此将重建结果中的对应区域置为零.此外还可以通过平滑滤波等过程,对每次迭代结果进行平滑处理,这样迭代过程中可以有效减少噪声等的干扰,使迭代结果收敛到更准确的数值.

以上做法是迭代重建中改善重建结果常用的方法,在三维EUV 重建问题上,由于存在地球遮挡问题,如果迭代过程仍然按照普通反投影过程计算而不考虑遮挡的影响,迭代计算过程中会产生较严重的伪影.利用先验知识,本文在迭代方法中,考虑到遮挡效应对反投影运算的影响,针对不同的区域,使用改进了的反投影矩阵Hiθ 来替代,新的反投影实现过程如下.

反投影是投影的反过程,投影过程将投影路径(即每一条投影线)经过的区域的数值累积,而反投影则是将探测器获得的累积数据沿投影路径均匀的“反抹",即平均反分配回投影时经过的每一个单元格.虽然反投影过程不能够按照路径上每个单元格在投影时的实际贡献量进行反分配(这样相当于知道了实际密度分布,而密度分布是我们最终需要求的),但是这一过程反映了空间每个位置对投影是否有贡献.正常没有遮挡的情况下,投影路径将穿越整个投影区域,而EUV 成像中,遮挡使得某些路径被“截断",针对这些路径,反投影时候只需要将数据平均分配给投影时路径实际经历的空间上的单元格即可.而这种截断又分两种:一种是路径经过阴影区域的截断,这种截断是由于阴影区域没有受光照产生激发辐射的缘故;另一种则是投影路径受地球遮挡而被直接截断.对于前一种,我们只需要把数据反抹回阴影区域以外的、投影路径上的其他单元格,而对于后一种情况,路径仅仅从探测器出发、到地球结束即可,如图 4所示.在每一次迭代过程中,针对每条投影线先计算反投影路径的有效部分,再进行反投影.

图 4 考虑遮挡因素的反投影计算 其中GH 段没有遮挡,按照正常方式反投影;AB段为投影路径被地球遮挡而截断;CDEF段为存在阴影区域的遮挡问题,反投影只作用于CD 段和EF段. Fig. 4 Modified back-projection calculation scheme Along projection ray GH back-projection is calculated normally.Along ray AB back-projection path is truncatedby the sheltering of earth.Along ray CF,segment DE is
4 数值模拟结果讨论和分析 4.1 三维空间投影和重建的参数

对上述改进的ART 方法进行数值模拟,投影数据使用上文介绍的模拟三维投影的方法生成,使用等角度投影,角度间隔为1°.卫星探测器从X轴正半轴开始,以Y轴为旋转轴,在X-Z平面沿圆轨道旋转,经过Z轴正方向到达X轴负方向结束,共采样180个投影,角度覆盖范围180°,从位于X正半轴上的投影开始,依次编号为0至180,卫星轨道示意图如图 4虚线所示.

对于单个投影来说,每次计算得到256×256像素的图像,由于模拟的是平行束投影,因此相邻两个像素(相邻两条平行的射线)的空间间隔为0.04Re, 整个图像覆盖10.24Re×10.24Re 大小的空间,地球等离子体层距离地心最远处为4Re, 因此这种情况下投影覆盖了整个需要重建的区域.

