2008年5 月12 日发生在龙门山断层带上的Mw7.9级汶川地震，造成了巨大的生命、财产损失.地质调查和地球物理探测研究表明，龙门山断层带为东南部低海拔平坦的四川盆地与西北部高峻的青藏高原东部山区的分界线^[1]，四川盆地的下地壳与上地幔具有高P波波速，而龙门山山脉和青藏高原东部的下地壳中则广泛发育低速区^{[2, 3]}.近年的GPS研究揭示跨龙门山断层带有约1.5mm/a的缩短^[4]；地质调查也显示，龙门山断层带的形变速率很低^[1].汶川地震发生后，对主震破裂过程、同震地表位移观测、余震分布特征和龙门山地区地壳结构，以及震前应变积累的动力学背景等都进行了较深入的研究^[5]，但是仍有很多问题值得进一步的深入研究，例如：震前断层带附近的应力积累情况，地震时能量释放过程，地震造成断层的深、浅部的形变和应力状态变化，大震后残余应变能分布情况及余震发生的主要制约因素等.

龙门山断层带的北川—映秀—五龙断层与马角坝—灌县断层带之间所夹推覆体中发育了一系列向南东方向逆冲的近于平行的叠瓦冲断层体系，断面倾向北西，倾角20°~50°，一般上陡下缓，各分支断层向下分别交于一起并成水平产状或各分支断层交于同一滑脱面上^{[6, 7]}.这个典型的逆断层系由深部近于水平的滑脱面、断坡和推覆体等组成^[8].利用GPS和InSAR 同震位移观测反演得到的地震破裂分布显示，沿龙门山断层倾角是变化的^{[7, 9]}.那么，铲形断层几何形态的不同会怎样影响在断层面上应力的积累和释放?地震时，地表的破坏程度受铲形断层的几何形状的影响是怎样的呢?

我们希望通过本文的研究，能够对典型铲形断层上逆冲型破裂过程中的力学演化与形变特征有所认识，结果将有助于认识汶川地震发震过程中的力学演化与形变特征，并有助于深入理解汶川地震的动力学机制.

龙门山断层带可以分为东北段与西南段二部分，东北段以走滑为主，西南段以逆冲为主.汶川地震起始于西南段，初始破裂段以逆冲为主，向东北向扩展后走滑量逐渐增大而逆冲量减小.但汶川地震破裂的最大值发生在西南段，故西南段是支配汶川地震发生的核心段，也是研究汶川地震过程的关键段.由于西南段的破裂主要由垂直于断层走向的水平向推挤造成，则在此处二维平面应变假设可以近似成立，因此本文利用二维线弹性有限元模型研究在挤压条件下断层带上地震孕育和发生地震时的位移和应力场特征.

龙门山断层带位于青藏高原东缘和四川盆地交接处，跨断层带两侧地形和地壳结构变化巨大，在四川盆地一侧地壳厚度约为44km，而在青藏高原东缘地壳厚度可达63km^{[2, 10]}.映秀—北川断裂在15~20km的深度上，倾角近于水平并入中地壳的低速层^[11].地球物理探测结果表明青藏高原东部有大面积低速层存在^[2].爆破地震剖面显示松潘—甘孜地块及龙门山推覆体的中地壳(20~30km 深度)有一厚10km 左右的低速层^{[10, 12]}.沿龙门山断层带，小震精确定位结果^[13]表明地震主要发生在0~20km 间的上地壳，25~40km 的下地壳也有少量地震发生.但在20~25km 深度范围内的上下地壳之间存在一个明显的缺震层，推测其可能构成推覆构造的滑脱面，缺震层的存在显示在此深度上地壳介质塑性较强.对川西高原的地壳流变结构研究显示，地壳中出现三个脆塑性转化带，其中，中地壳脆塑性转化深度在15km 左右，与重新定位后的小震深度基本一致，而塑性流变层在15~20km 与缺震层在深度上一致^[14].综合以上资料，在建立几何模型时，在青藏高原一侧的地壳内部，设计铲形断层在15~20km 的深度上倾角渐渐趋近于水平，并在断层底部连接约10km 厚的低速带(如图 1).

基于以上研究，本文设计的二维平面应变有限元几何模型为800km 宽，200km 深，模拟横跨青藏高原和四川盆地的一个剖面.断层出露地表处位于模型中部距离左边界500km 处(如图 1)，模型内地壳深度从模型左边界的70km 深渐变到模型右边界的44km 深.断层带的宽度为0.5km.

