地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (2): 304-309   PDF    
引用本文
冯眶, 张先武, 刘财, 等. 带有多道相关的抛物线犚犪狅狀变换法分离P-P、P-SV波. 地球物理学报, 2011, 54(2): 304-309, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.02.005.  
FENG X, ZHANG X W, LIU C, et al. Separating P-P and P-SV wave by parabolic Radon transform with multiple coherence. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2011, 54(2): 304-309, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.02.005.  
带有多道相关的抛物线犚犪狅狀变换法分离P-P、P-SV波
冯眶, 张先武, 刘财 , 王典, 杨庆节     
吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026
收稿日期 2010-07-10, 2011-01-07 收修定稿
基金项目: 973计划项目（2009CB219301)，公益性行业科研专项项目（201011078)，吉林大学科学前沿与交叉学科创新项目(200810011)，国家自然科学基金（0974054)，油页岩勘探开发利用产学研用合作创新研究项目（0SP-02、0SR-02)资助
作者简介: 冯晅，男，1973生，安徽旌德人，教授，主要从事地震勘探和探地雷达信号处理研究.E-mail:fengxuan@_jlu.edu.cn
通讯作者: 刘财，男，1963生，吉林农安人，教授，博士生导师，主要从事地球物理研究.E-mail:liucai@_jlu.edu.cn
摘要: 因为多波多分量地震勘探中P-P波和P-SV波通常混杂在一起，所以较好地分离P-P波和P-SV波能够提高数据处理和解释的质量.拋物线Radon变换法在分离P-P波和P-SV波时取得了一定效果，但是在离散叠加的计算过程中会带来假频，这些假频会干扰波场分离.本文针对这一问题，将多道相关算法引人拋物线Radon变换， 发展了带有多道相关的拋物线Radon变换法.该方法利用叠加信号具有相似性的特点，依据多道相关中衡量多道信号相似性的能量比标准，对叠加过程加以控制，压制变换中出现的假频.本文用该方法对合成地震记录进行了波场分离，取得了较好的效果.
关键词: 多波多分量地震      波场分离      拋物线Radon变换      多道相关     
Separating P-P and P-SV wave by parabolic Radon transform with multiple coherence
FENG Xuan, ZHANG Xian-Wu, LIU Cai, WANG Dian, YANG Qing-Jie     
College of Geo-ExploraLion Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: Several methods are developed for separating P P wave and P-SV wave from the multiwave multicomponent seismic data. Parabolic Radon transform is an effective method. But the aliasing phenomena will appear and depress the quality of wave filed separation in the processing procedure of summing discrete amplitude. We introduced the algorithm of multiple coherences into the processing procedure， and developed new separation method of Parabolic Radon transform with multiple coherence. The new method can choose suitable signal into the summation procedure depending on the similarity level value of signals evaluated by the coherence， and depress the aliasing phenomena. We tested the method using the synthetic seismogram and achieved nice result.
Key words: Multiwave multicomponent seismology      Wave field separation      Parabolic Radon transform      Multiple coherence     
1 引 言

随着油气勘探对地震勘探技术的要求不断提高，多波多分量地震勘探技术受到人们重视.综合运用纵波和横波资料，有利于人们更好地识别地质构造、地层岩性、裂隙、孔隙度、流体性质等[1].由于资料采集相对容易，实际进行多波多分量地震勘探时常采用的是转换波地震勘探.因为P-P 波和P-SV波具有不同的运动学和动力学传播特性，两种波场的混杂影响地震数据的处理及解释[2, 3]，所以较好地进行波场分离能提高多波多分量地震资料的处理质量.

波场分离的方法有波场方法和数学变换等方法[4].波场方法中有直接利用偏振方向和振幅、相位的原始关系进行分离[5]，也有通过使用散度和旋度的计算将P波和S波分离[6, 7]，取得了一定的效果，但尚未成熟.数学变换是波场分离的常用方法之一，它是将波场记录从不易区分的数据域变换到某一新的数据域，各种波场记录在这种新域中具有易于分离的特点，将分离后的波场记录再反变换回原数据域，实现波场分离.其中有f-k滤波法[8, 9]、τ-p变换法[10~14]、Radon变换法[15~19]等.f-k滤波法在用线性滤波方法来处理非线性地震波时会产生分离波场的畸变，τ-p变换法利用了地震波的运动学特征，在地震资料处理中有广泛的应用，但在分离时波场畸变程度也比较大.20 世纪90 年代以来，正反Radon变换的保真度、精确度和变换速度得到了很大的提高[17]，使得高精度的离散Radon 变换可以提高分离波场的精度[10].

