地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (3): 728-736   PDF    
2008年汶川地震近断层地震动的非平稳特征
谢俊举1 , 温增平1 , 高孟潭1 , 袁美巧1 , 何少林2     
1. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081;
2. 中国地震局兰州地震研究所,兰州 730000
摘要: 利用中国强震动台网获得的汶川地震近断层强震动数据,研究汶川地震近断层地震动的强度和频率的非平稳特征,并对其非平稳特征的原因进行初步分析.研究表明近断层地震动强度和频率表现出很强的非平稳特性,这种非平稳特征主要受震源破裂机制、台站方位和局部场地条件的影响.破裂传播正向和反方向上地震动强度和频率的时间过程有显著的不同.在破裂正向上,地震动加速度记录表现为大幅值、短持时的强度过程,强度过程的持续时间为15 s左右,加速度时程的主要周期约为0.4 s,地震动速度时程有较明显的速度脉冲,脉冲周期可以达到8 s;在破裂的反方向上,地震动强度过程的时间跨度长达90 s,加速度记录的主要周期约为0.6 s,速度时程中没有明显的脉冲.小波功率谱的分析结果表明破裂正向上速度脉冲表现为在很小的时间尺度和频域内能量的集中,值得注意的是,观测到的速度脉冲的周期长达8 s,比Chi-Chi地震和Kobe地震中观测到的脉冲周期要长,这可能与汶川地震的震级相对较大有关.
关键词: 地震动      方向性效应      汶川地震      非平稳      近断层      速度脉冲      小波谱     
Non-stationary characteristics of near-fault strong motions during the 2008 Wenchuan earthquake
XIE Jun-Ju1, WEN Zeng-Ping1, GAO Meng-Tan1, YUAN Mei-Qiao1, HE Shao-Lin2     
1. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration,Beijing 100081, China;
2. Institute of Earthquake Science(Lan Zhou), China Earthquake Administration, Lanzhou 730000, China
Abstract: Using near-fault strong motions from Wenchuan earthquake recorded by the National Strong Motion Observation Network System of China as database, non-stationary characteristics of amplitude and frequency content of strong motions from 2008 Wenchuan earthquake are investigated, and the reason for intense non-stationary characteristics of near-fault strong motions are analyzed. According to this study, non-stationary characteristics of near-fault strong motions are strongly affected by fault rupture mechanism, location of strong motion stations and site conditions. Obvious differences are shown in the time histories of strong motion in the forward and backward direction of the rupture fault. In the forward directivity region, the acceleration time history is characterized by large amplitudes and short durations, the main duration is as short as 15 s, and the predominant period of the acceleration time history is about 0.4 s. Large velocity pulses are shown in the velocity time histories, the period of velocity pulse can be as large as 8 s. In the backward region, the duration of acceleration time history is as long as 90 s, the predominant period is about 0.6 s, and no obvious pulse can be seen in the velocity time history. Wavelet analysis shows that the velocity pulse in the forward directivity region is characterized as intense concentration of energy in a short time and frequency range. A noticeable phenomenon is shown that the period of recorded velocity pulse in Wenchuan earthquake is much larger than the Chi-Chi and Kobe earthquake, as a result of a much larger magnitude for this event..
Key words: Ground motion      Forward directivity effects      Wenchuan earthquake      Non-stationary      Near-fault      Velocity pulse      Wavelet spectrum     
1 引言

地震动是强随机过程,兼有幅值和频率的非平稳特性.地震动的强度非平稳性就是强度有一个逐渐上升和衰减的过程,地震动强度的非平稳特性已经被大家所广泛认识[1~4],而地震动的频率非平稳性对工程结构非线性地震反应分析的影响,也逐渐受到工程界关注.已有研究表明,当结构表现出非线性行为时,地震动时程中频率成分的非平稳性会对结构的响应造成显著影响[5~7].受震源机制、断层距和场地条件的影响,地震动的非平稳特征相当复杂,近断层地震动尤其还受到破裂的方向性效应和上盘效应的影响.上盘效应多见于逆冲断层地震,主要是由于断层上盘的场地更靠近断裂面引起的.上盘效应主要表现为上盘地震动的幅值明显高于下盘地震动[89].方向性效应是由断层破裂的传播和剪切位错辐射模式引起的.当破裂的方向与断层的滑动方向一致时,在断层破裂的前方产生向前的方向性效应,使垂直断层方向地震动的持续时间缩短,同时形成双向的长周期速度脉冲并引起反应谱长周期段幅值的增大;而在平行断层的方向产生单向的长周期滑冲.相反,在断层破裂传播的反方向则产生向后的方向性效应[10~12].