关于龙门山断层带在地壳深处的展布形态，Jia等^[7]给出它在不同地段的部分断层剖面，展示断层带各段均为铲形特征，但具体形态有所不同.虽然断层模型可以有很多形式，但作为概念性模型只要能够比较好地刻画出断层的几何特征：(1)断层上部倾角相对陡；(2)在底部断层以近似水平的角度并入低速层.因此我们用一个连续函数

来近似拟合模型中的断层带.只要给定参数a和b的值，就可以得到能够满足本概念模型基本几何要求的断层延伸形态.

为讨论铲形断层的不同展布形态对于应变能积累和震时应力释放的影响，我们给定三组不同的a和b值，得到模型M1_75，M2_62，M3_45(如图 1a)，这三个模型的断层大约从地下20km 深度逐渐上曲，分别以近75°、62°和45°的角度延伸至地表.

图 1

Fig. 1

图 1 有限元模型.断层不同延伸角度表示在图（a)中 的小图中，紫色部分为断层锁定层，之下为转换层；（b) 震间期模型边界条件；（c)同震期模型边界条件 Fig. 1 The Finite Element Model. In the three models in (a)，the locked fault part is shown in purple，and below that locates the transition zone of the fault ； (b) Interseismic boundary conditions； (c) Coseismic boundary conditions

本研究所用的模拟方法是由Hu等^[15]发展，在FEPG 平台^[16]上建立，能够考虑非均匀地应力场、非均匀材料以及断层深浅部相互作用影响.其数学表达式为：

(1)

(2)

式中U₀ 为震前位移场，K₀ 和F₀ 分别为地震前的刚度矩阵和由体力以及边界面力组成的节点载荷向量，式中ΔU为地震引起的位移场，K为地震后的刚度矩阵，ΔF为由断层初始位移得到的节点载荷矢量，ΔD是发震断层的弹性模量的变化量.从(1)式求出震前(或震间)的位移场和应力场，然后代入(2)式可以求出地震引起的同震位移场ΔU，从而得到地震后的总位移场U₀+ΔU，然后由总位移场求出震后的总应力场.需要注意的是此方法中的地震断层不是没有厚度的自由面，而是具有物质的断层带；此外，同震位移场不是由人为在断层上施加位错得到的，而是由于断层带介质软化导致的应变能释放或应力降引起的.因此，计算得到的断层带内的应力降和位错是不均匀的.

关于系统的外部驱动，用位移边界条件来模拟百万年尺度以后的推挤作用总和.为了消除模型边界效应的影响，模型的厚度定为200km，已经到达地幔深度.在百万年量级的时间尺度上，地幔表现出流变性，忽略其作用会对结果产生一定影响.但这种影响主要存在于地幔内，造成模型地幔内的构造应力场高于实际水平；对于地壳内，特别是上地壳内的影响有限.我们的研究主要关注于中上地壳内应力场的演化，关注的是定性至半定量的结果，因此弹性模型的近似不会对我们的结论产生实质性影响.

在模拟震前场时，参考龙门山断层带的实际构造环境：其西部受到青藏高原东向挤压的长期作用，东部受到四川盆地强硬地壳的阻挡作用，底部得到地幔的支撑，地表为自由表面.因此设置边界条件如图 1b所示.在模型西缘，施加水平位移以模拟来自印度板块方向的推挤作用，其大小为25km.位移大小的选取以保证模拟的震间场地壳中应力量值与实际地壳内的应力量级基本一致为宜.模型的底部，垂向位移固定，横向位移自由；模型的东端，垂向位移自由，横向位移固定，以便模拟四川盆地的阻挡作用.在上述边界条件下，利用有限元公式(1)，我们可以得到模型的震前变形场和应力场.

从力学上看，地震可以视为断层带内物质突然软化或损伤的结果.在模拟同震应力场的时候，将震前场计算得到的应力状态作为初始场，通过降低断层带内部的剪切模量模拟地震.利用图 1c的边界条件和有限元公式(2)计算地震引起的震时位移场和应力场.

