探地雷达是以高频电磁波传播为基础的,而决定电磁波波速的主要因素是介电常数,当其他物性参数相同时,介电常数越大,电磁波的传播速度就越慢[1, 2].在金属矿探测中,围岩与金属矿体之间存在的电性差别是区分二者的重要标志.由于岩矿石采样地点、环境和时间不同,因此即便是相同岩性的岩石,也会表现出不同的介电特性与电导特性,在参考已有文献岩石物性参数[3~5]的同时,对实地采样岩石样品进行介电特性测试是非常必要的.20世纪90年代尚作源[6]曾针对沉积岩进行了三种频带的干燥岩石介电常数测试研究,其中对1kHz~10MHz低频带采用平行板电容法、20~270 MHz采用开口同轴法、200~3000 MHz采用谐振腔测量.但算法的制约不能满足单种方法宽频带快速测试的需要.随着微波技术的发展,近年来常见的宽频带岩矿石测试方法为同轴传输/反射法[7, 8],但由于岩矿石样品制作过于复杂,且不易达到制作精度,在岩矿石物性测试中处于劣势.本文基于探地雷达实际频率需要,对开口同轴法进行进一步的宽频带测试研究,采用精确谱域算法[9, 10]对开口同轴探头进行建模,针对火成岩及变质岩进行介电特性测试,取得了较好的测试结果.
开口同轴法算法[11~18]拥有良好的计算精度,在严格控制测量误差的情况下,可以很好地对固体及液体进行快速测试.在岩石测试中,其样品制作工艺简单是开口同轴探头法相对于其他测试方法的最大优势.本文采用终端短路单层MUT(被测材料,Measurement Under Test)的开口同轴法对部分种类火成岩、变质岩进行介电常数测试,岩石类型包括:①吉林长仁铜镍矿的混合花岗岩,大理岩,混染闪长岩,轻微蚀变角闪辉石岩,辉石橄榄岩,低、中、高品位铜镍矿石.② 赤峰黄花沟铅锌矿的凝灰质细砂岩,凝灰质角砾岩,英安质角砾凝灰岩,英安岩,角砾晶屑凝灰岩,高、中、低品位铅锌矿石,黄铁矿.③赤峰碾子沟钼矿的蚀变钾长石花岗岩,高、低品位钼矿石.④新疆群吉铜矿区的钠长流纹斑岩(岩心),角砾状斑岩,石英钠长斑岩,钠长斑岩型铜矿石,孔雀石型氧化铜矿石.⑤ 新疆尼勒克木斯铜矿区的气孔杏仁状安山岩,块状闪长岩,安山岩型铜矿石.共对5矿区28 类321 块岩矿石进行介电常数测量并进行分析.测试及分析结果表明,介电常数能够有效地区分围岩与高品位矿石样品,低品位矿石与成矿岩脉具有相似的介电特性.
2 测试理论 2.1 计算模型目前所采用的计算模型可归结为全波模型和准静态模型,前者是按照电磁场理论严格求解得到的理论模型,而后者则忽略了同轴探头终端孔口附近的高次模式对反射系数的影响.理论上讲,使用全波模型可以精确测量材料的介电特性.但实际上,一些理论和试验研究表明,忽略高次模式所引入的模型误差与反射系数本身的测量误差常常相当.因此,精度要求很高时可采用全波模型,由于反射系数测量始终存在一定的误差,在同时要求对数据进行快速处理时则可采用准静态模型[19].
本文采用单层短路模型.图 1a为开口同轴探头测量示意图.同轴探头内导体半径为a、外导体半径为b,被测样品厚度为d.同轴探头内填充介质的相对介电常数和相对磁导率分别为ε1 和μ1,被测样品相对介电常数和相对磁导率为εs 和μs.
假设同轴探头内仅传输TEM 主模,省略时谐因子ejωt,同轴探头内正向波和反向波的复合电场Er1 和复合磁场Hφ1 可分别表示为[20]:
(1) |
(2) |
式中r、φ、z为柱坐标系的坐标变量.k1=ω
(3) |
(4) |
式中γ =
(5) |
(6) |
将(5)式两边同乘J1 k′c (r)r后作积分运算∫0∞dr得
(7) |
由贝塞尔函数的正交性[22]
δ函数的筛选性质[23]
(8) |
将(8)代入(6)式后对(6)式作积分运算∫abdr得[19]
(9) |
整理得到
(10) |
由于其他参数均为已知量,(10)式即为自变量εs、变量Γ 的非线性方程.因此求解介电常数就是求解该非线性方程的过程.