2008 年发生在四川盆地西缘的汶川8.0 级地震,首次在中国内陆获取到了大量的近断层强震记录[1314],为研究近断层地震动的非平稳特征提供了宝贵的资料.本文利用汶川地震中获取的主震强震动观测记录,研究汶川地震近断层地震动的强度和频率的非平稳特征,对近断层地震动的强非平稳特征的原因进行初步的分析.强震动台站沿发震断裂分布的位置如图 1所示.

图 1 强震动台站沿发震断层的分布 Fig. 1 The distribution of strong motion stations along the causative fault
2 地震动非平稳特征 2.1 地震动强度非平稳特征

受破裂的方向性效应和上盘效应的影响,近断层地震动的非平稳特征相当复杂.地震动的强度非平稳表现为地震动记录幅值随时间而变化,即地震动强度有一个逐渐上升和衰减的过程.这个过程可以分成三个阶段,即开始时地震动从小到大迅速增加,接着是强震持续阶段,然后是缓慢的衰减阶段[1~4].利用强地震动记录波列所携带的能量时间过程及其强度时间过程,分析地震动强度随时间变化的非平稳性.强度Ij(t)定义为波列所携带的能量对时间的导数[15],即

(1)

式中aj(t),vj(t)和Ej(t)分别为东西向、南北向及垂直向(j=EW,NS,UD)的加速度时间过程、速度时间过程和波列所携带的能量时间过程.强度Ij(t)时间过程可以描述地震动能量随时间变化,反映与高能脉冲信号有关的能量信息.

图 2对51WCW、51SFB、51MZQ 和51JYH 台近断层地震动记录的强度非平稳特征进行了比较分析.由地震动记录波列强度过程曲线可以发现,近断层地震动幅值和强度过程时强时弱、时断时续,具有很强的非平稳性.沿发震主断裂,随观测点位置的不同近断层地震动记录时间过程差异很大.在龙门山断层的南段,51WCW 和51SFB 台地震动时程可以看做为两个强度事件,其中51SFB 台地震动时程的两个事件的时间间隔为5s, 而51WCW 台时间间隔则长达10s.51MZQ 和51JYH 台记录到的地震动时程是连续的,地震动记录中可以看到明显的速度脉冲,这种高能脉冲出现在震动起始阶段,脉冲周期长达8s, 而在龙门山断层南段的51WCW 和51SFB台的地震动时程则没有速度脉冲.震源破裂过程研究表明汶川大地震是一次以逆冲断层错动为主的地震事件,地震伊始能量辐射来源于中央断层的西南端,随着时间的推移,能量辐射源逐渐向东北方向移动,最终停止于中央断裂带的东北端,地震破裂过程以朝北东向破裂为主的不对称双侧破裂方式进行[1617].强震观测结果表明近断层地震动随时间和空间的变化有显著非平稳特性,这从一定程度上反映了汶川地震震源时空破裂过程的复杂性.

图 2 断层不同方位强震记录的强度非平稳特征的比较 Fig. 2 Non-stationary processes of intensity for near-fault strong motions at different locations

图 3图 4分别是位于破裂正向(右列)上和反方向(左列)上各10个强震动台站观测到的地震动加速度和速度时程.观测结果表明:在破裂传播的正向和反方向上,地震动加速度和速度波形有显著的不同.由图 3可见,破裂正向上的地震动的加速度波形呈现出大幅值、短持时的特点,加速度在很短时间到达峰值,强震持续时间在60s左右;在破裂传播的反方向,加速度波形呈现出不连续的特征,震动时强时弱,持续时间长,震动过程的持续时间接近120s.图 4给出的波形是位于断层破裂传播正向(右列)和反方向(左列)的两组强震台站观测到的地震动速度波形.由图可见,破裂传播正向的速度波形表现出较为有序运动特点,而破裂传播的反方向上的速度波形则呈现无序和不规则形态,且速度幅值较小.

