2011, Vol. 54
2. 云南省地震局,昆明 650224
2. Earthquake Administration of Yunnan Province, Kunming 650224, China
研究固体潮与地震的关系，传统方法是采用优势相位统计法，该方法首先计算日月引潮力时间函数曲线，然后统计发震时刻所对应的潮汐相位，如果地震的发生时间集中于某些潮汐相位附近，即存在优势相位，则认为地震与潮汐触发相关.大多数研究结果显示固体潮与地震之间的关系是肯定的[1~18]，但是，在涉及到地震断层类型与潮汐应力关系的问题上存在争议.一些研究意识到潮汐应力对地震的影响与地震断层的类型有关，但不同研究者的结果并不统一[13~16]，或同一研究者前后的结果也不一致[17~19].有研究认为张性和逆冲断层的地震存在潮汐应力效应，走滑断层的地震不存在潮汐应力效应.也有研究表明，走滑断层的地震有明显的潮汐应力效应.不同断层类型地震的潮汐应力效应问题仍悬而未决[20].
分析目前的研究，发现存在一些局限性，首先，忽略每个地震断层本身的性质，没有计算影响地震发生的最关键的潮汐应力分量，而是对所统计的全部地震计算某一个固定取向的潮汐应力分量或计算潮汐应力张量不变量，而这些潮汐量与所研究多数地震的断层取向和发震时的滑动方向并不相关.其次，采用传统的相位统计法，在计算潮汐应力的时间序列后，找出发震时刻的潮汐应力相位，如果发现在某一相位附近存在所谓的优势分布，就认为某种断层类型的地震与潮汐应力效应相关.实际上，这种相位统计的方法在某种程度上偏离了应力角度研究潮汐效应最初提出的物理思想:处于临界应力状态的地震断层，当受到适当方向的潮汐应力时，可能会对地震的发生产生一个推动的作用[18].因为，即使发生在同一地区的一组地震，其断层的位置､取向和滑动角都会有差别，如果不是针对每个地震断层计算潮汐应力，而是对所有地震计算一个固定取向的潮汐应力，由此确定和统计出的发震时的潮汐相位意义是不大的.进一步说，这个固定取向的潮汐应力对每个地震断层来说，未必都是适当方向的潮汐应力，一个可能促使断层沿某方向滑动的大的应力变化，当这个方向不是断层原来孕育的滑动方向时，它的作用是小的，而在断层自然滑动方向上的一个小的应力的轻轻推动却能促进或触发一个地震的发生[20].因此可以说，应该是潮汐应力取向而不是潮汐相位在主导地震的潮汐效应.
为克服上述局限性，本文引入潮汐库仑破裂应力这一可能影响断层运动的关键潮汐应力分量.潮汐库仑破裂应力的思想来源于地震应力触发研究中的库仑破裂应力变化，Stein[21]首次提出潮汐库仑破裂应力(Tidal Coulomb Failure Stress)的概念，但由于其计算的复杂性，至今未被应用于实际研究.张晶､郗钦文等[22]已注意到断层滑动方向上潮汐剪应力的重要性，他们对中国1966~1976年间发生的九大地震分别计算了断层面上的潮汐正应力和滑动方向的潮汐剪应力及其变化率，结果显示多数地震发震时刻潮汐剪应力接近最大值.潮汐库仑破裂应力的优点是综合考虑地震断层面上的潮汐正应力和断层滑动方向上的潮汐剪应力，用它可以直接判断地震断层所受到的潮汐应力作用性质.
地震断层上潮汐应力的大小受各种因素的影响，这些因素不仅包括人们熟知的时间因素，即不同时间月日相对地球位置不同而产生的起潮力不同，而且还包括地震断层本身性质的因素，如断层的类型､走向以及断层的地理位置.
本文首先通过理论计算，研究典型的正断层､逆断层､走滑断层和斜滑断层上的潮汐库仑破裂应力特征，然后对全球分布的20395个实际地震断层发震时的潮汐库仑破裂应力进行计算，分析其对地震断层的作用，在此基础上对那些受到潮汐应力促滑作用的各类地震断层研究其纬度分布特征.
2 潮汐库仑破裂应力计算和潮汐库仑破裂应力对断层作用的判断震源断层面上的潮汐库仑破裂应力计算分三步，首先计算震源断层所在位置的潮汐应力分量，然后计算震源断层面上的潮汐正应力和潮汐剪应力，最后计算震源断层面上的潮汐库仑破裂应力.