4.2 等离子体层和电离层建模的EUV成像图像

首先,使用空间投影算法对已经定义好的等离子体层和电离层模型进行三维空间投影,所得到的二维投影图像来模拟实际EUV 卫星拍摄到的图像(原理见图 1).根据上述建模参数,投影得到的结果如图 5所示,它们分别是模拟卫星位于X正方向、Z正方向和X负方向朝地球拍摄,图中不同的亮度代表不同的投影值,该投影值是探测路径所经历的区域中He+ 密度累加的结果(见图 1 和公式(1)),亮度越高表示投影数值越大.为了模拟阴影和遮挡问题,我们假设太阳光由X轴+∞处向X轴负方向平行照射,从图中可以看出由于地球遮挡和光照阴影区域对成像产生的影响.图 5a是沿X轴负方向或从太阳方向拍摄的图像,在这种情况下,等离子体层在|Y|≥1.2Re 的部分的边界和偶极磁场磁力线相似;图中投影值最大的部分是位于半径Ryz=(Y2+Z2)1/2略大于Re 的白色圆环区域,由于该区域相应的探测单元其探测路径穿过密度较高的电离层球壳,因此投影数值较大;而与之相反的是,在图中半径RyzRe 的区域,虽然探测路径也同样经过密度很高的电离层,但由于地球遮挡的原因无法探测到地球背面(X轴负方向)的区域,致使整个空间只有一半的等离子体层和电离层能被探测到,因而其投影值呈现较低的深灰色(图中箭头所标示的Darkgreyarea).图 5b,除了阴影区外,图像分布相对于Z轴是轴对称,图中的X轴负半轴在RyzRe 的区域可以明显地看到阴影(图中箭头所标示的Shadowarea),该区域在图像数值上并非全零(全零为纯黑色),是因为在RyzRe RyRe 的区域不受地球遮挡,仍然可以接收光照产生辐射,被成像卫星拍摄到.图 5c是模拟卫星在X轴负方向迎着太阳方向拍摄的等离子体层图像,其中|Y|≥ 1.2Re 区域的探测结果和图 5a顺着太阳照射方向拍摄的图像相似,区别在RyzRe 的区域,该区域不但地球背面(即X轴正方向)的区域被遮挡不能看见,地球前面的区域(即X轴负方向)的电离层和等离子体层也因为没有太阳光照无法激发共振散射而同样没有EUV 辐射被探测到,因此该区域数值为0,呈黑色(图中箭头所标示的Shadingarea).由上述投影结果的分析可以看出,该模拟投影算法不但能模拟卫星对等离子体层和电离层区域中He+ 散射光线的拍摄过程,同时还很好地模拟了阴影和遮挡效应.

图 5 利用模拟投影算法计算得到的卫星朝-X,-ZX方向拍摄的等离子体层和电离层的成像图像 图中太阳光从X轴正无穷远处向-X方向平行入射. Fig. 5 Projection images of the simulation.The projection directions are along 一X,一Z and X separately The source position of sunlight is at + ⑷ in X axis.
4.3 三维重建结果分析

由全部180°覆盖角的投影图像数据进行三维重建,结果三维立体显示如图 6,表示从空间某个方向拍摄的等离子体层和电离层的EUV 成像图像.它不像图 5所示的,从某一个轴向拍摄的成像图像,因此其立体感更强.其图像实际上为图 5 各个方向拍摄的图像的综合,因此可以看到整个空间等离子体层和电离层分布疏密的形状.从图中可以明显地看出等离子体层,在中心区域可以大致看到一层电离层,被包含在等离子体层内部,这是由于所建立的电离层模型厚度太薄所造成.由于地球遮挡了部分太阳光,因此电离层只有半个球壳、等离子体层存在一个圆筒形阴影区域,这和预期得到的结果一致,阴影区域没有EUV 共振散射,理论上这些部分是无法重建出实际分布的.

图 6 地球等离子体层和电离层的重建结果三维显示图 Fig. 6 The3-dimensional virtualization of the reconstruction result

为了定量分析重建后的密度分布数值,我们对重建密度分布进行了二维切面(Slice)分析.图 7中,从上往下依次是Y=2.0Re、1.0Re、0.8Re 和0 时,在和Y轴垂直的X-Z平面上,重建后的密度分布图(其中Y=0所对应的即图 2中的X-Z切面),由于模型关于X轴和Z轴所成平面对称,这里只给出Y正半轴的切面结果.可以看出整体上重建的结果和理论模型基本一致,说明我们利用模拟投影数据进行ART 迭代重建达到了较好的效果.理论上180°的覆盖角度即可精确重建,因此没有遮挡问题的区域(Y=2.0Re Y=1.0Re)剖面线显示重建结果和原始模型符合得很好,等离子体层密度的重建数值为1,电离层的数值接近10.在Y=1.0Re X=2.0Re切面中,重建的等离子体层数值均值为1,但震荡较大.这些是由于离散化计算造成,而图像中密度为10 的电离层则进一步增加了这一效应.ART 迭代并不收敛,随着次数的增加噪声会得到放大,通过滤波等操作可以较好地消除这种影响.在有遮挡问题的切面(Y=0.8Re Y=0),遮挡因素使得在180°的覆盖角度下重建区域仍不满足数据完备性条件,重建结果比没有遮挡问题的切面要来得差.这一方面体现在切面图中有较为明显的条纹状伪影,背对探测器的一侧(Z轴负半轴部分)比正对探测器的一侧(Z轴正半轴部分)来得更为严重.另一方面在Y=0.8Re 的切面图中在电离层内部也出现了密度数值,与模型中的不符,是电离层的高密度数值在反投影过程中产生的伪影,这在CT 重建理论中称为金属伪影效应,需要通过进一步改进算法来改善.此外,从剖面线图中也可以发现,Z轴负半轴的剖线产生了明显的尖峰和尖谷,等离子体层的震荡范围在0.3~1.2 区间,偏差较大.但是同时我们也可以看出,数据的缺失对于X轴方向的重建并没有多大的影响,Y=0.8Re Y=0 中的Z=0剖面线图和理论模型符合得很好,电离层、等离子体层的数值分别达到了1和10,因此在这种投影和数据缺失问题上,X轴方向的重建比Z轴方向效果要好.

