地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (6): 1679-1689   PDF    
引用本文
江文滨, 林缅. 网格嵌套技术在模拟海底沙波运移中的应用I--超高分辨率海洋三维流场模拟. 地球物理学报, 2011, 54(6): 1679-1689, doi: 10.3969/;j.issn.0001-5733.2011.06.028.  
JIANG W B, . Application of grid-nesting technique on sandwaves migration simulation I-Ultra-high resolution 3D current simulation. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2011, 54(6): 1679-1689, doi: 10.3969/;j.issn.0001-5733.2011.06.028.  
网格嵌套技术在模拟海底沙波运移中的应用I--超高分辨率海洋三维流场模拟
江文滨, 林缅     
中国科学院力学研究所环境力学重点实验室， 北京 100190
收稿日期 2010-03-10, 2011-05-27 收修定稿
基金项目: 中国科学院知识创新工程重要方向项目（KZCX2-YW-212-2），国家自然科学基金项目（40776057）和国家重点基础研究计划（973）项目（2009CB219405）联合资助.
作者简介: 江文滨，男，1984年生，博士研究生，现从事海洋环境方面的研究.Email:jiangwenbin@imeCh.accn
通讯作者: 林缅，女，1960年生，中国科学院力学研究所研究员，博士生导师，现从事海洋工程与环境方面的研究.E-mail：linmrnn@imech.ac.cn
摘要: 本文采用POMCPrinceton Ocean Model)模式，结合多波束测量得到的高分辨率地形数据，通过网格嵌套 分级计算，得到了南海北部琼西南海域近40km2研究区内的水平网格分辨率达200 m的海底流场.通过数值试验， 确定了内嵌模型的最佳侧面开边界条件.计算结果表明，本文所提出超高水平分辨率嵌套模式能够模拟复杂海洋 地形上的余流特征.研究证明，本文为模拟开边界小区域海洋三维流场提供了一种较为快速、准确的方法.该方法 的水平分辨率是目前国际上流行的高分辨率的9倍，也可用于开边界小区域物理海洋环境的数值模拟.
关键词: POM模式      网格嵌套      超高分辨率      海底余流     
Application of grid-nesting technique on sandwaves migration simulation I-Ultra-high resolution 3D current simulation
JIANG Wen-Bin,     
InsLiLuLe of Mechanics , Chinese Academy of Sciences , Beijing 100190, China
Abstract: Adopting the Princeton Ocean Model, a model with horizontal resolution of about 200 m is developed in this paper to simulate the bottom current field of the small study area in the north of South China Sea. The grid-nesting technique is used twice in this model with the high-resolutionbathymetry data measured by multi-beam equipments. The lateral open boundary conditions of the nested model are selected by numerical experiments. It is proved that this ultra-high resolution model is able to simulate the residual current of the area with complex ocean topography and is a quick and accurate way to get three-dimensional high-resolution ocean current field of small sea area with open boundaries. The resolution s nine tmes as high as internationaladvanced level. The model developed here s also applicable for researches on small scale ocean environment.
Key words: POM      Grid-nesting      Ultra-high resolution      Bottom residual current     
1 引言

海底沙波属于不稳定的地貌类型.海流与海底未固结沉积物的相互作用造成沙波的形态和位置都随时间而变.研究者普遍认为，一般情况下潮流是沙波运移的主要动力，沙波运移速率主要取决于潮余流大小，运移方向应和潮余流方向一致.据此人们陆续提出了环状潮流模型[1， 2]､潮流与风生流联合作用模型[3-5]､不同分潮联合作用模型[6]等力学模型.模拟结果发现，预测结果在某些区域与实测资料相符，而在某些区域又与实测资料相差甚远[5-7].如何解释这些结果是近年来人们关注的焦点.考察这些沙波运移力学模型可以发现有两种方法计算海洋流场，一种是基于浅水波假设，不考虑垂向湍流运动，得到垂向平均潮流[5]；另一种是采用简化的二维垂向模型[1-3， 6]，没有考虑斜压效应，其结果也无法准确描述底床附近流场.我们认为，掌握沙波运移规律首先要确切了解近底床流场特征.本文以南海北部湾某海区活动沙波为例对这一问题展开研究.