贝塞尔函数具有震荡性,但同时贝塞尔函数也具有在趋于无穷时的收敛性质.由于贝塞尔函数位于被积函数,我们将积分上限取一个较大的数,分别采用梯形公式、辛普森公式及自适应积分方法进行数值实验.通过实验证明,在数值取到12500时积分结果趋于稳定.该问题未进行严格的数学证明,但该数值解能够满足本文所应用范围.
2.2 校准首先进行标准同轴线校准.由于在连接同轴探头后反射面延伸至法兰盘与被测物质的接触面,因此探头终端反射系数与网络分析仪测得的反射系数之间总存在一定的差异.令Γm 为测量所得的反射系数,Γa 为探头终端实际的反射系数,则Γm 可以表示为[19]
(11) |
式中,ed 为有限方向性误差;er 为频率跟踪误差;es为等效源失配误差(该校准方法由网络分析仪标准件校准类比而来,部分参考资料采用4个Sij为误差参数[24~26],但其校准方程中独立的仅有三项,整理后与(11)式一致).通过式(9)或(10)可以计算出校准材料的反射系数Γa;而通过测量三种已知性质材料的反射系数Γm,可以得到以ed、er、es 为变量的三个方程.三个变量三个方程,即可求得误差参数ed、er、es.
短路负载、空气是首先想到的理想校正材料,而第三种材料可以选择其他已知介电常数的材料(如聚四氟乙烯(PTFE)等),本文采用去离子水作为第三种校准材料.短路负载情况下:Γa =-1;校准材料为空气时,由于空气的介电常数为1,通过式(10),可以计算出各频率反射系数;同理,可计算出去离子水反射系数,这里水的介电常数通过Cole-Cole关系式求得[27].
根据(11)式可得校准后反射系数:
(12) |
由于该方程无法求出解析解,最优化成为最好的方法.由于是复数运算,取目标函数
(13) |
最小,即
本文采用的无约束非线性优化方法为可变多面体方法(Nelder-Mead Simplex,又名为Nelder-Mead单纯形法),该优化方法既非数值方法,也不是解析梯度方法.对N维空间,由n+1个顶点,可以组成"最简单"的图形,叫单纯形,该方法首先构造一个初始的,包含给定点的单纯形.然后使用可能的三种手段(反射、扩展、压缩)去替换函数值最差的顶点,在以上三种手段失效的时候,使用收缩.直到该单纯形半径足够小.
该方法的优点在于不断向最优点进发,而在最优点附近的时候,围绕最优点旋转,并不断收缩,直到单纯形收缩到一个点为止.该方法避免了搜索类方法的巨大计算量,以及最速下降法的梯度求解.聚四氟乙烯样品最优化目标函数值如图 2.图 3a为厚度10.50mm 的聚四氟乙烯反演结果,偏差[29]基本上能控制在5%以内.平均偏差率为1.22%.空气膜的介电常数计算结果如图 3b.平均偏差为0.7692%.图 3c为甲醇介电常数及与前人测试结果[30]对比.
通过对部分标准材料的测试,可以看出终端短路开口同轴法能够较好测量出固体片状或液体薄膜状物质介电常数.因其宽频性及岩石样品制备工艺简单而具有很好的应用价值.
图 3c中的前人测定结果是根据GrantJP[30]给出的参数通过debye或cole-cole公式计算而来,该参数也是通过频域测量的数值拟合而来,但拟合点较少,并且测试频带范围与本文有所区别,因此在高频位置有所差异.另外本文中测试方法一个不够理想的问题在于介电常数与反射系数敏感度问题,即较大的介电常数变化并不能引起较大的反射系数变化.使用该方法测试时,不同介电常数仅造成很小的反射系数变化,因此对同轴电缆的要求很高,对于质量不好的同轴电缆,轻微弯曲即造成反射系数测量较大的影响.
在该问题的处理及解决上,首先应当提高测试标准化操作,尽量避免不当操作的出现.另外不同环境温度下的介电常数,尤其是化学液态介电常数变化较大,这也是造成与前人数据差异的原因.在不同湿度,不同温度,在良好的电磁环境中(如微波暗室),对该仪器进行更进一步精确标定,也是该测试系统有待完善的地方.