2.1 震源处潮汐应力分量的计算震源处潮汐应力分量的计算分两步进行:(1)按照开尔文的计算方法[23]，采用不计自重的均匀弹性地球模型，分别计算月亮和太阳在震源处产生的球坐标下的潮汐应力分量.(2)将球坐标下的应力分量转换为震源处直角坐标下的应力分量，然后对月亮和太阳产生的潮汐应力分量进行叠加，得到月亮和太阳共同作用所产生的震源直角坐标系下的潮汐应力分量.上述步骤的具体计算公式参见文献[24， 25].文献[26， 27]提供了潮汐计算中所需要的5 个幅角表达式以及相关参数.
2.2 震源断层面上的潮汐正应力和滑动方向上潮汐剪应力的计算在上述计算的基础上，将震源直角坐标系下的潮汐应力投影到地震断层面上，可得到断层面上潮汐正应力和剪应力，方法如下.
(1) 根据柯西公式，震源断层面上的潮汐应力矢量为
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(1) |
其中，n(n1，n2，n3)为地震断层面的法向单位矢，S(S1，S2，S3)为断层面滑动方向单位矢，σij(x，t)为震源处发震时刻的潮汐应力分量.
(2) 将应力矢量分别投影到断层面的法线方向和滑动方向上，可得到断层面上的潮汐正应力σn(x，t)和潮汐剪应力τ(x，t):
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(2) |
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(3) |
σn(x，t)为正时，表示潮汐正应力的方向离开断层面，为张应力；σn(x，t)为负时，表示潮汐正应力的方向指向断层面，为压应力.τ(x，t)为正时，表示潮汐剪应力的方向与断层滑动方向一致；τ(x，t)为负时，表示潮汐剪应力的方向与断层滑动方向相反.
2.3 震源断层面上潮汐库仑破裂应力的计算Stein提出的潮汐库仑破裂应力概念[21]，其原理和地震库仑破裂应力类似.地震库仑破裂应力是指前面发生的地震在后续地震断层面上产生的库仑破裂应力，潮汐库仑破裂应力是固体潮在地震断层面上产生的库仑破裂应力.根据库仑破裂应力的定义[21]，断层面上的潮汐库仑破裂应力TCFS(x，t)按(4)式计算:
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(4) |
式中，μ′为断层的视摩擦系数.
2.4 潮汐库仑破裂应力对地震断层作用的判断首先分别考虑潮汐正应力和潮汐剪应力的作用，当断层面上的潮汐正应力为正时，其指向是离开断层面朝外，这使得断层面上总的正压力减小，有利于促进断层滑动；当断层面上的潮汐正应力为负时，其指向朝内，使得断层面上总的正压力增加，不利于断层的滑动.当断层面滑动方向上的潮汐剪应力为正时，表示潮汐剪应力方向与滑动方向一致，使得断层面滑动方向上总的剪应力增加，有利于促进断层的滑动；当断层面滑动方向上的潮汐剪应力为负时，表示潮汐剪应力方向与滑动方向相反，使得断层面滑动方向上总的剪应力减小，不利于断层的滑动.
根据潮汐库仑破裂应力的定义，当断层面上的潮汐库仑破裂应力为正时，包括3种情况，①断层面上的潮汐正应力为正，潮汐剪应力也为正，即潮汐应力使断层面上的正压力减小､同时使滑动方向上的剪应力增加，有利于促进断层的滑动.②断层面上的潮汐剪应力为正，潮汐正应力为负，但滑动方向剪应力增加产生的促滑作用超过断层面上正压力增加产生的阻滑作用，仍然有利于促进断层的滑动.③断层面上的潮汐剪应力为负，潮汐正应力为正，但断层面上正压力减小的促滑作用超过滑动方向剪应力减小产生的阻滑作用，仍然有利于促进断层的滑动.
基于上述分析，地震断层面上发震时的潮汐库仑破裂应力为正，则表示断层受到了潮汐库仑破裂应力的促滑作用；地震断层面上发震时的潮汐库仑破裂应力为负，则表示断层受到了潮汐库仑破裂应力阻碍滑动的作用.
