Hudson建立的彼此隔离的薄裂隙理论^[1]是第一个最广泛地用来解释地震波速度各向异性与裂隙方向和密度关系的理论.在Hudson裂隙理论中，有一个基本假设是流体被限定在裂隙内.另外，Hudson裂隙理论中不包括等径孔隙的效应，实际上由于裂隙和孔隙之间的流体流动，孔隙对各向异性也有一定的影响.Thomsen提出了包含一套平行的与等径孔隙液压连接的裂隙模型^[2].这个模型的基本假设是裂隙是圆椭球体(即“硬币状")，完全排列且稀疏分布在由各向同性颗粒组成的孔隙介质中，流体压力为局部平衡.Schoenberg 等^[3]认为真正的裂隙并不是与椭球相似的，裂隙的形状和结构细节并不能从长波长或准静态数据中反演出来.在跨越裂隙面的位移不连续及旋转不变性假设下，Schoenberg等提出了线性滑移LSD(Linear Slip Deformation)裂隙介质模型理论^[3]，并给出了裂隙柔度矩阵和刚度矩阵表达式，表明HTI(Transverse Isotropy with a Horizontal axis of symmetry)介质可由λ､μ､E_N､E_T4个参数来求解，裂隙状态可由法向弱度(Normal Weakness)E_N､切向弱度(Shear Weakness)E_T 这两个参数来描述.王!等^[4]应用LSD 裂隙介质模型理论，用弱度比参数检测火山岩裂隙含流体情况，高远等^[5]用用弱度比参数检测煤岩层裂隙含流体性质，均取得较好效果.但是有关弱度参数的物理意义以及对裂隙含流体检测的机理并不清晰.本文对Schoenberg 等的有关裂隙介质模型､岩石各向异性及其地震响应的研究成果进行了系统分析，并应用该理论对反映裂隙状态的2 个弱度参数进行波场模拟，通过波场快照来观察不同裂隙参数下的波场特征，探讨弱度参数的物理意义和性质，为裂隙波场的解释提供依据.

假设裂隙是一个被二维有限面所包围的薄层，与裂隙附近的未扰动的岩石相比，跨过裂隙的应变是非常大的，至少大过一个量级，且具有至少103 的纵横比.这样的裂隙在理想情况下可看作一个平面(零厚度)，跨越裂隙的非常大的应变可以看作是位移不连续(无限应变).该模型附加的假设是:跨越裂隙面的位错与作用在裂隙面上的应力呈线性关系.可认为跨越裂隙面的应力是连续的，这个应力与通过裂隙的弹性波有关.

裂隙的等效弹性柔度张量S_ijkl､平均应变ε_ij､平均应力分量σ_kl有如下关系:

(1)

式(1)是裂隙某点上的本构方程，这样的模型称为线性滑移模型.关于裂隙状态的最简单的假设就是用裂隙的法向屈服度Z_N 和裂隙的切向屈服度Z_T 来表示裂隙的状态.在此条件下，裂隙沿其法向轴旋转时，裂隙的性质不变.

对于各向同性介质背景中的一组旋转不变性裂隙，即为HTI介质，其弹性性质只依赖于4个参数，即背景介质的模量μ_b 和λ_b, 以及2个非负的裂隙屈服度Z_N 和Z_T，这样的TI介质可称为TI(LSD)介质，LSD 表示线性滑移^[6].

TI(LSD)裂隙介质的等效各向异性参数可由下式给出^[7]:

(2)

E_N､E_T 分别称为裂隙的法向弱度和切向弱度.E_N＜1，E_T＜1，非负，无量刚.E_N 和E_T 与裂隙屈服度Z_N和Z_T 对总的裂隙介质的屈服度有关，而Z_N 和Z_T与应力有关.E_N 和E_T 分别是应变ε_ij的一部分.因此，变化这两个参数E_N 和E_T 可以模拟裂隙储层的地震响应.

波在各向异性介质中的传播是很复杂的，但波在有某种规则排列的裂缝岩石中的传播可以用波在均匀各向异性介质中的传播来模拟.下面我们以TI介质基本理论和Schoenberg裂隙介质模型理论为基础，使用有限元各向异性弹性波模拟方法^[8]对裂隙的法向弱度和切向弱度进行HTI(LSD)介质数值模拟^[9]，通过瞬时波场揭示裂隙参数的性质以及它所代表的波场特征，深刻理解裂隙弱度参数的含义.

在1000m×1000 m 的均匀各向同性介质中，插入垂向的旋转不变性裂隙成为HTI(LSD)介质.对称轴方向为x方向，炮点S位于区域中央(图 1)，其坐标为(500，500)，采用的震源为z方向集中力源，有限元离散网格为5m×5m, 观测坐标系与本征坐标系一致.介质的弹性参数为:λ=1.5552×10⁹ N/m²，μ=0.7776×10⁹ N/m²，ρ=2400kg/m³.子波为高斯子波，子波主频40Hz.采样率为1ms.

图 1

Fig. 1

图 1 HTI裂缝介质模型 Fig. 1 The Schematic diagram of HTI fractured media model

由前述可知，裂隙状态可由裂隙法向弱度E_N和切向弱度E_T 来描述.因此，E_N､E_T 是很重要的裂隙参数，E_N ､E_T的变化将导致裂隙波场的变化.下面我们考察E_N 变化对波场的影响.