3 火成岩及变质岩样品介电常数测试常规圆柱片状岩石MUT 制作工艺:使用水钻在野外现场的岩石或较大块状岩石标本上进行取芯(或索取已有岩心),通常可获得大于10cm 高度的圆柱体标本,再将该圆柱状矿石切割成厚度为10 mm左右的片状圆柱体.通过抛光机将片状岩石上下表面抛光.如图 4a所示.
不规则岩石标本MUT 制作工艺:对于小块岩石样品,无法通过正常的打钻取芯取得较好的圆柱体,样品由于过小或者形状过于不规则,切割设备不能将其固定,因此片状圆柱MUT 不能正常获得.该情况下,需要将岩石样品固封在一定形状的水泥中,以获取较大的接触面积,便于将样品夹持在切割装置中,然后进行片状切割.同样,需要对片状岩石进行上下表面的抛光.切割后MUT 如图 4b所示.
在测量较高品位矿石中,当探头中心位于金属性质颗粒附近时,对放在岩石上面的探头施加不同的力度会造成很大的反射系数差别.此时应当施加合适的压力,使测量反射系数保持稳定,避免空气缝隙影响.
3.1 吉林长仁铜镍矿石围岩及矿石介电常数测试在吉林长仁铜镍矿共取得岩心97块,划分8种类别岩性.包括:(1)混合花岗岩(Migmatitic Granite),共25 块;(2)大理岩(Marble),共8 块;(3)混染闪长岩(Hybrid Diorite),共16块;(4)轻微蚀变角闪辉石岩(Altered Hornblende Pyroxenite),共7块;(5)辉石橄榄岩(Pyroxene Peridotite),共10块;(6)低品位矿石(Low-Grade Ore),共9 块;(7)中品位矿石(Medium-Grade Ore),共10块;(8)高品位矿石(High-Grade Ore),共12 块.由于岩矿石样品数量较多,这里仅列举出大理岩介电常数测试结果.大理岩样品共8块,如图 4a,图 5为其相对介电常数测试结果.
在进行平均时应将4号大理岩剔除,该数值曲线较大地异于其他大理岩样品.在实物图中可以看出位于探头中心正下方存在一个深色的非均质带,这也是造成其介电常数异于其他大理岩的主要原因.探头的作用范围主要集中在探头中心部位,由于岩石为非均匀介质,测量的数据主要反映矿石位于探头中心位置的局部信息,有较大的局限性.为了解决这一问题,可以对同一区域采集的同类岩石样品进行平均,这样可以消除局部数据对该类别岩石整体效果的影响.均值在某种程度可以反映该类别岩石的整体物性,但需要剔除与平均值有较大区别的曲线(如图 4a、图 5中04号大理岩).图 6为该铜镍矿各类型围岩及矿石的相对介电常数平均值.
图中可以较明显地看出高品位及中品位矿石介电常数要高于其他类别围岩.而低品位矿石均值则低于辉石橄榄岩,而高于辉石岩,这是由于低品位矿石矿物组成与辉石橄榄岩及辉石岩接近,低品位矿石介电常数位于成矿基性岩与超基性岩之间,这也是很容易理解的.按介电常数从大到小排列依次为:高品位矿石(High-Grade Ore)、中品位矿石(Medium-Grade Ore)、辉石橄榄岩(Pyroxene Peridotite)、低品位矿石(Low-Grade Ore)、轻微蚀变角闪辉石岩(Altered Hornblende Pyroxenite)、大理岩(Marble)、混染闪长岩(Hybrid Diorite)、混合花岗岩(Migmatitic Granite).从矿物学角度分析,由于该区成矿的基性岩(辉石岩)-超基性岩(橄榄辉石岩)是富尔河古洞河深大断裂的次级断裂侵位形成的侵入岩,该侵入岩根据金属矿物含量区分为不同品位矿石,低品位矿石仅较成矿基性岩与超基性岩在金属矿物上有所区分,其整体物性并无较大区别.因此低品位矿石并不能与侵入岩区分,但能明显的与围岩(混合花岗岩)进行区分.