图 3 断层破裂传播的正向(右列)和反向上(左列)20个台站的加速度波形 Fig. 3 Acceleration time history of ground motions in the forward (right) and backward(left) directivity region
图 4 断层破裂传播的正向(右列)和反向上(左列)20个台站的速度波形 Fig. 4 Velocity time history of ground motions in the forward (right) and backward(left) directivity region

利用波列强度过程变化曲线分析龙门山断层破裂正向上和反方向上地震动波形的强度时变特征.图 5中51GYZ 和51LDD 地震动记录台站分别位于断层破裂正向和破裂反方向上.可以看到,在断层破裂正向上,51GYZ台地震动强度时间函数在较短时间到达最大,地震动强度过程表现为单个波列事件,能量相当集中;在断层破裂反方向上,51LDD 台地震动时程表现为多个波列事件,地震动能量过程的时间跨度较长,能量的时间分布相对分散.

图 5 破裂传播的正向和反向上地震动强度非平稳特征的比较 51GYZ台和51LDD台分别位于破裂传播的正向和反向上. Fig. 5 Comparison of intensity time histories of strong motions in the forward (51GYZ) and backward (51LDD) direction
2.2 地震动频率非平稳特征

地震动频率非平稳特性就是地震动的不同阶段有不同的主频率,也就是各个频率分量随时间变化的现象[18~22].传统的频率分析方法建立在傅里叶变换基础上,傅里叶频谱分析可以反应地震动能量在频率上的分布,但缺乏对地震动时间信息的表达,不能反映跟时间有关的非平稳特性.小波分析是一种信号的时间-尺度或时间-频率的分析方法,即在时域对信号进行离散变换、在频域进行谱分析的方法.它具有高分辨率的特点,而且在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力.它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,很适合于探测地震动信号时频变化过程中的瞬态特征[23~26].

选取复Morlet小波为母波函数分析地震动的时频非平稳特性.复Morlet母波基函数

(2)

取带宽Fb=2,中心频率Fc=1.由小波基通过平移和伸缩产生小波函数

(3)

a为伸缩因子(或尺度因子),b为平移因子.对地震动加速度记录做小波函数为ψab(t)的连续小波变换,得到关于时间和尺度的小波系数,将尺度换算成频率从而得到关于时间和频率的小波功率谱:

(4)

利用小波对不同方位强震记录的时-频特性进行分析,图 6给出了近断层51WCW、51SFB、51MZQ 和51JYH 台地震动时程的3D 小波谱,51WCW、51SFB、51MZQ 和51JYH 地震动观测台站沿发震断层分布的位置见图 1.由图 6可见,地震动的频率成分随时间显著变化,且不同方位上强震记录的时-频特性有明显不同.51WCW 记录的小波谱在20~25s之间有一个明显尺度接近2000的谱峰值,主要周期为0.5s左右;51MZQ 记录的长周期成分相对较多,主要周期接近2~3s;而51JYH 台加速度记录的小波谱的幅值是这4 条记录中最小的,其主要周期为0.2~0.3s.分析表明断层不同位置的地震动频率-时间过程存在显著的差异,这种随方位而变化的时-频非平稳特征与汶川地震复杂的时空破裂过程有关.

图 6 断层不同方位地震动时-频特性的分析(T为周期) (a) 51WCW 台,EW 方向;(b) 51SFB 台,EW 方向;(c) 51MZQ 台,EW 方向 51JYII 台,EW 方向. Fig. 6 Analysis of time-frequency characteristics for strong motions at different locations

图 7是51JYC 和51JYT 台地震动加速度时程的小波谱,强震台站51JYC 和51JYT 所处断层的位置非常接近(见图 1),但两个台站的场地条件有较大差别,51JYC 为II类场地(Vse=158.0 m/s),51JYC 为III类场地(Vse=253.9m/s).对比51JYC台和51JYT 台加速度记录的小波谱,可以发现51JYC 台和51JYT 台加速度记录的主要频域成分有较大的差别,51JYC 台长周期成分较明显,其主要周期接近1.0s, 而51JYH 台以短周期成分为主,主要周期在0.2~0.3s 之间.由于强震台站51JYC、51JYT 所处断层方位非常接近,可以推断这两个台站强震记录频率成分的不同可能是由台站所处局部场地条件的差异造成的.

图 7 场地条件对近断层地震动时-频特性的影响(EW 方向) (a)51JYC的3D 小波谱;(b)51JYT 的3D 小波谱;(c)图a对应的小波幅值的等值线图;(d)图b对应的小波幅值的等值线图. Fig. 7 The effects of site condition on time-frequency characteristic of near-fault strong motions (a) 3D wavelet spectrum for 51JYC record; (b) 3D wavelet spectrum for 51JYT record; (c) Contour map of (a) ; (d) Contour map of (b).