表 1为E_N 从0~0.8变化､其他参数不变时的弹性参数表.图 2为表 1中E_N 在五种情况下120ms时的x分量和z分量的瞬时波场图.由图可见，x分量中，沿轴向P波和S波均有相位转换现象.在z分量中，P波沿z方向能量最强，S波沿x方向能量最强.当E_N=0(图 2a)时，相当于裂隙含饱和水的情况，由x分量和z分量的图中可见，椭圆长短轴差别不大，快波(qP波)近似圆形，慢波(qS波)为不规则椭圆形，有明显的三叉区现象^[10].随着E_N 的逐渐增大(图 2(b､c､d))，相当于裂隙含部分饱和水的情况，与裂隙含饱和水的情况相比，慢波形状变化不大，但仍然有三叉区现象，快波逐渐变成椭圆形，且短轴越来越短，即椭圆扁率越来越大，而慢波逐渐向圆形靠拢，具有明显的各向异性.当快波的椭圆短轴与慢波的准圆形直径相近时(图 2e，E_N=0.8，接近于干裂隙的情况)，波前形状发生重大变化，x分量上的快波变为哑铃形，z分量上的快波变为不规则的跑道形.从能量上看，z分量的快波能量明显高于x分量.x分量中的慢波和z分量中的慢波形状均为菱形.另外，在对称轴方向，x分量和z分量中已不能区分快波和慢波，各向异性更强.可见，E_N 对快波波前影响大于对慢波波前影响.

表 1(Table 1)

表 1 En变化时的弹性参数表 Table 1 The elasticity parameters for En variation

表 1 En变化时的弹性参数表 Table 1 The elasticity parameters for En variation

图 2

Fig. 2

图 2 不同EN值对应的瞬时波场 (a) EN = 0 ； (b) EN = 0.2； (c) EN = 0.4 ； (d) EN = 0.6 ； (e) EN = 0.8. Fig. 2 The instant wave-tield snapshot under ditferent value of EN (the left and right are cand z component respectively)

通过对E_N 变化的考察，我们看到，E_N 的变化主要影响快波(qP 波).下面我们再考察E_T 的变化对波场的影响.

表 2为其他弹性参数不变､仅E_T 变化的弹性参数表.E_N=0.8，相当于干裂隙时的情况.图 3(a､b､c)分别为E_T =0.4､E_T =0.6､E_T =0.8､时间为120ms时的瞬时波场图.由图可以看出，随着E_T 的增大，快波由哑铃形变为椭圆形､再变为菱形，尽管形状有变，但在轴向上，长短轴之比并没有多少变化.而随着E_T 的增大，慢波的波前形状发生了较大变化，随着三叉区现象的逐渐增大，慢波形状由近圆形向椭圆形变化，最后已变成不规则形，而且，x分量和z分量上的慢波形状明显不一致.可见，E_T 对慢波波前影响大于对快波波前影响.

表 2(Table 2)

表 2 Et变化时的弹性参数表 Table 2 The elasticity parameters for Et variation

表 2 Et变化时的弹性参数表 Table 2 The elasticity parameters for Et variation

图 3

Fig. 3

图 3 不同ET值对应的瞬时波场 (a) ET= 0.4； (b) ET = 0.6； (c) ET =0.8. Fig. 3 The instant wave-field snapshot under different value of ET (the left and right are r and, component respectively)

综观图 2和图 3，可得出E_N 主要影响qP 波而E_T 主要影响qS波的结论.图 2中E_N 从0变化到0.8，对应于裂隙由含饱和水逐渐变化到干裂隙的情况.随着裂隙的含水程度减小，快波的各向异性程度快速增强，快波的能量也有所增强.快波的波前形状按近圆形-近椭圆形-哑铃形的规律变化.相对快波而言，慢波的各向异性增长较慢，由于三叉区的扩大，波前形状由近椭圆形向菱形扩展.E_N 越大，qP波的各向异性越强.因此我们可以通过E_N 来了解裂隙含流体的性质及含流体的程度.图 3 中E_N =0.8为干裂隙时的情况，E_N 不变代表裂隙充填物的性质已经固定.E_T 变化对应于裂隙本身的各向异性变化，而不代表裂隙中流体的变化.E_T 越大表示裂隙的各向异性越强，由于E_T 主要影响qS 波，因而E_T 越大也代表qS波的各向异性越强.

本文将Schoenbeg裂隙介质理论应用于裂隙波场的模拟，证明了该理论的实用性.本文认为Schoenberg裂隙介质模型理论与Hudson裂隙模型理论､Thomsen裂隙模型理论一样，应为裂隙介质模型的基本理论之一.对于裂隙介质而言，Schoenberg 对裂隙细节的粗略描述以及对裂隙的旋转不变性的假设对于长波长的地震波而言是可以接受的，描述HTI(LSD)介质的4个参数(λ､μ､E_N､E_T)的物理含义也比较明确.等效TI(LSD)介质完全可由4个参数(λ，μ，E_N，E_T)来定义，裂隙状态可由E_N､E_T 这两个参数来描述，HTI介质中的裂隙参数也可以用等效Thomsen参数来表示^[11].E_N 和E_T 比描述TI介质的Thomsen参数ε､γ､δ 少了一个参数.E_N 和E_T 比ε､γ､δ 的物理意义更为明确和直观，在裂隙参数的数值模拟中也证明了这一点.

本文得出的E_N 主要影响快波而E_T 主要影响慢波的结论对裂隙弱度参数物理含义的深刻理解有很大的帮助，对该理论在裂隙探测和裂隙含流体检测方面的进一步应用也具有指导意义.