3.2 黄花沟铅锌矿围岩及矿石介电常数测试内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇黄花沟铅锌矿共采集岩矿石样品72块,包括:(1)凝灰质细砂岩(Tuffaceous Fine-Grained Sandstone),共5 块;(2)凝灰质角砾岩(Tuffaceous Breccia),共5块;(3)英安质角砾凝灰岩(Dacitoid Crystal Tuff),共13块;(4)英安岩(Dacite),共10块;(5)角砾晶屑凝灰岩(Crystal Tuff),共11 块.铅锌矿石(Ore)样品:(6)高品位矿石(High-Grade Ore),共11块;(7)中品位矿石(Medium-Grade Ore),共5块;(8)低品位矿石(Low-Grade Ore),共8块;(9)黄铁矿(Pyrite),共4块.图 7为该铅锌矿各类型围岩及矿石的相对介电常数平均值.
按介电常数从大到小排列依次为:高品位矿石(High-Grade Ore)、黄铁矿(Pyrite Ore)、中品位矿石(Medium-Grade Ore)、英安质角砾凝灰岩(Dacitoid Crystal Tuff)、低品位矿石(Low-Grade Ore)、角砾晶屑凝灰岩(Crystal Tuff)、凝灰质角砾岩(Tuffaceous Breccia)、凝灰质细砂岩(Tuffaceous Sandstone)、英安岩(Dacite).可以看出低品位矿石由于更多的表现为成矿侵入岩脉的介电性质,其介电常数与围岩相似.从第二张图中可以看出低品位矿石的略微频散,这与矿石中的金属性颗粒的存在有关.
3.3 赤峰碾子沟钼矿围岩及矿石介电常数测试采集岩石标本共34块,包括:蚀变钾长石花岗岩(Altered K-feldspar Granite),共23块;高品位矿石(High-Grade Ore),共7 块;低品位矿石(Low-Grade Ore),共4块.图 8为该钼矿各类型围岩及矿石的相对介电常数平均值.
按介电常数从大到小排列依次为:高品位矿石(High-Grade Ore)、低品位矿石(Low-Grade Ore)、蚀变钾长石花岗岩(Altered K-feldspar Granite).仍然可以看出低品位矿石由于更多的表现为围岩的性质,其介电常数与围岩相似.介电常数此时不能很好的区分围岩与矿石.
3.4 新疆群吉铜矿区围岩及矿石介电常数测试共制作不规则测试样品63块,包括:(1)钠长流纹斑岩(岩心)(Albite Rhyolite Porphyry),共8块;(2)角砾状斑岩(Breccia Porphyry),共14块;(3)石英钠长斑岩(Quartz Al bitophyre),共11块;铜矿石(Ore)样品:(4)钠长斑岩型铜矿(Albitophyre Copper),共16块;(5)孔雀石型氧化铜矿石(Malachite Copper Oxide Ore),共14块.图 9为该铜矿区各类型围岩及矿石的相对介电常数平均值.
按介电常数实部从大到小排列依次为:钠长斑岩型铜矿石(Albitophyre Copper)、石英钠长斑岩(Quartz Albitophyre)、角砾状斑岩(Breccia Porphyry)、孔雀石型氧化铜矿石(Malachite Copper Oxide Ore)、钠长流纹斑岩(岩心)(Albite Rhyolite Porphyry).该矿区采集围岩样品多为成矿侵入岩,矿体与围岩之间往往无明显界线,因而围岩及矿石介电常数实部均在5~6之间.
3.5 新疆尼勒克木斯铜矿围岩及矿石介电常数测试共制作不规则测试样品55块,包括:(1)气孔杏仁状安山岩(Vesicular Amygdaloidal Andesite),共19块;(2)块状闪长岩(Massive Diorite),共12 块;(3)安山岩型铜矿石(Andesite Copper),共24 块.图 10为该铜矿区各类型围岩及矿石的相对介电常数平均值.
按介电常数实部值从大到小排列依次为:气孔杏仁状安山岩(Vesicular Amygdaloidal Andesite)、块状闪长岩(Massive Diorite)、安山岩型铜矿石(Andesite Copper).该矿区围岩介电常数值高于安山岩型铜矿石.原因是围岩铜矿化较为严重,区内岩石普遍具有绿帘石化,一般绿帘石与铜矿化呈正相关,其他蚀变有碳酸盐化,硅化,绿泥石化,造成其围岩介电特性异于其他矿区.