利用小波分析龙门山断层破裂的正向和反方向上地震动加速度时程的时-频特性.图 8 中51GYZ和51LDD 两个强震台站分别位于破裂正向和破裂反方向上,对比可发现51GYZ 和51LDD 台加速度记录的时间-频率特征有显著的差别.在破裂正向上,51GYZ记录表现为大幅值、短持时的非平稳过程,主要强度过程持续时间为15s, 加速度记录的主要周期约为0.4s;而在破裂反方向上,51LDD 记录的小波谱幅值较小,地震动过程包含多个波列事件,主要过程的时间跨度接近100s, 主要周期为0.6s.与破裂的反方向相比,破裂正向上的地震动加速度时程包含的高频成分较多,这可能主要是由破裂的方向性效应造成的.

图 8 破裂传播正向(51GYZ)和反向上(51LDD)加速度记录时-频特征的对比 Fig. 8 Comparison of time-frequency characteristics for acceleration records in the forward (51GYZ)and backward (51LDD) direction
2.3 速度脉冲

当断层面上破裂朝着一个观测点传播,且破裂的传播速度接近于剪切波速时,导致断层面辐射的大部分能量几乎同时到达这个观测点,在该点的记录开始部分形成一个明显的长周期脉冲[10~122728].近场速度脉冲时程的工程特性与远场获得的地震动有显著的不同,这种大幅值长周期的速度脉冲会对某一固有周期的结构造成过大的侧向位移和永久变形,从而对建筑物造成永久性的破坏[29~33].

对脉冲和非脉冲记录的时-频特性进行比较,图 9给出的是位于龙门山断层破裂的正向和反方向上51GYZ和51LDD 台地震动速度时程的小波谱.分析发现51GYZ和51LDD 台速度时程的小波谱有显著的差别.其中,51GYZ 台速度时程是有脉冲特征,其小波谱在长周期段有一个明显的谱峰值,该峰值的时间尺度为15s, 主要周期为8s左右;破裂反方向上的51LDD 台速度记录没有脉冲,其小波谱幅值相对较小,主要幅值沿时间轴在时刻30~120s之间较为分散,且其周期成分以较短周期为主,主要周期小于1s.分析结果表明近断层地震动具有很强的频率非平稳性,速度脉冲的小波谱幅值在很小的时间和频率域上高度集中,值得注意的是,观测到的速度脉冲周期长达8s, 比Chi-Chi地震和Kobe地震中观测到的脉冲周期要长,这可能与汶川地震的震级相对较大有关.

图 9 脉冲和非脉冲记录的时-频特性的对比 Fig. 9 Comparison of time-frequency characteristics for pulse-like and non-pulse velocity traces
3 结论与讨论

利用中国强震动台网获取到的汶川地震强震动数据,研究近断层地震动的强度和频率的非平稳特性,并对其产生的原因进行了初步的探讨.研究表明汶川地震近断层地震动表现出很强的非平稳性,这种非平稳特征主要受震源破裂机制、台站空间方位和局部场地条件的影响.沿发震断层,近断层强震波形随观测点位置的不同差异很大,地震动强度和频率显著的非平稳特征与汶川地震复杂的震源破裂过程密切相关.受破裂方向性效应的影响,断层破裂正向和反方向上地震动速度和加速度时程有显著的不同.在断层破裂正向上,强震记录的加速度波形表现为大幅值、短持时的强度过程,强度过程的持续时间为15s左右,加速度的主要周期约为0.4s, 强震记录的速度波形有较明显的脉冲特征,脉冲周期可以达到8s;在破裂的反方向上,强震记录的强度过程时间跨度长达90s, 加速度的主要周期约为0.6s, 其主要周期成分比断层正向上要长,速度波形中没有明显的脉冲.小波分析结果表明断层破裂正向上速度脉冲表现为在很小的时间尺度和频域内能量的集中,值得注意的是,观测到的速度脉冲的周期长达8s, 比Chi-Chi地震和Kobe地震中观测到的脉冲周期要长,这可能与汶川地震的震级相对较大有关.

致谢

中国强地震动观测中心提供了强地面运动记录资料,在此谨表谢意.

