地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (2): 358-367   PDF    
局部相关加权中值滤波技术及其在叠后随机噪声衰减中的应用
刘洋1, 王典1, 刘财1 , 冯晅1     
1. 吉林大学地球探测科学与技术学院,长春 130026;
2. 美国德州大学奥斯汀分校,奥斯汀 78713
摘要: 随机噪声的衰减和同相轴连续性的提高可以极大地改善地震资料解释的精度.本文提出一种新的滤波技术,既能够有效地衰减随机噪声又可以很好地保护地震资料中的断层等信息不被破坏,增强地震剖面中弯曲、倾斜同相轴的连续性.该方法结合新的加权中值滤波技术和两种构造信息保护滤波策略,实现基于预测数据体和基于倾角走向的加权中值滤波.通过设计局部相关系数改进加权中值滤波器的特性,达到保护断层信息的效果.使用地震数据的局部倾角属性设计预测构造数据体和构造走向,进而构建两种滤波策略,通过匹配加权中值滤波器和不同的处理策略,达到保护断层信息和噪声衰减的平衡点.通过对比离散小波变换阈值去噪方法,理论模型和实际数据的处理结果证明了局部相关加权中值滤波技术的有效性.
关键词: 加权中值滤波      随机噪声      构造信息保护      局部相关      局部地震倾角     
Weighted median filter based on local correlation and its application to poststack random noise attenuation
LIU Yang1, WANG Dian1, LIU Cai1, FENG Xuan1     
1. College of Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China;
2. The University of Texas at Austin, Austin 78713, USA
Abstract: Attenuation of random noise and enhancement of structural continuity can significantly improve the quality of seismic interpretation. We present a new technique, which aims at reducing random noise while protecting structural information. The technique is based on weighted median filter and two strategies for structural protection. We use local correlation coefficients to improve the characteristics of weighted median filter, and further protect the faults. Meanwhile, local slope attributes are used to form predictive datacube and structural direction, we use two different filtering strategies, which combines weighted median filter, to better control the balance between eliminating random noise and protecting structural information. Numerical tests using synthetic and field data show the effectiveness of the proposed weighted median filter when compared with discrete wavelet transform added thresholding.
Key words: Weighted median filter      Random noise      Structural protection      Local correlation      Local slope     
1 引 言

地震记录中的随机噪声一般具有无一定频率、视速度,时间、空间随机分布等特性,通常是由接收(风吹草动及人为干扰)、激发(井中激发的微震)以及仪器本身等因素产生.沙漠地区的老资料在覆盖次数低的条件下存在大量的随机噪声[1],时移地震中的随机噪声也是不可避免的问题[2].以中国西部的准噶尔盆地沙漠等地区为例,该地区地震资料受随机噪声影响严重,叠加后的剖面仍然普遍存在信噪比低的现象.因此,叠后随机噪声的衰减问题直接影响到地震资料解释的精度.目前,地震资料处理中所使用的去噪技术,如:均值滤波、线性拟合、小波变换、f-x域预测滤波等,多是以牺牲横向分辨率达到提高信噪比的目的.缺点一是倾斜、弯曲同相轴振幅受到衰减,二是空间干扰使断层的解释精度下降.如果叠后去噪使用不当,就会模糊小断层,还可能使较大断距的断层连续,出现该断不断的现象,给解释人员进行断层解释带来困难.

近年来,一些学者提出新的随机噪声消除方法,如:Fehmers和Höcker(2003)[3]应用基于各向异性扩散方法的构造取向滤波器进行快速的构造解释.Hoeber等(2006)[4]在平行于地震倾角的平面上应用非线性滤波方法,如,中值滤波、截断均值滤波和自适应高斯滤波,该方法是建立在小的局部平面波假设基础上.Fomel和Guitton(2006)[5]利用模型域重新参数化方法实现地震平面波的构造保护平滑.AlBinHassan等(2006)[6]介绍了一种有效的三维边缘保护平滑方法.Traonmilin 和Herrmann(2008)[7]使用有限脉冲响应(FIR)滤波器和无限脉冲响应(ⅡR)滤波器相结合的方法,并通过f-x滤波来实现构造保护滤波处理.Lu等(2009)[8]在边缘保护平滑方法[9]的基础上提出了更一般的边缘保护多项式拟合方法,并用来消除随机噪声干扰.该领域的研究焦点仍然集中在如何更好地平衡噪声衰减和信号保护的关系[10~16].Liu等(2009)[17]提出将构造预测与相似性均值滤波器以及低-高-中滤波器(LUM)相结合的方法进行构造保护滤波,其中LUM 是一种权系数为1的广义中值滤波器,其主要表现为统计学特性,不是特殊针对地震数据设计,因此只能取得有限的处理效果.在众多处理方法中,地震倾角作为一种特殊的地震数据模式,能够表达时间和空间方向的构造走向关系,成为构造保护滤波类方法的核心.Ottolini(1983)[18]提出应用局部倾斜叠加方法来实现局部倾角的提取.Fomel(2002)[19]提出了利用平面波分解滤波器的方法求取局部地震倾角.Schleicher等(2009)[20]对比了几种不同的地震倾角求取方法.杜婧等(2009)[21]利用局部倾角特征来分离VSP 波场信息.