好地对岩矿石进行快速无损宽频带测量,且样品制作工艺简单,仅要求上下表面光滑.其算法成熟,拥有较高的计算精度.由于开口同轴探头作用范围集中在探头中心部位,不能很好地表征岩石的整体介电常数,我们采用同一类别岩矿石多样品介电常数的平均来降低误差及提高岩石的整体性评价.另外该系统中仪器的准确性标定及在不同温度、湿度情况下测试结果差异需要进一步实验.通过岩矿石介电常数测试结果可以明显发现高品位矿石样品与其他类别岩石之间的区别,这为火成岩及变质岩找矿打下了基础.对于较低品位的矿石,其整体的介电常数值仍主要表现为成矿侵入岩的性质.这些均为钻孔雷达金属矿探测提供了依据.
[1] | Greaves R J, Lesmes D P, Lee J M, et al. Velocity variation and water content estimated from multi-offset, ground-penetrating radar. Geophysics , 1994, 61(3): 683-695. |
[2] | Zeng Z F, Liu S X, Wang Z J, et al. Principles and Applications of GPR. Beijing: Science Press, 2006 . |
[3] | Nabighian M. Electromagnetic Method in Applied Geophysics Volume 1, Theory (Investigations in Geophysics). Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1993 . |
[4] | 董树义. 微波测量. 北京: 北京理工大学出版社, 1991 . Dong S Y. Microwave Measurement (in Chinese). Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1991 . |
[5] | 殷之文. 电介质物理学. 北京: 科学出版社, 2002 . Yin Z W. Dielectric Physics (in Chinese). Beijing: Science Press, 2002 . |
[6] | 尚作源, 冯启宁. 三种频带的岩石介电常数测量系统及测量结果. 地球物理学报 , 1995, 38(S1): 253–259. Shang Z Y, Feng Q N. The rock dielectric constant measurement systems (1 kHz~10 MHz, 20-270 MHz,200-3000 MHz) and measuring results. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 1995, 38(S1): 253-259. |
[7] | Gorur K, Smit M K, Wittma. Improvements of the coaxial line technique for measuring complex dielectric permittivities of centimetric samples in the 20 To 1,000 MHz range: Application to sedimentary rocks. The Log Analyst , 1993, 34(5): 21-33. |
[8] | 景莘慧, 蒋全兴. 基于同轴线的传输/反射法测量射频材料的电磁参数. 宇航学报 , 2005, 26(5): 630–634. Jing S H, Jiang Q X. Transmission / reflection method based on coaxial line for RF materials characterization measurement. Journal of Astronautics (in Chinese) , 2005, 26(5): 630-634. |
[9] | 王秉中. 计算电磁学. 北京: 科学出版社, 2002 . Wang B Z. Computational Electromagnetics (in Chinese). Beijing: Science Press, 2002 . |
[10] | 方大纲. 电磁理论中的谱域方法. 合肥: 安徽教育出版社, 1995 . Fang D G. Spectral Domain Method in Electromagnetic Theory (in Chinese). Hefei: Anhui Education Press, 1995 . |
[11] | Dong X B, Wang Y H. A broadband dielectric measurement technique: Theory, experimental verification, and application. Journal of Environmental and Engineering Geophysics , 2009, 14(1): 25-38. DOI:10.2113/JEEG14.1.25 |
[12] | William J, Ellison, Moreau M J. Open-ended coaxial probe: Model limitations. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement , 2008, 57(9): 1984-1991. DOI:10.1109/TIM.2008.917683 |
[13] | Adous M, Quéffélec P, Laguerre L. Coaxial/cylindrical transition line for broadband permittivity measurement of civil engineering materials. Measurement Science Technology , 2006, 17(8): 2241-2246. DOI:10.1088/0957-0233/17/8/026 |
[14] | Beatriz G B, José M C C, Antoni J C, et al. Design rules for the optimization of the sensitivity of open-ended coaxial microwave sensors for monitoring changes in dielectric materials. Measurement Science Technology , 2005, 16(5): 1186-1192. DOI:10.1088/0957-0233/16/5/019 |
[15] | Stuchly M A, Stuchly S S. Coaxial line reflection methods for measuring dielectric properties of biological substances at radio and microwave frequencies—A review. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement , 1980, 29(3): 176-183. DOI:10.1109/TIM.1980.4314902 |
[16] | 张思, 钮茂德, 徐得名. 开口同轴探头测量微波集成电路基片的复介电常数. 微波学报 , 2002, 18(1): 57–63. Zhang S, Niu M D, Xu D M. Nondestructive determination of complex permittivity of substrates using open-ended coaxial probe. Journal of Microwaves (in Chinese) , 2002, 18(1): 57-63. |