图 7 重建结果二维切面图(左图),中图和右图分别给出Z=0处和X=1.5Re 处的剖面线,并和模型理论值对比 Fig. 7 Display of the 2D slices of the reconstruction result (left column).The middle column and the right column areprofiles at Z=0 and X=l.5Re.The true protiles of the phantom are drawn as red dot-dash lines

由于实际卫星数据覆盖角度不满足180°,我们进行了有限角度下的重建,分别模拟150°角和120°角情况.这里近似模拟IMAGE 卫星的拍摄方式[1],以Z轴正方向为中间点(见图 5,该点处是第90个投影),分别向两边对称地取投影数据,即选取第15~165个投影进行150°角重建,选取第30~150 个进行120°角重建.重建后三维立体显示如图 8所示.从图中可以看出由于角度覆盖范围不满足180°造成的重建数值不准确.等离子体层沿Z方向的边缘随着角度覆盖范围的减少而变得越来越不光滑,边缘变得模糊,呈扩散趋势,在图 8b中可以看到尖刺状伪影.但是等离子体层的大体形状还是得到保持,同时电离层、地球遮挡形成的阴影区域也可以清楚地看到.图 9是二维切面分析,我们将120°、150°重建的情况和180°重建作了对比.图中第一列、第二列、第三列分别是180°重建、150°重建和120°重建的结果,每一列图像的卫星拍摄起止角度已在各列的第一幅图中用灰色线段和箭头标出;从上到下分别是位于Y=2.0Re、1.0Re、0.8Re 和0的X-Z切面密度数值分布.图中可以清楚看到三维显示中的模糊效应和尖刺问题的来源.我们在图 9 的第一列标注了卫星拍摄角度的覆盖范围,首先不难发现,白色和深黑色条纹状伪影的方向和卫星拍摄起止角度一致;其次由于角度缺失,Z向的边缘变得模糊,与此相对的,X方向的边缘则依旧清晰,没有因为角度缺失而变模糊.分析其原因,可以做如下直观解释:由于重建采用的数据中缺少了从X轴方向观测的数据,因而Z方向的边缘无法得到很好的确定,同样白色和深黑色的条纹状伪影也由于Z向边缘的无法确定而无法得到抑制.我们将在下一步的工作中致力于有限角度问题,重建结果有望得到改善.

图 8 150°(a)和120°(b)角度覆盖范围下的重建结果三维显示图 Fig. 8 Reconstruction results using limited angle projections.(a) The angular range covers 150 degrees.(b) The angular range is 120 degrees.
图 9 不同覆盖角度下的重建切面图 从左往右分别为180°、150°和120°下的结果. Fig. 9 2D slices of different reconstruction results From left column to right column, the angular ranges of projections are 180°,150° and 120° separately.From upperrow to bottomrow, diferent slices at Y=2.0Re, Y=1.0Re, Y=0.8Reand Y=0 are presented.
5 结论

本文实现了三维空间等离子体层的平行束投影和ART 重建,重点针对EUV 探测中的遮挡问题进行了分析.数值模拟结果表明,本文的方法可以有效消除伪影,在180°投影角度下获得和模型基本一致的密度分布数值,而在投影角度有限的情况下,由于数据缺失,重建结果存在一定程度的伪影,将在下一步工作中研究解决.

本文的主要目的是研究利用CT 方法进行等离子体层三维全球密度分布重建的可行性,因此,为了便于分析核心问题,本文建立了一个相对简单的静态三维等离子体层模型,利用模拟仿真方法完成了投影的数值模拟和三维密度分布重建,达到了验证CT 重建算法可行性的目的.虽然,本文模拟实验中有些次要问题没有考虑,例如等离子体层的磁轴相对于实际的IMAGE 卫星方位的变化,IMAGE 卫星上EUV 相机拍摄的图像是锥束投影等,但这些问题都可以在本文提出的ART算法的基础上进行相应改进而解决.因此,对于等离子体层三维密度分布研究这个课题来说,本文的成果是有指导意义的.目前,本课题组正在本文结论基础上,利用IMAGE 卫星实际EUV 观测图像进行三维密度分布重建研究.

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