中值滤波是一项比较成熟的技术,尤其能够有效地消除非平稳信号中的峰值噪声.自从20 世纪70年代Rabmer,Sambur和Schmidt提出早期的中值滤波算法原形以来,中值滤波技术已经从信号处理领域扩展到很多其他的领域.由于该方法简单、有效,Bednar(1983)[22]和Duncan等(1995)[23]将这种方法应用于地震勘探数据处理中.近年来,许多新的中值滤波方法被发展起来,Liu等(2006)[24]利用二维多级中值滤波技术进行随机噪声消除.刘财等(2007)[25]提出了模糊嵌套多级中值滤波方法并应用于地震数据处理中.Liu等(2009)[26]开发了非稳态时变中值滤波技术.然而,在很多情况下,中值滤波仍然产生过多的平滑效果.加权中值滤波[27~29]的出现极大地提高了中值滤波的局部构造保护能力,但现有的权系数多数是基于图像处理中的统计学特性.地震数据不同于一般的图像,时间和空间方向的采样不同造成了很多加权中值滤波方法产生不理想的去噪效果.

在本次研究中,通过选取针对地震数据特点的局部相关权系数,构建一种新的加权中值滤波方法,突破现有噪声模型假设的限制.同时结合两种构造预测去噪策略,使得在保护弯曲、倾斜地层的连续性以及断层等构造信息的同时有效地消除随机噪声.理论模型和实际数据的处理结果证明,该方法在有效消除随机噪声的同时能够很好地保护地震信号的细节,其去噪效果要明显优于小波变换去噪方法.

2 理论基础 2.1 加权中值滤波

xm 是一维地震数据{xi}以xm 为中心的N个数据的加权中位数(N一般为奇数),其中i为数据样点数.在L1 准则下求目标函数Q=的极小值,可以通过目标函数对中值求导数得到:

(1)

(2)

式中:sign(f)为符号函数:

(3)

由于权系数可以为正实数,所以非整数加权中值的求取与整数权的情况不同,步骤如下:

(1) 计算阈值T0 =

(2) 将数据序列按照从小到大的顺序排列,并且变换相应的权系数的位置,排成新的权系数序列.

(3) 将新的权系数序列中的数值按照从先到后的顺序依次累加,当加上某一个权系数且累加数等于或大于T0 时,则输出对应数据作为加权中值结果.

2.2 局部相关权系数

在统计学中,样本中值和样本均值分别服从拉普拉斯分布和高斯分布,并且它们的样本遵守独立同分布(i.i.d).

在拉普拉斯模型下,分布的最大可能估计量使得L1 准则下加权绝对值误差

(4)

达到最小.其中,xm 为加权中值,wi=1/σ2 >0,σ2为样本的方差[30].

但是独立同分布是一种理想的数据分布关系,实际数据的统计学特性更加复杂.同时,地震数据在空间和时间方向的采样不同形成了完全不同的数据特点,如果直接应用图像处理中的滤波方法,结果常常不可接受.因此加权中值滤波的权系数要根据地震数据的特点来选取.

相关性是一种有效的统计学方法,常常被用来衡量两个信号的相似程度,两个不同信号a(t)和b(t)的全局相关系数有如下定义:

(5)

其中,〈x(t),y(t)〉定义为两个信号的点积

(6)

地震数据具有非稳态特性,全局相关系数不能刻画地震数据的局部稳态关系,在实际应用中,局部加窗相关性更加符合地震数据的特点.由于地震数据为离散信号,对于两个离散信号aibi,局部相关系数可以表示为

(7)

其中,2N+1 为局部窗口长度.局部相关权系数与加权中值滤波器匹配时,信号bi可以为主信号ai的时空移动或预测.由于局部相关系数是数据驱动方法,不依赖于任何特殊的模型分布,因此,利用局部相关作为权系数更加符合地震数据的本质特征,加权中值滤波将会选取局部相似性较高的数据作为滤波输出.局部相似性[31, 32]是信号相似程度的另一种表达形式,其主要利用正则化的数学反演方法来消除局部相关计算中的滑动窗口,尽管该方法能够提供自适应的窗口形态,但是增加了部分计算量.局部相关的参数选取更加直观,在地震同相轴稳态性较好的区域仍然能够提供较好的效果.

