2010, Vol. 53
2. 中国科学院研究生院, 北京 100049
2. Graduate University of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一种高分辨率成像雷达，不受气候和昼夜影响，可以在能见度极差的气象条件下得到类似光学照相的高分辨率雷达图像.常规SAR发射线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号，并对接收到的回波信号进行距离向和方位向的匹配滤波，得到被测区域的雷达图像.由于成像系统的二维频域支撑域有限，使得SAR的脉冲响应函数在距离向和方位向均为sinc函数[1]，旁瓣电平很高.特别是对于舰船和建筑等雷达散射截面积（Radar Cross Section，RCS）很大的成像场景，旁瓣抑制显得尤为重要.通常通过在频域加窗[2]来抑制图像的旁瓣，但这种方法会使主瓣展宽，损失分辨率，影响SAR图像的质量.
利用切趾滤波[3]和神经网络[4]的方法可以在不损失分辨率的情况下，极大地压低旁瓣电平，但这两种方法都需要事先给出目标函数，通过迭代的方法来抑制旁瓣.Spatially Variant Apodization（SVA）算法[5]在不需要任何先验知识的前提下，利用非线性技术，能够有效地抑制旁瓣.SVA算法在超分辨率技术[6]、稀疏孔径填充处理[7]、斜视SAR[8]、干涉SAR[9]、逆SAR[10]和探测雷达[11]中都有广泛的应用，能够实现SAR的高分辨率成像.H C Stankwitz提出的SVA算法[12]只对整数倍奈奎斯特采样的信号有效；B H Smith提出了非整数倍奈奎斯特采样率的通用SVA（General SVA，GSVA）算法[13]，这种方法能够在保持分辨率的前提下较好地抑制旁瓣，但还会有一些剩余旁瓣；C Castillo-Rubio在GSVA的基础上，提出一种鲁棒的SVA（Robust SVA，RSVA）算法[14]，把滤波器从3点扩展到5点，在任意奈奎斯特采样率的情况下都能够有效地抑制旁瓣，但该方法有时会损失主瓣能量.本文在RSVA的基础上提出了一种改进的SVA（Modified SVA，MSVA）算法，该算法利用约束优化理论，根据参数值的不同分情况进行讨论，在任意奈奎斯特采样率的情况下，既能有效地抑制旁瓣，又能保持主瓣的能量和图像的分辨率.把这种新方法应用到SAR和干涉SAR（Interferometric SAR，INSAR）图像处理中，能够得到低旁瓣的高质量SAR图像，同时可以在一定程度上提高图像的信噪比，提高复图像对的相关性，实验结果验证了该方法的有效性.
2 SVA算法及其改进设g（m）表示未加窗的LFM信号匹配滤波的结果，fs表示采样率，f0表示信号带宽，g'（m）表示加窗后的信号，m表示序号.
这里考虑一个通用对称的2n+1有限冲击相应滤波器，则
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(1) |
其中，a和wi是滤波器的系数，
为了抑制旁瓣，要找到合适的a和wi，使得|g'（m）|最小.但使得|g'（m）|最小的无约束解总是等于零，因此需要对a和wi加一些约束条件.
式（1）在频域的窗函数形式为
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(2) |
其中，频率f的取值范围为
式（2）的脉冲响应为
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(3) |
其中，
为了避免产生无效的窗函数，引入约束式（4）~（6），其中归一化增益要求式（4）成立，正对称函数要求在中心采样处值最大（式（5）），并且向两边单调递减（式（6））.
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(4) |
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(5) |
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(6) |
令n=2，式（4）可以简化为
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(7) |
式（5）和式（6）也可以简化，简化的同时把a用式（7）代替，
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(8) |
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(9) |
这时，式（1）可以表示成
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(10) |
还要对wi做一些限制，
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(11) |
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(12) |
这是一个约束优化问题[15]，在式（8）、（9）、（11）和式（12）的约束下，求|g'（m）|的最小值.BHSmith的GSVA算法只考虑一维（n=1）的情况[13]，比较w1的两个端点（最小值和最大值）处g'（m）的值，如果两个端点处g'（m）的值符号相反，给g'（m）赋零值；如果两端点处g'（m）的值符号相同，则取绝对值较小的那个作为g'（m）的取值.GSVA算法能够在一定程度上抑制旁瓣，但还有一些剩余旁瓣.