参考文献
[1] 霍俊荣, 胡聿贤, 冯启民. 地面运动时程强度包络函数的研究. 地震工程与工程振动 , 1991, 11(1): 1–12. Huo J R, Hu Y X, Feng Q M, et al. Study on envelope function of acceleration time history. Earthquake Engineering and Engineering Vibration (in Chinese) , 1991, 11(1): 1-12.
[2] 赵风新, 胡聿贤. 地震动非平稳性与幅值谱和相位差谱的关系. 地震工程与工程振动 , 1994, 14(2): 1–6. Zhao F X, Hu Y X. On the relationship of earthquake ground motion’s non-stationary with its amplitude spectrum and phase difference spectrum. Earthquake Engineering and Engineering Vibration (in Chinese) , 1994, 14(2): 1-6.
[3] 周锡元, 杨俊卫, 闫维明. 对若干地震动包线函数的比较分析. 世界地震工程 , 2006, 22(3): 1–9. Zhou X Y, Yang J W, Yan W M. Comparative analyses for several envelope functions of earthquake ground motion. World Earthquake Engineering (in Chinese) , 2006, 22(3): 1-9.
[4] 屈铁军, 王君杰, 王前信. 局部场地上地震动的强度包络函数的特性研究. 地震工程与工程振动 , 1994, 14(3): 68–80. Qu T J, Wang J J, Wang Q X. Study on characteristics of envelope function of ground motion in local site. Earthquake Engineering and Engineering Vibration (in Chinese) , 1994, 14(3): 68-80.
[5] Conte J P, Peng B F. Fully non-stationary analytical earthquake ground-motion model. Journal of Engineering Mechanics , 1997, 123(1): 15-24. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:1(15)
[6] 曹晖, 林学鹏. 地震动非平稳特性对结构非线性响应影响的分析. 工程力学 , 2006, 23(12): 30–35. Cao H, Lin X P. The effect of non-stationary characteristic of earthquake ground motion on the structural nonlinear response. Engineering Mechanics (in Chinese) , 2006, 23(12): 30-35.
[7] 梁爱虎, 杜修力, 陈厚群. 基于非平稳随机地震动场的拱坝随机地震反应分析方法. 水利学报 , 1999(6): 21–25. Liang A H, Du X L, Chen H Q. Random seismic response analysis of arch dams based on non-stationary random earthquake motion field. Journal of Hydraulic Engineering (in Chinese) , 1999(6): 21-25.
[8] Abrahamson N A, Somerville P G. Effects of the hanging wall and footwall on ground motions recorded during the Northridge earthquake. Bulletin of Seismological Society of America , 1996, 86(1): 93-99.
[9] 俞言祥, 高孟潭. 台湾集集地震近场地震动的上盘效应. 地震学报 , 2001, 23(6): 615–621. Yu Y X, Gao M T. Effects of the hanging wall and footwall on peak acceleration during the Chi-Chi earthquake. Acta Seismologica Sinica (in Chinese) , 2001, 23(6): 615-621.
[10] Somerville P G, Smith N F, Graves R W, Abrahamson N A. Modification of empirical strong ground motion attenuation relations to include the amplitude and duration effects of rupture directivity. Seismological Research Letters , 1997, 68(1): 199-222. DOI:10.1785/gssrl.68.1.199
[11] Bray J D, Rodriguez M. Characterization of forward-directivity ground motions in the near-fault region. Soil Dynamic and Earthquake Engineering , 2004, 24: 815-828. DOI:10.1016/j.soildyn.2004.05.001
[12] Mavroeidis G P, Papageorgiou A S. A mathematical representation of near-fault ground motions. Bull. Seism .Soc. Am. , 2003, 93: 1099-1131. DOI:10.1785/0120020100
[13] Li X J, Zhou Z H, Yu H Y, et al. Strong motion observations and recordings from the great Wenchuan earthquake. Earthquake Engineering and Engineering Vibration , 2008, 7(3): 235-246. DOI:10.1007/s11803-008-0892-x
[14] 卢寿德, 李小军, 等. 汶川8.0级地震未校正加速度记录. 北京: 地震出版社, 2008 . Lu S D, Li X J, et al. Report on Strong Motion Records in China (in Chinese). Beijing: Seismdogical Press, 2008 .
[15] Ouchi T, Lin A, Chen A, et al. The 1999 Chi-Chi (Taiwan) earthquake: Earthquake fault and strong motions. Bull. Seism. Soc. Am. , 2001, 91(5): 966-976.