2.3 两种处理策略

虽然加权中值滤波能够有效地消除随机噪声和保护信号的细节,但是中值滤波在本质上不能处理信号的方向特性,因此对于同相轴存在较大弯曲和倾斜的情况,利用加权中值滤波处理地震数据时,需要使用特殊的方法来消除信号方向特征产生的影响.本次研究选取两种特殊的处理策略:一种是利用局部地震倾角特征来构建预测数据体,另外一种是确定局部地震信号的走向.最后,利用加权中值滤波器来选取最佳滤波输出.

在两种处理策略中,应用的关键信息是地震倾角特征,能否准确地求取局部倾角直接影响着滤波结果的好坏.由于平面波分解滤波器具有非稳态的特点,其具有较其他方法更加准确的倾角分析能力,因此本次研究选取该方法进行倾角估计.

平面波分解方法[19]是求取局部地震倾角的核心,其通过最小化预测误差以提供估计局部地震倾角和邻道预测的准则.平面波在不同地震道中传播的重要特点是波的总能量保持不变,平面波分解滤波器利用时间域的全通滤波器来实现平面波的传播,在计算中,通过泰勒展开拟合全通滤波器的低频响应,获取预测误差滤波器与时空变化局部地震倾角的关系,最后局部地震倾角通过迭代正则化方法求解,其结果使预测误差滤波器作用后的地震记录能量达到最小.该方法本质上可以理解为求解单程波波动方程的隐式有限差分算法.由于平面波分解方法得到的局部地震倾角具有时空变化的特点,因此在实际应用中可以很好地预测出复杂的地震同相轴.

由局部平面波的物理模型,可以得到局部平面波微分方程:

(8)

其中,P(tx)是地震波场,σ(tx)为依赖于时间变量t和空间变量x的局部地震倾角.当地震倾角为常数时,方程(8)有简单的解:

(9)

其中,f(t)为任意波形.当局部地震倾角σ(tx)沿时空方向变化时,可以利用局部算子来预测相邻地震道.

假设地震剖面为s,为地震道的集合

其中N为地震数据总道数,si为第i道地震数据,其时间样点数设为M.在线性算子表示下,平面波分解算子可以定义为

(10)

其中,d为分解残差,D为非稳态平面波分解滤波器,并且有如下定义:

(11)

其中,I代表单位算子,Pij为从第i道到第j道的预测因子,IPijM×1 维的矩阵.地震道的预测过程是原始地震道沿主地震倾角方向的时移运算.该预测因子是局部平面波(方程(8))在x方向传播的数值解.主地震倾角可以由对预测误差(d)这一目标函数求极小值来估计.计算过程利用规则化的最小二乘方法来实现,规则化条件为所估计的倾角在模型空间中平滑.

图 1a为理论合成地震记录[33],其中包含顶部的多个倾斜地层、一个不整合面、一个断层、多个正弦状地层.图 1b为加入均匀分布随机噪声后的地震记录.应用平面波分解技术,可以得到对应噪声模型的局部地震倾角剖面,如图 1c所示.由于地震倾角是沿地震同相轴方向的平滑结果,因此求取的地震倾角准确地表征了数据顶部的常数倾角以及下部倾角的正弦变化.

图 1 理论模型 (a)合成地震记录[33];(b)加人随机噪声后的模型数据;(c)局部地震倾角. Fig. 1 Synthetic model (a) Synthetic seismic record[33] ;(b) Seismic data after adding random noise;(c) Seismic local slopes.
2.3.1 基于预测数据体的加权中值滤波方法

由平面波分解滤波方法得到地震数据的倾角属性后,预测因子Pij也已知,因此可以构建第一种滤波策略.对于相距较远的地震道之间预测可以由递归来实现,例如,从第1道到第k道的预测为

(12)