线性Radon变换能将时间-空间域中的线性波场变换为τ-p中的"点"[10]，但是对于P-P 波和P-SV 波，由于P-P波和P-SV 波的时距曲线方程为曲线，变换后波场记录仍为曲线，交叉混合在一起不易分离.地震勘探中，当炮检距小于界面深度时，P-P波和P-SV 波的时距曲线方程都可近似为抛物线方程.采用抛物线Radon变换对波场记录处理后，P-P波和P-SV 波能收敛到不同的"点"上，易于分离.但在用计算机实现抛物线Radon变换时，离散叠加过程中会带来假频现象[20]，这些假频会干扰波场分离.本文利用叠加路径上的数据具有相似性这一特点，在叠加过程中融入多道相关算法，形成带有多道相关的抛物线Radon变换法.文中用该方法实现P-P 波和P-SV 波波场分离的同时还压制了假频现象，提高了波场分离的质量.

2 基本原理 2.1 P-P波、P-SV波抛物线型时距曲线方程

P-P波、P-SV 波在水平均匀层状介质中的传播路径如图 1所示.P-P波的时距曲线方程为:

(1)

图 1 水平均匀层状介质中P-P、P-SV波传播示意图 Fig. 1 Diagram of P-P wave and P-SV wave propagation in homogeneous and horizontal layered medium

式中x为炮检距，vp 为P-P 波速度，h为界面深度，T0p=2h/vp.当炮检距x小于界面深度h时，将(1)式用泰勒级数展开，舍去高阶项，可得:

(2)

此时，P-P波时距曲线方程(2)为抛物线方程.

P-SV 波的时距曲线方程可表示为:

(3)

式中xp 为转换点的水平坐标，vs 为P-SV 波速度.当炮检距x小于界面深度h时，对(3)式用泰勒级数展开，舍去高阶项，得:

(4)

当界面深度h很大或炮检距x很小时，转换点水平坐标可近似表示为[21]:

(5)

将(5)式代入(4)式，可得P-SV波的时距曲线方程为:

(6)

式中T0s =h/vp +h/vs.P-SV 波的时距曲线方程(6)也为一抛物线方程.

2.2 抛物线Radon变换在计算机上的实现

设(x，t)坐标系下的地震记录为φ(x，t)，φ(τ，q)为变换后Radon域地震记录.抛物线Radon正变换离散公式为:

(7)

I，J 分别表示τ、q的总采样点数.抛物线Radon反变换离散公式为:

(8)

N，M分别表示x、t的采样点数.

计算过程中，为了避免出现假频，计算时抛物线Radon变换参数q的采样率满足[16, 17]:

(9)

参数q的取值范围满足:

(10)

其中fmax是地震记录的最大频率，xmax是最大偏移距，Δx是地震记录的道间距.

2.3 多道相关压制假频

尽管计算过程中对参数q进行了合理的选取，变换后还是会产生一些假频，这些假频会干扰P-P波和P-SV 波的分离.对这些假频进行压制，有利于更好地分离P-P波和P-SV 波.

在作抛物线Radon变换时，沿抛物线叠加的过程中，各叠加点附近的波形有一定的相似性.以各叠加点为中心的时间窗口内信号可表示为:

(11)

其中n表示的是地震记录道数.2L+1为时窗宽度，本文中2L+1取为一个子波宽度.能量比标准E为:

(12)

为了使完全相似的各时间窗口内信号的能量比标准E惟一，先对各时间窗口内信号进行能量规格化处理.

在抛物线Radon变换公式(7)中的叠加求和之前，根据各叠加点附近的波形的相似性的大小，来判断该叠加点是否应该参与叠加.处理方法如下:以参与叠加的各叠加点为中心，开一个时间窗口(文中所用时间窗口宽度为一个子波宽度)，根据多道相关中衡量多道信号相似性的能量比标准来判断所有窗口内波形相似性大小[22].对能量比标准取一阈值，如果所有窗口内信号能量比标准大于这一阈值，各叠加点就参与叠加.反之，则不参与叠加.