3 不同类型典型断层上的潮汐库仑破裂应力随时间和纬度变化图像为研究断层上潮汐库仑破裂应力随时间和纬度的变化图像，本节对假定存在的典型正､逆､走滑和斜滑断层进行计算.
3.1 地震断层类型的划分图 1 为断层示意图，n为断层面法向单位矢，S为断层滑动方向单位矢.相关的断层参数:γ 为断层走向方位角；δ 为断层倾角(断层面和水平面的夹角)；λ 为滑动角(滑动向量S和断层走向的夹角)，Q为断层面上任意一点.
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图 1 震源断层示意图(根据文献[28]) γ为走向的方位角，δ为倾角，λ为滑动角. Fig. 1 Illustration for seismic fault (according to Ref.[28]) γ is strike azimuth, δ is dip angle, λ is slip rake. |
断层的基本类型分为走向滑动断层(走滑断层)和倾向滑动断层(倾滑断层)，倾滑断层又分为正倾滑断层(正断层)和逆倾滑断层(逆断层).走滑断层倾角较陡，通常大于50°；逆断层的倾角平缓，通常小于45°；正断层的倾角也比较陡，通常大于45°.断层的类型通常由倾角δ和滑动角λ决定[28， 29]，定义由断层走向至滑动方向的夹角为断层滑动角λ，当由断层走向逆时针至滑动方向时，滑动角λ 规定为正值，它反映的是逆断层；当由断层走向顺时针量至滑动方向时，滑动角λ 规定为负，它反映的是正断层.典型逆断层λ=90°，典型正断层λ=-90°，典型走滑断层λ=0°或180°.实际地震断层绝大多数同时具有走滑分量和倾滑分量，除了上述三种类型断层外，还将不宜归为上述三类的断层划在了斜滑断层类(oblique-slip faults)[5].关于实际地震断层的具体分类方法见本文4.1节.
3.2 典型地震断层上的潮汐库仑破裂应力计算示例根据上述断层分类，取典型的正､逆､走滑和斜滑断层参数如下:正断层(倾角60°，滑动角-90°，走向0°和45°)､逆断层(倾角30°，滑动角90°，走向0°和45°)､走滑断层(倾角75°，滑动角15°，走向0°和45°)､斜滑断层(倾角45°，滑动角40°，走向0°和45°).震源深度取为15km, 计算时段取为2005年5月1日~5月31日，纬度参变量的取值为0°~90°N，变化步长15°.
断层本身的性质已通过断层分类体现，在此基础上，考虑两种对断层面上潮汐应力有影响的因素，一是时间因素，它反映的是月日相对地球的位置，二是断层所在的地理位置因素.按照前述计算方法和步骤，计算不同类型断层上的潮汐库仑破裂应力随时间和纬度变化曲线(图 2~图 4).
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图 2 走向为0°的典型正断层上月亮和太阳分别产生的潮汐库仑破裂应力TCFS随时间和纬度的变化 Fig. 2 TCFS variation with time and latitude induced by sun and moon respectively, on typical normal fautt with strike 0° |
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图 3 走向为0°的典型正(a)､逆(b)､走滑(c)和斜滑(d)断层上潮汐库仑破裂应力随时间和纬度变化曲线 Fig. 3 TCFS variation with tme and latitude on typical normal (a) ， thrust (b)，strike-slip (c) and oblique-slip (d) fault with strike 0° |
起潮力定义为月亮起潮力与太阳起潮力的叠加[23]，但为了解月亮和太阳产生的潮汐应力差异，作为例子，计算了典型正断层上月亮和太阳分别产生的潮汐库仑破裂应力(图 2).
由图 2可见，月亮产生的潮汐应力约为太阳潮汐应力的2倍，这是因为太阳质量虽然远大于月亮，但是月地距离却远小于日地距离所致.
为研究不同走向不同类型断层上的潮汐应力(月日共同产生的)随纬度变化特征，作为例子，计算了走向为0°和45°的典型正､逆､走滑和斜滑断层上潮汐库仑破裂应力，由图 3 和图 4 分别给出其随纬度的时间变化曲线.
4 潮汐库仑破裂应力对实际地震断层促滑作用的纬度分布特征本节通过对全球实际地震断层发震时潮汐库仑破裂应力的计算，研究受潮汐库仑破裂应力促滑作用的不同类型地震断层的纬度分布特征.