Fomel(2010)[34]应用平面波预测方法来预测地震同相轴的走向.本次研究选取相似的方法,利用相邻的地震道来递归预测目标地震道.该预测方法扩展了原有的数据维数,增加的数据维数k为预测步长.由图 1c的局部地震倾角,我们能够对每一条地震道根据局部倾角走向从它的邻道进行预测.此处,选取共14个预测步长(7条左侧邻道和7条右侧邻道),再加上原有地震剖面,可以构造数据预测体(图 2a).该预测数据体沿预测轴方向近似为水平,进一步验证平面波分解滤波器能够预测局部构造的变化.同时,也可以看到一些不连续的信息,该特征由断层引起,因为断层信息不能由平面波来表征.下一步,我们选取7点滑动窗口来求取局部相关系数.此时,bi为预测数据体(图 2a)中的每一个预测步长所对应的地震数据,而ai为含噪声的地震记录(图 1b),由于预测数据体中预测步长为零的地震剖面为含噪声的原始记录,因此其局部相关系数为最大值1,如图 2b所示.图 2b正面所对应的数值为预测步长为1的地震剖面与含噪声原始剖面的相关系数,可以看到,断层位置的相关系数很小.利用该局部相关系数作为权系数,加权中值滤波器沿预测数据体(图 2a)的预测步长方向进行处理,可以提供最佳的去噪输出,同时局部相关系数阻止加权中值滤波器平滑断层引起的不连续性.处理后的预测数据体中零预测步长对应的剖面(图 2c)即为最终的去噪结果.图 2d图 1b图 2c的差剖面,从图中可以看到大部分的随机噪声得到很好的压制,没有连续的地层信息出现在差剖面中,这证明了平面波分解方法能够有效地预测连续地层的走向.另一方面,在差剖面中也可以看到一些弱的断层信息,被破坏的断层信息取决于局部地震倾角的预测精度,在断层处,地震倾角预测的精度相对较低,即使加权中值滤波能够有效地保护断层,由于输入数据的精度有限,断层仍被部分衰减,但在处理后剖面(图 2b)中,仍然可以清晰地判断断层的位置,证明本文方法的有效性.

图 2 基于预测数据体的加权中值滤波 (a)预测数据体;(b)局部相关系数;(c)加权中值滤波结果;(d)差剖面 Fig. 2 Result after weighted median filtering based on predictive datacube (a) Predictive datacube; (b) Locai correlation coefficients;c) Result after weighted median filtering; (d) Difference profile
2.3.2 基于倾角走向的加权中值滤波方法

另一种滤波策略仿照Hoeber等(2006)[4]的方法,由局部地震倾角即可确定局部平面波的走向,在该方向上应用加权中值滤波器也可以得到去噪的结果.此时,连续构造保护由倾角方向控制,而断层保护和噪声衰减由加权中值滤波完成.此时,bi为滤波窗口内原始信号ai沿主倾角方向的移动.图 3a为按照图 1c所确定的构造方向上进行加权中值滤波的结果,从图中可以看出,原有的倾斜、正弦地层以及断层的位置都得到了很好的保留,噪声的水平得到了压制.图 3b图 1b图 3a的差剖面,随机干扰在剖面中占主要部分,然而顶部的部分倾斜地层和断层信息也出现在差剖面中,产生的原因主要是局部倾角估计并不能精确地代表构造的局部走向,这种差异导致了加权中值滤波对预测不准确的有效信息也进行了衰减.进一步提高平面波分解滤波器的精度能够提高滤波的效果.

图 3 基于倾角走向的加权中值滤波 (a)加权中值滤波结果;(b)差剖面. Fig. 3 Result after weighted median filtering based on dip direction (a) Result after weighted median filtering; (b) Difference profile.

对比两种方法我们可以看到,基于预测数据体的方法在进行信息预测时,使用了整条地震道的信息,相当于在时间方向也进行了平滑,为预测构造提供了更大的容错空间,因此可以更好地保护构造信息.但是,构造数据体扩展了原有数据的维数,该方法以牺牲内存为代价,尤其是在处理三维数据体时,限制更加突出.而基于倾角走向的方法是对单个数据点的操作,不需要对原有数据进行扩充,节省了内存空间,但是对于倾角走向的预测要求也更高.

为了进一步比较,我们选取小波变换加软阈值的去噪方法[35]来处理理论模型记录(图 1b),并与本文方法进行对比.小波变换去噪的结果见图 4a.经过对不同参数的选取和比较,利用10%的小波变换系数来重建信号可以取得比较好的信号保护和噪声衰减的结果.从图 3a可以看到,噪声水平被压制,而且断层的位置也得到了保留,但是整个剖面的面貌比较模糊.该结果产生的原因可以由差剖面(图 4b)来进一步解释.小波变换不仅消除了随机噪声,同时也衰减了原始剖面中的高频成分,根本原因在于小波变换并不能对地震信号进行完美地压缩,而软阈值方法是根据地震信号和随机噪声在小波变换域的分布特点来实现信噪分离的,因此该方法处理的结果不够理想.