模型计算需要的介质参数主要是杨氏模量和剪切模量，分成4类：地壳、地幔、低速带，以及断层带内部介质.分析由川西地区流动宽频带地震台阵得到的S波速，刘启元等^[2]认为，龙门山断裂西侧的松潘—甘孜地块内在14~50km 深度范围内存在S波速度2.75~3.15km/s的楔状低速区，相应区域的地壳平均泊松比高达0.29~0.31;而其东侧的四川盆地在龙门山断层带附近，显示了坚硬地壳的特征，地壳平均泊松比仅为0.2;汶川大震区在12~23km深度上具有近乎4.0km/s的S波高速结构，而其下方的地壳为低速结构，地壳平均泊松比0.31~0.32.青藏高原地壳内低速带十分明显.考虑低速带内介质应比其上下层介质更容易变形，因此其剪切模量较低.由以上波速数据计算得到，汶川震区附近地壳剪切模量为周围地壳介质的56%左右.根据断层带内的物理性质，考虑在锁定层(在0~15km 的深度区间内)与低速层间存在一个长度约10km 的转换层(在15~20km 的深度区间).震间期，断层内锁定层部分的介质参数与周围地壳介质相同，而在转换层内，由深向浅断层带内部介质剪切模量逐渐变小，与周边地壳介质的剪切模量相比，由56%过渡到100%.在发震时，断层带内部脆性层与转换层介质的剪切模量均发生突降；转换层内由深到浅，剪切模量量值的降低由大到小逐渐过渡；在断层带锁定层内，杨氏模量和剪切模量降低到原来震间期量值的90%.这样的剪切模量量值降低所得到的应力降与真实地震的应力降在同一量级上.模型各部分的介质力学性质参数见表 1.

表 1(Table 1)

表 1 模型各部分的介质力学性质参数 Table 1 Parameter of mechanic character model

表 1 模型各部分的介质力学性质参数 Table 1 Parameter of mechanic character model

我们分别计算了上述三种断层带模型在震前和同震阶段的应力场和位移场；并由此计算相应的最大最小主应力、最大剪切应力分布以及同震和残余应变能密度分布.下面以模型M2-62为例，介绍铲形逆冲断层在地震孕育和发震阶段的特性，比较三种模型，分析断层倾角的不同对于孕震过程和同震位移场、同震和震后应变能释放密度等方面的影响.

由于施加于模型边界的水平向推挤作用，震间期模型内的主应力为水平向挤压，如图 2a所示.我们所关心的一个问题是，在断层带附近是否会形成应力集中?由于断层上部在震间期全部锁定，其介质性质与周围地壳的介质性质相同，因此在断层带上部附近的应力场均匀.而位于低速带和断层锁定层之间的断层转换带，其介质性质逐渐变化，应力变化也是均匀过渡.在转换层外部及其端部都没有高应力集中区出现.这个结果解释了为什么震前跨龙门山断层带GPS速度场没有显示大的阶跃^{[4, 5]}.

然而，在断层面上，沿断层不同深度，库仑应力积累量的分布却是非常不同的.如图 2b所示，三个模型的结果都显示，剪切应力的最小值位于断层带底部；沿断层带向上，剪切应力逐渐增加；模型M1-75，剪切应力在约13km 深处达到最大值，此后沿断层面向上，剪切应力又逐渐变小，模型M2-62剪切应力最大值位于地下约10km 深处，而模型M3-45剪切应力最大值位于近地表处.然而，三个模型内断层面上的正应力分布却都是在断层底部有最小压缩量，沿断层面向上，在地表处逐渐达到最大压缩量.如果假设一个地学里被普遍应用的摩擦系数0.4，则三个模型的库仑应力的峰值分别位于地下约16km，14km 和11km 深处，都是位于中下地壳内.这个结果说明，尽管地壳内的应力场相对均匀，但是由于铲形断层的特殊的几何结构，沿断层面上的库仑应力分布却变化很大，并且库仑应力峰值位于中下地壳范围内.这说明在铲形逆冲断层带上大地震会在中下地壳发动.