[17] | 王守军, 钮茂德, 徐得名. 同轴探头测量电磁参数的变频率法研究. 电子学报 , 1998, 26(12): 52–56. Wang S J, Niu M D, Xu D M. An investigation of the frequency-varying method for measuring electromagnetic parameters with an open-ended coaxial probe. Chinese Journal of Electronics (in Chinese) , 1998, 26(12): 52-56. |
[18] | 陈春平, 徐得名. 开口同轴探头同时测量复电磁参数技术理论研究与实践[博士论文]. 上海: 上海大学, 2004 Chen C P, Xu D M. Theoretical and experimental researches on open-ended coaxial probe measurement techniques for simultaneously determining complex EM-parameter [Ph.D. thesis]. Shanghai: Shanghai Univ., 2004 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-11903-2005120614.htm |
[19] | Wu M Z, Yao X, Zhang L Y. An improved coaxial probe technique for measuring microwave permittivity of thin dielectric materials. Measurement Science and Technology , 2000, 11(11): 1617-1622. DOI:10.1088/0957-0233/11/11/311 |
[20] | Nevels R D, Butler C M, Yablon W. The annular slot antenna in a lossy biological medium. IEEE Transactions on Microwave Theory Technique , 1985, 33(4): 314-319. DOI:10.1109/TMTT.1985.1133083 |
[21] | Galejs J. Antennas in Inhomogeneous Media. American Journal of Physics , 1969, 37(11): 1164-1164. |
[22] | 王元明. 数学物理方程与特殊函数. 北京: 高等教育出版社, 1982 . Wang Y M. Equations and Special Functions of Mathematical Physics (in Chinese). Beijing: Higher Education Press, 1982 . |
[23] | 南京工学院数学教研组. 积分变换. 北京: 高等教育出版社, 1989 . Nanjing Institute of Mathematics Teaching and Research Group. Integral Equation (in Chinese). Beijing: Higher Education Press, 1989 . |
[24] | Blackham D V, Pollard R D. An improved technique for permittivity measurements using a coaxial probe. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement , 1997, 46(5): 1093-1099. DOI:10.1109/19.676718 |
[25] | Bilal F, Francois B, Jamal R, et al. Design and calibration of a large open-ended coaxial probe for the measurement of the dielectric properties of concrete. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques , 2008, 56(10): 2322-2328. DOI:10.1109/TMTT.2008.2003520 |
[26] | Li C L, Chen K M. Determination of electromagnetic properties of materials using flanged open-ended coaxial probe-full-wave analysis. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement , 1995, 44(1): 19-27. DOI:10.1109/19.368108 |
[27] | Belhadj T N, Meyer O, Fourrier L A. Broad-band microwave characterization of bilayered materials using a coaxial discontinuity with applications for thin conductive films for microelectronics and material in air tight cell. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques , 1997, 45(2): 260-267. DOI:10.1109/22.557608 |
[28] | 吴俊军. 开口同轴法测试岩石电性参数的方法研究[硕士论文]. 长春:吉林大学. 2009 Wu J J. Open-ended coaxial line method for measuring electrical parameters of rock sample [Master. thesis]. Chang Chun :Jilin Univ. , 2009 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-2009095082.htm |
[29] | 田步宁, 唐家明, 杨德顺, 等. 材料电磁参数测量误差传递流程图分析法. 西安电子科技大学学报 , 2001, 28(5): 569–572. Tian B N, Tang J M, Yang D S, et al. A method for the uncertainty analysis of measurement of electromagnetic parameters by employing the flow chart of error transfer. Journal of Xidian University (in Chinese) , 2001, 28(5): 569-572. |
[30] | Grant J P, Clarke R N, Symm G T, et al. A critical study of the open-ended coaxial line sensor technique for RF and microwave complex permittivity measurements. J. Phys. E: Sci. Instrum , 1989, 22(9): 757-770. |