图 4 小波变换匹配软阈值滤波 (a)小波变换去噪结果;(b)差剖面. Fig. 4 Result after wavelet transform and soft-threshold (a) Denoised result after wavelet transform and soft-threshold; (b) Difference profile.
3 实际数据处理

在实际资料处理中,选取墨西哥湾某地区的时间偏移地震记录[33],如图 5a所示.由平面波分解滤波器,可以得到对应的局部地震倾角(图 5b),该倾角剖面准确地描述连续地层信息的构造走向.首先,我们利用预测构造数据体的策略来实现滤波.结合局部地震倾角属性,应用构造预测方法来计算预测数据体(图 6a),该数据体在预测方向的水平信息暗示着构造预测的准确性.与理论模型测试类似,预测的长度选取为15.我们利用加窗局部相关方法计算预测数据体中预测剖面与原始剖面的相关系数,如图 6b所示.从图中可以看到,在断层位置的相关性远远小于连续地层处的相关性.当该信息作为加权中值滤波权系数时,可以更加有效地保护断层的位置.从最终的滤波结果(图 6c)可以看到,剖面的整体面貌更加清晰,断层的位置得到很好的保护.差剖面(图 6d)进一步验证了该方法的有效性,即地层信息的连续性得到增强,噪声水平得到了压制,仅在断层位置损失了很少的有效信息.

图 5 实际地震数据及局部倾角 (a)实际地震资料;(b)局部地震倾角. Fig. 5 Field seismic data and local slopes (a) Field data;(b) Seismic local slopes.
图 6 基于预测数据体的加权中值滤波 (a)预测数据体;(b)局部相关系数;(c)加权中值滤波结果;(d)差剖面. Fig. 6 Result after weighted median filtering based on predictive datacube (a) Predictive datacube; (b) Locai correlation coefficients; (c) Result after weighted median filtering; (d) Difference profile.

其次,我们选取第二种滤波策略,利用地震倾角属性(图 5b)可以确定局部平面波的走向,在该方向上选择滤波窗口并应用加权中值滤波器进行处理.图 7a为去噪后的结果.从滤波的结果看,原始剖面中的不相干噪声成分被衰减,地层的连续性得到了增强,而在去噪的同时断层信息被很好的保护.从差剖面(图 7b)的结果看,去除的噪声主要是不相干的随机噪声,但比较基于构造预测数据体的方法,第二种滤波策略仍然对连续地层产生了一些影响,加权中值滤波衰减了一些不能被准确预测的有效信息,但该方法比第一种策略占用更少的内存空间.

图 7 基于倾角走向的加权中值滤波 (a)加权中值滤波结果;(b)差剖面. Fig. 7 Result after weighted median filtering based on dip direction (a) Result after weighted median filtering; (b) Difference profile.

为了比较,我们仍然选取小波变换加软阈值的去噪方法来处理实际地震资料(图 5a).小波变换去噪的结果见图 8a.利用10%的小波变换系数的数据重建结果压制了部分噪声水平,断层位置得到了保留,但处理结果与理论模型相似,整个地震剖面的面貌比较模糊.由差剖面(图 8b)可知,小波变换不仅消除了随机噪声,同时也衰减了原始剖面中的高频成分.

图 8 小波变换匹配软阈值滤波 (a)小波变换去噪结果;(b)差剖面. Fig. 8 Result after wavelet transform and soft-threshold (a) Denoised result after wavelet transform and soft-threshold; (b) Difference profile.
4 结 论

本文提出了一种新的加权中值滤波方法,该权系数根据局部相关性来设计,属于数据驱动方法,其主要特点是更加适合地震数据的非稳态特点.同时通过结合两种不同的滤波策略,局部相关加权中值滤波能够在保护有效信号的基础上,最大程度地衰减随机噪声.根据平面波分解滤波器提供的局部倾角属性,可以准确地对地震数据进行构造预测,通过构建冗余的预测数据体或基于数据点倾角的构造走向窗口,加权中值滤波可以在衰减随机噪声和保护有效信号之间得到比较理想的平衡点.基于预测数据体的方法预测构造为加权中值滤波提供了更大的容错空间,但以牺牲内存为代价,尤其是在处理三维数据体时,限制比较突出.而基于倾角走向的方法,不需要对原有数据进行扩充,节省了内存空间,但是对于倾角走向的预测要求也更高.通过理论模型的处理以及与小波变换去噪方法的比较,本方法在保护有用信号和消除随机噪声方面有更好的效果.最后通过对实际地震记录进行处理,进一步验证了模型分析结果的正确性与本方法的优越性.

致谢

第一作者感谢美国德州大学奥斯汀分校Fomel Sergey教授的建议和帮助.

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