研究区位于108°15.24′E-108°18.57′E，18°50.29′N-18°54.04′N，区域面积近40km2.该区域内有一沙脊，脊宽1000 多米，脊背处水深约30m, 脊沟处约40m.多波束实测结果表明，在沙脊的脊背和脊沟处分布着上百个大大小小的沙波，其平均波长约30多米，波高约1m 左右.图 1分别给出了该区域位置和实测水深云图(图中经､纬向分辨率均为5m).分析2004-2005 年的实测结果可以发现[5]，脊背上沙波向东北方向移动，而脊沟处沙波向西南方向移动.林缅等[5]的数值模拟结果也显示沙波运移方向和沙波所处的海底地形密切相关，尤其是地形比较复杂的情况下.为此本文提出采用三维海洋数值模式获取真实海洋环境下超高水平分辨率底层流场.

图 1 研究区位置及实测水深云图 Fig. 1 The position of the study area and the image of bathymetry

实际上模拟研究区三维流场有两个关键问题，其一，要有足够的高网格分辨率.理论上网格划分越密越好，但实际计算中既要做到保证计算精度，又要满足计算效率，因此计算网格间距的大小应取决于具体问题.在本文中研究区沙脊的尺寸就应该是决定水平网格间距的关键.前面提到研究区沙脊特征为脊宽在千米的量级，脊高近10 m.所以我们认为水平网格间距应该在200m 左右，垂向网格则是在底床附近越密越好，至少应在1 m 左右.而目前国际上三维海洋模式的最小水平网格间距为1 弧分(1.8km 左右)，远远不能满足本文问题的需要.因此必须做到在保证计算效率的同时又有足够高的网格分辨率；其二，研究区远离陆地，四周边界均属于开边界，无法直接给定边界条件，如何找到恰当的边界条件是解决问题的前提.以上这两点正是本文研究的中心.

本文将采用POM 模式[8]进行三维流场模拟.首先模拟整个北部湾海域的潮汐和潮流场，计算域边界设置在实测数据较为丰富的海区.通过与湾内各验潮站分潮调和常数､实测点水位和时间平均后的垂向流速剖面的对比验证，获得更接近于真实情况的北部湾海域三维流场.而后采用逐级嵌套方法将计算域逐步缩小，得到高分辨率下研究区的流场分布.最后着重讨论了不同分辨率下的最底层余流，其结果充分体现了地形对流场分布的影响.

2 三维海洋模式 2.1 控制方程

首先将计算域扩大至整个北部湾海域.假设海水表面为自由面，采用σ 坐标系下的基本控制方程[8]:

(1)

其中x，y分别为沿纬线､经线方向坐标；σ为垂向坐标，由当地深度z依据变换而得，H(x，y)表示当地深度，η(x，y，t)是波面相对平均海平面的变化；U，V，W分别为上述三个方向上的流速；D(x，y，t)=H(x，y)+η(x，y，t)；f为柯氏参数；ρ0为海水的参考密度，取值1025kg/m3；ρ(x，y，σ)为当地海水密度，根据UNESCO 状态方程ρ=ρ(θ，S)计算，θ(x，y，σ)和S(x，y，σ)分别代表当地位温和盐度；KM(x，y，σ，t)为垂向混合系数，由内嵌的Mellor-Yamada2.5 阶湍闭合子模式计算；AM(x，y，σ，t)为水平湍黏性系数，通过Smagorinsky[9]给出的公式计算.考虑到引潮力对北部湾潮波运动的影响较小，在模式方程中可不加入引潮力项[10]，通过在侧面开边界施加潮位来模拟潮流影响.在上述基本方程中，包括快速移动的外重力波和慢速移动的内重力波.从节约计算时间的角度考虑，计算时将外部模态(垂向积分方程)从内部模态(基本方程)中分离出来.

2.2 边界条件设置

表面､底部边界条件:

(2)

其中，Cz为底摩擦系数，, 式中κ为von Karman 常数，σkb-1 为最底层网格点的σ值，z0 为海底粗糙度，通过试验确定取0.0005时潮汐模拟精度较高，wu(0)，wu(0)分别表示东西和南北方向的表面风应力.

2.3 北部湾潮流场计算

计算域覆盖17°30′N-21°41′N，105°30′E-110°0′E.其地形数据源自NGDC 的ETOPO1[11]数据库，水平网格间距均为1/60°(约1.8km)，囊括了北部湾大部分海区，真实地勾勒出了海岸线(见图 2).