3 合成地震记录波场分离 3.1 合成地震记录

模型(图 2)是由三个各向同性的均匀水平地层组成，共有两个反射界面.各层的厚度、密度、P-P 波速度、P-SV 波速度如图 2 所示.观测系统的偏移距为零，最大炮检距为800m，道间距为40m，总的地震记录道数为21.合成地震记录时选用的子波是雷克子波，主频为15Hz.图 3为合成的地震记录.

图 2 模型示意图 Fig. 2 Model for synthetic seismogram
图 3 由图 2的模型获得的合成地震记录 Fig. 3 Synthetic seismogram obtained from the model shown in Fig. 2
3.2 合成地震记录的P-P波、P-SV波分离

对合成地震记录作带有多道相关的抛物线Radon变换，变换时取q值的扫描范围为:(0~8)×107s/m2，Δq=2×108s/m2，能量比标准阈值取为0.6.从变换结果(图 4)中可以看到，P-P 波和P-SV波在τ-q域中能很好地收敛到点上，沿直线对变换结果作简单的切分处理，P-P 波对应的区域位于所示直线的上方，P-SV 波对应的区域位于所示直线的下方，切分结果见图 5.将切分后的结果进行反变换，得到分离后的P-P波和P-SV 波地震记录(图 6).采用此方法能很好地将P-P波和P-SV 波分离开来.

图 4 对合成地震记录作带有相关的拋物线Radon变换结果 Fig. 4 Synthetic seismogram shown in Fig. 3 after processed by Parabolic Radon transform with multiple coherence
图 5 对合成地震记录作带有相关的拋物线Radon变换后τ-g域中P-P波(a)和P-SV波(b)记录切分结果 Fig. 5 P-P wave (a) and P-SV wave (b) shown in Fig. 4 separated in τ-q domain
图 6 带有多道相关的拋物线Radon变换法从合成地震记录中分离出的P-P波(a)和P-SV波(b) Fig. 6 P-P wave (a) and P-SV wave (b) extracted from synthetic seismogram processed by Parabolic Radon transform with multiple coherence
4 对比分析

对合成地震记录直接作抛物线Radon变换，变换时参数q的选取与对合成地震记录作带有多道相关的抛物线Radon变换相同，变换结果见图 7.从图 7中可以看到，P-P波和P-SV 波在τ-q域中并不能很好地收敛到点上，而是在每个点附近产生了交叉状的区域.这些交叉状的区域会干扰P-P波和P-SV波的分离.沿直线对变换结果作简单的切分处理，P-P波对应的区域位于所示直线的上方，P-SV 波对应的区域位于所示直线的下方，切分结果见图 8.将切分后的结果进行反变换，得到分离后的P-P 波和P-SV 波地震记录(见图 9).从图 9中可以看到，P-P波和P-SV 波不能很好分离.对比图 4 和图 7，采用多道相关抛物线Radon 变换能很好地消除抛物线Radon变换中在每个点附近产生的交叉状区域，有利于更好地分离P-P波和P-SV 波.

图 7 对图 3所示合成地震记录进行拋物线Radon变换结果 Fig. 7 Synthetic seismogram shown in Fig. 3 afterprocessed by Parabolic Radon transform
图 8 对合成地震记录作抛物线Radon变换后τ-q域中P-P波(a)和P-SV 波(b)记录切分结果 Fig. 8 P-P wave (a) and P-SV wave shown in Fig. 7 separated in τ-qdomain
图 9 拋物线Radon变换法从合成地震记录中分离出的P-P波(a)和P-SV波(b) Fig. 9 P-P wave (a) and P-SV wave (b) extracted from synthetic seismogram processed by Parabolic Radon transform without multiple coherence
5 结 论

本文利用叠加路径上的数据具有相似性这一特点，在叠加过程中融入多道相关算法，形成了带有多道相关的抛物线Radon变换分离P-P、P-SV波方法.该方法较好地压制了抛物线Radon变换带来的假频现象，提高了波场分离的质量.对于炮检距小于界面深度时的地震记录，该方法能取得较好效果.

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