这些不等式表示的直线构成一个多边形，根据约束优化的理论，极值在多边形的顶点处取得.C Castillo-Rubio的RSVA算法[14]是从某个顶点开始计算g'（m）的取值，如果遇到某两个顶点处g'（m）的值符号相反，则停止计算其他顶点处g'（m）的值，直接给g'（m）赋零值；如果所有顶点处的g'（m）的值符号都相同，则取绝对值最小的那个作为g'（m）的取值.
RSVA算法[14]能够有效地抑制旁瓣，但有时会降低主瓣能量，原因在于：有些顶点可能不在有效区内（这对旁瓣是没有影响的），当g（m）在主瓣内时，这时如果该顶点处g'（m）的取值比原来该处主瓣的取值小，则该点处g'（m）就会取该较小值，使主瓣能量降低.因此有必要根据不等式中wi的系数的不同取值，分情况进行讨论，不同情况下有效的多边形和有效点是不同的.计算不同有效点的值，按照上面介绍的规则进行计算、比较和判决，得到的信号既保持了主瓣能量，又有效地抑制了旁瓣.
更一般地，在式（8）、（9）、（11）和式（12）的约束下，要求|g'（m）|的最小值，可以先分别求g'（m）的最大值和最小值，即
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和
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可以用单纯形法[15]或内点法[16]来求解该线性规划问题.如果最大值和最小值的符号相反，则直接给g'（m）赋零值；如果最大值和最小值的符号相同，则把绝对值较小的那个赋给g'（m）.此处，称这种改进的SVA算法为ModifiedSVA（MSVA）.
频域加窗、GSVA、RSVA和MSVA的特点对比如表 1所示.
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表 1 各种算法的特点 Table 1 Characteristics of various algorithms |
如图 1所示，LFM信号带宽为400 MHz，脉冲宽度为1μs，采样频率为560 MHz，分别采用频域加窗和SVA算法来抑制信号的旁瓣.从图 1和表 2都可以看出，Hanning窗能够抑制旁瓣，但主瓣被展宽；GSVA能够保持主瓣宽度，但还有一些剩余旁瓣；RSVA能够保持主瓣宽度，并且有效地抑制旁瓣，但主瓣能量降低；MSVA能够保持主瓣能量，有效抑制旁瓣，图像分辨率也保持不变.表 2中的各主瓣能量都是除以矩形窗的主瓣能量进行归一化以后的结果.对于理想的LFM信号，RSVA和MSVA能够完全抑制旁瓣，所以它们的PSLR和ISLR这两项指标都记为“有效抑制”.
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表 2 各算法性能比较 Table 2 Performance comparison of algorithms |
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图 1 不同算法的冲激响应 Fig. 1 Impulse responses of different algorithms |
当在二维平面上执行MSVA算法时，可以在每个维度上分别进行，例如先在水平方向上执行一维MSVA，再在垂直方向上执行一维MSVA；也可以直接进行二维MSVA操作.此时，二维的余弦基窗函数如式（13）所示.
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(13) |
其中，fm、fn分别是水平和垂直方向的频率，频率fm、fn的取值范围分别为
f0m、f0n分别是水平和垂直方向的带宽，fsm、fsn分别是水平和垂直方向的采样频率，wm、wmm，wn、wnn，wmn分别是各个方向的加权系数.
此时应用到图像上的滤波器矩阵如下所示.
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记
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(14) |
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(15) |
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(16) |
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(17) |
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(18) |
则经过滤波后的信号如式（19）所示.
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(19) |
冲激响应如式（20）所示.
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(20) |
归一化增益要求I（0，0）=1成立.
进而得到
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(21) |
类似于一维的情况，要求窗函数的系数都是正的，并且沿着fm、fn方向的梯度是负的，即
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进而得到
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(22) |
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(23) |
还要对wm、wmm、wn、wnn、wmn做一些限制
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(24) |
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(25) |
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(26) |
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(27) |
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(28) |
问题转化成，在式（22）~（28）的约束下，要求|g'（m，n）|的最小值，可以先分别求g'（m，n）的最大值和最小值，即
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和
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跟一维的情况类似，可以用单纯形法[15]或内点法[16]来求解该约束优化问题.如果最大值和最小值的符号相反，则直接给g'（m，n）赋零值；如果最大值和最小值的符号相同，则把绝对值较小的那个赋给g'（m，n）.