图 2 依据ETOPO1数据绘制的北部湾海域地貌图 Fig. 2 Shaded relief map of Beibu Gulf from ETOPO1

为了获得地形对底部流场的影响，我们在距底床1m 范围内分布三个垂向网格点，这样就能够较为详细地描述底床附近的流场.具体的垂向分层数据见

表 1 垂向分层的σ 坐标 Table 1 The sigma coordinates of the vertical layers

计算时，南部湾口和琼州海峡为侧面开边界，给定随时间变化的水位，垂向平均速度(以下简称为平均速度)和三维速度采用Orlanski 辐射边界条件[12].由于北部湾为典型的全日潮海区[13]，主要分潮为K1 和O1，M2 分潮虽然较小，但是其非线性效应有一定的影响[14]，因此在开边界上施加K1､O1､M2 分潮叠加的潮位，由公式

(其中fi，Hiωi，vi，gi分别为第i分潮的修正因子､幅值､频率､天文初始相角和迟角)给定.上述表达式中fi和vi根据t_tide调和分析工具箱[15]计算，Hi和gi由海洋潮汐全球模型TPXO7.2[16]提供.其余侧边界均为岸边界，采用无滑移边界条件.

2.4 分潮调和常数的验证

设整个北部湾的位温和盐度为常数，无海表风应力作用，模拟湾内正压潮.对24 个验潮站的水位计算结果进行调和分析，可得K1､O1 和M2 分潮的调和常数，与实测值[13， 14， 17， 18]进行对比，如表 2 所示.比较发现，K1､O1､M2分潮幅值的绝对平均误差分别为4.5cm､7.5cm､4.2cm, 迟角的绝对平均误差分别为7.9°､5.0°､8.2°，具备较高的预测精度.

表 2 调和常数实测值与计算值比较结果 Table 2 Comparison of harmonic constants betwwen calculation and observation
2.5 与研究区实测结果对比

为了进一步考察计算模式，我们还与中国科学院海洋研究所的实测结果进行了对比.海洋研究所于2006年8月21日2时至9月2日23时期间采用多普勒流速剖面仪(ADCP)测量了18°53.765′N，108°15.614′E 处的水位与垂向流速剖面，数据点时间间隔为3h.测量点正好位于研究区.

计算时当地位温和盐度分别取自美国国家地球物理数据中心(NGDC)的WOA01[19]数据库，风应力取自文献[20].忽略这些数据的日变化，采用当月月均数据.图 3给出了水位时程曲线的计算结果与实测结果对比曲线.可以看出二者比较吻合，绝对平均误差为0.2m(最高水位2.183m).由此说明采用K1､O1和M2分潮来模拟研究区潮汐是可行的.

图 3 水位实测数据与计算结果对比 Fig. 3 Comparison on elevation time series

图 4给出了流速与实测数据的对比结果.可以看出，纬向速度和经向速度在趋势上和量值上与实测结果基本一致.

图 4 研究区中(108°15.61′E ,18°53.77′N)处时间平均流速沿垂向分布 Fig. 4 Time-averaged velocity profiles of(108°15.61′E,18°53.77′N)

以上分析验证表明，本文模式参数选取合理，边界条件设置得当，可以比较准确地模拟北部湾海域潮流场.下面我们将运用该模式，通过逐级嵌套模拟研究区的三维流场.

3 3嵌套法

所谓嵌套法就是指计算大域套小域.大域采用相对粗网格，小域采用相对细网格.小域开边界条件由大域计算结果插值给出.为了减少了嵌套前后插值误差，就要充分保证粗､细网格交界处的网格重合率.在垂直方向，大小域垂向网格分层保持不变，均采用表 1方案.在水平方向，我们取小域水平网格间距是大域的1/3倍，这样在整个区域内网格点重合数目达到最多，如图 5所示.

图 5 粗、细网格点布置 Fig. 5 Coarse and fine grid arrangement

本文采用两级嵌套，网格间距从大到小，依次定义为粗网格模型､中等网格模型､细网格模型(如图 6所示).其中，粗网格模型的计算域从105°30′E，17°30′N-110°0′E，21°41′N.水平网格间距1′(约1800m)，垂向分10 层(见图 6a)，其中细方框区域为下一级的计算域，粗方框为实测区域；中等网格模型的计算域从107°51′E，18°21′N -108°51′E，19°21′N，水平网格间距20″(约600m)(见图 6b)，其中在研究区(108°15.24′E，18°50.29′N-108°18.57′E，18°54.04′N区域，图 6b中粗方框)内插入了高分辨率多波束海底实测地形数据；细网格模型的计算域从108°03′E，18°39′N-108°30′E，19°06′N，水平网格间距6.7″(约200m)(见图 6c)，同样在研究区(图 6c中粗方框)插入了实测地形数据，4个侧边界均为开边界.这里特别要提到的是，第二级嵌套所取的计算域还远大于研究区，这样就可以尽量减少边界插值带来的误差，以保证研究区计算精度.