图 2

Fig. 2

图 2 （a）震间期构造应力积累，箭头表示主应力的大小和方向，底图为最大剪切应力等值线分布；（b）震间期断层面上库仑应力分布，不同的颜色和线型表示了不同模型的正应力、剪切应力和库仑应力 Fig. 2 (a) Tectonic stress accumulated during interseismic time period. Arrows show the amplitudes and directions of the principal stresses, and background colors denote the amplitudes of the maximum shear stresses; (b) Coulomb stress on fault plane accumulated during interseismic time period. Colors and line types represent models and stress components respectivel

本文里显示的铲形逆冲断层带震间期应力场，与走滑断层带的震间期应力场有所不同.对于具有近垂直断层面的走滑断层带来说，因为在中下地壳部分，震间期断层也会产生不断的滑移，因而通常在锁定层附近会有一定应力集中区.然而对铲形逆冲断层带来说，尽管断层带周围没有应力集中，但只要存在过去多次地震造成的先存破裂面，大震就有可能发生.并且，只要大震发生，其发动位置由库仑应力在断层面上的分布决定，对铲形逆冲断层来说，会在中下地壳部分发动.

地震时地震破裂一旦到达地表，则最大同震位移位于地表，这是自由表面效应的结果，模拟结果如图 3所示.并且越靠近断层位移值越大，上、下盘位移方向相反.以同震GPS 数据和InSAR 数据为约束，反演得到的汶川地震断层面上的同震滑动模型结果也显示，同一地表位置的铲形断层面上的最大同震位移总是位于地表^[9]，与本模型预测结果一致.

图 3

Fig. 3

图 3 同震位移分布 Fig. 3 Coseismic displacement distribution

比较不同倾角的断层模型可以看到(如图 4)，在断层带介质软化或损伤大致相同条件下，断层倾角越缓，断层上、下盘在接近地表处的位错量，乃至出露地表处的最大位移量越大.说明逆冲断层倾角越缓，断层越容易滑动，这也会影响同震时断层附近应变能的释放.另外，沿铲形逆冲断层两侧，上盘的同震变形远远大于相同深度、与断层相同距离处下盘的同震变形.因此地震对于断层上盘地壳的破坏程度会远远大于其对下盘的破坏.表现在地表，则地震对断层上盘地面建筑的破坏，相对于下盘破坏程度要严重，而且范围会更广.对于汶川地震，野外地震地表破裂变形调查已经证实，地震在上盘造成的破坏要远大于下盘^[17].

图 4

Fig. 4

图 4 三个模型中沿断层上盘和 下盘附近的同震位移分布 Fig. 4 Coseismic slip along the hanging wall and the foot wall predicted by three models

铲形逆冲断层的最大位移位于断层上盘出露地表处，但是大震的发动一般都是从地壳深部开始的，如2008 年汶川^[18]、2004 年苏门答腊^[19]、1994 年Northridge^[20]地震等.本文模拟结果显示，同震引起的最大剪切应力变化(如图 5)的极值区位于断层上盘、转换断层顶端的地壳深部约14~18km 深处.意味着地震成核位于地壳深部，断层带破裂从深部开始，沿断层向上传播形成地震破裂.断层的锁定层一般是在地下2km至十几公里的深部^[21]，并不是每次地震都有足够的能量一直穿透锁定层而到达地表，很多六级左右的地震可能每次只能破裂到地壳内部即停滞.只有少数大地震才有足够的能量穿透锁定层，而汶川地震就是这样一个少见的破裂到地表的地震.

图 5

Fig. 5

图 5 同震主应力大小和方向（粉色箭头）以及 最大剪应力等值线（背景） Fig. 5 Model predicted coseismic maximum principal stress, with maximum shear stress contours as background

如图 5所示，在断层上盘地表，随距离断层出露点由远及近，同震导致的水平主应力方向分别为拉张、挤压、拉张.这个结果预示存在拉张和挤压转换的区域(即主应力趋于零的区域)，这可能会是同震破坏相对较小的区域.比较不同倾角断层模型的结果发现，断层倾角越小，地表近断层同震主应力变化极值越大，说明断层倾角越小，同震破裂越容易到达地表.并且断层倾角越小，主应力趋于零的区域越窄，即同震破坏相对较小的区域越窄.

固体受外力作用而变形，在变形过程中，外力所作的功一部分被塑性形变损耗，另一部分转变为储存于固体内的能量，称为弹性应变能.当外力逐渐减小，变形逐渐减小，固体会释放出部分能量而作功.汶川地震前，由于印度板块的推挤，模型内部积累起应变能.当地震发生时，由于断层错动，释放出震间期所积累的部分应变能.通过研究同震时所释放的应变能密度和地壳中残余的应变能密度，有助于理解地震的孕育和发生过程.在本文模型中，我们利用地震后的总应力场计算得到的应变能密度分布，减去由震前应力场得到的应变能密度分布，得到同震应变能密度变化分布图(如图 6).应变能密度计算公式为

其中W表示应变能密度；σ_ij表示各方向的应力分量；ε_ij表示各方向的应变分量.这一计算仅对于断裂带外部的能量计算有意义.断裂带内部用突然降低断层带剪切模量来模拟断层带介质软化或损伤，即使用弹性力学的方法近似得到塑性变形的结果，其塑性应变能损耗已不能用弹性应变能的计算公式估计.由于我们关于能量的讨论仅限于断裂带以外的介质中，这一近似不会对我们的结果产生影响.