4 MSVA在SAR/INSAR图像处理中的应用把本文的MSVA方法应用到实际数据中，效果明显.把MSVA方法应用到ERS（Europe Remote-Sensing Satellite，欧洲遥感卫星）数据处理中，为了对比明显，这里显示图像的细节，图 2a是频域加窗处理的结果，图 2b是GSVA处理的结果，图 2c是MSVA处理的结果.可以看出，跟频域加窗的方法相比，SVA能够更有效地抑制旁瓣，并且能够提高分辨率，而MSVA抑制旁瓣的效果优于GSVA.如表 3所示，计算各种方法处理后的图像对比度，经MSVA方法处理后的图像对比度最大，这也说明该方法的有效性.图像对比度的定义[17]如式（29）所示.
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(29) |
其中，C，I2（m，n），E[·]分别表示图像的对比度、第（m，n）个像素的强度以及图像强度的均值.
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图 2 不同算法处理的图像 Fig. 2 Images processed by different algorithms |
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表 3 图像参数的比较 Table 3 Comparison of image parameters |
INSAR利用两幅SAR复图像，得到干涉相位.这两幅复图像之间的相关性对INSAR的性能至关重要，它会影响到相位解缠的效果和后续的INSAR信号处理.在INSAR信号处理中，一个关键的步骤是图像配准，用来增强图像对的相关性.现分别对图像进行SVA操作，然后再进行配准，可以在一定程度上增强图像相关性.经过SVA操作之后的图像能够提供锐化的细节，并且能在一定程度上降低噪声[18].除了能够有效抑制旁瓣，更加严格的余弦基加权方法能够在一定程度上减少相位误差的影响[12]，也就是说，SVA能够在提高分辨率的同时，提高图像的信噪比，进而增强图像对的相关性.图 3是不同方法对图像信噪比影响的仿真，可以看出，MSVA方法得到的信噪比最高，GSVA次之.因为信号中混入了噪声，此处，输出信噪比的定义是信号主瓣能量和信号其他部分能量的比值.
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图 3 各种方法对信噪比的影响 Fig. 3 Influence of the methods to SNR |
可以用干涉图、相关图或平均相关系数来衡量图像对的相关性.记两幅复图像分别为I1和I2，假设这两幅复图像的均值已经被去除，则相关系数定义为
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(30) |
这里依然用上面使用的ERS数据的干涉数据来验证.为了对比明显，这里显示干涉图的细节，图 4a是没有对复图像对进行SVA操作的干涉图，图 4b是对复图像对分别进行GSVA操作后的干涉图，图 4c是对复图像对分别进行MSVA操作后的干涉图.可以看出，干涉条纹越来越清晰.图 5是没有对复图像对进行SVA操作的相关图，图 6是对复图像对分别进行GSVA操作后的相关图，图 7是对复图像对分别进行MSVA操作后的相关图.可以看出，这三幅图的相关系数也是依次递增的，这证明了SVA可以增强复图像对的相关性，提高干涉精度. 表 3给出了图 5~7的平均相关系数，GSVA和MSVA分别使平均相关系数提高了7.42%和14.93%.
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图 4 不同算法处理的干涉图 Fig. 4 Interferogram of different algorithms |
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图 5 没有进行SVA操作的相关图 Fig. 5 Correlation map without SVA |
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图 6 进行GSVA操作的相关图 Fig. 6 Correlation map with GSVA |
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图 7 进行MSVA操作的相关图 Fig. 7 Correlation map with MSVA |
SAR成像系统的二维频域支撑域有限，使得SAR的脉冲响应函数在距离向和方位向均为sinc函数，旁瓣电平很高，通过频域加窗可以降低旁瓣电平，但是主瓣的分辨率会降低.跟频域加窗相比，SVA算法能够在保持图像的高分辨率的同时，更有效地抑制旁瓣.SVA算法在超分辨率技术、稀疏孔径填充处理、斜视SAR、干涉SAR、逆SAR和探测雷达中都有广泛的应用，能够实现SAR的高分辨率成像.但原始的SVA算法对非整数倍奈奎斯特采样失效，而一些现有的SVA算法都存在一定的缺陷（有剩余旁瓣或损失主瓣能量）.针对这些问题，本文提出的MSVA算法，把传统的滤波器从3点扩展到5点，并且根据采样率的不同，设定相应的滤波器参数，得到满足约束优化理论的最优解.该算法适用于任意奈奎斯特采样率，不仅能有效地抑制旁瓣，而且能保持图像的高分辨率和主瓣能量.把MSVA算法应用到SAR和INSAR图像处理中，可以在保持图像分辨率的前提下抑制图像的旁瓣，同时可以在一定程度上提高图像的信噪比，增强复图像对的相关性.
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