[16] 张勇, 冯万鹏, 许力生, 等. 2008年汶川大地震的时空破裂过程. 中国科学(D辑) , 2008, 37(10): 1186–1194. Zhang Y, Feng W P, Xu L S, et al. Spatial-temporal rupture process of 2008 great Wenchuan earthquake. Science in China (in Chinese) , 2008, 37(10): 1186-1194.
[17] 徐锡伟, 闻学泽, 于慎鄂, 等. 汶川Ms8.0地震地表破裂带及其发震构造. 地震地质 , 2008, 30(3): 597–627. Xu X W, Wen X Z, Yu S E, et al. Discovery of the Wenchuan M8.0 earthquake surface ruptures and discussion for its seismogenic structures. Seismology and Geology (in Chinese) , 2008, 30(3): 597-627.
[18] 董娣, 周锡元, 徐国栋, 等. 强震记录频率非平稳特性的若干研究. 地震工程与工程振动 , 2006, 26(1): 22–29. Dong D, Zhou X Y, Xu G D, et al. Some studies on frequency non-stationary of strong earthquake records. Earthquake Engineering and Engineering Vibration (in Chinese) , 2006, 26(1): 22-29.
[19] 李英民, 白绍良, 赖明, 等. 三维地震动频率非平稳特性的相关性研究. 重庆建筑大学学报 , 2000, 22(Z1): 22–26. Li Y M, Bai S L, Lai M, et al. A study on correlativity of the characteristics non-stationary frequencies of 3-D earthquake ground motions. Journal of Chongqing Jianzhu University (in Chinese) , 2000, 22(Z1): 22-26.
[20] Norden E H, Ching C C, Kang H, et al. A new spectral representation of earthquake data: Hilbert spectral analysis of station TCU129, Chi-Chi, Taiwan, 21 September 1999. Bulletin of the Seismological Society of America , 2001, 91(5): 1310-1338.
[21] Shrikhande M, Gupta V K. On the characterization of the phase spectrum for strong motion synthesis. Journal of Earthquake Engineering , 2001, 5(4): 465-482. DOI:10.1080/13632460109350402
[22] Boore D M. Phase derivatives and simulation of strong ground motions. Bulletin of the Seismological Society of America , 2003, 93(3): 1132-1143. DOI:10.1785/0120020196
[23] 朱继梅. 小波变换及其工程应用. 振动与冲击 , 1996, 15(2): 94–100.
[24] 石春香, 罗奇峰. 时程信号的Hilbert-Huang 变换与小波分析. 地震学报 , 2003, 25(4): 398–405. Shi C X, Luo Q F. Hilbert-Huang transform and wavelet analysis of time history signal. Acta Seismologica Sinica (in Chinese) , 2003, 25(4): 398-405.
[25] Diks C. Nonlinear Time Series Analysis: Methods and Applications. World Scientific, Singapore,1999
[26] Priestley M B. Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis. Academic Press, London,1988
[27] Iwan W D. Drift spectrum: measure of demand for earthquake ground motions. Journal of Structural Engineering , 1997, 123(4): 397-404. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9445(1997)123:4(397)
[28] Somerville P G. Magnitude scaling of the near fault rupture directivity pulse. Physics of the Earth and Planetary Interiors , 2003, 137: 201-212. DOI:10.1016/S0031-9201(03)00015-3
[29] 李新乐, 朱唏. 近断层地震动等效速度脉冲研究. 地震学报 , 2004, 26(6): 634–643. Li X L, Zhu X. Study on equivalent velocity pulse of near-fault ground motions. Acta Seismologica Sinica (in Chinese) , 2004, 26(6): 634-643.
[30] MacRac G A, Morrow D V, Roder C W. Near-fault ground motion effects on simple structures. Journal of Structural Engineering , 2000, 127(9): 996-1004.
[31] Malhotra P K. Response of buildings to near-field pulse-like ground motions. Earthquake Engineering Structural Dynamic , 1999, 28(11): 1309-1326. DOI:10.1002/(ISSN)1096-9845
[32] Hall J F, Heaton T H, Halling M W, et al. Near-source ground motion and its effects on flexible buildings. Earthquake Spectra , 1995, 11(4): 569-604. DOI:10.1193/1.1585828
[33] Akkar S, Yazgan U, Gülkan P. Drift estimates in frame buildings subjected to near-fault ground motions. J. Struct. Eng. , 2005, 131(7): 1014-1024. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9445(2005)131:7(1014)