图 6

Fig. 6

图 6 三个模型的同震应变能释放密度分布 (a) M2_62;(b) Ml_75;(c) M3_45. Fig. 6 Coseismic strain energy release density in three models with different fault geometry shape

模拟结果显示，同震所释放的应变能密度最大处(图 6中的正值)不在地表，而是位于断层上盘的转换层附近(约14~16km 深处的地壳深部).模型中有两个应变能释放密度极值区，一个是在上盘地壳内约10~18km 深处，位于断层的转换层附近，绝大部分的同震应变能在此处释放；另一个是沿断层向上延伸，在距离断层地表出露点附近，向两侧各延伸约10km 的范围内.同震在一些地方释放应变能的同时，也会在其他地方积累起新的应变能(负值).积累明显的一处是位于断层带下盘的转换带以下约15~22km的地壳深处，另一处位于断层上盘地壳浅部0~5km 深处，距离断层地表出露点约十几公里.地震时地壳内加载的应变能实际上会有一部分为震后余震提供能量；其余的能量也会以褶皱等永久变形的形式逐渐释放.对于汶川地震而言，余震的分布与这些高同震释放应变能密度区有很好的对应关系，在下面会继续讨论.

本研究的三个模型断层倾角由缓到陡，模型同震应变能释放密度显示由大到小的规律.比较不同倾角的断层模型可以看到，在地震时断层弱化或断层介质损伤度相同的情况下，断层倾角越缓，同震释放的能量密度越高.对于破裂到地表的断层，断层倾角越缓，如模型M3-45，在断层地表出露点附近能量释放密度高值区越大；而断层越陡，在上盘地壳聚集的应变能越难通过断层带的滑移来释放.另外注意到，在三个模型中，在上盘地表的应变能释放密度值随距离断层出露点由远及近，有大—小—大的起伏.

由震后应力场计算得到震后残余应变能密度，如图 7所示，残余应变能密度的高值区与同震应变能密度增加的区域一致，即残余应变能密度的高值区在断层上盘距离断层一定距离的地壳浅部(约0~5km深处)和在断层带下盘转换断层之下(约15~22km深处).

图 7

Fig. 7

图 7 震后残余应变能密度分布 Fig. 7 Residual strain energy after the earthquake

一般来说，断层带上发生主震之后，余震大部分是沿主破裂面附近的继续破裂；另外一部分是距主破裂面一定距离，在存储了高应变能区的介质破裂.在汶川地震后的余震活动定位显示，余震主要分布在15~22km 深处^{[5, 22, 23]}；此外黄媛等^[23]对汶川地震的余震进行的双差定位结果也显示，虽然95%的余震分布在5~20km 的地壳范围内，仍有部分余震分布在0~5km 和20~25km 的深度范围内(见图 8b方框内).这些余震与图 7 同震后的高应变能密度区有很好的对应关系.当然考虑到近地表介质强度较低，很大部分近地表处的应变能释放可能以褶皱形变完成.

图 8

Fig. 8

图 8 (a)龙门山断裂带，余震分布剖面位置（粗灰方框）（引自Zhang[5]的图5)；(b)龙门山断裂西南虹口段：垂直龙门 山方向余震深度分布与推测断层（修改自Zhang[5]的图6). WMF:汶川一茂汶断裂；YBF:映秀一北川断裂；GJF:灌县一江油断裂 Fig. 8 (a) Longmenshan fault, boxes indicate aftershocks of each segment used to construct profiles in (b) (after Fig. 5，Zhang et al. (2010)[5]) ；(b) Depth distribution of aftershocks across the southwest section of the Longmenshan fautt near Hongkou (revised from Fig. 6 of Zhang et al. , (2010) [5]). WMF： Wenchuan-Mao wen fault； YBF：Yingxu-Bteichuan fault； GJF： Guanxian-Jiangyou fautt