4.1 地震资料地震资料选自美国国家地震信息中心(NEIC)的全球地震震源机制解数据库，时间范围为1977年1月1日至2008年10月31日，震级M≥5.0，震源深度小于60km, 共20395个地震.地震数据具体包括发震时间､震中位置､震源深度､震级､断层的走向､倾角和滑动角.
实际地震断层通常同时具有走滑分量和倾滑分量，本文参考了断层分类原则中的参数范围[5， 28， 29]，正断层､逆断层､走滑断层和斜滑断层四类断层的断层参数取值范围为:
逆断层类:0°≤δ＜45°，45°≤λ≤135°；
正断层类:45°≤δ＜90°，-135°≤λ≤-45°；
走滑断层类:50°＜δ≤90°，0°≤|λ|≤30°，150°≤|λ|≤180°；
斜滑断层类:倾角δ 和滑动角λ 在上述规定范围之外.
4.2 潮汐库仑破裂应力对实际地震断层促滑作用的纬度分布图像对20395个地震逐个计算其发震时断层面上的潮汐库仑破裂应力TCFS，根据计算结果和潮汐库仑破裂应力符号的物理含义判断发震断层是否受到了潮汐应力的促滑作用.TCFS若为正，则表示潮汐库仑破裂应力对地震断层有促进破裂滑动的作用，TCFS若为负，则表示潮汐库仑破裂应力对地震断层有阻碍或延迟破裂滑动的作用.以TCFS 为正值的断层作为统计指标，可得到各类断层中受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的断层总数和比例(表 1).对受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的各类断层按纬度区间进行统计，得到了受潮汐促滑作用的发震断层比例随纬度分布图像.图 5 给出了对各类断层以10°为纬度区间统计的受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的断层比例随纬度分布.
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表 1 受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的断层统计 Table 1 Statistics for faults which are slip-encouraged by tidal Coulomb failure stress |
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图 5 不同类型实际发震断层受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的断层比例随纬度分布 (a)，(b)，(c)，(d)分别指正断层､逆断层､走滑断层和斜滑断层. Fig. 5 Latitudinal distribution of ratios of various type of nature seismic faults that are slip-encouraged by TCFS (a)，(b)，(c)，(d) indicate normal, thrust, strike-slip, oblique-slip fault respectively. |
讨论不同类型断层潮汐库仑破裂应力随时间和纬度的变化特征以及潮汐库仑破裂应力对实际发震断层促滑作用的纬度分布特征.
5.1 正断层上潮汐库仑破裂应力特征图 3a显示，走向为0°的典型正断层上的潮汐库仑破裂应力在计算时段､纬度0°~45°范围始终为正值，在纬度0°附近可达3000~4000Pa, 表明在中低纬地区，潮汐库仑破裂应力对正断层始终有促滑作用.而在纬度大于45°的范围，潮汐库仑破裂应力值随时间出现正负交替变化，表明在高纬地区，潮汐库仑破裂应力对正断层促滑和阻滑作用是分时段的.
图 4a显示，走向为45°的典型正断层上潮汐库仑破裂应力随纬度和时间变化图像比走向0°断层的图像要复杂.在0°~45°的中低纬地区，正值的潮汐库仑破裂应力多于高纬地区，表明在中低纬地区，潮汐库仑破裂应力对走向45°的正断层的促滑作用大于高纬地区.
图 5a显示，实际发震断层中，受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的正断层在-40°~40°的低纬和中纬地区的比例整体上大于高纬地区，在赤道附近比例最大，在纬度±30°和±40°地区有局部优势分布.结合图 3a和图 4a可以看出，潮汐库仑破裂应力为正值的低纬和中纬地区，正是受潮汐促滑作用的正断型发震断层比例突出的地区.
5.2 逆断层上潮汐库仑破裂应力特征图 3b显示，走向0°的典型逆断层上的潮汐库仑破裂应力的变化形态与正断层相反.计算时段内､纬度0°~45°范围，逆断层上的潮汐库仑破裂应力始终为负值，0°附近潮汐库仑破裂应力值在-1000Pa左右，表明低纬和中纬地区逆断层上的潮汐库仑破裂应力始终有阻滑作用.而在纬度大于45°的范围，逆断层上的潮汐库仑破裂应力值随时间出现正负交替变化，表明中高纬地区的潮汐库仑破裂应力对逆断层阻滑和促滑作用也是分时段的，逆断层上潮汐库仑破裂应力正负值出现的时间顺序与正断层相反.