图 6 三种模型的计算域及地形云图 Fig. 6 The areas of three models and the images of bathymetry

两级嵌套具体参数见表 3.由表 3 可知通过两级嵌套，细网格间距已降到200m, 远小于沙脊横向尺寸(1000m 左右).这样在水平方向至少有5个网格，在垂直方向则至少有3层网格覆盖着沙脊.期望可较好地模拟沙脊地形对流场的影响.

表 3 三个模型的参数 Table 3 Parameters for three models with different resolution

一般来说，网格嵌套方法分为单向嵌套和双向嵌套两种.前者的粗细网格之间不存在相互作用，粗网格模式和细网格模式可分别计算；后者则相反，也就是说双向嵌套的每个计算步都需要将细网格模型结果反馈到粗网格模型中.直观想象似乎双向嵌套方法更优，但双向嵌套过程中可能会将细网格模型的误差反馈传输到粗网格模型，从而影响粗网格模型结果的准确性[21， 22].因此，采用何种嵌套应根据具体问题而定.考虑到本文研究区较小，细网格模式得到的研究区海洋特征反馈到粗网格模式中的信息有限，可以忽略不计.除此之外双向嵌套程序更复杂，计算效率低也是不可忽视的.因此本文采用单向嵌套.

3.1 计算域边界设置

由于POM 模型采用模式分离技术，物理参量比较多(包括水位､平均流速､三维流速等)，本文的细网格模型还增加了地形信息，因此边界上同时给定水位和流速会出现边界条件超定的情形.为确定最佳边界条件，下面我们考察两种计算域边界设置方案:

(1) 由粗网格模型给定水位，垂向平均流速和三维流速均采用Orlanski辐射条件；

(2) 由粗网格模型给定垂向平均流速和三维流速，水位采用辐射条件；

本文设计了一个对比模型---子域模型来考察边界设置的优劣.子域模型的计算域取自粗网格模型，从107°51′E，18°21′N-108°51′E，19°21′N.为了排除网格间距等其他因素的干扰，计算时子域网格间距和参数设置均与粗网格模型相同.侧面开边界依次采用上述两种方案.提取子域中点一个周期内的水位η､东西向平均速度U和南北向平均速度V的时程曲线，对比粗网格模型和子域模型的计算结果.如图 7中所示.从图 7a中可以看出，方案A 和方案B的水位计算结果与粗网格模型结果基本一致.由图 7b中可以看出，对平均流速U来说，方案B的计算结果要比方案A 的好得多.这应当归咎于方案A 中的流速Orlanski辐射条件只考虑了正交于边界方向的情形[23， 24]；从图 7c可以很明显地看出方案B得到的平均流速V与粗网格得到的结果完全重合.综合以上对比结果，我们认为采用方案B 基本上能够保证嵌套前后流场结果的一致性.

图 7 计算域中点的水位、平均流速时程曲线 Fig. 7 Time series of midpoint′s elevation and average velocitie
3.2 嵌套法和插值法比较

从直观上理解，高分辨的流场信息似乎也可以通过插值方法获得.下面我们从计算精度和计算效率两个方面分析.

首先考察计算精度.以研究区底层流速为例.设嵌套方法计算结果表示为VNesting，插值方法的计算结果表示为VInterp.为便于比较定义两个参量u和a，前者表征速度量值上的误差，后者表征方向上的误差：

图 8绘出了整个计算域内v和a的云图，图中的等值线为水深等值线.可以看出，v和a值似乎都和地形弱相关.在西边海盆处，水深从36 m 到41m, v大约在30% - 50%之间，a值大约为26°；在脊背处，水深小于35 m 时，v值基本上在5% 左右，a值为6°±2°；在东边较平坦的地方，水深在28m时，v值以15%为主，a值基本上在2°左右.总体来看，在比较平坦的区域，线性插值和嵌套所得结果差异较小，在地形凹凸比较明显的区域，二者相差比较明显.这是由于线性插值没有考虑更为细致的地形特征，所得到流场信息也就会带来比较大的误差.