综上所述，根据目前的模拟结果可以得到铲形逆冲断层地震的以下几点认识：(1)地震在深部成核，地震从断层带转换层附近开始发动，破裂沿断层向上传播.但并不是所有地震都有足够的能量破到地表，只有少数大震，例如汶川地震，才可以达到地表.(2)对于破裂到达地表的断层带，其最大同震位错必将位于地表，且铲形断层带倾角越缓，地表的同震位错量越大.(3)与最大同震破裂位于地表不同，同震释放的最大应变能密度位于断层上盘靠近转换层的地壳深部.(4)在断层带介质弱化或损伤程度基本相同的条件下，断层倾角越缓，地震对震间期积累应变能的释放越充分，并且地表应变能释放的范围和强度都越大；则近断层区域遭到的破坏越大.(5)同震应变能释放密度变化与震后残余应变能密度均显示，发生在铲形断层上的逆冲型大震会进一步增加铲形断层带下盘转换层以下约15~22km 深度范围内和上盘距离断层地表出露点约十几公里处0~5km深度范围内的应变能.这些残余应变能会以余震或褶皱等永久变形的形式释放.结合汶川地震，我们认识到：(1)汶川地震应是从断层带转换层附近开始发动，破裂沿断层向上传播，并直破到地表.(2)此次地震的最大同震位移位于断层带上盘、断层出露地表处.(3)最大同震应变能释放密度位于地壳深部的转换断层附近；(4)如本文模拟结果所示，在断层上盘地表，随距离断层出露点由远及近，水平主应力性质分别为拉张、挤压、拉张.对汶川地震的建筑物破坏性质野外考察也证明了挤压性质区域的存在.(4)汶川地震之后的余震能量来源除与震间期积累的应变能有关外，还与震时部分地区的应变能加载相关.震后地壳中残余应变能高密度区主要分布在断层上盘地壳浅部和断层的转换层以下，汶川地震沿主破裂面之外的余震分布与残余应变能高密度区有很好的对应关系.

汶川地震发生之后，利用有限元模型，不同的研究组从多方面对汶川地震进行了研究.例如：朱守彪等^{[24, 25]}利用黏弹性接触问题的二维有限元方法，研究了汶川地震发生的动力学机制，以及地震复发规律.与本文的研究内容和思路有所不同，他主要是通过研究模型的等效应力场，了解龙门山地区的动力学背景，通过调整模型断层面上的摩擦系数、断层倾角及周围介质弹性模量，研究龙门山断裂上地震发生频率的特征.而我们的研究主要是通过对地震位移场、应力场以及应变能变化的分析，研究不同的铲形逆冲断层几何形态，对地震孕育发生、应变能释放以及地表破坏特征的影响.虽然研究的着眼点不同，但本研究和朱守彪等的研究，对于断层几何对强震孕育的影响有相似的结论，即在其他条件不变的情况下，断层倾角越缓，越利于所积蓄的应变能的释放.

本文二维线弹性有限元模型仍存在以下的局限性：(1)不能模拟龙门山断层带的复杂三维结构.(2)没有时间效应，不能模拟震前能量随时间的演化过程，不能体现地幔的流变特征.(3)没有考虑重力作用.重力是体力，在地质时间尺度内，由于介质的黏弹性性质，重力作用在系统内部的作用将向流体静压强趋近.而我们目前模型为弹性，在没有引入黏弹性介质性质的情况下，重力作用在系统内部只是表现为垂向作用及弹性介质内产生的侧压强，无法通过弛豫形变在长时间作用下转为流体静压强，因此在弹性模型阶段引入重力作用不尽合理.特别是对于龙门山断裂这样的铲状断层，重力在长时间尺度内的横向作用对于断层深部力学平衡具有很大影响.尽管如此，在弹性模型阶段，与断层内介质弱化的同震效应相比，没有引入重力作用会对同震破裂运动场量值有一定影响，但是并不影响运动场性质的变化.

尽管存在以上局限性，但对于具有逆冲占优且孕育仅达千年量级的汶川地震孕育来说，这个模型基本能够反映此地震的主要力学性质和特征.

研究过程中，得到飞箭公司工作人员的极大帮助，在此表示衷心感谢.感谢各位评审老师，对文章的建议和意见.在文章成文过程中，得到蔡永恩教授和王敏研究员的极大帮助，在此一并致谢.