图 4b显示，走向45°的典型逆断层上的潮汐库仑破裂应力的变化形态与走向45°的典型正断层相反.在60°~90°的高纬地区，正值的潮汐库仑破裂应力多于中低纬地区，表明在高纬地区，潮汐库仑破裂应力对走向45°的典型逆断层的促滑作用大于中低纬地区.
图 5b显示，实际发震断层中，受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的逆断层的比例在-30°~30°的低纬和中低纬地区低于中高纬地区，在纬度±50°､±60°和±70°地区有明显分布优势.结合图 3b和图 4b可以看出，潮汐库仑破裂应力以正为主的中高纬地区，正是受潮汐促滑作用的逆断型地震断层比例较大的地区.
5.3 走滑断层上潮汐库仑破裂应力特征由图 3c看出，走向0°的典型走滑断层上的潮汐库仑破裂应力随时间变化没有显示如正断和逆断型地震断层那样类似正余弦变化的规则形态.计算时段内，0°~30°低纬范围走滑断层上的潮汐库仑破裂应力基本保持正值，其值在0~4000Pa范围起伏变化，表明在低纬地区，潮汐库仑破裂应力对走滑断层的作用主要是促滑；30°~90°中纬和高纬范围，走滑断层上的潮汐库仑破裂应力随时间呈现出先以正值为主､后以负值为主的变化形态，表明前半时段潮汐库仑破裂应力对走滑断层的作用以促滑为主，后半时段的作用以阻滑为主.
图 4c显示，走向45°的典型走滑断层，在纬度0°~30°范围，断层上的潮汐库仑破裂应力始终为正值，表明在低纬地区，潮汐库仑破裂应力对断层始终有促滑作用.在纬度45°~90°范围，断层上的潮汐库仑破裂应力随时间出现正负交替变化.潮汐库仑破裂应力对断层的促滑作用在低纬地区大于高纬地区.
图 5c显示，实际发震断层中，受到潮汐库仑破裂应力促滑作用的走滑型地震断层的比例随纬度增加而呈现递减的特征，在低纬地区的比例较大.结合图 3c和图 4c可以看出，走滑断层上潮汐库仑破裂应力在低纬地区以正值为主，受潮汐促滑作用的走滑型地震断层比例也是在低纬地区较大.
5.4 斜滑断层上潮汐库仑破裂应力特征图 3d显示，走向0°的典型斜滑断层上的潮汐库仑破裂应力变化形态与走滑断层有些相似，但在低纬区有较大差别.0°~30°低纬范围断层上的潮汐库仑破裂应力在计算时段的始段和尾段为正值，在中段为负值.30°~90°中高纬范围斜滑断层上的潮汐库仑破裂应力与走滑断层相似，随时间呈现先以正值为主､后以负值为主的变化形态.
图 4d显示，走向45°的典型斜滑断层的潮汐库仑破裂应力变化形态与走向45°的典型走滑断层相似.在纬度0°~30°范围，断层上的潮汐库仑破裂应力主要以正值为主，表明在低纬地区，潮汐库仑破裂应力对断层的促滑作用较为明显.在纬度30°~90°范围，断层上的潮汐库仑破裂应力随时间出现正负交替变化.
图 5d显示，实际发震断层中，受到潮汐应力促滑作用的斜滑型地震断层比例除在低纬地区比例略高外基本呈均匀分布.结合图 3d和图 4d，受潮汐促滑作用的斜滑型地震断层比例随纬度基本均匀分布现象可能与斜滑断层上潮汐库仑破裂应力正负时段大致对半有关.
5.5 结论综上所述可得到以下结论:同一时间段内不同类型不同走向的地震断层上的潮汐库仑破裂应力变化特征不同，同一断层在不同纬度处的潮汐库仑破裂应力的大小和符号都存在较大的差别，这反映了断层上潮汐库仑破裂应力的性质和特征与断层的类型､走向和位置密切相关.
潮汐库仑破裂应力对断层的促滑作用对正断层而言在低纬和中纬地区较突出､对逆断层而言在中高纬地区较明显､对走滑断层而言随纬度增加而减小､对斜滑断层而言随纬度分布基本均匀.
研究固体潮对地震的影响时，应该注意区分地震断层的类型､走向，并考虑断层所在的地理区域.
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