图 8 线性插值流场的误差分布 Fig. 8 Error distribution of linear interpolation current field

然后考察计算效率.我们做了一个数值试验.若在整个北部湾海域采用6.7″的细网格间距，计算1个周期需耗时17 天左右，而同样的计算环境下，采用嵌套方法所需时间约为1.7 天，仅为前者的1/10.另外，全局采用高分辨率网格所需要的内存容量及硬盘存储空间也要远远大于嵌套方法，这会带来不必要的计算资源浪费.由此可见采用嵌套法计算海底三维流场具有精度高､效率高的优点.

4 应用实例 4.1 不同网格分辨率下底部平均剪切应力分布

沙波运移主要取决于底床剪切应力τ，因此我们考察不同网格分辨率下底层剪切应力分布.计算K1､O1､M2 分潮联合作用下一个周期内的平均剪切应力这里i表征时间，我们计算了312个小时.如图 9所示.当网格间距为1弧分时，研究区内仅能得到9个网格点上的数据(图 9a)；当网格间距为20″时，计算域内嵌入研究区5m × 5m 的实测地形，从中可以清晰地分辨出沙脊的位置.但此时研究区内网格点数仅有120个，网格间距600m.对脊宽近千米的沙脊来说这一网格间距还是太粗，计算得到剪切应力分布只是反映大致趋势不能反映地形的影响(图 9b)；当网格间距达到6.7″时，研究区内网格达到1170个，网格间距200m.从矢量图中可以看出，底层剪切应力分布和地形密切相关(图 9c).很明显，在沙脊上底床剪应力方向主要向西北方向，在沙脊西侧剪应力方向有南向分支，在沙脊东侧剪应力方向基本上向西.这一结果与沙波运移的实测结果趋势一致.另外在图 9c上还可以发现，在研究区西北角由于小尺度海盆结构存在，海盆中央海水密度较大，底层流动以向外扩散的上升补偿流为主，在其带动下底层余流方向呈现出辐散状.由此我们认为，本文所给出的高分辨率细网格模式可以考察底床形状对流场分布的影响.

图 9 三级计算研究区底部剪切应力矢量分布 Fig. 9 Bottom shear stress distribution
4.2 与垂向平均余流比较

引言中我们曾提到目前计算沙波运移的模型基本上都是采用平均流速来代替底层流速，为了考察平均流速带来的误差，我们分别计算了整个研究区的平均流速和底层余流(图 10).表 4列出了两种流速的平均值､最大值和最小值.很明显，平均流速最大值比底层余流的大一倍，其最小值和均值都比底层余流要大一个量级.因此运用平均流速计算得到的沙波运移要大于实际情况.

图 10 比较研究区底层余流与平均余流的方向差 Fig. 10 Direction difference between the bottom and average residual current
表 4 比较平均流速和底层余流 Table 4 Comparison between average and bottom residual current

从矢量图上看，平均流速方向以西北向为主，底层余流方向则随着地形而变化.为了定量分析，我们定义参量:来描述二者在方向上的差异.图 10c绘出了在整个研究区上α的等值线.总体来说，α与水深弱相关，随着水深的增加，平均流速与底层余流之方向差异越来越大.在沙脊西边水深较深，α 值较大，最大可达120°以上；在沙脊上α 大概在30°~60°之间；在东侧浅水区域，α 在10°左右.

以上分析表明，采用平均余流来研究海底沙波运移在地形起伏比较明显的区域会带来较大误差.下一篇文章中我们将应用本文计算模式计算研究区沙波运移，并与实测结果进行比较分析.

5 结论

本文应用开源三维海洋数值模式---POM 模式，提出了模拟开边界小区域三维海洋流场的计算方案，得到以下结论:

(1) POM 模式可用于模拟南海北部湾潮汐潮流特征；

(2) 给出了确定侧面开边界最佳方案，保证嵌套结果准确有效；

(3) 通过二级单向嵌套，获得了水平分辨率高达的1/540°(网格间距约200m 左右)的三维海洋流场；

(4) 运用嵌套模式获得了随地形变化的余流场信息，并与实际测量结果定性一致，为进一步计算小区域复杂地形的沙波运移奠定了基础.

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